§1.3 光的量子性 量子力学课件

可得
c 1 2(h m 2 c h)2 (p p )2 m 2 c2 （7）
对于光子，p h /c,p h /c则
p p ppcosh2cos
c
代入式（7），可解出
1
h
mc2
(1cos )
或
11[1m h2c(1co)s]
（8）
利用 c/,c/上式改写成
h(1cos) （9）
mc
令
康普顿散射的实验规律：
0 450
散射角
900
1、散射线波长的改变量 随散射角 增加而增加。
2、在同一散射角下 相同 , 与散射物
1350 质和入射光波长无关。
3、原子量较小的物质,康普顿散射较强。
Compton认为X射线的光子与电子碰撞而发生散射。 假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电 子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量 与动量都相应减小，即X射线频率变小而波长增大。
§1.3 光的量子性
一、光的量子性 二、Plank-Einstein关系 三、Compton Scattering
三、Compton散射
Compton散射曾经被认为是光子概念以及 Plank-Einstein关系的判定性实验。
早在1912年，C.Sadler 和A.Meshan就发现X射线被 轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象， Compton把这种现象看成X射线的光子与电子碰撞而产 生的。成功地解释了实验结果。
c
h 2.43102A0 （电子的Compton波
mc
长）
（10）
c(1co )s
c(1 co )s（11）
由式（9）可清楚地看出，散射光的波长随角度增大 而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。
从式（9）可以看出，散射的X射线波长与角度的依 赖关系中包含了Plank常数K。因此，它是经典物理学无 法解释的。
相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的 束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守 恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假 设碰撞过程中能量与动量守恒，即：
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散射角
hppm 2pcehEe
（5） （6）
(5)2/c2(6)2并利用相对论中能量动量关系式
Ee2/c2pe2m2c2
Compton散射实验是对光量子概念的一个直接的强 有力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不 是它的一部分）被散射。此外，Compton散射实验还 证实：
a. Plank-Einstein关系在定量上是正确的
b. 在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒 定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）