常用概率分布(习题与答案)

第五章 常用概率分布习题（附答案）

一、选择题

1. 估计正常成年女性红细胞计数的95%医学参考值范围时，应用（ A. ）。 A.)96.1,96.1(s x s x +- B.)96.1,96.1(x x s x s x +- C.)645.1(lg lg x x s x +> D.)645.1(s x +< E.)645.1(lg lg x x s x +<

2. 估计正常成年男性尿汞含量的95%医学参考值范围时，应用（E ）。 A.)96.1,96.1(s x s x +- B.)96.1,96.1(x x s x s x +- C.)645.1(lg lg x x s x +> D.)645.1(s x +< E.)645.1(lg lg x x s x +< 3．若某人群某疾病发生的阳性数X 服从二项分布，则从该人群随机抽出n 个人， 阳性数X 不少于k 人的概率为（ A ）。

A. )()1()(n P k P k P ++++

B. )()2()1(n P k P k P +++++

C. )()1()0(k P P P +++

D. )1()1()0(-+++k P P P

E. )()2()1(k P P P +++

4．Piosson 分布的标准差σ和均数λ的关系是（ C ）。

A. σλ>

B. σλ<

C. λ=2σ

D. λ=σ

E. λ与σ无固定关系

5．用计数器测得某放射性物质5分钟内发出的脉冲数为330个，据此可估计该放射性物质平均每分钟脉冲计数的95%可信区间为（ E ）。 A. 33096.1330± B. 33058.2330± C. 3396.133± D. 3358.233± E. 5/)33096.1330(±

6．Piosson 分布的方差和均数分别记为2

σ和λ，当满足条件（ E ）时，Piosson 分布近似正态分布。

A. π接近0或1

B. 2σ较小

C. λ较小

D. π接近0.5

E. 202≥σ

7．二项分布的图形取决于（ C ）的大小。

A. π

B. n

C.n 与π

D. σ

E. μ

8．在参数未知的正态总体中随机抽样，≥-μX （ E ）的概率为5％。

A. 1.96σ

B. 1.96

C. 2.58

D. S t ν,2/05.0

E. X S t ν,2/05.0

9．某地1992年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的均数为74g/L ，标准差

为4g/L ，则其总体均数的95%可信区间为（ B ）。

A. 10458.274÷⨯±

B. 10496.174÷⨯±

C. 458.274⨯±

D. 4474⨯±

E. 496.174⨯±

二、简单题

1、二项分布的应用条件

2、正态分布、二项分布、poisson 分布的区别和联系

三、计算分析题

1、某市2002年测得120名11岁男孩的身高均数为146.8cm ，标准差为7.6cm ，同时测得120名11岁女孩的身高均数为148.1cm ，标准差为7.1cm ，试估计该地11岁男、女童身高的总体均数，并进行评价。

2、按人口的1/20在某镇随机抽取312人，做血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率为8.81%，求该镇人群中登革热血凝抑制抗体反应阳性率的95%可信区间。

（答案）

一、选择题

1.A

2.E

3.A

4.C

5.E

6.E

7.C

8.E

9.B

二、简答题

1、二项分布的应用条件：

（1）各观察单位只能具有两种相互独立的一种结果

（2）已知发生某结果的概率为π，其对立结果的概率为（1-π）

（3）n 次试验是在相同条件下独立进行的，每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。

2、区别：二项分布、poisson 分布是离散型随机变量的常见分布，用概率函数描述其分布情况，而正态分布是连续型随机变量的最常见分布，用密度函数和分布函数描述其分布情况。 联系：

（1）二项分布与poisson 分布的联系，当n 很大，π很小时，λπ=n 为一常数时，二项分布)(πn B 近似服从poisson 分布)(πn P

（2）二项分布与正态分布的联系，当n 较大，π不接近0也不接近1，特别是当n π和)1(π-n 都大于5时，二项分布近似正态分布

（3）poisson 分布与正态分布的联系，当20≥λ时，poisson 分布近似正态分布。

三、计算分析题

1、本题男、女童样本量均为120名（大样本），可用正态近似公式X V S u X ,2α

±估计男、女

童身高的总体均数的95%置信区间。

男童的95%CI 为)16.148,44.145(1206

.7*96.18.146=± 女童的95%CI 为)37.149,83.146(1201

.7*96.11.148=± 2、

本题中，p S =5284)1( ,5280881.0312>=->=⨯=p n np ，因此可用正态近似法p V S u p ,2α±进行估计。

登革热血凝抑制抗体反应阳性率的95%可信区间为 )119.0,0568.0()016.0*96.10881.0(=±