中考专题复习圆的基本性质
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15
变式训练2：已知⊙O的半径为1，弦BC的长是 3 ，点A是
⊙O上异于B，C的一点，则∠BAC的度数为
．
16
例4：如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边
三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个
矩形的面积是（ ）
A．2
B.
wk.baidu.com
3
C. 3
2
D. 3
2
17
变式训练：(2019·潍坊)如图，四边形ABCD内接于⊙O， AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交 DE于点F.若sin∠CAB＝ 3 ，DF＝5，则BC的长为( ) A．8 B．10 C．12 5 D．16
()
A．26° B．28° C．30° D．32°
3．圆周角定理及其推论
(1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角
度数的__一__半___． (2)推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的__一__半_；
②同弧或等弧所对的圆周角___相__等__；
③直径所对的圆周角是_直__角____；90°的圆周角所对的弦是
10
考点二：圆心角定理及推论
例2：(2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝ 140°，点B是 的中点，则∠D的度数是( ) A．70° B．55° C．35.5° D．35°
变式训练1：如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两
点，已知
的 度 数 分 别 为 88° ， 32° ， 则 ∠ P 的 度 数 为
18
4.圆内接多边形 （1）一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边
圆周角定 理及其推 论
理解并运用圆周角 定理及其推论
探索并证明垂径定
垂径定理
理会应用垂径定理 解决与圆有关的问
题
年份及题号
怎么考 考查角度
2015年、14题 圆弧与圆周角的关系
2019.22题
2018.22 2018.9
圆综合题，圆周角定理、 切线长定理、相似、扇形 面积
圆的综合问题，涉及圆周 角定理，锐角三角函数， 平行四边形，相似三角形
A
并且_平__分____弦所对的两条弧．
O E
B
D
注意：垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线 满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平 分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．如果已知五个结论中 的两个结论，那么可以推出另外的三个结论，即“知二推三”
7
考点一：垂径定理
例1：（2019年衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A、B、
课前及课上要求
1、请各位同学课前依据课件认真回顾本节所复习的 概念、定理以及性质；
2、课前认真预做课件中的例题及变式训练； 3、准备好双色笔，课上认真听讲，及时梳理、改错。
1
初四数学
数学专题1：***************
圆的基本性质
一、考情分析
考什么
考点
考点解读
圆心角、 理解圆心角及其所 弧、弦之 对的弧、弦之间的 间的关系 关系
定义 1
圆
旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
定义 2 圆是所有到定点的距离等于 定长 的点的集合．
5
弦、 连接圆上任意两点的 线段 叫做弦．经过 圆心的弦叫做直径， 直径 直径是圆中最长 的弦． 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 ，弧有优弧、劣弧、半圆之分． 圆心角 顶点在圆心 ，两边都与圆相交的角． 圆周角 顶点在 圆上，两边都与圆相交 的角． 等圆、 能够重合 的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够完全重 等弧 合的弧叫做 等弧
1、圆是中心对称图形，对称中心为____圆__心_．圆具有旋 转不变性：即一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度都能 与原来的图形重合． 2．圆心角、弧、弦之间的关系 （1）圆心角定理：在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧__相__等_，所对的弦___相__等__．
（2）圆心角定理推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量 都分别_相__等__． (3)把整个圆等分成360份，每一份这样的弧叫做__1_°__的__弧_． (4)圆心角的度数与它所对的弧的度数___相__等__．
C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，
则圆形标志牌的半径为（ ）
A．6 dm
B．5 dm
C．4 dm
D．3 dm
O
D
A
B
C
8
变式训练1： 已知⊙O的半径为5cm,AB,CD为⊙O的弦，
AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是
cm.
9
知识点三：圆的基本性质（中心对称）
_直__径____．
C
CD
D
O
A
B
A
O
B
13
考点三：圆周角定理及推论 例3（2019湖南株州）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在 ⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满 足∠AEC＝65°，连接AD，则么∠BAD＝_____度。
A
O
C
E D
B
14
变式训练1：（2019陕西）如图，AB是⊙O的直径， EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C， 连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是____°
圆周角定理，弧长的计算
2015年、24题 圆周角定理与三角形综合
考 频
命题趋势
5年 1考
纵观近5年的中考 试题，淄博市对于 这一部分的考察主 5年 要以综合题为主， 4考 每年必考，考察圆 心角、弧与圆周角 的关系、垂径定理 与圆有关的基本作 图等知识点，预测 2020年中考试题中 5年 仍会出现考察上述 0考 知识点的题目
6
知识点二：圆的基本性质（轴对称）
1 、 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 其 对 称 轴 是 任 意 一 条圆过心_______ 的
直线，圆的对称轴有_无__数____条．
C
2、垂径定理及推论
垂径定理：垂直于弦的直径_平__分___这条弦，
并且__平__分__弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径___垂__直__于__弦，
圆内接四 理解并运用圆内接 边形性质 四边形性质
2016年、24题 圆内接四边形对角互补
5年 1考
3
二、知识脉络
圆的 定义
有关概念 圆的基本性质
垂径定理 圆的轴对称性
圆心角定理 及推论
圆的中心对称性 和旋转不变性
圆周角定理 及推论
圆内接四边形的性质
4
三、知识点精讲
知识点一、与圆有关的概念
定义
在同一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点
变式训练2：已知⊙O的半径为1，弦BC的长是 3 ，点A是
⊙O上异于B，C的一点，则∠BAC的度数为
．
16
例4：如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边
三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个
矩形的面积是（ ）
A．2
B.
wk.baidu.com
3
C. 3
2
D. 3
2
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变式训练：(2019·潍坊)如图，四边形ABCD内接于⊙O， AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交 DE于点F.若sin∠CAB＝ 3 ，DF＝5，则BC的长为( ) A．8 B．10 C．12 5 D．16
()
A．26° B．28° C．30° D．32°
3．圆周角定理及其推论
(1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角
度数的__一__半___． (2)推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的__一__半_；
②同弧或等弧所对的圆周角___相__等__；
③直径所对的圆周角是_直__角____；90°的圆周角所对的弦是
10
考点二：圆心角定理及推论
例2：(2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝ 140°，点B是 的中点，则∠D的度数是( ) A．70° B．55° C．35.5° D．35°
变式训练1：如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两
点，已知
的 度 数 分 别 为 88° ， 32° ， 则 ∠ P 的 度 数 为
18
4.圆内接多边形 （1）一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边
圆周角定 理及其推 论
理解并运用圆周角 定理及其推论
探索并证明垂径定
垂径定理
理会应用垂径定理 解决与圆有关的问
题
年份及题号
怎么考 考查角度
2015年、14题 圆弧与圆周角的关系
2019.22题
2018.22 2018.9
圆综合题，圆周角定理、 切线长定理、相似、扇形 面积
圆的综合问题，涉及圆周 角定理，锐角三角函数， 平行四边形，相似三角形
A
并且_平__分____弦所对的两条弧．
O E
B
D
注意：垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线 满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平 分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．如果已知五个结论中 的两个结论，那么可以推出另外的三个结论，即“知二推三”
7
考点一：垂径定理
例1：（2019年衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A、B、
课前及课上要求
1、请各位同学课前依据课件认真回顾本节所复习的 概念、定理以及性质；
2、课前认真预做课件中的例题及变式训练； 3、准备好双色笔，课上认真听讲，及时梳理、改错。
1
初四数学
数学专题1：***************
圆的基本性质
一、考情分析
考什么
考点
考点解读
圆心角、 理解圆心角及其所 弧、弦之 对的弧、弦之间的 间的关系 关系
定义 1
圆
旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
定义 2 圆是所有到定点的距离等于 定长 的点的集合．
5
弦、 连接圆上任意两点的 线段 叫做弦．经过 圆心的弦叫做直径， 直径 直径是圆中最长 的弦． 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 ，弧有优弧、劣弧、半圆之分． 圆心角 顶点在圆心 ，两边都与圆相交的角． 圆周角 顶点在 圆上，两边都与圆相交 的角． 等圆、 能够重合 的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够完全重 等弧 合的弧叫做 等弧
1、圆是中心对称图形，对称中心为____圆__心_．圆具有旋 转不变性：即一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度都能 与原来的图形重合． 2．圆心角、弧、弦之间的关系 （1）圆心角定理：在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧__相__等_，所对的弦___相__等__．
（2）圆心角定理推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量 都分别_相__等__． (3)把整个圆等分成360份，每一份这样的弧叫做__1_°__的__弧_． (4)圆心角的度数与它所对的弧的度数___相__等__．
C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，
则圆形标志牌的半径为（ ）
A．6 dm
B．5 dm
C．4 dm
D．3 dm
O
D
A
B
C
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变式训练1： 已知⊙O的半径为5cm,AB,CD为⊙O的弦，
AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是
cm.
9
知识点三：圆的基本性质（中心对称）
_直__径____．
C
CD
D
O
A
B
A
O
B
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考点三：圆周角定理及推论 例3（2019湖南株州）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在 ⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满 足∠AEC＝65°，连接AD，则么∠BAD＝_____度。
A
O
C
E D
B
14
变式训练1：（2019陕西）如图，AB是⊙O的直径， EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C， 连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是____°
圆周角定理，弧长的计算
2015年、24题 圆周角定理与三角形综合
考 频
命题趋势
5年 1考
纵观近5年的中考 试题，淄博市对于 这一部分的考察主 5年 要以综合题为主， 4考 每年必考，考察圆 心角、弧与圆周角 的关系、垂径定理 与圆有关的基本作 图等知识点，预测 2020年中考试题中 5年 仍会出现考察上述 0考 知识点的题目
6
知识点二：圆的基本性质（轴对称）
1 、 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 其 对 称 轴 是 任 意 一 条圆过心_______ 的
直线，圆的对称轴有_无__数____条．
C
2、垂径定理及推论
垂径定理：垂直于弦的直径_平__分___这条弦，
并且__平__分__弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径___垂__直__于__弦，
圆内接四 理解并运用圆内接 边形性质 四边形性质
2016年、24题 圆内接四边形对角互补
5年 1考
3
二、知识脉络
圆的 定义
有关概念 圆的基本性质
垂径定理 圆的轴对称性
圆心角定理 及推论
圆的中心对称性 和旋转不变性
圆周角定理 及推论
圆内接四边形的性质
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三、知识点精讲
知识点一、与圆有关的概念
定义
在同一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点