西师版小学数学六上易混易错误点

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西师版数学六年级上册复习知识点[1]

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西师版数学六年级上册复习知识点数的认识与运算一、分数乘法(一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算.2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.3、为了计算简便，能约分的要先约分,再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三)、规律：(乘法中比较大小时）一个数(0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外）乘小于1的数（0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外）乘1，积等于这个数。

(四）、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少.(用乘法计算）1、画线段图：（1)两个量的关系：画两条线段图； (2)部分和整体的关系:画一条线段图。

2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占"、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍: 一个数×几倍。

求一个数的几分之几是多少：一个数×1、分数除法的意义:乘法：因数× 因数＝积除法：积÷ 一个因数＝另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

西师版数学六年级上册复习知识点

西师版数学六年级上册复习知识点数的认识与运算一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

(三)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

（四）、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。

(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”3、1的倒数是1；0没有倒数。

因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

（二）、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数× 因数＝积除法：积÷ 一个因数＝另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。

“[ ]”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。

（三）、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

西师版数学六年级(上册)知识点汇总

西师版数学六年级上册知识要点第一：数的认识1、负数：0既不是正数，也不是负数.“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量.2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数.第二：数的运算和解决问题一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变.(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算.注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.(三)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数.一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数.一个数(0除外)乘1，积等于这个数.(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：〈 a × b )×c = a ×〈 b × c )乘法分配律：〈 a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝〈a－b〉×c ；其它：a―b―c＝a－〈b＋c〉； a－〈b－c〉＝a－b＋c ＝a＋c－b ； a÷b÷c＝a÷〈b×c〉； a÷b×c＝a×c÷b二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少.(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图;〈2)部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍. 求一个数的几分之几是多少：一个数×几几. 4、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在. (要说清谁是谁的倒数).2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置.(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数.(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数.3、1的倒数是1； 0没有倒数. 因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.四、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数 × 因数＝积除法：积 ÷ 一个因数＝另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数.“[ ]”叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的.3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试.五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量.(用除法计算)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答.(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或： ① 求多几分之几：大数÷小数 — 1 或〈大数 — 小数〉÷小数② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数或〈大数 — 小数〉÷大数5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a 天完成，那么工作效率就是a 1，乙队独做b 天完成，那么工作效率就是b 1，两队合做的天数 = 1÷〈a 1＋b1〉.有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率〈和〉六、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.〈比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程∶时间=速度.连比如：3∶4∶5读作：3比4比5〈∶不是除号〉4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示. 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.5、比和除法、分数的联系：比前项比号“：” 后项比值一种关系除法被除数除号“÷” 除数商一种运算分数分子分数线“—” 分母分数值一个数6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.〈除数、分母也是〉体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系.(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.4.化简比：(2)用求比值的方法.注意：最后结果要写成比的形式.如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.前项+后项=总共的份数路程一定，速度比和时间比成反比.(如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4)工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比.(如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)第三：图形一、认识圆形1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.一般用字母O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r 表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21. 用字母表示为：d=2r 或r=21d 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做对称轴.9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆. 只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C 表示.2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长. 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率. 用字母π(pai) 表示.(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π ≈ 3.14.(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍.(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.4、圆的周长公式：C= πd—→ d = C ÷π或C=2πr—→ r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：πr＋2r即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式的推导：(1)用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为：长方形面积 = 长× 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半× 圆的半径S圆= πr× r圆的面积公式：S圆= πr ——→r = S ÷π4、圆环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r.(R=r+圆环的宽度.)S环= πR - πr或圆环形的面积公式：S圆环= π(R - r ).2 22 2 2 25、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr × 360n (n 表示扇形圆心角的度数) 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍.7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方.例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶98、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：4∶π∶29、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.10、确定起跑线：(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度.(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度.(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a 厘米时，它的周长就增加2πa 厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加πa 厘米.11、常用各π值结果：π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.76π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44四、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同.2、比例尺：图上距离与实际距离的比.即图上距离∶实际距离=比例尺比例尺分为数字比例尺〈无单位〉和线段比例尺〈有单位〉.比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺.已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×比例尺〈画图确定物体的位置〉.23、物体位置的确定：确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置.上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离.用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)第四：概率可能性：用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子.〈约分〉第五：常用单位1、长度单位：千米〈公里〉 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米km m dm cm mm2、面积单位：平方千米 100 公顷〈平方百米〉 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 km2 hm2㎡dm2 cm2 1平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推.大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米.3、体积或容积单位：立方米 1000 立方分米〈升〉 1000 立方厘米〈毫升〉m3 L mL 1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其它依次类推.两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米.4、时间：年 12〈365或366天〉月 28、29、30、31 天〈日〉24 时 60分 60秒第六：常用数量关系1、加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商.2、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价；速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率；收入－支出＝结余现价＝原价×折数；原价＝现价÷折数；折数＝现价÷原价.。

最新西师版数学六年级上册知识点

西师版数学六年级上册知识点第一：数的认识1、负数：0既不是正数,也不是负数.“－”号不能省略,正数和负数可以用来表示相反意义的量.2、以前学的：自然数,整数,小数,分数,奇数、偶数,质数、合数,互质数.第二：数的运算和解决问题一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变.(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算.注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算.(三)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数.一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数.一个数(0除外)乘1,积等于这个数.(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用.乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ；其它：a―b―c＝a－（b＋c）； a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ； a÷b÷c＝a÷（b×c）； a÷b×c＝a×c÷b二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少.(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍. 求一个数的几分之几是多少：一个数×几几. 4、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在. (要说清谁是谁的倒数).2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置.(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置.(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数.(4)、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数.3、1的倒数是1； 0没有倒数. 因为1×1=1；0乘任何数都得0,(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.四、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数 × 因数＝积除法：积 ÷ 一个因数＝另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算.2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1,商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)当除数等于1,商等于被除数.“[ ]”叫做中括号.一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的.3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系,用加、减、乘、除去试一试.五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量.(用除法计算)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答.(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或： ① 求多几分之几：大数÷小数 — 1 或（大数 — 小数）÷小数② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数或（大数 — 小数）÷大数5、工程问题：工作总量看作单位“1”,甲队独做a 天完成,那么工作效率就是a 1,乙队独做b 天完成,那么工作效率就是b 1,两队合做的天数 = 1÷（a 1＋b1）.有时先独做再合做；先合做再独做,抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率（和）六、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值. (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系.也可以表示两个不同量的比,得到一个新量.例：路程∶时间=速度.连比如：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号）4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示. 比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数.5、比和除法、分数的联系：比前项比号“：” 后项比值一种关系除法被除数除号“÷” 除数商一种运算分数分子分数线“—” 分母分数值一个数6、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0.（除数、分母也是）体育比赛中出现两队得分是2∶0等,这只是一种记分形式,不表示两个数相除的关系.(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比.3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比.4.化简比：(2)用求比值的方法.注意：最后结果要写成比的形式.如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.前项+后项=总共的份数路程一定,速度比和时间比成反比.(如：路程相同,速度比是4∶5,时间比则为5∶4) 工作总量一定,工作效率比和工作时间比成反比.(如：工作总量相同,工作时间比是3∶2,工作效率比则是2∶3)第三：图形一、认识圆形1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心.一般用字母O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r 表示.把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径.所有的半径都相等,所有的直径都相等.7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的21. 用字母表示为：d=2r 或r=21d 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做对称轴.9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆. 只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C 表示.2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长. 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率. 用字母π(pai) 表示.(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时,一般取π ≈ 3.14.(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍.(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.4、圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π 或 C=2πr —→ r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽.6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：πr ＋2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S 表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式的推导：(1)用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体.(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形.(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长 × 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S 圆 = πr × r 圆的面积公式：S 圆 = πr ——→ r = S ÷ π4、圆环形的面积：一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r .(R=r +圆环的宽度.)S 环 = πR - πr 或圆环形的面积公式：S 圆环 = π(R - r ).2 2 2 2 2 25、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr × 360n (n 表示扇形圆心角的度数) 6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.例如：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍.7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方.例如：两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶98、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值,即：4∶π∶29、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小.反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短.10、确定起跑线：(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度.(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度.(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a 厘米时,它的周长就增加2πa 厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时,它的周长就增加πa 厘米.11、常用各π值结果：π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.76π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44四、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小：图形的形状不变,大小不同.2、比例尺：图上距离与实际距离的比.即图上距离∶实际距离=比例尺比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）.比的前项为“1”是缩小比例尺,比的后项为“1”是放大比例尺.已知图上距离和比例尺求实际距离,实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离,图上距离=实际距离×比例尺（画图确定物体的位置）.23、物体位置的确定：确定观测点后,知道物体的方向和距离就能确定物体的位置.上北下南左西右东,以观测点画“十字”坐标确定方向,以比例尺确定图上距离或实际距离.用数对确定点的位置,如(3,5)表示：(第三列,第五行)第四：概率可能性：用分数来表示可能性的大小,以总数为分母,可能出现的次数为分子.（约分）第五：常用单位1、长度单位：千米（公里） 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米km m dm cm mm2、面积单位：平方千米 100 公顷（平方百米） 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 km2 hm2㎡dm2 cm2 1平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推.大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米.3、体积或容积单位：立方米 1000 立方分米（升） 1000 立方厘米（毫升）m3 L mL 1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其它依次类推.两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米.4、时间：年 12（365或366天）月 28、29、30、31 天（日）24 时 60分 60秒第六：常用数量关系1、加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商.2、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价；速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率；收入－支出＝结余现价＝原价×折数；原价＝现价÷折数；折数＝现价÷原价.。

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西师版小学数学六年级上册知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如：×5表示5个的和是多少或的5倍是多少】；（2）求一个数的几分之几是多少【8×表示8的是多少】。

强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。

2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。

3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。

4、打折：如一折表示现价是原价的（或），3.5折表示现价是原价的。

（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。

】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。

【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。

】（3）1的倒数是1，0没有倒数。

2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。

【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。

西师版数学六年级上册知识点

西师版数学六年级上册知识点西师版数学六年级上册知识要点第一：数的认识1、负数是既不是正数也不是零的数。

负数必须带有“-”号，而正数和负数可以表示相反的量。

2、自然数、整数、小数、分数、奇数、偶数、质数和合数、互质数等都是我们之前学过的数的概念。

第二：数的运算和解决问题一、分数乘法一)分数乘法的意义：1、分数乘以整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘以分数是求一个数的几分之几是多少。

二)分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

三)规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

五)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：( a + b )×c = a ×c + b×c a×c－b×c＝（a－b）×c；其它：a―b―c＝a－（b＋c）；a－（b－c）＝a－b＋c＝a ＋c－b；a÷b÷c＝a÷（b×c）；a÷b×c＝a×c÷b二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。

(用乘法计算)1、画线段图：1)两个量的关系：画两条线段图;2)部分和整体的关系：画一条线段图。

西师大版六年级数学上册总复习全册知识点归纳汇总

西师大版六年级数学上册总复习全册知识点归纳汇总本篇文章没有明显的格式错误和需要删除的段落。

以下是小幅度改写后的内容：小学六年级（上）数学课程的第一和第三单元研究了分数乘法和第二单元研究了分数除法。

分数乘法的意义与整数乘法相同，是为了求几个相同加数的和的简便计算，或者求一个数的几分之几是多少。

可以交换因数的位置，但不能交换因数的位置来说意义。

计算时，需要用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

如果能约分，需要先约分再计算。

遇到整数，需要把整数看作分母是1的分数。

两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。

打折时，例如一折表示现价是原价的十分之一，3.5折表示现价是原价的百分之三十五。

分数除法的意义与整数除法相同，是为了已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。

求一个数的倒数的方法是分子、分母调换位置。

如果遇到小数、带分数时，需要先化成假分数，再求它的倒数。

遇到整数，需要把整数看作分母是1的分数。

1的倒数是1，没有倒数。

分数除法的计算方法是甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）。

被除数不变，除号变为乘号，除数变为它的倒数。

两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。

第六单元研究了分数混合运算及解决问题。

分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。

如果只有加减法或只有乘除法，需要从左往右依次计算。

如果既有加减法又有乘除法，需要先算乘除法后算加减法。

如果有括号，需要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。

分数加减法的计算方法是，如果分母不同，需要先通分，然后分母不变，把分子相加减。

分数乘法的计算方法是，需要用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

(完整版)西师版数学六年级上册复习知识点

西师版数学六年级上册复习知识点数的认识与运算一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算.2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

（二）、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.（三)、规律:(乘法中比较大小时）一个数(0除外）乘大于1的数,积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外）乘1,积等于这个数。

（四）、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量,求单位“1"的几分之几是多少。

（用乘法计算)1、画线段图:(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面; 或“占”、“是"、“比”的后面3、求一个数的几倍: 一个数×几倍。

求一个数的几分之几是多少：一个数×分率。

4、写数量关系式技巧：2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

规律（分数除法比较大小时）：（1)当除数大于1,商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0），商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。

“［]”叫做中括号。

一个算式里,如果既有小括号,又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。

（三）、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。

（用除法计算）就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数？1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议:最好用方程解答）(1）方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

西师大版六年级数学上册全册知识点汇总

西师大版六年级数学上册全册知识点汇总一分数乘法1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简易运算。

分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，能够先约分，再计算。

⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。

一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，能够先约分，再计算。

分数乘整数能够看作分数乘分母为 1 的分数。

⑶两个数相乘，假如一个因数等于 0，那么积等于 0。

两个大于0的数相乘，假如一个因数大于1，那么积大于另一个因数；假如一个因数等于1，那么积等于另一个因数；假如一个因数小于1，那么积小于另一个因数。

2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。

⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数目 (原始单位“1”的量 )挨次乘已知各分率。

第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数目占已知数目(原始单位“1”的量 )的分率，再用已知数目 (原始单位“1”的量 )乘这个分率。

⑶“按原价的几分之几销售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价×几分之几；降低的价格 =原价 -现价 =原价 -原价×几分之几 =原价×(1-几分之几 )。

几折就是零点几或十分之几。

二圆1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。

往常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转 1 圈，就能画出一个圆。

②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母 O 表示。

圆心决定圆的地点。

③圆心到圆上随意一点的线段是半径，半径一般用字母 r 表示。

圆有无数条半径；在同圆或等圆中，全部半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。

西师版小学数学六上易混易错误点

六年级上册易混易错题一. 易错判断题。

1.得数是1的两个数互为倒数。

( )2.真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数一定小于1。

( )3.一个数乘大于1的数，积一定大于原数。

( )4.直径是半径的2倍，半径是直径的21。

( )5.半圆的周长等于圆的周长除以2。

( )6. 1.5︰0.3化成最简整数比是5。

( )7.牛比羊多41，羊就比牛少41。

( )8.一件商品，先涨价101，再降价101，现价和原价相等。

( )9.圆的直径就是它的对称轴。

( )10.半径是2cm 的圆，周长和面积相等。

( )二、易错填空题。

1．6÷（）＝25)(＝30︰（）＝（）︰30＝0.6 。

2.六年级男、女生数的比是6︰5，男生比女生多) ()(，女生比男生少) ()(。

3. A圆的半径是B 圆的直径，A 圆与B 圆周长的比是（），面积的比是（）。

4.甲、乙两数的比是2︰3，乙、丙两数的比是6︰7，甲、乙、丙三个数的比（）。

5.一个零件长8mm ，画在图纸上长16cm ，这个零件图的比例尺是（）。

圆的半径扩大3倍，周长和面积也分别扩大3倍。

三、易错应用题。

1.一台拖拉机31时耕地61公顷。

（1）这台拖拉机每时耕地多少公顷？（2）这台拖拉机耕1公顷地需要多少时？2.（1）桃树有300棵，梨树比桃树的54多20棵。

梨树有多少棵？（2）桃树有300棵，比杏树的54多20棵。

杏树有多少棵？3.（1）一根铁丝长8m ，用去43m ，还剩多少m? （2）一根铁丝长8m ，用去它的43，还剩多少m? （3）一根铁丝长8m ，第一次用去它的43，第二次用去43m ，还剩多少m? （4）一根铁丝长8m ，第一次用去它的43，第二次用去余下的43，还剩多少m?4. （1）一件商品原价60元，现价比原价便宜了。

便宜了多少元？（2）一件商品现价60元，比原来便宜了。

便宜了多少元？5.（1）冰化成水以后，体积要减少111，现有一块冰，体积是3.3立方分米，化成水后体积是多少立方分米？（2）水结冰以后，体积要增加101，现有一块冰，体积是3.3立方分米，化成水后体积是多少立方分米？6.上山每小时行4km ，按原路下山每小时行6km ，上、下山的平均速度是多少？。

【K12学习】六年级数学上册复习要点(西师版)

六年级数学上册复习要点（西师版）西师版数学六年级上册复习要点数的认识负数：0既不是正数，也不是负数。

“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。

以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数数的运算和解决问题一、分数乘法分数乘法的意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数乘法的计算法则：分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

规律：一个数乘大于1的数，积大于这个数。

一个数乘小于1的数，积小于这个数。

一个数乘1，积等于这个数。

分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：×c=a×乘法分配律：×c=a×c+b×ca×c－b×c＝×c；其它：a―b―c＝a－；a－＝a－b＋c＝a＋c－b；a÷b÷c＝a÷；a÷b×c＝a×c÷b二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。

画线段图：两个量的关系：画两条线段图;部分和整体的关系：画一条线段图。

找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面求一个数的几倍：一个数×几倍。

求一个数的几分之几是多少：一个数×。

写数量关系式技巧：“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“＝”分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×=分率对应量三、倒数倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

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