圆周运动与动能定理结合

1．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形晃滑轨道，轨道的半径都是R。轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x。一质量为m的小球能在其

间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v。小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF（ΔF>0）。不计空气阻力。则（）

A．m、x一定时，R越大，ΔF一定越大

B．m、x一定时，v越大，ΔF一定越大

C．m、R一定时，x越大，ΔF一定越大

D．m、R一定时，v越大，ΔF一定越大

2．如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5m g（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

3．如图所示，质量为m的小球，由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE＝0.5L，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9m g，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，不计线与钉子碰撞时的能量损失。求钉子位置在水

平线上的取值范围。

4．如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1 kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m（g＝10 m/s2）求：

（1）物体平抛的初速度；

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

5．如图所示，半径R＝0.9 m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A 与光滑的水平轨道相切．一个质量m＝1 kg的小球沿水平轨道进入竖直圆轨道，通过最高点C时对轨道的压力为其重力的3倍．不计空气阻力，g取10m/s2。求：

（1）小球在A点的速度大小v A；

（2）小球的落地点到A点的距离s；

（3）小球的落地前瞬间重力的瞬时功率P G．