2020年福建省漳州市龙海市程溪中学高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-，则直线l的方程为（）

A. 3x+4y-14=0

B. 3x-4y+14=0

C. 4x+3y-14=0

D. 4x-3y+14=0

2.过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 1或3

3.圆x2+y2=2与圆x2+y2+2x-2y=0的位置关系是（）

A. 相交

B. 内切

C. 外切

D. 相离

4.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线

AB与CD的位置关系为（）

A. 相交

B. 平行

C. 异面而且垂直

D. 异面但不垂直

5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、

AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

( )

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

6.不论k为何值，直线恒过的一个定点是（）

A. （0，0）

B. （2，3）

C. （3，2）

D. （-2，3）

7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A. 若m∥α，n∥α，则m∥n

B. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

C. 若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β

D. 若m⊥α，m∥n，n⊂β则α⊥β

8.过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）

A. x+y=5

B. x-y=5

C. x+y=5或x-4y=0

D. x-y=5或x+4y=0

9.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接

球的半径为（）

A. 3

B. 6

C. 36

D. 9

10.设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的

斜率k的取值范围（）

A. k≥或k≤-4

B. ≤k≤4

C. -4≤k≤

D. k≥4或k≤-

11.圆关于直线对称的圆的方程是

A. B.

C. D.

12.如图，正方体中，D1E=C1E，BF=B1F，G是侧面

A1D1DA的中心，则该空间四边形在正方体各面上的

射影图中，不可能的是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是______ ．

14.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角

线AC=BD=2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为______．

15.直线x+y=3被曲线x2+y2-2y-3=0截得的弦长为______．

16.如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）

直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，

有以下四个命题：

（1）PA∥平面MOB；

（2）MO∥平面PAC；

（3）OC⊥平面PAB；

（4）平面PAC⊥平面PBC，

其中正确的命题是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知直线经过直线与直线的交点P.

若直线垂直于直线，求直线的方程；

若直线与经过两点的直线AB平行，求直线的方程.

18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，

求证：

（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD1B1；

（Ⅱ）MN⊥AC．

19.已知直线l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a-1）y+a2-1=0（a≠1），试求a为何值时，

（1）l1∥l2；

（2）l1⊥l2．

20.已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点A（0，1）、B（2，3）．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若点P在圆C上，求点P到直线3x+y+11=0的距离的最小值．

21.已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD＝O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，

使AC＝1，得到三棱锥A-BCD，如图所示．

（1）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；

（2）求证：AO⊥平面BCD；

（3）求二面角A-BC-D的余弦值．

22.在平面直角坐标系中xOy中，直线x+y+3+1=0与圆C相切，圆心C的坐标为（1，

-2）．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线y=kx+1与圆C没有公共点，求k的取值范围．

（3）设直线y=x+m与圆C交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．

直接写出直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．

【解答】

解：∵直线l经过点P（-2，5），且斜率为-，

∴直线l的点斜式方程为y-5=（x+2），

整理得：3x+4y-14=0．

故选A．

2.【答案】D

【解析】【分析】

根据三条直线的位置关系求得平面的个数．

本题考查了直线与平面；注意三条直线是否共面来解答．要全面考虑．

【解答】

解：当三条直线在同一个平面内时，它们所确定的平面个数是1个；

当三条直线不在同一个平面内时，它们所确定的平面个数是3个；

故选D．

3.【答案】A

【解析】解：圆心分别为（0，0），（-1，1），半径分别为，，

圆心距为：，两圆半径之和为2

所以两圆相交．

故选：A．

根据圆心距小于两圆半径之和可得相交．

本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，属中档题．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查立体几何中的空间中直线与直线的位置关系，考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图，属于基础题.

根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图，即可判断AB，CD的位置关系，并求得所成的角．

【解答】

解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：