比尔定律

比尔-朗伯定律[编辑]

（重定向自比尔定律）

比尔-朗伯定律的一个例子：绿色激光射入罗丹明6B溶液中，激光的光强逐渐减弱。

比尔-朗伯定律（Beer–Lambert law），又称比尔定律、比耳定律、朗伯-比尔定律、布格-朗伯-比尔定律（Bouguer–Lambert–Beer law），是光吸收的基本定律，适用于所有的电磁辐射和所有的吸光物质，包括气体、固体、液体、分子、原子和离子。比尔-朗伯定律是吸光光度法、比色分析法和光电比色法的定量基础。

概述[编辑]

一束单色光照射于一吸收介质表面，在通过一定厚度的介质后，由于介质吸收了一部分光能，透射光的强度就要减弱。吸收介质的浓度愈大，介质的厚度愈大，则光强度的减弱愈显著，其关系为：

其中：

∙ ：吸光度；

∙ ：入射光的强度；

∙ ：透射光的强度；

∙ ：透射比，或称透光度；

∙ ：系数，可以是吸收系数或摩尔吸收系数，见下文；

∙ ：吸收介质的厚度，一般以 cm 为单位； ∙

：吸光物质的浓度，单位可以是 g/L 或 mol/L 。

比尔-朗伯定律的物理意义是，当一束平行单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质时，其吸光度 与

吸光物质的浓度 及吸收层厚度 成正比。

当介质中含有多种吸光组分时，只要各组分间不存在着相互作用，则在某一波长下介质的总吸光度是各组分在该波长下吸光度的加和，这一规律称为吸光度的加合性。

系数

：

∙

当介质厚度 以 cm 为单位，吸光物质浓度 以 g/L 为单位时， 用 表示，称为吸

收系数，其单位为

。这时比尔-朗伯定律表示为

。

∙ 当介质厚度 以 cm 为单位，吸光物质浓度 以 mol/L 为单位时， 用 表示，称为

摩尔吸收系数，其单位为

。这时比尔-朗伯定律表示为

。

两种吸收系数之间的关系为：

。

历史[编辑]

物质对光吸收的定量关系很早就受到了科学家的注意并进行了研究。皮埃尔·布格（Pierre Bouguer ）和约翰·海因里希·朗伯（Johann Heinrich Lambert ）分别在1729年和1760年阐明了物质对光的吸收程度和吸收介质厚度之间的关系；1852年奥古斯特·比尔（August Beer ）又提出光的吸收程度和吸光物质浓度也具有类似关系，两者结合起来就得到有关光吸收的基本定律——布格－朗伯－比尔定律，简称比尔－朗伯定律。

推导[编辑]

假设一束强度为

的平行单色光（入射光）垂直照射于一块各向同性的均匀吸收介质表面，在通过厚度

为 的吸收层（光程）后，由于吸收层中质点对光的吸收，该束入射光的强度降低至

，称为透射光强

度。物质对光吸收的能力大小与所有吸光质点截面积的大小成正比。设想该厚度为 的吸收层可以在垂直

于入射光的方向上分成厚度无限小的多个小薄层 ，其截面积为 ，而且每个薄层内，含有吸光质点的

数目为 个，每个吸光质点的截面积均为 。因此，此薄层内所有吸光质点的总截面积

。

假设强度为 的入射光照射到该薄层上后，光强度减弱了 。

是在小薄层中光被吸收程度的量

度，它与薄层中吸光质点的总截面积

以及入射光的强度 成正比，也就是

负号表示光强度因吸收而减弱，k1为比例系数。

假设吸光物质的浓度为c，则上述薄层中的吸光质点数为

代入上式，合并常数项并设，经整理得

对上式进行定积分，则有

上式中称为吸光度（）；而透射光强度与入射光强度之间的比值称为透射比，或称透光度（），其关系为：

（请注意本段中透射光强度的符

号与首段中的符号不同）

即比尔-朗伯定律。

前提[编辑]

比尔-朗伯定律的成立是有前提的，即：

1.入射光为平行单色光且垂直照射；

2.吸光物质为均匀非散射体系；

3.吸光质点之间无相互作用；

4.辐射与物质之间的作用仅限于光吸收过程，无荧光和光化学现象发生。

根据比尔-朗伯定律，当吸收介质厚度不变时，与之间应该成正比关系，但实际测定时，标准曲线常会出现偏离比尔-朗伯定律的现象，有时向浓度轴弯曲（负偏离），有时向吸光度轴弯曲（正偏离）。造成偏离的原因是多方面的，其主要原因是测定时的实际情况不完全符合使比尔-朗伯定律成立的前提条件。物理因素有：

1.非单色光引起的偏离；

2.非平行入射光引起的偏离；

3.介质不均匀引起的偏离；

化学因素有：

1.溶液浓度过高引起的偏离；

2.化学反应（如水解、解离）引起的偏离；

化学分析[编辑]

比尔-朗伯定律可以用于通过分光光度法，以分析混合物的性质。这种方法不需要对于样品进行过多的预操作。

例如测定血浆中胆红素的浓度。纯胆红素的光谱是已经确定了的，因此它的摩尔吸收系数也是确定的。需要测量两个波长的光的吸收情况，其中第一个是胆红素特定的波长，而另一个则是为了修正可能存在的干涉。从而可以得到浓度c = A修正 / κ。

再例如，在一个更复杂的例子中，溶液中有两种溶质，浓度分别为c1和c2。此时，单位长度下，任何波长λ的吸光度为：

因此，如果对两个波长进行测量，则可以得到两个方程，形成一个二元一次方程组。此时只要知道两个波长下，两个溶质的摩尔吸收系数κ1和κ2，那么就可以求出它们的浓度c1和c2。

如果溶液中有更多溶质，也可以通过这种方法求出各溶质的浓度。如果有n种溶质，只需要测量n个波长下的吸收度即可。这种方法广泛应用于红外光谱学和近红外光谱学，用以分析聚合物降解和氧化。6微米下，羰基的吸收度十分容易测量，因此聚合物的氧化程度也很溶液得到。

大气中的比尔-朗伯定律[编辑]

比尔-朗伯定律也可应用于大气当中，用以描述阳光和星光通过大气时的衰减状况。此时，除了吸收之外，还要考虑大气散射。大气中的比尔-朗伯定律的形式为：

其中，

∙代表光深度，其下标x所对应物质分别为：

∙指浮质（能吸收和散射）；

∙指均匀混合气体（主要是二氧化碳（）和氧分子（），仅吸收）；

∙指二氧化氮，主要有城市污染产生（仅吸收）；

∙指水蒸气（吸收）；

∙指臭氧（仅吸收）；

∙指氧分子（）和氮分子（）的瑞利散射（导致天空的蓝色）。