§1.3 光的量子性 量子力学课件
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光的量子性..
c2 T
e0 ( , T ) c1 e
5
(c1和c2为经验参数)
mT b
b 2.898 103 m K
固体在温度升高时颜色的变化
800K
2018/9/25
1000K T
1200K
1400K
P.12/32
量子物理
1. 维恩公式 (Wien formula) 维恩根据经典热力学得出：
c2 T
2. 瑞利 — 金斯公式(Rayleigh-Jans formula)
e0 ( , T ) c15e
(c1和c2为经验参数)
e0 ( , T )
瑞利 — 金斯线
J.W.S. Rayleigh 1842—1919
James H. Jeans 1887-1946
瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论得出：
饱 (4) 和 存在一个“截止频 率” frequency) 电 (cutoff光 强 较 弱 I 流 s ( 红限频率 ) Heinrich R. Hertz
o
经典理论认为： 光电子的初动能应决定于 I 入射光的光强，而不决定于 光的频率。 光 强 较 强
1857-1894
即：当入射光的频率小于红限频率 时，无论光强多大，也不会 产生光电效应。 二、 爱因斯坦的光子 (photon)理论 U O
19 世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢聚一堂。会上，英 国著名物理学家W．汤姆生(即开尔文男爵)发表了新年祝词。他 在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所 剩只是一些修饰工作。同时，他在展望 20 世纪物理学前景时， 却若有所思地讲道：“动力理论肯定了热和光是运动的两种方 式，现在，它的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了， “第 一朵乌云出现在光的波动理论上”，“第二朵乌云出现在关于 能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上。” 热辐射实验 迈克尔逊-莫雷实验
e0 ( , T ) c1 e
5
(c1和c2为经验参数)
mT b
b 2.898 103 m K
固体在温度升高时颜色的变化
800K
2018/9/25
1000K T
1200K
1400K
P.12/32
量子物理
1. 维恩公式 (Wien formula) 维恩根据经典热力学得出：
c2 T
2. 瑞利 — 金斯公式(Rayleigh-Jans formula)
e0 ( , T ) c15e
(c1和c2为经验参数)
e0 ( , T )
瑞利 — 金斯线
J.W.S. Rayleigh 1842—1919
James H. Jeans 1887-1946
瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论得出：
饱 (4) 和 存在一个“截止频 率” frequency) 电 (cutoff光 强 较 弱 I 流 s ( 红限频率 ) Heinrich R. Hertz
o
经典理论认为： 光电子的初动能应决定于 I 入射光的光强，而不决定于 光的频率。 光 强 较 强
1857-1894
即：当入射光的频率小于红限频率 时，无论光强多大，也不会 产生光电效应。 二、 爱因斯坦的光子 (photon)理论 U O
19 世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢聚一堂。会上，英 国著名物理学家W．汤姆生(即开尔文男爵)发表了新年祝词。他 在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所 剩只是一些修饰工作。同时，他在展望 20 世纪物理学前景时， 却若有所思地讲道：“动力理论肯定了热和光是运动的两种方 式，现在，它的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了， “第 一朵乌云出现在光的波动理论上”，“第二朵乌云出现在关于 能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上。” 热辐射实验 迈克尔逊-莫雷实验
量子力学PPT-01
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
h 1.3 10 25 nm mv
太小测不到！
h 1.4 10 2 nm mv
X射线波段
二、电子衍射实验
1、戴维逊-革末实验
戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子 束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释， 从而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤姆孙一起获得 Nobel物理学奖。 K
（ 7）
p 对于光子， h / c, p h / c 则
h 2 p p pp cos cos c
代入式（7），可解出
或
h 1 2 (1 cos ) mc
（ 8）
1 1 h [1 (1 cos )] 2 mc
2、跃迁频率法则：原子在两个定态之间跃迁 时，吸收或发射的辐射的频率ν是
h En Em
（频率条件）
(二)玻尔理论的成就和局限性:
成就:
玻尔理论成功地解释了氢 原子和碱金属的线光谱. 局限性: 无法解释光谱线的强度, 无法解释其它的复杂原子.
§1.4 微粒子的波粒二象性
一、德布罗意的物质波
实验装置：
电子从灯丝K飞出，经电势 差为U的加速电场，通过狭 缝后成为很细的电子束，投 射到晶体M上，散射后进入 电子探测器，由电流计G测 量出电流。
G
M
实验现象：
I
实验发现，单调地增加加速电压， 电子探测器的电流并不是单调地增 加的，而是出现明显的选择性。例 如，只有在加速电压U=54V,且 θ =500时，探测器中的电流才有极 O 大值。
大学物理课件8光的量子性
[2]辐出度(radiant exc单ita位nc时e间) 内,从物体单位表面发出所有波长
的电磁波的能量 ,称为辐出度，用M(T)表示。 M(T ) M (,T )d 单位：W/m2 0
[3]吸收比与反射比
物体单位表面吸收或反射能量与入射能量比 值称为吸收比(λ,T)或反射比(λ,T).
(,T ) (,T ) 1
1o光子与束缚很紧的电子发生碰撞
相当于光子和整个原子碰撞,原子质量大； 散射光子的能量(波长)几乎不改变
2o可见光光子能量不够大，原子内电子不能视 为自由，不能产生康普顿效应。
康普顿 （A. pton) 美国人(1892-1962）
18.4 原子光谱和玻尔原子理论
一、原子光谱
原子光谱是原子发射光的强度随波长的分布， 是研究原子结构的基本方法。
“
普朗克：提出量子概念
发 爱因斯坦：提出光子学说
展 史
玻尔：建立量子论，解释原子光谱
德布罗意：建立波粒二象性概念
主要内容： 波粒二象性 激光
18.1 热辐射和普朗克能量子学说
一、 热辐射（heat radiation ）1. 基本概念
物体在一定时间内辐射能量多少和辐射能按 波长分布与温度相关的电磁辐射称为热辐射。
o
510
nm
，
定出：
T表面 = 5700K C.斯特藩-玻耳兹曼定律
M0(T)=T 4
= 5.6710-8 W/m2K4
斯特藩—玻耳兹曼常量
1879年斯特藩从实验上总结而得
1884年玻耳兹曼从理论上证明
三、黑体辐射理论
1.经典物理学遇到的困难
问题：如何从理论上找到符合实验的函数式?
著名公式之一： 维恩公式（1896年）
大学物理课件光的量子性
2.物质波对玻尔理论解释 2020/6/6
电子轨道周长与德布罗意波长有如下关系
2020/6/6
[2]辐出度(radiant excitance) 单位时间内,从物体单位表面发出所有波长
的电磁波的能量 ,称为辐出度，用M(T)表示。 M(T) M(,T)d 单位：W/m2 0
[3]吸收比与反射比
物体单位表面吸收或反射能量与入射能量比 值称为吸收比(λ,T)或反射比(λ,T).
测。得氢可见光光谱谱线， A即由此得来。
6562.8Å
红
4861.3Å 4340.5Å
蓝
紫
1885年，观测到的氢原子光谱线已有14条
▲巴耳末（J.J.Balmer）公式（可见光波段）
波数 2020/6/6
~1B 4(2 1 2n 1 2), n33. 康普顿散射实验的意义
支持了“光量子”概念，进一步证实 e = h 。
了 首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有 动 量”的假设
P = E/c = h/c = h/
证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量 守恒定律仍然是成立的
1o光子与束缚很紧的电子发生碰撞
相当于光子和整个原子碰撞,原子质量大； 散射光子的能量(波长)几乎不改变
e0( ,T)C 15e C T 2 C1 ,C2 为常数
——从热力学理论及实验数据的分析而得。
著名公式之二： 瑞利-金斯公式（1900年）
kT e0(λ,T)2πC λ4
k1.3 8 1 2 0 J 3K 1
——从经典电动力学和统计物理学理论推
2020/6/6
导而得。
♠ 由经典理论导出的 M (T)～ 公式都与实验结
▲里德伯（J.R.Rydberg）公式(全波段）
量子力学课件(完整版)
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
量子力学课件完整版(适合初学者)
2
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
39
2.1 波函数及其统计解释
40
一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
46
3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
39
2.1 波函数及其统计解释
40
一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
46
3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
量子力学ppt
详细描述
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
精选光的量子性与激光资料PPT课件
因此辐射能量按频率的分布应和Maxwell分布相
似，即：
0(,T)cv23 evT 0(,T)c52ecT
01.08.2020
12
光的量子性与激光
瑞利――金斯公式
瑞利假设空腔中处于热平衡时的辐射场是一 些驻波，而一列驻波可以看做一种模式的电磁 场。根据能量均分定理，每种振动应分配到的 平均能量为kT，因此：
01.08.2020
2
光的量子性与激光
§1 热辐射和基尔霍夫定律
热辐射：
按照能量转化的特点，可将物体发射辐射的方 式分为两大类：
1. 由原子或分子内部运动能量转变为辐射能的 过程称为发光。电致发光、光致发光、化学发光、阴极射线致发光等；
2. 发射的辐射能是由物体中原子、分子的热运 动能量转变而来，即热运动能量转变为辐射能的 过程称为热辐射。
黑体辐射谱
01.08.2020
10
光的量子性与激光
黑体辐射的实验定律： 1. Stefan-Boltzmann(斯特藩-波尔兹曼)定律
绝对黑体的辐出度与绝对温度的四次方成正比：
M0 T4
=5.67×10-8 W/(m2K4)，Stefan-Boltzmann常数。
2. Wien(维恩)位移定律 任何温度下，绝对黑体的单色辐出度的极大值 所在波长与绝对黑体的温度成反比。
4 0 0 2
0
4
01.08.2020
8
光的量子性与激光
平衡辐射时黑体的单色辐出度：
平衡状态下，黑体单位 面积发出的辐射能等于吸 收的辐射能，故：
0(,T)0(,T)4 cu(,T)
f(,T)cu(,T)
4
01.08.2020
9
光的量子性与激光
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§1.3 光的量子性
一、光的量子性 二、Plank-Einstein关系 三、Compton Scattering
三、Compton散射
Compton散射曾经被认为是光子概念以及 Plank-Einstein关系的判定性实验。
早在1912年，C.Sadler 和A.Meshan就发现X射线被 轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象， Compton把这种现象看成X射线的光子与电子碰撞而产 生的。成功地解释了实验结果。
相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的 束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守 恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假 设碰撞过程中能量与动量守恒，即：
散射角
hppm 2pcehEe
（5） （6）
(5)2/c2(6)2并利用相对论中能量动量关系式
Ee2/c2pe2m2c2
康普顿散射的实验规律：
0 450
散射角
900
1、散射线波长的改变量 随散射角 增加而增加。
2、在同一散射角下 相同 , 与散射物
1350 质和入射光波长无关。
3、原子量较小的物质,康普顿散射较强。
Compton认为X射线的光子与电子碰撞而发生散射。 假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电 子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量 与动量都相应减小，即X射线频率变小而波长增大。
Compton散射实验是对光量子概念的一个直接的强 有力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不 是它的一部分）被散射。此外，Compton散射实验还 证实：
a. Plank-Einstein关系在定量上是正确的
b. 在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒 定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）
可得
c 1 2(h m 2 c h)2 (p p )2 m 2 c2 （7）
对于光子，p h /c,p h /c则
p p ppcosh2cos
c
代入式（7），可解出
1
h
mc2
(1cos )
或
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11[1m h2c(1co)s]
（8）
利用 c/,c/上式改写成
h(1cos) （9）
mc
令
c
h 2.43102A0 （电子的Compton波
mc
长）
（10）
c(1co )s
c(1 co )s（11）
由式（9）可清楚地看出，散射光的波长随角度增大 而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。
从式（9）可以看出，散射的X射线波长与角度的依 赖关系中包含了Plank常数K。因此，它是经典物理学无 法解释的。
一、光的量子性 二、Plank-Einstein关系 三、Compton Scattering
三、Compton散射
Compton散射曾经被认为是光子概念以及 Plank-Einstein关系的判定性实验。
早在1912年，C.Sadler 和A.Meshan就发现X射线被 轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象， Compton把这种现象看成X射线的光子与电子碰撞而产 生的。成功地解释了实验结果。
相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的 束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守 恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假 设碰撞过程中能量与动量守恒，即：
散射角
hppm 2pcehEe
（5） （6）
(5)2/c2(6)2并利用相对论中能量动量关系式
Ee2/c2pe2m2c2
康普顿散射的实验规律：
0 450
散射角
900
1、散射线波长的改变量 随散射角 增加而增加。
2、在同一散射角下 相同 , 与散射物
1350 质和入射光波长无关。
3、原子量较小的物质,康普顿散射较强。
Compton认为X射线的光子与电子碰撞而发生散射。 假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电 子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量 与动量都相应减小，即X射线频率变小而波长增大。
Compton散射实验是对光量子概念的一个直接的强 有力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不 是它的一部分）被散射。此外，Compton散射实验还 证实：
a. Plank-Einstein关系在定量上是正确的
b. 在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒 定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）
可得
c 1 2(h m 2 c h)2 (p p )2 m 2 c2 （7）
对于光子，p h /c,p h /c则
p p ppcosh2cos
c
代入式（7），可解出
1
h
mc2
(1cos )
或
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11[1m h2c(1co)s]
（8）
利用 c/,c/上式改写成
h(1cos) （9）
mc
令
c
h 2.43102A0 （电子的Compton波
mc
长）
（10）
c(1co )s
c(1 co )s（11）
由式（9）可清楚地看出，散射光的波长随角度增大 而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。
从式（9）可以看出，散射的X射线波长与角度的依 赖关系中包含了Plank常数K。因此，它是经典物理学无 法解释的。