平面四杆机构动力学分析

虚拟样机法
根据题目要求，将AB杆的初始位置从零角开始，建立 Adams模型，并且施加约束，给AB杆施加1rad/s的运动， PI/180d*time, 如下图：
虚拟样机法
在原点处建立一个marker点，作为CD杆角度测量的依 据，建立测量，分别生成CD杆的角位置和角速度的测量曲 线，仿真后处理模块绘出曲线（如下图）。
0
1
2
3
4
5
6
杆组法
1 / rad
7
-40
0
1
2
3
4
5
6
封闭矢量法
1 / rad
7
虚拟样机法
d 式中， ( xD xB ) 2 ( y B y D ) 2
杆2的角位移为：
2 Φ
2 d 2 l2 l32 式中， Φ arccos 2dl2
arctan
yB yD xD xB
式中的“±”表明 2 有两个解。一个是 C 位置的解，一个 ' 是图中 C 位置的解。
建立如上图所示坐标系，假设初始时刻杆1处于水平位 置。
杆组法
取杆2、3和B、C、D三个转动副组成RRR杆组，如 下图所示。 由已知条件可得： l l 各杆杆长：1 120 ，2 250 l l3 260 ，4 300 B点的位置坐标： xB l1 cos1 ， B l1 sin 1 y V B点速度：VBx 1l1 sin 1 ， By 1l1 cos1
0
113.62 -38.18
3
99.30 11.43
2
108.87 23.30
2 3
122.21 26.51
5 6
135.61 23.71
3
3
1

146.21 16.37
7 6
152.48 7.65
4 3
154.41 0
3 2
152.47 -7.49
5 3
146.13 -17.47
11 6
133.26 -32.35
3
3
瞬心法
根据上表可绘制出，角位置 3 、角速度 3 随时间 1 的变化，如下图：
3 /
160 150
3 / / s
30 20
140
10
130
0
120
-10
110
-20
100
-30
90
-40
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
1 / rad
1 / rad
整理得：
Asin 3 B cos3 C 0
式中
A sin 1
B cos1 l0 / l1 2 2 2 2 C (l2 l1 l3 l0 ) /(2l1l3 ) cos1 l0 / l3
封闭矢量法
解方程 A sin 3 B cos3 C 0 ，得:
式中，
2 2 E a Bx a Dx 2 ( x C x B ) 3 ( x C x D ) 2 2 F a By a Dy 2 ( y C y B ) 3 ( y C y D )
杆组法
入角位置 3 、角速度3 和角加速度 3 的表达式后的结果 如下图所示：
3
杆组法
3.角加速度分析 对下式两次求导，整理得杆3的角加速度 3 ：
xB l2 cos 2 xD l3cos 3 yB l2 sin 2 yD l3sin 3
E( x C x B ) F( y C y B ) 3 ( y C y B )(x C x D ) ( y C y D )(x C x B )
1从0—2 取值，每 6 取一个点，将上述已知条件带
3 /
160
150
140
130
120
110
100
90
0
1
2
3
4
5
6
7
1 / rad
杆组法
3 / / s
30 20 10
0
-10
-20
-30
-40
0
1
2
3
4
5
6
7
60
1 / rad
3 / / s 2
50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40
A M A2 B 2 C 2 3 2arctan B C
式中： 1 称为型参数。 M
同理得到：
l3 sin 3 l1 sin 1 2 arctan l0 l3 cos3 l1 cos1
封闭矢量法
4.角速度方程（位移方程一介导）
l11 sin 1 l2 2 sin 2 l33 sin 3 l11 cos1 l2 2 cos 2 l33 cos 3
3 /
160
150
140
130
120
110
100
90
0
1
2
3
4
5
6
7
1 / rad
封闭矢量法
3 / / s
30 20 10
0
-10
-20
-30
-40
0
1
2
3
4
5
6
7
60
1 / rad
3 / / s 2
50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40
1 / rad
解方程得：
2 2 l112 cos(1 2 ) l22 l33 cos(3 2 ) 3 l3 sin(3 2 )
封闭矢量法
入角位置 3 、角速度3 和角加速度 3 的表达式后的结果 如下图所示：
1从0—2 取值，每 6 取一个点，将上述已知条件带
平面铰链四杆机构运动分析
组长：黄立尧（杆组法） 组员：明爱珍（封闭矢量法） 王 衍（瞬心法） 刘泽宁（虚拟样机法）
已知条件

已知条件：AB=120，BC=250，CD=260，AD=300，杆 AB的转速 1 1rad / s 求：杆CD的角位置 3 、角速度3 和角加速度 3 。

5 5
6 6
封闭矢量法
1 / rad
7 7
140
130
120
110
100
90
0
1
2
3
4
5
6
7
瞬心法
1 / rad
虚拟样机法
四种方法对比
3 / / s
30 20
3 / / s
30 20
10
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-30
-40
0
1
2
3
4
5
6
7
-40
0
1
2
3
4
5
6
7
杆组法
1 / rad
3 / / s
30 20
封闭矢量法
1 / rad
10
0
-10
-20
-30
-40
0
1
2
3
4
5
6
瞬心法
1 / rad
7
虚拟样机法
四种方法对比
3 / / s 2
60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40
3 / / s 2
60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30
解方程得：
l1 sin(1 3 ) 2 1 l2 sin( 2 3 ) l1 sin(1 2 ) 3 1 l3 sin( 3 2 )
封闭矢量法
5.角加速度方程（位移方程二介导）
l112 cos1 l22 sin 2 l2 22 cos 2 l33 sin 3 l332 cos3 2 l11 sin 1 l22 cos 2 l2 22 sin 2 l33 cos3 l332 sin 3
By 12l1 sin 1 B点加速度： Bx l cos1 ，
2 1 1
D点位置坐标：xD l4 ，yD 0
V V D点速度： Dx 0 ， Dy 0
D点加速度： Dx 0 ， Dy 0
杆组法
1.角位置分析 RRR杆组的装配条件为：
d l2 l3或d l2 l3
0 1 2 3 4 5 6 7
瞬心法
1.瞬心的概念 两个构件1，2做平面相对运动时，在任何一瞬时，都 可以认为它们是绕某一重合点做相对转动。这个重合点就 是速度瞬心（如下图）。 三心定律 ：三个做平面运动的构件共有三个瞬心，且 它们位于同一条直线上。
瞬心法
2.瞬心法求解 选取AB连续转动一周之间每隔30°的12个位置来求 解CD杆的位置和角速度。绘制CAD图如下：
杆组法
转动副C的位置矢量为：C rB l2 rD l3 r XY轴投影方程为： xB l2 cos 2 xD l3cos 3 yB l2 sin 2 yD l3sin 3
C点的位置坐标为：
xC xB l2cos 2 yC yB l2sin 2 由坐标关系得杆3的角位移为：
即
1 p13 A 3 p13 D
计算得：
p13 A 3 1 p13 D
显然，只要测出 p13 A 的长度即可计算出构件3的角速 度 3 ，角位移 3 可以直接测量出。
瞬心法
用上述方法可求出12个位置处构件3的角位置和角加速 度，如下表：
6
99.23 -13.38
1
yC yD 3 180 - arctan xD xC

杆组法
2.角速度分析 对下式求导，整理得杆3的角速度 3 ：
xB l2 cos 2 xD l3cos 3 yB l2 sin 2 yD l3sin 3
(v Bx v Dx )(x C x B ) (v By v Dy )(yC y B ) ( yC y B )(x C x D ) ( yC y D )(x C x B )
四种方法对比
3
160 150
/
3 3
/ /
160 160 150 150 140 140 130 130 120 120 110 110 100 100 90 900 0
140
130
120
110
100
90
0
1
2
3
4
5
3
160 150
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
杆组法
/
1 / rad
6
7
1 1
2 2
3 3
4 4
1 / rad
0 1 2 3 4 5 6 7
封闭矢量法
1.创建矢量 以矢量l1、 l2、 l3 和l0来表示各构件。 X 轴正方向与各矢量的 正方向的夹角设为i （i=1,2,3,0）。 2.建立位移方程
l1 l2 l0 l3
封闭矢量法
3.求解位移方程
l1 cos1 l2 cos 2 l0 l3 cos 3 l1 sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3
瞬心法
选取60°位置为例易 知，杆件1和杆件2的瞬心 为 P 即B点。杆件2与3、 12 3与4、4与1的瞬心分别 为 P23 ，P34 ，P 。由三 14 心定律可知，杆件1和杆 件3的瞬心必在直线BC上， 也必在直线AD上。所以 其交点即为 P 。 13
瞬心法
由速度瞬心法得：
1 p13 p14 3 p13 p34