变压器的习题

说明：打“*”号的题目有一定的难度。

1．某台三相电力变压器，y D kV U U kVA S N N N /,4.0/10/,56021==联结，低压绕组每相 参数Ω=Ω=0058.0,004.022X R 。问当把低压侧的参数折算到高压侧后，折合值

'2

'2,X R 是多少？

解：在用等效电路来解三相变压器对称运行的问题时，电压、电流、电动势等物理量都

应该用相值而不是线值。

1875,3253

/4.0102===k k

Ω=⨯==Ω=⨯==875.100058.018755.7004.0187522

'222'2X k X R k R 2．一台三相变压器，d Y V U U kVA S N N N /,400/10000/,75021==联结。在低压侧做空载试验，kW p A I V U 7.3,65,40002020===；在高压侧做短路试验，数据为

kW p A I V U k k k 5.7,35,45011===。设'

21'21,X X R R ==，求变压器参数。

解：

Ω=-=-=Ω=⨯⨯=Ω====

62.108757.066.108757.0)3/65(3107.366.103/6540043.14400

3/10000222'2''23''m m m m m R z X R z k

折合到高压侧得

Ω

=⨯=Ω=⨯=Ω

=⨯=221162.1043.143.1828757.043.14222066.1043.1422

2m m m X R z 又

Ω

=⨯==Ω

=⨯==Ω=-=Ω=⨯⨯=Ω==

02.1041.25.0569.3137.75.0137.7041.2423.7041.2353105.7423.735

3/450'21'212223

R R X X X R z k k k

3．根据下图所示的绕组联结图确定出联结组标号。

解：图（a ）的联结组标号为Y ,y8

图（b ）的联结组标号为Y ,d5

图（c ）的联结组标号为Y ,d3

图（d ）的联结组标号为Y ,d3

4.有A 、B 两台变压器并联运行，已知%5,10==kA NA u kVA S ；%3,30==kB NB u kVA S 。 设总负载为30kV A ，问每台变压器各负担多少？

解：设每台变压器各负担B A S S ,，则有

⎪⎩⎪⎨⎧==+%5%330/10/30B

A B A S S S S

解得)(25),(5kVA S kVA S B A ==

5．有一台单相双绕组变压器数据如下：kV U U kVA S N N N 3.3/6.6/,560021==，今改为自耦变压器，电压为9.9V/3.3V ，请你：

（1）画出接线图，并标明自耦变压器一、二次侧的首、末端；

（2）自耦变压器与双绕组变压器的容量之比。

解：（1）略。

（2）从接线图上看，自耦变压器的一次侧的电流与双绕组的相同，而电压之比为

9.9/6.6=1.5，所以两者的容量之比也是1.5。

6.一台单相变压器，铁心中的剩磁为零。该变压器在电网电压瞬时值为零时空载合闸，问合闸后绕组中是否会产生冲击电流？一般情况下，如何限制空载合闸的冲击电流？以上回答必须说明理由。

解：绕组中会产生冲击电流。理由：

设电网电压为正弦波，当加在变压器上的电压的瞬时值为零时，变压器的铁心中的

周期磁通瞬时值必然为最大值；而空载合闸时变压器铁心的磁通又不能突变，因此铁心中还有一个反方向的非周期磁通分量，使得此刻的合成磁通仍然是零，但是过了半个周期后，周期磁通和非周期磁通的方向变得相同而叠加，使得铁心中的总磁通接近周期磁通幅值的俩倍，再考虑到铁心饱和的效应，要产生这么大的磁通，绕组中当然会产生冲击电流。

在合闸前，在一次绕组中串入一个附加电阻，这样既可以减少空载电流，又可以加

快冲击电流的衰减。当变压器已经达到稳态后，再把附加电阻切除。

7．一台单相变压器，Ω=Ω=Ω=Ω=076.0,5.7,037.0,6.3,220/2200,102121x x r r V kVA 。请问为什么二次侧的电阻值和电抗值远远小于一次侧？

解：二次绕组的匝数少，电流大，所以二次绕组的导线长度短，截面积大，电阻小； 由于电抗与匝数的平方成正比，所以二次绕组的电抗小。

8．一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行，若额定电压不变，问变压器的激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化？

解：频率是原来的1.2倍，所以磁通是原来的1.2分之一。

激磁电流变小；

铁耗与频率的1.3次方成正比，与磁通密度的2次方成正比，所以铁耗变小了； 漏抗与频率成正比，所以漏抗变大了。

9．有两台变压器并联运行，07.0,1250;06.0,1000*

22*11====k N k N Z kVA S Z kVA S 。回答下列问题并说明理由：

（1）哪台变压器负担的容量的绝对数量大？

（2）不断增大总的负载，哪台变压器先达满载？

解：（1）根据公式 *1

*2*2*1k k Z Z S S = 得 *1*22211

k k N

N Z Z S S S S =，即*1

*21221k k N N Z Z S S S S = 所以

933.01250

06.0100007.02*11*221=⨯⨯==N k N k S Z S Z S S 因此1S 小于2S ，即第2台变压器负担的容量的绝对数量大。

（2）不断增大总的负载，第一台变压器先达满载，因为它的漏阻抗的标幺值小。

10．单相变压器的接线面板如图。假定实验室有单相交流电源，交流电压表等设备，请你设

计一个实验方案来判断A 、a 是否为同名端。

解：先按图接好线。

测量Aa ax AX U U U ,,，如果符合下列公式，

说明A 、a 是同名端：

Aa ax AX U U U =-

如果符合下列公式，说明A 、a 不是同名端：

Aa ax AX U U U =+

只有以上两种可能。

11．一台额定频率为50Hz 的变压器接在60Hz 的电网上运行，所加电压为原来的1.2倍。问：

该变压器的饱和程度、励磁电流、励磁电抗、漏抗以及铁损各有什么变化？（要说明理由）

解：根据公式N f E U Φ=≈44.4，可知变压器的磁通基本不变，因此饱和程度基本不

变，励磁电流基本不变。

励磁电抗和漏抗与频率成正比，因此会变大，变为原来的1.2倍。

铁损与频率的1.3次方成正比，因此铁损也会变大。

12．一台单相变压器，V V U U N N 110/220/21=，当在高压侧加220V

交流电压时，空载