八年级数学命题与证明
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的重点内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何正确地进行数学证明。
教材通过具体的例子引导学生理解证明的过程，并通过练习让学生掌握证明的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的理解。
但是，学生在证明方面还缺乏系统的训练，证明的方法和步骤还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解证明的过程，并通过大量的练习让学生掌握证明的方法。
三. 教学目标1.让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。
2.培养学生进行数学证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过数学证明的学习，培养学生的耐心和细致，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。
2.教学难点：如何引导学生理解证明的过程，如何让学生掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解证明的过程。
2.使用小组合作学习的方法，让学生在合作中学习，提高学生的学习效果。
3.通过大量的练习，让学生在实践中掌握证明的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备相关的教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式引导学生回顾命题与定理的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现本节课的主要内容，让学生了解本节课的学习目标。
3.操练（10分钟）教师通过具体的例子，引导学生理解证明的过程，让学生掌握证明的基本步骤。
4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生在练习中巩固所学的内容，提高学生的证明能力。
5.拓展（10分钟）教师通过一些综合性的练习题，让学生在练习中提高自己的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，掌握证明的方法和技巧。
教材通过引入生活中的实例，让学生体会命题的意义，进而引导学生学习证明的基本方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学概念有一定的理解。
但是，对于证明这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对证明方法的不理解，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，能正确写出题设和结论。
2.让学生掌握证明的方法和技巧，能运用所学的证明方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的概念，证明的方法和技巧。
2.难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的证明。
五. 教学方法1.采用实例导入法，通过生活中的实例引导学生理解命题的意义。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索证明的方法。
3.采用分组合作法，让学生在合作中交流和分享证明的方法和经验。
4.采用讲解法，教师对重点和难点进行讲解和解答。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和讲解。
2.准备一些证明题目，用于巩固和拓展。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“如果一个人是男生，那么他一定有喉结”，让学生理解命题的概念，引导学生写出题设和结论。
2.呈现（10分钟）呈现一些简单的命题，如“勾股定理”和“平行线的性质”，让学生尝试证明。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个命题进行证明。
教师巡回指导，检查学生的证明过程，纠正错误。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的证明题目，进行讲解和分析，让学生理解和掌握证明的方法和技巧。
人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)
动手试一试：
证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
B
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠C=90°.
随堂练习
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（1）条件：如果两个三角形是全等三 角形，结论：那么它们的对应边相等；
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（ 2）条件：如果在同一平面内两条直 线都垂直于同一条直线，结论：那么这两 条直线平行.
练习
指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线相互 平行.
（2）是假命题； （1）（3）（4）是真命题.
练习
把下列定理改成“如果……，那么……” 的形式 ，指出它们的条件和结论，并用演绎 推理证明（1）所示的定理.
CD分别相交于E、F，PQ与 A
E
B
AB、CD分别相交于E、G，
C
∠PEM=27°，∠DGQ=63°.
求证：MN⊥CD.
F GD
Q N
作业
PM
A
E
B
CF
证明： AB//CD（ ），
八年级数学上册13.2命题与证明教案(新版)沪科版
13．2 命题与证明第1课时命题1．了解命题的含义．2．对命题的概念有正确的理解．3．会区分命题的条件和结论．重点找出命题的条件(题设)和结论．难点命题概念的理解．一、创设情境，导入新课教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2．两直线平行，同位角相等；3．同旁内角相等，两直线平行；4．直角都相等．二、合作交流，探究新知学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子3是错误的．像这样对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．上面判断性语句1、2、4都是正确的命题，称为真命题，3是错误的命题，称为假命题．教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果,,那么,,”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果,,那么,,”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等．”应用迁移、巩固提高1．教师提出问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果,,那么,,”的形式，并分别指出命题的题设和结论．学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．2．教师提出问题2：把下列命题写成“如果,,那么,,”的形式，并说出它们的条件和结论．(1)对顶角相等；(2)如果a＞b，b＞c, 那么a>c.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案．(1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等．(2)条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a>c.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题．说出上题的逆命题，并讨论．三、运用新知，深化理解例1 写出下列命题的题设和结论：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180°.分析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，第(2)(3)题可先改写成“如果,,那么,,”的形式，再找出题设和结论．解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．【归纳总结】通常情况下命题都可以写成“如果,,那么,,”的形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果,,那么,,”的形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确．例2 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；(2)如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的内角中一定有两个锐角．分析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假．解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题．【归纳总结】将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．四、课堂练习，巩固提高1．教材P77练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知命题命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题；命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写成“如果,,那么,,”的形式；命题的分类：真命题和假命题（要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可）；逆命题：原命题为“如果p，那么q”，逆命题则为“如果q，那么p”．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P84习题13.2第1～3题．第2课时证明(一)1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念．2．了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题．重点证明的含义和表述格式．难点按规定格式表述证明的过程．一、创设情境，导入新课教师借助多媒体设备向学生演示，比较线段AB和线段CD的长度．通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性．二、合作交流，探究新知证明的引入(1)命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由．分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论．教师对具体的说理过程予以详细的板书．小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式．(2)通过教材例3，例4的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求．【归纳总结】证明几何命题的表述格式：①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程．三、运用新知，深化理解例1 如图，下列推理中正确的有( )①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．A．0个B．1个C．2个D．3个分析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠２不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选 C.【归纳总结】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．例2 完成下面的证明过程：已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠B.证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥______(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴______∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴EF∥______，∴∠3＝∠B(两直线平行，同位角相等)．分析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.又∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC，∴EF∥BC.故答案为：EF，AD，BC.【归纳总结】本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．反过来就是平行线的判定．四、课堂练习，巩固提高1．教材P78～79练习及P80练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知(1)证明的含义．(2)真命题证明的步骤和格式．(3)思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P84～85习题13.2第5～8题．第3课时证明(二)1.通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程．2.能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来．重点根据具体的证明过程，填写推理的理由．难点将文字语言表述的证明题改写成用图形语言和符号语言表述的证明题．一、创设情境，导入新课在前面的学习中，我们已经知道三角形的内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？(1.度量法； 2.折叠法； 3.剪拼法．)但观察和实验得到的结论并不一定可靠，这样就需要进行几何证明．二、合作交流，探究新知1.三角形内角和定理的证明(1)理解题意，分清题目的条件和结论；(2)请同学们分别用图形语言和符号语言表述命题．已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证法一：(请学生参照剪贴的方法去证明)证法二：(引导学生仿照证法一添加辅助线转化成平角去证明)除此之外还有哪些证法呢？引导学生积极思考．2．总结证明命题的一般步骤：(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据条件画出图形并在图形上标出字母；(3)结合图形和命题写出已知和求证；(4)分析因果关系，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表述过程是否正确，完善．3．小试牛刀尝试写出下列问题的已知、求证并画图：(1)求证：直角三角形的两个锐角互余．(2)求证：对顶角相等．4．证明：直角三角形的两个锐角互余．(请学生画图口答即可．)推论1：直角三角形两锐角互余．由公理、定理直接得出的真命题叫做推论．推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形．三、运用新知，深化理解例1 如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．(1)∠1、∠2、∠３分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.分析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠2＋∠3＝180°和(1)的结论即可证得．解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠HPE＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.【归纳总结】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解答本题的关键．例2 如图所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？分析：要判断△AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中∠１与∠２与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC和∠DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB∥CD.解：△AHC是直角三角形．理由如下：因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°.又因为AH，CH分别平分∠BAC和∠DCA，所以∠1＝12∠BAC，∠2＝12DCA，所以∠1＋∠2＝12(∠BAC＋∠DCA)，所以∠1＋∠2＝90°，所以△AHC为直角三角形．【归纳总结】判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定．四、课堂练习，巩固提高1．教材P81～82练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知三角形内角和定理的证明及推论1、2三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.证明定理的一般步骤①找出命题的题设和结论，画出图形；②题设部分是已知部分，结论部分是要证明的部分；③利用已知条件，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论.推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.六、布置作业请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．第4课时三角形的外角1．了解三角形的外角．2．知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．3．学会运用简单的说理来计算三角形的相关的角．重点三角形外角的性质．难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理．一、创设情境，导入新课什么是三角形的内角？它是由什么组成的？三角形的内角和定理的内容是什么？教师提出问题，学生举手回答问题．【教学说明】为本节课进一步学习与三角形有关的角作准备．二、合作交流，探究新知探究问题1：如图，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？练习：如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三角形的外角？问题2：观察问题1图，∠ACD与∠ACB是什么关系，由此你能得到什么结论？教师利用投影出示图形，并提出问题．教师指出像这样的角叫做三角形的外角，它是由三角形的一边和另一边的延长线组成的．然后教师利用投影出示练习，安排学生举手回答，并按照外角的定义一一指明这些角分别由哪些边组成．完成以后，教师提出问题2，并让学生进行讨论．然后师生共同归纳总结，得出结论：1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．归纳总结的过程就是让学生说理证明的过程，教师要让学生说一说，练一练．【教学说明】教师指明外角的定义以后，马上进行练习，便于巩固学生对概念的理解．结合图形，培养学生的图形变换能力．通过学生的归纳，总结，证明，让学生自己去发现结论，让学生体验主动探究的成功与快乐．通过观察、讨论等一系列活动，再让学生进行证明，由于准备进行得比较充分，学生能够较顺利地说出证明的过程．培养学生的推理论证能力．三、运用新知，深化理解教师出示教材例5，先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角．然后师生共同写出规范的解答过程．思考：还有没有其他的方法可以证明？【教学说明】先让学生分析，培养学生的分析图形能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程．继续提出新的问题，培养学生的发散思维和创新能力．例1 已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.分析：根据三角形外角性质得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，根据三角形内角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得证．证明：∵∠EFG，∠EGF分别是△BDF，△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A ＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.【归纳总结】解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．例2 如图，求证：(1)∠BDC>∠A；(2)∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析：通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论．证法一：(1)连接AD，并延长AD，如图，则∠１是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角．∴∠1>∠3.∠2>∠4(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠1＋∠2>∠3＋∠4(不等式的性质)．即：∠BDC>∠BAC.(2)由(1)作图知∠1＝∠3＋∠B，∠2＝∠4＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠B＋∠C(等式的性质)，即：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.证法二：(1)延长BD交AC于E(或延长CD交AB于E)，如图．则∠BDC是△CDE的一个外角．∴∠BDC>∠DEC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠DEC是△ABE的一个外角(已作)，∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BDC>∠A(不等式的性质)．(2)由(1)作图知∠BDC＝∠C＋∠DEC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∵∠DEC是△ABE的一个外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∴∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A(等量代换)．【教学说明】让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明过程中，引导学生作辅助线找到一个过渡角．四、课堂练习，巩固提高1．教材P83练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P85习题13.2第9题．。
沪科版数学八年级上册13.2命题与证明三角形内角和定理优秀教学案例
3.引导学生运用转化思想，将复杂的几何问题转化为简单的问题，提高学生解决问题的能力。
4.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论，促进学生思维的发展。
（三）小组合作
1.组织学生分组进行讨论，鼓励学生互相交流、分享思路。
3.通过示例，讲解如何运用三角形内角和定理解决实际问题，让学生体会数学的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计探究活动，让学生分组讨论如何证明三角形内角和定理。
2.引导学生运用归纳推理、类比推理等方法，深入探究三角形内角和成果，互相交流、学习。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结三角形内角和定理的证明方法，巩固所学知识。
2.总结三角形内角和定理在实际生活中的应用，强调数学的实际价值。
3.引导学生反思自己在讨论过程中的表现，总结自己的优点和不足。
（五）作业小结
1.设计课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
2.要求学生在作业中运用转化思想，提高解决问题的能力。
3.鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究三角形内角和定理的相关知识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形内角和定理，理解并能够运用该定理解决实际问题。
2.培养学生空间想象能力，通过观察、实践，让学生能够形象地理解三角形内角和定理。
3.培养学生逻辑思维能力，学会运用归纳推理、类比推理等方法，证明三角形内角和定理。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将所学知识运用到生活中，提高学生解决实际问题的能力。
4.运用多媒体技术辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。
八年级数学命题与证明
A
B
C
练一练
某种商品的商标如图所示，已知AC=BD，AB=DC，AC 与BD交于点O. 有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下 D 证明,请你判断他的证明是否正确？ A O 并说明理由. 证明：在△ABO 和△DCO中, B ∵ AC=BD, ∠AOB =∠DOC, AB=DC ∴△ABO ≌△DCO (SAS) .
A
E
D
D C
C (甲 )
D
B
C
(乙 )
B
E
(丙 )
做一做
2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点， DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm， 则△ADE的周长是_______cm.
18
A
D B
O
E C
做一做
3、如右图，点A，B，E是同一条直线上的点，三 角形ABC与三角形ADE都是等边三角形； 求证：（1）CE=BD （2）∠CFB=600
C
练一练
某种商品的商标如图所示,AC与BD交于点O ,
且AC=BD,AB=DC,则△ABO ≌△DCO.
证明：连结BC,在△ABC 和△DCB中, ∵ AC=BD, BC=CB, AB=DC ∴△ABC ≌△DCB(SSS) ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等) 又∵∠AOB=∠DOC ∴ △ABO ≌△DCO(AAS) .
证法二：
连接BC.
B
1
A
D
0
在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 180 , 1 2 1800 (BAC ABD ACD), 1 2 1800 BDC(等式性质). BDC BAC ABD ACD（等量代换） . 即BDC BAC B C.
沪科版八年级数学 13.2 命题与证明(学习、上课课件)
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知2－练
2-1. [期末·宿州] 把命题“ 全等三角形的对应角相等”改 写成“ 如果……，那么……”的形式：_如__果__两__个__三__角__ _形__是__全__等__三__角__形__，__那__么__它__们__的__对__应__角__相__等___.
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知识点 3 互逆命题及反例
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知识点 2 命题的结构
知2－讲
1. 命题的构成 数学命题通常由题设和结论两部分组成， 命题常写成“如果……那么……”的形式. 其中，“如果” 引出的部分是条件(或题设)， “那么”引出的部分是结 论(或题断). 有时为了叙述简便，也可以省略关联词 “如果”“那么”.
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2. 命题的一般形式 “如果p，那么q”，或者说成“若p， 则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题 的结论(或题断).
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解：(1)如果两个角互为补角，那么这两个角相等. 假命题. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 真 命题. (3)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 假命题.
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方法点拨：改写命题的方法： 理清命题的题设与结论部分，改写命题时将题设 放在“如果”后面，将结论放在“那么”后面.
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知1－讲
特别解读：(1)命题只是对事件进行判断，判断的结果 可能是正确的，也可能是错误的；
(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事件作出肯定或 否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
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Hale Waihona Puke 知1－讲2. 命题的种类 (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的 命题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题.
13.1 命题、定理与证明 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
本课结束
【举一反三】 1.(2024·来宾期中)下列命题中,是真命题的是( B ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.三角形的外角和等于180° D.三角形的外角大于它的内角 2.(2024·吴忠期末)命题“等角的余角相等”的题设是____两__个__角__是_等__角__的__余__角_____, 结论是___它__们__相__等_____.
2.下列说法正确的是( C ) A.命题是定理,定理是命题 B.命题不一定是定理,定理不一定是命题 C.真命题有可能是定理,假命题不可能是定理 D.定理可能是真命题,也可能是假命题
3. 如 图 , 有 如 下 四 个 论 断 : ① AC ∥ DE; ② DC ∥ EF; ③ CD 平 分 ∠ BCA; ④ EF 平 分 ∠BED,请你选择四个论断中的三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个正 确的数学命题并证明它.
5.(8分·推理能力、几何直观)如图,有下列三个条件:①DE∥BC;②∠1=∠2; ③∠B=∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论, 组成一个命题,一共能组成几个命题?请你都写出来; 【解析】(1)一共能组成三个命题: ①如果DE∥BC,∠1=∠2,那么∠B=∠C; ②如果DE∥BC,∠B=∠C,那么∠1=∠2; ③如果∠1=∠2,∠B=∠C,那么DE∥BC.
13.1 命题、定理与证明 1.命题 2.定理与证明
基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评
课时学习目标 1.了解命题的概念,理解命题的结构,会区分命题的条件 和结论,会将命题改写成“如果……,那么……”的形式 2.掌握已学的5个基本事实,理解定理的概念 3.理解证明的概念,掌握推理证明的格式,并会证明简单 命题的真假
2.五个基本事实: (1)两点确定一条直线; (2)两点之间,__线__段__最__短__; (3)过一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与已知直线垂直; (4)过直线外一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与这条 直线平行; (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角 相等,那么这两条直线_平__行___.
湘教版数学八年级上册 2.2 命题与证明
方法总结
判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定 理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题， 则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题， 则原定理没有逆定理．
1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 请说说你的理由. (1) 绝对值最小的数是 0； 真命题 (2) 相等的角是同位角； 假命题
有一位田径教练向领导汇报训练成绩： 好！继续努力，
小明的百米
争取超过10秒.
成绩有进步，
已达到9秒9.
相传，阎锡山在观看士兵篮球赛时， 双方争抢非常激烈，于是命令：
不要再抢啦！ 每人发一个球！
定义 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确 规定的语句叫作这个概念的定义.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连 接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
形的任何一个内角.
定义与 命题
定义 命题
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
相关概念：互逆命题、原命题、 逆命题
湘教版数学八年级上册
第2章 三角形
2.2 命题与证明
第2课时 真命题、假命题与定理
问题1 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a＞b，b＞c，那么 a = c； （3）正方形的四条边都相等.
典例精析 例1 举反例说明下列命题是假命题. （1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （2）若 ab = 0，则 a + b = 0. 解：（1）如：两条平行线被第三条直线所截得的一组 内错角，它们不是对顶角，但这两个角相等.
（2）如：当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a +b ≠ 0.
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
八年级数学上册13.1 命题与证明
例1 下判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）一个角的补角只有一个；
假命题
（2）两个邻补角的平分线互相垂直；真命题
（3）如果a2=b2，那么a=b；
假命题
（4）互为余角的两个角都是锐角. 真命题
判断真假命题时要注意与前面学习过的有关公理、定理 相比较，看看它们的条件和结论是否一致，如果一致就 是真命题，如果不一致就是假命题.
个反例加以说明． (1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；
(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为 180°，但它们不是邻补角． (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰 相等，但它不是平行四边形．
1．如图所示，下面证明正确的是
1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题， 并会识别互逆命题.（难点） 2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写 的格式. 3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定 一个命题是否存在逆命题.(重点）
印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样 一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。” 这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人。
互逆命题（定理）
对于平行线，我们知道：
两条直线被第三条直线所截，
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行. 如果两条直线平行，那么同位角相等.
条件
结论
条件
结论
想一想 在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另 一个命题的条件和结论有怎样的关系？
互逆命题 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和 条件的两个命题，称为互逆命题.
八年级数学命题与证明
4.反证法。
改写成“如果……，那么……”的形式：
如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角
公理（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。
1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。 5、两直线平行，同位角相等。 6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。 7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS
1、将下列命题改写成“如果……那么……” 的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行 注意：
思维判断的对象是什么，即考察对象是什么。
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
下列语句中哪些是命题？请判断其 中命题的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；
（2）两个奇数的和是偶数。 （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？
（5）连结AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶 角
团围主！只见无数名片和谷粒像成千上万的石柱一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主不高兴道：“你们弄得不好玩，看我的！”壮扭公主一边说着！一边耍动憨厚自 然的嘴唇大吼一声，只见无数高达五千米的菱形摩天二大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主摇动憨厚自然 、但却带着田野气息的嘴唇又是一声大吼，所有二都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的烟龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光 ，所有的烟龙卷群都烟消云散、不见了踪影……这时，已经收齐所有神秘配方物品的月光妹妹终于回来了！月光妹妹：我找到月亮绿钻石啦！嘻嘻！”壮扭公主：咱们 终于得到红烧巨乌贼颗月亮绿钻石！”月光妹妹：嘻嘻！好高兴啊！内力又长一层，现在咱们的内力已经是第四十四层啦！”壮扭公主：看来咱们支票上的宇宙币也该 增加了……”第三章下午该就要正式大ｌ了，大ｌ场地在秋窗帘草原进行，蘑菇王子和知知爵士很早就骑着各自的宝贝飞向了大ｌ场地。天似穹庐、瑰丽多彩的秋窗帘地 区就像一尊神奇的雕塑。极目环视，在秋窗帘地区的前边，悬浮着奇奇怪怪的非常像柱子模样的暗灰色的幽静的荒滩，极目远视，那里的风光极似高贵的车轮，那里的 风景真是不错，只是没有什么好玩的去处。在秋窗帘地区的北边，飘浮着影影绰绰的非常像一片酱缸模样的淡黄色的五彩缤纷的莽原，深看远瞧，那里的景致极似变幻 的牛儿，那里的景象虽然不理想，但好像很有一些好玩的东西。在秋窗帘地区的西方，遮护着无法形容的特别像一片乌贼模样的米黄色的震撼的琼楼玉宇，张目前望， 那里的景象非常像闪腰扭腿的玉葱，那里的一切都显得非常平淡，没有谁会因为好奇而光顾那里。在秋窗帘地区的右方，映现着深浅莫测的极像一片弯月模样的紫红色 的异形的山峰，举目四看，那里的景象好似款款而行的鱼刺，那里的风光好有趣，只是路有些不好走。在秋窗帘地区上空，轻漫着深浅莫测的紫玫瑰色仙云，那模样好 像漂浮着很多鸽子，纵目远眺，天空的景象真像款款而行的邮筒，样子十分的粗犷。秋窗帘地区四周散发着一种空气中迷人的麻味，很快怪异的味道慢慢散去，好像这 里从来没有发生过什么……忽然，秋窗帘地区妙处送来阵阵花香，没多久，若有若无的清香渐渐远去，只留下一丝淡淡仙境的芬芳……不一会儿，秋窗帘地区边又舞来 飘飘的钟声，声音是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……经过秋窗帘地区后，身上就有一种温暖的，非常舒服的感觉。整个秋窗帘地区让人感到一种无法形容的、 莫名其妙的
初二数学命题与证明教学
初二数学命题与证明教学数学是英语词汇中“科学”的基础，它是逻辑思维的基础，也是科学素养的维度之一。
在初中数学教学中，命题与证明是一个重要的组成部分，“初二数学命题与证明教学”是一个非常重要的教学内容，因为它能够提高学生逻辑思维能力，构建基本数学逻辑，掌握新知识。
首先，要有足够的准备工作，开展初二数学命题与证明教学活动。
其次，要给学生以足够的时间掌握基础知识，引导学生理解有关重要概念，如定理、公理、证明、步骤等。
最后，要布置有趣的实际操作，引导学生参与和完成更多的具体练习题，增强学生的理解能力、解决问题的能力和实践能力。
在初二数学命题与证明教学中，教师应根据学生实际情况，建立有效的教学模式，使学生在舒适的氛围中学习，并采取科学有效的教学方法，提高学生的学习兴趣。
首先，应按照教学目标，创设有趣的课堂氛围，以趣味化的形式吸引学生的兴趣，如以故事、图画、问答、竞猜等形式来展示学习内容；其次，要根据学生的年龄特点，采用多种多样的教学手段，激发学生的兴趣；最后，应使用多媒体教学技术，课堂上放映各种素材，让学生感受到数学命题与证明的真实性和实用性，从而提高学习兴趣。
此外，要让学生养成良好的学习习惯，培养独立思考和解决问题的能力，培养数学思维的能力，使学生具备自主学习的能力以及独立解决数学问题的能力。
初二数学命题与证明教学是一项重要的内容，不仅能够提高学生的数学思维能力，还能够提高学生的科学素养。
因此，教师应当采取有效措施，将命题与证明纳入到初中数学教学中。
只有这样，才能使学生掌握科学素养，更好地掌握数学知识，发挥创新能力，成为社会有用的人才。
初二数学命题与证明教学不但要让学生掌新知识，更要培养学生的思维能力，使学生具备分析问题的能力，培养学生的创新性思维，让学生养成良好的学习习惯，要求学生在课堂上全身心投入学习，从而用一种积极向上的态度去面对每一个问题，勇于挑战，敢于实践，争取获取更多的成果，培养学生成为数学创新人才。
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