第六章 模糊控制系统

第六章模糊控制系统

教学内容

首先讲解用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识;然后讨论模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性;最后举例说明FLC的应用。

教学重点

模糊控制的数学基础,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。

教学难点

对定义的准确把握和理解,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。

教学方法

通过对数学基础的牢固掌握,对模糊控制进行深入的理解,课堂教授为主。

教学要求

掌握用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识;模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性

6.1 模糊控制基础

教学内容模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;模糊判决方法。

教学重点模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;模糊判决方法。

教学难点对抽象公式的理解、熟练运算;模糊逻辑推理一般方法。

教学方法课堂教授为主,课后作业巩固。

教学要求掌握模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;能够熟练使用模糊判决方法。

6.1.1 模糊集合、模糊逻辑及其运算

设为某些对象的集合,称为论域,可以是连续的或离散的;表示的元素,记作={}。

定义6.1模糊集合(fuzzy sets)

论域到[0,1]区间的任一映射,即: →[0,1],都确定的一个模糊子集;称为的隶属函数(membership function)或隶属度(grade of membership)。也就是说,表示属于模糊子集F的程度或等级。在论域中,可把模糊子集表示为元素与其隶属函数的序偶集合,记为:

若U为连续,则模糊集F可记作:

若U为离散,则模糊集F可记作:

定义6.2模糊支集、交叉点及模糊单点如果模糊集是论域U中所有满足的元素u构成的集合,则称该集合为模糊集F的支集。当u满足,则称此模糊集为模糊单点。

定义6.3模糊集的运算设A和B为论域U中的两个模糊集,其隶属函数分别为和,则对于所有,存在下列运算:

(1) A与B的并(逻辑或)

(2) A与B的交(逻辑与)

(3) A的补(逻辑非)

定义6.4直积(笛卡儿乘积,代数积) 若分别为论域中的模糊集合,则这些集合的直积是乘积空间中一个模糊集合,其隶属函数为:

定义6.5模糊关系若U,V是两个非空模糊集合,则其直积U×V中的一个模糊子集R称为从U到V的模糊关系,可表示为:

定义6.6复合关系若R和S分别为U×V和V×W中的模糊关系,则R和S的复合是一个从U到W的模糊关系,记为:

定义6.7正态模糊集、凸模糊集和模糊数

定义6.8语言变量

定义6.9常规集合的许多运算特性对模糊集合也同样成立。设模糊集合A、B、C∈U,则其并、交和补运算满足下列基本规律:

(1) 幂等律

(2) 交换律

(3) 结合律

(4) 分配律

(5) 吸收律

(6) 同一律

(7) DeMorgan律

(8) 复原律

(9) 对偶律(逆否律)

6.1.2 模糊逻辑推理

定义6.11三角协范式三角协范式是从[0,1]×[0,1]到[0, 1]的两位函数,即:[0,1]×[0,1]→[0,1],它包括并、代数和、有界和、强和以及不相交和。

定义6.12模糊合取对于所有u∈U,v∈V,模糊合取为:

式中,*为三角范式的一个算子。

定义6.13模糊析取对于所有u∈U,v∈V,模糊析取为:

式中,*为三角范式的一个算子。

定义6.14模糊蕴涵由A→B所表示的模糊蕴涵是定义在U×V上一个特殊的模糊关系,其关系及隶属函数为:

(1) 模糊合取

(2) 模糊析取

(3) 基本蕴涵

(4) 命题演算

(5) GMP推理

(6) GMT推理

6.1.3 模糊判决方法

1.重心法

2.最大隶属度法

3.系数加权平均法

4.隶属度限幅元素平均法

6.2 模糊控制器的结构

教学内容模糊控制器的一般结构、PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器。

教学重点模糊控制的数学基础,各类模糊控制器的结构。

教学难点控制器的一般结构,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。

教学方法通过掌握模糊控制器的一般结构,再掌握学习各类模糊控制器的知识,课堂教授为主。

教学要求掌握模糊控制器的一般结构,熟悉PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器。

6.2.1 模糊控制器的一般结构

在理论上,模糊控制器由维关系表示。关系可视为受约于[0,1]区间的个变量的函数。是几个维关系Ri的组合,每个代表一条规则:IF THEN。控制器的输入被模糊化为一关系,对于多输入单输出(MISO)控制时为(-1)维。模糊输出Y可应用合成推理规则进行计算。对模糊输出进行模糊判决(解模糊),可得精确的数值输出y。图6.1表示具有输入和输出的理论模糊控制器原理图。由于采用多维函数来描述X、Y和R,所以,该控制方法需要许多存储器,用于实现离散逼近。

图6.1 理论模糊控制器原理框图

图6.2给出模糊逻辑控制器的一般结构,它由输入定标、输出定标、模糊化、模糊决策和模糊判决(解模糊)等部分组成。比例系数(标度因子)实现控制器输入和输出与模糊推理所用标准时间间隔之间的映射。模糊化(量化)使所测控制器输入在量纲上与左侧信号(LHS)一致。这一步不损失任何信息。模糊决策过程由一推理机来实现;该推理机使所有LHS与输入匹配,检查每条规则的匹配程度,并聚集各规则的加权输出。产生一个输出空间的概率分布值。模糊判决(解模糊)把这一概率分布归纳于一点,供驱动器定标后使用。

图6.2 模糊逻辑控制器的一般结构

模糊控制系统的基本结构如图6.3所示。其中,模糊控制器由模糊化接口、知识库、推理机和模糊判决接口四个基本单元组成。它们的作用说明如下: