【常考题】高中必修三数学上期末试题带答案

【常考题】高中必修三数学上期末试题带答案

一、选择题

1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．B．C．D．

2．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）

A．0795B．0780C．0810D．0815

3．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）

A．85B．84C．83D．81

4．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )

A．1007

2015

B．

1008

2017

C．

1009

2019

D．

1010

2021

5．日本数学家角谷静夫发现的“31

x+猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6

N=，则输出i值为（）

A．6B．7C．8D．9

6．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）

A．1

3

B．

4

7

C．

2

3

D．

5

6

7．把化为五进制数是（）

A．B．C．D．

8．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）

A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度

9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万

5.9

7.8

8.1

8.4

9.8

根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy

bx a =+，其中0.78b ∧

=，a y b x ∧

∧

=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元

B ．13.88万元

C ．12.78万元

D ．14.28万元

10．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

11．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛

⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

的值是

A ．－1

B ．1

2 C ．1

D ．

32

12．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（ ）

A ．1次

B ．2次

C ．3次

D ．4次

二、填空题

13．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．

14．期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t （分钟）与数学成绩y 之间的一组数据如下表所示： 时间t （分钟） 30 40 70

90 120 数学成绩y

35

48

m

82

92

通过分析，发现数学成绩y 与学习数学的时间t 具有线性相关关系，其回归方程为

0.715ˆy

t =+，则表格中的m 的值是___． 15．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 16．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 17．向面积为20的ABC ∆内任投一点M ，则使MBC ∆的面积小于5的概率是__________．

18．已知AOB ∆中，60AOB ∠=o ，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ，则AOC ∆为锐角三角形的概率_________．

19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按

从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，L，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．

20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．

三、解答题

21．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.

（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.

22．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.

23．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：