【全国百强校】湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题

【全国百强校】湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 根据复数的几何意义，复数都可以表示为

，其中为的模，称为的辐角.已知，则的辐角为（）

A．B．C．D．

2. 已知“”，：“”，则是的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

3. 已知等差数列的前项和为，，且，则

（）

A．6 B．7 C．8 D．9

4. 某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单位：万元），下列说法正确的是（）

A．2009年产值比2008年产值少

B．从2011年到2015年，产值年增量逐年减少

C．产值年增量的增量最大的是2017年

D．2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低

5. 已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（）

B．或

A．

C．

D．或

6. 已知，是方程的两根，则

（）

D．

A．B．或C．

7. 陶艺选修课上，小明制作了空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几何体三视图如图所示，则剩下的模具体积为（）

A．B．C．D．

8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为

（）

（参考数据：）

A．B．

C．D．

9. 对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）

A．48 B．72 C．64 D．96

10. 已知函数，若，则（）

A．B．

C．D．

11. 如图，四面体中，面和面都是等腰，，

，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）

A．B．C．D．

12. 直角梯形中，，.若为边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（）

A．满足的点有且只有一个B．的最大值不存在

D．满足的点有无数个

C．的取值范围是

二、填空题

13. 已知展开式的常数项是第7项，则正整数的值是_______.

14. 某旅行团按以下规定选择五个景区游玩：①若去，则去；

②不能同时去；③都去，或者都不去；④去且只去一个；⑤若去，则要去和.那么，这个旅游团最多能去的景区为_______.

15. 已知双曲线的左右焦点分别为，以虚轴为直径的圆与在第一象限交于点，若与圆相切，则双曲线的离心率为______.

16. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；….设第次“扩展”后得到的数列为

，并记，其中，则数列的前项和为__________．

三、解答题

17. 在中，角对边分别为，且满足

．

（1）求的面积；

（2）若，求的周长．

18. 如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．

（1）求证：BC∥平面ADE；

（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

19. 随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的

快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按

计算）需再收5元.

该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

20. 已知函数，为的导函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.

21. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为

（为参数，），设，直线与曲线交于，

两点.

（1）当时，求的长度；

（2）求的取值范围.

22. [选修4-5:不等式选讲]

已知函数

(1)若不等式恒成立,求实数的最大值;

(2)当时,函数有零点,求实数的取值范围