人教版高中数学必修二精品讲义

空间几何体的结构

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掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征．

掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征．

概括简单组合体的结构特征．

1．几何体

只考虑一个物体占有空间部分的________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个________．

2．构成空间几何体的基本元素

(1)构成空间几何体的基本元素：

________、________、________是构成空间几何体的基本元素．

(2)平面及其表示方法：

①平面的概念：

平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．

②平面的表示方法：

图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示：平面一般用希腊字母________，________，________…来命名，还可以用表示它的平行四边形________顶点的字母来命名．

深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示．

(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：

①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一段．

②线动成面：直线平行移动可以得到平面或者曲面；固定射线的端点，让其绕一个圆弧转动，可以形成锥面．

③面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 3．棱柱 (1)棱柱的定义

一般地，由一个平面多边形（凸多边形）沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个平面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面． 两侧面的公共边叫做棱柱的________，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的________． (2)棱柱的本质特征：

①两个底面是全等的多边形，且互相平行； ②其余各面每相邻两个面的公共边都互相平行． (3)正棱柱

底面是________，每个侧面都是矩形的棱柱叫正棱柱．

4.棱锥 (1)棱锥的定义

当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。由棱柱的一个底面 收缩而成的点叫棱锥的________。原棱柱的底面叫棱锥的________。原棱柱的侧面收缩后的面

叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫棱锥的侧棱． (2)棱锥的本质特征：

①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶点的三角形． (3)正棱锥

如果一个棱锥的底面是________，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥． 5.棱台 (1)棱台的定义

用平行于棱锥底面的平面去截________，截面和底面之间的部分叫棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱．

F 1E 1D 1

C 1

B 1

A 1

F

E

D

C

B

A

(2)棱台的本质特征

①上、下底面平行，且是相似多边形； ②各侧面是梯形； ③各侧棱延长后交于一点． (3)正棱台

用正棱锥截得的棱台叫做正棱台． 6.多面体

(1)多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体． (2)几面体：多面体有几个面就称为几面体． 7.圆柱 (1)圆柱的定义

以矩形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体叫做圆柱． 如右图，旋转轴叫圆柱的________；垂直于的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的________． (2)圆柱的简单性质

①平行于底面的截面是与底面大小相同的圆； ②过轴的截面（轴截面）是全等的矩形； ③圆柱的侧面展开图是________． 8.圆锥

(1)圆锥的定义

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，直角三角形旋转一周形成的几何体叫圆锥．

如右图，轴为SO ，底面为O ，母线为SA 或SB ,S 叫做圆锥的顶点，OA (或OB ) 叫底面O 的半径，线段SO 是圆锥的________． (2)圆锥的简单性质

①平行于底面的截面都是圆； ②过轴的截面是全等的________； ③圆锥的侧面展开图是扇形． 9.圆台

(1)圆台的定义

以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，旋转一周所形成的集合体叫做圆台． 如右图，旋转轴叫圆台的轴（即上、下底面圆心的连线）；在轴上这条边 的长度叫圆台的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；不垂 于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论旋转到什么位置，这条边 都叫做圆台的母线． (2)圆台的简单性质

①平行于底面的截面都是圆面；

②过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形；

底面

B '

A '

O '底面

母线高、轴

侧面B

O

A

D 1

C 1B 1

A 1

D

C

B

A