空间平行与垂直专题

空间平行与垂直专题

1.已知E F , G, H 是空间四点，命题甲： E , F , G H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和GH 不相交，则甲

是乙成立的（

）

A. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 E, F , G H 四点不共面，则直线 EF 和GH 肯定不相交，但直线 EF 和GH 不相交，E , F , G H 四点

答案：B

a // 3 , a // Y ，^ U 3 // Y

其中正确命题的序号是（ A .①③ B.①④ C.②③ D .②④

解析：对于®』因为平行于同一个平面的两个平面相互平行』所叹①正确j 对于②，当直线用位于平面# 內J 且平行于平面為0的交线时，满足条件，但显然此时用与平面弄不垂直』因此②不正确.对于®』在 平面厲内取直线丘平行于flb 则宙ml a,曲"心得"丄fib 又n 申 因此有厲丄0，③正确；对于④，直线 曲可能位于平面口内，显然此时用与平面《■不平行，因此®不正确.综上所述，正确命題的序号是①③,

答案：A

3 .如图，在三棱锥 P — ABC 中，不能证明 API BC 的条件是（

）

A. API PB AP I PC

可以共面, 例如 EF// GH 故选B.

解析：若

2 .设m n 是不同的直线,

3 , 丫是不同的平面，有以下四个命题:

①若 ②若 a 丄 3, m /a,贝 y m 丄 3 ③若 m± a , mil 3，贝U a

④若 m//

n , n? a ,贝U

m//

B. API PB BC ^ PB

C. 平面 BPQ_平面 APC BCL PC

D. API 平面 PBC

解析：A 中，因为AP I PB API PC PBn PC= P ,所以API 平面PBC 又BC ?平面PBC 所以API BC 故A 正确；C 中，因为平面 BPCL 平面APC BC! PC 所以BCL 平面APC AP ?平面APC 所以AP I BC 故C 正 确；D 中，由A 知D 正确；B 中条件不能判断出 API BC 故选B. 答案：B

4 •设m n 是两条不同的直线， a , 3是两个不同的平面，给出下列四个命题:

其中真命题的个数为（ A . 1 B . 2 C. 3 D . 4

解析：对于0由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面a 与f 可能平行或相交，故②错 误；对于®,直线斤可能平行于平面0,也可能在平面0内，故③错误；对于⑨ 由两平面平行的判定定理 易得平面5平行，故®错误.综上所述，正确命题的个数为I,故选A. 答案；A

5•如图，在下列四个正方体中， A, B 为正方体的两个顶点,

解析：B 选项中，AB// MQ 且AB?平面MNQ MQ 平面MNQ 则AB//平面MNQ C 选项中，AB// MQ 且AB ?平

面MNQ MQ 平面MNQ 则AB//平面 MNQ D 选项中，AB// NQ 且AB?平面MNQ NC ?平面MNQ 则AB//平面

MNQ 故选A.

答案：A 6.如图所示,直线 PA 垂直于O O 所在的平面，△ ABC 内接于O O,且AB 为O O 的直径，点 M 为线段PB 的中

①若 m// n ,

②若 m//

a ,m//3 ,贝U a // 3 ； ③若 m// n , m// 3 ,贝 U n // ④若 ml a

中，直线 AB 与平面MNQT 平行的是（

. _________ B A

AT-?

M N, Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体

A

i

M

点.现有结论：①BC X PC ②OM/平面APC ③点B 到平面PAC 的距离等于线段 BC 的长.其中正确的是（

）

解析：对于①，••• PA ±平面ABC

二 PA X BC ••• AB 为O O 的直径，••• BCI AC 又••• PA n AC= A , ••• BC 丄平面PAC 又 PC ?平面 PAC •- BC X PC

对于②，•••点 M 为线段PB 的中点, ••• OM/ PA •/ PA ?平面 PAC OM 平面 PAC ••• OM/平面 PAC 对于③，由①知 BC X 平面PAC

•••线段BC 的长即是点B 到平面PAO 的距离，故①②③都正确. 答案：B

A ,若直线a , b 与平面a 所成角都是30°,则这两条直线平行、相交、异面，故

A 错;

对于B ,若直线a , b 与平面a 所成角都是30°,则这两条直线可能垂直,

如图，直角三角形 ACB 的直角顶点C 在平面a 内，边AC BC 可以与平面a 都成30°角，故B 错;

A . ①②

B .①②③ C. ① D .②③

7.已知平面

a 及直线 a , b,则下列说法正确的是 （

）

A .若直线 a , b 与平面 (X

所成角都是30°,则这两条直线平行 B .若直线 a , b 与平面

(X

所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直

C.若直线 a , b 平行，则这两条直线中至少有一条与平面 a 平行

D.若直线 a , b 垂直，则这两条直线与平面 a 不可能都垂直

解析：对于 H

对于D,假设直线a, b与平面a都垂直，则

直线a，b平行，与已知矛盾，则假设不成立, 故D正确，故选D.

答案：D 8.三棱柱ABO A B C中，△ ABC为等边三角形，AA丄平面ABC AA= AB M N分别是AB, AQ的中点,

则BM与AN所成角的余弦值为（）

1 A.-B.

7

C.io

D.

解析：取BC的中点O连接NO AO MN因为BC綊BC, OB= -BC 所以OB/ BC , OB= ^BC ,因为M N 分别为AB , AC的中点，所以MN/ B I C , MN= q BC,所以MN綊OB所以四边形MNO是平行四边形，所以

NO/ MB所以/ ANC或其补角即为BM与AN所成角，不妨设

A N+O N— A O

在^ ANC中 ,由余弦定理可得cos / AN Q —2A r O^ =

AB= 2,则有AO^^/a , ON= , AN=J5 ,

5+ 5 — 3 7 …

I T亍=10.故选C.

2X p5 X y/ 5

10

答案：C

9 .在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑A- BCD中 , AB1平面BCD 且BDI CD AB= BD= CD点P在棱AC上运动，设CP的长度为x,若^ PBD的面积为f（x）,贝U f（x）的图象大

致是（

）

C显然错误;