蒙特卡罗模拟及例
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟法
当科学家们使用计算机来试图预测复杂的趋势和事件时, 他们通常应用一类需要长串的随机数的复杂计算。
设计这种用来预测复杂趋势和事件的数字模型越来越依赖于一种称为蒙特卡罗模似的统计手段, 而这种模拟进一步又要取决于可靠的无穷尽的随机数目来源。
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。
它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。
数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。
但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。
最近, 由美国佐治亚大学的费伦博格博士作出的一分报告证明了最普遍用以产生随机数串的计算机程序中有5个在用于一个简单的模拟磁性晶体中原子行为的数学模型时出现错误。
科学家们发现, 出现这些错误的根源在于这5个程序产生的数串其实并不随机, 它们实际上隐藏了一些相互关系和样式, 这一点只是在这种微小的非随机性歪曲了晶体模型的已知特性时才表露出来。
贝尔实验室的里德博士告诫人们记住伟大的诺伊曼的忠告:“任何人如果相信计算机能够产生出真正的随机的数序组都是疯子。
”蒙特卡罗方法（MC）蒙特卡罗（Monte Carlo）方法：蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。
传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
这也是我们采用该方法的原因。
蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。
数学建模蒙特卡洛模拟方法详细案例
数学建模蒙特卡洛模拟方法详细案例
数学建模中的蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机数生成和概率统计的方法，可以用于求解各种复杂的问题。
下面是一个详细的案例，以帮助你更好地理解蒙特卡洛模拟方法的应用。
案例：估计圆周率
假设我们要求解圆周率（π）的值。
我们可以使用蒙特卡洛模拟方法来估计π的值。
1. 定义问题的概率模型：在这个案例中，我们使用一个简单的概率模型，即在一个边长为1的正方形内随机生成点，并计算这些点到正方形中心的距离。
2. 生成随机数：使用随机数生成器生成一系列的随机数，这些随机数代表点在正方形内的坐标。
3. 计算点到中心的距离：对于每个生成的点，计算它到正方形中心的距离。
4. 计算落在圆内的点的比例：将落在半径为1的圆内的点的数量除以总的点数。
这个比例近似于圆的面积与正方形的面积之比，也就是π/4。
5. 通过比例求解π：将步骤4中的比例乘以4，即可得到π的近似值。
通过多次重复上述步骤并取平均值，可以进一步提高估计的准确性。
需要注意的是，蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机数生成和概率统计的方法，其结果具有一定的随机性和误差。
因此，在应用蒙特卡洛模拟方法时，需要选择合适的随机数生成器和概率模型，以确保结果的准确性和可靠性。
蒙特卡罗算法举例
蒙特卡罗算法举例
蒙特卡罗算法（Monte Carlo algorithm）是一种基于随机样本的计算方法，它通过模拟大量的随机数据来获得问题的概率性结果。
这种算法可以用于估计数学问题、物理问题、金融问题以及其他实际应用中的复杂问题的解。
下面将以几个实际例子来说明蒙特卡罗算法的应用。
例1：估计圆周率π的值
具体步骤：
1.在正方形内生成大量均匀分布的随机点。
2.统计落入圆形内的点的数量。
3.通过落入圆形的点的数量与总点数的比例来估计π的值。
例2：绘制希腊国旗
具体步骤：
1.建立一个正方形区域。
2.在正方形区域内随机生成大量的点。
3.统计每个小正方形内的点的数量。
4.将每个小正方形的点的数量转化为绘制像素点的比例。
例3：计算投资回报率的概率分布
具体步骤：
1.建立资产的收益率分布模型，可使用历史数据进行参数估计。
2.随机生成资产的未来收益率。
3.根据资产的权重计算投资组合的回报率。
4.迭代多次，统计投资组合回报率的概率分布。
例4：模拟森林火灾蔓延的概率
具体步骤：
1.建立一个森林地区的模型，包括地形、植被分布等信息。
2.随机生成火源的起始位置。
3.模拟火势的蔓延规律，考虑风向、植被密度等因素。
4.统计火灾烧毁的面积。
以上是几个蒙特卡罗算法的应用示例。
蒙特卡罗算法的优点是可以解决复杂问题，并提供概率性结果。
但需要注意的是，结果的准确性受到样本数量的影响，样本数量越大，结果越接近真值。
此外，算法的运行效率也是一个需要考虑的因素。
蒙特卡洛模拟计算var例题
蒙特卡洛模拟计算var例题
蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数值计算方法，可以用来
估计复杂系统的性质，比如金融领域中的价值-at-risk (VaR)。
VaR
是用来衡量金融资产或投资组合在一定时间内可能出现的最大亏损，通常以一定的置信水平来表示。
蒙特卡洛模拟可以用来估计资产或
投资组合的VaR。
假设我们要使用蒙特卡洛模拟来计算某个投资组合的VaR。
首先，我们需要确定投资组合的收益率的概率分布。
然后，我们可以
通过随机抽样生成大量的可能的未来收益率路径。
接着，我们对这
些路径进行模拟，计算投资组合在未来一定时间内可能出现的亏损。
最后，我们可以根据这些模拟结果来估计投资组合在特定置信水平
下的VaR。
在进行蒙特卡洛模拟时，需要考虑的因素包括，投资组合的收
益率分布假设、抽样路径的数量、时间段的选择、模拟的时间步长等。
这些因素都会影响最终的模拟结果。
除了计算VaR，蒙特卡洛模拟还可以用来估计其他金融衍生品
的价格、风险敞口等。
它的优点在于可以处理复杂的金融模型和市
场情景，但缺点是计算量大，需要大量的随机抽样和计算，运行时间较长。
总的来说，蒙特卡洛模拟是一种强大的数值计算方法，可以用来估计金融领域的各种风险指标，包括VaR。
通过合理的模拟设计和参数选择，可以得到比较准确的估计结果，帮助投资者和风险管理者更好地理解和管理风险。
蒙特卡洛方法及其应用
【最新资料，WORD文档，可编辑修改】蒙特卡洛方法及其应用1风险评估及蒙特卡洛方法概述１.１蒙特卡洛方法。
蒙特卡洛方法，又称随机模拟方法或统计模拟方法，是在20世纪40年代随着电子计算机的发明而提出的。
它是以统计抽样理论为基础，利用随机数，经过对随机变量已有数据的统计进行抽样实验或随机模拟，以求得统计量的某个数字特征并将其作为待解决问题的数值解。
蒙特卡洛模拟方法的基本原理是：假定随机变量X1、X2、X3……X n、Y，其中X1、X2、X3……X n 的概率分布已知，且X1、X2、X3……X n、Y有函数关系：Y=F（X1、X2、X3……X n），希望求得随机变量Y的近似分布情况及数字特征。
通过抽取符合其概率分布的随机数列X1、X2、X3……X n带入其函数关系式计算获得Y的值。
当模拟的次数足够多的时候，我们就可以得到与实际情况相近的函数Y的概率分布和数字特征。
蒙特卡洛法的特点是预测结果给出了预测值的最大值,最小值和最可能值，给出了预测值的区间范围及分布规律。
１.２风险评估概述。
风险表现为损损益的不确定性，说明风险产生的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利，属于广义风险。
正是因为未来的不确定性使得每一个项目都存在风险。
对于一个公司而言，各种投资项目通常会具有不同程度的风险，这些风险对于一个公司的影响不可小视，小到一个项目投资资本的按时回收，大到公司的总风险、公司正常运营。
因此，对于风险的测量以及控制是非常重要的一个环节。
风险评估就是量化测评某一事件或事物带来的影响的可能程度。
根据“经济人”假设，收益最大化是投资者的主要追求目标，面对不可避免的风险时，降低风险，防止或减少损失，以实现预期最佳是投资的目标。
当评价风险大小时，常有两种评价方式：定性分析与定量分析法。
定性分析一般是根据风险度或风险大小等指标对风险因素进行优先级排序，为进一步分析或处理风险提供参考。
这种方法适用于对比不同项目的风险程度，但这种方法最大的缺陷是在于，在多个项目中风险最小者也有可能亏损。
蒙特卡洛模拟法及其Matlab案例
0.4403 1.0000 0.7597 0.7809 0.4343
0.4735 0.7597 1.0000 0.6978 0.4926
假设初始价格都为100，模拟天数为504天，模拟线程为2，程序如下
%run.m
ExpReturn = [0.0246 0.0189 0.0273 0.0141 0.0311]/100; %期望收益
Sigmas = [0.9509 1.4259, 1.5227, 1.1062, 1.0877]/100;%标准差
2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。
3.MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。
四 资产组合模拟
假设有五种资产，其日收益率(%)分别为
0.0246 0.0189 0.0273 0.0141 0.0311
4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。
5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。
三 蒙特卡洛模拟法的应用领域
蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有：
1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。
0.4735 0.7597 1.0000 0.6978 0.4926
0.4334 0.7809 0.6978 1.0000 0.4289
0.6855 0.4343 0.4926 0.4289 1.0000
PortExact = ret2tick(PortRetExact, repmat(StartPrice, 1, NumSim))r');
蒙特卡洛方法例题
蒙特卡洛方法例题
蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，它通过大量模拟实验来近似求解问题。
这种方法在20世纪40年代由美国物理学家蒙特卡洛提出，如今已经在各个领域得到了广泛的应用。
蒙特卡洛方法的原理很简单，关键是确定概率模型。
首先，我们需要建立一个与问题相关的概率模型，然后生成一系列随机数，根据这些随机数计算出对应的数值结果，最后对结果进行统计分析，以得到问题的近似解。
下面我们通过一个例子来说明蒙特卡洛方法的具体应用。
例题：设随机变量X服从正态分布，即X ~ N(μ, σ^2)，求X的期望值和方差。
解：我们可以使用蒙特卡洛方法来求解这个问题。
1.确定概率模型：我们已经知道随机变量X服从正态分布，所以概率模型为X = μ + σZ，其中Z ~ N(0, 1)。
2.生成随机数：生成一个标准正态分布的随机数Z1。
3.计算累积概率：根据正态分布表，查找Z1对应的概率值。
4.计算X的期望值和方差：根据概率模型，计算X的期望值μ"和方差σ"。
通过大量的蒙特卡洛模拟实验，我们可以得到X的期望值和方差的近似值。
蒙特卡洛方法在实际应用中具有广泛的应用价值，例如求解复杂数学问题、线性方程组、非线性方程或方程组、进行参数估计和假设检验等。
然而，
它也存在一定的局限性，如计算速度较慢、对采样点的数量要求较高等。
总之，蒙特卡洛方法是一种实用且高效的数值计算方法，在各个领域都取得了显著的成果。
蒙特卡罗模拟及例
1）问题背景
返回 D 吸收
三种 状态
穿透
阐述中子的运动， 2）简化假设： 为模拟做理论准备 *1 假定屏蔽层平行板厚度为D=3d，其中d 为两次碰撞之间中子的平均游动距离；
*2 假设在第10 次碰撞以后，中子速度下降到 为某一很小数值而终止运动（被引收）. *3 假定中子在屏蔽层内相继两次碰撞之间游 动的距离服从指数分布；
4
计算机上做n次掷点试验： 产生n 对二维随机点(xi，yi) ，i＝1 ,2, …, n .
其中，xi 和yi 是RND 随机数对. 检查每对数是否满足: 相当于第i 2 2 x i yi 1 个随机点落 在1/4圆内. 若有k 个点落在l／4圆内 随机事件“点落入1/4圆内”的 频率为 k/n
中子数(个) 穿透(%)
100 1000 3000 5000 30.0 26.0 26.5 26.3
吸收(%)
28.0 23.4 21.8 22.0
返回(%)
42.0 50.6 51.7 51.7
中子穿透屏蔽层的百分比超过了1/4，模拟结 果表明屏蔽层厚度D=3d不合适.
问
多厚的屏蔽层才能使穿透的概率 题： W＜10－6？
注：平均值法本质上是用样本平均值作为
总体教学期望的估计。
2. 蒙特卡罗模拟试验次数的确定
M－C 模拟是一种试验近似方法 , 试验次 数如何确定？
希望：模拟次数较少、 模拟精度较高
？
频率法的讨论 频率法是用事件A出现的频率作为概率p 的估计: kn ˆ p n 问题：试验次数 n 多大时，对给定的置信度 1－α（0<α<1），估计精度达到ε.
三、 蒙特卡罗模拟及例
蒙特卡罗(Monte－Carlo)模拟，又称蒙特卡 罗方法、统计试验法等. M－C模拟是静态模拟，描述特定时间点上的 系统行为. 模拟过程中 基本思想:把随机事件 不出现时间 （变量）的概率特征与 参数。 数学分析的解联系起来.
蒙特卡洛法应用案例
蒙特卡洛法应用案例
蒙特卡洛法是一种通过随机抽样和统计试验方法进行概率计算的方法，应用非常广泛。
以下是一些蒙特卡洛法的应用案例：
1.金融领域：蒙特卡洛法可以用于计算股票价格、债券收益率、期货合约
等金融产品的概率分布，帮助投资者进行决策。
2.物理学：蒙特卡洛法可以用于模拟原子、分子、材料等物理系统的行为，
如分子动力学、量子力学、统计力学等。
3.工程领域：蒙特卡洛法可以用于评估建筑物、桥梁、机器等结构的可靠
性，以及进行优化设计。
4.统计学：蒙特卡洛法可以用于生成随机数列、计算积分、求解方程组等
统计问题。
5.医学领域：蒙特卡洛法可以用于模拟病毒传播、疾病扩散等医学问题，
以及进行临床试验的设计和数据分析。
6.游戏开发：蒙特卡洛法可以用于生成随机地图、生成随机事件等，增加
游戏的趣味性和可玩性。
Monte-Carlo(蒙特卡洛方法)解析
常用的线性同余生成器
Modulus m 2^31-1
=2147483647
2147483399 2147483563
Multiplier a 16807
在 n 次中出现的频率。假如我们取 fn ( A) 作为 p P(A) 的估计，即 pˆ fn ( A) 。
然后取 ˆ
2l afn ( A)
作为
的估计。根据大数定律，当 n 时，
pˆ
fn ( A) a.s.
p.
从而有ˆ 2l P 。这样可以用随机试验的方法求得 的估计。历史上 afn ( A)
(2) 计算 X F -1(U ) ,则 X 为来自 F(x) 分布的随机数.
例 1 ：设 X ~ U (a,b) ，则其分布函数为
0
F
(
x)
x b
a a
1,
xa a xb
xb
F -1( y) a (b a) y ， 0 y 1
生成 U (0,1) 随机数 U，则 a (b - a)U 是来自
算法实现
许多程序语言中都自带生成随机数的方法, 如 c 中的 random() 函数, Matlab中的rand()函数等。 但这些生成器生成的随机数效果很不一样, 比如 c 中的函数生成的随机数性质就比较差, 如果用 c , 最好自己再编一个程序。Matlab 中的 rand() 函数, 经过了很多优化。可以产生性质很好的随 机数, 可以直接利用。
U (a,b) 的随机数。
例 2：
设 X ~ exp( ) 服从指数分布，则 X 的分布函数为：
蒙特卡洛模拟计算var例题
蒙特卡洛模拟计算var例题在蒙特卡洛模拟中，我们可以使用随机抽样的方法来近似计算概率、积分和变量的方差。
蒙特卡洛模拟可以用于对复杂的数学问题进行数值求解，特别是当问题无法用解析方法求解，或者解析方法求解非常困难时。
本文将介绍一个关于计算变量方差的例题，并给出相应的参考内容。
假设我们有一个连续随机变量X，它服从某个已知的概率分布，例如正态分布、均匀分布等。
我们希望通过蒙特卡洛模拟的方法来计算变量X的方差。
具体的例题可以描述为：假设X服从标准正态分布（均值为0，方差为1），我们要计算X的方差。
为了通过蒙特卡洛模拟计算方差，我们可以按照以下步骤进行：1. 生成随机数样本：首先，我们需要生成大量的随机数样本，以便代表我们关注的随机变量X。
蒙特卡洛模拟的关键是随机性，我们可以使用计算机上的随机数生成器来生成这些样本。
在这个例题中，我们可以使用标准正态分布的反函数方法来生成符合标准正态分布的随机数样本。
2. 计算样本的平均值：对于每个生成的随机数样本，我们可以计算它们的平均值。
这被称为蒙特卡洛估计量，用于近似原始随机变量的期望。
在这个例题中，由于标准正态分布的均值为0，所以样本的平均值就是这个随机变量的样本值。
3. 计算样本的方差：对于每个生成的随机数样本，我们可以计算它们和样本平均值的差的平方，并计算这些平方差的平均值。
这个平均值被称为蒙特卡洛方差估计量，用于近似原始随机变量的方差。
在这个例题中，我们计算的是标准正态分布的方差，因此方差估计量就是样本值的平方。
4. 重复以上步骤：这些估计量的准确性和稳定性取决于生成的样本的数量，所以我们需要重复步骤1到步骤3，生成更多的样本，并计算它们的平均值和方差估计量。
这可以通过增加样本数量来实现。
通过蒙特卡洛模拟计算方差的方法可以推广到其他类型的随机变量，不限于标准正态分布。
不同的概率分布可能需要不同的生成随机数样本的方法。
参考资料：1. Metropolis, N. and Ulam, S. "The Monte Carlo method." Journal of the American Statistical Association, Vol. 44, No. 247 (1949), pp. 335-341.2. Fishman, G. S. Monte Carlo: Concepts, Algorithms, and Applications. Springer Science & Business Media, 1996.3. Robert, C. P. and Casella, G. Monte Carlo Statistical Methods. Springer Science & Business Media, 2013.4. Glasserman, P. Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer Science & Business Media, 2013.5. Liu, J. S., et al. Monte Carlo Strategies in Scientific Computing. Springer Science & Business Media, 2008.。
蒙特卡洛模拟
蒙特卡罗方法为了验证蒙特卡罗方法，我们考虑一个简化的模型：通过一个冷涡轮叶片的热传递。
下图是叶片的横截面：内部冷却通道沿着虚线一截，可以给出：金属注意：MM T 金属叶片热的一边的温度MC T 金属叶片凉的一边的温度对这个问题，一维热传导模型可以写为：()()gas gas TBC TBC MH TBC TBCqh T T k q T T L =−=−()()M MH MC M MC cool cool k q T T L qh T T =−=−在一个确定的问题里，有四个未知量：，TBC T MM T ，MC T 和q，我们可以利用阻力求解。
同样我们也可以写出下列的线性方程组： 00101044001001gas gas gas TBC TBCTBC TBC TBC MH M M MC M M cool cool cool h h T T k k L L T k k T L L q h T h −−⎡⎤⎢⎥−⎡⎤⎡⎤⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇐×⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥−⎣⎦的线性方程组 输入量是：gas h ，，TBC k M k ，cool h gas T ，，TBC L M L ，cool T 对于一个确定的模拟，我们通常使用标称设计的参数初始值，假设是如下数据：23000gas W h m = 21000cool W h m =1300gas T =℃ 200cool T =℃1TBC k W m =K 21.5M k W mK =0.0005TBC L m = 0.003M L m =模拟的结果如下：835MH T =℃ 1114TBC T =℃758MC T =℃ 525.5810W q m =×在这个问题中，我们主要感兴趣的就是MH T ，因为我们希望这个温度尽可能的低，从而使得叶片的寿命更长。
（高温会缩短叶片的寿命）带一个参数的均匀分布的不确定性由于生产工艺的限制，TBC 的厚度很难控制。
蒙特卡洛模拟计算var例题
蒙特卡洛模拟计算var例题【最新版】目录一、蒙特卡洛模拟的概念与原理1.大数定律2.计算能力的提升和计算成本的下降二、蒙特卡洛模拟的应用领域1.旋轮线面积的计算2.金融风险管理3.量子物理学三、蒙特卡洛模拟的实例1.旋轮线面积的计算2.var 的计算正文一、蒙特卡洛模拟的概念与原理蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数值计算方法，其理论基础是大数定律。
大数定律指出，当试验次数足够多时，随机变量的平均值将趋于稳定。
蒙特卡洛模拟通过大量模拟实验，以随机抽样的方式求解问题，从而得到近似解。
随着计算能力的提升和计算成本的下降，蒙特卡洛模拟法在各个领域得到了广泛应用。
二、蒙特卡洛模拟的应用领域1.旋轮线面积的计算旋轮线是数学和物理学中的一个重要概念，其下方的面积有着重要而优美的性质。
在没有微积分的时代，计算曲线下方的面积几乎是一件不可能完成的任务。
伽利略采用了一种出人意料的方法：他在金属板上切出旋轮线的形状，拿到秤上称了称，发现重量正好是对应的圆形金属片的三倍。
这种方法实际上是对蒙特卡洛模拟法的形象解释。
2.金融风险管理蒙特卡洛模拟在金融风险管理领域有着广泛应用。
通过对金融产品的价格进行模拟，可以计算出各种可能情况下的风险指标，从而为企业提供有效的风险管理策略。
3.量子物理学在量子物理学中，蒙特卡洛模拟常用于解决薛定谔方程。
通过模拟实验，可以得到量子系统的能级、波函数等重要信息。
三、蒙特卡洛模拟的实例1.旋轮线面积的计算旋轮线的方程为：xr(-sin)yr(1-cos)我们可以通过蒙特卡洛模拟的方法，随机生成大量点，计算这些点到旋轮线的距离，从而近似求得旋轮线下方的面积。
2.var 的计算在金融风险管理中，var（Value at Risk）是指在一定置信水平下，投资组合可能的最大损失。
蒙特卡洛模拟法及其Matlab案例
一蒙特卡洛模拟法简介蒙特卡洛(Mon te Ca rlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。
具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。
由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。
这个术语是二战时期美国物理学家Me tropo lis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。
蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。
二蒙特卡洛模拟法求解步骤应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。
解题步骤如下： 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。
通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。
3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。
蒙特卡洛法的模拟催化
蒙特卡洛法的模拟催化
蒙特卡洛法（Monte Carlo method）是一种基于随机抽样的计算方法，常用于模拟和计算复杂问题。
在模拟催化领域，蒙特卡洛法可以用于研究催化剂表面上的分子反应和扩散过程。
以下是一个基本的蒙特卡洛法模拟催化的示例步骤：
1. 建立模型：确定要模拟的催化剂体系和反应过程。
这可能包括催化剂的结构、反应物和生成物的种类、以及可能的反应途径。
2. 定义随机事件：根据模型，确定需要模拟的随机事件。
例如，可以是分子在催化剂表面上的随机运动、反应物分子与催化剂之间的碰撞等。
3. 生成随机数：使用随机数生成器生成一系列随机数，这些随机数将用于模拟随机事件的发生。
4. 模拟反应过程：根据随机数和定义的随机事件，模拟分子在催化剂表面上的运动和反应。
可以根据反应动力学和概率分布来确定反应的发生概率。
5. 统计结果：重复多次模拟，对每次模拟的结果进行统计。
可以计算不同反应途径的概率、反应产物的分布、催化剂的活性等。
6. 分析结果：根据统计结果，分析催化剂的性能和反应过程。
可以比较不同条件下的模拟结果，评估催化剂的效率、选择性等。
蒙特卡洛法的准确性和可靠性取决于模型的准确性、模拟的次数以及随机数生成的质量等因素。
在实际应用中，需要结合实验数据和理论分析来验证和优化模拟结果。
蒙特卡洛模拟计算var例题
蒙特卡洛模拟计算var例题蒙特卡洛模拟是一种通过随机抽样来估计数值问题解的方法。
其中一个应用是计算变异性（variance）。
下面是一个简单的例题：假设有一只赌博游戏的输赢情况可以用以下概率分布描述：- 70%的概率赢得10元- 20%的概率输掉5元- 10%的概率输掉20元现在我们想要计算这个游戏的变异性（variance）。
为了使用蒙特卡洛模拟计算variance，我们需要进行以下步骤：1. 首先，我们定义一个模拟实验的次数N。
通过增加模拟实验的次数，我们可以增加计算结果的准确度，但也会增加计算时间。
2. 在每次模拟实验中，我们以概率分布中的概率随机生成一个输赢情况，并根据输赢情况计算获得的金额。
重复进行N次模拟实验。
3. 在完成N次模拟实验后，我们得到了N个金额的结果。
我们可以计算这N个金额的平均值和方差。
下面是一个示例Python代码，使用蒙特卡洛模拟计算上述赌博游戏的variance：```pythonimport randomdef monte_carlo_var(N):winnings = []for i in range(N):win = random.choices([10, -5, -20], weights=[0.7, 0.2, 0.1])[0] winnings.append(win)mean = sum(winnings) / Nvariance = sum((win - mean) ** 2 for win in winnings) / Nreturn varianceN = 1000 # 模拟实验的次数variance = monte_carlo_var(N)print("Var = ", variance)```通过运行上述代码，我们可以得到模拟实验得到的variance。
需要注意的是，蒙特卡洛模拟是基于随机抽样的方法，因此结果会存在一定程度的随机性。
蒙特卡洛方法模拟小例子
蒙特卡洛方法模拟小例子例在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点．经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮．现在期望能够用某种方式把我方将要对敌人实行的20次压制结果显现出来，确认有效率射击的比率及若非敌方火炮的平均值。
使用蒙特卡洛方法模拟50次打击结果：function[out1out2out3out4]=msc(n)%n开炮次数%out1射中概率%out2平均每次击中次数%out3打中敌人一门火炮的射击总数%out4击中敌人2门火炮的射击总数fori=1:nx0=randperm(2)-1;y0=x0(1);ify0==1fprintf('第%d次：命令恰当||',i);x1=randperm(6);y1=x1(1);ify1==1|y1==2|y1==3fprintf('第%d次：打中0炮||',i);k1=k1+1;elseify1==4|y1==5k2=k2+1;fprintf('第%d次：击中2炮||',i);k3=k3+1;fprintf('第%d次：指示错误，击中0炮||',i); fprintf('\n');out1=(k2+k3)/n;out2=(0*k1+k2+2*k3)/20;out3=k2/n;out4=k3/n;1.[out1out2out3out4]=msc(50)结果：1.第1次：命令恰当||第1次：打中2炮||2.第2次：指示错误，击中0炮||3.第3次：命令错误，打中0炮||4.第4次：指示正确||第4次：击中0炮||5.第5次：命令错误，打中0炮||6.第6次：指示正确||第6次：击中1炮||7.第7次：命令恰当||第7次：打中0炮||8.第8次：指示错误，击中0炮||9.第9次：命令恰当||第9次：打中2炮||10.第10次：指示正确||第10次：击中1炮||11.第11次：命令恰当||第11次：打中1炮||12.第12次：指示正确||第12次：击中2炮||13.第13次：命令错误，打中0炮||14.第14次：指示正确||第14次：击中1炮||16.第16次：指示错误，击中0炮||17.第17次：命令恰当||第17次：打中0炮||18.第18次：指示错误，击中0炮||19.第19次：命令恰当||第19次：打中1炮||20.第20次：指示错误，击中0炮||21.第21次：命令恰当||第21次：打中0炮||22.第22次：指示正确||第22次：击中1炮||23.第23次：命令恰当||第23次：打中0炮||24.第24次：指示错误，击中0炮||25.第25次：命令恰当||第25次：打中1炮||26.第26次：指示错误，击中0炮||27.第27次：命令恰当||第27次：打中1炮||28.第28次：指示正确||第28次：击中0炮||29.第29次：命令恰当||第29次：打中0炮||30.第30次：指示正确||第30次：击中0炮||31.第31次：命令错误，打中0炮||32.第32次：指示错误，击中0炮||33.第33次：命令恰当||第33次：打中0炮||34.第34次：指示错误，击中0炮||35.第35次：命令恰当||第35次：打中0炮||36.第36次：指示正确||第36次：击中0炮||37.第37次：命令错误，打中0炮||38.第38次：指示正确||第38次：击中0炮||39.第39次：命令错误，打中0炮||40.第40次：指示正确||第40次：击中0炮||41.第41次：命令恰当||第41次：打中1炮||42.第42次：指示正确||第42次：击中0炮||43.第43次：命令错误，打中0炮||44.第44次：指示正确||第44次：击中1炮||45.第45次：命令恰当||第45次：打中0炮||46.第46次：指示错误，击中0炮||47.第47次：命令错误，打中0炮||48.第48次：指示错误，击中0炮||49.第49次：命令恰当||第49次：打中0炮||50.第50次：指示正确||第50次：击中1炮||52.out1=54.0.280057.out2=59.0.850062.out3=64.0.220067.out4=69.0.0600一位朋友说道必须张贴montecarlo排序分数的源程序，我就随便搞一个直观的吧，繁杂的程序全然可以从这个去进化，我想要montecarlo分数的最小优势就是高维分数，以及圆形区域，可以节约很多计算机时。
蒙特卡洛模拟练习题
蒙特卡洛模拟练习题1. 假设某个银行只有一个营业窗口开放，顾客随机性的进入银行，然后按照先后次序排队等候服务。
营业员服务顾客的时间也是一个随机变量，假定顾客到达的时间和每位顾客接受服务的时间都已给出，并且已填写在下面的表格中，采用“手工”的方式模拟这个系统。
直到第10位顾客服务完成后离开系统。
根据仿真结果回答下列问题：（1）顾客在系统中的平均滞留时间（从进入到离开的时间）（2）顾客的平均排队等待时间（3）营业员处于空闲状态的百分比2.一个大型超市每日都从农村采购新鲜农产品出售，正常情况下每公斤可获例1元。
如果采购数量过多，次日只能减价出售，每公斤将亏损0.4元，现在该市采用以下采购策略：以前一天的市场需求量作为当天的采购量。
据统计分析，每天平均需求量为100 kg,标准差为30 kg。
在这种情况下，该超市经营一个月能获多少利润？3.某企业计划投资建立某产品生产线，为此必须对该产品未来能实现多少利润进行预测和分析。
建立该生产线需投资5万元。
产品能实现多少利润主要受以下三个不确定因素的影响：售价、成本与年销售量。
经过有关生产、计划、销售人员分析，考虑到原材料供应、市场竞争和价格浮动等因素的作用，初步估计售价、成本与年销售量可能出现的情况及其发生概率如下表。
试用蒙特卡罗模拟法分析建立此产品生产线的未来盈亏状况。
4. 在我方某前沿地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏，为躲避我方打击，敌方阵地进行了伪装并经常变换射击地点，经过长期观察，我方指挥所对敌方目标的指示有50%是正确的，并且在指示正确时，有31的射击效果能毁灭敌人一门火炮，有61的射击效果能全部消灭敌人，现请用蒙特卡洛模拟出对敌人实施20次打击的结果，并确定有效射击的比率及毁灭敌方火炮的平均值。
5. 已知零件C 由零件A 和零件B 连接而成，A 和B 的长度均为随机变量，长度分布概率如下，试求20个零件的平均长度。
6. 某服装公司欲订购一批冬装出售，每件冬装加工费的分布如下表，又知该批服装的销售与定价有关如下 ，且当订购多于销售数时每件处理价为5元，试以模拟的方法决定该公司的订购数与定价，以使利润最大。
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问题：试验次数 n 多大时，对给定的置信度 1－α（0<α<1），估计精度达到ε.
？
即问：取多大的n 使
P
成立？
pˆ
p
P
kn n
p 1
答案：
n
p(1 2
p) z2
证明
其中， zα是正态分布的临界值。
平均值法 在给定α和ε下所需的试验次数 的估计式为
n S
a.e.
当n 足够大时，得近似公式：
I
ab
f
( x)dx
(b
a)
1 n
n
f
i 1
(i
)
注：平均值法本质上是用样本平均值作为 总体教学期望的估计。
2. 蒙特卡罗模拟试验次数的确定
M－C 模拟是一种试验近似方法 , 试验次数如何确定？
希望：模拟次数较少、 模拟精度较高
频率法的讨论
频率法是用事件A出现的频率作为概率p 的估计:
5） 模拟结果分析 要求穿透屏蔽层的概率数量级为10－6～10－10，按假设条件得到一次模拟结果如下：
中子数(个) 穿透(%) 吸收(%)
100
30.0
28.0
1000
26.0
23.4
3000
26.5
21.8
5000
26.3
22.0
中子穿透屏蔽层的百分比超过了1/4，模拟结 果表明屏蔽层厚度D=3d不合适.
1. 蒙特卡罗法计算定积分举例
例1 用M－C 模拟求圆周率π的估计值.
设二维随机变量
(X, Y)在正方形内服从均匀分布.
1
(X, Y)落在圆内的 概率为:
P｛X2+Y2≤1}=
0
1
4
计算机上做n次掷点试验： 产生n 对二维随机点(xi，yi) ，i＝1 ,2, …, n .
其中，xi 和yi 是RND 随机数对. 检查每对数是否满足:
由于碰撞的能量损失，中子穿过屏蔽层的平 均速度会逐层下降.
设WD 是中子穿过厚度为D 屏蔽层的概率，则 穿过整个屏蔽层的概率W满足
W WDm
利用模拟结果：当D=3d，WD≈0.25，令 (WD)m＜10－6， 或 (m)4＞10 6
m log106 6 9.967 log 4 0.602
取屏蔽层的厚度 x=10D=30d， 可使穿透屏蔽层的概率w＜10－6
1）问题背景
D
返回 吸收
三种状态
2）简化假设：
穿透
阐述中子的运动， 为模拟做理论准备
*1 假定屏蔽层平行板厚度为D=3d，其中d 为两次碰撞之间中子的平均游动距离；
*2 假设在第10 次碰撞以后，中子速度下降到 为某一很小数值而终止运动（被引收）.
*3 假定中子在屏蔽层内相继两次碰撞之间游 动的距离服从指数分布；
(2) 将(ri, ,
ri
,
第i 次中子的移动距离和弹射角。 (i=1,2,3，…，10)
(3) 将(Ri, θi) 代入公式 xi = xi－1+Ricosθi ，i=1，2，…，10
计算出第i 次碰撞中子与内壁的距离xi . (4) 判断中子是否穿透屏蔽层.
（3）计算 原理分析：
作b为I的a估计n值。f n i1
(ui
)
设随机变量ζ1，ζ2，…，ζn相互独立，且 ζi～U(0,1)
{f(ξi)}，i=1，2，…，n 相互独立同分布
E[
f
(i
)] b
1
a
ab
f
( x)dx
b
I
a
由(强)大数定律知
lim
n
1 n
n
i 1
f
(i
)
b
I
a
即以概率为1 成立。
返回(%)
42.0 50.6 51.7 51.7
问 题：
多厚的屏蔽层才能使穿透的概率 W＜10－6？
如何解决这个问题？
思路？
1. 计算机收索法
增大屏蔽层的厚度，如D=6d、12d、24d、 36d，…，交由计算机进行模拟，并搜索到所 求解.
2. 分析法
设计屏蔽层的厚度： x=mD
DD
D
……
12
m
将屏蔽层视为 m层厚度均为D 的平行板.
*4 中子经碰撞后的弹射角θ～ U(0, 2π).
3）中子运动的数学描述 引进变量：
弹射角θi —第i 次碰撞后中子的运动方向与x 轴正向的夹角.
xi — 第i 次碰撞后中子所处位置与屏蔽层内壁的距离.
R i —中子在第 i 次碰撞前后的游动距离.
以上三个变量均为 随机变量
0 xi
x
θi
DD
中子在屏蔽层里随机游动，第 i 次碰撞以后，按照它的位置坐标 xi，可能有以下三 种情况发生：
2
z2 S 2 / 1
n0 1
2
n0
(
i 1
xi
x )2
试验次数估计式的分析
1.
n
p(1 2
p) z2
为估计概率p做模拟，却又需 要用p去估计模拟次数n.
n S
2
z2 S 2 / 1
n0 1
2
n0
(
i 1
xi
x )2
解决方法：先做n0 次模拟（称为学习样本)，根据学习样本
如何计算S2 ？
分析：实际上概率值为
恰为1/4圆的面积
01
1 x2dx 4
频率法利：用随机变量落进指定区域内的频率来计算定积分。
平均值法： 利用随机变量的平均值（数学期望 ) 来计算定积分。
I ab f ( x)dx
平均值法的算法如下：
(1) 产生RND 随机数：r1，r2，…，rn；
（2）令 ui=a＋(b－a)ri，i=1，2，…，n；
xi2 yi2 1
若有k 个点落在l／4圆内
随机事件“点落入1/4圆内”的 频率为 k/n
根据概率论中的大数定律，事件发生的频率依 概率收敛于事件发生的概率p，即有
相当于第i个随机点 落在1/4圆内.
lim
n
P{
k n
p
}
1
得圆周率π的估计值为
ˆ =4k/n
且当试验次数足够大时，其精度也随之提高。
（1） xi<0，中子返回反应堆；
（2） xi＞D，中子穿透屏蔽层；
（3） 0＜xi＜D，若i<10，中子 在屏蔽层内继续运动， 若 i=10，中子被屏蔽层吸收。
中子三状态 判别准则
经过第i 次碰撞，中子在屏蔽层内的位置是 xi=xi－1+Ricosθi ，i=1，2，…，10 ，
4）模拟过程 (1) 产生RND随机数对(ri, ui )；
（1）先求出p的估计，再估计模拟次数n :
n
pˆ (1 2
pˆ ) z2
（2）计算出的样本方差S2 ,用来估计n.
2. M －C模拟的估计精度ε与试验次数n的平 方根成反比.
例2 核反应堆屏蔽层设计问题
核反应堆屏蔽层是用一定厚度的铅包围反应 堆，用以阻挡或减弱反应堆发出的各种射线。在 各种射线中，中子对人体伤害极大，因此，在屏 蔽层的设计中，了解中子穿透屏蔽层的概率，对 反应堆的安全运行至关重要。