北师大版高中数学必修1第三章4.2换底公式课件

例3.1999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为
1%,则x年后，我国的人口数为 131.01；x 若问多少年后 我国的人口达到18亿，即解方程 18 131.01，x 则
x
log1.01
18 13
而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？
方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底．
或者
x
log1.01
18 13
lg 18 13
lg1.01
lg18 1g13 lg1.01
x
log1.01
18 13
ln 18 13
ln1.01
ln18 ln13 ln1.01
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loga
b
logb logb
b a
logb b 1,
loga
b
1 logb
a
还可以变形,得
loga b • logb a 1
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例1：计算：
(1) log9 27
（2） log8 9 log27 32
（幂的对数等于幂指数与对数的积）
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１.计算下列各式的值：
(1). log2 16 log2 4
(2). log2 9 log2 3
(3). lg 8 lg 2
你有何发现？
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(3)log2 3 • log3 7 • log7 8
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例2： 已知 log2 3 = a， log3 7 = b, 用 a, b 表示log42 56
解：因为log23 = a，则
log4 16 log3 9 log2 8
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㏒215=x
2x=15
两边取对数，得
Xlg2=lg15即x=
㏒215=x =
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课堂小结
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga(MN) logaM logaN
log a
M N
logaM logaN
logaMn nlog aM(n R)
log a m
loga
N
N
n
n log
mlogc
aN
N
logc a
loga b • logb a 1 a,b (0,1) (1,)
loga N
logc N logc a
(a,c 0,a,c ≠ 1，N
证明：设 loga N p
由对数的定义可以得： N a p ,
0)
logc N logc a p , logc N p logc a,
p logc N 即证得 logc a
loga
N
logc N logc a
这个公式叫做换底公式
1 a
log 3
2
, 又 log3 7 = b,
log
42
56
log3 56 log3 42
log3 7 3 log3 2 log37 log3 2 1
ab 3 ab b 1
练习：1. 已知 lg 2 a，lg3 b，
试用a,b表示lg 45.
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一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示
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重要公式:
loga b
1 logb
a
（a,b 0,a,b ≠ 1）
证明:由换底公式
loga
N
logc logc
N a
取以b为底的对数得：
换底公式
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对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga MN loga M loga N
（积的对数等于对数和）
loga
M N
loga
M
loga
N
（商的对数等于对数差）
loga M n n loga M (n R)
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2.已知 log3 12 a ，求 log3 24 的值.
3.
设3a 5b m 求m 的值.
，已知 1 1 2 ,
ab
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作业:P86 第3题 P88 B组 第4题
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