共振稀疏分解

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MRI核磁共振成像信号降噪方法研究

MRI核磁共振成像信号降噪方法研究MRI核磁共振成像是一种常用于医学影像诊断的非侵入性检查方法。

在进行MRI成像时，由于组织的信号强度较弱且易受到噪声影响，因此对信号进行降噪处理是非常重要的。

本文将对MRI核磁共振成像信号降噪方法进行研究和分析，介绍几种常用的降噪方法及其特点。

首先，最常用的降噪方法之一是高斯滤波方法。

该方法基于高斯滤波器来平滑图像，从而降低其中的噪声。

高斯滤波方法适用于信号中的高频噪声，能够有效地平滑图像，但会损失一定的图像细节。

因此，在实际应用中，我们需要根据不同的需求来选择合适的滤波器参数，以平衡降噪效果和图像细节保留之间的关系。

除了高斯滤波方法，另一种常见的降噪方法是小波变换降噪法。

小波变换是一种基于多尺度分析的信号分析方法，通过将信号分解成不同频率的子信号，然后根据其能量和相对平滑度进行降噪处理。

小波变换降噪法在去除噪声的同时，相对较好地保留了图像的细节信息。

根据小波变换的特性，我们可以选择合适的小波函数和阈值来进行降噪，同时避免了信号频谱混叠等问题。

此外，还有一种常用的降噪方法是总变差（TV）降噪法。

总变差降噪法是一种基于信号变化率的降噪方法，它利用空间域中相邻像素之间的差异来降低噪声。

总变差降噪法在一定程度上能够保留图像的边缘和纹理特征，对于噪声较多的图像有着较好的降噪效果。

然而，总变差降噪法也存在一些问题，例如容易出现伪影和图像平滑不均的情况，需要结合其他方法进行改进。

除了上述常用的降噪方法外，还有一些新的降噪方法在近年来取得了较好的效果。

例如，基于稀疏表示的降噪方法能够将信号表示为稀疏的线性组合，通过稀疏表示的方式来降低噪声的影响，有效地提高降噪效果。

此外，卷积神经网络（CNN）等深度学习方法也在MRI信号降噪领域取得了一些突破性进展。

这些方法通过学习大量的数据样本来建立复杂的映射关系，能够更好地保留图像的细节信息。

总之，MRI核磁共振成像信号降噪是一项重要的研究课题，对于提高图像质量、准确诊断疾病具有重要意义。

压缩感知综述_尹宏鹏

第28卷第10期V ol.28No.10控制与决策Control and Decision2013年10月Oct.2013压缩感知综述文章编号:1001-0920(2013)10-1441-05尹宏鹏a,刘兆栋a,柴毅a,b,焦绪国a(重庆大学a.自动化学院，b.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆400044)摘要:压缩感知理论的诞生使得采样速率与信号的结构和内容相关,并以低于奈奎斯特采样定理要求的频率采样、编码和重构.在实际应用中,为解决数据冗余和资源浪费的瓶颈问题开拓了一条新道路,也为其他学科发展提供了新的契机.从发展历史和研究现状等方面入手,对稀疏表示、测量矩阵的构造、稀疏重构算法和主要应用方面进行了详细的梳理和研究.对当前研究的热点、难点作了分析和探讨,并指出了未来的发展方向和应用前景.关键词:压缩感知；稀疏表示；测量矩阵；稀疏重构算法中图分类号:TP13文献标志码:ASurvey of compressed sensingYIN Hong-peng a,LIU Zhao-dong a,CHAI Yi a,b,JIAO Xu-guo a(a.College of Automation，b.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment and System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing400044，China．Correspondent：YIN Hong-peng，E-mail: yinhongpeng@)Abstract:The presence of compressed sensing theory makes the sample rate relate to the signal structure and content.The sample rate of compressed sensing for the signal sample,coding and reconstruction is less than the Nyquist theorem methods. Therefore,a method is proposed to solve the bottleneck problem of data redundancy and resource-wasting.Moreover,it offers new developing chances for other researchﬁelds.The development and current situation of compressed sensing theory are involved.A detailed carding and research on the sparse representation,measurement matrix design,reconstruction algorithm and application aspects is discussed.Therefore,the current hot spots and difﬁculties are analyzed and discussed.Finally,the direction of future development and application prospect are discussed.Key words:compressed sensing；sparse representation；measurement matrix；reconstruction algorithm0引言信号处理中基本的原理依据是奈奎斯特采样定理,在信号采样时,只有满足大于信号最高频率两倍的频率进行信号采样,才能精确地重构原始信号.信号采样过程中产生大量的冗余数据,最终只有部分重要的信息被应用,造成了大量资源的浪费和在特殊环境中数据使用的限制.由此学者们提出,可否利用被采样数据精确地重构原始信号或图像,这部分重要数据是可以直接采集到的.最初,Mistretta等[1]提出:能否利用有限的采样数据使得原始信号或图像被精确或近似精确地重构,以缩减核磁共振成像的时间.Mistretta等依据此观念进行模拟实验,实验采用经典的图像重构算法.实验结构证明重构的图像边缘模糊,且分辨率低.之后, Candes等[2]利用有限的采样数据精确地重构了原始信号,但采用的是惩罚思想,实验结果证明,在图像的稀疏表示中,随机选取的稀疏系数只有不少于2K个(K是非零稀疏系数的个数),原始信号或图像才能被精确地重构,且具有惟一性的特点,由此诞生了压缩传感理论.针对可稀疏压缩信号,Donoho等[3-6]在稀疏分解和信号恢复等思想的基础上提出压缩感知(CS)理论框架,随后该理论迅速发展,为解决瓶颈问题提供了理论基础.在此基础上,Donoho[3]正式提出了“压缩传感”这一术语,此后文献[2-3,6-7]针对稀疏表示的稀疏性和不相干性、稳健的压缩采样、随机测量等方收稿日期:2012-10-16；修回日期:2013-01-25.基金项目:国家自然科学基金项目(61203321)；中国博士后基金项目(2012M521676)；中央高校基金科研业务费项目(106112013CD-JZR170005).作者简介:尹宏鹏(1981−),男,副教授,博士,从事压缩感知、计算机视觉等研究；刘兆栋(1985−),男,硕士生,从事压缩感知、计算机视觉的研究.DOI:10.13195/j.kzyjc.2013.10.0131442控制与决策第28卷面进行了许多研究,并将压缩感知作为测量技术应用于天文学、核磁共振、模式识别等领域,取得了良好的发展.压缩感知引起了国外众多学者和组织机构的关注,被美国科技评为2007年度十大科技进展之一,如Waheed等[8]提出了网络数据的压缩传感;西雅图Intel、贝尔实验室、Google等知名公司也开始研究压缩感知;莱斯大学提出了一种利用光域压缩的新颖的压缩图像照相机框架和新的数字图像/视频照相机以直接获取随机映射,并建立CS专业网站,涵盖了理论和应用的各个方面[9].在国内,近几年对CS理论和实际应用的研究也成为热门的研究方向.以压缩感知为检索主题词在国家自然科学基金网络信息系统(ISIS)[10]中查询近3年的项目资助情况,其资助力度呈逐年递增趋势(2010年资助39项,合计1627万元; 2011年资助54项,合计2691万元;2012年资助77项,合计4135万元).以上结果显示,对压缩感知的研究已经受到国家层面的大力重视,也吸引了越来越多的优秀学者参与.国内众多学者对压缩感知进行了深入研究,其中具有代表性的有:文献[11]针对压缩感知稀疏重建算法进行了研究;文献[12]详细探讨了压缩传感的理论框架及其关键技术问题;文献[13]深入研究了压缩感知的理论框架和基本思想,并讨论了未来的应用前景;文献[14]探索了在探地雷达三维成像中压缩感知理论的应用;文献[15]将压缩感知理论应用于无线传感网,并在分布式压缩传感理论基础上提出了一种数据抽样压缩和重构的方法;文献[16]将可压缩传感理论运用于实际传感器网络数据恢复问题.在各个领域,压缩传感虽然已经取得了显著的成果,但是国内外学者认为仍存在很多问题需要研究[12]:1)对于越来越完善的重构算法,如何使构造的确定性测量矩阵是最好的;2)如何探索稳定的重构算法,使得原始可压缩信号或图像被精确地重构,且所构造的重构算法要求计算复杂度低、对观测次数限制少;3)如何在冗余字典或非正交分解下找到一种快速有效的稀疏分解算法;4)如何运用压缩感知理论设计有效的软硬件解决大量的实际问题;5)针对p-范数的最优化求解问题,如何深入研究;6)如何在含噪信号的重构或采样过程中收入噪声后寻求最优的信号重构算法.此外,将压缩感知理论应用于其他领域,如医学信号检测、特征提取、故障诊断、图像融合等,也是众多学者研究的难点和热点.压缩感知理论是新颖的理论,是对经典信号处理领域的补充和完善,其研究成果显著影响了图像处理、数据融合等其他领域,然而专家学者认为还有许多问题有待研究.1压缩感知研究方向在信号处理过程中,抽样的目的是运用最少的抽样点数获得有效的信息.在设计抽样系统时,完整恢复信号所需的最少抽样点数是必须考虑的问题,经典奈奎斯特定理给出了关于带限信号的答案,而在经典理论的基础上提出的压缩传感理论,由于低于奈奎斯特采样定理要求的频率采样、编码和重构,适用于更广泛的信号类型.CS理论主要涉及信号的稀疏表示、稀疏测量和重构3个基本核心问题.1.1稀疏表示稀疏表示的基本思想是假设自然信号可以被压缩表示,从数学角度而言,是对多维数据进行线性分解的一种表示方法.稀疏表示具有两个特征:过完备性和稀疏性.字典的过完备性表示字典的行数大于列数,即信号的维数小于原子的个数.相比于正交变换基,构造的过完备字典含有的原子数目更多,能提供更稳定的稀疏表示.因此,稀疏表示(即构造具有稀疏表示能力的基或者设计过完备字典Ψ)的目的是希望信号非零元个数足够少,即令Ψ足够稀疏以确保信号或图像“少采样”.目前较流行的信号稀疏表示方法多数基于稀疏变换,对信号的Fourier变换、小波变换、Gabor变换等都具有一定的稀疏性.多尺度几何分析为一些特殊形态提供了最稀疏的表示,如Curvelet变换、Bandelet变换、Contourlet变换等.部分学者研究了在混合基下的信号稀疏表示,如文献[17]将其应用于形态成分分析,文献[11]应用于图像CS重构,文献[18]应用于MRI(magnetic resonance imaging)重构等,均取得了比单一稀疏表示下更好的效果.传统的信号分解方法都是将信号分解到一组完备的正交基上,有较大的局限性.在表达任意信号时,当选用某个特定函数作为基时,基函数便决定了信号的展开形式.伴随着信息技术不断发展,信号或图像处理的理论也日新月异,更有效的非正交分解方法也因此产生.非正交分解日益引起专家学者们的重视,给信号的稀疏分解指明了一个新方向.信号在冗余字典下的稀疏分解是稀疏表示的研究热点,而构造稀疏字典的研究热点是过完备字典.冗余字典设计或学习必须遵循的基本准则是:对于信号本身的各种固有特征,在构造字典的过程中各元素应尽可能匹配.在稀疏基或字典的构造过程中,选择合适的稀疏字典能够确保信号的表示系数足够稀疏,进而确保直接与非零系数相关的压缩测量数目足够少,同时能够高概率地重构信号或图像.第10期尹宏鹏等:压缩感知综述1443经过对国内外众多优秀学者的研究和理论进行梳理,常用的稀疏表示算法主要包括基追踪算法(BP)[19]、贪婪匹配追踪算法(MP)[20]、正交匹配追踪算法(OMP)[21]等.在稀疏分解算法研究中,大多数只从原子库构造或分解算法角度出发,然后对稀疏分解算法进行各种改进.未来利用原子库自身结构特性的稀疏分解算法是压缩感知理论研究的热点之一.从现有的文献来看,众多学者对稀疏表示的研究重点主要集中在两个方面:如何找到信号的最佳稀疏基和如何从这些基或字典中找到最佳的K项组合来逼近源信号;针对已有算法如何实现冗余字典的快速计算或者设计新的低复杂度的稀疏分解算法.1.2稀疏测量为了保证精确地重构原始信号,对信号的线性投影采用一个与稀疏变换矩阵不相关的测量矩阵,从而得到感知测量值,即所谓的稀疏测量.因此,稀疏测量主要集中在两个方面:如何构造随机测量矩阵使得测量值的数目尽可能的少和如何使构造的测量矩阵与系统不相关.从原理角度看,测量矩阵的选择需要满足非相干性和限制等容性(RIP)两个基本原则.文献[22]给出并证明了测量矩阵必须满足RIP条件;文献[23]给出了测量矩阵的一个等价条件是测量矩阵与稀疏基之间不相关,即若运用与稀疏变换基不相关的测量矩阵对信号压缩测量,则原始信号可以经过某种变换后稀疏表示.构造一个与稀疏矩阵不相关的M×N(M≪N)测量矩阵Φ对信号进行线性投影,获取感知测量值y=Φf,y是M×1矩阵,使测量对象从N维降为M维[22-23].稀疏测量过程是非自适应的,即测量矩阵Φ的选择不依赖于信号f.构造的测量矩阵要求信号从f转换为y的过程中获取的K个测量值能够保留原始信号的全部信息,以保证信号的精确重构.在测量矩阵的设计过程中,有y=Φf=ΦΨα=Aα,其中A需满足有限等距性质[22-23],即对于任意K值的稀疏信号f和常数δk∈(0,1),有1−δk⩽∥Af∥22∥f∥22⩽1+δk,(1)由此K个系数可根据M个感知测量值准确重构.依据测量矩阵的限制性条件,专家学者提出的随机性测量矩阵有随机高斯测量矩阵[2-4,7]、随机贝努力矩阵[2-4]、部分正交矩阵[2]、稀疏随机矩阵[24].当前,随机性测量矩阵的劣势是存在一定的不确定性,若要消除压缩测量的不确定性,则必须进行后续处理.此外,利用实际硬件生成随机测量矩阵也较为困难.针对随机测量矩阵的不确定性和不易用硬件实现两大缺点,学者展开了对确定性测量矩阵的研究.确定性测量矩阵有利于降低内存、设计快速的恢复算法,主要分为托普利兹和循环矩[25-29]、轮换矩阵[30-31]、哈达玛矩阵[4]、改进的轮换矩阵的构造[32]等.目前,一些学者提出了通过QR分解、正交变换改进的随机测量矩阵和改进非线性相关性的确定性测量矩阵的方法.通常,压缩测量过程中存在难以在硬件上实现和采样过程中数据多等难题,测量矩阵的构造还不够完善,因此,将压缩传感理论推向实际应用的关键是构造高效且在硬件上易于实现的测量矩阵.1.3信号重构信号重构算法是指运用压缩测量的低维数据精确地重构高维的原始信号或图像,即利用M维测量值重建N(M≪N)维信号的过程.重构是压缩感知研究中最为重要且关键的部分,在信号重构方面,最初研究的是对最小化l2范数约束求解的优化问题,获取的解通常是不稀疏的,于是转而对最小化l0范数和l1范数约束求解.目前,重构算法主要分为3类:1)基于l1范数的凸优化算法;2)基于l0范数的贪婪算法;3)组合算法.对于大规模的数据问题,重构速度有时候会很快,但是原始信号的采样要支持快速分组测试重建.凸松弛算法有基追踪算法[25]、梯度投影法[30]、凸集交替投影算法[5-6]和内点迭代法[31]等;贪婪算法有匹配追踪算法[20]、正交匹配追踪算法[33]、分段式正交匹配追踪算法[34]和一些改进算法等;组合算法有链式追踪算法[35]、HHS(heavy hitter on steroids)追踪算法[36]和I-wen算法[37]等.凸优化方法是基于l1范数最小进行求解的方法,相比于其他算法,重建效果较好.因其计算量大、时间复杂度高,在大规模信号处理中不便广泛应用.然而,近些年来,一些凸优化方法在重建稀疏信号方面获得了较快的重构速度,例如交替方向算法等[38].该算法不同于其他算法将凸优化问题视为一般的极小化问题而忽略了其可分离结构,在求解凸优化问题时将各变量分离求解,极大地提高了算法的速度.相对基于l1范数最小的凸优化算法模型而言,贪婪追踪算法计算速度很快,但精度稍差,然而也能满足实际应用的一般要求.因此,基于l0范数最小的贪婪追踪算法很实用,应用广泛.此类算法针对l0范数最小化问题求解,但是改进系列算法允许在重建过程中存在一定的误差.此外,迭代阈值法也得到了广泛的应用,此类算法也较易实现,计算量适中,在贪婪算法和凸优化算法中都有应用.但是,迭代阈值法对于迭代初值和阈值的选取均较为敏感,且不能保证求出的解是稀疏的.1444控制与决策第28卷Gilbert等[35-36]提出链追踪、HHS追踪等组合优化算法,采用结构式采样矩阵线性投影,利用群测试实现精确重构.此类算法运算速度高,但采样测量矩阵复杂,现实中难以推广应用.目前,重构算法可以精确地重构原始信号或图像,但这些稀疏重构算法都存在一些无法改善的缺点.此外,现有的算法对含有噪声信号或采样过程中收入噪声信号的重构效果较差,鲁棒性也较差,如何改善有待进一步研究.2压缩感知理论的应用压缩感知理论可以高效地采集稀疏信号的信息,通过非相关性感知测量值,此特性使得压缩传感广泛地应用于现实生活中.CS理论解决了信息采集和处理技术目前遇到的瓶颈,带来了革命性的突破,受到各国学者的广泛关注,从医学成像和信号编码到天文学和地球物理学均有所应用.其中代表性的有“单像素”压缩数码照相机[9]、MRI RF脉冲设备[39]、超谱成像仪[40]、DNA微阵列传感器[41]、MPST(multi-pixel but single time)相机[42]等.此外,压缩感知表现出强大的生命力,已发展形成了分布式CS理论、贝叶斯CS理论、无限维CS理论等,并得到广泛应用,如文献[43]利用分布式CS理论实现视频的压缩和联合重构;文献[44]利用贝叶斯CS理论改善了分布式认知网络中频谱感知的精度.目前,压缩感知理论在数据压缩、信道编码、数据获取等方面获得了广泛应用,然而其自身理论还不够完善,在应用方面也是新兴学科,未来的研究中尚有许多难点问题需要解决和突破.3结论压缩感知理论的应用已经引起众多学者的高度重视,其采样速率与信号的结构和内容相关,以低于奈奎斯特采样定理要求的频率采样、编码和重构.压缩感知理论在压缩成像系统、医学成像、信息转换、雷达成像、天文和通讯等[45]领域均获得了较好的应用.通过对国内外众多学者文献的梳理和研究,总结了压缩感知理论进一步的研究方向:1)算法层面.在非正交分解或适合某一类冗余字典中,探索更有效更快速的稀疏分解算法;在多信息、多误差、多故障融合的情况下,研究新的复杂度低、精确率高的重构算法,并在测量次数、重建误差和重建速度上达到最优的平衡.2)理论层面.在随机测量矩阵方面,提高列向量之间的非线性相关性和类似噪声的独立随机性,构造一个平稳观测矩阵寻求占用存储空间小、测量数和信号长度最优的确定性测量矩阵,并给出相应的理论条件验证方法.3)应用层面.针对现实生活中噪声等实际问题,探索基于压缩感知的软硬件设计;结合现有的贝叶斯、分布式等压缩感知理论的优点,进一步探讨压缩感知与其他领域的融合.参考文献(References)[1]Marple S L.Digital spectral analysis with applications[M].Englewood Cliffs:Prentice-Hall,1987:35-101.[2]Candès E J,Romberg J,Tao T.Robust uncertaintyprinciples:Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Trans on Information Theory,2006,52(2):489-509.[3]Donoho D pressed sensing[J].IEEE Trans 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基于信号共振稀疏分解与重分配小波尺度谱的转子碰摩故障诊断方法

ＣＨＥＮＸｉａｎｇ — ｍｉｎ，ＹＵＤｅｙｉｅ，ＬＩＲｏｎｇ
（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＤｅｓｉｇｎａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｆｏｒＶｅｈｉｃｌｅＢｏｄｙ，ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８２，Ｃｈｉｎａ）
ｒｏｔｏｒｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｗａｓｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｐｅｒｉｏｄｉｃｓｉｇｎａｌｓｍａｉｎｌｙｃｏｎｔａｉｎｉｎｇｒｏｔｏｒｒｏｔａｔｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ
中图分类号：ＴＨ１１３．１；ＴＨ１６５．３文献标识码：Ａ
Ｒｕｂ・ｉｍｐａｃｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｒｏｔｏｒｓｗｉｔｈｒｅｓｏｎａｎｃｅ－ｂａｓｅｄｓｐａｒｓｅｓｉｇｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｒｅａｓｓｉｇｎｅｄｗａｖｅｌｅｔｓｃａｌｏｇｒａｍ
ａｎｄｔｈｅｉｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ，ｔｒａｎｓｉｅｎｔｉｍｐｕｌｓｅｓｉｇｎａｌｓｗｉｔｈｒｏｔｏｒｆａｕｌｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｎｏｉｓｅ．Ｐｅｒｉｏｄｉｃｓｉｇｎａｌｓｗｅｒｅａｎａｒｒｏｗｂａｎｄ

PCA联合字典的稀疏系数NMF融合

PCA联合字典的稀疏系数NMF融合孙小芳【摘要】为了减少混合像元对字典建立的影响,结合在线字典学习法与主成分分析(principal component analysis,PCA)法提取全色与各分解影像字典的第一主成分分量构成PCA联合稀疏字典.该字典包括多光谱影像特征与高空间分辨率影像特征,同时考虑到了混合像元问题.使用PCA联合稀疏字典进行正交匹配追踪法(orthogonal matching pursuit,OMP)计算,分别得到全色与多光谱影像的稀疏系数,采用非负矩阵分解(nonnegative matrix factor,NMF)融合算法得到融合影像的稀疏系数,进行重构生成融合影像.对字典矩阵大小的研究,考虑到重构图像的均方根误差与计算机运算的限制,最终确定稀疏字典矩阵大小为64像元×480像元.采用5种定量融合评定指标对本文方法与联合字典NMF方法、小波方法和PCA方法的影像融合结果进行分析比较,结果表明本文方法既可提高融合影像的纹理细节信息,也能较好地保持多光谱信息,获得更好的融合效果.【期刊名称】《国土资源遥感》【年(卷),期】2018(030)004【总页数】6页(P56-61)【关键词】PCA联合稀疏字典;在线字典学习法;OMP算法;NMF融合【作者】孙小芳【作者单位】闽江学院地理科学系,福州 350121【正文语种】中文【中图分类】P230 引言稀疏表达又称为稀疏分解，用冗余函数构造稀疏字典，在影像融合中对高、低空间分辨率影像分别计算稀疏系数，通过算法生成融合影像的融合稀疏系数，进而结合稀疏字典完成影像稀疏融合[1]。

基于稀疏思想的融合中，稀疏字典与融合稀疏系数的生成是2个研究重点。

稀疏字典从用途来看，可分成待融合影像的稀疏字典与融合结果影像的稀疏字典。

待融合影像是指用于融合的高、低空间分辨率影像，该类字典的来源有2种：①将标准正交基级联得到超完备字典，通常包括傅里叶变换、小波变换、离散余弦变换、Gabor滤波、曲线波以及轮廓波等，例如将同一空间位置对应的同方向跨尺度小波基函数的线性组合作为新的基函数[2]；②通过待融合影像的样本学习来构造过完备字典，参与字典学习的样本类型包括随机选择样本[3]、基于影像分割或分类所产生的区域影像建立样本[4]、基于随机共振和自适应的稀疏域选择样本[5]及选择纯像元建立字典学习样本[6]等。

基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知核磁共振图像重建算法

基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知核磁共振图像重建算法张红雨【摘要】当前基于压缩感知理论的核磁共振图像重建算法大多仅利用图像数据的稀疏性或者低秩性,并没有同时利用图像的这两个性质.本文提出了一种基于向量稀疏性和矩阵低秩性的压缩感知核磁共振图像重建方法.该方法利用核磁共振图像中图像块的非局部相似性对求解优化模型的经典非线性共轭梯度算法进行改进.主要是在共轭梯度算法的迭代过程中对每一图像块寻找其相似块,由于相似块的像素组成的矩阵具有低秩性,因此利用矩阵低秩恢复算法对每一图像块进行更新.改进后的方法同时利用了图像数据的稀疏性和低秩性.实验结果表明,该方法相对于现有的具有代表性的图像重建算法相比,提升了重建图像的质量,具有较高的信噪比.%Most of the Magnetic Resonance Image (MRI) reconstruction algorithms that based on compressed sensing theory were only used the sparsity or low-rank of the image data,they did not use the two properties at the same time.In this paper,we propose a new kind of MR image reconstructed algorithm for utilizing sparse vector and low-rank matrix based on compressed sensing theory.This method utilizes the non-local similarity of the image blocks in the MRI to improve the classical nonlinear conjugate gradient method for sloving the optimization model.In the iterative process of conjugate gradient algorithm for each image block to find the similar blocks,due to the matrix that includes the pixel of the similar blocks is low-rank,therefore,we apply to the low-rank matrix recovery algorithm to update each image block.The proposed method improves the quality ofreconstructed image and has a higher signal to noise ratio when compared with the exisiting reconstruction algorithms.【期刊名称】《天津理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)001【总页数】5页(P25-29)【关键词】核磁共振成像;压缩感知;稀疏性;低秩性;共轭梯度法【作者】张红雨【作者单位】天津大学理学院,天津300350【正文语种】中文【中图分类】TP391.41磁共振成像技术（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是20世纪80年代发展起来的影像检查技术.由于其不仅可以清楚地显示人体病理结构的形态信息，特别是对软骨组织具有很强的分辨能力，且对人体无辐射危害，近年来被广泛的应用于临床医学等领域.但MRI存在成像速度慢，易产生伪影等缺点.研究人员针对这些缺点展开了深入的研究.目前研究方向较多的是如何在减少采样数据时有效的重建图像，即在减少扫描时间的同时尽量提高图像的分辨率.近年来，Donoho与Candes等人提出的压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论表明，如果信号具有稀疏性或在某个变换域下具有稀疏性，可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维空间中，然后通过求解优化问题就可以从少量投影中精确的重建出原信号[1-2].MR图像重建具备压缩感知理论应用的两个关键条件.首先MR图像满足在小波，差分等变换域下具有稀疏性，其次对K空间数据欠采样引起的混叠伪影是非相干的.为此，利用压缩感知理论可以从欠采样的K空间数据中恢复出原图像.近年来压缩感知理论在MRI领域的应用已成为研究热点.目前在压缩感知理论框架下很多文章利用MR图像在不同转换域上的稀疏性作为先验知识建立模型，实现了MR图像的快速重建[2-6].Donoho等[2]利用MR图像在总变分（total variation，TV）域的稀疏性采用共轭梯度算法求解MR重建问题.Lustig等[3]利用MR图像在小波域的稀疏性和TV的稀疏性设计了在K空间欠采样下重建MRI的优化模型.Ravishanker等[5]借鉴基于块稀疏的自适应字典稀疏的重建方法-KSVD[4]，提出了基于KSVD的自适应字典学习的MRI重建算法DLMRI（Dictionary Learning Magnetic Resonance Imaging）.Huang等[6]利用MR图像在小波域和TV域的稀疏性，使用算子分裂算法将MRI重建问题分解并提出了FCSA（FastCompositeSplittingAlgorithms）算法对分解后问题进行求解.Li等[7]利用MR图像在轮廓波域，小波域和TV域的稀疏性作为正则项建立优化模型，将快速迭代阈值算法（Fast iterative shrinkage/threshold algorithm，FIATA)进行改进对其进行求解，提高了重建图像的质量和计算效率.自然图像中存在大量重复的相似结构，这些相似结构不仅包括在平滑区域里，而且也存在于纹理区域和边缘部分中.图像的这个性质—非局部相似性对图像进行恢复重建在图像细节保真方面得到了提升.Buades等[8]通过在图像中搜索相似块并对其进行加权平均滤波进行图像去噪，取得良好的去燥效果.Dabov等[9]提出一种新的块匹配算法（BM3D），这种方法利用图像块的相似性对图像块进行聚类并采用滤波对图像进行重建.Dong等[10]提出了一种新的基于相似块的局部自适应迭代奇异值阈值的低秩算法，在解决图像重建问题中取得了不错的重建效果.自然图像的非局部相似性同样在MR图像中也普遍存在[11].Aksam M等[11]利用块的相似性和冗余性提出了增强非局部均值算法应用到脑部MRI图像去噪和分割中.Qu等[12]提出了从下采样的K空间数据中利用基于块的方向小波的方法来重建MR图像.Huang等[13]改进了FCSA算法，用非局部TV去代替FCSA中的TV，提高了图像重建的整体质量.本文提出了基于向量稀疏性和矩阵低秩性相结合的压缩感知核磁共振图像重建方法.在原有基于向量稀疏的求解模型中，通过利用MR图像的非局部相似性质，对共轭梯度算法进行改进.改进后的算法主要是在迭代过程中通过块匹配方法对每一图像块寻找其相似快，由相似块的像素组成的矩阵具有低秩性，然后使用矩阵低秩恢复算法对图像块进行更新.文献[2]在压缩感知理论框架下运用MR图像在傅里叶域和TV域上的稀疏性进行重建.本文对文献[2]中的求解算法作了改进，改进的算法同时利用了MR图像的向量稀疏性和矩阵低秩性两个先验知识.下面先简要介绍文献[2]提出的基于向量稀疏的压缩感知重建MR图像的方法.1.1 基于向量稀疏的压缩感知MR图像重建方法设x为要重建的MR图像，对x进行稀疏变换为x=ψα、α，是图像x在ψ域的稀疏表示系数，然后用一个与变换矩阵ψ不相关的测量矩阵Φ对图像x进行线性投影，从而得到线性观测值y.MR图像的重建问题就是要根据观测值y重建MR 图像[1][14].该问题属于逆问题的求解.因为MR图像在许多变换域上是稀疏的，Candes等[15]证明了MR重建问题可以通过求解最小L0范数得到解决.由于L0问题是NP-hard 问题，Donoho等[16]提出了用L0范数代替L0范数，进而转化为一个凸优化问题.即其中x是待重建的图像，y是在Fourier变换域下的观测数据，Fu为MRI傅里叶域下的随机欠采样算子，ψ表示稀疏域.将TV作为稀疏正则项，保留了图像的边缘和细节信息[17].因此文献[2]同时利用MR图像在傅里叶域和TV域上稀疏性，得到下面的模型（2）.分别表示第一，第二维度方向像素的离散梯度.对于模型（2），文献[2]采用非线性共轭梯度算法进行求解.此算法的主要步骤为：Step1:设置初始参数并计算初始梯度：x0为待重建MR图像，y为Fourier变换域下的观测数据，α，β为线性搜索参数，iter为迭代次数，Tol为迭代停止精度，并令k：=0.Step2：计算初始下降搜索方向：Step3：若‖gk‖＜Tol同时k＞iter时，停止计算，输出x*=xk.Step4：确定搜索步长t.初始化t=1，当满足条件f（xk+txk）＞f（xk）+αt*Re al（gk*Δxk），令步长为t=βt.Step5:图像更新并计算下降搜索方向：Step6：迭代次数更新：令k：=k+1，转步Step3.1.2 基于矩阵低秩的压缩感知MR图像重建算法图像的每一个像素都与其周围的像素点共同构成图像中的一个结构.以某个像素点为中心取窗口称该窗口为图像块.所取图像块包含一定的空间结构，而在图像中存在大量重复相似结构信息，这可以看做图像本身结构细节部分具有非局部相似性.如图1所示，在图像中取一小块，则可以在图像中找到多处与此图像块相似的小块.本文利用MRI具有的非局部相似性对文献[2]的求解算法进行改进，使得MRI重建算法不仅利用了MRI在傅里叶域和TV域上具有稀疏性，同时也考虑了具有相似特性的图像块所构成矩阵的低秩特性.本文采用改进后的非线性共轭梯度算法求解优化问题.原算法在Step5中采用最速下降法直接对图像进行更新，而改进后的算法先在Step5中使用矩阵低秩算法对图像块进行更新后，再使用最速下降法进行二次更新.具体操作如下：将图像x分成若干小图像块，对每一个图像块寻找其对应的相似图像块进行聚类，将相似图像块的像素组成近似低秩矩阵的列向量.采用下面模型对近似低秩矩阵寻找相似图像块的低秩子空间：其中P=[p1，p2，…，pm]表示相似块构成的矩阵，U表示为左乘矩阵，V为右乘矩阵，∑=diag{λ1，λi，…，λk}为对角矩阵，λi为奇异值，τ为正则参数.分为两步对问题（5）进行迭代求解.①对低秩矩阵P进行SVD分解：（U，∑，V）=svd（P）.②对经过SVD分解得到的奇异值进行软阈值操作：，其中Sτ表示为阈值为τ的软阈值操作.因此新的低秩矩阵为P*=UVT.得到的每一个新的低秩矩阵作为更新图像块的初始估计，再将更新后的图像进行最速下降法的二次更新.改进后的方法充分利用图像数据的稀疏性和低秩性，从而更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.为了验证本文改进的算法的性能和效果，对两幅经典MR图像进行测试.测试图像的尺寸均为256*256.如图2列出了两幅原始图像（不含噪声）.首先对原始K空间数据加入噪声方差为0.01的高斯白噪声后进行欠采样（采样率为0.2），然后再用欠采样数据进行图像重建.实验部分测量矩阵采用的是高斯随机观测矩阵，稀疏变换域为Fourier域，图像块的大小为7*7.为了验证算法的有效性，本文算法将与CG算法[2]，SparseMRI算法[3]，FCSA算法[6]，FICOTA算法[7]进行比较.实验结果的对比，主要采用主观比较和客观评价标准比较相结合的方式.主观比较主要比较MR图像重建的整体效果和图像纹理，边缘等局部细节.客观评价标准采用PSNR（peak signal-to noise radio），TEI（Tranferred edge information）和数据逼真项L2范数误差这三项来评估重建效果.图3，图4为两幅图像在不同算法下的重建效果，图5为重建Shoulder图像的局部细节图.通过图3，图4可以看出，与其他算法相比，本文方法整体重建效果较清晰.从图5可以看出，本文重建的纹理细节较为清晰，边缘锯齿较小，平滑了噪声.表1，表2为测试图像在不同算法下的客观评价标准对比.通过表1，表2可以看出，对于测试图像Brain和Shoulder，从客观标准PSNR和TEI的值来看，本文算法高于其他算法，说明本文算法重建图像的质量最好.而L2范数误差值的角度来看，本文方法的值要小于其他算法，说明本文算法重建图像与原图像之间的误差最小.通过表1，2的结果分析，本文方法在3个客观评价标准的性能方面都高于其它4种方法，从客观上反映了本文方法取得了较好的重建效果.因此无论是从重建MR图像质量的主观比较还是客观评价标准来对比，本文算法能够很好地利用K空间欠采样数据重建出效果更好的MR图像，而且从整体图像的重建效果来看，本文算法都要优于其他算法.本文提出了一种基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知MR图像重建的方法，使用矩阵低秩算法对非线性共轭梯度算法进行改进，充分将图像数据的稀疏性和低秩性结合在一起.通过与其他算法对比，本文算法具有较高的信噪比，重建的图像整体更为清晰，更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.下一步工作将进一步探究图像数据的稀疏性和低秩性在MR图像中实现更加快速和有效的重建.【相关文献】［1］Donoho pressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，50（1）：1289-1306.［2］Lustig M，Donoho D，Santos J M，et pressed sensing MRI［J］.IEEE Signal Processing Magazine.2008，25（2）：72-82.［3］Lustig M，Donoho D，Pauly J M.Sparse MRI：The application of compressed sensing for rapid MR imaging［J］.Mag-netic Resonance in 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双树小波变换与小波树稀疏联合的低场CS-MRI算法

双树小波变换与小波树稀疏联合的低场CS-MRI算法柴青焕;苏冠群;聂生东【摘要】压缩感知理论常用在磁共振快速成像上,仅采样少量的K空间数据即可重建出高质量的磁共振图像.压缩感知磁共振成像技术的原理是将磁共振图像重建问题建模成一个包含数据保真项、稀疏先验项和全变分项的线性组合最小化问题,显著减少磁共振扫描时间.稀疏表示是压缩感知理论的一个关键假设,重建结果很大程度上依赖于稀疏变换.本文将双树复小波变换和小波树稀疏联合作为压缩感知磁共振成像中的稀疏变换,提出了基于双树小波变换和小波树稀疏的压缩感知低场磁共振图像重建算法.实验表明,本文所提算法可以在某些磁共振图像客观评价指标中表现出一定的优势.【期刊名称】《波谱学杂志》【年(卷),期】2018(035)004【总页数】12页(P486-497)【关键词】低场磁共振成像;压缩感知;双树小波变换;小波树稀疏【作者】柴青焕;苏冠群;聂生东【作者单位】上海理工大学,医学影像工程研究所,上海 200093;上海理工大学,医学影像工程研究所,上海 200093;上海理工大学,医学影像工程研究所,上海 200093【正文语种】中文【中图分类】R445.2;O482.53磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）技术是利用特定原子核（如氢核）的核磁共振（nuclear magnetic resonance，NMR）现象，通过定量检测物质中特定原子核共振过程中射频能量吸收和发射的规律，来显示物体内部结构及特征的一种成像技术．MRI扫描仪根据主磁场强度的不同，可分为低场、中场、高场、超高场等．一般情况下，低场≤0.3 T、0.3 T≤中场≤1.0 T、1.0 T≤高场≤3 T、超高场≥3 T．高场和超高场磁共振设备磁源多采用超导磁体产生高强磁场，采集到的信号幅值强、信噪比高．但超导磁体对设备环境要求高，且购买、安装和维护费用非常昂贵[1]．中场磁共振设备磁源采用超导磁体、永磁体或电磁，采集到的信号信噪比较高，一般用于医用MRI等．低场磁共振设备的磁源一般采用永磁体或电磁（室温下可使用），采集到的信号幅值很弱、信噪比极低．但是与中高场相比，低场磁共振设备具有便携、廉价、制造维护应用成本低，测量方便、快速、无损、无副作用等优点，已被广泛应用在食品化工、在线无损检测、聚合物材料、灾害防治、生物医药、能源勘探、石油测井、岩心分析等各种领域[2]，并逐渐成为一种必要的分析检查手段．近年来，随着电磁技术和计算机技术的发展，低场磁共振成像（low-field MRI，LF MRI）也迅速发展起来，高性能的低场开放型永磁MRI系统开始受到人们的青睐[3]．本文旨在研究低场磁共振图像重建算法，改善其图像质量、提高其成像速率．压缩感知（compressive sensing，CS）是一个新的信号采样和压缩理论．它利用信号在特定变换域上的稀疏性及可压缩性，能在远小于Nyquist采样率的条件下，从少量的信号中通过非线性重建算法恢复出原始信号[4]．传统的MRI技术需要很长的扫描时间，重建图像的时间较长．而将CS理论应用于MRI（CS-MRI）能够极大地减少傅里叶变换域的采样数据，降低扫描时间；且CS-MRI在不显著降低图像质量的情况下克服了MRI成像速度慢的缺点；验证了从少量稀疏测量数据重建出图像的可能性[5]．本文提出的低场CS-MRI重建技术借鉴了现已发展成熟的中高场CS-MRI技术，吸收其优点，并规避其缺点．对于CS-MRI，有两个关键点需要进一步研究．第一：稀疏变换，基于CS理论的MRI技术能从欠采样的稀疏图像数据中重建出原始图像，而磁共振图像本身不具有稀疏性，因此需要将图像在稀疏域进行稀疏表示．传统CS-MRI常用的稀疏基有小波变换、全变分（total variation，TV）等，然而它们有时不能提供足够的稀疏表示．如：小波变换（wavelet transform，WT）有以下缺点：具有转移敏感性、缺乏方向性、缺乏相位信息，且不能稀疏表示二维信号的一维奇异点，很难捕捉到规则的图像轮廓[6]．然而，通过改善可以弥补WT的缺点，如文献[7]中使用双树小波变换代替WT作为稀疏基，得到了好的稀疏效果．第二：重建算法，由于CS-MRI的重建过程是一个病态问题，一般使用正则约束项去求得病态问题的稳定解．例如：文献[8]提出利用共轭梯度算法去解TV和小波稀疏联合的正则化目标函数问题．文献[9]提出了一种用来解决与文献[5]同样问题的部分傅里叶系数重建（reconstruction partial Fourier，RecPF）算法．文献[10]提出一种将TV和CS应用于MRI的算法（TVCMRI），它采用一种算子分裂算法求解重建问题．文献[11]提出的快速复合分裂算法（fast composite splitting algorithm，FCSA）将正则化问题分裂为两个简单的子问题，每个子问题再通过快速收缩算法求解[11,12]，使正则化问题更有效的得到解决．最近，一种先进的小波树稀疏MRI重建算法（wavelet tree sparsity MRI，WaTMRI）[13]也已经被提出，它在TV和小波稀疏联合正则项基础上增加了小波树稀疏正则项．与先前的算法相比，WaTMRI算法使测量的复杂性由O(K+Klogn)减少到O(K+logn) [14]．其中K为信号稀疏度，n为原始信号的大小.基于以上理论，本文提出了一种双树小波变换与小波树稀疏联合的低场CS-MRI算法，称为DT-WaTMRI，在提高成像速度的同时重建出高分辨率的磁共振图像．以下部分是对双树小波变换与小波树稀疏联合的低场CS-MRI算法的详细阐述．CS的基本问题是从欠采样的线性观测向量中恢复出信号x，其中、、，（F是测量矩阵，R表示实数，n、m分别表示信号x、y的维度大小）；从数学角度求解以上欠定线性系统有无穷多解．然而，根据CS理论，在稀疏的假设下信号能通过(1)式所示的优化问题被恢复．其中是l0范数，表示向量中值不为0的个数．由于最小l0范数的优化问题是NP-hard问题，难以解决，Chrétien等人[15]证明可以利用凸的l1来近似非凸l0范数，如(2)式所示．(2)式是一个l1范数求解最小化的线性规划（linear programming, LP）问题，其中是变量x的绝对值之和，对其进行求解即可恢复出原始信号．CS-MRI就是将欠采样得到的少量K空间数据，进行某种稀疏变换，然后再结合(2)式的l1范数凸优化问题，最终重构出图像．CS-MRI的数学模型[8]可表示为(3)式其中x是待重建的磁共振图像；Y表示线性稀疏变换；表示欠采样傅里叶变换；y 是从MRI扫描仪欠采样测量得到的K空间数据；e控制重建数据和测量数据的保真度，代表测量数据的噪声水平[16]．利用拉格朗日乘子法将(3)式转换为无约束优化问题形式，如(4)式所示其中l为正则化参数，对(4)式进行求解即可重建出磁共振图像．近年来提出的各种CS-MRI方法都是基于改变(4)式的稀疏变换基或加入不同的正则项演化而来．目前，求解(4)式的CS-MRI算法多采用TV和小波稀疏约束项线性结合的方式来重建磁共振图像，如(5)式所示．其中a和b是两个正则参数；Y是小波变换；，和分别为图像水平方向和垂直方向的梯度算子，i、j表示磁共振图像在x、y方向像素位置．1.2.1 双树小波变换理论稀疏变换在CS理论中扮演着至关重要的角色，CS-MRI重建的结果很大程度上取决于稀疏变换．一般来说，信号越稀疏重建所需的测量值越少．除此之外，当存在测量不足和/或噪声时，重构图像中伪影的消除也依赖于稀疏转换[17]．双树小波变换（dual-tree complex wavelet transform, DT-CWT）是离散WT的增强形式，它能通过使用复值小波和尺度函数来弥补离散WT的缺点[6]. DT-CWT在二维或高维信号中具有移位不变性和定向选择性，能够很好地解决传统离散WT带来的在CS-MRI重建图像时产生边缘伪影、混淆现象及不具方向选择性等缺点．这使得DT-CWT成为CS-MRI中有效的稀疏变换工具．1.2.2 小波树稀疏理论自然数据（信号或图像）的小波系数的大部分系数值近似为0，只有少量的系数有较大值，具有很好的稀疏性．如：二维图像的小波系数服从四叉树结构，其在粗尺度上的系数被称为根节点，在细尺度上的系数被称为叶节点，每一根节点下面跟着四个细尺度上的子节点[18]，具有很高的稀疏性．图1所示为图像的小波四叉树结构．小波树结构为CS-MRI提供了良好的技术优势[19]．根据凸优化理论，结构稀疏可以通过凸优化算法求解；原始信号的先验信息，如组或图结构能被利用，还可以进一步降低采样率．当前提出的一些算法已经开始利用小波系数树结构来改进CS重构，这些算法很好的利用了树结构的理论，如：树结构的母-子关系，母系数有一个大的或小的值，那么它的子系数值往往与其保持一致．以上先验知识若能被完全利用，仅仅的观测数据就能恢复出满足树稀疏结构的原始数据，相比CS理论中标准K稀疏数据需要的采样数据才足够恢复出长度为n的原始数据，采样量减少了一半；当n无限大时，利用树结构的优势就更加显著了．文献[14]也验证了小波树结构能帮助提高成像速度．因此，本文提出了一种双树小波变换、小波树和梯度稀疏联合的新的稀疏变换模型，并将其应用于LF MRI，以便在提高其成像速度的同时，改善其图像质量．该模型中的稀疏变换双树小波变换和小波树稀疏被建模为一个重叠组正则项、TV作为惩罚项用来抑制噪声．TV惩罚项和l1范数约束项实际上是作为树形结构模型的补充，使新提出的稀疏变换模型对实际低场磁共振图像更具鲁棒性．实现以上条件的目标函数如(6)式所示：式中F表示双树复小波变换系数，G表示所有母-子系数组的集合，g为G的一个组，是属于母-子系数组的所有数据．现有的CS-MRI模型主要是求解最小二乘保真项、TV与小波稀疏正则项线性组合的目标函数最小化的问题．最早使用的是CG下降算法求解该问题．而TVCMRI和RecPF算法分别用作一种算子分裂算法和变量分裂算法来求解该问题；FCSA算法将原始问题分解为两个简单的子问题并用快速迭代收缩阈值算法（fast iterative shrinkage threshold algorithm, FISTA）分别求解它们．上述算法都是CS-MRI最常用的算法，但是它们都没有利用树状结构这一先验知识来增强其算法性能．文献[12]提出的WaTMRI算法能求解树结构、小波稀疏和TV联合的凸优化CS-MRI模型问题．并且该算法收敛速度快，每次迭代仅花费时间；而且在实际图像应用中，优于其它CS-MRI算法和几种一般的基于树的算法．因此本文也采用WaTMRI算法来求解双树小波变换、小波树和梯度稀疏联合的CS-MRI模型，称为DT-WaTMRI算法．DT-WaTMRI算法与先前CS-MRI的重建算法的主要不同是将稀疏变换基由小波变换改变为双树小波变换．这个算法不能用凸优化理论有效地求解．因此引入变量z约束x重叠结构，使(6)式变为非重叠凸优化问题，令，则(6)式衍变为下式：对于x子问题，我们可以联合(7)式中第一个和最后一个二次项惩罚项来求解，而z子问题则通过分组软阈值来解决，剩下部分与FCSA算法类似，可通过迭代方案有效解决．z子问题如(8)式所示：其中gi表示第i组，s表示全部组数．z子问题有一个封闭式的软阈值解决方案如(9)式所示：式中．令，这是一个有着莱布尼兹常数（Lipschitz, Lf）的凸平滑函数；再令，，和是凸的非平滑函数．为方便起见，将(9)式表示为(10)式：本文提出的DT-WaTMRI算法的主要步骤为：Input:For k=1 to N doEnd for算法中，N表示最大迭代次数，x表示待重建的图像，r迭代时存放相应值的中间变量，t表示适当的迭代步长；，表示函数f在点处的梯度，其中表示部分逆傅里叶转换．对任意标量，近端映射（proximal map，prox）归一化连续凸函数的定义如(11)式所示：(12)式将图像的像素值规范化到范围内，且，若不执行该操作，则重建图像由于存在负数像素数值而出现伪影．为验证所提出模型的良好性能，我们将DT-WaTMRI与FCSA和WaTMRI算法的重建结果进行比较．所有的算法都在处理器为Intel(R)Core(TM)i5-4460 CPU @3.20GHz的Dell Inspiron3847的Matlab2016b环境中运行．实验测试数据分为三组，分别为Matlab自带体模仿真数据，以及使用MesoMR23-040H-1的LF MRI扫描仪（苏州纽迈分析仪器有限公司）采集的哈密瓜及小鼠腹部的大小为256*128的全K空间数据．MRI扫描仪的磁场强度为0.5 T，脉冲序列选用自旋回波（spin echo，SE）序列，数据采集时实验参数分别设置如下：序列重复时间（repetition time, TR）为2 000 ms、回波时间（echo time, TE）为100 ms、扫描次数（number of scan, NS）为4．根据设定参数在LF MRI扫描仪上进行回波扫描得到所需数据．基于CS理论的MRI技术包括图像的稀疏表示、观测矩阵设计和算法重构三个方面．CS算法仅需采集Nyquist采样定理要求数据量的30％，甚至更少的数据重建原始信号．而磁共振图像的数据空间是K空间，K空间中存储在不同位置的磁共振信号对图像的对比度和空间分辨率的贡献有所差异：K空间的中心部分，信号强度大、空间频率低，形成图像对比度的权重大；K空间的外围部分，信号强度小、空间频率高，形成图像空间分辨率的权重大．因此CS-MRI对K空间数据欠采样选用变密度的随机测量矩阵，在K空间中心部分的采样权重多于K空间外围部分，即能加快采样速率又能保证成像质量．随机测量矩阵能很大概率的满足约束等距性质（restricted isometry property, RIP），RIP性质是CS理论完整恢复出原始信号的保证．但是随机测量矩阵硬件实现困难，所以当前实际应用中测量矩阵一般选用如图2所示（白色区域表示采样，黑色区域表示未采样）的伪随机确定性测量矩阵．由K空间的冗余特性采用图2所示的任意一种变密度的采样模式，都能缩短采样时间、提高成像速度、减少运动伪影．但是，不同采样脉冲序列产生不同的K空间模型，而不同的K空间模型需选用不同的随机变密度采样模式．由于实验所用采样脉冲序列为多回波SE序列，得到的K空间为笛卡尔单向平行轨迹，因此采用图2(a)所示的一维变密度采样方式．我们定义随机变密度欠采样矩阵的欠采样率为m/n（m和n分别为K空间的行、列大小），为方便起见，实验中所有算法的欠采样率均设为30%．利用DT-WaTMRI算法求解重建目标函数时，使其中的稀疏约束采用两级分解的Daubechies小波，正则化参数l、b、g分别设为0.1、0.1、0.025，最大迭代次数设置为200．在评价重建图像质量时，信噪比是一项重要的技术指标，但信噪比高的图像还不能确保将两个图像相邻区域或结构有效地区分开来，图像还必须在特定的组织和周围组织间有足够的对比度. 因此，本文对实验中不同算法的重建性能评估采用均方根误差（root mean square error, RMSE）、峰值信噪比（peak signal to noise ratio, PSNR）、方差（variance, Var）等指标来衡量.其公式分别如(13)、(14)、(15)式所示.公式(13)、(14)、(15)中表示全采样重建图像，表示欠采样重建图像，表示欠采样重建图像平均灰度值，M、N分别代表磁共振图像在x、y方向像素点个数，i、j 分别代表磁共振图像在x、y方向像素点位置.图3~5所示为不同数据的重建结果，图3(a)、4(a)、5(a)分别为不同样品的全采样重建图像、变密度采样矩阵、欠采样零填充重建图像；其中全采样图像作为欠采样重建图像的评价标准，变密度采样矩阵表示变密度欠采样K空间数据的采样方式，欠采样零填充重建图像是对欠采样的K空间数据不使用任何算法直接进行傅里叶变换得到的重建图像，零填充重建图像也作为不同重建算法欠采样重建图像的对比.图3(b)、4(b)、5(b)分别为使用FCSA、WaTMRI、DT-WaTMRI算法对体模数据、哈密瓜横断面数据、小鼠腹部横断面图像数据的重建结果. 图5中小鼠腹部横断面数据重建图像太小主要是因为对整个小鼠样本进行扫描时，受限于LF MRI扫描仪放置样品的口径，在前期处理中设定了成像视野（field of view, FOV），后续不易改动，但是不影响图像分辨率和后续的说明与结论.图6所示为使用FCSA、WaTMRI、DT-WaTMRI三种算法对体模数据、哈密瓜数据、小鼠腹部横断面数据的的重建结果的客观评价；图6(a)~(c)是对体模数据的重建结果的客观评价，图6(d)~(f)是对哈密瓜横断面数据的重建结果的客观评价，图6(g)~(i)是对小鼠腹部横断面图像数据的重建结果的客观评价；图6(a)、(d)、(g)为使用FCSA、WaTMRI、DT-WaTMRI三种算法欠采样重建图像与全采样重建图像的RMSE随迭代次数的变化情况，(b)、(e)、(h)为使用FCSA、WaTMRI、DT-WaTMRI三种算法欠采样重建图像与全采样重建图像的PSNR随迭代次数的变化情况，(c)、(f)、(i)为使用FCSA、WaTMRI、DT-WaTMRI三种算法欠采样重建图像的Var随迭代次数的变化情况.对CS-MRI来说重建时间也是评价算法性能的一项重要指标，因此本文也对不同算法的重建时间做了评价．表1列举了不同算法对不同样本的重建时间（单位为s）．图3、4、5所示为不同样本磁共振图像的重建结果，图3(a)、4(a)、5(a)中的零填充重建图像是不同样本的全采样K空间数据经一维变密度随机欠采样后得到欠采样的K空间数据，对欠采样的K空间中缺失的数据简单填零后直接傅里叶变换的重建结果，由结果可知零填充重建所得到的重建图像伪影比较严重．图3(b)、4(b)、5(b)是利用不同的CS-MRI重建算法对不同样本的欠采样数据进行重建的结果；由重建结果可知本文提出的DT-WaTMRI算法与FCSA算法和WaTMRI算法相比并没有显著改善图像的重建质量，而且使用本文算法对不同样本数据的重建结果还出现了类似伪影的竖条纹，尤其在体模数据中表现明显，这可能是因为体模数据是不含任何噪声的仿真数据，当用随机变密度矩阵对其进行欠采样，相当于原始无噪声数据矩阵与变密度矩阵相乘，造成了类似于条状伪影的数据缺失；也可能是本文算法还有需要改善的地方．但是本文算法与FCSA算法和WaTMRI算法相比，确实提高了重建图像的对比度和亮度，由图3也可以看出本文算法重建出图像的清晰度程度实际上是与原图最接近的，这点可由重建图像的评价指标Var验证.对重建出的结果图像可以通过视觉观察来判断其优劣，然而视觉观察往往带有选择性和主观性.为了提高说服力，图6采用客观评价指标如RMSE、PSNR、Var等，来判断不同算法的重建结果的优劣．RMSE是用来计算全采样重建图像和欠采样重建图像的均方值，然后通过均方值的大小来确定重建图像的失真程度.对不含噪声的体模数据来说，DT-WaTMRI算法的RMSE小于FCSA和WaTMRI算法；对含有噪声的哈密瓜和小鼠腹部低场磁共振图像来说，DT-WaTMRI算法的RMSE 略微小于FCSA和WaTMRI．PSNR是评价画质的客观测量法，值越大图像质量越好．对不含噪声的体模数据来说，DT-WaTMRI算法的PSNR大于FCSA和WaTMRI算法；对含有噪声的哈密瓜和小鼠腹部低场磁共振图像来说，DT-WaTMRI算法的PSNR略大于FCSA和WaTMRI算法．Var反应重建图像高频部分的大小，图像的对比度越大，方差就越大．对不含噪声的体模数据来说，DT-WaTMRI算法重建图像的Var大于FCSA和WaTMRI算法；对含有噪声的哈密瓜低场磁共振图像来说，DT-WaTMRI算法重建图像的Var值与FCSA算法相近；对含有噪声的小鼠腹部低场磁共振图像来说，DT-WaTMRI算法重建图像的Var 稍大于WaTMRI算法.表1中对所有实验样本来说，稀疏变换采用传统小波变换的FCSA算法重建出磁共振图像所用时间比稀疏变换采用传统小波变换与结构稀疏联合的WaTMRI算法少，这是由于算法中引入了小波树结构增加了计算冗余性．而稀疏变换采用双树小波与小波树结构联合的DT-WaTMRI算法重建出磁共振图像所用时间比WaTMRI 算法少，在保证重建质量的同时提高了成像效率．因此结合理论和实验结果可知本文提出的DT-WaTMRI算法改进了现有的重建算法，在一定程度上提高了磁共振图像的重建质量．在本文中，我们提出了一种基于双树小波变换与小波树结构联合的DT-WaTMRI 重建算法，并用WaTMRI算法加上一定的数据一致性约束对其进行求解.实验结果表明，该算法与其它算法在PSNR、RMSE和Var三个评价指标上，具有较好的性能；且与WaTMRI树稀疏算法相比，该算法重建计算消耗时间更少，适用于低场磁共振图像重建.【相关文献】[1] 赵刚. 低场磁共振分析仪的磁体和探头的设计[D]. 青岛: 山东科技大学, 2005.[2] WANG H M, NIE S D, WANG Y J. 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论机械故障诊断的稀疏特征提取及解决方法

论机械故障诊断的稀疏特征提取及解决方法摘要：机械是工业进步的重要产物，其对于社会的发展和进步，有着极为重要的影响。

但是，机械设备在使用的过程中，也经常会出现各种各样的事故。

本文将主要对机械的故障诊断进行分析，探讨解决相关故障的方法和策略。

关键词：机械故障诊断；稀疏特征；解决方法随着现代科学技术的发展和进步，其在各种设备中的应用也越来越广，现代机械设备的结构越来越复杂，功能也在逐渐增多，其全自动化水平在不断的提升。

但是由于外界因素的影响，机械设备在日常使用时，也经常出现各种各样的故障。

下面，笔者将从故障的定义、特征等角度入手，探讨解决的方法和策略一、机械故障的定义与分类1、机械故障的定义当前人们对于机械故障的定义还有一个较为统一的说法，各种资料和文献上的定义也不尽相同，从故障诊断的角度来说，比较流行的一种说法是机械设备在运行过程中表现出异常，不能达到预期的性能要求，或者是表征其工作性能的参数超过某一规定界限，有可能会导致设备部分或全部丧失功能的现象。

2、机械故障的分类机械故障的类型多种多样，不同分类方法也反映了机械故障的不同侧面，在提取机械故障时，分类的主要目的也是为了使设备能够得到更好的运行，笔者认为，首先可以将其按照原因进行分类，则其一般有劣化故障和人为故障两种不同的类型，所谓的劣化故障是机械设备投入使用之后，随着时间的推移，由于受到了多种因素的影响，其零部件发生了磨损、疲劳、腐蚀和蜕变等现象，这些现象使得机械设备的功能随着时间的推移逐渐降低，由这种原因引发的故障被称作为劣化故障或者是时间相关故障。

而人为故障则主要是因为企业的管理制度不健全、工作人员设备使用不当等原因造成的，这种故障又被称为错误故障。

其次，则可以按照故障持续的时间进行分类，其一般可以分为临时性故障和持久性故障。

临时性故障持续的时间比较短，在故障期内设备可能会丧失某些局部的功能。

而持久性故障发生的时间比较久，在故障发生之后，设备就无法正常的运行，其会一直持续到故障修复或者是相关零部件更换之后才会停止故障，并保证设备的正常运行。

共振结构的理论分析和实验研究

共振结构的理论分析和实验研究共振是指在某个特定频率下的振动或波动强烈地增强或受到强烈抑制的现象，共振结构则是指一种通过在物体表面或内部特定位置放置共振器件实现的控制振动或声波传播的方法。

共振结构在研究和应用中具有广泛的实用价值，如用于声学应用、结构动力学中的能量吸收、传感器技术、及各种物理实验的装置中等。

一、共振结构的理论分析共振结构的理论分析是指通过理论方法对共振结构的振动特性进行分析，如固有频率、共振增强、能量消耗、热分解等。

数值计算方法是对共振结构进行理论分析的基本方法之一，它通过有限元、边界元、声能量法等方法，对共振结构的振动场进行模拟计算，从而得到共振结构的振动机理，如共振特征频率、共振效应的增强、振幅分布等。

其中，有限元方法是一种计算力学领域中最常用的数值方法，它通过将问题离散化为多个小单元进行数值计算，可以计算位移、应力、应变等力学量的分布和变化规律，从而得到共振结构的理论振动特性。

边界元法是一种处理有界区域内边界问题的数值方法，它主要应用于中高频场合的计算，计算速度相对有限元法要快，对于大区域的有界区域处理也较为方便。

声能量法是一种处理声波传递问题的数值方法，它主要应用于半波长场合的计算以及低频传递问题的计算。

与理论方法不同的是，实验方法通过对已制备好的共振结构进行实际测试，从实验数据中得出共振结构的振动特性，如共振频率、共振效应等。

实验方法的优点在于对共振结构的仿真计算结果有一定的验证，但是由于实验条件的复杂性，实验结果仅对特定情况下的共振结构有效。

二、共振结构的实验研究共振结构的实验研究主要包括振动实验、声学实验、电磁实验等。

振动实验是通过在共振结构中施加一定的力，对共振结构的振动进行实验研究。

例如将悬挂在支点上的共振器上打上一定的振动，可以观察共振器的振动模式和频率，从而比较真实地得到振动特性。

声学实验是对共振结构进行声波实验萃取其共振特性。

例如在扬声器内设置共振腔，通过在共振腔内放置共振器，可以使声音效果更为突出，或者在墙壁上设置共振器芯板，可以改善空间的音质和声场分布。

基于字典学习的LSP参数稀疏表示及性能分析

基于字典学习的LSP参数稀疏表示及性能分析闵刚;张雄伟;杨吉斌;陈砚圃【摘要】为了研究LSP的稀疏表示方法,高效量化LSP参数,基于字典学习对LSP 参数进行稀疏表示,并采用MOD和K-SVD算法训练参数字典,以平均谱失真和均方根误差为准则,通过仿真实验分析了算法的有效性,得出了字典学习时的稀疏度、原子个数等关键参数选取的原则.对比训练和测试LSP参数均方根误差性能曲线发现:随着稀疏度的增加,LSP参数字典外推能力增强,对训练集外参数稀疏表示性能恶化逐步减弱.【期刊名称】《解放军理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(015)002【总页数】6页(P121-126)【关键词】线谱对;字典学习;稀疏表示;语音编码【作者】闵刚;张雄伟;杨吉斌;陈砚圃【作者单位】解放军理工大学指挥信息系统学院,江苏南京210007;西安通信学院,陕西西安710106;解放军理工大学指挥信息系统学院,江苏南京210007;解放军理工大学指挥信息系统学院,江苏南京210007;西安通信学院,陕西西安710106【正文语种】中文【中图分类】TN912.3低速率语音编码在军用短波、卫星以及水声通信等领域有着广泛的应用，为了实现高效语音压缩，通常采用参数编码的方式。

基于线性预测模型的参数编码方法在低于16kb／s的中低速率语音编码领域广泛应用，并依此模型制定了诸如GSM，G.729，CELP，MELP等一系列语音压缩编码标准。

在线性预测模型中，线性预测系数（linear predictive coefficients，LPC）是一种极其重要的参数，可以有效地描述声道特性，其量化编码性能直接影响合成语音质量。

但是，LPC系数自身对量化比较敏感，容易导致LPC合成滤波器不稳定，因此在语音编码中并不对其直接量化。

线谱对（line spectrum pair，LSP）参数是LPC系数的另一种等价形式，具有有序、有界以及良好的内插特性，研究LSP参数的特性及量化方法一直以来都是低速率语音编码研究的重点问题。

基于稀疏分解和包络解调的齿轮故障诊断

基于稀疏分解和包络解调的齿轮故障诊断雷璐娟;段腾飞【摘要】齿轮发生局部损伤,其振动信号中存在瞬态冲击成分,而冲击成分往往被谐波和强噪声所掩盖.为提取瞬态冲击信号,构造了冗余的级联字典,建立了将谐波和瞬态冲击在级联字典上进行稀疏分解的数学模型,然后将块坐标松弛法应用于齿轮振动信号的稀疏分解模型上,将谐波和瞬态冲击成分进行分离,并且有效提高了振动信号的信噪比.最后应用Hilbert包络解调从瞬态冲击成分中提取出齿轮的故障特征频率,表明此方法在齿轮故障诊断中的有效性.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2017(030)004【总页数】3页(P107-109)【关键词】稀疏分解;故障诊断;包络解调;齿轮【作者】雷璐娟;段腾飞【作者单位】西安石油大学,陕西西安 710065;西安石油大学,陕西西安 710065【正文语种】中文【中图分类】TP391.4齿轮箱在石油行业应用广泛,通常运行环境恶劣,并且长时间连续工作,易于产生裂纹、磨损和剥落等故障,造成了机械设备的安全隐患,因此探索适当的理论方法对齿轮箱运行状态进行诊断和预测具有较强的现实意义[1]。

齿轮箱振动信号一般包含谐波、瞬态冲击和噪声,瞬态冲击成分携带了重要的故障信息,但是瞬态冲击往往被谐波和噪声所掩盖。

稀疏分解可以将混合的信号分解成不同的组成成分[2],将其应用到齿轮振动信号分析中,从振动信号中提取瞬态冲击成分,这样可以消除谐波和噪声的干扰,能够更加准确的提取振动信号中的故障特征。

稀疏分解要求振动信号中的不同成分在不同的字典上可以稀疏表示,瞬态冲击成分在紧支撑的小波字典上可以获得较为稀疏的表示系数,而谐波成分在谐波字典上才能得到稀疏的表示系数[3]。

建立了齿轮振动信号在不同字典上稀疏分解的数学模型,然后通过块坐标松弛法[4]对稀疏分解的数学模型进行求解,将振动信号中的谐波和瞬态冲击成分进行了分离,同时噪声也被分离了,达到了去噪的效果,最后应用Hilbert包络解调提取齿轮故障的特征,实验证明了该方法的有效性。

模型的稀疏选择与参数辨识及应用

模型的稀疏选择与参数辨识及应用
段晓君;王正明
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2005(026)006
【摘要】基于正则化技术的稀疏成分分析方法可同时完成模型选择和参数估计功能.现分别从迭代算法的设计和对应岭估计的构造两方面切入,研究正则化函数的选取及特点,并深入分析其模型参数辨识的机理,说明正则化参数与广义岭估计的最佳岭参数的耦合性.该方法可操作性强,可保证参数迭代的收敛性,对于正则化函数的构造和参数估计的统计特性分析均有规则可循.缺项多项式和制导工具误差系数求解的数值例子表明,该方法具有有效的一体化模型选择和参数估计功能.
【总页数】6页(P726-731)
【作者】段晓君;王正明
【作者单位】国防科学技术大学理学院数学与系统科学系,长沙,410073;国防科学技术大学理学院数学与系统科学系,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】O175
【相关文献】
1.低频振荡模态参数辨识的共振稀疏分解SSI分析方法 [J], 赵妍;李志民;李天云
2.基于原子稀疏分解的低频振荡模态参数辨识方法 [J], 李勋;龚庆武;贾晶晶;肖辉
3.实际应用中系统参数辨识的模型选择 [J], 丛爽;高雪鹏
4.稀疏模型下的模型选择方法比较及应用 [J], 董赛玉;李康硕;李新民;
5.稀疏非线性函数型可加模型的变量选择 [J], 白永昕;田茂再
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压缩感知

§1.2 压缩感知理论及其研究现状1.2.1 压缩感知理论的提出背景现实世界的模拟化和信号处理工具的数字化决定了信号采样是从模拟信源获取数字信息的必经之路。

在信号/ 图像处理领域，凡是涉及到计算机作为处理工具的场合，所面临的首要问题就是模拟信号的数字化问题，然后再对得到的离散的样本进行各种处理。

连续信号转化为离散的数字化信号的过程称为采样。

对模拟信号采样所得的离散数字信号能否代表并恢复成原来的连续模拟信号呢？如能恢复应具备什么样的条件呢？这个问题直接关系到是否可以用数字处理工具和数字化的方法处理模拟信号。

奈奎斯特采样定理给我们提供了如何采样的重要理论基础。

它指出，如果信号是带限的，采样速率必须达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号[46]。

事实上，在音频和可视电子设备、医学图像设备、无线接收设备等设备中的所有信号采样协议都隐含了这样的限制。

奈奎斯特采样定理至出现以来一直是数字信号和图像处理领域的重要理论基础，它支撑着几乎所有的信号/ 图像处理过程，包括，信号/ 图像的获取、存储、处理、传输等。

该定理的出现一方面为模拟信号的数字化处理奠定了基础；同时，另一方面，基于该定理的宽带信号处理的困难在日益加剧。

在生物医学图像中，例如核磁共振成像，采集和未知像素数目一样多的观察数目同样是不能想象的。

再例如高分辨率地理资源观测，其巨量数据传输和存储是一个艰难的工作。

近年来，以奈奎斯特采样定理为基础的信号处理框架开始遭遇瓶颈。

具体来讲，主要表现在以下几个方面：（1 ）数据采集方面。

高采样率带来的高成本。

通常，奈奎斯特采样理论只能解决带宽有限信号的采样。

在一些实际应用中，例如，超宽带信号处理，CT成像，核磁共振，空间探测等，奈奎斯特采样率太高会产生太多的采样样本，而且在某些情况下甚至技术上无法实现高速率采样。

在其它一些应用中，如成像系统（临床成像仪或雷达）和高速A/D 转换器，在现有技术工艺基础上提高采样率代价非常高。

基于Moreau-包络的近似平滑迭代磁共振图像重建算法

基于Moreau-包络的近似平滑迭代磁共振图像重建算法刘晓晖;路利军;冯前进;陈武凡【摘要】针对基于压缩感知(CS)的磁共振成像(MRI)稀疏重建中存在的两个非平滑正则项问题,提出了一种基于Moreau包络的近似平滑迭代算法(PSIA).基于CS的经典MRI稀疏重建是求解一个由最小二乘保真项、小波变换稀疏正则项和总变分(TV)正则项线性组合成的目标函数最小化问题.首先,对目标函数中的小波变换正则项作平滑近似;然后,将数据保真项与平滑近似后的小波正则项的线性组合看成一个新的可以连续求导的凸函数;最后,采用PSIA对新的优化问题进行求解.该算法不仅可以同时处理优化问题中的两个正则约束项,还避免了固定权重带来的算法鲁棒性问题.仿真得到的体模图像及真实磁共振图像的实验结果表明,所提算法与四种经典的稀疏重建算法:共轭梯度(CG)下降算法、TV1范数压缩MRI(TVCMRI)算法、部分k空间重建算法(RecPF)和快速复合分离算法(FCSA)相比,在图像信噪比、相对误差和结构相似性指数上具有更好的重建结果,且在算法复杂度上与现有最快重建算法即FCSA相当.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2018(038)007【总页数】7页(P2076-2082)【关键词】压缩感知;磁共振图像重建;稀疏重建;凸优化;近似平滑【作者】刘晓晖;路利军;冯前进;陈武凡【作者单位】南方医科大学生物医学工程学院,广州510515;南方医科大学生物医学工程学院,广州510515;南方医科大学生物医学工程学院,广州510515;南方医科大学生物医学工程学院,广州510515【正文语种】中文【中图分类】TP391.41;TP751.10 引言磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)因其成像中不使用电离辐射、可以更灵活地选择成像参数、对软组织结构及代谢功能的完美表达以及对许多特定参数更加敏感等优点成为临床应用中性能最卓越的医学成像方式之一[1-2]。

基于IDCQGA-OMP的变压器局部放电稀疏分解去噪

基于IDCQGA-OMP的变压器局部放电稀疏分解去噪
周国华;原辉;林语;刘东超;姜敏;穆广祺
【期刊名称】《高压电器》
【年(卷),期】2022(58)2
【摘要】噪声对变压器局部放电信号干扰强烈,严重影响最终监测效果。

为进一步提高稀疏分解方法在变压器局部放电去噪过程中的收敛速度和去噪效果,文中提出了一种基于改进双链量子遗传算法与正交匹配追踪方法相结合的局部放电稀疏分解去噪新方法。

利用该方法对仿真局部放电信号进行去噪,并与传统的小波阈值去噪法和EEMD去噪法的去噪效果进行对比,结果表明,新方法的去噪效果在各项评价指标上都明显优于后两者,同时新方法的收敛速度明显快于传统的匹配追踪方法。

通过对实测变压器内部典型局部放电信号的去噪,进一步验证了该方法的有效性和实用性。

【总页数】9页(P126-134)
【作者】周国华;原辉;林语;刘东超;姜敏;穆广祺
【作者单位】国网山西省电力公司;国网山西省电力公司电力科学研究院;南京南瑞继保电气有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】TM4
【相关文献】
1.基于变分模态分解和小波分析的变压器局部放电去噪研究
2.基于互补集合经验模态分解法的变压器局部放电信号去噪方法
3.基于共振稀疏分解的局部放电信号窄带干扰抑制新方法
4.基于变分模态分解和奇异值分解的局部放电信号去噪方法
5.基于经验模态分解法的变压器局部放电去噪方法研究
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非线性调频模式分解及在机械设备故障诊断中的应用

第5期2021年5月机械设计与制造Machinery Design&Manufacture77非线性调频模式分解及在机械设备故障诊断中的应用林青云',魏连友1,叶杰凯1,易灿灿2（1.丽水市特种设备检测院，浙江丽水323000；2.武汉科技大学，湖北武汉430081）摘要：由于机械设备传动系统中的关键零部件如轴承的振动信号具有典型非平稳的特征,将非线调频模式分解算法引入到机械设备故障诊断中，实现了对轴承等关键零部件早期微弱故障的特征识别。

该方法在变模式分解理论的基础上，利用解调算子，将宽带信号变为窄带信号，实现了复杂信号的多尺度分解，同时使得多组分信号具有较高的时频分辨率。

利用该方法对具有时频交叉干扰特性的仿真信号和故障实验台的实测轴承信号进行了分析，结果表明提出的方法在复杂信号模式分解和故障特征识别方面具有明显的优势。

关键词:非线性调频;模式分解;故障诊断;特征识别中图分类号:TH16；U462.1；N94文献标识码:A文章编号:1001-3997(2021)05-0077-05Nonlinear Chirp Mode Decomposition and its Applicationin Mechanical Fault DiagnosisLIN Qing-yun1,WEI Lian-you1,YE Jie-kai1,Yi Can-can2(1.Lishui Special Equipment Testing Institute,Zhejiang Lishui323000,China;2.Wuhan University of Science and Technology,Hubei Wuhan430081,China)Abstract:Since the vibration signals ofkey parts in the transmission system ofmechanical equipment,such as bearings,have typical non-stationary characteristics,the nonlinear chirp mode decomposition algorithm is introduced into the fault diagnosis of mechanical equipment in this paper.It is designed to achieve the early weak fault identification of bearing and other parts.Based on the theory of variable mode decomposition,this method uses demodulation operator to change broadband signal into narrowband signal.Thus,the multiscale decomposition of complex signal is realized and the resolution of time frequency presentations is enhanced.The method is used to analyze the simulation signal with the characteristics of time-freq ue ncy cross interference and the measured bearing signal of the fault test bench.The results show that the proposed method has obvious advantages in complex signal modes decomposition and^faulttfeature identification.Key Words:Nonlinear Chirp；Mode Decomposition；Fault Diagnosis；Feature Identification1引言随着工业生产的不断发展，重要领域或者关键环节的机械设备大部分具有结构复杂、运行工况多变,且长期在线服役的特点,例如冶金设备多数处于高速、重载、高温、强磁场的工作环境中，这些故障信号往往具有非线性、非平稳、等特征叫但是目前的诊断方法十分有限，尤其是对于早期微弱故障和强背景噪声下的故障特征提取与识别方法还存在明显的不足,因此针对早期微弱故障信号的处理方法在一定程度上制约了机械设备故障诊断技术的发展|2］。

压缩感知观测信号的低秩稀疏分解

压缩感知观测信号的低秩稀疏分解
潘金凤;尹丽菊;高明亮;邹国峰
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2022(48)8
【摘要】低秩稀疏分解是可应用于视频监控的一种视频分析方法,与满足Nyquist 定理的采样信号相比,压缩感知观测信号的低秩稀疏分解难度更大。

借鉴在低秩稀疏分解时将信号投影到其低秩部分的正交空间方法,提出先压缩观测再投影与先投影再压缩观测两种不同的压缩观测与投影方法,推导出每种方法的投影与压缩观测合并算子,分别对稀疏前景与低秩背景进行压缩感知重构,实现时变稀疏信号压缩观测的低秩稀疏分解。

由于背景的缓慢变化会使低秩矩阵的正交空间发生改变,应用结构相似度来判断相邻帧低秩矩阵的变化情况,并估计该正交空间是否需要更新。

实验结果表明,与SpaRcs方法相比,该方法能够在较低的压缩采样率下实现更精确的信号低秩背景与稀疏前景的直接分离重构,每帧图像压缩感知重构结果的峰值信噪比最多能够提高2 dB左右。

【总页数】6页(P234-239)
【作者】潘金凤;尹丽菊;高明亮;邹国峰
【作者单位】山东理工大学电气与电子工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73
【相关文献】
1.基于低秩分解的联合动态稀疏表示多观测样本分类算法
2.联合低秩与稀疏先验的高光谱图像压缩感知重建
3.基于稀疏和低秩约束的压缩感知图像重建算法
4.基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知核磁共振图像重建算法
5.联合图像稀疏和低秩先验的压缩感知重建算法
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稀疏分解对信号去噪的综述

稀疏分解对信号去噪的综述Review of sparse decomposition for signaldenoising摘要信号去噪一直是信号处理领域的一个研究热点，学者们也基于不同的原理提出了许多不同的去噪算法。

近年来，随着噪声环境越来越复杂，传统的去噪算法并不能获得令人满意的去噪效果。

与传统的去噪算法不同，由于是在冗余字典上分解带噪信号，基于稀疏分解的去噪方法实现了更加简洁、全面地表示有用信号有效分离噪声和信号的目的，可以很好的实现信号去噪。

目前稀疏分解去噪方法在语音信号、图像信号、医学信号、地震信号、雷达信号和超声信号等诸多信号去噪中得到广泛应用。

本文主要针对稀疏分解在信号去噪方面的国内外研究起源、前人工作、争论焦点、国内外研究现状及前景做了深刻总结。

关键词:稀疏分解；信号去噪；匹配追踪；稀疏表示AbstractSignal denoising has always been a hot research topic in the field of signal processing, the scholars also based on different principle of many different denoising algorithm is proposed.In recent years, with increasingly complex noise environment, the traditional denoising algorithm can not obtain satisfactory denoising effect.Different from the traditional denoising algorithm, because it is in the redundant dictionary decompose the signal with noise, the denoising method based on sparse decomposition realizes the more concise and comprehensive said the purpose of effective separation of useful signal noise and signal, signal denoising can be very good implementation.The sparse decomposition denoising method in speech signal, image signals, medical signal, earthquake, radar signal and the ultrasonic signals, and many other widely used in signal denoising.In this paper, in view of the sparse decomposition in signal denoising research origin, the previous work, the focus of debate, both at home and abroad made summary of domestic and foreign research present situation and prospects.Key words: sparse decomposition; the signal denoising; matching pursuit;sparse representation1.国内外研究历史背景21 世纪是信息化的时代，随着科技的进步和社会的发展，以互联网、多媒体技术为代表的信息存储、传输系统正越来越多的进入人们的生活，信息的数字化成为信息化时代的最重要特色。

【国家自然科学基金】_k-svd算法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
科研热词推荐指数稀疏表示 9 k-svd 8 字典学习 7 稀疏表达 5 超分辨率 4 过完备字典 3 压缩感知 3 语义分析 2 视频语义 2 核函数 2 可鉴别 2 高分辨距离像(hrrp) 1 高分一号 1 非局部去噪 1 雷达自动目标识别(ratr) 1 重建误差 1 进化算法 1 运动数据压缩 1 调制识别 1 诱发电位提取 1 语音去噪 1 计算机断层扫描(ct) 1 被动取证 1 自动目标识别 1 脉冲耦合神经网络(pcnn) 1 背景噪声 1 结构聚类 1 稀疏学习 1 稀疏字典 1 目标检测 1 核磁共振(mri) 1 支持向量机 1 形态成分分析 1 形态分量分析 1 字典训练 1 字典 1 图像重构 1 图像融合 1 图像合成 1 图像去噪 1 压缩比 1 动态字典学习 1 信号与信息处理 1 人脸表情识别 1 sift特征 1 sar图像分类 1 sar图像 1 k-svd算法 1 dem重建 1
推荐指数 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
2012年科研热词稀疏表示字典学习图像去噪 k-svd 冗余字典 k-svd算法高斯投影高分辨距离像雷达自动目标识别零树近红外超完备字典超分辨率图像重建训练样本计算机断层扫描(ct) 视觉感知自适应过完备原子库联合字典红外图像去噪稀疏性稀疏分解毫米波图像核磁共振(mr) 核奇异值分解算法柴油组分智能交通系统数据压缩数字水印小波分解小波字典训练图像重建图像融合图像压缩压缩感知压缩传感卷积匹配追踪医学成像偏微分方程(pde) 侧抑制与竞争低信噪比 svd omp l1/2正则化 l1-合成算法 k次奇异值分解算法 k奇异值分解(k-svd) k-奇异值分解(k-svd) cs理论推荐指数 9 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

基于信号共振稀疏分解的包络解调方法及其在轴承故障诊断中的应用

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基于信号共振稀疏分解的包络解调方法及其在轴承故障诊断中的应用
作者：陈向民于德介罗洁思
来源：《振动工程学报》2012年第06期
摘要：提出了基于信号共振稀疏分解的包络解调方法，并将其应用到轴承故障诊断中。

与常规的基于频带划分的信号分解方法不同，信号共振稀疏分解方法根据信号中各成分品质因子的不同，将信号分解成高共振分量和低共振分量。

当轴承出现损伤时，振动信号由以包含轴承自身振动的谐振信号、包含轴承故障信息的瞬态冲击信号以及噪声组成。

谐振信号为窄带信号具有高的品质因子，可分解为高共振分量；而瞬态冲击信号为宽带信号，具有低的品质因子，可分解为低共振分量。

基于信号共振稀疏分解的包络解调方法首先利用信号共振稀疏分
解方法将信号分解成高共振分量、低共振分量及残余分量，再对低共振分量进行包络解调分析，根据包络解调谱进行轴承故障诊断。

算法仿真和应用实例表明该方法能有效地提取轴承
故障信号中的冲击成分，凸显故障特征。

关键词：故障诊断；滚动轴承；品质因子；小波；共振。

共振稀疏方法

共振稀疏方法共振稀疏方法是一种用于信号处理和图像处理中的有效算法，可以用于降低数据的维度和提取特征。

本文将介绍共振稀疏方法的原理、应用领域以及优缺点。

一、共振稀疏方法的原理共振稀疏方法是一种基于稀疏表示的信号处理方法，其核心思想是通过将信号表示为一个高度稀疏的线性组合来降低维度和提取特征。

这种方法假设信号可以用少量的基向量表示，而这些基向量通常是正交或具有较小互相关性的。

通过寻找信号的稀疏表示，我们可以达到降低数据维度和提取特征的目的。

共振稀疏方法在许多领域都有广泛的应用，包括图像处理、语音识别、目标检测等。

在图像处理中，共振稀疏方法可以用于图像压缩、图像恢复和图像分类等任务。

在语音识别中，共振稀疏方法可以用于语音信号的降噪和特征提取。

在目标检测中，共振稀疏方法可以用于提取目标的特征并进行分类。

三、共振稀疏方法的优点共振稀疏方法具有以下几个优点：1. 可以有效地降低数据的维度，减少存储和计算的开销。

2. 可以提取信号的稀疏特征，更好地捕捉信号的本质信息。

3. 可以应用于多种不同的信号处理任务，具有较好的通用性。

四、共振稀疏方法的缺点共振稀疏方法也存在一些缺点：1. 对于非稀疏的信号，共振稀疏方法可能无法得到准确的结果。

2. 共振稀疏方法的计算复杂度较高，需要耗费大量的计算资源。

3. 共振稀疏方法对于噪声和干扰较敏感，可能会导致结果的不稳定性。

五、共振稀疏方法的应用案例以图像处理领域为例，共振稀疏方法可以应用于图像压缩。

传统的图像压缩方法通常基于离散余弦变换（DCT）或小波变换，这些方法在保留图像质量的同时，往往需要较高的压缩比。

而共振稀疏方法可以通过寻找图像的稀疏表示来实现更高的压缩比。

具体而言，可以通过构建一个字典，将图像分解为一组基向量的线性组合，其中基向量具有稀疏性质。

然后，可以使用优化算法，如L1范数最小化算法，来求解稀疏表示问题。

最后，将稀疏表示结果进行重构，即可得到压缩后的图像。

六、总结共振稀疏方法是一种有效的信号处理算法，可以用于降低数据的维度和提取特征。