三角形的高线、中线、角平分线

A
的周长大5cm 所以ΔADC的周长是20cm
D
B
C
现在做中考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延 长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判 断下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD是⊿ABE的角平分线 ( × ) A ②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( × ) 12 ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( × ) E G F ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )
如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 1 而△ABD的面积= — BD×AE 2
A
1 DC×AE △ADC的面积= — 2
B
E
D
C
故△ABD的面积= △ADC的面积
也就是说： 三角形的任意一条中线把这个三角形分 成了两个面积相等的三角形。
三角形的中线
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？
学习目标：
1、认识三角形的角平分线、中线、
高这三种线段。 2、会画任意三角形的角平分线、中 线和高。 3、了解三角形的角平分线、中线、 高会相交于一点。
相关知识回顾
一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
当两条直线相交所成的四个角中，有 1.垂线的定义：
B
D
∵ AD是△ABC的BC上的 中线. C ∴ BD=CD= ½BC.
A
2 1
三角形一个内角 的平分线与它的 三角形的 对边相交,这个 角平分线 角顶点与交点之 间的线段
B
D
C
∵.AD是△ABC的∠BAC 的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
从三角形一个顶点向它的 对边所在的直线做垂线， 顶点和垂足间的线段叫做 三角形的高线，简称三角 形的高
B
D
C
三角形的高
(2)怎样画三角形的高线？（画法） A
A A G F D C B C B F C E D
B
E
三角形的高
①锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形都有高线，三角形的三条高线所在直 线相交于一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部 一点。直角三角形高线交于直角顶点。 钝角三角形高线交于三角形外部一点。 ③三角形的高是线段，而垂线是直线。
B.直角三角形 D.锐角三角形
三角形的 重要线段
概念
图形
A
表示法 ∵AD是△ABC的BC上的高 线. ∴AD⊥BC C ∠ADB=∠ADC=90°.
A
三角形 的高线
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足 B 之间的线段
三角形中,连结 一个顶点和它对 边中的 线段
D
三角形 的中线
●
A F●
● ● ●
Ewenku.baidu.com
●
D
C
画一画 画出ΔABC的另外两条角平分线； 想一想 观察三条角平分线，说说你的发现。
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于 一点
角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线
∠ABE ∠CBE ∴____=_____=
A
1 ∠ABC _____ 2
把一条线段分成两条相等的 2.线段中点的定义： 线段的点。
3.角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个
相等的角，这条射线叫做这 个角的平分线。
三角形的高
⑴ 什么是三角形的高？（定义） A
如右图，从△ABC的顶点A向它所对 的边BC所在直线画垂线，垂足为D, 所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
H B 三角形的高、中线与角平分线都是线段
D C
拓展练习
C A D C B (A)
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
D
A (B) B C B A (C) D B C D (D) A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
F
O
E
∵CF是△ABC的角平分线
B
D
C
∠ACF ∴∠ACB=2______=2______ ∠BCF
拓
展
1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
分析：ΔDBC的周长是DB+CD+BC ΔADC的周长是AD+CD+AC 而CD是中线 所以DB=AD 而BC-AC=5 所以ΔDBC的周长比ΔADC
练一练
1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的 高( D )
C A D D B C B B
C C
A (B) A (C) D D (D) A
B (A)
三角形的中线
A
如左图，连接△ABC的顶点和它 所对的边BC的中点D，所得线段 .
B D C
AD叫做△ABC的边BC上的中线。
定义：在三角形中，连结 一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。
①任何三角形都有三条中线，并且都在 三角形的内部交于一点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面
积比为2：3：4三块，且图中A处是三块菜地 的共同的水源处。问：怎样分？
A
·
B
··
C
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD，交 ∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫做ΔABC的 B 角平分线。