人教版八年级数学下册第十八章平行四边形练习
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HD H 为 GQ 的中点，连接 HD ，试求出 AQ
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．B 11．2 12．50
13．（﹣ 1 ， 3 ）． 22
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13．菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标
为（0， 3 ），动点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每
秒 1 个单位长度的速度移动，移动到第 2019 秒时，点 P 的坐标为_____．
14．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，将 BD 向两个方向延长，分别
∵H 是 GQ 的中点， ∴HQ=HG 又∵∠EHQ=∠DHG, ∴△EHQ≌△DHG， ∴EQ=DG ∴BQ=EQ ∴矩形 EFBQ 是正方形 ∴EF=EQ ∴MQ-EQ=FN-EF ∴EM=EN ∴矩形 ENDM 是正方形， ∴DE 是正方形 ENDM 的对角线， 过 H 点作 HP⊥AG， ∵H 点是 HG 的中点，∠QAG=90° ∴P 点是 AG 中点， ∴AQ=2HP ∵△HDP 是等腰直角三角形，HP=DP
14．4 13
15.∵平行四边形 ABCD 的周长=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，AE=4，AF=6，
∴S▱ABCD=4BC=6CD，
整理得，BC= 3 CD②， 2
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD 的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．
A．4cm
B．2 5 cm
C．8cm
D．4 5 cm
10．如图，P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于 E，PF⊥CD 于 F，连接 EF， 给出下列三个结论：①AP＝EF；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正 确结论的序号是（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
一、单选题
第十八章 平行四边形
1．如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE 等于
（）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
2．在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC、BD 的交点，过点 O 与 AC 垂直的直线交边 AD 于 点 E，若□ABCD 的周长为 22cm，则△CDE 的周长为（ ）．
2
2
18.（1）过点 P 作 PF⊥CD 于 F 点，过点 P 作 PE⊥BC 于 E 点，
∵∠ECF=90°
∴四边形 CFPE 是矩形
∵ P 为对角线 AC 上一点，
∴CP 平分∠ECF
∴EP=FP
∴矩形 CFPE 是正方形
∴ EP = CE = CF = FP
百度文库
∵ PM ⊥ PD
∴∠MPF+∠FPD=90°
∵∠MPF+∠MPE=90°
∴∠EPM=∠FPD
又∵EP=FP，∠PEM=∠PFD=90°
∴△PME≌△PDF
∴ME=DF
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴ CM + CD = CM + CF + DF = CM + ME + CF =CE+CF ∵PC= EC2 + EP2 = 2CE
∵BE⊥AO，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∠BAE=90°-∠ABE=67.5°， 在 EB 上取一点 H，使得 EH＝AE， ∴∠HAE=∠AHE=45°， ∴∠BAH=∠BAE-∠HAE=22.5°， ∴∠BAH=∠ABE=22.5°， ∴AH＝BH，
设 AE＝EB＝x，则 AH＝BH＝ AE2 + EB2 = 2 x，
∴CE= 2 PC 2
∴ CM + CD = 2CE = 2PC ；
（2）过 Q 点作 QM⊥CD，延长 DH 交 QM 于 E 点，过 E 点作 FN⊥BC 交 BC 于 F 点，交 AD 于 N 点， ∴四边形 EFBQ 是矩形，四边形 ENDM 是矩形， 连接 DG，
∵ CQ 逆时针旋转 90 至 CG ，
∴DH= HP2 + DP2 = 2HP
HD
∴=
AQ
2HP = 2HP
2． 2
12 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13 / 13
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题
11．平行四边形 ABCD 周长为 20cm ，对角线的交点为 O ，△AOD 的周长比 AOB 的周 长大 6cm ，则 CD = _________ cm
12．如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D′、C′位置，若∠EFB＝65°， 则∠AED′＝_____°．
∴CQ=CG，CQ⊥CG
∴∠QCD+∠DCG=90°
∵∠QCD+∠BCQ=90°
∴∠BCQ=∠DCG
又∵BC=DC，CQ=CG
∴△BCQ≌△DCG，∠CDG =∠CBQ=90°
∴A,D,G 在同一直线上，
∴DG=BQ,
∵MQ⊥CD,AG⊥CD
∴QM∥AG
∴∠EQH=∠DGH,
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．8cm
B．10cm
C．11cm
D．12cm
3．已知四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, OB = OD ，则下列条件中不能判定四 边 ABCD 为平行四边形的是（ ）
A． OA = OC
B． AB / /CD
C． AD / /BC
D． AB = CD
4．如图，在 ABC 中， D, E, F 分别是边 BC ,CA, AB 的中点．已知 AB = 4，BC = 5，AC = 6 ，则四边形 AFDE 的周长为( )
∵BE＝2，
∴x+ 2 x＝2，
∴x＝ 2 2 − 2 ．
17.（1）证明： ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD， 即∠DOC＝90°，
∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 DECO 是平行四边形 ∴四边形 DECO 是矩形；
（2）解：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AO＝OC，
∵四边形 DECO 是矩形 ∴DE＝OC，
4 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 至点 E 和点 F ，且使 BE = DF .若 AC = 4 ，BE = 1，则四边形 AECF 的周长为________.
三、解答题
15．在平行四边形 ABCD 中，AE ⊥ BC 于 E，AF ⊥ CD 于 F.若 AE = 4, AF = 6 ，平行四 边形 ABCD 周长为 40，求平行四边形 ABCD 的面积.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A． 15 2
B． 9
C．10
D．11
5．如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把△ADE 沿 AE 对折，使点 D 恰好落在 BC
边上的 F 点处.已知折痕 AE=10 10 ，且 CE：CF=4：3，那么该矩形的周长为（ ）
16.（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OC＝OA＝ 1 AC，OB＝OD＝ 1 BD，
2
2
∴AC＝BD，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是矩形；
（2）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠CBE＝3∠ABE，
∴∠ABE＝ 1 ×90°＝22.5°， 4
∵DE＝3 ∴DE＝AO＝3，
9 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵∠ADB＝30°，AC⊥BD， ∴AD＝2OA＝2×3＝6
∴ OD＝ AD2 − OA2 = 62 − 32 ＝3 3 ，
∴AC＝6，BD＝6 3 ，
∴菱形 ABCD 的面积＝ 1 AC•BD＝ 1 6 6 3 = 18 3 ．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
18．正方形 ABCD 中，P 为对角线 AC 上一点，且 PM ⊥ PD ，PM 交 BC 于 M ，延长 DP 交 AB 于 N ．
（1）求证： CM + CD = 2PC ； （2）已知如图（2），Q 为 AB 上一点，连接 CQ ，并将 CQ 逆时针旋转 90 至 CG ，连接 QG ，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．20
B．24
C．28
D．40
8．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．有一组对边平行的四边形是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．有一组邻边相等的四边形是菱形
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上， 四边形 DGFE 是正方形．若 DE＝4cm，则 AC 的长为（ ）
A．48
B．64
C．92
D．96
6．如图，在 Rt ABC 中，ACB = 90 ，若 CD ，CM 分别是斜边 AB 上的高和中线，则
下列结论中错误的是（ ）
A． MCB = MCA
B． MCB = ACD
C． B = ACD
D． MCA = BCD
7．如图，菱形 ABCD 中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（ ）
16．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）过 B 作 BE⊥AO 于 E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求 AE 的长．
17．如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形 DECO 是矩形； （2）连接 AE 交 BD 于点 F，当∠ADB＝30°，DE＝3 时，求菱形 ABCD 的面积．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．B 11．2 12．50
13．（﹣ 1 ， 3 ）． 22
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13．菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标
为（0， 3 ），动点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每
秒 1 个单位长度的速度移动，移动到第 2019 秒时，点 P 的坐标为_____．
14．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，将 BD 向两个方向延长，分别
∵H 是 GQ 的中点， ∴HQ=HG 又∵∠EHQ=∠DHG, ∴△EHQ≌△DHG， ∴EQ=DG ∴BQ=EQ ∴矩形 EFBQ 是正方形 ∴EF=EQ ∴MQ-EQ=FN-EF ∴EM=EN ∴矩形 ENDM 是正方形， ∴DE 是正方形 ENDM 的对角线， 过 H 点作 HP⊥AG， ∵H 点是 HG 的中点，∠QAG=90° ∴P 点是 AG 中点， ∴AQ=2HP ∵△HDP 是等腰直角三角形，HP=DP
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15.∵平行四边形 ABCD 的周长=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，AE=4，AF=6，
∴S▱ABCD=4BC=6CD，
整理得，BC= 3 CD②， 2
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD 的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．
A．4cm
B．2 5 cm
C．8cm
D．4 5 cm
10．如图，P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于 E，PF⊥CD 于 F，连接 EF， 给出下列三个结论：①AP＝EF；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正 确结论的序号是（ ）
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一、单选题
第十八章 平行四边形
1．如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE 等于
（）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
2．在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC、BD 的交点，过点 O 与 AC 垂直的直线交边 AD 于 点 E，若□ABCD 的周长为 22cm，则△CDE 的周长为（ ）．
2
2
18.（1）过点 P 作 PF⊥CD 于 F 点，过点 P 作 PE⊥BC 于 E 点，
∵∠ECF=90°
∴四边形 CFPE 是矩形
∵ P 为对角线 AC 上一点，
∴CP 平分∠ECF
∴EP=FP
∴矩形 CFPE 是正方形
∴ EP = CE = CF = FP
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∵ PM ⊥ PD
∴∠MPF+∠FPD=90°
∵∠MPF+∠MPE=90°
∴∠EPM=∠FPD
又∵EP=FP，∠PEM=∠PFD=90°
∴△PME≌△PDF
∴ME=DF
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴ CM + CD = CM + CF + DF = CM + ME + CF =CE+CF ∵PC= EC2 + EP2 = 2CE
∵BE⊥AO，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∠BAE=90°-∠ABE=67.5°， 在 EB 上取一点 H，使得 EH＝AE， ∴∠HAE=∠AHE=45°， ∴∠BAH=∠BAE-∠HAE=22.5°， ∴∠BAH=∠ABE=22.5°， ∴AH＝BH，
设 AE＝EB＝x，则 AH＝BH＝ AE2 + EB2 = 2 x，
∴CE= 2 PC 2
∴ CM + CD = 2CE = 2PC ；
（2）过 Q 点作 QM⊥CD，延长 DH 交 QM 于 E 点，过 E 点作 FN⊥BC 交 BC 于 F 点，交 AD 于 N 点， ∴四边形 EFBQ 是矩形，四边形 ENDM 是矩形， 连接 DG，
∵ CQ 逆时针旋转 90 至 CG ，
∴DH= HP2 + DP2 = 2HP
HD
∴=
AQ
2HP = 2HP
2． 2
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A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题
11．平行四边形 ABCD 周长为 20cm ，对角线的交点为 O ，△AOD 的周长比 AOB 的周 长大 6cm ，则 CD = _________ cm
12．如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D′、C′位置，若∠EFB＝65°， 则∠AED′＝_____°．
∴CQ=CG，CQ⊥CG
∴∠QCD+∠DCG=90°
∵∠QCD+∠BCQ=90°
∴∠BCQ=∠DCG
又∵BC=DC，CQ=CG
∴△BCQ≌△DCG，∠CDG =∠CBQ=90°
∴A,D,G 在同一直线上，
∴DG=BQ,
∵MQ⊥CD,AG⊥CD
∴QM∥AG
∴∠EQH=∠DGH,
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．8cm
B．10cm
C．11cm
D．12cm
3．已知四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, OB = OD ，则下列条件中不能判定四 边 ABCD 为平行四边形的是（ ）
A． OA = OC
B． AB / /CD
C． AD / /BC
D． AB = CD
4．如图，在 ABC 中， D, E, F 分别是边 BC ,CA, AB 的中点．已知 AB = 4，BC = 5，AC = 6 ，则四边形 AFDE 的周长为( )
∵BE＝2，
∴x+ 2 x＝2，
∴x＝ 2 2 − 2 ．
17.（1）证明： ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD， 即∠DOC＝90°，
∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 DECO 是平行四边形 ∴四边形 DECO 是矩形；
（2）解：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AO＝OC，
∵四边形 DECO 是矩形 ∴DE＝OC，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 至点 E 和点 F ，且使 BE = DF .若 AC = 4 ，BE = 1，则四边形 AECF 的周长为________.
三、解答题
15．在平行四边形 ABCD 中，AE ⊥ BC 于 E，AF ⊥ CD 于 F.若 AE = 4, AF = 6 ，平行四 边形 ABCD 周长为 40，求平行四边形 ABCD 的面积.
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A． 15 2
B． 9
C．10
D．11
5．如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把△ADE 沿 AE 对折，使点 D 恰好落在 BC
边上的 F 点处.已知折痕 AE=10 10 ，且 CE：CF=4：3，那么该矩形的周长为（ ）
16.（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OC＝OA＝ 1 AC，OB＝OD＝ 1 BD，
2
2
∴AC＝BD，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是矩形；
（2）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠CBE＝3∠ABE，
∴∠ABE＝ 1 ×90°＝22.5°， 4
∵DE＝3 ∴DE＝AO＝3，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵∠ADB＝30°，AC⊥BD， ∴AD＝2OA＝2×3＝6
∴ OD＝ AD2 − OA2 = 62 − 32 ＝3 3 ，
∴AC＝6，BD＝6 3 ，
∴菱形 ABCD 的面积＝ 1 AC•BD＝ 1 6 6 3 = 18 3 ．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
18．正方形 ABCD 中，P 为对角线 AC 上一点，且 PM ⊥ PD ，PM 交 BC 于 M ，延长 DP 交 AB 于 N ．
（1）求证： CM + CD = 2PC ； （2）已知如图（2），Q 为 AB 上一点，连接 CQ ，并将 CQ 逆时针旋转 90 至 CG ，连接 QG ，
2 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．20
B．24
C．28
D．40
8．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．有一组对边平行的四边形是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．有一组邻边相等的四边形是菱形
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上， 四边形 DGFE 是正方形．若 DE＝4cm，则 AC 的长为（ ）
A．48
B．64
C．92
D．96
6．如图，在 Rt ABC 中，ACB = 90 ，若 CD ，CM 分别是斜边 AB 上的高和中线，则
下列结论中错误的是（ ）
A． MCB = MCA
B． MCB = ACD
C． B = ACD
D． MCA = BCD
7．如图，菱形 ABCD 中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（ ）
16．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）过 B 作 BE⊥AO 于 E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求 AE 的长．
17．如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形 DECO 是矩形； （2）连接 AE 交 BD 于点 F，当∠ADB＝30°，DE＝3 时，求菱形 ABCD 的面积．