非标自动化2021—外啮合变位圆柱齿轮传动几何尺寸计算表格
外啮合圆柱齿轮几何计算公式
求出啮合角α＇后，由上式求（x1+x2）值，再进行分配
中心距变动系数y
y=（a＇-a）/m
=（z1+z2）（cosα/cosα＇-1）/2
yn=（a＇-a）/mn
=（z1+z2）（cosαt/cosαt＇-1）
/（2cosβ）
yt=ynconβ
外啮合圆柱齿轮几何计算公式
名称及代号
计算公式及说明
直齿轮
斜齿及人字齿轮
由强度计算或结构设计确定，
并取标准值
法向模数mn取标准值。
端面模数：mt=mncosβ
β=0
两轮螺旋角相等，方向相反
α=20°
αn=20°
tanαt=tanαn/cosβ
d=mz
d=mtz
a=（d1+d2）/2
=（z1+z2）m/2
变位后的中心距a＇
a＇=a+ym=acosα/cosα＇
a＇=a+ytmt=a+ynmn=acosαt/cosαt＇
齿根圆直径df
df=d-2（ha+c-xm）
df=d-2（han+cn-xnmn）
齿顶圆直径da
da1=2a＇-df2-2c
da2=2a＇-df1-2c
da1=2a＇-df2-2cn
da2=2a＇-df1-2cn
纵向重合度εβ
εβ=0
εβ=bsinβ/（mnπ）
b——齿轮宽度
总重合度εγ
εγ=εα
εγ=εα+εβ
注：角标n为法面，t为端面；1为小齿轮，2为大齿轮。
a=（d1+d2）/2
外啮合齿轮参数计算
相目公式中间过程数据齿数Z1设计时选定（满足强度及传动比等）齿数Z2设计时选定（根据传动比等要求）模数Mn设计选定（满足强度要求等）中心距a'实际中心距（或计算所得）齿宽b设计选定（满足强度要求等）螺旋角β设计选定（满足强度要求等）0齿顶高系数ha*设计选定（一般标准值为1）法向压力角αn设计选定（满足强度要求等）0.34906585顶隙系数cn*设计选定（按标准一般取0.25，0.35，0.4等）1分度圆直径d1d1=Mn*Z1/cosβ4402分度圆直径d2d2=Mn*Z2/cosβ13003未变位时中心距a a=(d1+d2)/2=Mn*(Z1+Z2)/（2cosβ）8704中心距变动系数Yn Yn=(a'-a)/Mn1.65端面压力角αttan(αt)=tan(αn)/cos β0.363970234αt=arctan(αt)0.349065856啮合角αwt a'*cos(αwt)=a*cos(αt)0.90635541αwt=arccos(αwt)0.4362196137总变位系数Xn inv(αwt)=tan(αwt)-αwt0.029950847inv(αt)=tan(αt)-αt0.014904384Xn=(Z1+Z2)*(invαwt-invαt)/(2*tanαn)1.7982820218Xn1 取值0.750Xn2=Xn-Xn1 1.0489齿顶高变动系数ΔYn ΔYn ＝Xn-Yn 0.19810齿顶高ha1 ha2ha1=(ha*+Xn1-ΔYn)*Mn31.03435957ha2=(ha*+Xn2-ΔYn)*Mn3711齿根高hf1 hf2hf1=(ha*+cn*-Xn1)*Mn10hf2=(ha*+cn*-Xn2)*Mn4.03435957412全齿高 h1 h2h1=ha1+hf141.034h2=ha2+hf241.03413齿顶圆直径da1 da2da1=d1+2*ha1502.0687191da2=d2+2*ha2137414齿根圆直径df1 df2df1=d1-2*hf1420df2=d2-2*hf21291.931281变位系数分配Xn1 Xn2（可根据齿数比u(=Z2/Z1)的大小利用手册线图2-7选取）公法线计算Wk1 Wk215当量齿数 Z*1 Z*2Z*1=Z1*invαt/invαn22.00000128Z*2=Z2*invαt/invαn65.00000378 16跨测齿数 k1 k2(1+2*Xn/Z*)*(1+2*Xn/Z*) 1.1410123881.065550033cosan*cosan0.883022222SQRT0.5079273240.427232737k1 4.00704226 k29.598432794 W*1 W*2W*=cosα(PI(K-0.5)+Z**invαn)10.6405818928.9556086917Wk1 Wk1=(W*1+2*Xn1*sinαn)*Mn223.0722421 Wk2Wk2=(W*2+2*Xn2*sinαn)*Mn593.4535166备注： 1、绿色为输入数据，黄色为结果数据2、根据C12数值选择C13单元参数（一般C12≯1，C13=0.5、或C13=0.5C12）3、C7单元参数输入角度数值4、该程序适用于外啮合齿轮的传动计算5、该程序参照标准《齿轮传动设计手册》表2-13最终结果数据2265209023301200.25440.000 1300.000 870.0001.6000.364 20.0000.906 24.9940.0300.0151.7980.7501.0480.198 31.034 37.000 10.0004.034 41.034 41.034 502.069 1374.000 420.000 1291.93122.000 65.000 1.141 1.066 0.883 0.508 0.427410 10.641 28.956 223.072 593.454。
给定中心距计算外啮合渐开线圆柱齿轮传动编程计算
外啮合渐开线圆柱齿轮传动计算--给定中心距输入数据1 模数: mn=1.752 齿数: z1=16z2=433 螺旋角: helix=19+31/60+33/3600= 19.5258334 基本齿廓齿形角: an=20齿顶高系数: ha_m=1.0径向间隙系数: c_m=0.25齿根圆角半径系数: p_m=0.385 工作中心距: a_work=54.2756 精度等级: pgrade=77 齿宽: gw1=25gw2=208 工作齿宽: gw_work=MIN[gw1,gw2]= 209 当量齿数: zv1=z1/(cos(helix)^3)= 19.111224zv2=z2/(cos(helix)^3)= 51.36141410 传动比: u=z2/z1= 2.6875主要几何参数计算1 分度(标准)中心距: a_bz=(z1+z2)*mn/cos(helix)*0.5= 54.7750652 中心距变动系数: ya=(a_work-a_bz)/mn= -0.2857523 端面齿形角: at=atan(tan(an)/cos(helix))= 21.1155164 端面啮合角: at1=acos[a_bz/a_work*cos(at)]= 19.7033355 变位系数和:x_sum=[(z1+z2)*(inv(at1)-inv(at))/(2*tan(an))]= -0.2767336 补偿变位系数: deta_y=x_sum-ya= 0.0090187 分度圆直径: d1=mn*z1/cos(helix)= 29.708510d2=mn*z2/cos(helix)= 79.8416218 基圆直径: db1=d1*cos(at)= 27.713762db2=d2*cos(at)= 74.4807369 分配变位系数(原则:大小轮的滑动比相等):x1=rote[x1,-1 to 1,(1+u)*(tan(acos(db2/(d2+2*mn*(ha_m+x_sum-x1-deta_y))))-tan(at1 ))/(tan(at1)-u*(tan(acos(db2/(d2+2*mn*(ha_m+x_sum-x1-deta_y))))-ta n(at1)))-(1+u)*(tan(acos(db1/(d1+2*mn*(ha_m+x1-deta_y))))-tan(at1)) /(u*tan(at1)-(tan(acos(db1/(d1+2*mn*(ha_m+x1-deta_y))))-tan(at1)))] = 0.273863也可以自选小轮变位系数: x1=x1= 0.273863x2=x_sum-x1= -0.55059710 节圆直径: d_node1=2*a_work/(u+1)= 29.437288d_node2=2*a_work*u/(u+1)= 79.11271211 齿顶圆直径: da1=d1+2*(ha_m+x1-deta_y)*mn= 34.135468da2=d2+2*(ha_m+x2-deta_y)*mn= 81.382969 12 齿根圆直径: df1=d1-2*(ha_m+c_m-x1)*mn= 26.292031df2=d2-2*(ha_m+c_m-x2)*mn= 73.53953213 齿高: h1=(da1-df1)/2= 3.921718h2=(da2-df2)/2= 3.92171814 法面分度圆齿厚: sn1=[pi/2+2*x1*tan(an)]*mn= 3.097767sn2=[pi/2+2*x2*tan(an)]*mn= 2.04749115 基圆螺旋角: Bb=asin[sin(helix)*cos(an)]= 18.304993齿厚测量尺寸计算1 固定弦齿厚: s_c1=mn*[pi/2*cos(an)^2+x1*sin(2*an)]=2.735397s_c2=mn*[pi/2*cos(an)^2+x2*sin(2*an)]=1.8079802 固定弦齿高: h_c1=0.5*[da1-d1-s_c1*tan(an)]= 1.715677h_c2=0.5*[da2-d2-s_c2*tan(an)]= 0.4416493 分度圆弦齿厚:deta1=tod[pi/2/z1+2*x1*tan(an)/z1]*[cos(helix)^3]= 5.306948deta2=tod[pi/2/z2+2*x2*tan(an)/z2]*[cos(helix)^3]= 1.305177齿厚: s_1=mn*z1*sin(deta1)/[cos(helix)^3]=3.093339s_2=mn*z2*sin(deta2)/[cos(helix)^3]=2.0473144 分度圆弦齿高:ha_1=0.5*{da1-[cos(deta1)-sin(helix)^2]/[cos(helix)^2]*d1}=2.285159ha_2=0.5*{da2-[cos(deta2)-sin(helix)^2]/[cos(helix)^2]*d2}=0.7823345 公法线长度:z'1=z1*inv(at)/inv(an)= 18.940755z'2=z2*inv(at)/inv(an)= 50.903280跨齿数:k1=toint{z'1/180*acos[z'1*cos(an)/(z'1+2*x1)]+0.5}= 3k2=toint{z'2/180*acos[z'2*cos(an)/(z'2+2*x2)]+0.5}= 5w1=mn*cos(an)*[pi*(k1-0.5)+z1*inv(at)+2*x1*tan(an)]=13.707641w2=mn*cos(an)*[pi*(k2-0.5)+z2*inv(at)+2*x2*tan(an)]=23.836556公法线长度可以测量吗？结果为True(真),表示可以测量;结果为False(假),表示不能测量,需要减少跨齿数再计算:CanMeasure1=among[helix>0,w1< gw1/sin(Bb),True]= TrueCanMeasure2=among[helix>0,w2< gw2/sin(Bb),True]= True改变跨齿数,计算公法线:k1_change=among[k1>2,k1-1,k1]= 2k2_change=among[k2>2,k2-1,k2]= 4 w1_change=mn*cos(an)*[pi*(k1_change-0.5)+z1*inv(at)+2*x1*t an(an)]= 8.541411w2_change=mn*cos(an)*[pi*(k2_change-0.5)+z2*inv(at)+2*x2*t an(an)]= 18.670326公法线长度可以测量吗？结果为True(真),表示可以测量;结果为False(假),表示不能测量:CanMeasure1=among[helix>0,w1_change< gw1/sin(Bb),True]= TrueCanMeasure2=among[helix>0,w2_change< gw2/sin(Bb),True]= True6 量棒(球)跨距M值计算:量棒直径: dp=1.728*mn= 3.024或自定直径: dp=dp= 3.024量棒中心所在圆上的压力角:ad1=ainv{dp/[z1*mn*cos(an)]+inv(at)-pi/2/z1+2*x1*tan(an)/z1}= 28.754439ad2=ainv{dp/[z2*mn*cos(an)]+inv(at)-pi/2/z2+2*x2*tan(an)/z2}= 19.848843M1=among[ceil(z1/2) eq z1/2 ,d1*cos(at)/cos(ad1)+dp,d1*cos(at)/cos(ad1)*cos(90/z1)+dp]= 34.635834M2=among[ceil(z2/2) eq z2/2 ,d2*cos(at)/cos(ad2)+dp,d2*cos(at)/cos(ad2)*cos(90/z2)+dp]= 82.1561567 斜齿轮轴向齿距: px=among[helix> 0 , pi*mn/sin(helix),0]= 16.4490238 斜齿轮导程: pz1=among[helix > 0 ,z1*px,0]= 263.184364pz2=among[helix > 0 ,z2*px,0]= 707.307978 传动质量指标计算1 齿顶点压力角: aa1=acos(db1/da1)= 35.720385aa2=acos(db2/da2)= 23.7675272 端面重合度:ea=0.5*/pi*[ z1*tan(aa1)+z2*tan(aa2)-(z1+z2)*tan(at1)]= 1.4822143 斜齿轮纵向重合度: eB=among[helix> 0 ,gw_work/px,0]= 1.2158784 总重合度: er=ea+eB= 2.6980915 斜齿轮齿顶螺旋角: Ba1=atan[da1/d1*tan(helix)]= 22.169422Ba2=atan[da2/d2*tan(helix)]= 19.873512 6 法面齿顶厚:san1=da1*{[0.5*pi+2*x1*tan(an)]/z1+inv(at)-inv(aa1)}*cos(Ba1) = 1.030677san2=da2*{[0.5*pi+2*x2*tan(an)]/z2+inv(at)-inv(aa2)}*cos(Ba2) = 1.477061判断齿顶厚度是否足够?齿面类型(硬或软): Tooth_face="硬齿面"Thickness1_OK=among[Tooth_face eq "硬齿面",san1 >= 0.25*mn, san1 > 0.4*mn]= TrueThickness2_OK=among[Tooth_face eq "硬齿面",san2 >= 0.25*mn, san2 > 0.4*mn]= True7 滑动比:η1=(1+u)*[tan(aa2)-tan(at1)]/[tan(at1)-u*(tan(aa2)-tan(at1))]= 2.213282η2=(1+u)*[tan(aa1)-tan(at1)]/[u*tan(at1)-(tan(aa1)-tan(at1))]= 2.213282 滑动比的绝对值是否小于等于3?η1_Ok=abs(η1) <= 3= Trueη2_Ok=abs(η2) <= 3= True齿轮精度数据计算(GB/T10095-2001):1 齿距累积总公差Fp: Fp1=table[GB10095_2001_Fp,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.029Fp2=table[GB10095_2001_Fp,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.0372 齿圈径向跳动公差Fr: F r1=table[GB10095_2001_Fr,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.023Fr2=table[GB10095_2001_Fr,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.0293 单个齿距极限偏差±fpt: fpt1=table[GB10095_2001_fpt,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.01fpt2=table[GB10095_2001_fpt,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.0114 齿廓总公差Fa: Fa1=table[GB10095_2001_Fa,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.01Fa2=table[GB10095_2001_Fa,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.0125 齿廓形状公差ffa: ffa1=table[GB10095_2001_ffa,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.008ffa2=table[GB10095_2001_ffa,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.0096 齿廓倾斜极限偏差±fHa: fHa1=table[GB10095_2001_fHa,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.0065fHa2=table[GB10095_2001_fHa,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.00757 螺旋线总公差FB: FB1=table[GB10095_2001_FB,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,齿宽1<gw1,齿宽2>= gw1,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.016FB2=table[GB10095_2001_FB,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,齿宽1<gw2,齿宽2>= gw2,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.0158 螺旋线形状公差ffB: ffB1=table[GB10095_2001_ffB,分度圆1<d1,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,齿宽1<gw1,齿宽2>= gw1,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.012ffB2=table[GB10095_2001_ffB,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,齿宽1<gw2,齿宽2 >= gw2,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.0119 螺旋线倾斜极限偏差±fHB: fHB1=table[GB10095_2001_fHB,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,齿宽1<gw1,齿宽2 >= gw1,精度等级eqpgrade,公差值]/1000= 0.012fHB2=table[GB10095_2001_fHB,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,齿宽1<gw2,齿宽2 >= gw2,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.011。
外 啮 合 角 变 位 圆 柱 齿 轮 几 何 尺 寸 计 算B - (1)
渐开线的特性
1.发生线上的曲率半径的长度与基圆上被滚过的弧长相等。
2.渐开线上任一点的法线恆为基圆的切线。
3.过渐开线上一点的发生线与基圆的切点是渐开线上该点的曲率中心，故渐开线越靠近基圆，其曲率半径越小，反之越大，基圆上的曲率半径为零。
4.同一基圆上任意一条切线与两条渐开线（不论是同向还是反向）的交点间的距离相等。
测跨棒(球)距时量棒(球)直径的予算值
dp′
dp′
式中
〞
〞
〞
〞
〞
外齿 内齿
〞
外齿 内齿
量棒(球)直径的确认值
齿根圆上端面弧齿厚 因 ; 齿根圆上法向弧齿厚
齿顶圆 上弧齿厚
式中 为齿顶圆 上的压力角, 为分度圆 上的压力角.
齿顶圆上端面弧齿厚 = 齿顶圆上法向弧齿厚
基圆 上弧齿厚
因
基圆 上端面弧齿厚 点基圆 上法向弧齿厚
分度圆弦齿厚
式中 和 分别为分圆齿厚和直径
分度圆端面弦齿厚 式中当量齿数 分度圆法向弦齿厚
工作齿高
齿顶隙
C
两基圆 的内公切线长度
齿顶圆的齿形曲率半径
啮合起始圆的齿形曲率半径
啮合起始圆直径
有效啮合齿高度
=
= =
啮合线长度
端面啮合线长度
重合度
端面(齿形)重合度 轴向(纵向)重合度 式中 为有效齿宽, 为端面上螺旋错移量, 为端面齿距.总重合度 因总重合度 = =
四﹑测量尺寸(齿厚)计算
测公法线长度时跨齿数
径向变位系数之和
(由公式 而来)
因 且
中心距变动系数
(由公式 而来)
与 的关系
齿顶高变动系数
齿顶高系数
外啮合齿轮参数计算(完美整理版)
相目公式中间过程数据齿数Z1设计时选定（满足强度及传动比等）齿数Z2设计时选定（根据传动比等要求）模数Mn设计选定（满足强度要求等）中心距a'实际中心距（或计算所得）齿宽b设计选定（满足强度要求等）螺旋角β设计选定（满足强度要求等）0.235619449齿顶高系数ha*设计选定（一般标准值为1）法向压力角αn 设计选定（满足强度要求等）0.34906585顶隙系数cn*设计选定（按标准一般取0.25，0.35，0.4等）1分度圆直径d1d1=Mn*Z1/cosβ10.798359532分度圆直径d2d2=Mn*Z2/cosβ84.844253483未变位时中心距a a=(d1+d2)/2=Mn*(Z1+Z2)/2cosβ47.821306514中心距变动系数Yn Yn=(a'-a)/Mn0.7857956635端面压力角αttan(αt)=tan(αn)/cos β0.374312519αt=arctan(αt)0.3581678116啮合角αwt a'*cos(αwt)=a*cos(αt)0.914012228αwt=arccos(αwt)0.4177299397总变位系数Xninv(αwt)=tan(αwt)-αwt 0.026122587inv(αt)=tan(αt)-αt0.016144708Xn=(Z1+Z2)*(invαwt-invαt)/(2*tanαn)0.8498339558变位系数分配Xn1 Xn2Xn1 取值0.300Xn2=Xn-Xn10.5509齿顶高变动系数ΔYn ΔYn ＝Xn-Yn0.06410齿顶高ha1 ha2ha1=(ha*+Xn1-ΔYn)*Mn 1.853942562ha2=(ha*+Xn2-ΔYn)*Mn 2.22869349511齿根高hf1 hf2hf1=(ha*+cn*-Xn1)*Mn 1.65hf2=(ha*+cn*-Xn2)*Mn 1.27524906712全齿高 h1 h2h1=ha1+hf1 3.504h2=ha2+hf2 3.50413齿顶圆直径da1 da2da1=d1+2*ha114.50624466da2=d2+2*ha289.3016404714齿根圆直径df1 df2df1=d1-2*hf17.498359533df2=d2-2*hf282.29375534公法线计算Wk1 Wk215当量齿数 Z*1 Z*2Z*1=Z1*invαt/invαn7.582531652Z*2=Z2*invαt/invαn59.57703441 16跨测齿数 k1 k2(1+2*Xn/Z*)*(1+2*Xn/Z*) 1.1645199261.037256527cosan*cosan0.883022222SQRT0.5305635730.392726757k1 1.757262977 k28.142981876 W*1 W*2W*=cos(PI(K-0.5)+Z**invαn) 4.53439459222.9753942217Wk1Wk1=(W*1+2*Xn1*sinαn)*Mn7.109410017 Wk2Wk1=(W*2+2*Xn2*sinαn)*Mn35.02725419变位后的中心距(验算值)a′=a×cos(αt)/cos(αwt)49备注： 1、绿色为输入数据，黄色为结果数据2、根据C12数值选择C13单元参数（一般C12≯1，C13=0.5、或C13=0.5C12）3、C7单元参数输入角度数值4、该程序适用于外啮合齿轮的传动计算外啮合变位圆柱齿轮，已知变位系数，求中心距：1.先算未变位时中心距 a=m（z1+z2）/22.再求变为后的啮合角 invα′=2（x1+x2）×tanα/（z1+z2）+invα3.计算变位后的中心距 a′=a×cosα/cosα′如果是斜齿轮，那么：a=m（z1+z2）/（2cosβ）invαt′=2（xn1+xn2）×tanαn/（z1+z2）+invαta′=a×cosαt/cosαt′invα就是渐开线函数，就是渐开线上那一点的展开角（弧度）。
4种齿轮计算公式
外啮合直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算外啮合斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算压力角α20.0020.00齿顶高ha 2.00 2.00齿根高hf 2.50 2.50全齿高h 4.50 4.50分度圆直径d320.00160.00齿顶圆直径da324.00164.00齿根圆直径df315.00155.00分度圆齿厚s 6.28 6.28中心距a240.00齿宽计算m n=(da-df)/4.5计算螺旋角cosβ =m n z/（da-2mn）注注:☆蜗杆齿宽:当注:☆最大外圆直注:☆蜗轮齿宽:当注：模数为12,10注注:☆蜗杆螺纹长注：蜗杆在分度圆外啮合直齿锥齿轮传动几何尺齿顶高h a 齿根高hf 分度圆直径d1节圆直径dje1齿顶圆直径da1齿根圆直径df1分度圆螺旋导程角(弧度）γ法向模数m f 轴向齿距Px 分度圆柱螺旋导程P Z螺牙沿分度圆柱上的轴向齿厚S z1螺牙沿分度圆柱上的法向齿厚S f1齿厚测量高度h~齿数Z 2分度圆直径d2齿根圆直径df2齿顶圆直径da2最大外圆直径D2蜗轮宽度b2齿顶圆弧半径R a 齿根圆弧半径Rf注:☆磨削蜗杆需加长:m≤10时,加长25mm;10≤m≤16时,加长35mm;m>16时,加长40-50mm 注:☆蜗杆齿宽:当Z=1~2时取(13~16)m, 当Z=3~4时取(15~21)m注:☆最大外圆直径：当Z=1取≤da2+2m,当Z=2~3取≤da2+1.5m,当Z=4取≤da2+m注:☆蜗轮齿宽:当Z≤3时取≤0.75Ddi1, 当Z=4时取≤0.67Ddi1，包角2θ=45°~130°注：模数为12,10,8,6,5,4,3,2.5,2,1.5,1蜗 轮蜗 杆螺旋长度L☆注：蜗杆特性系数q为14,13,12,11,10,9,8注:☆蜗杆螺纹长度L:当Z=1~2时取大于(11+0.06Z2)m, 当Z=3~4时取大于(12.5+0.09Z2)m 注：蜗杆在分度圆上的轴向齿厚=1.498m,分度圆上的法向齿厚=1.498mcos γ齿齿齿轴向齿距轴向齿形齿齿分h高h 顶高h 根高 3:1a压力角齿根圆弧半d 顶圆直径L切制螺纹部分长度d 根圆直径d 度圆直径21f 1a 1P xa 1f 1（a ）蜗杆（b几何尺寸计算mm;m>16时,加长40-50mm+1.5m,当Z=4取≤da2+m67Ddi1，包角2θ=45°~130°时取大于(12.5+0.09Z2)m向齿厚=1.498mcos γ齿顶圆弧半径R 齿根圆弧半径R a 2（b ）蜗轮。
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016.08.04更新)
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圆柱齿轮几何参数计算公式
圆柱齿轮几何参数计算公式圆柱齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
在设计和制造圆柱齿轮时，几何参数的计算是非常重要的，它直接影响着齿轮的传动性能和使用寿命。
本文将介绍圆柱齿轮的几何参数计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 齿数计算公式。
圆柱齿轮的齿数是指齿轮上的齿的数量，它直接影响着齿轮的传动比和传动性能。
齿数的计算公式为：Z = πD / m。
其中，Z为齿数，D为齿轮的分度圆直径，m为模数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的分度圆直径和模数来计算齿数。
2. 分度圆直径计算公式。
分度圆直径是圆柱齿轮上最重要的几何参数之一，它直接影响着齿轮的尺寸和传动性能。
分度圆直径的计算公式为：D = mZ。
其中，D为分度圆直径，m为模数，Z为齿数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数和齿数来计算分度圆直径。
3. 基本齿形参数计算公式。
圆柱齿轮的基本齿形参数包括齿顶高、齿根高、齿顶圆直径和齿根圆直径，它们是齿轮设计中的重要参数。
这些参数的计算公式为：h = 2.25m。
h = 2.25m + c。
d = mZcosα。
d = m(Z+2)cosα。
其中，h为齿顶高，c为顶隙，d为齿顶圆直径，α为压力角。
根据这些公式，我们可以根据齿轮的模数、齿数和压力角来计算基本齿形参数。
4. 齿宽计算公式。
齿宽是指齿轮上齿的宽度，它直接影响着齿轮的传动能力和使用寿命。
齿宽的计算公式为：b = m(Z+2)。
其中，b为齿宽，m为模数，Z为齿数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数和齿数来计算齿宽。
5. 齿轮啮合角计算公式。
齿轮啮合角是指两个啮合齿轮齿面的夹角，它直接影响着齿轮的传动效率和噪音。
齿轮啮合角的计算公式为：β = arccos((m(Z1+Z2))/(2a))。
其中，β为齿轮啮合角，m为模数，Z1和Z2分别为两个啮合齿轮的齿数，a 为啮合中心距。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数、齿数和啮合中心距来计算齿轮啮合角。
圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式1
fn
fs
tg fs tg fn cos f
fn 20
fs 20 2732
分度圆 螺旋角 分度圆 直径 齿顶圆 直径 齿根圆 直径 基圆半 径 法向基 节 端面基 节 法向周 节 端面周 节 齿顶高
f
df
cos f
df
zmn df
f 1 f 2 12 4049
三、高度变位直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计数公式
名称 代号 公式 变 位 1 2 系数
例
1 0.38 ， 2 0.38
模数 齿数
m
m
z
tf
m
m5
Z
df m
z1 30( z 2 50)
分 度 圆 压 力角 分 圆 径 齿 圆 径 齿 圆 径 度 直 顶 直 根 直
ro
1 mz cos 2
f
ro 70.477
基节 周节 齿顶高
tj
t j m cos f
t j 14.76
t f 15.707
tf
t f m
h e1 m( f 1 ) h e 2 m( f 2 )
he
h e1 6.5 h e 2 5.5725
he 5
h i 6.25
h 11.25
齿根高 齿高
h m(2 f C)
m 1
径向间 隙 齿顶高 系数 中心距
Cm
f
C hi he 0.25
d f1 d f 2 z1 z 2 Ao ( )m 2 2
C m 0.25
f 1
Ao
i
A o 200
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外啮合直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算外啮合斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算压力角α20.0020.00齿顶高ha 2.00 2.00齿根高hf 2.50 2.50全齿高h 4.50 4.50分度圆直径d320.00160.00齿顶圆直径da324.00164.00齿根圆直径df315.00155.00分度圆齿厚s 6.28 6.28中心距a240.00齿宽计算m n=(da-df)/4.5计算螺旋角cosβ =m n z/（da-2mn）注注:☆蜗杆齿宽:当注:☆最大外圆直注:☆蜗轮齿宽:当注：模数为12,10注注:☆蜗杆螺纹长注：蜗杆在分度圆外啮合直齿锥齿轮传动几何尺齿顶高h a 齿根高hf 分度圆直径d1节圆直径dje1齿顶圆直径da1齿根圆直径df1分度圆螺旋导程角(弧度）γ法向模数m f 轴向齿距Px 分度圆柱螺旋导程P Z螺牙沿分度圆柱上的轴向齿厚S z1螺牙沿分度圆柱上的法向齿厚S f1齿厚测量高度h~齿数Z 2分度圆直径d2齿根圆直径df2齿顶圆直径da2最大外圆直径D2蜗轮宽度b2齿顶圆弧半径R a 齿根圆弧半径Rf注:☆磨削蜗杆需加长:m≤10时,加长25mm;10≤m≤16时,加长35mm;m>16时,加长40-50mm 注:☆蜗杆齿宽:当Z=1~2时取(13~16)m, 当Z=3~4时取(15~21)m注:☆最大外圆直径：当Z=1取≤da2+2m,当Z=2~3取≤da2+1.5m,当Z=4取≤da2+m注:☆蜗轮齿宽:当Z≤3时取≤0.75Ddi1, 当Z=4时取≤0.67Ddi1，包角2θ=45°~130°注：模数为12,10,8,6,5,4,3,2.5,2,1.5,1蜗 轮蜗 杆螺旋长度L☆注：蜗杆特性系数q为14,13,12,11,10,9,8注:☆蜗杆螺纹长度L:当Z=1~2时取大于(11+0.06Z2)m, 当Z=3~4时取大于(12.5+0.09Z2)m 注：蜗杆在分度圆上的轴向齿厚=1.498m,分度圆上的法向齿厚=1.498mcos γ齿齿齿轴向齿距轴向齿形齿齿分h高h 顶高h 根高 3:1a压力角齿根圆弧半d 顶圆直径L切制螺纹部分长度d 根圆直径d 度圆直径21f 1a 1P xa 1f 1（a ）蜗杆（b几何尺寸计算mm;m>16时,加长40-50mm+1.5m,当Z=4取≤da2+m67Ddi1，包角2θ=45°~130°时取大于(12.5+0.09Z2)m 向齿厚=1.498mcosγ齿顶圆弧半径R齿根圆弧半径R a 2（b）蜗轮。
齿轮变位系数计算公式
1.743355127
1.622393438
27.87834641
0.295868875
直齿外齿轮
公法线长度
公法线长度的计算 Wk=
标准齿轮 9.70116265
直齿外齿轮 斜齿外齿轮
跨测齿数 公法线长度 跨测齿厚
k= Wkn= k=
5.055555556
直齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数
齿顶高hae1= 齿根高hfe1= 全齿高he1= 齿顶圆直径dae1= 分度圆直径de1= 齿根角Øf1= 齿顶角Øa1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= Ak1=
14.212488
齿根圆直径df=
11.14560191
基圆直径db=
12.5630209
法向齿距pn=
端面齿距pt=
5.199545947
法向基圆齿距pbn=
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
0.003117051
0.019 要查出，我没查，用时一定要
0.01
查
弧长
αa1
αa2
1.570796327 0.246959646
位直齿圆柱齿轮传动 0.014904
给定x∑求a' 0.320442451
αa1 0.743891086
αa2 0.479274389
inv20= invαa1= invαa2=
变位系数X=
18
6 0.8 20 1 0.25 17.09726434 3 小齿 0.3