机械设计基础第一章 1-3速度瞬心
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管理学机械设计基础第五版杨可桢版第一章平面机构的自由度和速度分析
Ｂ.按两构件的接触情况分类：
两构件组成的运动副，不外乎通过点、线或面 的接触来实现。按照接触特性，通常把运动副分为 高副和低副。
1.低副：凡两构件以面接触构成的运动副称为低副， 平面机构中的低副有转动副和移动副两种。 （1）转动副：组成运动副的两构件只能在一个平面 内相对转动，这种运动副称为转动副，或称铰链。
讲授方法：
多媒体课件。
§1-1 运动副及其分类
1.1 自由度
y
O
x
如图，处于xoy坐标系中的一个作平面运动的自由 自由构件S具有三个独立的运动，即沿x轴、y轴方向的 移动和绕A点的转动。这种相对于参考系构件所具有的 独立运动称为构件的自由度。
一个作平面运动的自由构件有三个自由度。
1.2 运动副及其分类
下面通过具体的例子说明机构运动简图的绘 制方法。
四、绘制机构运动简图的步骤
机构运动简图必须与原机构具有完全相同的运 动特性，忽略对运动没有影响的构件的外形和运动 副具体构造。只有这样我们才可以根据运动简图对 机构进行运动分析和受力分析。为了达到这一要求， 绘制运动简图要遵循以下步骤：
⑴．根据机构的实际结构和运动情况，找出机构的原动件（即作独立运 动的构件）及工作执行构件（即输出运动的构件）； ⑵．确定机构的传动部分，即确定构件数、运动副、类型和位置； ⑶．确定机架，并选定多数机构的运动平面作为绘制简图的投影面； ⑷．选择合适的比例尺，用构件和运动副的符号正确绘制出运动简图。
教学目标：
1．了解机构的组成，搞清运动副、运动链、约束和 自由度、速度瞬心的概念； 2．能绘制常用平面机构的运动简图； 3．能计算平面机构的自由度； 4．平面机构具有确定运动的条件； 5. 应用瞬心法进行机构的速度分析。
教学重点和难点 ：
两构件组成的运动副，不外乎通过点、线或面 的接触来实现。按照接触特性，通常把运动副分为 高副和低副。
1.低副：凡两构件以面接触构成的运动副称为低副， 平面机构中的低副有转动副和移动副两种。 （1）转动副：组成运动副的两构件只能在一个平面 内相对转动，这种运动副称为转动副，或称铰链。
讲授方法：
多媒体课件。
§1-1 运动副及其分类
1.1 自由度
y
O
x
如图，处于xoy坐标系中的一个作平面运动的自由 自由构件S具有三个独立的运动，即沿x轴、y轴方向的 移动和绕A点的转动。这种相对于参考系构件所具有的 独立运动称为构件的自由度。
一个作平面运动的自由构件有三个自由度。
1.2 运动副及其分类
下面通过具体的例子说明机构运动简图的绘 制方法。
四、绘制机构运动简图的步骤
机构运动简图必须与原机构具有完全相同的运 动特性，忽略对运动没有影响的构件的外形和运动 副具体构造。只有这样我们才可以根据运动简图对 机构进行运动分析和受力分析。为了达到这一要求， 绘制运动简图要遵循以下步骤：
⑴．根据机构的实际结构和运动情况，找出机构的原动件（即作独立运 动的构件）及工作执行构件（即输出运动的构件）； ⑵．确定机构的传动部分，即确定构件数、运动副、类型和位置； ⑶．确定机架，并选定多数机构的运动平面作为绘制简图的投影面； ⑷．选择合适的比例尺，用构件和运动副的符号正确绘制出运动简图。
教学目标：
1．了解机构的组成，搞清运动副、运动链、约束和 自由度、速度瞬心的概念； 2．能绘制常用平面机构的运动简图； 3．能计算平面机构的自由度； 4．平面机构具有确定运动的条件； 5. 应用瞬心法进行机构的速度分析。
教学重点和难点 ：
机械设计基础第1章
两个以上的构件同时在一处用 回转副相连就构成复合铰链。
K个构件具有K-1个转动副.
• 2.局部自由度
与输出构件运动无关的自由度称 为局部自由度。
• 3.虚约束
• 对机构运动不起限制作用的重复约 束称为虚约束。
•
虚约束虽然对运动不起作用，
但有增加构件刚性、使构件受力均
衡等作用。
•
例题４ 例题５
局部自由度
2
2
2
2
1
1 1
Hale Waihona Puke 11(a) 1
2
2
1
2
2
运动副表示
2
1 (b) 1
2 1
2
a)
b) 构件表示
c)
2 构件分类: 1） 固定构件（机架）：用来支承运动构件的构件。 相对地面不动。 2）原动件（主动件）：运动规律已知的活动构件。如： 原动机，又称输入构件。 3）从动件：机构中随着原动件的运动而运动的其余活 动构件。其中输出预期运动规律的从动件称输出构件。
第1章 平面机构的自由度和速度分析
本章要解决问题 构件组合具有确定相对运动的条件是什么？ 怎样绘制机构运动简图。 何谓速度瞬心？速度瞬心有哪些用途？
基本要求 自由度、运动副、瞬心、复铰、局部自由度、虚约束； 能正确计算平面机构的自由度； 能绘制简单机械的机构运动简图；能正确判定瞬心。
重点 机构自由度的计算，机构运动简图绘制。 所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机
• 瞬心数目 一个机构若有Ｎ个构件，则瞬心总数为
•
k=Ｎ(Ｎ-１)/２
瞬心位置 两构件相互接触 分为４种情况
• 三心定理 作平面运动的三构件的三瞬心必位于同一
K个构件具有K-1个转动副.
• 2.局部自由度
与输出构件运动无关的自由度称 为局部自由度。
• 3.虚约束
• 对机构运动不起限制作用的重复约 束称为虚约束。
•
虚约束虽然对运动不起作用，
但有增加构件刚性、使构件受力均
衡等作用。
•
例题４ 例题５
局部自由度
2
2
2
2
1
1 1
Hale Waihona Puke 11(a) 1
2
2
1
2
2
运动副表示
2
1 (b) 1
2 1
2
a)
b) 构件表示
c)
2 构件分类: 1） 固定构件（机架）：用来支承运动构件的构件。 相对地面不动。 2）原动件（主动件）：运动规律已知的活动构件。如： 原动机，又称输入构件。 3）从动件：机构中随着原动件的运动而运动的其余活 动构件。其中输出预期运动规律的从动件称输出构件。
第1章 平面机构的自由度和速度分析
本章要解决问题 构件组合具有确定相对运动的条件是什么？ 怎样绘制机构运动简图。 何谓速度瞬心？速度瞬心有哪些用途？
基本要求 自由度、运动副、瞬心、复铰、局部自由度、虚约束； 能正确计算平面机构的自由度； 能绘制简单机械的机构运动简图；能正确判定瞬心。
重点 机构自由度的计算，机构运动简图绘制。 所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机
• 瞬心数目 一个机构若有Ｎ个构件，则瞬心总数为
•
k=Ｎ(Ｎ-１)/２
瞬心位置 两构件相互接触 分为４种情况
• 三心定理 作平面运动的三构件的三瞬心必位于同一
机械设计基础01第1章新改课件
机构中构件的分类：
固定件（机架）：用来支承活动构件的构件 原动件（输入构件）：运动规律已知的活动构件 从动件（输出构件）：随原动件运动而运动的其余活动构件
举例：绘制破碎机的机构运动简图。
例1-1：绘制鄂式破碎机的机构运动简图。 分析：该机构有6个构件和7个转动副。
例1-2：绘制活塞泵的机构运动简图
• 图1-11所示为原动件大于机构自由度的例子。原动件 =2，F=1。
• 图1-12所示为机构自由度等于零的构件组合F=3*42*6=0,它是一个桁架。它的各构件之间不可能产生相 对运动。
• 综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构自 由度F>0,且F等于原动件。
计算机构自由度应注意的事项
例1：计算图示圆盘锯主体机构的自由度
●不计引起虚约束的附加构件和运动副数。
F=3n-2 pl – ph
虚约束常出现的情况： 1. 机构中两构件未联接前的联接点轨迹重合, 则该联
接引入1个虚约束;
正确计算： ●将因虚约束而减少的自由度
再加上。
F=3n-2 pl – ph + P′ =3×4 - 2×6-0+1=1
●不计引起虚约束的附加构件 和运动副数。
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑 动摩擦变成滚动摩擦所增加的滚 子处。
正确处理方法：计算自由度时将 局部自由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条 件下。
正确处理方法：将引起虚约束的 构件和运动副除去不计。
计算机构自由度典型例题分析
例题二：计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部 自由度和虚约束，需明确指出。画箭头的构件为原动件。
2.求角速度
铰链机构已知构件2的转速ω2， 求构件4的角速度ω4 。 解：直接观察能求出4个余下
机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案
第1章 平面机构的自由度和速度分析本章要点：1、理解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表示方法；了解平面机构的组成。
2、熟练看懂教材中的平面机构的运动简图。
3、能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2P L -P H 计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。
第一节 平面机构的组成基本概念1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构2、自由度：构件所具有的独立运动个数3、运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接 第二节 平面机构的运动简图平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉，用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图 步 骤1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）；3、按比例绘制运动简图；简图比例尺：μl =实际尺寸 m / 图上长度mm4、检验机构是否满足运动确定的条件。
第三节 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目 一个原动件只能提供一个独立运动 机构具有确定运动的条件为 自由度=原动件的个数平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：自由度的计算公式 F=3n －(2PL +Ph )二、计算平面机构自由度的注意事项活动构件 构件总自由度 3×n 低副约束数 2 × P高副约束数1 × P h n1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束第四节速度瞬心及在机构速度分析上的应用机构运动分析的任务、目的和方法（1）任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
2 齿轮或摆动从动件凸轮机构 P16
3 直动从动件凸轮机构(求速度）
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。3
P23
∞
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
V2＝V P12＝ L(P13P12)·ω1
⑥计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7； 低副数PL= 10 高副数PL=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0
B
=1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
D
5
F
6Hale Waihona Puke 41E7C
2 3
8A
圆盘锯机构
2.局部自由度 －－机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局 部自由度或多余自由度。
n
2
P ω2 12
ω 3 3
1
P23
P13
n
VP23
方向:与ω2相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比
定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω2
12
2
ω3 3
1
P23
P13
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
虚约束
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
《机械设计基础》第五版自由度
F =3n－2pl－ph = 3 2－2 2－1 =1
C A
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 4－ 0 = 1
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
2 机构具有确定运动的条件
如图所示的平面三构件运动链，其自由度
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
本章要解决问题 构件组合具有确定相对运动的条件是什么? 怎样绘制机构运动简图、机构自由度的计算。 何谓速度瞬心？速度瞬心有哪些用途？ 基本要求 自由度、运动副、瞬心、复合铰链、局部自由度、 虚约束； 能正确计算平面机构的自由度； 能绘制简单机械的机构运动简图；能正确判定瞬心。 重点
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
平面副
y y x
n n
o
x
o
t
t
t n
低副：转动副、移动副 (面接触)
高副：齿轮副、凸轮副(点、 线接触)
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
空间副
了解
高副：点、线接触
球面副
螺旋副
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
三、运动链和机构
接触形式: 点、线、面
y
o
x
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
运动副分类
按接触形式分类
按相对运动分类
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
按接触形式分类：
接触形式: 点、线、面 低副：面接触 高副：点、线接触
《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析
机构运动简图和原机构具有相同的运动特性。
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
大连理工大学 机械设计基础 作业解答：第1章-自由度、瞬心
则 ω1／ω3 = P13P34／P13P14 = 4 。
∞
∞
根据三心定理得到 P24、P13 。 P13是构件 1、3 的同速点，所以 ω1*P13P14 = ω3*P13P34 ，
F
I
8
9
H
7
J G
6
活动构件数 n＝8（构件1~8），
低副 PL＝11 （8个转动副：A~H，3个移动副：I、J、K）， 高副 PH＝0， 所以，机构自由度 F＝3n－2PL－PH ＝3×8－2×11 －0 ＝2。
1-9 计算机构自由度
1A
2
G
C
B E
35
I6 F
7
D
4
H
活动构件数 n＝6（构件1~6），
C
1
A
4
活动构件数 n＝3（构件1~3）1， 低副 PL＝3 （3个转动副：A~C）， 高副 PH＝0， 所以，机构自由度 F＝3n－2PL－PH ＝3×3－2×3 －0 ＝3。
1-14 找出瞬心位置，计算构件1、3的角速度之比
根据三心定理得到 P24、P13 。 P13是构件 1、3 的同速点，所以 ω1*P13P14 = ω3*P13P34 ，
1-11 计算机构自由度
局部自由度 F
A
1
复合铰链
4
LMN
G5
9
H
6
I
7
K
焊接
J
8
CB
2
ED
3
凸轮、齿轮为同一构建
活动构件数 n＝9（构件1~9）， 低副 PL＝12 （12个转动副：A~L）， 高副 PH＝2 （高副M、N），
所以，机构自由度 F＝3n－2PL－PH ＝3×9－2×12G
∞
∞
根据三心定理得到 P24、P13 。 P13是构件 1、3 的同速点，所以 ω1*P13P14 = ω3*P13P34 ，
F
I
8
9
H
7
J G
6
活动构件数 n＝8（构件1~8），
低副 PL＝11 （8个转动副：A~H，3个移动副：I、J、K）， 高副 PH＝0， 所以，机构自由度 F＝3n－2PL－PH ＝3×8－2×11 －0 ＝2。
1-9 计算机构自由度
1A
2
G
C
B E
35
I6 F
7
D
4
H
活动构件数 n＝6（构件1~6），
C
1
A
4
活动构件数 n＝3（构件1~3）1， 低副 PL＝3 （3个转动副：A~C）， 高副 PH＝0， 所以，机构自由度 F＝3n－2PL－PH ＝3×3－2×3 －0 ＝3。
1-14 找出瞬心位置，计算构件1、3的角速度之比
根据三心定理得到 P24、P13 。 P13是构件 1、3 的同速点，所以 ω1*P13P14 = ω3*P13P34 ，
1-11 计算机构自由度
局部自由度 F
A
1
复合铰链
4
LMN
G5
9
H
6
I
7
K
焊接
J
8
CB
2
ED
3
凸轮、齿轮为同一构建
活动构件数 n＝9（构件1~9）， 低副 PL＝12 （12个转动副：A~L）， 高副 PH＝2 （高副M、N），
所以，机构自由度 F＝3n－2PL－PH ＝3×9－2×12G
杨可桢《机械设计基础》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第1~4章)【圣才出品】
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从动件是指机构中随原动件运动而运动的其余活动构件。其中输出预期运动的从动件称 为输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。
三、平面机构的自由度 活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数称为机构自由度，以 F 表示。 1．平面机构自由度计算公式
四、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
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1．速度瞬心及其求法
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（1）速度瞬心
①定义
两刚体上绝对速度相同的重合点称为瞬心。
a．若两构件都是运动的，其瞬心称为相对瞬心；
b．若两构件中有一个是静止的，其瞬心称为绝对瞬心。
图 1-1-1 平面运动副的表示方法 2．构件的表示方法 构件的表示方法如图 1-1-2 所示。
图 1-1-2 构件的表示方法 3．机构中构件的分类 （1）机架（固定构件） 机架是用来支承活动构件的构件。 （2）主动件（原动件） 主动件是运动规律已知的活动构件，其运动是由外界输入的，又称输入构件。 （3）从动件
F 3n 2PL PH 3 8 2 11 0 2
（5）图 1-2-13 所示机构的自由度为
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F 3n 2PL PH 3 6 2 8 1 1
（6）图 1-2-14 中，滚子 1 处有一个局部自由度，则该机构的自由度为
d．当两构件组成滑动兼滚动的高副时，接触点的速度沿切线方向，其瞬心应位于过接
触点的公法线上。
②根据三心定理确定
三心定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。
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从动件是指机构中随原动件运动而运动的其余活动构件。其中输出预期运动的从动件称 为输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。
三、平面机构的自由度 活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数称为机构自由度，以 F 表示。 1．平面机构自由度计算公式
四、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
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1．速度瞬心及其求法
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（1）速度瞬心
①定义
两刚体上绝对速度相同的重合点称为瞬心。
a．若两构件都是运动的，其瞬心称为相对瞬心；
b．若两构件中有一个是静止的，其瞬心称为绝对瞬心。
图 1-1-1 平面运动副的表示方法 2．构件的表示方法 构件的表示方法如图 1-1-2 所示。
图 1-1-2 构件的表示方法 3．机构中构件的分类 （1）机架（固定构件） 机架是用来支承活动构件的构件。 （2）主动件（原动件） 主动件是运动规律已知的活动构件，其运动是由外界输入的，又称输入构件。 （3）从动件
F 3n 2PL PH 3 8 2 11 0 2
（5）图 1-2-13 所示机构的自由度为
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F 3n 2PL PH 3 6 2 8 1 1
（6）图 1-2-14 中，滚子 1 处有一个局部自由度，则该机构的自由度为
d．当两构件组成滑动兼滚动的高副时，接触点的速度沿切线方向，其瞬心应位于过接
触点的公法线上。
②根据三心定理确定
三心定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。
机械设计基础(第六版)第一章 平面机构的自由度和速度分析
Y S
A
O
X
§1-3 平面机构的自由度
二、平面机构自由度计算公式
1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个
移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。
2. 平面机构自由度计算公式
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
机构自由度计算举例
例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。
虚约束 I
8 J
9
K 11
复合铰链
H
局部自由度
7
G
6
B
10
C
1
2
A
L
E 3D
4
F
解: n = 8 ; PL = 11; PH = 1
5
F = 3n − 2PL − PH
度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定；
6.利用三心定理求瞬心。
vA1A2
1
2
B2(B1)
A1(A2)
A
O
X
§1-3 平面机构的自由度
二、平面机构自由度计算公式
1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个
移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。
2. 平面机构自由度计算公式
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
机构自由度计算举例
例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。
虚约束 I
8 J
9
K 11
复合铰链
H
局部自由度
7
G
6
B
10
C
1
2
A
L
E 3D
4
F
解: n = 8 ; PL = 11; PH = 1
5
F = 3n − 2PL − PH
度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定；
6.利用三心定理求瞬心。
vA1A2
1
2
B2(B1)
A1(A2)
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：或：1－6自由度为或：1－10自由度为：或：1－111－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s10rad/1，求构件3的速度3v。
1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比/。
12构件1、2的瞬心为P12P24、P14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100，s mm l BC/250，s rad /101，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2。
在三角形ABC 中，BCAAB BC sin45sin 0，52sinBCA，523cos BCA ，45sin sinBC ABCAC ，mmAC 7.3101－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20r的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15，mm l AB 90，s rad /101，求0和180时，从动件角速度2的数值和方向。
0时方向如图中所示当180时方向如图中所示第二章平面连杆机构2-1 试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。
（1）双曲柄机构（2）曲柄摇杆机构（3）双摇杆机构（4）双摇杆机构2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。
图中标注箭头的构件为原动件。
2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为300，摇杆工作行程需时7s 。
试问：（1）摇杆空回程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？解：（1）根据题已知条件可得：工作行程曲柄的转角01210则空回程曲柄的转角02150摇杆工作行程用时7s ，则可得到空回程需时：（2）由前计算可知，曲柄每转一周需时12s ，则曲柄每分钟的转数为2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题2-5图所示，要求踏板CD 在水平位置上下各摆100，且mm l mm l ADCD1000,500。
(完整版)机械设计基础1自由度
高副： a. 点或线接触 b. 有两个自由度. 转动 + 移动
（约束了一个自由度）
此外，还有球面副和螺旋副，均属于空间相对运动。本课程不进行讨论。
§1-2.平面机构的运动简图
1．平面运动副的表示方法：
转动副表示方法
2．构件表示方法：
移动副表示方法
高副表示方法
两个转动副构件
一个转动副 一个移动副构件
5 F=3×5 - 2×7 = 1 ✓
(2) 局部自由度： 与整个机构运动无关的自由度。 计算机构自由度时应予排除。
F=3×3 - 2×3 -1 = 2 ×
F=3×2 - 2×2 -1 = 1 ✓
目的：变滑动磨擦为滚动磨擦，以减少磨损。计 算时应将该构件连同运动副一起除去。
(3) 虚约束： 对机构自由度是重复的约束。
第一章 平面机构的自由度 和速度分析
平面机构：所有的构件都在同一平面或在相互平行平 面内运动的机构。
§1-1.运动副及分类
自由构件：在平面内不受约束做自由运动的构件。
自由度：做平面运动的自由构件的独立的自由运动 数（三个自由度）X、Y、 。
Y
y
0
x
X
1．运动副（关节）：两构件间的可动联接
定义：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（齿轮3为原动件）。 所以,满足机构具有确定运动的条 件。
例题3. 已知一机构如图所示，求其自由度？
解：1. A、B、C、D处为复合铰 链
2. n=7 PL= 10 PH=0
F=3n-2PL-PH=37-2100=1
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（杆8为原动件）。所 以,满足机构具有确定运动的条件
（约束了一个自由度）
此外，还有球面副和螺旋副，均属于空间相对运动。本课程不进行讨论。
§1-2.平面机构的运动简图
1．平面运动副的表示方法：
转动副表示方法
2．构件表示方法：
移动副表示方法
高副表示方法
两个转动副构件
一个转动副 一个移动副构件
5 F=3×5 - 2×7 = 1 ✓
(2) 局部自由度： 与整个机构运动无关的自由度。 计算机构自由度时应予排除。
F=3×3 - 2×3 -1 = 2 ×
F=3×2 - 2×2 -1 = 1 ✓
目的：变滑动磨擦为滚动磨擦，以减少磨损。计 算时应将该构件连同运动副一起除去。
(3) 虚约束： 对机构自由度是重复的约束。
第一章 平面机构的自由度 和速度分析
平面机构：所有的构件都在同一平面或在相互平行平 面内运动的机构。
§1-1.运动副及分类
自由构件：在平面内不受约束做自由运动的构件。
自由度：做平面运动的自由构件的独立的自由运动 数（三个自由度）X、Y、 。
Y
y
0
x
X
1．运动副（关节）：两构件间的可动联接
定义：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（齿轮3为原动件）。 所以,满足机构具有确定运动的条 件。
例题3. 已知一机构如图所示，求其自由度？
解：1. A、B、C、D处为复合铰 链
2. n=7 PL= 10 PH=0
F=3n-2PL-PH=37-2100=1
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（杆8为原动件）。所 以,满足机构具有确定运动的条件
机械设计基础-第五版-速度瞬心(共7张PPT)
1
例1：求图中机构一切的速度瞬心 解：1. 瞬心数 N = 4(4-1)/2 = 6
2. 直观法可得P12、P23、P34、P41。
3. 三心定理法
P24所在线
P24
P13所在线
P12
2PBiblioteka 313 P13P14
4
P34
1
Vt
M
2
P12 ??
n
高副衔接的两个构件〔存 在滚动和滑动〕
结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上； 特 别地，假设为纯滚动，那么瞬心在接触点处。
2.两构件不经过运动副衔接时的瞬心
其瞬心位置可借助三心定理来确定
三心定理：三个彼此作平面相对运动的构件有三个瞬心，
且必位于同不断线上。 在任一瞬时，互作平面相对运动的两个构件都可以看成是围绕一个瞬时重合点作相对转动。
高副衔接的两个构件〔纯滚动〕
高副衔接的两个构件〔存在滚动和滑动〕
两构件不经过运动副衔接时的瞬心
3)两构件经过平面高副衔接
3)两构件经过平面高副衔接 假设机构中含有个N构件。
n
其瞬心位置可借助三心定理来确定
2 在任一瞬时，互作平面相对运动的两个构件都可以看成是围绕一个瞬时重合点作相对转动。
结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上；
2)两构件经过挪动副衔接
∞
P12
1 2
相对速度方向线
挪动副衔接的两个构 件
结论：组成挪动副两构件间的瞬心在垂直于导 道路的无穷远处。
3)两构件经过平面高副衔接 a. 假设高副两元素之间为纯滚动
b. 假设高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动
1
w12
P12 2M
高副衔接的两个构件 〔纯滚动〕
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
按接触特性分类（点、线、面）： 低副和高副。
§1 – 1 运动副及其分类
1.低 副 两构件通过面接触组成的运动副
①转 动 副(铰链): 组成运动副的两构件只能在平面内相对转动。
§1 – 1 运动副及其分类
②移 动 副: 组成运动副的两构件只能沿某一方向相对移动。
§1 – 1 运动副及其分类
2.高副：
F 3n2pLpH33241
§1 – 3 平面机构的自由度
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2B
3
4
1
A
DC
2 2
B
3 2
4
1
A
行星轮系
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
§1 – 3 平面机构的自由度 例
分析图c)，可知： n=4，PL=6，PH=0 该平面机构的自由 度为：
F 3 n 2 P L P H 3 4 2 6 0 0
例:
复合
解: 1.如不考虑上述 2
3
因素，解得： 1
K=9, n=K－1=8
PL=10，PH=1，
虚 5局
6
7
8
4 9
§1 – 3 平面机构的自由度
机构具有确定运动的条件 （1）机构的自由度F >0。
（2）机构的原动件数等于机构的自由度F。
§1 – 3 平面机构的自由度
机构的自由度和原动件的数目与机构运动的关系
1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动； 2)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间
§1 – 1 运动副及其分类
1.低 副 两构件通过面接触组成的运动副
①转 动 副(铰链): 组成运动副的两构件只能在平面内相对转动。
§1 – 1 运动副及其分类
②移 动 副: 组成运动副的两构件只能沿某一方向相对移动。
§1 – 1 运动副及其分类
2.高副：
F 3n2pLpH33241
§1 – 3 平面机构的自由度
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2B
3
4
1
A
DC
2 2
B
3 2
4
1
A
行星轮系
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
§1 – 3 平面机构的自由度 例
分析图c)，可知： n=4，PL=6，PH=0 该平面机构的自由 度为：
F 3 n 2 P L P H 3 4 2 6 0 0
例:
复合
解: 1.如不考虑上述 2
3
因素，解得： 1
K=9, n=K－1=8
PL=10，PH=1，
虚 5局
6
7
8
4 9
§1 – 3 平面机构的自由度
机构具有确定运动的条件 （1）机构的自由度F >0。
（2）机构的原动件数等于机构的自由度F。
§1 – 3 平面机构的自由度
机构的自由度和原动件的数目与机构运动的关系
1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动； 2)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间
机械设计基础第一章-1-3速度瞬心
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
A2(A1) VA2A1
2
P21
B2(B1)
VB2B1
1
Vp2=Vp1≠0 Vp2=Vp1=0
由定义推出的特点：
①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点）
③相对回转中心。 2、瞬心数目 若机构中有n个构件，则
P13
1 23
P13 P34
③求瞬心P24的速度 。 VP24＝μl(P24P12)·ω2
VP24
P23 3
2 ω2
1
（令构件2绕绝对瞬心P12旋转，得VP24 ） P24 P12
4
ω4
P14
VP24＝μl(P24P14)·ω4（绕绝对瞬心P14旋转）
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14 方向: 与ω2相同。
P36 2
3 P13
P26
P35
P25
2
P12
P46 5
P14 1
P15
∞ P16
6 P56
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.凸轮机构直动从动件求线速度 3 P23 ∞
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线
n2
ω1 1 V2
三心定理的证明：
（用反证法证明）
如右图所示的三个构件组 成的一个机构，设构件1为固定 件。若P23不与P12、P13共线 （同一直线），而在任意一点 C，则C点在构件2和构件3上的 绝对速度的方向不可能一致， 即绝对速度不相等。而只有C 点在P12、P13连成的直线上， 重合点速度方向才可能一致。
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
A2(A1) VA2A1
2
P21
B2(B1)
VB2B1
1
Vp2=Vp1≠0 Vp2=Vp1=0
由定义推出的特点：
①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点）
③相对回转中心。 2、瞬心数目 若机构中有n个构件，则
P13
1 23
P13 P34
③求瞬心P24的速度 。 VP24＝μl(P24P12)·ω2
VP24
P23 3
2 ω2
1
（令构件2绕绝对瞬心P12旋转，得VP24 ） P24 P12
4
ω4
P14
VP24＝μl(P24P14)·ω4（绕绝对瞬心P14旋转）
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14 方向: 与ω2相同。
P36 2
3 P13
P26
P35
P25
2
P12
P46 5
P14 1
P15
∞ P16
6 P56
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.凸轮机构直动从动件求线速度 3 P23 ∞
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线
n2
ω1 1 V2
三心定理的证明：
（用反证法证明）
如右图所示的三个构件组 成的一个机构，设构件1为固定 件。若P23不与P12、P13共线 （同一直线），而在任意一点 C，则C点在构件2和构件3上的 绝对速度的方向不可能一致， 即绝对速度不相等。而只有C 点在P12、P13连成的直线上， 重合点速度方向才可能一致。
《机械设计基础 》课件第1章
2. 因机构由若干具有相对运动的构件组成，所以每个构件 都以一定的方式与其他构件相互联接，这种联接不是固定联 接，而是允许有一定相对运动的联接。这种两个构件直接接 触并允许有一定相对运动的联接称为运动副。例如，轴与轴 承的联接、活塞与汽缸的联接、传动齿轮的两个轮齿间的联 接等都构成运动副。两构件组成运动副后，其独立的相对运
F ＝3n-2PL-PH
(1-1)
式(1-1)就是平面机构自由度的计算公式。由公式可知， 机构自由度F取决于活动构件的数目以及运动副的性质和 数目，F必须大于零，构件组合才能够运动。
1.3.2
机构的自由度也就是机构所具有的独立运动的个数。由 前述可知，从动件是不能独立运动的，只有主动件才能独立 运动。通常每个主动件只具有一个独立运动，因此，构件组 合具有确定的相对运动的条件是：机构自由度F＞0，且F等
例1-1 试绘制如图1-7(a)
图1-7 (Байду номын сангаас) 颚式破碎机；(b)
解 (1) 确定构件数，辨清主、从动件。 颚式破碎机的主体机构由机架1、偏心轴2(与带轮固连)、 动颚3(与衬板固连)、肘板4共四个构件组成。其工作原理是： 当电动机通过带拖动带轮和与之固联的偏心轴2绕轴线A转动 时，驱使动颚3作平面复杂运动，从而将矿石轧碎。显然， 偏心轴2是运动和动力输入构件，即主动件，动颚3是输出构
对于机械中常用的构件和零件，有时也可采用惯用画 法，例如用粗实线或点划线画出一对节圆来表示互相啮合的 齿轮，用完整的轮廓曲线来表示凸轮。其他常用零部件的表 示方法可参看GB 4460—84《机构运动简图符号》
(1) 固定构件(机架)——用来支撑活动构件的构件。研究 机构中活动构件的运动时，一般以固定构件作为参考坐标系。
机械原理第一章速度瞬心
(2) 当两构件组成转动副时，转动副的中心便是它们的瞬心；
(3) 当两构件组成移动副时、所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处; (4)当两构件组成纯滚动高副时，接触点就是其瞬心， (3)当两构件组成滑动兼滚动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上 (4)不直接接触的各个构件，其瞬心可用三心定理定理是：作相对平面运动 的三个构件共有三个瞬心．这三个瞬心位于同—条直线上。
2．齿轮或摆动从动件凸轮机构 Vp12=w1Lp12p13=w2Lp12p23 组成高副的两构件，其角速度连 心线被接触点公法线所分割 的两线段长度成反比。
• w1 Lp13p12 =V2 • Lp13p12=V2/w1
1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
一.速度瞬心及其求法 速度瞬心：(瞬时回转中心,瞬心,同速点) 由理论力学可知，当构件1相对构件2作平面运动时，在任一瞬时，它们 的运动都可以看作是绕某一重合点的相对转动，该重合点P1s称为它们的瞬 时速度中心，简称为瞬心。瞬心是相对运动两构件上相对速度为零的重合 点。 如果这两构件之一是静止的，则其瞬心被称为绝对瞬心，即运动构件 上瞬时绝对速度为零的点。如果这两构件都是运动的，则其瞬心被称为相 对瞬心，即两运动构件上瞬时绝对速度相等的重合点。 因此，瞬心是互相作平面相对运动的两构件上的等速重合点。 ★ 若已知平面图形上A、B 两点速度vA 、vB 的方向，
• 例1-8 求图1-21所示铰链四杆机构的瞬心。 • P12,P13,P14-----绝对瞬心,P23,P34,P24------相对瞬心
• 例1—9 求图1—22所示曲柄滑块
机构的瞬心。
二、瞬心在速度分析上的应用
• 1．铰链四杆机构 • Vp24=w4Lp24p14=w2Lp24p12 • W2/w4=P24P14/P12P24 • 两构件的角速度与其绝对瞬心 至相对瞬心的距离成反比、
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∞ 1 6 2 3 P13 4 P14 1 P36 P26 P35 P12 P46 4 P34 P25 2 P45 5 P56 P23 3 ∞ P16 6 P24 P15
5
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.凸轮机构直动从动件求线速度 凸轮机构直动从动件求线速度
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 求推杆的速度。 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。 解： 直接观察求瞬心P 、 ①直接观察求瞬心 13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置 12 。 求瞬心的位置P － 求瞬心的位置 ③求瞬心P12的速度 。 求瞬心 V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1 ω 长度P 直接从图上量取。 长度 13P12直接从图上量取。 ω1 1
1 2
P12 ω2
3 ω3 P23
P13 n VP23
相对瞬心位于两绝对瞬心 之间，两构件转向相反。 之间，两构件转向相反。
3.求传动比 求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 定义：两构件角速度之比传动比。 ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般： 推广到一般： ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij 结论: 结论:
例1-9：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 ：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6 瞬心数为： n(n-1)/2＝ 1.作瞬心多边形圆 作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心 三心定律求瞬心
1 ∞ 4 3 2 P24 P23 P12 1 2 P34 3 P14 4
三心定理的证明： （用反证法证明）
如右图所示的三个构件组 成的一个机构，设构件1为固定 件。若P23不与P12、P13共线 （同一直线），而在任意一点 C，则C点在构件2和构件3上的 绝对速度的方向不可能一致， 即绝对速度不相等。而只有C 点在P12、P13连成的直线上， 重合点速度方向才可能一致。 所以瞬心P23必在P12和P13的 连线上。
P23 2 3
P13 P34 4
VP24＝μl(P24P12)·ω2 1 （令构件2绕绝对瞬心P12旋转，得VP24 ） P24 P12 VP24＝μl(P24P14)·ω4（绕绝对瞬心P14旋转） ω4 ＝ω2· (P24P12)/ P24P14 相对瞬心位于两绝对瞬心的 方向: 相同。 方向 与ω2相同。
本章结束
作业： P17: 1-1 、1-2、1-3、 1-5、1-8 、 11-13、1-16。 13、 16。
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
P21
1
相对瞬心－ 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心－ 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
Vp2=Vp1≠0 Vp2=Vp1=0
由定义推出的特点： 由定义推出的特点： 该点涉及两个构件。 ①该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。 重合点） ②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点） ③相对回转中心。 相对回转中心。 P13 2、瞬心数目 、 1 2 3 若机构中有n个构件 个构件， 若机构中有 个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2 n(n- )/2 构件数 瞬心数 4 6 5 10 6 15 8 28
P13 V2 P12 n
利用了瞬心是两个构 件相对运动速度为零 的特点。 的特点。
2.求角速度 求角速度 a) 铰链四杆机构
已知构件2的转速ω2 求构件4的角速度 的角速度ω4 已知构件 的转速ω2，求构件 的角速度ω4 。 的转速ω2， 解：①瞬心数为 6个 个 ②直接观察能求出 4个 个 余下的2个用三心定律求出。 余下的 个用三心定律求出。 个用三心定律求出 ③求瞬心P24的速度 。 求瞬心 VP24
2
P12 ω2
1
P233 ω3 P13
4.用瞬心法解题步骤 4.用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图； ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； 求瞬心的位置； 求出相对瞬心的速度; ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。 求构件绝对速度V或角速度ω 瞬心法的优缺点： 瞬心法的优缺点： 适合于求简单机构的速度， ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。 仅适于求速度V 使应用有一定局限性。 求速度
P12 P23
3、机构瞬心位置的确定 、 （1）由瞬心定义求出 ） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 1 2 1 P12 2 ∞ 2 1 P12 t 2 n n 1 t
V12
（2）三心定律 ）
定义：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心 三个瞬心， 定义：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心， 这三个瞬心位于同一条直线上 位于同一条直线上。 这三个瞬心位于同一条直线上。此法特别适用于 两构件不直接相联的场合。 两构件不直接相联的场合。
n=4
P13
题中P14出现了移动，因为其在无穷远处， 又因为处于不同的组合，需选取不同起点
课堂练习：求图示六杆机构的速度瞬心。 课堂练习：求图示六杆机构的速度瞬心。 瞬心数为： n(n-1)/2＝ 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=6 1.作瞬心多边形圆 作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心 三心定律求瞬心
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 瞬心的距离之反比 角速度的方向为： ②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时 两构件转向相同 转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 同一侧 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时 两构件转向相反。 之间 转向相反
§1 －4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 机构速度分析的图解法有： 机构速度分析的图解法有 ： 速度 瞬心法、相对运动法、画图法。 瞬心法、相对运动法、画图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。 瞬心法 适合于简单机构的运动分析。 一、速度瞬心及其求法 1、速度瞬心的定义
两个作平面运动构件,在任一瞬时 ， 两个作平面运动构件 在任一瞬时， 其 在任一瞬时 相对运动可看做绕某一重合点的转动， 相对运动可看做绕某一重合点的转动，该重 合点成为速度瞬心或瞬时回转中心， 合点成为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬 心。（由定义推出，重合点绝对速度相同） 由定义推出，重合点绝对速度相同） 求法： 求法：两速度向量垂线的交点
同一侧，两构件转向相同。
ω2
ω4
P14
b) 高副机构 的角速度ω 已知构件2的转速 的转速ω 求构件3的角速度 已知构件 的转速ω2，求构件 的角速度ω3 。 用三心定律求出P 解: 用三心定律求出P23 。 n 求瞬心P 求瞬心P23的速度 : VP23＝μl(P23P12)·ω2 ω VP23＝μl(P23P13)·ω3 ω ∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23) ( 方向: 相反。 方向 与ω2相反。
例1-8 ：求图1—21所示铰链四 杆机构的瞬心。
解 ：该机构瞬心数 N＝1/2×4×(4一1)＝6 转动副中心A、B、C、D各为瞬心 P12、P23、P34、P14。由三心定理可知， P13、P12、P23三个瞬心位于同一直线上； P13、P14、P34也应位于同一直线上。因 此，P12 P23和P14 P34两直线的交点就是 瞬心P13。 同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交 点就是瞬心P24。 因为构件1是机架，所以P12、P13、P14 是绝对瞬心,而P23、P34、P24是相对瞬 心。
5
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.凸轮机构直动从动件求线速度 凸轮机构直动从动件求线速度
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 求推杆的速度。 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。 解： 直接观察求瞬心P 、 ①直接观察求瞬心 13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置 12 。 求瞬心的位置P － 求瞬心的位置 ③求瞬心P12的速度 。 求瞬心 V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1 ω 长度P 直接从图上量取。 长度 13P12直接从图上量取。 ω1 1
1 2
P12 ω2
3 ω3 P23
P13 n VP23
相对瞬心位于两绝对瞬心 之间，两构件转向相反。 之间，两构件转向相反。
3.求传动比 求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 定义：两构件角速度之比传动比。 ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般： 推广到一般： ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij 结论: 结论:
例1-9：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 ：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6 瞬心数为： n(n-1)/2＝ 1.作瞬心多边形圆 作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心 三心定律求瞬心
1 ∞ 4 3 2 P24 P23 P12 1 2 P34 3 P14 4
三心定理的证明： （用反证法证明）
如右图所示的三个构件组 成的一个机构，设构件1为固定 件。若P23不与P12、P13共线 （同一直线），而在任意一点 C，则C点在构件2和构件3上的 绝对速度的方向不可能一致， 即绝对速度不相等。而只有C 点在P12、P13连成的直线上， 重合点速度方向才可能一致。 所以瞬心P23必在P12和P13的 连线上。
P23 2 3
P13 P34 4
VP24＝μl(P24P12)·ω2 1 （令构件2绕绝对瞬心P12旋转，得VP24 ） P24 P12 VP24＝μl(P24P14)·ω4（绕绝对瞬心P14旋转） ω4 ＝ω2· (P24P12)/ P24P14 相对瞬心位于两绝对瞬心的 方向: 相同。 方向 与ω2相同。
本章结束
作业： P17: 1-1 、1-2、1-3、 1-5、1-8 、 11-13、1-16。 13、 16。
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
P21
1
相对瞬心－ 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心－ 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
Vp2=Vp1≠0 Vp2=Vp1=0
由定义推出的特点： 由定义推出的特点： 该点涉及两个构件。 ①该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。 重合点） ②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点） ③相对回转中心。 相对回转中心。 P13 2、瞬心数目 、 1 2 3 若机构中有n个构件 个构件， 若机构中有 个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2 n(n- )/2 构件数 瞬心数 4 6 5 10 6 15 8 28
P13 V2 P12 n
利用了瞬心是两个构 件相对运动速度为零 的特点。 的特点。
2.求角速度 求角速度 a) 铰链四杆机构
已知构件2的转速ω2 求构件4的角速度 的角速度ω4 已知构件 的转速ω2，求构件 的角速度ω4 。 的转速ω2， 解：①瞬心数为 6个 个 ②直接观察能求出 4个 个 余下的2个用三心定律求出。 余下的 个用三心定律求出。 个用三心定律求出 ③求瞬心P24的速度 。 求瞬心 VP24
2
P12 ω2
1
P233 ω3 P13
4.用瞬心法解题步骤 4.用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图； ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； 求瞬心的位置； 求出相对瞬心的速度; ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。 求构件绝对速度V或角速度ω 瞬心法的优缺点： 瞬心法的优缺点： 适合于求简单机构的速度， ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。 仅适于求速度V 使应用有一定局限性。 求速度
P12 P23
3、机构瞬心位置的确定 、 （1）由瞬心定义求出 ） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 1 2 1 P12 2 ∞ 2 1 P12 t 2 n n 1 t
V12
（2）三心定律 ）
定义：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心 三个瞬心， 定义：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心， 这三个瞬心位于同一条直线上 位于同一条直线上。 这三个瞬心位于同一条直线上。此法特别适用于 两构件不直接相联的场合。 两构件不直接相联的场合。
n=4
P13
题中P14出现了移动，因为其在无穷远处， 又因为处于不同的组合，需选取不同起点
课堂练习：求图示六杆机构的速度瞬心。 课堂练习：求图示六杆机构的速度瞬心。 瞬心数为： n(n-1)/2＝ 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=6 1.作瞬心多边形圆 作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心 三心定律求瞬心
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 瞬心的距离之反比 角速度的方向为： ②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时 两构件转向相同 转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 同一侧 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时 两构件转向相反。 之间 转向相反
§1 －4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 机构速度分析的图解法有： 机构速度分析的图解法有 ： 速度 瞬心法、相对运动法、画图法。 瞬心法、相对运动法、画图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。 瞬心法 适合于简单机构的运动分析。 一、速度瞬心及其求法 1、速度瞬心的定义
两个作平面运动构件,在任一瞬时 ， 两个作平面运动构件 在任一瞬时， 其 在任一瞬时 相对运动可看做绕某一重合点的转动， 相对运动可看做绕某一重合点的转动，该重 合点成为速度瞬心或瞬时回转中心， 合点成为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬 心。（由定义推出，重合点绝对速度相同） 由定义推出，重合点绝对速度相同） 求法： 求法：两速度向量垂线的交点
同一侧，两构件转向相同。
ω2
ω4
P14
b) 高副机构 的角速度ω 已知构件2的转速 的转速ω 求构件3的角速度 已知构件 的转速ω2，求构件 的角速度ω3 。 用三心定律求出P 解: 用三心定律求出P23 。 n 求瞬心P 求瞬心P23的速度 : VP23＝μl(P23P12)·ω2 ω VP23＝μl(P23P13)·ω3 ω ∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23) ( 方向: 相反。 方向 与ω2相反。
例1-8 ：求图1—21所示铰链四 杆机构的瞬心。
解 ：该机构瞬心数 N＝1/2×4×(4一1)＝6 转动副中心A、B、C、D各为瞬心 P12、P23、P34、P14。由三心定理可知， P13、P12、P23三个瞬心位于同一直线上； P13、P14、P34也应位于同一直线上。因 此，P12 P23和P14 P34两直线的交点就是 瞬心P13。 同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交 点就是瞬心P24。 因为构件1是机架，所以P12、P13、P14 是绝对瞬心,而P23、P34、P24是相对瞬 心。