八年级下册数学解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案设计
解一元一次方程---合并同类项与移项教学设计
系数化为1，得
x=-8.
例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新.旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
1.一个问题中多个等量关系的处理问题，有的等量关系是用来表示未知量的，不如本题中未知量有三个，但只能用一个未知数表示，这时就得需要用未知量之间的关系来表示；有的等量关系是用来列方程的．
1.系数化为1时，乘颠倒．
2.移项后不变号．
3.移项和等式性质混淆
教学重点
能用合并同类项和移项解一元一次方程．
教学难点
体会合并同类项和移项是化归的一种手段
学生学情分析
七年级学生已经学习过简易方程，因此这部分内容较易把握。重点在于明确步骤，理清变化过程，体会与以前所学知识的区别。
教学策略设计
教学环节
1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？
解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有：
x＋(－3x)＋9x＝－1701，
合并得，
7x＝1701，
系数化为1得，
x＝－243，
所以－3x＝729，9x＝－2187．
问题2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
例3解下列方程.
(1)3x+7=32-2x；(2)x-3=+1.
解：(1)移项，得
3x+2x=32-7.
合并同类项，得
5x=25.
系数化为1，得
x=5.
(2)移项，得
解一元一次方程(一)——合并同类项和移项教案(教学设计)
解一元一次方程（一）——合并同类项和移项
【教学目标】
1．掌握解方程中的合并同类项。
2．熟练运用移项变号法则解决一些实际问题。
3．亲历移项变号进行解方程的探索过程，体验分析归纳得出移项变号法则，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握利用合并同类项移项变号法则解一元一次方程。
难点：正确地找到等量关系列一元一次方程，会用“数学建模思想”解决实际问题，用“化归思想”分析以及分类讨论思想解方程。
初步养成了学生与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，这节课的主要内容有解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解解一元一次方程（一）——合并同类项和移项内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，它的具体内容是：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤是：①合并同类项；②系数化为1；合并同类项的作用是：起“化简”的作用。
结合实际问题，建立一元一次方程解决实际问题。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：解方程：529x x -=。
解析：合并同类项，得39x =，系数化为1，得：3x =。
解一元一次方程(一)合并同类项与移项(第一课时)教学设计-精选教学文档
解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计教材分析合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学目标】(一)知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.(二)数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程;能够解决相关实际问题.(四)情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程.【教学难点】合并同类项、移项变号法则.【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程.这本书的译本名称为《对消与还原》.“对消”“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。
2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅?【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。
请说出你的理由?学生：我准备用方程解决这个问题。
用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。
教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢?举手回答。
3.2 合并同类项与移项教案
教案反思一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的，是对整式运算的进一步深化和认识。
本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。
同时着力培养学生积极思维的优良品格，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想，养成正确思考，善于思考的良好习惯，从而提高分析问题，解决问题的能力。
教学过程方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．新课例1．某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x ；这样就可以把含x 的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．练习：1.合并：x+3x-6x，z+0.5z-1.8z，5y+4y-y2.解方程：5x-2x=9 -3x+0.5x=10例2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．关键：本题中相等关系是什么？_____________________________________．解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程：_______________合并，得________系数化为1，得x=___所以2x=____，3x=_____，5x=______答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60；【要点归纳】：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；例3.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个列方程_________合并，得_________系数化为1，得x=_____黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）例4. 某学生读一本书，第一天读了全书的三分之一多2页，第二天读了全书的二分之一少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？解：设全书共有____页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）页．本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；列方程：_______________________。
解一元一次方程——合并同类项与移项(第二节)教案
课题解一元一次方程（一）—合并同类项与移项教学目标：一、知识与能力找相等关系列一元一次方程，会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
二、过程与方法学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。
三、情感态度与价值观通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情教学重点找相等关系列一元一次方程；用移项、合并等解一元一次方程教学难点找相等关系列方程，正确用移项解一元一次方程。
教学方法：引导发现法教学突破思路以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。
从活生生的的实例入手，引起学生学习的兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进行知识的学习，形成知识网络教学设计教师导学一、[活动1]解下列方程：某校三年共购买计算机40台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？从学生易于接受的问题入手，让学生发表见解，与同伴交流，找出解决问题的办法。
二、[活动2]由问题1入手解决问题方法. 设前年购买计算机X 台.可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机___________台。
这三个量之间有升么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？教师与同学一起进行分析三、[活动3] 1、思考：方程x+2x+4x=140的一边只含有未知数项，另一边又常数项，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？2、观察：上面方程的怎样变形. 3、解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并7x=140系数化为1 x=20四、[活动4] 1、思考：合并的根据是什么？上面解方程“合并”起了什么作用？2、小结：你有什么收获和体会？学生活动一、学生首先分析问题，找出三年购买数量之间的关系。
发表见解，与同伴交流，找出解决问题的办法为下一步列出方程准备二、学生讨论找出列方程的条件，思考后回答“总量等于各部分的和三、学生分小组讨论明确“合并”是解方程的基本思想及方法. 学生回答，应用所学乘法的运算律是合并的根据，依据等式的性质化系数为1，从而得出方程的解.四、教师与同学一起进行分析起到“合作者”的作用师生共同小结五、活动 1、练习教师要及时加以纠正 五、学生实际应用本节课所学知识，对于不准确的地方教师要及时加以纠正课堂小结1、列方程关键问题是什么？2、如何用含有字母的式子表示数量关系？3、你有什么收获和体会？ 布置作业课本第91页习题3.2第1、7、9题 板书设计解一元一次方程—合并同类项与移项列方程关键用含有字母的式子表示数量关系教学反思1529x x （）－＝32722x x（）＋＝330.510x x （）－＋＝47 4.5 2.535x x （）－＝－。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项_教案2
解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项一、素质教育目标 〔一〕知识教学点1．了解一元一次方程的概念，能写出一元一次方程的标准式． 2．使学生灵活掌握解一元一次方程的一般步骤． 〔二〕能力训练点1．通过对解一元一次方程的步骤的归纳，培养学生灵活解决数学问题的能力．2．通过例7的教学培养学生利用分数性质，将分母中小数化整数的运算能力，即化繁为简的数学能力．〔三〕德育渗透点通过这节课的学习，培养分析问题的归纳思想． 〔四〕美育渗透点学习了本节课，学生就知道用五种变形或其中的一局部就能解任何一个一元一次方程，表现了数学方法的普适性美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、议论、归纳，充分调动全体学生的参与意识，发挥学生在课堂上的主体作用．2．学生学法：总结前面所解方程的特点→一元一次方程的概念→解一元一次方程的步骤→练习稳固三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：一元一次方程概念的认识，一般一元一次方程的解法步骤的灵活运用． 2．难点：化小数分母为整数分母的一般规律〔分数性质的再应用〕． 3．疑点：解一元一次方程的几个步骤的灵活运用． 四、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片． 五、师生互动活动设计教师提出前面所解方程的形式，学生归纳总结特点，得出一元一次方程的概念，师生共同归纳解一元一次方程的步骤，教师出示稳固性练习，学生以多种形式完成．六、教学步骤〔一〕创设情境，复习导入师提出问题：前面几节课中，我们讨论了一些方程的解法，现在请同学们回忆一下，我们现在都能解什么形式的方程呢？请大家讨论后举出例子，看谁想的形式全面．学生活动：同学之间展开讨论，并想自己举出的实例． 师：现在我请几位同学，说出自己想好的实例． 如：〔学生能答复出所有形式〕〔1〕57=-x ； 〔2〕467-=x x ； 〔3〕705=-x ；〔4〕1852=-x ； 〔5〕8725-=+x x ； 〔6〕()()()x x x -=---1914322 〔7〕37615=-y ． 【教法说明】这一过程只是为了将来引出一元一次方程的概念而准备的铺垫，教学时尽量启发学生举出所有前几节课学过的方程的形式，以便为下一环节的教学做准备．对学生所想不全的地方教师可适当提示．〔二〕探索新知，讲授新课师提出问题：前面同学们的举例非常好，现在请大家再考虑一个问题：观察所举方程中的未知数的个数有几个〔每个方程的〕？上面方程中未知数的次数为多少？想好后举手答复．根据学生的答复教师给出一元一次方程的概念：能化成形如()0≠=a b ax 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零，这样的方程叫做一元一次方程．如果我们将上面形式标准一下，方程0=+b ax 〔其中x 是未知数，a ，b 是数，并且0≠a 〕叫做一元一次方程的标准形式．【教法说明】这一节要让学生发现特征，从而引进一元一次方程及一元一次方程标准式的概念，这样就造成了一种接受新知识的气氛，即创造了欲做不能，欲罢不忍的心理情境，这时教师的归纳正好适合学生的接受状态．师提出问题：现在我们知道了以前所解方程都可以叫做一元一次方程了，请大家想一想，我们在解这些方程时，都采用过什么变形步骤呢？想好后填投影中的表格：〔出示投影1〕学生活动：动手填写表格，认真思考每一事项，可以分组讨论． 【教法说明】教师可事先给每组同学准备一张空白表的投影片，由各组同学讨论后填好表格，用投影归纳分析后，教师给出标准表供学生系统理解变形步骤．〔出示投影2〕师提出问题：回忆我们所解方程，根本上就是上面的几种变形．现在大家想一想是否在每个解方程问题中都要按上表顺序做这些变形呢？请同学们解方程：62121+-=x x ． 学生活动：解方程62121+-=x x ，并讨论，先怎样变形更简单． 归纳：上面方程中，假设先称项比先去分母要简单一些，因此所总结的解方程的步骤，顺序是可以改变的，这就要求同学们认真分析方程，采用适当的变形步骤，灵活解决一元一次方程的求解问题．师提出问题：下面请同学们观察方程并设计出你解这个方程的变形步骤都是什么？并分析解这个方程时，与过去相比遇到麻烦？能否想法克服？〔出示投影3〕例7 解方程：103.02.017.07.0=--x x ． 学生活动：分组议论，动手设计，答复变形步骤，发现方程中与前面方程的不同，遇到了小数运算的麻烦．【教法说明】上面实质上是课本例7的教学，也是这节课的一个新课题，教师应尽最大可能，引导学生发现题目的特征，并想出化小数分母为整数分母的方法，使学生在问题中升华思维，从而得到如下解法：解：原方程可以化成132017710=--xx 去分母，得()212017730=--x x ．去括号，移项与合并同类项得 140170=x ． 系数化为①得 1714=x ． 〔三〕尝试反响，稳固练习 师：前面我们学习了解一元一次方程的变形步骤和一个新的解方程问题，下面继续开始，我们小组竞赛．〔出示投影4〕1．先用分数根本性质把分母中的小数化成整数，再去分母解以下方程．〔1〕y y 535.244.2=--； 〔2〕35.0102.02.01.0=+--x x 2．用先去括号，再去分母的方法解以下方程： 〔1〕2432213=⎪⎭⎫⎝⎛-+x x ； 〔2〕22143223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ． 【教法说明】这组题可采用计时赛的方法，全体学生都做上面题目．每组派代表在黑板上板演，以便针对所解方程进行方法的归纳，教师更多地把时间放在观察下面学生所存在的问题．为调动学生积极性可用加分形式评比小组．〔四〕变式训练，培养能力 〔出示投影5〕灵活运用解方程的步骤，解以下方程〔1〕()61002110017-=x x ； 〔2〕()()()()1211213113+--=--+x x x x ；〔3〕()()()1231012352143--=+--y y y ； 〔4〕2423123141=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ； 〔5〕5.702.0202.05.601.064--=--xx ； 〔6〕6.15.032.04-=--+x x ． 【教法说明】这组题的教学是引导学生灵活运用解方程步骤的题目，为提高题目效率可采用分组解答的方法．如：1大组做①③⑤小题，2大组②④⑥小题并指派代表写在投影片上，由教师评判鼓励，活泼课堂气氛．〔五〕归纳小结1．一元一次方程的概念； 2．一元一次方程的标准式； 3．解一元一次方程的步骤；4．分母是小数的方程，化为分母是整数的方程的解法．以上四点是今天的学习内容，请同学们认真阅读，掌握概念理解方法． 七、随堂练习 1．填空题〔1〕当_______a 时，方程()032=--x a 是关于x 的一元一次方程； 〔2〕5212=-m x是关于x 的一元一次方程，那么_________=m ；〔3〕关于x 的方程5=ax 的解是自然数，那么整数a 的值为_____________； 〔4〕假设37-x 的值与31互为倒数，那么_________=x ； 〔5〕如果143-n ab 与321ab 是同类项，那么_______=n ． 2．选择题 〔1〕解方程213223=⎪⎭⎫⎝⎛+x ，以下变形中，较为简捷的是〔 〕 A ．方程两边同乘以2，得41323=⎪⎭⎫⎝⎛+x B ．去括号，得223=+x C ．两边同乘以32得34132=+xD ．整理得2232=+x 〔2〕解方程12.015.02-=-+-xx ，以下变形正确的选项是〔 〕A ．()()101522-=-+-x xB ．()()115.022.0-=-+-x xC ．()()11522-=-+-x xD ．()()01.015.022.0-=-+-x x 3．解方程 〔1〕431322132=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ； 〔2〕17.02.09.003.01.0=--x x ． 八、布置作业课本．1．〔1〕2≠a ；〔2〕1=m ； 〔3〕1=a 或5； 〔4〕76=x ； 〔5〕1=n ． 2．B C 3．〔1〕45=x ；〔2〕1912=x ． 作业答案15①84=x ； 16①2-=x ； 17③。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教学设计(教案)
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【教学目标】一、知识与技能1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2．学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
二、过程与方法能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。
三、情感态度与价值观初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
【教学重难点】1．建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
2．分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
【第一课时】【教学过程】一、情景引入：活动1：（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。
活动2：出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x台②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台③列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
二、练习巩固：师生共同解决，教师板书过程。
课堂小结提问：1．你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？2．今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：①解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1②总量=各部分量的和设计意图：本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教学设计
解一元一次方程〔一〕——归并同类项与移项【课时安排】课时【第一课时】【教课目的】1．经历运用方程解决实质问题的过程，领会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2．学会集并同类项，会解“ax bx c〞种类的一元一次方程。
3．能够找出实质问题中的数和未知数，剖析它们之间的数目关系，列出方程。
4．初步领会一元一次方程的应用价值，感觉数学文化。
【教课重难点】1．剖析实质问题中的量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2．成立方程解决实质问题，会解“ ax bx c〞种类的一元一次方程。
【教课过程】一、设置情境，提出问题。
〔出示背景资料〕约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点阐述如何解方程。
这本书的拉丁文译本取名为?抵消与还原? 。
“抵消〞与“还原〞是什么意思呢？经过下边几节课的学习议论，相信同学们必定能回复这个问题。
问题1：某校三年共购买计算机140台，昨年购买数目是前年的2倍，今年购买的数目又是昨年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？设计理念：本节引子与上一节的“阅读与思虑〞相照顾，同时提出下边几节要议论的内容，起到承前启后的作用，又有助于增添学习数学的兴趣，扩大知识面，感觉数学的历史和1/6文化的陶冶，提升数学修养。
以学生身旁的实质问题睁开议论，突出数学与现实的联系。
二、探究剖析，解决问题。
指引学生回想：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生议论剖析：设未知数：前年购买计算机x台找相等关系：前年购买量＋昨年购买量＋今年购买量=140台列方程：x＋2x＋4x 140设问2：如何解这个方程？如何将这个方程转变为x a的形式？学生察看、思虑：依据分派律，能够把含x的项归并，即x＋2x＋4x〔1＋2＋4〕x 7x设问3：以上解方程“归并〞起了什么作用？每一步的依据是什么？学生议论、回复，师生共同整理：“归并〞是一种恒等变形，它使方程变得简单，更靠近x a的形式。
设计理念：指明解题思路，加强本章的中心问题，剖析到位，浸透模型化的思想，初步渗秀化归思想，为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项〞一词，淡假名称，使学生养成说理的习惯。
《合并同类项与移项》 教学设计
《合并同类项与移项》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解合并同类项和移项的概念，熟练掌握合并同类项和移项的方法，能够正确地解一元一次方程。
2、过程与方法目标通过实际问题的引入和解决，培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点合并同类项和移项的法则及其应用。
2、教学难点移项法则的理解和正确应用，以及如何准确地找出方程中的同类项并进行合并。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过一个实际问题引入：小明去商店买苹果和香蕉，苹果每斤3 元，香蕉每斤 5 元，小明买了 3 斤苹果和 2 斤香蕉，一共花了多少钱？学生列出算式：3×3 ＋ 5×2 ＝ 9 ＋ 10 ＝ 19（元）然后教师提问：如果设小明买苹果花了 x 元，买香蕉花了 y 元，那么可以列出方程 3x ＋ 5y ＝ 19 。
这个方程怎么解呢？从而引出本节课的内容——合并同类项与移项。
2、讲授新课（1）合并同类项①给出几个代数式，如 5x ＋ 3x，7y 2y 等，让学生观察并讨论这些代数式有什么特点。
②引导学生得出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
③讲解合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
④举例说明合并同类项的方法，如：2x ＋ 3x ＝（2 ＋ 3)x ＝ 5x 。
（2）移项①给出方程 2x ＋ 5 ＝ 3x 1 ，让学生尝试求解。
②学生可能会遇到困难，教师引导学生观察方程两边的项，发现可以把 3x 移到左边，把 5 移到右边，得到 2x 3x ＝ 1 5 。
③讲解移项的概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教案设计
【教学目标】
知识目标：移项概念的理解与应用. 能力目标：会用移项法则解方程；能把简单的实际问题用方程形式表达出来；灵活应用 去括号法则. 情感态度与价值观：培养学生交流合作的能力，增强学习数学的兴趣和决心.
【教学重难点】
会用移项法则解方程. 去括号法则和分配律的正确应用. 知识考点：用移项法则解方程是中考考查的内容之一、 应注意灵活解题..
mx nm 0 .
2 x 10
例 1．解方程
x 2 8 3x .
解：移项，得
x 3x 8 2
合并同类项，得
3．去括号法则： 如： 5 2 x 3 4 x 解：去括号，得
5 2x 3 4x
未知数系数化为 1，得
x 5
∴ x 5 是原方程 的解.
【教学过程】
教 师 活 动 一、创设情境、引出新课 师：上节课我们学了通过利 用等式的基本性质 2，将未知数 的系数化为 1，来解形如
mx nm 0 的最简方程.
5x 1 3 .
学 生 活 动
教 学 评 价
解：根据等式的基本性 质 1，方程两边同时加上 1， 得
5x 3 1
例 2．解方程：
(1)6 x 2 x 1 3 (2)6 x 2 x 1 3
练习：解方程：
(1)5 x 1 x 13
(2)2 y 6 3 4 y 8 .
例 5．已知关于 x 的方程
2/3
a 2x a 5 无解，求
合并同类项，得 5 x 4 4 系数化为 1，得 x 5 4 ∴ x 移项是解方程时经常用到 的一种重要变形. 通常是把未知 项移到方程的左边，常数项移到 方程的右边后，进行合并同类 项，把方程左边化成 mx 的形式， 方程右边化成 n 的形式，即
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案一元一次方程，指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
在数学中，解一元一次方程是最基本、最基础的一项技能。
它们广泛应用于物理学、工程学、商业、金融等各领域。
在本文中，我们将介绍如何解一元一次方程，包括如何合并同类项与移项。
一、合并同类项同类项指同一类变量的项。
例如，$3x$和$2x$是同类项，因为它们的未知数均为$x$。
同样，$7y^2$和$2y^2$也是同类项，因为它们的未知数均为$y^2$。
合并同类项就是把同类项合起来，化简方程的过程。
例如，将$5x + 3x - 2x$合并同类项，可以得到$6x$。
又例如，将$2y^2 - 3y^2 + 7y^2$合并同类项，可以得到$6y^2$。
二、移项移项指在方程两边同时加上或减去一个数，以使方程变形。
移项是解方程的重要步骤之一，因为它可以使方程更易于求解，简化计算过程。
例如，考虑如下一元一次方程：$$3x - 4 = 7$$我们可以使用移项的方法解决这个方程。
首先，将方程中的常数项-4移动到等号的右侧，得到：$$3x = 7 + 4$$然后，将右侧的常数项11除以3，得出方程的解：$$x = \frac{11}{3}$$这就是这个方程的唯一解。
下面我们通过一个例题来练习一下如何使用合并同类项与移项的方法解一元一次方程。
例题：求解下列一元一次方程：$$3x - 7 = 2x + 5$$解题步骤：首先，把方程中的同类项合并。
将$2x$移到等号左边，得到：$$3x - 2x - 7 = 5$$接着，移项。
将常数项-7移到等号右边，得到：$$x = \frac{5 + 7}{1}$$最后，化简。
简化式子，得到：$$x = 12$$因此，方程的解为$x=12$。
总结：通过本文的介绍，我们可以看出，解一元一次方程需要掌握许多技巧，其中合并同类项与移项就是其中非常重要的两个步骤。
掌握如何合并同类项与移项的方法，能够让我们更加顺畅地解决一元一次方程。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案人教版(优秀教案)
《解一元一次方程（一）——归并同类项与移项》（第课时）教课任务剖析. 找相等关系列一元一次方程；知识技术. 用归并同类项、化系数为解一元一次方程.教. 学习剖析归并问题找到相等关系，并经过列方程解决问题的方法；数学思虑. 经过学习归并同类项、化系数为解一元一次方程的方法领会学到变形的转变作用 .目标领会解方程中的化归思想，会集并同类项，化系数为，解方程解决问题种类的方程，进一步认识如何用方程解决实质问题.经过实质情形导入学习“归并同类项”和“化系数为”，领会感情态度数学根源于生活并应用于生活，激发数学学习的热忱.要点用归并同类项，化系数为解一元一次方程.难点找相等关系列方程.教课过程设计问题与情境师生行为设计企图【活动】展现神舟七号飞天图片这是一个令全体中华子女骄傲和骄傲的时辰，神舟七号顺利飞天，太空闲步，安全返回，千年梦圆 . 老师收集了这样一条信息，这三位宇航员的宇航服的总重量为千克呢！你能说出一件宇航服的重量 . 你能设未知数列方程来求解吗？课前给同学们发一组卡片，卡片上有不一样的号码，此中有三张卡片上的号码是空白的 .学生经过媒体展现激发议论，引出宇航服重量的等量关系 .进而得出一个一元一次方程 .教师给每一个学生发放卡片，并让每一个同学记着卡片上的数字，同学们在记的过程中发现有三张卡片上的数字是空白的 .神舟七号飞船的成功发射，太空闲步的成功实现，这一让全体中华子女为之骄傲和骄傲的伟大壮举，竟与我们将要学习的这一节知识密切相联！用此极富感染力的情形激发学生强烈的好奇心和告知欲，同时也让学生从中领会到本章知识的应用价值和学习一元一次方程解法的必需性.问：若另三张卡片上的教师引入问题 .以游戏方式下手，使学数字知足这样的关系：第二学生议论得出一个一生认识到数学老是与现实张卡片上的数字是第一张元一次方程 .问题密不行分，人们的需要卡片上的数字的倍，第三张教师指引学生剖析此产生了数学 .卡片上的数字是第一张卡题的方程是由“各重量之和将实质生活中碰到的片上的数字的倍 . 三张卡片总量”这一实质模型所列得问题数学化，让学生从一些上数字之和为 . 你能分别求的 .简单的实例中，不停领会从出三张卡片上的数字吗？这些一元一次方程该现实世界中找寻数学模型、教师与学生一同剖析：怎么求解呢？教师引入课成立数学关系的方法 .设第一张卡片上的数字为，题指引学生发现等量关能够表示出：第二张卡片上系，列出方程，激发学生的的数字为，第三张卡片上的教师关注：好奇心和求知欲，并在运用数字为，依据问题中的相等. 问题的提出能否惹起数学知识解答问题的活动关系：第一张卡片上的数字学生的兴趣；中获取成功的体验，成立学第二张卡片上的数字第三习的自信心 .张卡片上的数字，列得方程. 学生能否理解了实质情境 .【活动】.思虑：以上两个方程时什么种类的方程？方程的左边只含有未知项，右侧只含教师指导同学分组议论剖析：解方程的目标时什么？如何向这一目标行进？这里浸透转变、化归的思想 .有常数项，如何才能将它向（为常数）的形式转变？需要哪几个步骤呢？. 察看上边方程的变形，每采纳框图表示解方程一步起到了什么作用？每教师指引学生察看，学的过程，这是为使告发中各一步变形的依照是什么？生议论、沟通后，教师说明：步骤先后次序清楚，浸透算归并同类项时一个恒等变法程序化的思想 . 教课中不形的过程，系数化为利用了需修业生野花框图 .等式的基天性质 ..解这个方程的详细过程：归并同类项教师指出：解此类方程的一般步骤，并不是在每一个一元一次方程的求解过程中都一定用到.在活动的基础上由详细到抽象，指引学生在练习中思虑，在思虑取意会，使学生感觉到要正确解出方化系数为程，一定正确的归并同类项 .【活动】讲堂练习.填一填;解一元一次方程过程中的归并同类项是将未知项的相加，未知数和未知数的次数保持不变 . 系数化为的依照是 ..归并同类项：（）－＝ .（）＋＋＝ .（）－1－1＝.24. 辨一辨：判断以下方程的部分解题过程能否正确：① ＋＋＝解：归并同类项，得＝② ＋－＝解：归并同类项，得－＝所以原方程的解为－＝③＝解：系数化为，得＝34.解以下方程（）－（）113 2（）＋－＝（）－＋－＝－×－×【活动】到年代日为止，中国队在北京奥运会获取的金、银、铜牌的数目之比为∶∶，奖牌数是枚，你能分别求出金、银、铜牌的数目吗？练习、由学生口答 . 教师关注学生回答的正确性 .练习四道方程由学生独立达成，教师关注学生的解题过程，实时发现问题，并解决问题，进而使学生更为娴熟地掌握解法 .教师展现问题，学生自主剖析 .教师与同学一同剖析问题，找出问题相等关系，合理地设未知数，列式子 .老师指引学生理解金银铜牌数目之比的意义，由它们的分数之比，我们能够知道，将奖牌总数平分为份，金牌占份，银牌占份，铜牌占份，可设每一份为练习、的设计企图使让学生稳固归并同类项的过程，以及系数化为的理论依据 .设计练习的目的使让学生直接经过解方程的练习领会解方程的详细步骤.从学生比较熟习的生活环境开始，能给学生一种轻松的心理气氛，易于学生学习新知识 .这里依据状况逐渐松手，让学生自己解决问题，培育独立解决问题的习惯 .枚，则金、银、铜牌的数目分别为枚、枚、枚. 由各部重量之和总量，可列方程教师知道学生议论不问：我们能够设金牌的数同的想法并比较.量为枚吗？那如何列方程最后一个发散性的问呢？题，翻开学生思想定势，使学生养成勤于思虑的习惯.【活动】小结：经过这节课老师率领学生从知识、经过小结，使学生归的学习，你学到了哪些知方法、数学思想方面小结本纳、梳理总结本节知识、技识？节课所学的内容.能、方法，将本课所学的知识与从前所学的知识进行教师关注：密切联系，有益于培育学生不一样层次的学生对所数学思想、数学方法、数学学的内容理解和掌握.能力和对数学的踊跃感情.设计活动的目的是为【活动】作业部署了稳固本节课解一元一次必做题：方程的方法，由古文引入的第一题实质问题能够让学生领会选做题：到数学历史的渊源.在一卷古埃及草卷学生记录作业内容中，记录着这样一个数学识题“啊哈，它的所有与它的1其和等于 . ”你能求这个7问题吗？学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》公开课教案
《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》公开课教案XX中学王老师教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程中合并同类项与移项的基本方法与步骤。
2. 过程与方法：通过实际例子和互动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：增强学生学习数学的兴趣和信心，体会数学在日常生活中的应用。
教学重点与难点教学重点：理解并掌握合并同类项和移项的方法。
教学难点：灵活运用合并同类项和移项解决实际问题。
教学过程一、导入故事引入：讲述一个小故事，比如小明和小红在校园里卖二手书，小明有5本数学书，小红有3本数学书，他们想把所有书放在一起卖。
问学生：他们一共有多少本书？引导学生思考：这就是一个简单的合并同类项的例子。
二、新课讲授1. 合并同类项定义：合并同类项是指把相同字母的项进行加减。
举例：比如2x + 3x，我们可以合并成5x。
互动：提问学生：如果是2a + 4a呢？他们能不能合并？为什么？2. 移项定义：移项是指把方程一边的项移到另一边，并改变它的符号。
举例：方程2x + 5 = 15，如何解？步骤：1. 先移项：2x = 15 52. 再合并同类项：2x = 103. 最后除以系数：x = 5互动：让学生尝试解方程3x 7 = 8，讨论他们的步骤和方法。
3. 实际应用情境设置：假设你要买文具，一个铅笔盒3元，一支铅笔1元，你买了2个铅笔盒和5支铅笔，总共花了11元。
设铅笔的价格为x元，列出方程并解答。
学生讨论：2x + 5 = 11，解方程。
三、练习巩固1. 课堂练习解以下方程，并合并同类项与移项：1. 4y 2 = 102. 5a + 3a 6 = 2互动：学生解答后，同桌互相检查，并讨论解决过程中的难点。
2. 教师讲解针对学生易错点进行讲解和纠正。
四、回顾反思、课堂小结总结：今天我们学习了合并同类项和移项的方法，这些方法在解一元一次方程中非常重要。
反思：请同学们思考一下，为什么移项时需要改变符号？五、布置作业练习册第23页，习题3-5。
3.2解一元一次方程-合并同类项与移(教案)
-正负号的变换：在移项过程中，学生容易混淆正负号的变化。需要详细解释何时改变符号，并强调移项时符号变化的规律。
-举例：当将-2x从等式左边移至右边时，变为+2x，反之亦然。通过实例强化学生对正负号变换的理解。
同学们，今天我们将要学习的是“3.2解一元一次方程-合并同类项与移项”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一些数量关系的问题？”比如购物时如何计算总价，这就是一个需要用到方程的例子。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
（合并同类项与移项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。移项则是将方程中的项从一边移至另一边，同时改变其符号。这两个概念是解一元一次方程的基础，对于简化方程至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们会展示如何将一个复杂的一元一次方程简化，并最终求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项与移项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-移项方法：强调移项的原理及方法，使学生掌握将方程简化为求解未知数形式的技巧。具体包括正负号的变换、移项的规则等。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教案设计
解一元一次方程（一）——合并同类项和移项【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：会利用合并同类项解一元一次方程。
2．能力目标：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
3．情感、态度与价值观目标：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重难点】教学重点：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
教学难点：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学过程】一、引入新课。
（一）预习任务。
（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项合并，把常数项也合并。
（2）解一元一次方程时，第一步：合并同类项，得；第二步系数2251x x +=⨯+113=x 化为1，得。
311=x （二）预习自测。
（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）A ．与b 3b-B ．与y 6-x3C ．与a 21-a D ．与23-100知识点：同类项的概念。
解题过程：解：A ．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项。
所b 3b -以可以合并；B ．与所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C ．与y 6-x 3a 21-a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项，所以可以合并；D ．与所有23-100的常数项也叫同类项，所以可以合并；因此选择B ．思路点拨：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，所有的常数项也叫同类项。
答案：B（2）方程两边合并后的结果是？16210+=-x x 知识点：合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：合并同类项，得：；系数化为1，得：。
78=x 87=x 思路点拨：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
a x =答案：87=x （3）方程的解是（ ）21022=++x x x A ．20=x B ．40=x C ．60=x D ．80=x 考点：合并同类项解一元一次方程。
解一元一次方程(一)合并同类项移项教学案
3.2解一元一次方程--------合并同类项、移项导学案一、目标点击：1.学会合并（同类项），会解“ax ＋bx =c”类型的一元一次方程．2.掌握移项方法，学会解“ax ＋b =cx +d ”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
二、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难“小对子”之间进行帮扶交流完成学习任务。
三、预习学案：1、忆一忆（1）什么是方程的解？如何检验所得结果是否为方程的解？（2）同类项的概念是什么？合并同类项的步骤是什么？请合并下列同类项：①3y －4y －(－2y) ②（3）你还记得等式的性质吗？用等式的性质解方程：①6x ＝42 ②23x －1=5（4）解方程就是要将方程变为 形式。
2、学一学解方程：x+2x+14x=-16-18如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+14x=（______）x=17x ；同时也可以计算-16-18=（______）这样就可以把含x 的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+14x=-16-18↓合并同类项17x=-34↓系数化为1x=-2 上面解方程中“合并同类项”：把含有未知数的项合并为 ，从而达到把方程转化为ax=b 的形式（其中a 、b 是常数且a ≠0），常数项和常数项也要 。
“系数化为1”：将方程ax=b 的形式（其中a 、b 是常数且a ≠0）转化为x= 的形式，即为方程的解3、练一练：解方程：（1）73x-78x=7540 （2）3x + x=18 + 8223x x x +-4、想一想（1）方程3x+20=4x-25与方程x+2x+14x=-16-18有何不同？（从“=”两边中所含的项的不同去思考）（2）如何才能使方程3x+20=4x-25向ax+bx=c+d 的形式转化？3x+20=4x-25使等式左边只有含x 的项↓3x+20 =4x-25 （等式性质 两边同时 ）↓3x=4x-25↓使等式右边只有常数项3x =4x-25-20 （等式性质 两边同时 ）↓3x-4x=-25-20（3）观察原方程3x+20=4x-25和新得到的方程3x-4x=-25-20之间，你有什么发现？像这样把方程中的项 符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”所以 ，上面方程解的过程可以为： 解方程3x+20=4x-25解 ：移项，得合并同类项，得x 的系数化为 1，得上面解方程中通过“移项”，含未知数的项与常数项分别列于方程左右两边，使方程更接近于x=a 的形式，解方程就是体现了一种 的思想方法。
解一元一次方程----合并同类项与移项 优秀教学设计(教案)
解一元一次方程（一）教学设计——合并同类项与移项一、内容：P86次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题。
二、内容解析：本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。
方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，移项法则的依据是等工的性质1，运用移项法则可以所含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边。
从而使方程向x=a的形式进行转化。
移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。
而“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终，从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。
三、教学目标：1、理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。
2、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。
四、教学问题诊断分析：对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没用变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视，同时时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆，需要教师引导说明。
五、教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。
六、教学难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。
七、教学过程设计（一）创设情境，列出方程问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？师生活动：1、教师提出问题，学生自主讨论：（1）题目中含有怎样的相等关系？（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？2、学生讨论后再根据以下表格学会分析整理题目中的数据，更好更快的找出相等关系。
解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)教学设计
活 动 流程 活动 内容 和 目的
合并 同类项根 据 的是 引导学 生回答 ：合并 应用得 出的 ，使 学生 什么？ 同 类 项 目 的 就 是 化 意 识 到解 方程 的过 程 上 面的合 并 同类 项起 简 ，逐 步使 方 程 向 是有依据产生的 ，知 到 了什 么作 用 ？ ｘ ： ａ 的形式转化 。 识之 间是 有 联 系的 ．
的转 化 作 用 ． 体 会 方 程 中 的 化 归 思 想 ， 会 用 合 并 同 类 项 解 决
解决 问题 “ ａ ｘ ＋ ｂ ＝ ｃ ｘ ＋ ｄ ”型方程 ， 进一步认识如何 用方程解决 实
际 问题 ．
方程 怎 么解？如 何 将 用，可以把含 有的项 展 示解方程 的过程 ， 这 个 方程 转化 为 ｘ ＝ ａ 合 并，即 使 解 法 中各 步骤 的 的形式？ 老 师详 细板 演解方程 先后顺序 清晰， 渗透 ２ ． 解 这 个 方程 的 具 体 的过程 算法程序化 的思想． 过程 ： 教 师引导学生观 察 ， 通 过 学 生 的 思考 和 ｘ ＋ ２ ｘ ＋ ４ ｘ ＝ １ ４ ０ 这 个 方 程 的 特 征 ，学 老 师 的 讲 解 明 白 此 解：合 并同类项，得 生观察后 发现等号的 类 方程 要 先合 并 同 ７ ｘ ＝１ ４ ０ 左边含有 同类项 ，要 类项 ． 这 里不要 求 学
教学方法
课 程 教 育 研 究
解 一 元 一 次方 程
— —
合 并 同类项 与移 项 （ 第 １课 时 ） 教 学设 计
５ ６ ２ ４ ０ ０）
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《解一元一次方程第一课时》教学设计
教学目标：
1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的合理性。
3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题1:约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁译本为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习，相信同学们一定能回答这个问题。
问题2：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？
二、讲授新课
问题1:如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
（1）设未知数：前年购买计算机x台
（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台（3）列方程：x+2x+4x＝140
问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？
学生观察、思考
根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x 教师演示解方程过程
问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。
三、巩固知识
课本例1
课本练习
四、总结
本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程，主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。
五、布置作业。