【常考题】高中必修三数学上期末试题带答案
高中必修三数学上期末试卷及答案
【详解】
输入 8，第一次执行循环： y 3 ，此时 y x 5 ，
不满足退出循环的条件，则 x 3 ，
第二次执行循环： y 1 ，此时 y x 5 ，
2
2
满足退出循环的条件，
故输出的 y 值为 1 ，故选 C. 2
【点睛】 本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下 几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结 构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确 控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只 要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小
数点后两位的近似值 3.14，这就是内作正 n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、
输出 n 的值分别为（ ）
（参考数据： sin
200
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 5
11．袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事
件是 ( )
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红、黑球各一个
D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
12．执行如图所示的程序框图，若输入 x=9，则循环体执行的次数为（ ）
200 0.3420, sin(
)
0.1161 ）
高中数学必修三期末试题带答案
一、选择题1．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．34C ．27D ．382．质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为( ) A ．19B ．164C ．18D ．1163．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为423，现在半球内任取一点，则该点在正四棱锥内的概率为（ ）A ．1πB 2C 3D ．2π4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A．116B．18C．38D．3165．已知函数1()(1)g xx x=+，程序框图如图所示，若输出的结果1011S=，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．10?n≤B．10?n>C．11?n≤D．11?n>6．对任意非零实数a、b，若a b⊗的运算原理如图所示，则121log43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（）A ．13B ．1C ．43D ．27．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．18．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤9．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为 A ．7B ．9C ．10D ．1210．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，811．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9212．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，44(,)x y ，55(,)x y .根据收集到的数据可知12345150x x x x x ++++=，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9y x =+，则12345y y y y y ++++的值为（ ）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.2二、填空题13．重庆一中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为25，15，10，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取5名同学，若从这5名同学中再随机抽取2名同学承担文件翻译工作，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为__________.14．若正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.15．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．16．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.17．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数()2sin3f x x π=， ()2cos3f x x π=，()4tan 3f x x π=，则可以输出的函数是()f x =__________.18．执行如图所示的程序框图,输出的T =______．19．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =_______．20．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．三、解答题21．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X 表示取到的肉粽个数，求X 的分布列和()E X ； （Ⅱ）从中有放回的任取3个，记Y 表示取到的肉棕个数，求(2)P Y ≥； （Ⅲ）比较()E X 与()E Y 的大小（只需写出结论）． 22．已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-. （1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率； （2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率. 23．编写程序计算98246++⋅⋅⋅++的值．24．设计一个算法，找出闭区间[]20,25上所有能被3整除的整数.25．某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额3000元）、专业二等奖学金（奖金额1500元）及专业三等奖学金（奖金额600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.（Ⅰ）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22⨯联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和期望.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动.根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）.（1）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH的面积，由测度比为面积比得答案.【详解】如图所示，由正方形ABNH、DEFM的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB==，可得正方形MCNG的边长为2，则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH的面积为2332214⨯⨯-⨯=.则向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为42 147=.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.2．C解析：C【分析】露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3，则向下的数分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可.【详解】抛两个正四面体，共有4416⨯=个基本事件，向下数字为1和2的基本事件共有2个，分别是1,2和()2,1，所以向下数字为1和2的概率21168 P==,故选：C【点睛】本题主要考查随机事件概率的计算，难度较低.3．A解析：A【分析】先根据四棱锥的体积求出球的半径，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】因为四棱锥的体积为3，设球半径为R，则1122332R R R R =⨯⨯⨯⨯∴=因此所求概率为3131423ππ=⨯，故选：A 【点睛】本题考查四棱锥体积、球体积以及几何概型概率公式，考查综合分析求解能力，属中档题.4．B解析：B 【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.5．A解析：A 【分析】按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件1011S =进一步判断框内条件即可. 【详解】按照程序框图依次执行：110,1,01122S n S ===+=-⨯ 1111112,11+12232233n S ==-+=--=-⨯以此类推，可得111S n =-+ . 若1011S =，可得10n =，若要输出1011S =，则判断框内应填10n ≤？.故选：A. 【点睛】本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力.6．B解析：B 【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,b a b aa b a a b b-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值，∵121log 4233-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.∴12131log 4132--⎛⎫⊗== ⎪⎝⎭.本题选择B 选项. 7．C解析：C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2， 所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0， 所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0， 跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．C解析：C 【分析】计算出输出15y =时，3x =；继续运行程序可知继续赋值得：4x =，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件. 【详解】解析 当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8； 当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束． 所以y 的最大值为15，可知x ≤3符合题意． 判断框应填：3x ≤ 故选C 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．C解析：C 【分析】根据系统抽样的定义，可知抽到的号码数可组成一个以301=-n a n 为通项公式的等差数列，令*200301480,≤-≤∈n n N ，解不等式可得结果． 【详解】每组人数=9603230÷=人，即抽到号码数的间隔为30，因为第一组抽到的号码为29，根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且*2930(1)301,=+-=-∈n n n n N a ，令200301480≤-≤n ，得2014813030≤≤n ，可得n 的取值可以从7取到16，共10个，故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．10．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图11．A解析：A 【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.512．C解析：C 【分析】首先求得x 的值，然后利用线性回归方程过样本中心点的性质求解12345y y y y y ++++的值即可. 【详解】 由题意可得：12345305x x x x x x ++++==，线性回归方程过样本中心点，则：0.6754.975y x =⨯+=， 据此可知：12345y y y y y ++++5375y ==. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】由人数之比求出抽出的5名同学中高二高三年级人数通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率【详解】解：高二高三抽取人数之比为所以5名同学中高二解析：25【分析】由人数之比求出抽出的5名同学中高二、高三年级人数，通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率. 【详解】解：高二高三抽取人数之比为15:103:2=，所以5名同学中高二有3人，高三有2人， 设高二3人为123,,A A A ，高三2人为12,B B ，则随机抽取2名同学的可能有12131112232122313212A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B ,,,,,,,,,共十种可能，其中抽取的两名同学来自同一年级的有12132312,,,A A A A A A B B 四种可能，则 抽取的两名同学来自同一年级的概率为42105=, 故答案为:25. 【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率的求解.本题的关键是求出高二、高三各抽出的人数.14．【解析】【分析】先求出满足题意的体积运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点可用其体积满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分其体积为故则的长度大于3的概率【点 解析：16π-【解析】 【分析】先求出满足题意的体积，运用几何概型求出结果 【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积3327=， 满足||3AE 的基本事件为A 为球心3为半径的求内部在正方体中的部分， 其体积为31493832V ππ=⨯⨯=，故则AE 的长度大于3的概率9211276P ππ=-=-．【点睛】本题考查了几何概型，读懂题意并计算出结果，较为基础15．80【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100该数满足解析：80 【分析】本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可． 【详解】该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80. 【点睛】本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．16．20【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20 【解析】模拟执行程序，可得：4,10m n ==，1i =，4a =不满足条件n 整除以a2i =，8a =不满足条件n 整除以a3i =，12a =不满足条件n 整除以a4i =，16a =不满足条件n 整除以a5i =，20a =满足条件n 整除以a ，退出循环，输出a 的值为20点睛：本题主要考查的程序框图的知识点．解题的关键是要读懂程序框图．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i ，a 的值，当20a =的时候，满足条件n 整除以a ，退出循环，即可得到输出a 的值为20．17．【分析】根据得知函数的图象关于点对称由可得知函数的周期为于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果【详解】可知函数的图象关于点对称由得所以函数的周期为由三角函数的周期公式可知函数和的最小正解析：()2cos 3f x x π=. 【分析】根据()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭得知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()f x + 302f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得知函数()y f x =的周期为3，于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果． 【详解】()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()302f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得()3322f x f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的周期为3.由三角函数的周期公式可知，函数()2sin3f x x π=和()2cos 3f x x π=的最小正周期为3，函数()4tan3f x x π=的最小正周期为34，不合乎要求； 对于函数()2sin 3f x x π=，323sin sin 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；对于函数()2cos3f x x π=，323cos cos 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，合乎题意． 所以，函数()2cos3f x x π=的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称， 故输出的函数为()2cos 3f x x π=，故答案为()2cos 3f x x π=． 【点睛】本题考查程序框图，考查三角函数的周期性和对称性，能根据抽象函数关系式得出函数的基本性质，是解本题的关键，属于中等题．18．16【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：此时程序结束所以输出的解析：16 【解析】第一次运行：1,145,123,134T S S n T ===+==+==+=；第二次运行：45,549,325,459T S S n T =<==+==+==+=；第三次运行：9,9413,527,9716T S S n T ===+==+==+=．此时1613T S =>=，程序结束，所以输出的16T =19．【分析】依题意可得解之即得解【详解】依题意可得解得故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 解析：1320【分析】 依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，解之即得解. 【详解】 依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解得1320n =. 故答案为1320 【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其 解析：21,43【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果. 【详解】根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943-=， 故答案为21，,43. 【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果.三、解答题21．（Ⅰ）见解析，()1E X =；（Ⅱ）727；（Ⅲ）()()E X E Y =． 【分析】（Ⅰ）X 的取值分别为0,1,2，分别求出其概率可得分布列，再由期望公式计算期望；（Ⅱ）(2)P Y ≥(2)(3)P Y P Y ==+=，由此可得； （Ⅲ）Y 的取值分别为0,1,2,3，分别计算概率后可得期望． 【详解】（Ⅰ）由题意X 的取值分别为0,1,2，34361(0)5C P X C ===，1224363(1)5C C P X C ===，14361(2)5C P X C ===，X 的分布列为：期望为()0121555E X =⨯+⨯+⨯=； （Ⅱ）2233242(2)69C P Y ⨯⨯===，3321(3)627P Y ===， 所以217(2)(2)(3)92727P Y P Y P Y ≥==+==+=， （Ⅲ）又3348(0)627P Y ===，1233244(1)69C P Y ⨯⨯===，所以421()12319927E Y =⨯+⨯+⨯=． 所以()()E X E Y = 【点睛】本题考查随机变量的分布列与数学期望，掌握概率公式是解题基础． 22．（1）89 （2）78【解析】试题分析：（1）因为x ，y ∈Z ，且x ∈[0，2]，y ∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x ，y ∈Z ，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．（2）因为x ，y ∈R ，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x ，y ∈Z ，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率. 试题（1）设"x+y 0,,"x y Z ≥∈为事件,,A x y Z ∈，[]0,2x ∈，即[]0,1,2;1,1x y =∈-，即1,0,1y =-.则基本事件有：()()()()()()()()()0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,2,1,2,0,2,1---共9个，其中满足的基本事件有8个，所以()89p A =.故,,0x y Z x y ∈+≥的概率为89. (2)设"0,,"x y x y R +≥∈为事件B ，因为][0,2,1,1x y ⎡⎤∈∈-⎣⎦，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分.所以()11-1122-11722===228ABCD ABCDABCD S S p B S S ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯四边形阴影四边形四边形，故",0"x y R x y ∈+≥，的概率为78. 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．23．答案详见解析． 【解析】 【分析】根据题干要求写出循环结构的程序即可. 【详解】 程序如下： i=2 sum=0 DO sum=sum+i i=i+2LOOP UNTIL i>98 PRINT sum END 【点睛】应用循环语句编写程序时需注意： ①循环语句中的循环变量一般要设初始值．②在循环过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”． 24．见解析 【解析】试题分析：可通过循环结构的算法实现求闭区间[]20,25上所有能被3整除的整数. 试题第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除； 第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除； 第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除； 第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除； 第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除； 第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除； 第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24． 25．（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有；（Ⅲ）见解析. 【分析】（Ⅰ）根据频率之和为1，得到获得三等奖学金的频率，再由总人数得到答案；（Ⅱ）根据频率分布直方图和频率柱状图，填写好列联表，再计算出2K 进行判断，得到答案；（Ⅲ）先得到X 可取的值，再分别求出其概率，根据数学期望的公式，得到答案. 【详解】()I 获得三等奖学金的频率为:()()()0.0080.0160.0450.150.040.0560.01650.40.0160.00850.40.32++⨯⨯+++⨯⨯++⨯⨯=5000.32160⨯=,故这500名学生获得专业三等奖学金的人数为160人.()II 每周课外学习时间不超过35小时的“非努力型”学生有()5000.0080.0160.040.040.0560.0165440⨯+++++⨯=人，其中获得一、二等奖学金学生有()()()5000.0080.0160.0450.055000.040.0560.01650.250.0592x ++⨯⨯+⨯++⨯⨯+=每周课外学习时间超过35小时称为“努力型”学生有5000.1260⨯=人，其中获得一、二等奖学金学生有()600.350.2536⨯+=人，22⨯列联表如图所示:()250034836922442.3610.8344060128372K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故有99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关；()III X 的可能取值为0,600,1500,3000 ()6000.32P X ==, ()15000.198P X ==, ()30000.058P X ==,()010.320.1980.0580.424P X ==---=X 的分布列00.4246000.3215000.19830000.058192297174663EX x =⨯+⨯++⨯=++=元.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求频率和频数，通过求2K 的值进行判断是否相关，随机变量的分布列和数学期望，属于中档题. 26．（1）0.012a =，中位数125；（2）能. 【分析】（1）由小于130步的频率是56%可计算出a ，同时也可计算出b ，由频率分布直方图可计算出中位数（频率0.5对应的步数）；（2）前200人，即频率为0.2，求出频率0.2对应的步数后可得． 【详解】解（1）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）. 所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=. 所以0.012a =.因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=， 又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-. 所以125m =.（2）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08， 所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步， 160155>，该职工能获得“运动达人”称号.【点睛】本题考查频率分布直方图，由频率分布直方图计算中位数，属于基础题．。
【常考题】高中必修三数学上期末试卷(带答案)
【常考题】高中必修三数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．92．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1443．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）A ．45B ．47C ．48D ．634．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯5．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝16．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．19367．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2B．3C．4D．58．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A．310B．25C．12D．359．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．27B．57C．29D．5910．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )A ．B ．C ．D ．11．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A ．13B ．512C ．12D ．71212．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )A ．3.1B ．3.2C ．3.3D ．3.4二、填空题13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()6g π__________.14．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．15．已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．16．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________18．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．19．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________20．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．三、解答题21．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值.22．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．23．盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率. 24．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男、女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70） [70,80] 男生人数 5 25 30 25 15 女生人数1020402010（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计男生 女生 合计附：公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中20()P k k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8325．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1： 年份x2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y （千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z1235（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑） 26．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=； 第四次：44n =<不成立，输出24kS ==，解得8k =. 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.2．A解析：A【分析】计算出数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差. 【详解】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值为x ，方差为2s ， 由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=L L，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L ，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-L ()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-L，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L . 故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项.本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C解析：C 【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.5．A解析：A【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B 、C 、D 都不正确．选A.6．C解析：C 【解析】 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。
【华东师大版】高中数学必修三期末试卷(带答案)(1)
一、选择题1．一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X ，则(22)P X ≤=（ ）． A ．2 B ．512C ．56D ．5182．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（ ） A ．35B ．79C ．715D ．31453．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被函数2sin8y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为4π，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．116D ．184．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．[)0,2B ．[]2,7C ．[]2,4D ．[]0,76．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( )A ．3B ．5C ．7D ．157．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．9-B ．16-C ．25-D ．36-8．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A ．28B ．10C ．4D ．29．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸10．已知某8个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．3x =，22s < B ．3x =，22s > C ．3x >，22s < D ．3x >，22s >11．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）25374454根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．61.5万元B ．62.5万元C ．63.5万元D ．65.0万元12．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（ ）A．40 B．45 C．48 D．50二、填空题13．现有五个分别标有A、B、C、D、E的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，每个盒子只能放一个小球，则D、E至少有一个在盒子中的概率为______．14．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.t=，则输出的n=_______________．16．执行下面的程序框图，如果输入的0.0217．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S为______．18．如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是___________．19．已知一组样本数据1210,x x x ，且22212102020x x x +++=，平均数9=x ，则该组数据的标准差为__________.20．已知数据(1,2,3,4,5)i x i =的平均值为a ，数列2{()}i x a -为等差数列，且3||0.1x a -=，则该组数据的方差为________. 三、解答题21．为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取50名学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内)作为样本进行统计，按照[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100，，，，分成5组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在[)80,90的学生有5人.()1求频率分布直方图中的的, x y 值，并估计学生分数的众数、平均数和中位数: ()2如果从[)[)[)60,7070,8080,90，，三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取8人参与座谈会，然后再从[)[)70,8080,90，两组选取的人中随机抽取2人作进一步的测试，求这2人中恰有一人得分在[)80,90的概率.22．某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y 的情况如下表所示： 分组区间 [100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]y154040mn且区间内英语人数与数学人数之比为，现从数学成绩在的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率. 23．编写一个程序，求11111 (35799)s =+++++的值，并画出程序框图，要求用两种循环结构编写.24．设计程序求π的近似值可以用公式:2222π1116123=+++…+21n ,用此公式求2π6,即逐项进行累加,直到21n <0.000 01为止(该项不累加),然后求出π的近似值. 25．某市政府针对全市10所由市财政投资建设的企业进行了满意度测评，得到数据如下表： 企业abcdefghij满意度x （%） 21 33 24 20 25 21 24 23 25 12 投资额y （万元）79868978767265625944y x （2）约定：投资额y 关于满意度x 的相关系数r 的绝对值在0.7以上（含0.7）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则根据满意度“末位淘汰”规定，关闭满意度最低的那一所企业，求关闭此企业后投资额y 关于满意度x 的线性回归方程（精确到0.1）.参考数据：22.8x =，71y =，1022110248i i x x =-≈∑，10102222111010643.7i i i i x x y y ==⎛⎫⎛⎫--≈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，10110406i i i x y x y =-=∑，222851984=，2287116188⨯=.附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-.线性相关系数1222211ni ii n ni i i i x y nx yr x nx y ny ===-=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑.26．我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y 随月份t 变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y 与t 之间具有线性相关性；（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量. 参考数据：7772111y9.24,t 7 2.646iiii i i i y=====⋅≈≈∑∑∑（y -y ）.参考公式：相关系数()()()()()()11112211niinn ni i i i i i nni i i i i i i t t y y r t ty y t y t y t ty y ======⋅--=⋅--=-⋅-⋅-∑∑∑∑∑∑.回归方程ˆy a bt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tty y bay bt t t==⋅--==-⋅-∑∑.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】X k =表示前k 个球为白球，第1k +个球为红球，则((0)(1)(2)P X P X P X P X ≤==+=+=．由此计算可得结论．【详解】X k =表示前k 个球为白球，第1k +个球为红球，42(0)105P X ===，644(1)10915P X ⨯===⨯，21643101(2)6A A P X A ===，所以2415((0)(1)(2)51566P X P X P X P X ≤==+=+==++=， 故选：C ． 【点睛】本题考查古典概型概率计算，属于基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．2．A解析：A 【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13925P =⨯，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23759P =⨯，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率. 【详解】盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球， 从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个， 若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13295152P =⨯=， 若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23775915P =⨯=， ∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1221573155P P P =+=+=， 故选：A . 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.3．D解析：D 【分析】根据几何概型的概率公式，求出大圆的面积和小圆的面积，计算面积比即可． 【详解】由已知，可得大圆的直径为y ＝3sin 8πx 的周期，由T 2168ππ==，可知大圆半径为8， 则面积为S ＝64π，一个小圆的周长242l r r π==∴= 故小圆的面积S ′＝π•22＝4π， 在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为： P 2'81648S S ππ===， 故选：D ． 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，关键是明确测度比为面积比，是基础题．4．B解析：B 【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求. 【详解】解：由题意知这是一个几何概型， ∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15， 由几何概型公式得到151604P ==, 故选B ． 【点睛】本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题.5．D解析：D 【详解】 解答： 根据题意，得 当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ，1⩽2x ⩽8，∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．6．C解析：C 【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<， 不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<， 满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.7．D解析：D 【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案. 【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，1(1)11,0(1)1,3T S n =-=-=+-=-=•； 第二次运行时，3(1)33,1(3)4,5T S n =-=-=-+-=-=•； 第三次运行时，5(1)55,4(5)9,7T S n =-=-=-+-=-=•； 第四次运行时，7(1)77,9(7)16,9T S n =-=-=-+-=-=•； 第五次运行时，9(1)99,16(9)25,11T S n =-=-=-+-=-=•；第六次运行时，11(1)1111,25(11)36T S =-=-=-+-=-•， 此时刚好满足9n >，所以输出S 的值为36-.故选D. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．C解析：C 【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果. 【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x -x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒>即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C 【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.9．A解析：A 【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】根据频率分布直方图可列下表：故选A. 【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.10．A解析：A 【分析】由题意计算出加入新数据后的平均数，然后比较方差 【详解】()18138x x +⋯+=, ()181339x x +⋯++=, 3x ∴=，由方差的定义可知加入新数据3，样本数据会变得更加稳定 故22s < 故选A 【点睛】本题主要考查了加入数据后平均数和方差的变化，代入公式计算出结果，较为基础11．C解析：C 【分析】先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出ˆa，得到线性回归方程，把6x =代入即可求出答案． 【详解】 由题意知4235 3.54x +++==，44253754404y +++==， 则40ˆˆ9.4 3.57.1ay bx =-=-⨯=， 所以回归方程为9.4.1ˆ7yx =+， 则广告费用为6万元时销售额为9.467.163.5⨯+=， 故答案为C. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题．12．C解析：C 【分析】根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率和，从而可求该校报名学生的总人数. 【详解】从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，∴从左到右3个小组的频数分别为6,12,18，共有36人，第4,5小组的频率之和为()0.03750.012550.25+⨯=， 则前3小组的频率之和为10.250.75-=， 则该校报名学生的总人数为360.7548÷=，故选C. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.二、填空题13．【分析】计算出都不在盒子中的概率利用对立事件的概率公式可求得结果【详解】记事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒子则至少有一个在盒子中则事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒解析：910【分析】计算出D 、E 都不在盒子中的概率，利用对立事件的概率公式可求得结果. 【详解】记事件:M 从五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则D 、E 至少有一个在盒子中， 则事件:M 从五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则D 、E 都不在盒子中，所有的基本事件有：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，共10种，事件M 所包含的基本事件为：ABC ，共1种， 故()()19111010P M P M =-=-=. 故答案为：910. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）数状图法； （4）排列组合数的应用.14．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为解析：1 2【解析】五种抽出两种的抽法有2510C=种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是12，故答案为12.15．【分析】基本事件总数选中的都是男医生包含的基本事件个数根据对立事件的概率能求出选中的至少有1名女医生的概率【详解】因为医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者所以随机选取2名医生赴湖北支援共有个基本事解析：7 10【分析】基本事件总数2510n C==，选中的都是男医生包含的基本事件个数233m C==，根据对立事件的概率能求出选中的至少有1名女医生的概率.【详解】因为医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者，所以随机选取2名医生赴湖北支援共有2510n C==个基本事件，又因为选中的都是男医生包含的基本事件个数233m C==，所以至少有1名女医生被选中的概率为3711010 P=-=.故答案为：7 10【点睛】本题主要考查了排列组合，古典概型，对立事件，属于中档题.16．【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序运行过程分析循环变量值的变化规律即可求解答案详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：满足条件；第二次循环：满解析：【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序运行过程，分析循环变量值的变化规律，即可求解答案．详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：11,,124S m n===，满足条件；第二次循环：11,,248S m n===，满足条件；第三次循环：11,,3816S m n ===，满足条件； 第四次循环：11,,41632S m n ===，满足条件； 第五次循环：11,,53264S m n ===，满足条件； 第六次循环：11,,664128S m n ===，不满足条件，推出循环，此时输出6n =； 点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的运行与结果出的输出问题，解题是应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的计算结果，同时注意判断框的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．17．【解析】执行循环为点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环规律明确流程图研究的解析：34【解析】 执行循环为1111111131122334223344S =++=-+-+-=⨯⨯⨯ 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.18．9【解析】:试题分析：由题意可得a 是在不断变大的b 是在不断变小当程序运行两次时a=9b=5a>b 跳出程序输出a=9;考点：算法的流程图的计算解析：9 【解析】:试题分析：由题意可得，a 是在不断变大的，b 是在不断变小，当程序运行两次时，a=9,b=5，a>b,跳出程序，输出a="9;" 考点：算法的流程图的计算19．11【分析】根据题意利用方差公式计算可得数据的方差进而利用标准差公式可得答案【详解】根据题意一组样本数据且平均数则其方差则其标准差故答案为：11【点睛】本题主要考查平均数方差与标准差属于基础题样本方解析：11 【分析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案． 【详解】根据题意，一组样本数据1210,,...,x x x ，且22212102020x x x ++⋯+=，平均数9x =，则其方差()()()()22221210110S x x x x x x =-+-+⋯+-()2222121011012110x x x x =++⋯+-=，则其标准差11S ==， 故答案为：11. 【点睛】本题主要考查平均数、方差与标准差，属于基础题. 样本方差2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-，标准差s =20．1【分析】先根据数列为等差数列求出再根据方差公式可得【详解】因为数列为等差数列且所以所以该组数据的方差为故填01【点睛】考查方差的计算基础题解析：1 【分析】先根据数列2{()}i x a -为等差数列求出()521i i x a =-∑，再根据方差公式可得．【详解】因为数列2{()}i x a -为等差数列,且3x a -=()()52231550.1=ii x a x a =-=-=⨯∑ 0.5，所以该组数据的方差为()52110.15i i x a =-=∑.故填0.1. 【点睛】考查方差的计算，基础题．三、解答题21．(1)0.04,?0.010x y ==，众数为75，平均数为70.6，中位数为71；(2)25. 【分析】（1）根据长方形面积之和为1，频率的计算，求得,x y ；再根据直方图中众数、平均数和中位数的计算方法即可求得对应的值；（2）先计算出[)[)70,8080,90，分数段的学生人数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】（1）根据频率分布直方图可得51050y ⨯=，解得0.010y =； 由所有长方形的面积之和为1，则()100.0160.0300.0100.0041x ⨯++++=，解得0.04x =； 由最高的长方形所对区间的中点值为75，可得众数为75；设平均数为x ，则550.16650.3750.4850.1950.0470.6x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 设中位数为0x ，则()00.160.3700.040.5x ++-⨯=，解得071x =.综上所述：0.04,?0.010x y ==，众数为75，平均数为70.6，中位数为71. （2）因为[)[)[)60,7070,8080,90，，三个分数段的学生 分别有500.315⨯=人，500.420⨯=人，500.15⨯=人. 要从中抽取8人，则从[)[)[)60,7070,8080,90，，分数段抽取的人数分别为：3人，4人，1人. 设分数在[)70,80的学生为1234,,,A A A A ，分数在[)80,90的学生为B ， 则从中抽取2人的所有可能合计10种，具体如下：1213141232423434,,,,,,,,,A A A A A A A B A A A A A B A A A B A B则满足题意的共有1234,,,A B A B A B A B 共计4种. 故这2人中恰有一人得分在[)80,90的概率42105P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图中参数的求解，以及由频率分布直方图计算众数，中位数，平均数，以及古典概型的概率计算，涉及分层抽样，属综合性中档题.22．（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为124，123.75（2）35【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可； （2）利用题设条件得出,m n 的值，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 设这100名学生英语成绩的中位数为x直方图可知[100,110),[110,120),[120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.40.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15++=>-+= (120)0.040.15x ∴-⨯=，解得123.75x =则这100名学生英语成绩的中位数为123.75 （2）区间[130,140)内英语人数为1000.220⨯=人∴区间[130,140)内数学人数为120210⨯=人 2,100(1540402)3m n ∴==-+++=设数学成绩在[130,140)的人记为12,a a ，数学成绩在[140,150]的人记为123,,b b b 则从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人的所有情况为()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]有6种 即选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率为63105= 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题.23．程序图见解析. 【解析】 【分析】求和程序设置一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型. 【详解】【点睛】本题考查循环结构,考查基本分析能力.24．见解析【解析】试题分析：设计循环体为：S=S+T; i=i+1; T=1/(i * i);，然后确定初始条件及结束条件T>=0.00001即可.试题程序如下.S=0;i=1;T=1;while T>=0.00001S=S+T;i=i+1;T=1/(i * i);endp=sqrt(6* S);print(%io(2),p);25．（1）0.63；（2）ˆ0.757.4yx =+. 【分析】（1）代入公式即可得出结果.（2）由（1）可知，因为0.630.7<，所以投资额y 关于满意度x 没有达到较强线性相关，所以要关闭j 企业.重新计算，代入公式即可求出结果.【详解】（1）由题意，根据相关系数的公式，可得10104060.63643.7ii x y x y r -=≈≈∑ （2）由（1）可知，因为0.630.7<，所以投资额y 关于满意度x 没有达到较强线性相关，所以要关闭j 企业. 重新计算得22.810122162499x ⨯-'===，7110446667499y ⨯-'===， 922222192481022.812924118.4i i xx ='-≈+⨯--⨯=∑， 9194061022.87112449247482i ii x y x y =''-≈+⨯⨯-⨯-⨯⨯=∑. 所以919221982ˆ0.690.7118.49ii i i i x y x y b xx ==''-=≈≈≈'-∑∑，ˆˆ740.692457.4457.4a y bx''=-≈-⨯=≈.所以所求线性回归方程为ˆ0.757.4y x=+.26．（1）散点图见解析，y与t的线性相关性相当高，理由见解析；（2）0.920.1011 2.02y=+⨯=，2.02万户.【分析】（1）根据表格中对应的t与y的关系，描绘散点图，并根据参考数据求r，说明相关性；（2）根据参考数据求ˆb和ˆa，求回归直线方程，并令11t=，求y的预测值.【详解】（1）作出散点图如图所示：由条形图数据和参考数据得()()7722114,0.53i ii it t t y y===⋅-=⋅-≈∑∑，()()77711139.7549.24 2.79i i i ii i iit t y y t y t y===⋅--=-=-⨯=∑∑∑，2.790.990.532 2.646r≈≈⨯⨯.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t的关系.（2）由9.241.327y==及（1）得()()()717212.79ˆ0.1028i iiiit t y ybt t==⋅--==≈⋅-∑∑，ˆˆ 1.320.1040.92a y bt=-≈-⨯=，所以，y关于t的回归方程为：0.920.10y t=+.将11t=代入回归方程得：0.920.1011 2.02y=+⨯=，所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户.【点睛】关键点点睛：本题考查回归直线方程，此类问题的关键是根据参考数据和公式相结合，求ˆb和ˆa，一般计算量较大，需计算严谨，准确.。
新高中必修三数学上期末试卷附答案
新高中必修三数学上期末试卷附答案一、选择题1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 2．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2153．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．14．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ．23B ．34C ．25D ．135．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．56．已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( ) A ．34B ．23C ．12D ．137．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（ ）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k <8．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．9．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ）A．13B．2C．12D．2310．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A．38B．34C．35D．4511．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次12．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．36二、填空题13．若正方形ABCD的边长为4, E为四边形上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于______14．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 15．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．16．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S 的值为____．17．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．18．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为_____．19．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.20．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．三、解答题21．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x 的值.22．某单位为了解其后勤部门的服务情况，随机访问了40名其他部门的员工，根据这40名员工对后勤部门的评分情况，绘制了频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.（1）求a 的值；（2）估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；（3）以评分在[)40,60的受访者中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在[)40,50内的概率.23．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求频率分布直方图中的,x y；（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.24．某医疗器械公司在全国共有100个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这100个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.（1）完成年销售任务的销售点有多少个？（2）若用分层抽样的方法从这100个销售点中抽取容量为25的样本，求该五组[2,6)， ，[14,18)，[18,22)，（单位：千台）中每组分别应抽取的销[6,10)，____________售点数量.（3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取2个，求这两个销售点不在同一组的概率.25．在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(Ⅰ)求A1被选中的概率；(Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.26．某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：（1）根据上面的数据计算得()()5119.2iii x x y y =--=-∑，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过0.50，则手机厂商可以获利，现从表格中的5种保费任取2种，求这2种保费至少有一种能使厂商获利的概率.附：回归方程$$ˆy bxa =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，$a y bx =-$【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2．C解析：C 【解析】 【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==.故答案为C 【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.3．B解析：B 【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=12,k=2017<2018 2,2018S k ==输出2,选C.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解． 【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -， 那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<， 所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C 【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．5．B解析：B 【解析】 【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==； 第二次：121,1,3S a k =-+==-=； 第三次：132,1,4S a k =-=-==； 第四次：242,1,5S a k =-+==-=； 第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=， 结束循环，输出3S =.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论． 【详解】 如图所示，线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ， 则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为2163P ==． 故选D ． 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．7．C解析：C 【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2; a=4a+1=5,k=k+1=3; a=4a+1=21,k=k+1=4; a=4a+1=85,k=k+1=5; a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.8．B解析：B 【解析】 【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。
【湘教版】高中数学必修三期末试卷(带答案)(1)
一、选择题1．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与另一段GN GN的比例中项，即满足512MG NGMN MG-==，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点.在矩形ABCD中，E，F是线段AB的两个“黄金分割”点.在矩形ABCD内任取一点M，则该点落在DEF内的概率为（）A．52-B．51-C．52-D．51-2．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（）A．35B．79C．715D．31453．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A．116B．18C．38D．3164．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（）A．13B．14C．15D．165．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A ．511B ．512C ．1022D ．10246．如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．897．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（ ）A ．8B ．18C ．23D ．388．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．119．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为=50+80x ，下列判断不正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B ．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C ．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元10．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,411．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1312．从存放号码分别为1，2，⋯，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（ ） A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37二、填空题13．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.14．重庆一中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为25，15，10，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取5名同学，若从这5名同学中再随机抽取2名同学承担文件翻译工作，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为__________.15．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______. 16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____17．如图所示的程序框图，输出S 的结果是__________．18．执行右边的程序框图，若，则输出的________．19．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n _______．20．一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是__________．三、解答题21．某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成绩分为九组，第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第九组[140，150]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）试求出a 的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；（2）现从成绩在[120，150]的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少？22．已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-. （1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率； （2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率.23．编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b 和b a 的值，并画出程序框图.24．函数y=x 1,x 0,0,x 0,x 1,x 0,-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩ 试写出给定自变量x,求函数值y 的算法.25．潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量．经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数y 和夏季平均温度x 有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格． 平均温度C i x ︒ 21 23 25 27 29 31 平均产卵数i y 个711212264115（Ⅰ）根据相关系数r 判断，潜叶蝇的平均产卵数y 与平均温度x 是否具有较强的线性相关关系，若有较强的线性相关关系，求出线性回归方程y bx a =+，若没有较强的线性相关关系，请说明理由（一般情况下，当0.75r >时，可认为变量有较强的线性相关关系）；（Ⅱ）根据以往的统计，该地区夏季平均气温为()C ξ︒近似地服从正太分布()226.5,N σ，且()125282P ξ<≤=．当该地区某年平均温度达到28C ︒以上时，潜叶蝇快速繁殖引发虫害，需要进行一次人工治理，每次的人工治理成本为200元/公顷（其他情况均不需要人工治理），且虫害一定会导致水稻减产，对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计，结果如下：用样本的频率估计概率，预测未来2年，每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失Y （元）的数学期望．（经济损失＝减产损失＋治理成本） 参考公式和数据：()()ni i x xy yr --=∑()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-()()61700i i i x xy y=--=∑，6214126i i x ==∑，61240i i y ==∑，()6218816i i y y=-=∑，8.4≈786≈．26．庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：（1）由散点图可知y 与x 是线性相关的，求线性回归方程； （2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()ˆˆ).ˆ(,()nniii ii i nni ii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑（参考数据：1010211115,406i ii i i x yx ====∑∑）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C【分析】分别求出对应的面积，进而求得结论．【详解】解：设正方形ABCD的边长为1，则AF BE==，∴212 EF AF=-=，∴所求的概率为212DEFABCDEF ADSPS AD⨯⨯===正方形故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量” ()N A ，再求出总的基本事件对应的“几何度量” N，最后根据()N APN求解，属于中档题．2．A解析：A 【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：139 25P=⨯，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：237 59P=⨯，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率.【详解】盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1329 515 2P=⨯=，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：2377 5915P=⨯=，∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1221573155P P P=+=+=，故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.3．B解析：B 【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.4．B解析：B 【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求. 【详解】解：由题意知这是一个几何概型， ∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15， 由几何概型公式得到151604P ==, 故选B ． 【点睛】本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题.5．C解析：C 【分析】直接根据程序框图计算得到答案. 【详解】根据程序框图知：92391012222 (2222102212)S -=++++==-=-.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力，确定程序框图表示的意义是解题的关键.6．B解析：B 【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解. 【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ========================不满足50z ≤，输出即可， 故选：B. 【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.7．C解析：C 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件： ①被3除余2， ②被5除余3， ③被7除余2， 故输出的i 为23， 故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8．C解析：C【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.9．C解析：C 【解析】试题分析：根据线性回归方程=50+80x 的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可． 解：根据线性回归方程为=50+80x ，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A 正确； ∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B 正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C 错误；当月工资为210元时，210=50+80x ，解得x=2， 此时劳动生产率约为2000元，D 正确． 故选C ．考点：线性回归方程．10．C解析：C 【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．详解：对于A ：根据b 的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为0.47.6y x =-+，b=﹣0.7＜0，负相关．对于B ：根据表中数据：x =9．可得y =4．即()16+3244m ++=，解得：m=5． 对于C ：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D：由线性回归方程一定过（x，y），即（9，4）．故选：C．点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.11．C解析：C【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为a n＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．12．A解析：A【解析】分析：由题意结合统计表确定频数，然后确定频率即可.详解：由题意可知，取到卡片为奇数的频数为：1356181153++++=，取卡片的次数为100次，则取到号码为奇数的频率是530.53 100=.本题选择A选项.点睛：本题主要考查频率的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】利用定积分求得阴影部分的面积然后利用几何概型的概率计算公式即可求解【详解】由题意结合定积分可得阴影部分的面积为由几何概型的计算公式可得黄豆在阴影部分的概率为【点睛】本题主要考查了定积分的几何3【分析】利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型的概率计算公式，即可求解． 【详解】由题意，结合定积分可得阴影部分的面积为31120021(1()|33S dx x x =-=-=⎰， 由几何概型的计算公式可得，黄豆在阴影部分的概率为113113p ==⨯． 【点睛】本题主要考查了定积分的几何意义求解阴影部分的面积，以及几何概型及其概率的计算问题，其中解答中利用定积分的几何意义求得阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14．【分析】由人数之比求出抽出的5名同学中高二高三年级人数通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率【详解】解：高二高三抽取人数之比为所以5名同学中高二解析：25【分析】由人数之比求出抽出的5名同学中高二、高三年级人数，通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率. 【详解】解：高二高三抽取人数之比为15:103:2=，所以5名同学中高二有3人，高三有2人， 设高二3人为123,,A A A ，高三2人为12,B B ，则随机抽取2名同学的可能有12131112232122313212A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B ,,,,,,,,,共十种可能，其中抽取的两名同学来自同一年级的有12132312,,,A A A A A A B B 四种可能，则 抽取的两名同学来自同一年级的概率为42105=, 故答案为:25. 【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率的求解.本题的关键是求出高二、高三各抽出的人数.15．【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有28种所25【分析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。
【人教版】高中数学必修三期末试卷带答案
一、选择题1．已知点(,)P x y 满足||||2x y +≤，则到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为（ ） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2π 2．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．453．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。
在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A ．15B ．1115C ．35D ．134．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C 3D ．225．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．63 B．15 C．31 D．32 6．执行如图的程序框图，若输入1t=-，则输出t的值等于( )A．3 B．5 C．7 D．15 7．执行如图所示的程序框图,若输入的6n=，则输出S=A．514B．13C．2756D．3108．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A ．201921-B ．201922-C ．202022-D ．202021- 9．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+10．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A ．70和50B ．70和67C ．75和50D ．75和6711．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，812．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位二、填空题13．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______.14．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．15．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．16．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．17．执行如图所示的程序框图，若1ln2a=，22be=，ln22c=（其中e是自然对数的底），则输出的结果是__________．18．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．19．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．20．已知一组数据126,,,x x x ⋅⋅⋅的方差是2，并且()()()22212611118x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，0x ≠，则x =______.三、解答题21．某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.22．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间150,(170]的概率.23．某算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式及7[()]6f f -的值；(2)若在区间[2,2]-内随机输入一个x 值，求输出y 的值小于0的概率.24．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资.25．某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y (单位：万只)与相应年份x (序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y 与x 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z (单位：个)关于x 的回归方程ˆ230z x =-+.年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年养殖山羊y /万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7y x （2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？ ②到第几年，该县养殖山羊的数量与第1年相比减少了？ 参考统计量：()92160ii x x =⋅-=∑，()()9112i i i x x y y =⋅--=∑.附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnii i ni i uu v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 26．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷 非古文迷 合计 男生 26 24 50 女生 30 20 50 合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】作出图象，得到点P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为O 的距离1d ≤的点P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率． 【详解】点(),P x y 满足2x y +≤，∴当0x ≥，0y ≥时，2x y +≤；当0x ≥，0y ≤时，2x y -≤； 当0x ≤，0y ≥时，2x y -+≤； 当0x ≤，0y ≤时，2x y --≤． 作出图象，得到点P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为2正方形，到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，∴到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为：282222S p S π===⨯圆正方形．故选：B . 【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．2．B解析：B 【分析】从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到所求． 【详解】如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）不高于40万的有6月，8月，9月，10月，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都不高于40万包含的基本事件个数246m C ==，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都低于40万的概率为62155m P n ===， 故选：B 【点睛】本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题．3．B解析：B 【分析】找出不超过15的素数，从其中任取2个共有多少种取法，找到取出的两个和小于18的个数，根据古典概型求解即可. 【详解】不超过15的素数为2,3,5,7,11,13，共6个，任取2个分别为2,3（），2,5（），2,7（），2,11（），2,13（），3,5（），3,7（），3,11（），3,13（），5,7（），5,11（），5,13（），7,11（），7,13（），11,13（），共15个基本事件，其中两个和小于18的共有11个基本事件，根据古典概型概率公式知1115P=. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于中档题. 4．B解析：B【分析】 分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为15，从而构造方程可求得结果. 【详解】由图形可知，小正方形边长为b a - ∴小正方形面积为：()2b a -，又大正方形面积为：2c()()2222222221115b a b a ab a b c a b a b b a --∴==-=-=+++，即：25a b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解得：12a b = 本题正确选项：B【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.5．C解析：C【分析】根据程序框图模拟程序计算即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =；满足条件5i <，执行循环体，3S =，2i =；满足条件5i <，执行循环体，7=S ，3i =；满足条件5i <，执行循环体，15S =，4i =；满足条件5i <，执行循环体，31S =，5i =；此时，不满足条件5i <，退出循环，输出S 的值为31.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.6．C【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<，不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.7．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】 由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．D解析：D【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.10．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．【详解】设更正前甲，乙，…的成绩依次为a 1，a 2，…，a 50，则a 1+a 2+…+a 50＝50×70，即60+90+a 3+…+a 50＝50×70，（a 1﹣70）2+（a 2﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75，即102+202+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75． 更正后平均分为x ＝150×（80+70+a 3+…+a 50）＝70； 方差为s 2＝150×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+50×75﹣102﹣202]＝67． 故选B ．【点睛】本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．11．C解析：C【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图 12．C解析：C【解析】【分析】 细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论.【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位，即减少1.5个单位，故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.二、填空题13．2【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识点有长度解析：2【分析】画出数轴，利用x 满足||x m ≤的概率，可以求出m 的值即可.【详解】如图所示，区间[2,4]-的长度是6，在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为23， 则有2263m =，解得2m =， 故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.14．80【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100该数满足解析：80【分析】本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可．【详解】该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80.【点睛】本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．15．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S ＝1设阴影部分的面积为S ∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S ＝038故答案为：解析：38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【详解】正方形的面积S ＝1，设阴影部分的面积为S ，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得38011000S =， 即S ＝0.38，故答案为：0.38．【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础． 16．42【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础解析：42【分析】输入1k =，由循环语句，依次执行，即可计算出结果【详解】当1k =时，0212S =+⨯=当2k =时，021226S =+⨯+⨯=当3k =时，021222312S =+⨯+⨯+⨯=当4k =时，021********S =+⨯+⨯+⨯+⨯=当5k =时，0212223242530S =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=当6k =时，021222324252642S =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算，求出输出值，较为基础17．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该 解析：ln 22（注：填c 也得分）. 【解析】 分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到b c a <<，即可得到输出结果.详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为212ln 2,,ln 22a b c e ===，则221ln 21132ln 2e <<<<，即b c a <<， 所以此时输出ln 22c =. 点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．18．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细解析：4【分析】执行程序，当4K =时循环结束，即可得出【详解】因为第一次进入循环后1,1S K ==；第二次进入循环后3,2S K ==；第三次进入循环后11,3S K ==；第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．19．【分析】先分别求出这3组的人数再利用分层抽样的方法即可得出答案【详解】第3组的人数为第4组的人数为第5组的人数为所以这三组共有60名志愿者所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者第三组应解析：3【分析】先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.【详解】第3组的人数为10050.0630⨯⨯=，第4组的人数为10050.0420⨯⨯=，第5组的人数为1000.02510⨯⨯=，所以这三组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取306360⨯=名， 故答案为：3.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等. 20．2【解析】【分析】由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果【详解】由题意结合方差的定义有：①而②①-②有：③注意到将其代入③式整理可得：又故故答案为2【点睛】本题主要考查方差的计算公式整体的数学解析：2【解析】【分析】由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合方差的定义有：()()()22212612x x x x x x -+-++-= ①， 而()()()22212611118x x x -+-+⋅⋅⋅+-=， ②，①-②有：()()212612666226x x x x x x x x --+++++++=-， ③，注意到1266x x x x +++=，将其代入③式整理可得：26120x x -+=， 又0x ≠，故2x =.故答案为2．【点睛】本题主要考查方差的计算公式，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21．（1）及格率是80%；平均分是72分（2）13【分析】（1）由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分；（2）按分层抽样知[80,90)5人A ，B ，C ，D ，E ，[90,100]”1人F ，写出基本事件，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，利用古典概型即可得到结论.【详解】（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0200.0300.0250.005)100.80+++⨯=，所以抽样学生成绩的合格率是80%.-利用组中值估算抽样学生的平均分：123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.05550.15650.2750.3850.25950.05=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯72=.估计这次考试的平均分是72分（2）按分层抽样抽取[80,90)5人A ，B ，C ，D ，E ，[90,100]”1人F .，则基本事件(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种， 故所求概率为：51153p ==. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数，考查分层抽样的定义，古典概型，属于基础题. 22．（1）0.012a =，125；（2）112人；（3）25 【分析】（1）根据频率分布直方图中矩形的面积和为1求出0.012a =，再求中位数得解；（2）直接利用频率分布直方图估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）先求出在区间(]150,170中有32人，在区间(]170,190中有8人，在区间(]190,210中有8人，再利用古典概型的概率公式求出这两人均来自区间150,(170]的概率.【详解】（1）由题意得0.002200.006200.00820200.010200.008200.002200.002201a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=解得0.012a = .设中位数为110x +，则0.002200.006200.008200.0120.5x ⨯+⨯+⨯+=解得15x = .∴中位数是125.（2）由()2000.002200.006200.008200.01220112⨯⨯+⨯+⨯+⨯=∴估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人（3）在区间(]150,170中有2000.0082032⨯⨯=人在区间(]170,190中有2000.002208⨯⨯=人在区间(]190,210中有2000.002208⨯⨯=人按分层抽样抽取6人，则从(]150,170抽取4人，(]170,190抽取1人，(]190,210抽取1人设从(]150,170抽取职工为1A ，2A ，3A ，4A ，从(]170,190抽取职工为B ，从(]190,210抽取职工为C ，则从6人中抽取2人的情况有12A A ，13A A ，41A A ，1A B ，1A C ，23A A ，24A A ，2A B ，2A C ，34A A ，3A B ，3A C ，4A B ，4A C ，BC 共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间(]150,170的有12A A ，13A A ，41A A ，23A A ，24A A ，34A A 共有6种情况， ∴62155P == ∴两人均来自区间(]150,170的概率为25. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图中中位数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力》23．（1）24；（2）14 【分析】 (1)从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式，从而计算得到76f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值; (2)此题为几何概型，分类讨论得到满足条件下的函数x 值，从而求得结果.【详解】(1)由算法框图得：当0x >时，2πcos 2x y =，当0x =时，0y =，当0x <时，1y x =--，()2πcos ,020,01,0x xy f xx x x ⎧>⎪⎪∴===⎨⎪--<⎪⎩7711666f ⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2π1cos 71π236cos 66122f f f +⎡⎤+⎛⎫⎛⎫∴-==== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ (2)当02x ≤≤时，()[]0,1f x ∈，当20x -≤<时，由0y <得10x -<< 故所求概率为()()011224P --==-- 【点睛】本题主要考查分段函数的应用，算法框图的理解,意在考查学生分析问题的能力. 24．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入法定工作时间以及加班工作时间，再分别赋值法定工作时间工资,加班工作时间工资以及总工资，最后输出一周所得的工资.试题程序如下：点睛：25．（1）ˆ0.21yx =+；（2）①33.6万只；②到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了.【分析】（1）由已知求得,x y ，进一步套公式求出ˆb 和ˆa 的值，就求出线性回归方程； （2）由题意求得()()2ˆˆ0.212300.4430z y x x x x ⋅=+⋅-+=-++， 在①中，令x =1求解，在②中，令20.443033.6x x -++<，解不等式即可.【详解】解：（1）设y 关于x 的线性回归方程为y bx a =+，12345678959x ++++++++==， 1.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 2.5 2.6 2.729y ++++++++==， ()()()9192112ˆ0.260i ii i i x x y y b x x ==--===-∑∑， ˆ20.251a=-⨯=. 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.21yx =+. （2）估计第x 年山羊养殖的只数为()()2ˆˆ0.212300.4430z y x x x x ⋅=+⋅-+=-++ 令1x =，则0.443033.6-++=，故该县第一年养殖山羊约33.6万只.由题意，得20.443033.6x x -++<，整理得()()910x x -->，解得9x >或1x <(舍去)，所以到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了.【点睛】方法点睛：求线性回归方程的步骤：（1）先求 x 、y 的平均数,x y ；（2）套公式求出ˆb和ˆa 的值：()()()91921ˆi i i i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y b x =-⨯； （3）写出回归直线的方程.26．（I ）没有的把握认为“古文迷”与性别有关；（II ）“古文迷”的人数为3，“非古文迷”有2；（III ）分布列见解析，期望为95. 【详解】（I）由列联表得所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关．（II）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为人，“非古文迷”有人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人（III）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2,3．，，．所以随机变量ξ的分布列为123于是．。
高中数学必修三期末试题(附答案)
一、选择题1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.A ．14B ．15C ．25D ．352．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．343．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．234．设向量()()1,,a x y x y R =-∈，若1a ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．14B ．1142π- C ．114π-D ．3142π+ 5．执行如图所示的程序框图，结果是（ ）A．11 B．12 C．13 D．14 6．下列赋值语句正确的是 ()A．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A．6B．10C．8D．4) 8．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A ．28B ．10C ．4D ．29．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差10．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,411．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 12．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 二、填空题13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1，则甲以3:1取得胜利的概率为______________.14．如图所示，分别以,,A B C 为圆心，在ABC 内作半径为2的三个扇形，在ABC内任取一点P ，如果点P 落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．16．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是___________．19．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．20．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________．三、解答题21．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数。
【人教版】高中数学必修三期末试题(含答案)
一、选择题1．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（ ） A ．35B ．79C ．715D ．31452．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ） A ．435B ．635C ．1235D ．18353．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A ．35B ．45C ．1D ．654．某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球. 其中对甲、乙公平的规则是（ ） A ．规则一和规则二B ．规则一和规则三C ．规则二和规则三D ．规则二5．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A．58 B．61 C．66 D．766．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为511，则输入n的值是（）A．7B．6C．5D．4 7．执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝A ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．3109．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，810．在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125-号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A ．95B ．96C ．97D ．9811．下列说法正确的是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于3，则直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)282-∞-. A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④12．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,...8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．有下列5个曲线类型：①ˆˆy bxa =+；②y c x d =+；③ln y p q x =+；④21k xy k e =+；⑤212y c x c =+，则较适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程的是( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③⑤二、填空题13．如图，在圆心角为23π，半径为2的扇形AOB 中任取一点P ，则2OA OP ⋅≤的概率为________.14．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为 .15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．16．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为_______.17．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =， 则输出的值为______．18．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则输出n 的值为______．19．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.20．某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则19a b+的最小值为__________．三、解答题21．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图.空气质量指数（AOI）(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频数（天）2540m1050（Ⅰ）求m，n的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（Ⅲ）在空气质量指数分别为(50,100]和(100,150]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率.22．班级新年晚会设置抽奖环节.不透明纸箱中有大小相同的红球3个，黄球2个，且这5个球外别标有数字1、2、3、4、5.有如下两种方案可供选择：方案一：一次性．．．抽取两球，若颜色相同，则获得奖品；方案二：依次有放回．．．地抽取两球，若数字之和大于5，则获得奖品.（1）写出按方案一抽奖的试验的所有基本事件；（2）哪种方案获得奖品的可能性更大？23．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，APB△的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图.24．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1 DO m=iMOD2 IF ①THEN PRINTi ENDIF ②LOOPUNTILi>100 END（1）试将上面的程序补充完整； （2）改写为WHILE 型循环结构程序．25．某市政府针对全市10所由市财政投资建设的企业进行了满意度测评，得到数据如下表： 企业abcdefghij满意度x （%） 21 33 24 20 25 21 24 23 25 12 投资额y （万元）79868978767265625944y x （2）约定：投资额y 关于满意度x 的相关系数r 的绝对值在0.7以上（含0.7）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则根据满意度“末位淘汰”规定，关闭满意度最低的那一所企业，求关闭此企业后投资额y 关于满意度x 的线性回归方程（精确到0.1）.参考数据：22.8x =，71y =，1022110248i i x x =-≈∑，10102222111010643.7i i i i x x y y ==⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，10110406i i i x y x y =-=∑，222851984=，2287116188⨯=.附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-.线性相关系数ni ix y nx yr -=∑.26．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：（1）经分析，y 与x 存在显著的线性相关性，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并预测2020年（按6x =计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布()2,Nμσ，根据往年统计数据385μ=，2225σ=，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[]385,400之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，()()51360i i i x x y y =--=∑． 若随机变量()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13925P =⨯，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23759P =⨯，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率. 【详解】盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球， 从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个， 若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13295152P =⨯=， 若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23775915P =⨯=， ∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1221573155P P P =+=+=， 故选：A . 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.2．C解析：C 【分析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得． 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是4870C =，以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：111111111111,,,,,A A D C A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个， 但是，所有列举的三棱锥均出现2次，∴四个面都是直角三角形的三棱锥有186242⨯⨯=个， ∴所求的概率是24127035=故选：C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.3．D解析：D 【分析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为150=4500S S P S ==正,解得65S =. 故选:D 【点睛】本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.4．B解析：B 【分析】计算出三种规则下甲发球和乙发球的概率，当两人发球的概率均为12时，该规则对甲、乙公平，由此可得出正确选项. 【详解】对于规则一，每人发球的机率都是12，是公平的； 对于规则二，记2个红球分别为红1，红2，2个黑球分别为黑1、黑2，则随机取出2个球的所有可能的情况有（红1，红2），（红1，黑1），（红1，黑2），（红2，黑1），（红2，黑2），（黑1，黑2），共6种，其中同色的情况有2种， 所以甲发球的可能性为13，不公平； 对于规则三，记3个红球分别为红1、红2、红3，则随机取出2个球所有可能的情况有（红1，红2），（红1，红3），（红1，黑），（红2，红3），（红2，黑），（红3，黑），共6种，其中同色的情况有3种，所以两人发球的可能性均为12，是公平的. 因此，对甲、乙公平的规则是规则一和规则三. 故选B. 【点睛】本题考查利用规则的公平性问题，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，正确理解题意是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.5．B解析：B 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =， 不满足条件()13N MOD ≡，51N =； 不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =； 满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.6．C解析：C 【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项. 【详解】110133S =+=⨯，112i =+=； 2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355S =+=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，2135577S =+=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，3147799S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111S =+=⨯，516i =+=；6i n=>满足，跳出循环体，输出S的值为511，所以，n的取值范围是56n≤<.因此，输入的n的值为5，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.7．B解析：B【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时 .【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k12 (20182019)S…k<n是是是是否【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.8．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111 023344556S=++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=.故选B.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．D解析：D【分析】根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果. 【详解】令23(1,2,,5)i i y x i =-=1234555x x x x x x ++++==,1234523232323232310375x x x x x y x -+-+-+-+-∴==-=-=，（也可()(23)2()32537E y E x E x =-=-=⨯-=）()()()2y 232428D D x D x =-==⨯=故选：D 【点睛】本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题.10．C解析：C 【分析】结合系统抽样法的方法,得出其他四名选手的成绩,然后计算平均数,即可. 【详解】结合系统抽样法,可知间隔5个人抽取一次,甲为85,则其他人分别是88,94,99,107,故平均数为88+94+99+107=974,故选C.【点睛】考查了系统抽样法,关键该抽取方法每间隔相同人数中抽取一人,计算平均数,即可,难度中等.11．C解析：C 【分析】利用线性回归方程系数的几何意义，圆锥曲线离心率的范围，椭圆的性质，逐一判断即可. 【详解】①设某大学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归方程为y ∧=0.85x ﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，正确；②关于x 的方程x 2﹣mx +1＝0（m ＞2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率．正确； ③设定圆C 的方程为（x ﹣a ）2+（x ﹣b ）2＝r 2，其上定点A （x 0，y 0），设B （a +r cosθ，b +r sinθ），P （x ，y ），由12OP =（OA OB +）得0022x a rcos x y b rsin y θθ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，消掉参数θ，得：（2x ﹣x 0﹣a ）2+（2y﹣y 0﹣b ）2＝r 2，即动点P 的轨迹为圆， ∴故③不正确；④由22143x y +=，得a 2＝4，b 2＝3，∴1c ==．则F （﹣1，0），如图：过F 作垂直于x 轴的直线，交椭圆于A （x 轴上方），则x A ＝﹣1，代入椭圆方程可得32A y =． 当P 为椭圆上顶点时，P （0FP k =32OA k =-， ∴当直线FP时，直线OP 的斜率的取值范围是32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，． 当P 为椭圆下顶点时，P （0，∴当直线FP时，直线OP，32）， 综上，直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，∪（8，32）． 故选C 【点睛】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、离心率、椭圆简单的几何性质等知识点，属于中档题．12．B解析：B 【解析】分析：先根据散点图确定函数趋势，再结合五个选择项函数图像，进行判断选择. 详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y＝d 或y ＝p ＋q ln x 较适宜，故选B . 点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能力.二、填空题13．【分析】根据题意建立坐标系求出圆心角扇形区域的面积进而设由数量积的计算公式可得满足的区域求出其面积代入几何概率的计算公式即可求解【详解】根据题意建立如图的坐标系则则扇形的面积为设若则有即；则满足的区解析：128π+【分析】根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设(),P x y ，由数量积的计算公式可得满足2OA OP ⋅≤的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解． 【详解】根据题意，建立如图的坐标系，则()(2,0,3A B - 则扇形AOB 的面积为21242233ππ⨯⨯= 设(),P x y若2OA OP ⋅≤，则有22x ≤，即1x ≤； 则满足2OA OP ⋅≤的区域为如图的阴影区域，直线1x =与弧AB 的交点为P '，易得P '的坐标为(3， 则阴影区域的面积为2332π+故2OA OP ⋅≤的概率2313332423P ππ==+故答案为：1332+【点睛】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题．14．【分析】直接利用长度型几何概型求解即可【详解】因为区间总长度为符合条件的区间长度为所以由几何概型概率公式可得在区间-12上随机取一个数x 则x ∈01的概率为故答案为：【点睛】解决几何概型问题常见类型有解析：13【分析】直接利用长度型几何概型求解即可. 【详解】因为区间总长度为()213--=， 符合条件的区间长度为101-=， 所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为13， 故答案为：13. 【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.15．【解析】【分析】由题意从中任取两个不同的数共有中不同的取法再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法利用对立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意从中任取两个不同的数共有中解析：56【解析】 【分析】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C =中不同的取法，再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法，利用对立事件的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C =中不同的取法，其中取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数为1,4时，只有一种取法， 所以取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为15166P =-=. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，找出基本时间的总数和所求事件的对立事件的个数，利用对立时间的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.16．31【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值当时则故答案为31点睛：算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程解析：31 【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数()0.550{250.65050x x y x x ≤=+-，，＞ 的函数值，当60x =时，则y 250.6605031=+-=（），故答案为31.点睛：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.17．【解析】输入执行程序框图第一次；第二次；第三次；第四次满足输出条件输出的的值为故答案为 解析：13【解析】输入91,39a b ==，执行程序框图，第一次52,39a b ==；第二次13,39a b ==；第三次13,26a b ==；第四次13,13,a b a b ===，满足输出条件，输出的a 的值为13，故答案为13.18．4【解析】不成立；不成立；不成立；成立输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是解析：4 【解析】()1,0,0111,2n S S S ===+-⨯=-≥ 不成立； ()22,1121,2n S S ==-+-⨯=≥ 不成立；()33,1132,2n S S ==+-⨯=-≥ 不成立；()44,2142,2n S S ==-+-⨯=≥ 成立，输出4n = ，故答案为4 .【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.19．2【解析】分析：根据方差的计算公式先算出数据的平均数然后代入公式计算即可得到结果详解：平均数为：即答案为2点睛：本题考查了方差的计算解题的关键是方差的计算公式的识记它反映了一组数据的波动大小方差越大解析：2 【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果． 详解：平均数为：2345645+++++=，()22222211[2434445464]4114255s =⨯-+-+-+-+-=⨯+++=（）（）（）（）（）．即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．2【解析】由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得∴当且仅当即时取等号故答案为2解析：2 【解析】由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得8a b += ∴1911919191()()(19)(10)(1023)28888b a b a a b a b a b a b a b +=⨯++=+++=++≥+⨯=，当且仅当9b aa b=，即36b a ==时，取等号 故答案为2三、解答题21．（Ⅰ）20m =，100n =，直方图见解析；（Ⅱ）90，81.25；（Ⅲ）815. 【分析】（Ⅰ）由频率的计算公式，即可求得参数,m n ，根据表格中数据，即可补全直方图； （Ⅱ）根据频率分布直方图中平均数和中位数的求解方法，即可容易求得；（Ⅲ）先用分层抽样求得6天中在区间(50,100]和(100,150]的天数，列举出所有任取2天的可能性，找出满足题意的可能性，根据古典概型的概率求解公式即可求得结果. 【详解】（Ⅰ）由题知100.00250n⨯=，解得100n =，所以20m =. 频率分布直方图如图：（Ⅱ）平均数为[250.005750.0081250.0041750.0022250.001]50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯6.25302517.511.2590=++++=；中位数为0.50.25505081.250.4-+⨯= ； （Ⅲ）按分层抽样在(50,100]和(100,150]中抽取分别抽取4天和2天，在所抽取的6天中，将空气质量指数为(50,100]的4天分别记为1A ，2A ，3A ，4A ， 空气质量指数为(100,150]的2天分别记为1B ，2B ， 从中任取2天的基本事件为()()()()()()()()()()(){1213142324341112212231,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A AB A B A B A B A B()()()()}32414212,,,,,,,A B A B A B B B 共15个，其中事件M “两天空气质量等级不同”发生基本事件包括8个， 所以概率8()15P M =. 【点睛】本题考查频率的计算，频率分布直方图的绘制，以及由频率分布直方图计算中位数和平均数，古典概型的概率计算，涉及分层抽样，属综合中档题. 22．（1）见解析（2）方案二获得奖品的可能性更大. 【分析】（1）根据题意，设三个红球分别为：123,,A A A ，两个黄球分别为12,B B ，利用列举法一一列举出来即可；（2）方案一二中，根据古典概型，分别求出两种方案的概率，即可得出结论. 【详解】（1）方案一中，设三个红球分别为：123,,A A A ，两个黄球分别为12,B B ， 则方案一所有可能的基本事为：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}12131112232122313212,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B共10个基本事件.（2）方案二中，设两次抽查取的球所标的数字分别为x 、y ，则所有可能的基本事件对应的二元有序数组(),x y 表示如下表，共25个基本事件：方案一、方案二的基本事件总数均为有限个，且每个基本事件发生的可能性均相同，故它们都是古典概型. 方案一，设事件A ：两球颜色相同，则A 包含{}12A A 、{}13A A 、{}23A A 、{}12B B 共4个基本事件， 故()42105P A ==.方案二中，设事件B ：两球所标数字之和大于5，则B 包含()1,5、()2,4、()2,5、()3,3、()3,4、()3,5、()4,2、()4,3、()4,4、()4,5()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()5,5共15个基本事件，故()153255P B ==. 因为()()P A P B <，所以选择方案二获得奖品的可能性更大. 【点睛】本题考查古典概型以及概率在生活中的应用等知识点，同时考查推理论证能力以及考查逻辑推理与数据分析素养.23．()()()()204848212812x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-≤≤⎩;程序框图见解析；【解析】试题分析：根据题意可得到面积函数是一个分段函数，写出函数后，利用条件分支结构写出程序框图即可. 试题 由题意可得y ＝．程序框图如图：点睛：本题考查分段函数的算法写法，属于中档题，注意当分段函数为两段时，需要一个分支结构，如果分段函数三段时，需要两个分支结构才能完成，特别在写算法程序时，注意分支结构的连接，是与否的处理一定要细心.24．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.25．（1）0.63；（2）ˆ0.757.4yx =+. 【分析】（1）代入公式即可得出结果.（2）由（1）可知，因为0.630.7<，所以投资额y 关于满意度x 没有达到较强线性相关，所以要关闭j 企业.重新计算，代入公式即可求出结果.【详解】（1）由题意，根据相关系数的公式，可得10104060.63643.7ii x y x y r -=≈≈∑ （2）由（1）可知，因为0.630.7<，所以投资额y 关于满意度x 没有达到较强线性相关，所以要关闭j 企业. 重新计算得22.810122162499x ⨯-'===，7110446667499y ⨯-'===， 922222192481022.812924118.4i i xx ='-≈+⨯--⨯=∑， 9194061022.87112449247482i ii x y x y =''-≈+⨯⨯-⨯-⨯⨯=∑.所以919221982ˆ0.690.7118.49ii i i i x y x y b xx ==''-=≈≈≈'-∑∑， ˆˆ740.692457.4457.4ay bx ''=-≈-⨯=≈. 所以所求线性回归方程为ˆ0.757.4yx =+. 26．（1）ˆ368yx =-；208人；（2）90. 【分析】（1）由已知表格中的数据求得ˆb与ˆa 的值，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可；（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布(385N ，215)，求出(400)P X >，乘以208可得直接录取人数，再求出[385，400]之间的录取人数，则答案可求．【详解】解：（1）()11234535x =++++= ()130601001401701005y =++++= 可求：()25110i i x x =-=∑， 由()()()121360ˆ3610niii n i i x x y y b x x ==--===-∑∑， ˆˆ1003638ay bx =-=-⨯=- ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ368yx =-． 当2020年即6x =时，ˆ3668208y=⨯-=人 即2020年的报考人数大约为208人（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布()2385,15N ， 则400=385+15，()10.68264000.15872P x ->==， 直接录取人数为2800.158733.0133⨯=≈人[]385,400之间的录取人数为0.68262800.856.8572⨯⨯=≈ 所以2020年该专业录取的大约为33+57=90人【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查正态分布曲线的特点及所表示的意义，考查运算求解能力，属于中档题．。
高中必修三数学上期末试题(附答案)
xi yi nx y
（附：对于线性回归方程 yˆ bˆx aˆ ，其中 bˆ
i 1 n
, aˆ y bˆx ）
xi2 nx 2
i 1
25．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重
要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了
储蓄存款 y（千亿
元）
5
6
7
8
10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， t x 2010, z y 5 得到下
表 2： 时间代号 t 1 2 3 4 5
zБайду номын сангаас
01235
（Ⅰ）求 z 关于 t 的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？
n
②设有一个回归方程 yˆ 3 5x ，若变量 x 增加一个单位时，则 y 平均增加 5 个单位；
③线性回归方程
^
y
^
b
x
^
a
所在直线必过
x, y
；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个 2 2 列联表中，由计算得 K 2 13.079 ，则其两个变量之间有关系的可能性是
90 0 0 .
（1）求这 20 人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数 的中位数（精确到整数位）； （2）如果把走访贫困户达到或超过 35 户视为工作出色，求选出的 20 名基层干部中工作出
色的人数，并从中选 2 人做交流发言，求这 2 人中至少有一人走访的贫困户在45,55 的
概率．
实数 x R 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
【苏科版】高中数学必修三期末试题(带答案)(1)
一、选择题1．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）A ．8π B ．16π C ．18π-D ．116π-2．已知sin y x =，在区间[],ππ-上任取一个实数x ，则y ≥12-的概率为（ ） A ．712B ．23C ．34 D ．563．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（） A ．mm n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+ 4．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）A ()3323π- B ()323π-C ()323π+ D ()23323ππ-+5．执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．36．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A ．261B ．425C ．179D ．5447．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n8．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）A ．53B ．74C ．95D ．1169．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件10．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸11．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 17612．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．11二、填空题13．五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，则五位德国游客互不相邻的概率为_______.14．已知△ABC 的两边AB ＝4，AC ＝7，D 点为边BC 上一点，且AD 平分∠BAC ，现随机将一粒豆子撒在△ABC 内，则豆子落在△ABD 内的概率是_____． 15．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ．16．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为_______.17．如图，程序框图中，语句1被执行的次数为__________．18．执行如图所示的流程图，则输出的的值为___________.19．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则下列说法中正确的序号是______.①由样本数据得到的回归直线方程y bx a =+必过样本点的中心 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好④若变量y和x之间的相关系数为0.946r=-，则变量y和x之间线性相关性强20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．三、解答题21．高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；（2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X．以频率作为概率．求X的分布列和数学期望；（3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由.22．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为14，12；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过三小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率.23．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A，2A，3A，4A，5A.（1）求图1中a 的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S . 24．任意输入三个赋值变量a ，b ，c ，编写计算2235a b c -+的值的程序．25．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x （单位：亿元）对年盈利额y （单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额i x 和年盈利额i y 的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①2y x αβ=+，②x ty e λ+=，其中α，β，λ，t 均为常数，e 为自然对数的底数．令2i i u x >，()ln 1,2,,10ii v y i ==⋅⋅⋅，经计算得如下数据：xy()1021i i x x =-∑()1021i i y y =-∑ uv2621565 26805.36()1021ii uu =-∑()()101iii u u y y =--∑()1021ii v v =-∑()()101iii x x v v =--∑11250 130 2.6 12（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程;（系数精确到0.01） （ⅱ）若希望2021年盈利额y 为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额x 为多少亿元？（结果精确到0.01）附：①相关系数12211()()()()niii nn iii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，回归直线ˆˆˆya bx =+中：121()()ˆ()niii nii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- ②参考数据：ln 20.693≈，ln5 1.609≈．26．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设黑色小圆的半径为r ，则黑色大圆的半径为2r ，由题意求得r ，进一步求出黑色区域的面积，由测度比是面积比得答案． 【详解】解：设黑色小圆的半径为r ，则黑色大圆的半径为2r ， 由题意可知，88r =，即1r =．∴图中黑色区域的面积为222884412648ππππ⨯-⨯+⨯⨯+⨯=-，又正方形的面积为64．∴在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为6481648ππ-=-． 故选：C ． 【点睛】本题考查几何概型的概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．2．B解析：B 【分析】 求出满足12y ≥-的角x 的范围，由长度比，即可得到该几何概型的概率. 【详解】1sin ,[,]2y x x ππ=≥-∈-，5[,][,]66x ππππ∴∈--⋃-， 则满足12y ≥-的概率为： 5()()266()3P ππππππ---+--==--.故选：B. 【点睛】本题考查了三角不等式的求解，几何概型的计算，属于中档题.3．C解析：C 【分析】把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆221x y +=内，进一步得到211411+m m nπ⨯=⨯，则答案可求。
新高中必修三数学上期末试卷含答案
新高中必修三数学上期末试卷含答案一、选择题1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( )A ．3B ．5C ．7D ．152．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.043．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18C ．38D ．3164．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ）（参考数据：0020sin 200.3420,sin()0.11613≈≈）A ．01180sin ,242S n n =⨯⨯B ．01180sin ,182S n n =⨯⨯C ．01360sin ,542S n n=⨯⨯D ．01360sin ,182S n n=⨯⨯6．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1447．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．18．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ．22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.759．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝110．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变11．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12 C ．1D ．3212．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A ．13B ．49C ．59D ．2313．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.14．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________15．从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC 的距离不大于2的概率为________.16．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．12 B ．2 C ．1- D ．12- 17．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =_______________．18．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 19．把十进制数23化为二进制数是______． 20．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内.（1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.22．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布如下：分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.23．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.6.5,7.5（时）内的频率；（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在[)4.5,6.5（时）内的周数为X ，求X 的分布列以及数学期望.24．某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表： 年龄（岁） [10,20)[20,30) [30,40) [40,50)[50,60)[60,70]频数 mn14 12 8 6 知道的人数348732（1）求上表中的,m n 的值，并补全右图所示的的频率直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率. 25．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率26．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A ，2A ，3A ，乙协会编号为4A ，丙协会编号分别为5A ，6A ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. （1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C 解析：C 【解析】 【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<， 不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<， 满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.3．B解析：B 【解析】 【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a ，则七巧板所在正方形的边长为22a ， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()221822a a =，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．C解析：C 【解析】分析：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，可得正n 边形面积是13602S n sinn=⨯⨯o，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n ⎛⎫ ⎪⎝⎭o，所以正n 边形面积是13602S n sin n=⨯⨯o，当6n =时， 2.6S =≈； 当18n =时， 3.08S ≈；当54n =时， 3.13S ≈；符合 3.11S ≥，输出54n =，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．A解析：A 【解析】 【分析】计算出数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差. 【详解】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值为x ，方差为2s ， 由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=L L，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L ，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-L ()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-L，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L . 故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.7．B解析：B 【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=12,k=2017<2018 2,2018S k ==输出2,选C.8．C解析：C【解析】 【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．9．A解析：A【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B 、C 、D 都不正确．选A.10．A解析：A 【解析】 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，， 所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．11．D解析：D 【解析】 【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a b S b a a b ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，由此计算可得结论. 【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a b S b a a b ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，可得2tan cos 43ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112⎛⎫=⊗- ⎪⎝⎭， 因为112>-， 所以，113111222⎛⎫⎛⎫⊗-=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.12．C解析：C【解析】【分析】设小赵到达汽车站的时刻为x，小王到达汽车站的时刻为y，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】如图，设小赵到达汽车站的时刻为x，小王到达汽车站的时刻为y，则0≤x≤15，0≤y≤15，两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|0505xy≤≤⎧⎨≤≤⎩，或515515xy≤⎧⎨≤⎩＜＜}，即（x，y）必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积S=5×5+10×10=125，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=1251515⨯=59，故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1解析：4 15【解析】【分析】由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【华东师大版】高中数学必修三期末试题(带答案)(1)
一、选择题1．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（ ）A ．518B ．718C ．716D ．5162．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．17B ．14C ．13D ．4133．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736 C ．12 D ．19364．在编号分别为(0,1,2,,1)i i n =⋅⋅⋅-的n 名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n 所得的余数如果恰好为i ，则选编号为i 的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（ ） A ．2n =B ．3n =C ．4n =D ．6n =5．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（ ）A．25 B．18 C．11 D．3t=-，则输出t的值等于( )6．执行如图的程序框图，若输入17．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤8．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．119．有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．10．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（ ） A ．64B ．96C ．144D ．16011．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下： 月份1 2 3 4 5 广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y 万元）9289898793由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A．97万元B．96.5万元C．95.25万元D．97.25万元12．根据如下样本数据x345678y﹣4.0﹣2.50.5﹣0.5 2.0 3.0得到的回归方程为y bx a=+，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0二、填空题13．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.14．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．15．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为_____16．执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．17．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.18．执行如图所示的程序框图，输出的S值是__________．19．用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为________.20．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________三、解答题21．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表：日期2日7日15日22日30日温度x/℃101113128产卵数y/2224292516个（1）从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程？②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？附公式：ˆybx a =+，()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑22．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[)[)[)[)[)[]60,75,2;75,90,3;90,105,14;105,120,15;120,135,12;135,150,4;样本频率分布表：（1）在给出的样本频率分布表中，求,,,A B C D 的值； （2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[]135,150的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[)60,75中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率. 23．运行如下图的程序框图：（1）若输入3x =，求输出的k 的值； （2）若输出4k =，求输人的实数x 的取值范围.24．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x x x x ⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x 值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．25．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度C x ︒ 5-0 5 10 15 热饮杯数y1571271077237（1）求y 关于x 的线性回归直线方程；（2）如果某天的气温是–10C ︒，预测这天卖出的热饮杯数（四舍五入，取整数）.附：对于线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx yb xx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-， 26．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n 天监测空气质量指数(AQI )，数据统计如下： 空气质量指数(3/g m μ) 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染中度污染 重度污染 天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,n m 的值，并完成频率分布直方图；(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率． 【详解】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除， 所以所求概率为516P =． 故选：D ． 【点睛】本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．2．A解析：A 【分析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可 【详解】设DE x =，因为D 为BE 中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠222142272x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即BC =，设DEF 的面积为1S ，ABC 的面积为2S因为DEF 与ABC 相似所以21217S DE P S BC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】1.本题考查的是几何概型中的面积型，较简单2.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.3．C解析：C 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率． 【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93 ()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93 ()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93 ()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93 ()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93 ()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93满足条件的有18种，故183126p ==， 故选C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C解析：C 【分析】首先求出两枚骰子的点数之和可能的取值对应的概率，再分别讨论四个选项中n 的取值对应的余数的概率，若每一个余数的概率都相等则是公平的，若不相等则不公平，即可得正确选项. 【详解】由题意知两枚骰子的点数之和为X ，则X 可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，()1236P X ==， ()2336P X ==，()3436P X ==，()4536P X ==，()5636P X ==()6736P X ==，()5836P X ==，()4936P X ==，()31036P X ==，()21136P X ==，()11236P X ==， 对于选项A ：2n =时，0,1,i = ()1351023636362P i ⎛⎫==++⨯= ⎪⎝⎭，()246421136363636362P i ==++++=，所以2n =是公平的，故选项A 不正确； 对于选项B ：3n =时，0,1,2i =，()254110363636363P i ==+++=，()363113636363P i ==++=， ()145212363636363P i ==+++=，所以3n =是公平的，故选项B 不正确； 对于选项C ：4n =时，0,1,2,3i = ()351103636364P i ==++=，()442136369P i ==+=， ()153123636364P i ==++=，()2625336363618P i ==++= 因为概率不相等，所以4n =不公平，故选项C 正确； 对于选项D ：6n =时，0,1,2,3,4,5i = ()511036366P i ==+=，()611366P i ===，()151236366P i ==+=， ()241336366P i ==+=，()331436366P i ==+=，()421536366P i ==+=， 所以6n =是公平的，故选项D 不正确， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是理解题意，对于所给n 的值的每一个余数出现的概率相等即为公平，不相等即为不公平.5．C解析：C 【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 6．C解析：C【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<，不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.7．B解析：B【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解.【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选 ：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju 8．C解析：C【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下： 409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.9．D解析：D【解析】【分析】先计算，代入回归直线方程，可得，从而可求得结果. 【详解】因为，所以，代入回归直线方程可求得，所以， 故选D.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.10．D解析：D【解析】【分析】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数.【详解】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816, 因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题 11．C解析：C【解析】【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++= ()19289898793905y =⨯++++= 代入到回归方程为7.5ˆyx a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。
高数三期末考试题及答案
高数三期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。
A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^3-3D. x^3+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B3. 判断下列级数是否收敛。
∑(1, 2, 3, 4, ...)A. 收敛B. 发散答案：B4. 求解微分方程dy/dx+y=x的通解。
A. y = e^(-x)∫x dx + CB. y = e^(x)∫x dx + CC. y = e^(-x)∫e^x dx + CD. y = e^(x)∫e^(-x) dx + C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=sinx的二阶导数是______。
答案：-cosx2. 求极限lim(x→0) (sinx/x)。
答案：13. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，求其顶点坐标。
答案：(2, 0)4. 计算二重积分∬D xy dA，其中D为x^2+y^2≤1的闭区域。
答案：π/2三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1的极值点。
解：首先求导数y'=3x^2-12x+9，令y'=0，解得x=1或x=3。
然后检查二阶导数y''=6x-12，发现x=1时y''<0，x=3时y''>0，因此x=1为极大值点，x=3为极小值点。
2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-4x+4) dx。
解：首先进行积分运算，得到∫(x^2-4x+4) dx = (1/3)x^3-2x^2+4x。
然后将积分上限2和下限0代入，计算得到(1/3)(2)^3-2(2)^2+4(2)- [(1/3)(0)^3-2(0)^2+4(0)] = 8/3 - 8 + 8 = 8/3。
3. 求解微分方程dy/dx-2y=e^(2x)。
【典型题】高中必修三数学上期末试卷带答案
【典型题】高中必修三数学上期末试卷带答案一、选择题1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 2．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2153．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤7．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．19369．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的3S=（单位：升），则输入的k=（）A．9B．10C．11D．1210．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（）A．12B．13C．14D．1511．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．13B．49C．59D．2312．执行如图的程序框图，若输出的4n=，则输入的整数p的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．15二、填空题13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X ，则()E X =______________．14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．15．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．16．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___ 17．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________19．已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.20．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________，三、解答题21．为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值；（2）记A 表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A 发生的概率；（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.22．高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A ，B 两个小组所得分数如下表： A 组 86 77 80 94 88 B 组9183？7593其中B 组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高出1分.（1）若从B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求||8m n -≤的概率.23．盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次. （1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率； （2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.24．今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S 店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．（1）求图中实数a ，b 的值；（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；（3）总公司规定，若4S 店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S 店是否需要停业整顿． 25．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在[)50,60，[]90,100的频数分别为8，2．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率．26．在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等. (Ⅰ)求A 1被选中的概率； (Ⅱ)求A 1,B 1不全被选中的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2．C解析：C 【解析】 【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==. 故答案为C 【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.3．B解析：B 【解析】 【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.4．A解析：A 【解析】在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月， 共5个，故A 正确；在B 中，第一季度合格天数的比重为2226190.8462312931++≈++；第二季度合格天气的比重为1913250.6263303130++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B 是正确的；在C 中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D 中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选A .5．A解析：A 【解析】 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，， 所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．6．B解析：B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.7．C解析：C 【解析】 【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭∴0cos α12sin α<<<<， 又()y xsin α=在R 上为减函数，y sin x α=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C 【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．8．C解析：C 【解析】 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。
【华东师大版】高中数学必修三期末试题(及答案)(1)
一、选择题1．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．17B．14C．13D．4132．4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（）A．49B．427C．364D．3323．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（）A．16B．13C．12D．234．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A．116B．18C．38D．3165．执行如下图的程序框图，输出S的值是（）A ．2B ．1C ．12D ．-16．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）A ．910B ．1011 C ．1112 D ．1117．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤8．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？9．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（ ）A ．32B ．27C ．24D ．3310．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为=50+80x ，下列判断不正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B ．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C ．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元11．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都加上(0)a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均不变 B ．这组新数据的平均数为am C ．这组新数据的方差为2a nD ．这组新数据的方差不变12．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）A ．85B ．84C ．83D ．81二、填空题13．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．14．在区间[0,2]上随机取两个数,a b ，则事件“函数()1f x bx a =+-在[0,1]内有零点”的概率为_______．15．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________ 16．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．12 B ．2 C ．1- D ．12- 17．如图，程序框图中，语句1被执行的次数为__________．18．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.19．数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若记数据1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，2019a 的标准差为1σ，数据11S，22S ，33S ，⋅⋅⋅，20192019S 的标准差为2σ，则12σσ=________ 20．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．三、解答题21．某市幸福社区在“9.9重阳节”向本社区征召100名义务宣传“敬老爱老”志愿者，现把该100名志愿者的成员按年龄分成5组，如表所示：（1）若从第1，2，3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第1，2，3组各选出多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被选中的概率.22．某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共有1000名工人参加，他们的成绩都分布在[]52,100内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在76分及76分以上的为优秀.（1）求图中t的值；（2）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（3）某工厂车间有25名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致，若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人，求这两人成绩均低于92分的概率.23．函数y=x1,x0,0,x0,x1,x0,-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩试写出给定自变量x,求函数值y的算法.24．给出30个数：1，2，4，7，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）.（1）请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句.25．某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.（1）求月光照量X （小时）的平均数和中位数；（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量[160,240)X ∈，[240,320)X ∈，[320,400]X ∈的区间内各抽取多少个月份？（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量X 是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量X 是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量X （小时）都不低于320的概率.26．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。
【必考题】高中必修三数学上期末试题(及答案)(1)
【必考题】高中必修三数学上期末试题(及答案)(1)一、选择题1．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A ．910B ．710C ．310D ．1102．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A ．35B ．45C ．1D ．653．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780C ．0810D ．08154．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（ ） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元6．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020217．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③8．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度9．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．41310．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．11．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（ ）A ．12x x >，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，甲比乙成绩稳定C ．12x x <，乙比甲成绩稳定D ．12x x <，甲比乙成绩稳定12．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题13．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．14．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．15．阅读如图所示的程序框图，若，，，则输出的结果是________.16．在棱长为2 的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为_____．17．在[0,1]上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为________． 18．已知集合{1,U =2，3，⋯，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ⊆，则称“集合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．19．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =L ），其回归直线方程是3ˆ2ˆybx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=L L ，则b =______. 20．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．三、解答题21．某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率； （2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？22．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤(0500)x≤≤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率.23．某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，给出下表数据：x23578y12246（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试判断y与x之间是正相关还是负相关，并预测燃放烟花爆竹的天数为9天时的雾霾天数约为几天？（参考公式：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑$，a y bx=-$$.）24．从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．25．2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计L，得到如下直方图：并记录，按年龄段将数据分成6组：[15,25),[25,35),[65,75)（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在[55,75)段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.26．某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生100150z男生300450600按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A 【点睛】 本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.2．D解析：D 【解析】 【分析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为150=4500S S P S ==正,解得65S =. 故选:D 【点睛】本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.3．A解析：A 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4．C【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．C解析：C 【解析】 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=，样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ，11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．7．B解析：B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误． 【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大； 每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ． 【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．9．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意求出7AB BD =，所求概率即为DEFABCS P S =V V ，即可得解. 【详解】由题意易知120ADB ∠=o ，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即7AB BD =，所以7AB FD =，则所求概率为217DEF ABC S FD P S AB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭V V .故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.10．B解析：B 【解析】 【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。
【好题】高中必修三数学上期末试题及答案
【好题】高中必修三数学上期末试题及答案一、选择题1．在如图所示的算法框图中，若()321a x dx =-⎰，程序运行的结果S 为二项式()52x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．3K <B ．3K >C ．2K <D ．2K >2．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795B ．0780C ．0810D ．08153．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）A ．45B ．47C ．48D ．634．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2倍的概率（ ） A ．34B ．35C ．13D ．125．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ） A ．4π B ．3πC ．2πD ．1π6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤7．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα8．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ．23B ．34C ．25D ．139．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．193610．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为()A．34B．23C．12D．1311．如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，23CN NG AB==，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A．1 2B．3 4C．2 7D．3 812．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A．92，94B．92，86C．99，86D．95，91二、填空题13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则()E X=______________．14．已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．15．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线2222x y 1a b -=的离心率e 5>的概率是______．16．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________18．已知集合{1,U =2，3，⋯，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ⊆，则称“集合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．19．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a = 20．执行如图所示的程序框图，若1ln 2a =，22b e =，ln 22c =（其中e 是自然对数的底），则输出的结果是__________．三、解答题21．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示： 等级 不合格合格得分 [)20,40[)40,60[)60,80[]80,100频数6a24b（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()Eξ；（Ⅲ）某评估机构以指标M（()()EMDξξ=，其中()Dξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效.若0.7M≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？22．甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.23．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：（1）求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程y bx a=+$$$．（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.参考公式：()()()121ni iiniix x y ybx x∧==--=-∑∑，ˆˆ•a yb x=-24．从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．25．某医疗器械公司在全国共有100个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这100个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.（1）完成年销售任务的销售点有多少个？（2）若用分层抽样的方法从这100个销售点中抽取容量为25的样本，求该五组[2,6)，[6,10)，____________=，[14,18)，[18,22)，（单位：千台）中每组分别应抽取的销售点数量.（3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取2个，求这两个销售点不在同一组的概率.26．在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等. (Ⅰ)求A 1被选中的概率； (Ⅱ)求A 1,B 1不全被选中的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据二项式5(2)x +展开式的通项公式，求出3x 的系数，由已知先求a 的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件． 【详解】解：由于32300(21)|6a x dx x x =-=-=⎰，Q 二项式5(2)x -展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅，令3r =，3233152T C x +∴=⋅⋅；3x ∴的系数是32352140C ⋅⋅=．∴程序运行的结果S 为360，模拟程序的运行，可得6k =，1S = 不满足条件，执行循环体，6S =，5k = 不满足条件，执行循环体，30S =，4k = 不满足条件，执行循环体，120S =，3k = 不满足条件，执行循环体，360S =，2k =由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S 的值为360． 则判断框中应填入的关于k 的判断条件是3k <？ 故选A ． 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2．A解析：A 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.3．A解析：A 【解析】 【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．D解析：D 【解析】 【分析】的图象的测度，再代入几何概型计算公式求解，即可得到答案． 【详解】根据题意可得，满足条件：“弦的长度超过2R 对应的弧”，其构成的区域为半圆»NP, 则弦长超过半径2倍的概率»12NP P ==圆的周长，【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算中的“几何度量”，对于几何概型的“几何度量”可以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等，且这个“几何度量”只与“大小”有关，与形状和位置无关，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=， 又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ===， 故选D. 【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．B解析：B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.7．C解析：C 【解析】 【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭∴0cos α12sin α<<<<， 又()y xsin α=在R 上为减函数，y sin x α=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C 【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解． 【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -，那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<， 所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C 【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．9．C解析：C 【解析】 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。
【好题】高中必修三数学上期末试题(含答案)
【好题】高中必修三数学上期末试题(含答案)一、选择题1．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？2．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ．112B ．12C ．13D ．163．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变4．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ） A ．4πB ．3πC ．2πD ．1π5．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ．23B ．34C ．25D ．137．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度8．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个9．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（ ）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k <10．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入的k =（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1211．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13 B ．2πC ．12D ．2312．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86C ．99，86D ．95，91二、填空题13．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．14．根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．，上，其频率分布直方图如15．某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]图所示，则成绩不低于60分的人数为___．16．从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离不大于2的概率为________.17．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．18．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是 ．19．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a = 20．执行如图所示的程序框图，若1ln 2a =，22b e =，ln 22c =（其中e 是自然对数的底），则输出的结果是__________．三、解答题21．冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较大的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率；22．“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[)20,40的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)30,40的人数X 的分布列及数学期望.23．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加该活动的人数，得到统计表格如下：x1 2 3 4 5 y 46102322（1）若y 与x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．参考公式：()()()1122211nniii ii i nnii i i x x y y x y nx ybx x x n x====---⋅==--⋅∑∑∑∑$，$ay bx =-24．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU ，AU 是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星. （1）为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y ax b =+；②(1)xy a b c b =⋅+>；③log (1)b y a x c b =⋅+>.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.25．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A ，2A ，3A ，乙协会编号为4A ，丙协会编号分别为5A ，6A ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. （1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.26．甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=; 判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.2．C解析：C 【解析】 【分析】基本事件总数n 2343C A ==36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322332A C A =+=12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率．【详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教， 每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n 2343C A ==36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322332A C A =+=12，∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p 121363m n ===． 故选C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．A解析：A 【解析】 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，， 所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=， 又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ===， 故选D. 【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．C解析：C 【解析】 【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭∴0cos α12sin α<<<<， 又()y xsin α=在R 上为减函数，y sin x α=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C 【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解． 【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -， 那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<， 所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C 【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误． 【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大； 每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ． 【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．8．A解析：A 【解析】应抽取红球的个数为5010051000⨯= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .9．C解析：C 【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2; a=4a+1=5,k=k+1=3; a=4a+1=21,k=k+1=4; a=4a+1=85,k=k+1=5; a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.10．D解析：D 【解析】 【分析】计算出每次循环时各变量的值并与3S =比较后可得对应的k 的值. 【详解】1n =，S k =； 2n =，22k k S k =-=； 3n =，263k k k S =-=； 4n =，33124k k kS =-==，所以12k =. 故选：Ｄ. 【点睛】本题以数学文化为背景考虑流程图，此类问题应该根据流程图计算每次循环时各变量的值，从而可得程序终止的条件、输出的结果等，本题属于中档题.11．A解析：A 【解析】 因为[,]22x ππ∈-,若1cos [0,]2x ∈,则[,][,]2332x ππππ∈--⋃, ()21233()22P ππππ-⨯∴==--，故选A.12．B解析：B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.二、填空题13．328【解析】根据题意满足条件y<的点(xy)的概率是矩形的面积为4则有所以S≈1328点睛:随机模拟求近似值的方法先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率再根据两者相等求近似值解析：328【解析】根据题意,满足条件y<的点(x,y)的概率是,矩形的面积为4,则有,所以S≈1.328.点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值14．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S＝0n＝1满足条件n＜6执行循环体S＝1n＝3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件n＜6，执行循环体，S＝1，n＝3满足条件n＜6，执行循环体，S＝4，n＝5满足条件n＜6，执行循环体，S＝9，n＝7此时，不满足条件n＜6，退出循环，输出S的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．30【解析】由题意可得：则成绩不低于分的人数为人解析：30【解析】由题意可得：()400.0150.0300.0250.0051030⨯+++⨯=则成绩不低于60分的人数为30人16．【解析】如图所示分别为的中点因为到对角线的距离不大于所以点落在阴影部分所在区域由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得到对角线的距离不大于为故答案为解析：34【解析】如图所示，,,,E F G H 分别为,,,AD DC AB BC 的中点，因为P 到对角线AC 的距离不大2P 落在阴影部分所在区域，由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得，P 到对角线AC 21222321444⨯⨯⨯-=⨯，故答案为34.17．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S ＝1设阴影部分的面积为S∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S ＝038故答案为：解析：38 【解析】 【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论． 【详解】正方形的面积S ＝1，设阴影部分的面积为S ， ∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分， ∴由几何槪型的概率公式进行估计得38011000S =， 即S ＝0.38， 故答案为：0.38． 【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．18．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考解析：【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.19．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据解析：9.7,8【解析】【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.20．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该解析：ln22（注：填c也得分）.【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到b c a <<，即可得到输出结果.详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为212ln 2,,ln 22a b c e ===，则221ln 21132ln 2e <<<<，即b c a <<， 所以此时输出ln 22c =. 点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．三、解答题21．（1）平均数为41.5岁；中位数为42.1岁（2）35【解析】 【分析】（1）先根据频率分布直方图求出a ，再求其平均值.（2）按照分层抽样的方式抽取的人数分别为2人，3人, 设第1组抽取的人员为12,a a ；第2组抽取的人员为123,,b b b .列举出随机抽取两人的情况，再求出概率. 【详解】解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， 平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； 设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5⨯+⨯+-⨯=x ，∴42.1x ≈岁. （2）根据题意，第1，2组分的人数分别为1000.110⨯=人，1000.1515⨯=人，按照分层抽样的方式抽取的人数分别为2人，3人.设第1组抽取的人员为12,a a ；第2组抽取的人员为123,,b b b . 于是，在5人随机抽取两人的情况有：()12,a a ，()()()111213,, ,, ,a b a b a b ，()()()212223,, ,, ,a b a b a b ， ()()()121323,,,,,b b b b b b 共10种.满足题意的有：()()()()()()111213212223,, ,, ,, ,, ,, ,a b a b a b a b a b a b 共6种. 所以第2组恰好抽到1人的概率63105p ==.【点睛】本题考查频率分布直方图，求平均值，考查概率，属于中档题. 22．(1)30;(2)54,55;(3) X 的分布列如下：数学期望3EX = 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知年龄在[40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）×10，进而得出40 名读书者中年龄分布在[40，70）的人数．（2）40 名读书者年龄的平均数为25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．计算频率为12处所对应的数据即可得出中位数．（3）年龄在[20，30）的读书者有2人，年龄在[30，40）的读书者有4人，所以X 的所有可能取值是0，1，2．利用超几何分布列计算公式即可得出． 试题解析：（1）由频率分布直方图知年龄在[)40,70的频率为()0.0200.0300.025100.75++⨯=， 所以40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数为400.7530⨯=. （2）40名读书者年龄的平均数为250.05350.1450.2550.3⨯+⨯+⨯+⨯ 650.25750.154+⨯+⨯=.设中位数为x ，则()0.005100.01100.02100.03500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-= 解得55x =，即40名读书者年龄的中位数为55. （3）年龄在[)20,30的读书者有0.00510402⨯⨯=人， 年龄在[)30,40的读书者有0.0110404⨯⨯=人， 所以X 的所有可能取值是0,1,2，()2024241015C C P X C ===， ()1124248115C C P X C ===，()0224246215C C P X C ===， X 的分布列如下：数学期望0121515153EX =⨯+⨯+⨯=. 23．（1）$ 5.3 2.9y x =-（2）34 【解析】 【分析】（1）利用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程$ 5.3 2.9y x =-；（2）将7x =代入$ 5.3 2.9y x =-中得解.【详解】解：（1）根据表中的数据， 可得()11234535x =++++=，()146102322135y =++++=， 则()()()51521iii ii x x y y bx x ==--=-∑∑$()()()()()()()()()()()()()()()2222213413236133310134323135322131323334353--+--+--+--+--=-+-+-+-+- 5.3=，又由$13 5.33 2.9a=-⨯=-， 故所求回归直线方程为$ 5.3 2.9y x =-．（2）将7x =代入$ 5.3 2.9y x =-中，求得$ 5.37 2.934.234y =⨯-=≈， 故预测最后一天参加该活动的人数34． 【点睛】本题主要考查最小二乘法求线性回归方程，考查回归方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24．（1）模型②符合题意（2）见解析（3）2.8AU 【解析】 【分析】（1）画出散点图，根据图形得到答案.（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入xy a b c =⋅+得到解析式，再验证得到答案.（3）取4x =，代入计算得到答案. 【详解】（1）散点图如图所示：根据散点图可知，模型②符合题意（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入xy a b c =⋅+得230.711.6a b c a b c a b c ⋅+=⎧⎪⋅+=⎨⎪⋅+=⎩，解得0.15,2,0.4a b c ===，所以()*0.1520.4xy x =⨯+∈N当5x =时，50.1520.4 5.2y =⨯+=. 当6x =时，60.1520.410y =⨯+=. 与已知表中数据完全吻合.（3）当4x =时，40.1520.4 2.8AU y =⨯+=，即谷神星距太阳的距离为2.8AU【点睛】本题考查了散点图，函数解析式，意在考查学生的应用能力和计算能力. 25．（1）15种；（2）35；（3）415P = 【解析】 【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果. （2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种，利用古典概型，即可求解． 【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，15{,}A A ，16{,}A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，34{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为5A ，6A 的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件A ，15{,}A A ，16{,}A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率93()155P A ==. （3）两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种， 参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为415P =. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 26．乙生产的零件比甲的质量高 【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．试题解析：甲的平均数()125.4425.4325.4125.3925.3825.415x =⨯++++=甲. 乙的平均数()125.4125.4225.4125.3925.4225.415x =⨯++++=乙. 甲的方差20.00052s =甲，乙的方差20.00012s =乙.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.。
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【常考题】高中必修三数学上期末试题带答案一、选择题1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．B．C．D．2．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A．0795B．0780C．0810D．08153．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A．85B．84C．83D．814．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．10072015B．10082017C．10092019D．101020215．日本数学家角谷静夫发现的“31x+猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N=，则输出i值为（）A．6B．7C．8D．96．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）A．13B．47C．23D．567．把化为五进制数是（）A．B．C．D．8．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元10．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12 C ．1D ．3212．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（ ）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次二、填空题13．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．14．期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t （分钟）与数学成绩y 之间的一组数据如下表所示： 时间t （分钟） 30 40 7090 120 数学成绩y3548m8292通过分析，发现数学成绩y 与学习数学的时间t 具有线性相关关系，其回归方程为0.715ˆyt =+，则表格中的m 的值是___． 15．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 16．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 17．向面积为20的ABC ∆内任投一点M ，则使MBC ∆的面积小于5的概率是__________．18．已知AOB ∆中，60AOB ∠=o ，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ，则AOC ∆为锐角三角形的概率_________．19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，L，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．三、解答题21．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.22．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.23．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a 的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？24．某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.（1）求图中a 的值及这60名学生数学成绩的中位数；（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数.25．近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x （年）和所支出的维护费用y （万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y 对x 呈线性相关关系.（1）求出y 关于x 的回归直线方程y bx a =+$$$；（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？参考公式：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归方程y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为$1221,ni ii x ynx b ay bx xy nx=--==--∑∑$$. 26．在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等. (Ⅰ)求A 1被选中的概率； (Ⅱ)求A 1,B 1不全被选中的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先求出基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率． 【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体， ∴基本事件总数n ＝27， 在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上， 且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P =故选：C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．A解析：A 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解． 【详解】由一组数据的茎叶图得： 该组数据的平均数为：1(7581858995)855++++=． 故选：A ． 【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭.本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．5．D解析：D 【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==， 满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．B解析：B 【解析】 【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解． 【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是604 1057=.故选：B．【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系. 7．B解析：B【解析】【分析】利用倒取余数法可得化为五进制数.【详解】因为所以用倒取余数法得323，故选：B.【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.8．A解析：A【解析】【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B，C，D都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B∴，C，D都错误，故选A．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．9．A解析：A【解析】【分析】由已知求得x，y，进一步求得$a，得到线性回归方程，取16x=求得y值即可．【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==． 又 0.78b=$，∴$ 80.78100.2a y bx --⨯===$． ∴$ 0.780.2y x =+．取16x =，得$ 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．10．B解析：B【解析】第一次输出1,A =第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+= ，选B.11．D解析：D【解析】【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a b S b a a b ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a b S b a a b ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值， 可得2tan cos 43ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112⎛⎫=⊗- ⎪⎝⎭， 因为112>-， 所以，113111222⎛⎫⎛⎫⊗-=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.12．C解析：C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.二、填空题13．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程 解析：78【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =， 故答案为78． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14．63【解析】回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心 解析：63【解析】30407090120705x ++++== 回归方程过样本中心点，则：0.7701564y =⨯+=， 即：35488292645m ++++=， 解得：63m =. 点睛：(1)正确理解计算$,ba $的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点中心(),x y ．15．【解析】【分析】先算出基本事件总数再求出甲被选上包含的基本事件个数即可求得甲被选上的概率【详解】从甲乙丙丁四人中选人当代表基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题 解析：34【解析】【分析】先算出基本事件总数，再求出甲被选上包含的基本事件个数，即可求得甲被选上的概率【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，基本事件总数344n C ==甲被选上包含的基本事件个数12133m C C == 则甲被选上的概率为34m p n == 故答案为34【点睛】 本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题。