辽宁省重点高中协作校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案
辽宁省辽阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
辽宁省辽阳市2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，2，3，4，，则A. 2，3，B. 2，C.D. 3，2. 下列命题正确的是A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C. 经过空间任意三点可以确定一个平面D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行3. 已知函数，若，则A. 2B.C. 8D.4. 已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为A. B. 3 C. D. 45. 设函数，若，则a的取值范围为A. B. C. D.6. 在下列函数中，最小值为2的是A. B. ，且C. D.7. 设函数，若，则A. 3B.C. 或1D. 或18. 若命题“，”为假命题，则m的取值范围是A. B.C. D.9. 若l，n是两条不相同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则10. 已知函数的零点在区间上，则m的取值范围为A. B.C. ，D.11. 函数的部分图象大致为A. B. C. D.12. 已知函数且在上为减函数，则a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 定义在上的奇函数，当时，，则______．14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为______．15. 已知幂函数在上是减函数，则______．16. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱的中点，点F是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算；已知，，求的值．18. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．求；求的解析式；求关于x的不等式的解集．19.在三棱锥中，D，E分别为AB，AC的中点，且，．证明：平面PDE；证明：平面PCD．20. 已知，函数．求的定义域；若在上的最小值为，求a的值．21. 某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨元超过25吨的部分，每吨6元．求某户居民每月需交水费元关于用水量吨的函数关系式；若A户居民某月交水费元，求A户居民该月的用水量．22. 已知函数．当时，求方程的解；若，不等式恒成立，求m的取值范围．辽宁省辽阳市2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，2，3，4，，则A. 2，3，B. 2，C.D. 3，【答案】D【解析】解：集合，2，3，4，，则3，．故选：D．根据交集的定义写出．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2. 下列命题正确的是A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C. 经过空间任意三点可以确定一个平面D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行【答案】B【解析】解：由题意得，A选项中如两条直线异面，两条直线没有公共点，不是平行关系；B选项直线在平面内时，直线和平面有无数个公共点；C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面，题中没有指明三点不共线；D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意；运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题．本题考查空间中直线和平面的有关概念．3. 已知函数，若，则A. 2B.C. 8D.【答案】A【解析】解：函数，，，解得．故选：A．推导出，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4. 已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为A. B. 3 C. D. 4【答案】C【解析】解如图为圆台轴截面，由题意，，，，，，作出轴截面图形，在梯形内，易得梯形的高，即为圆台的高．此题考查了圆台，属容易题．5. 设函数，若，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意知，，即，所以，解得．a的取值范围是．故选：A．由题意不等式化为，求出a的取值范围即可．本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题．6. 在下列函数中，最小值为2的是A. B. ，且C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，当时，为负值，最小值不是2，不符合题意；对于B，当时，，此时为负值，最小值不是2，不符合题意；对于C，，设，则，其最小值不是2，不符合题意；对于D，，其最小值为2，符合题意；故选：D．根据题意，由基本不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题．7. 设函数，若，则A. 3B.C. 或1D. 或1【答案】B【解析】解：函数，，当时，，解得；当时，，解得或，舍去．综上．故选：B．当时，，当时，，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8. 若命题“，”为假命题，则m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：命题：“，使得”为假命题，命题的否定是：“，”为真命题，，即，解得．实数m的取值范围是．故选：C．由于命题：“，使得”为假命题，可得命题的否定是：“，”为真命题，因此，解出即可．本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．9. 若l，n是两条不相同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】A【解析】解：A，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故A正确．故选：A．A，依两面平行的性质可知正确；B，C，D都缺少的情况．此题考查了线面平行，属容易题．10. 已知函数的零点在区间上，则m的取值范围为A. B.C. ，D.【答案】D【解析】解：因为在区间上是单调递增，函数的零点在区间上，所以，即，解得．故选：D．利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可．本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查．11. 函数的部分图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：当时，，排除B，C当时，，故排除D，故选：A．利用排除法，分别令或，即可判断答案本题考查了函数图象的识别，考查了函数值，属基础题．12. 已知函数且在上为减函数，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，在时无意义，故不可能在上递减，据此排除B，D，当时，在上递减，符合题意，据此排除C，故选：A．用代入，不满足定义域，排除B，D用代入验证单调性，满足题意，故排除C本题考查了复合函数的单调性，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 定义在上的奇函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：根据题意，为定义在上的奇函数，则，，当时，，则，则；则；故答案为：．根据题意，由奇函数的性质可得，由函数的解析式分析可得的值，结合函数的奇偶性可得的值，相加即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析的值．14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为______．【答案】【解析】解：由截面正方形面积为4可得，底面半径为1，母线长为2，故表面积为，故答案为：．利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长，易得表面积．此题考查了圆柱表面积，属容易题．15. 已知幂函数在上是减函数，则______．【答案】【解析】解：由题意知，，解得或；当时，在上是增函数，不满足题意；当时，在上是减函数，所以．故答案为：．根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．16. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱的中点，点F是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．【答案】12【解析】解：设矩形的面积为S，平面与平面的距离为d，则的面积为，，，．故答案为：12．求四棱柱的体积应以四边形为底，以前后侧面间距离为高；由已知三棱锥的体积化为三棱锥的体积，问题得解．此题考查了转化法求体积，难度适中．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算；已知，，求的值．【答案】解：原式；由得，由得，所以．【解析】根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得；将指数式化对数式后，再用对数的运算性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．18. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．求；求的解析式；求关于x的不等式的解集．【答案】解：根据题意，当时，．则，，又由函数为偶函数，则，则，设，即，则，又由函数为偶函数，则，则，根据题意，当时，，则，，且在上为减函数，则，解可得：或，即不等式的解集为．【解析】根据题意，由函数的解析式可得与的值，又由函数为偶函数，可得即可得答案；根据题意，设，即，分析可得的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，由函数的解析式可得，，结合函数为偶函数可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．19. 在三棱锥中，D，E分别为AB，AC的中点，且，．证明：平面PDE；证明：平面PCD．【答案】证明：，E分别为AB，AC的中点，，又平面PDE，平面PDE，平面PDE．，D为AB的中点，，，D为AB的中点，，又，平面PCD．【解析】由D，E分别为AB，AC的中点，得，由此能证明平面PDE．推导出，，从而平面PCD．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．20. 已知，函数．求的定义域；若在上的最小值为，求a的值．【答案】解：，必有，解可得，即函数的定义域为；，设，，其对称轴为，则的最小值为，又由，则当取得最小值时，也取得最小值，此时，解可得：；故．【解析】根据题意，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；根据题意，，设，，分析的最小值，由对数函数的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的最值以及定义域的计算，涉及二次函数的性质，注意换元法分析．21. 某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨元超过25吨的部分，每吨6元．求某户居民每月需交水费元关于用水量吨的函数关系式；若A户居民某月交水费元，求A户居民该月的用水量．【答案】解：当时，；当时，；当时，．则；户居民某月交水费元，由的函数式可得用水超过15吨，不超过25吨，可得，解得吨，A户居民该月的用水量为20吨．【解析】分段讨论；；当时，函数y的表达式，计算可得所求函数式；利用的分段函数式，考虑第二段解析式，解方程可得所求值．本题考查分段函数在睡觉前条中的运用，考查化简运算能力，属于基础题．22. 已知函数．当时，求方程的解；若，不等式恒成立，求m的取值范围．【答案】解：方程，即为，即有，即为，或，解得或；若，不等式恒成立可得，即，设，，可得，即有，由在递增，可得时取得最大值，即有．【解析】由题意可得，由指数方程的解法即可得到所求解；由题意可得，设，，可得，即有，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围．本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
2019-2020学年辽宁省XX中学分校高一上期末数学试卷((有答案))
2019-2020 学年辽宁省XX 中学分校高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1．（5 分）已知全集U=R，M={x|x ＜0 或 x＞2} ， N={x|x 2﹣4x+3＜0} ，则图中暗影部分所表示的会合是（）A． {x|0 ≤ x＜1}B．{x|0 ≤x≤2}C． {x|1 ＜ x≤2}D．{x|x ＜2}2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）对于 x 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣ 2， 1，﹣ 4） B．（﹣ 2，﹣ 1，﹣ 4） C．（2，1，﹣ 4） D．（2，﹣ 1，4）3．（5分） log 52?log 4 25 等于（）A．﹣ 1 B．C．1 D．24．（5分）设有直线 m，n 和平面α，β，以下四个命题中，正确的选项是（）A．若 m∥α， n∥α，则 m∥n B．若 m? α， n? α， m∥β， l ∥β，则α∥βC．若α⊥β， m? α，则 m⊥βD．若α⊥β， m⊥β， m?α，则 m∥α5．（5 分）如图，将一个正方体的表面睁开，直线AB与直线 CD在本来正方体中的地点关系是（）A．平行B．订交并垂直C．订交且成 60°角D．异面6．（5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如图，则截去部分体积与节余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5 分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8 个极点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则极点A、B 间的球面距离是（）A．B．C．D．28．（5 分）若直线 3x﹣ 4y+12=0与两坐标轴交点为 A、B，则以 AB为直径的圆的方程是（）A． x2 +y2+4x﹣3y=0B．x2+y2﹣4x﹣ 3y=0C． x2 +y2+4x﹣3y﹣4=0D． x2+y2﹣4x﹣3y+8=09．（5 分）已知函数 f （x） =ln （﹣2x）+3，则 f （lg2 ） +f （lg）=（）A． 0B．﹣3 C．3D． 610．（5 分）已知 f （x）是定义在 R上的偶函数， f （x）在 [0 ， +∞）上是增函数，且 f （）=0，则不等式 f （）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（， 1）∪（ 2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）11．（ 5 分）过圆x2+y2﹣4x=0 外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n 应知足的关系式为（）A．（m﹣2）2 +n2=4B．（ m+2）2+n2=4C．（m﹣2）2+n2=8D．（ m+2）2+n2=812．（5 分）已知函数 f （x）=，若对于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数 k 的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞， 1） C ．（ 1， +∞）D．（0， 1]二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13．（5 分）函数是幂函数，且在x∈（ 0，+∞）上是减函数，则实数m=．14．（5 分）已知直线 l 经过直线 3x+5y﹣4=0 和直线 6x﹣ y+3=0 的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线 l 的方程为．15．（5 分）与直线 x+y﹣2=0 和曲线 x2+y2﹣12x﹣ 12y+54=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是．16．（5 分）如图，在正三棱柱ABC﹣ A1 B1C1中， D为棱 AA1的中点．若截面△ BC1D 是面积为 6 的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10 分）记函数的定义域为会合A，函数 g（ x）=lg[ （ x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为会合B．（Ⅰ）求会合 A；（Ⅱ）若 A∩B=A，务实数 a 的取值范围．18．（12 分）如图，已知某几何体的三视图以下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．19．（12 分）已知一曲线 C 是与两个定点 O（0，0），A（ 3， 0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线 C的方程，并指出曲线种类；（2）过（﹣ 2， 2）的直线 l 与曲线 C 订交于 M，N，且 |MN|=2，求直线l的方程．20．（12 分）以下图，四边形ABCD为矩形， AD⊥平面 ABE，AE=EB=BC，F 为 CE上的点，且BF⊥平面 ACE．（1）求证： AE⊥BE；（2）设 M在线段 AB上，且知足 AM=2MB，试在线段 CE上确立一点 N，使得 MN∥平面 DAE．21．（12 分）已知函数 f （ x） =2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（许多于3 条，不用说明原因），并作出图象； x﹣x22．（12 分）已知△ ABC的极点 A（ 0，1），AB边上的中线 CD所在的直线方程为2x﹣ 2y﹣1=0，AC边上的高 BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ ABC的极点 B、C 的坐标；（2）若圆 M经过不一样的三点A、B、P（m，0），且斜率为 1 的直线与圆 M相切于点 P，求圆M的方程．参照答案与试题分析一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1．（5 分）已知全集U=R，M={x|x ＜0 或 x＞2} ， N={x|x 2﹣4x+3＜0} ，则图中暗影部分所表示的会合是（）A． {x|0 ≤ x＜1}B．{x|0 ≤x≤2}【解答】解：暗影部分为 ?U M∩N，而C． {x|1 ＜ x≤2}2N={x|x ﹣4x+3＜0}={x|1D．{x|x ＜2}＜x＜3} ， ?U M={x|0 ≤x≤2} ，∴?U M∩N={x|1 ＜x≤2} ，应选 C．2．（5 分）在空间直角坐标系中，点（﹣ 2，1，4）对于 x 轴的对称点的坐标为（A．（﹣ 2， 1，﹣ 4） B．（﹣ 2，﹣ 1，﹣ 4） C．（2，1，﹣ 4） D．（2，﹣ 1，4））【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（ x，y，z）对于 x 轴的对称点的坐标为：（ x，﹣ y，﹣ z），∴点（﹣ 2，1， 4）对于 x 轴的对称点的坐标为：（﹣ 2，﹣ 1，﹣ 4）．应选 B．3．（5 分） log 52?log 4 25 等于（）A．﹣ 1 B．C． 1D． 2【解答】解：原式 =?=1，应选： C4．（5 分）设有直线 m，n 和平面α，β，以下四个命题中，正确的选项是（）A．若 m∥α， n∥α，则 m∥n B．若 m? α， n? α， m∥β， l ∥β，则α∥βC．若α⊥β， m? α，则 m⊥β D．若α⊥β， m⊥β， m?α，则 m∥α【解答】解：由直线 m、 n，和平面α、β，知：对于 A，若 m∥α， n∥α，则 m与 n 订交、平行或异面，故 A 错误；对于 B，若 m? α， n? α， m∥β， n∥β，则α∥β或α与β订交，故 B 错误；对于中，若α⊥β，α⊥β， m? α，则 m⊥β或 m∥β或 m与β订交，故 C错误；对于 D，若α⊥β，m⊥β， m?α，则由直线与平面垂直的性质与判断定理得m∥α，故 D 正确．应选： D．5．（5 分）如图，将一个正方体的表面睁开，直线AB与直线 CD在本来正方体中的地点关系是（）A．平行B．订交并垂直C．订交且成 60°角D．异面【解答】解：将正方体复原后如图，A 与 C重合，连结 BC，则△ BDC是等边三角形，∴直线 AB与直线 CD在本来正方体中的地点关系是订交且成60°角．应选： C．6．（5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如图，则截去部分体积与节余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴节余部分体积为1﹣= ，∴截去部分体积与节余部分体积的比值为．应选： D．7．（5 分）（文）长方体 ABCD﹣A1B1C1D1的 8 个极点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则极点 A、B 间的球面距离是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵，∴，设 BD1∩AC1=O，则，，∴，应选 B8．（5 分）若直线 3x﹣ 4y+12=0与两坐标轴交点为 A、B，则以 AB为直径的圆的方程是（）A． x2 +y2+4x﹣3y=0B．x2+y2﹣4x﹣ 3y=0C． x2 +y2+4x﹣3y﹣4=0D． x2+y2﹣4x﹣3y+8=0【解答】解：由 x=0 得 y=3，由y=0 得x=﹣ 4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以 AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以 AB为直径的圆的方程是，即 x2+y2+4x﹣3y=0．应选 A．9．（5 分）已知函数 f （x） =ln （﹣2x）+3，则 f （lg2 ） +f （lg）=（）A．0B．﹣3 C．3D．6【解答】解：∵ f （ x） =ln （∴f （x）+f （﹣ x） =ln （=ln[ （）?（﹣2x）+3，﹣2x）+3+ln （）+6，+2x）+3=ln1+6=6，∴f（lg2 ）+f （ lg ） =f （lg2 ）+f （﹣ lg2 ） =6．应选： D．10．（5 分）已知 f （x）是定义在R上的偶函数，f （x）在 [0 ， +∞）上是增函数，且 f （）=0，则不等式 f （）＞ 0 的解集为（）A．（0，）∪（ 2，+∞）B．（， 1）∪（ 2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）【解答】解：方法 1：由于函数 f （x）是定义在 R上的偶函数，因此不等式 f （）＞ 0等价为，由于函数 f （x）在 [0 ，+∞）上是增函数，且 f （）=0，因此，即，即或，解得或 x＞2．方法 2：已知 f （x）是定义在 R 上的偶函数， f （x）在 [0 ， +∞）上是增函数，且 f （）=0，因此 f （ x）在（﹣∞， 0] 上是减函数，且 f （﹣）=0．①若，则，此时解得．②若，则，解得x＞2．综上不等式 f （）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．应选 A．11．（ 5 分）过圆 x2+y2﹣4x=0 外一点 P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n 应知足的关系式为（）A．（m﹣2）2 +n2=4 B．（ m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（ m+2）2+n2=8【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（ x﹣2）2+y2 =4，故圆心坐标为（ 2， 0），半径 r=2 ，依据题意画出图形，以下图：连结 MQ，MN，获得∠ MQP=∠MNP=90°，又∠ QPN=90°，∴PQMN为矩形，又 MQ=MN=2，∴PQMN为边长为 2 的正方形，则|PM|=2 ，即（ m﹣2）2 +n2=8．应选 C12．（5 分）已知函数 f （x）=，若对于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数 k 的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞， 1） C ．（ 1， +∞）D．（0， 1]【解答】解：画出函数 f （x）=的图象，和直线 y=k，对于 x 的方程 f （ x） =k 有两个不等的实根等价于 f （x）的图象与直线有且只有两个交点．察看得出：（1）k＞1，或 k＜0 有且只有 1 个交点；（2）0＜k≤1 有且只有 2 个交点．故实数 k 的取值范围是（ 0，1] ．应选 D．二．填空题：本大题共13．（5 分）函数4 小题，每题 5 分，共 20分.是幂函数，且在x∈（ 0，+∞）上是减函数，则实数m= 2．【解答】解：是幂函数2∴m﹣m﹣1=1解得 m=2或 m=﹣1当 m=2时， f （x）=x﹣3在 x∈（ 0，+∞）上是减函数，知足题意．当 m=﹣1 时， f （x）=x0在 x∈（ 0，+∞）上不是减函数，不知足题意．故答案为： 2．14．（5 分）已知直线 l 经过直线 3x+5y﹣4=0 和直线 6x﹣ y+3=0 的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线 l 的方程为6x+9y﹣7=0．【解答】解：联立方程，可得解方程组可得∵直线 l 与直线 2x+3y+5=0 平行，∴可设方程为： 2x+3y+c=0将代入，可得∴方程为： 2x+3y =0即 6x+9y﹣7=0故答案为： 6x+9y﹣ 7=015．（5 分）与直线 x+y﹣2=0 和曲线 x2+y2﹣12x﹣ 12y+54=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是（ x﹣ 2）2 +（ y﹣ 2）2=2 ．【解答】解：曲线化为（ x ﹣6）2+（y﹣6）2 =18，其圆心到直线 x+y﹣2=0 的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x 上，2，2）．其到直线的距离为，圆心坐标为（标准方程为（ x﹣2）2 +（ y﹣ 2）2=2．22故答案为：（x﹣ 2） +（y﹣2） =2．16．（5 分）如图，在正三棱柱ABC﹣ A1 B1C1中， D为棱 AA1的中点．若截面△ BC1D 是面积为 6 的直角三角形，则此三棱柱的体积为8．【解答】解：设 AC=a，CC1=b，截面△ BC1D 是面积为 6 的直角三角形，则由（ a2 +b2）× 2=a2+b2，得 b2=2a2，又× a2 =6，∴a2=8，∴ V=×8×4=8．故答案为： 8三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10 分）记函数的定义域为会合A，函数 g（ x）=lg[ （ x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为会合B．（Ⅰ）求会合 A；（Ⅱ）若 A∩B=A，务实数 a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得： A={x|1 ﹣ 2x≥0}={x|2 x≤1}={x|x ≤0} （ 4 分）（Ⅱ）由 B={x| （ x﹣ a+1）（ x﹣ a﹣ 1）＞ 0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}（6分）∵a﹣1＜a+1∴B={x|x ＜a﹣ 1 或 x＞a+1（8 分）∵A? B，∴ a﹣1＞0，∴ a＞ 1（12 分）18．（12 分）如图，已知某几何体的三视图以下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．【解答】解：（1）这个几何体的直观图以下图．（2）这个几何体可当作是正方体AC1及直三棱柱 B1 C1Q﹣ A1 D1P 的组合体．由 PA1=PD1= ， A1 D1=AD=2，可得 PA1⊥ PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×1+2××22=22+4 （cm），所求几何体的体积3×（23V=2+）× 2=10（ cm）．19．（12 分）已知一曲线 C 是与两个定点O（0，0），A（ 3， 0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线 C的方程，并指出曲线种类；（2）过（﹣ 2， 2）的直线 l 与曲线 C 订交于M，N，且 |MN|=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x， y）是曲线上随意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 2 分）由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得： x2+y2+2x﹣ 3=0，（ x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 5 分）曲线 C是以（﹣ 1， 0）为圆心，以2 为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 6 分）（2）当直线 l 斜率不存在时，，∴ x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当直线 l 斜率存在时，设直线l 的方程为 y﹣ 2=k（ x+2），即 kx ﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，因此直线 l 的方程：，直线 l 的方程：∴ x=﹣ 2 或 3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 12 分）20．（12 分）以下图，四边形 ABCD为矩形， AD⊥平面 ABE，AE=EB=BC，F 为 CE上的点，且BF⊥平面 ACE．（1）求证： AE⊥BE；（2）设 M在线段 AB上，且知足 AM=2MB，试在线段 CE上确立一点 N，使得 MN∥平面 DAE．【解答】证明：（ 1）∵ BF⊥平面ACE， AE?平面ACE，∴BF⊥ AE，BF⊥ CE，∵EB=BC，∴ F 是 CE的中点，又∵ AD⊥平面 ABE，AD? 平面 ABCD，∴平面 ABCD⊥平面 ABE，∵平面 ABCD∩平面 ABE=AB，BC⊥ AB∴BC⊥平面 ABE，进而 BC⊥AE，且 BC∩BF=B，∴AE⊥平面 BCE， BE? 平面 BCE，∴AE⊥ BE；（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△ BEC中过 G点作 GN∥BC交 EC于 N点，连MN，∴CN= CE．∵MG∥ AE，MG?平面 ADE，AE? 平面 ADE，∴MG∥平面 ADE．同理， GN∥平面 ADE，且 MG与 GN交于 G点，∴平面 MGN∥平面 ADE．又 MN? 平面 MGN，∴MN∥平面 ADE．故 N点为线段 CE上凑近 C 点的一个三平分点．21．（12 分）已知函数 f （ x） =2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（许多于 3 条，不用说明原因），并作出图象；（Ⅱ）设函数 g（ x） =4x+4﹣x﹣af （ x），求这个函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）偶函数；定义域R；值域 {y|y ≥ 2} ；单一递加区间：（0，+∞），单一递减区间：（﹣∞， 0）等﹣﹣﹣﹣﹣（ 4 分）图象如图：．﹣﹣﹣﹣﹣（ 6 分）（Ⅱ）设 2x+2﹣x=t （t ≥2），则 4x+4﹣x =t 2﹣ 2，设 k（t ）=t 2﹣2﹣at=t 2﹣at ﹣2，时， k（t ）min=k（ 2） =2﹣2a；时．时， g（x）min=2﹣2a；时．﹣﹣﹣﹣（ 12 分）22．（12 分）已知△ ABC的极点 A（ 0，1），AB边上的中线 CD所在的直线方程为2x﹣ 2y﹣1=0，AC边上的高 BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ ABC的极点 B、C 的坐标；（2）若圆 M经过不一样的三点 A、B、P（m，0），且斜率为 1 的直线与圆 M相切于点 P，求圆M 的方程．【解答】解：（1）AC边上的高 BH所在直线的方程为y=0，因此直线 AC的方程为： x=0，又直线 CD的方程为： 2x﹣ 2y﹣1=0，联立得解得，因此，设 B（b，0），则 AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，因此B（2，0）；（2）由 A（ 0，1），B（2，0）可得，圆 M的弦 AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到 BP也是圆 M的弦，因此，圆心在直线上，设圆心 M坐标为，由于圆心 M在直线 4x﹣2y﹣ 3=0 上，因此 2m﹣2n+1=0①，又由于斜率为 1 的直线与圆 M相切于点 P，因此 k MP=﹣1，即，整理得 m﹣ 2n﹣2=0②，由①②解得 m=﹣3，，因此，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．。
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末考试 数学 扫描版
2019-2020上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一．单择题：DDBA BDAC 9ABC 10ABD 11ABD 12ACD二．填空题：13.b<a 14. [0,4] 15. 0 , (-∞,16]∪[40,+∞) 16.[19,1] 三．解答题：17. （本题满分10分）解：（1）A=[2,+∞) B=[1,2] A ∩B={2} ……………………………………6分（2）∵C ∪B=B ∴C ⊆B①当a>2a-1即a<1时，C=Ф,合题意；②当a ≤2a-1即a ≥1时，C ≠Ф 若使C ⊆B 应有：a ≥1且2a-1≤2 即：1≤a ≤32综上，a 的取值范围是(-∞,32] …………12分 18．（本题满分12分）解（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-，则(2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-= 所以||210,||4 2.AB AC AB AC +=-=故所求的两条对角线的长分别为.6分 （方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则: E 为B 、C 的中点，E （0，1）又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：OC =(－2,－1)，=(32,5)AB tOC t t -=++。
由∥ ，得：-6-4t=5+t ，从而511,t =-所以115t =-。
………………………………………….12分 19. 解：(1)设这对夫妻中,"丈夫在科目二考试中第i 次通过"记为事件A i ,"妻子在科目二考试中第i 次通过"为事件B i (i=1,2,3,4,5);则P(A i )= 34,P(B i )= 23; 设事件A=“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件B=“妻子参加科目二考试不需要交补考费”, 事件C=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”;则P(A)=P(A 1+A 2)= P(A 1)+P(A 2)= 34+14×34=1516, P(B)=P(B 1+B 2)= P(B 1)+P(B 2)= 23+13×23=89, P(C)=P(AB)= 1516×89=56即这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率56………………………6分（2）设事件D=“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件E=“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件F=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”,则P(D)=P(A 3)= 14×14×34=364, P(D)=P(B 3)= 13×13×23=227P(F)=P(D+E ）=364×2527+6164×227=1971728即这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为1971728…12分20．（本题满分12分）解：(1) ∵a<0,∴抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=1，∴函数f(x)在[2,3]上单调递减，……3分∴当x=2时，f min (x)=f(2)=2+a=1, ∴a=-1 ………………………………………6分（2）∵a=-1 ∴f(x)=-x 2+2x+1∴g(x)=f(x)-mx=-x 2+(2-m)x+1∴g(x)的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为x=2-m 2…………………………………7分 当g(x) 在[2,4]上单调递增时，有：2-m 2≥4 即m ≤-6 …………………………………9分当g(x) 在[2,4]上单调递减时，有： 2-m 2≤ 2 即m ≥-2 …………………………………11分 ∴m 的取值范围是(-∞,-6]⋃(-2,+∞) …………………………………12分21．（本题满分12分）(1) ∵各矩形面积之和为1 ∴0.008×10+0.024×10+0.044×10+a ×10+0.08×10=1 解得：a=0.016 ……4分(2) =0.008×10×55+0.024×10×65+0.044×10×75+0.016×10×85+0.08×10×95=74.2 即估计该校高一年级本次考试成绩的平均分为74.2分； ……8分(3)分数落在[80,90)内的学生人数为0.016×10×50=8人，分数落在[90,100】内的学生人数为0.008×10×50=4人，因为要抽取6人样本，所以抽样比例为612=12所以应在分数落在[80,90)内的8人中抽取8×12=4人，在分数落在[90,100]内的4人中抽取8×12=2人 设分数落在[80,90)内4人为A,B,C,D , 分数落在[90,100]内的2人为a ，b,则从6人中抽取2人所构成的样本空间为:Ω={AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab},共15个基本事件；设事件A=“从这6人中随机抽取2名学生，月考成绩在[90,100]内至少有1名学生”，则事件A 包含的基本事件有：Aa,Ab, Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab 共9个，∴P(A)=915=35即从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90,100]内至少有1名学生被抽到的概率为35……………………………12分 (考生利用对立事件求得结果，同样赋分）22．解（1）∵f(x)+g(x)=e x ,f(-x)+g(-x)=e -x ,函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 ∴f(x)=e x +e -x 2, g(x)=e x -e -x 2……………………………4分(2)易知g(x)f(x)为奇函数，其图象关于点(0,0)中心对称； ∴函数F(x)=g(x-12)f(x-12)+1的图象关于点(12,1)中心对称。
2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}3B x N x =∈<则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,32．已知命题:1p x ∀>，lg 0x >，则p ⌝为（）A ．1x ∀>，lg 0x ≤B ．1x ∃>，lg 0x >C ．1x ∃≤，lg 0x ≤D ．1x ∃>，lg 0x ≤3．下列幂函数为偶函数的是（）A ．13y x =B ．12y x =C ．23y x =D ．32y x =4．如果12,,,n x x x 的平均数2x =，方差21s =，则1221,21,,21n x x x +++ 的平均数和方差分别为（）A ．5，5B ．5，4C ．4，3D ．4，25．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，3a b += ，则a b -= （）A ．0B ．1C ．2D ．36．根据天气预报，某一天A 城市和B 城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A ．0.16B ．0.48C ．0.52D ．0.847．函数()2121x x f x -=+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．8．关于频率和概率，下列说法正确的是（）①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23；②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.A ．②④B ．①④C ．①②D ．②③9．已知平面上的非零．．向量a，b，c，下列说法中正确的是（）①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若2a b = ，则2a b =± ；③若23x y a b a b +=+，则2x =，3y =；④若//a b，则一定存在唯一的实数λ，使得a b λ=.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．已知定义在R 上的函数()f x ，下列说法中正确的个数是（）①()()f x f x +-是偶函数；②()()f x f x --是奇函数；③()()f x f x -是偶函数；④()fx 是偶函数；⑤()f x 是偶函数.A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数()xf x e =与函数()g x 的图像关于y x =对称，若()()()g a b g b a =<，则4a b +的取值范围是（）A ．[)4,+∞B ．()4,+∞C ．[)5,+∞D ．()5,+∞12．函数()(11lg 11xf x gx x+=++-，则关于x 的不等式()()212f x f x +-<的解集为（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知()1,3AB = ，()2,1AC =- ，则CB=________.14．已知ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DF tDE = ，AF xAB y AC =+，则xy 的最大值为________.15．设0a >且1a ≠，函数()2log a f x x ax =-在[]2,3上是减函数，则实数a 的取值范围是________.三、双空题16．现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）：甲：86，79，82，91，83，89，94，89乙：90，92，x ，80，84，95，94，90已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为________，x 的值为________.四、解答题17．关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知正数a ，b ，c ，求证：4a b +，9b c +，1c a +这三个数中，至少有一个不小于4.19．如图，平行四边形ABCD 中，已知2AE EB =，3BF FC =，设AB a = ，AD b =，（1）用向量a 和b 表示向量DE ，AF；（2）若DO xDE = ，AO y AF =，求实数x 和y 的值.20．某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下：男性：评分结果[)0,1[)1,2[)2,3[)3,4[]4,5频数50200350300100女性：评分结果[)0,1[)1,2[)2,3[)3,4[]4,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.21．已知函数()()22log 2log 8axf x x =（常数a R ∈）.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≤的解集；（2）当1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值.22．已知函数()()22xx aR f x x =+∈为偶函数.（1）求实数a 的值；（2）证明()f x 在[)0,+∞上为增函数；（3）若关于x 的方程()()230f x f x λ+-=有两个不等的实根，求实数λ的取值范围.数学试题参考答案1-10ADCBB DAABC 11-12DA13．()3,214．89，8715．11616．()(]0,13,4 17．解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+，解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤，所以{}12B x x =≤≤，因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112a a -+<⎧⎨+>⎩，即12a <<。
2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}12A x x =-<<，{4B x x =<-或}1x >，则A B =U （ ） A ．{4x x <-或}2x > B ．{4x x <-或}1x > C ．{}2x x << D ．{4x x <-或}1x >-【答案】D【解析】根据集合并集的运算，直接求解. 【详解】{}12A x x =-<<Q ,{4B x x =<-或}1x >, {4A B x x ∴⋃=<-或}1x >-,故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题. 2．函数ln(1)()2x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,2)(2,)-⋃+∞C ．(1,2)-D ．[1,2)(2,)-+∞U【答案】B【解析】由函数的解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】 由题意可得1020x x +>⎧⎨-≠⎩，所以1x >-且2x ≠，即定义域为()()1,22,-⋃+∞，故选B 【点睛】本题主要考查函数的定义域，由已知解析式的函数求其定义域，只需求使解析式有意义的x 的范围，属于基础题型.3．一组数据的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为x B ．这组新数据的平均数为a x +C ．这组新数据的方差为2asD ．这组新数据的标准差为【答案】D【解析】根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以a 得到一组新数据，平均值变为原来a 倍，方差变为原来2a 倍. 【详解】设一组数据1234,,,,,n x x x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s , 则平均值为()12341n ax ax ax ax ax ax n++++⋯+=， ()()()()()22222212341n s x x x xx xx xx x n ⎡⎤=-+-+-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦Q ，()()()()()222222212341nax ax axax ax ax ax ax axax a s n ⎡⎤∴-+-+-+-+⋯+-=⋅⎢⎥⎣⎦故选：D. 【点睛】本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题. 4．下列函数中，满足()()()f xy f x f y =的单调递增函数是（ ） A ．3()f x x = B ．31()f x x=-C ．3()log f x x =D ．()3x f x =【答案】A【解析】根据满足()()()f xy f x f y =即可排除B 、C 、D 【详解】对于B 可知,()()33333311111()y f x f y f xy x x y xy xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--==≠-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故排除B ；对于C 可得()()()()3333log log log log =⋅=+≠=f x f y x y x y xy f xy ,故排除C ； 对于D 可得()()()3333xyx yxy f x f y f xy +=⋅=≠=,故排除D ；对于A 可知()()()()333f x f y x y xy f xy =⋅==,且3()f x x =是递增函数,故选A【点睛】本题考查函数的性质,考查指数、对数的运算,属于基础题 5．在同一直角坐标系中，函数()()0af x x x =≥，()log a g x x =-的的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】就01a <<和1a >分类讨论可得正确的选项. 【详解】解：当01a <<时，函数()()0af x xx =≥为增函数，且图象变化越来越平缓，()log a g x x =-的图象为增函数，当1a >时，函数()()0af x x x =≥为增函数，且图象变化越来越快，()log a g x x=-的图象为减函数， 综上：只有D 符合 故选D ． 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题.6．已知()2132f x x +=-，若a 是函数()4y f x =-的一个零点，则a 的值为（ ） A ．2 B ．5C ．143D ．12-【答案】B【解析】a 是函数()4y f x =-的一个零点可知()4f a =，令()21324f x x +=-=，即可求解. 【详解】因为a 是函数()4y f x =-的一个零点， 所以()4f a =，令()21324f x x +=-=， 解得2x =，所以212215a x =+=⨯+=， 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数零点，函数求值，属于中档题.7．设60.60.6066log 6a b c ===．，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数的单调性性质利用“1”和“0”比较大小即可.600.600.60.6066log 6log 10a b c ==>=<=．<0.6=1，6=1， 【详解】因为0.6xy =是减函数，所以6006a =<．0.6=1，且0a >，因为6xy =是增函数，所以0.606b =>6=1， 因为0.6log y x =是减函数， 所以0.60.6log 6log 10c =<=， 故c a b <<， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题. 8．已知0a b >>,下列不等式中正确的是( ) A ．c c a b> B ．2ab b < C ．2a ab -<-D ．1111a b <-- 【答案】C【解析】利用作差法证明，或举出反例推翻选项. 【详解】A 选项：当0c =时，选项不成立；B 选项：()20ab b b a b -=->，所以选项不正确；C 选项：()()20a ab a a b ---=--<，所以2a ab -<-，该选项正确；D 选项：当12,2a b ==时，111,211a b ==---，选项不正确. 故选：C 【点睛】此题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题.9．某射击运动员射击一次命中目标的概率为p ，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率3764，则p 为（ ）A ．14 B ．34C ．8D ．8【答案】A【解析】三次都未命中的概率为3(1)p -，连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，即可求解. 【详解】因为射击一次命中目标的概率为p ， 所以射击一次未命中目标的概率为1p -， 因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为3(1)p -，因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中， 所以连续射击三次，至少有一次命中的概率31(1)3764p --=， 解得14p =. 故选：A 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验，对立事件，属于中档题.10．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，若()12f -=，且()22f x -≤，则x 的取值范围是（ ）A ．[]13， B ．()13， C ．[)1+∞， D ．[)3+∞，【答案】A【解析】定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递增, ()22(1)f x f -≤=-可等价转化为|2||1|x -≤-，即可求解. 【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且()12f -= 所以()()|2|21f x f-≤=-，又()f x 在[)0+∞，上单调递增， 所以|2||1|1x -≤-=， 即121x -≤-≤， 解得13x ≤≤. 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，函数的单调性应用，属于中档题.二、多选题11．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，【答案】AB【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件. 【详解】Q 3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题，可得(,0)M ⊆-∞， 所以(,0)M ⊆-∞， 故选：AB 【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题. 12．下列结论中正确的是（ ）A ．已知函数()f x 的定义域为R ，且()f x 在任何区间内的平均变化率均比()2g x =在同一区间内的平均变化率小，则函数()f x 在R 上是减函数；B ．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，a ，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13；C ．方程()()255log 21log 2x x +=-的解集为{}13-，；D ．一次函数()0y kx b k =+≠一定存在反函数． 【答案】AD【解析】A 选项可利用任何区间内平均变化率的大小判断增减性；B 选项根据平均数计算a ,可判断75%分位数；C 选项要注意真数大于0；D 选项一次函数是单调函数，即可判断反函数存在. 【详解】A 中，由题意知()f x 在任何区间内的平均变化率都小于0，从而函数()f x 在R 上是减函数正确；B 中，由2，3，3，7，10，11，12，a ，18，20的平均数为10，可求得14a =，根据75%分位数概念计算可知312(1412)13.54+⨯-=，故不正确，C 中，1x =-时，()()255log 21,log 2x x +-无意义，显然错误；D 中，一次函数()0y kx b k =+≠具有单调性，反解()x g y =可以构成函数，故存在反函数，正确.故选：AD 【点睛】本题主要考查了平均变化率，75%分位数，对数方程，反函数的概念，属于中档题.三、填空题13．已知对于不同的0a >且1a ≠，函数()243x f x a-=+必过一个定点A ，则A 的坐标是_________．【答案】()24，【解析】根据指数函数性质可知当240x -=时，即可求出A 。
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期末考试 数学(含答案)
log2
1 2
d
log2
x
d
log2
8
育学院 1 d x d 8 教2
大连 院
育学 为
®x ¯
1 2
d
x
d
½
8¾ ¿
…..4
分
大连教 （Ⅱ） f x
log2
2a x
x log2 8
(log2 2a log2 x)(log2 x log2 8)
育学院 (log2 x a)(log2 x 3)
大连 中抽出 20 人，打分 小于 4 的人数为 4 人， 作 A, B,C, D .
大连教育学院 在 6 人中任意抽取两人，所得样本空 为：
: {ab, aA, aB, aC, aD,bA,bB,bC,bD, AB, AC, AD,BC,BD,CD} ，共 包含 15 个样本点. …..9 分
把两人性别恰好 同 个事件 作 M ，
大 院 3
3
教育学 AF AB BF AB 3 BC a 3 b …..6 分
大连 4
4
大连教育学院 （Ⅱ）因为
AD AO OD AO DO y AF xDE
§ ¨©
y
2 3
x
· ¸¹
a
§ ¨©
3 4
y
x
·¸¹ b
b . …..9 分
y
§ ¨©
a
3 4
b
· ¸¹
x
§ ¨©
大连教 院 log2 x 2 a 3 log2 x 3a …..6
x
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2019-2020学年人教A版辽宁省重点高中协作校高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．设集合U＝R，A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x2﹣2x＞0}．则阴影部分表示的集合为（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．[1，2]C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始，按三位数连续向右读取．到达行末后，接着从下一行第一个数继续，则最先检验的5袋牛奶的号码是（）（下面摘取了某随机数表第7行至第9行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 2176335025 83921 20676 63016 47859 16955 5671998105 07185 12867 35807 44395 23879 33211A．206 301 169 105 071B．164 199 105 071 286C．478 169 071 128 358D．258 392 120 164 1993．已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“lga＜lgb”的（）A．．充分不必要条件B．.必要不充分条件C．充分且必要条件D．．既不充分也不必要条件4．下列三个不等式中（）①；②；③恒成立的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．05．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b ＞a的概率是（）A．B．C．D．6．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+5）•x m+1为奇函数，则m＝（）A．1 B．4 C．1或4 D．27．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A．46，45 B．45，46 C．45，45 D．47，458．函数y＝xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．若log4（3a+4b）＝log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+410．函数f（x）＝3x|log2x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，若，点O在线段CD上，若，则实数t的取值范围（）A．B．C．D．12．设f（x）＝||x﹣1|﹣1|，关于x的方程[f（x）]2+k•f（x）+1＝0，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（）①存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．已知：5a＝3，log54＝b，用a，b表示log12536＝．14．某次调查的200个数据的频率分布直方图如图所示，则在[50，70）内的数据大约有个．15．如图，已知||＝1，||＝2，||＝，⊥，∠AOC＝30°，若＝x+y，则x+y＝．16．已知实数a，b，c满足a+b+c＝9，ab+bc+ca＝24，则b的取值范围是．三、解答题17．已知集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a+1）≤0}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）设命题p：∃x∈B，x2+（2m+1）x+m2﹣m＞8，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．18．地震是一种自然现象，地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是“里氏”，通常用字母M表示，其计算公式为：M＝lg，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），例如：用A8.0和A9.0分别表示震级为8.0和9.0的最大振幅．（1）若一次地震中的最大振幅是50，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）2008年5月12日，我国汶川发生了8.0级地震；2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了9.0级地震．试计算9.0级地震的最大振幅是8.0级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg2≈0.3010）19．平面内给定三个向量（1）求满足的实数m、n；（2）设满足且，求．20．某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为．且各场比赛互不影响．（1）若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；（2）若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率．21．已知函数．（1）若f（x）＝2，求x的值；（2）若f（2x）+mf（x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知y＝f（x）是y＝2x的反函数．（1）若在区间[1，2]上存在x0使得方程成立，求实数a的取值范围；（2）设b＞0，若对，函数g（x）＝f（bx+1）﹣f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求b的取值范围．参考答案一、选择题1．设集合U＝R，A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x2﹣2x＞0}．则阴影部分表示的集合为（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．[1，2]C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）解：A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x＜0或x＞2}，阴影部分表示的是∁R（A∪B），而A∪B＝{x|x＜1或x＞2}，故∁R（A∪B）＝{x|1≤x≤2}．故选：B．2．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始，按三位数连续向右读取．到达行末后，接着从下一行第一个数继续，则最先检验的5袋牛奶的号码是（）（下面摘取了某随机数表第7行至第9行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 2176335025 83921 20676 63016 47859 16955 5671998105 07185 12867 35807 44395 23879 33211A．206 301 169 105 071B．164 199 105 071 286C．478 169 071 128 358D．258 392 120 164 199解：找到第8行第4列的数开始向右读，第一个符合条件的是258，第二个数392，第三个数120，第四个数676大于499要舍去，第五个数630大于499要舍去，第六个数164符合条件，第七个数785，第八个数916第九个数955，第十个数567大于499要舍去，第十一个数199，符合条件故答案为：258，392，120，164，199．故选：D．3．已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“lga＜lgb”的（）A．．充分不必要条件B．.必要不充分条件C．充分且必要条件D．．既不充分也不必要条件解：∵a3＜b3是⇔a＜b；lga＜lgb⇔0＜a＜b．∴“a3＜b3”是“lga＜lgb”的必要不充分条件．故选：B．4．下列三个不等式中（）①；②；③恒成立的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0解：①＝＝，∵a，b，m＞0，b＞a，∴，∴①正确；②∵x≠0，显然当x＜0时，不等式不成立，故②不正确；③∵a＞b＞0，d＞c＞0，∴ad＞bc，∴，∴③正确．故选：B．5．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b ＞a的概率是（）A．B．C．D．解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a＝1，b＝2；a＝1，b＝3；a＝2，b＝3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P＝＝，故选：D．6．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+5）•x m+1为奇函数，则m＝（）A．1 B．4 C．1或4 D．2解：∵函数f（x）＝（m2﹣5m+5）•x m+1为幂函数，∴m2﹣5m+5＝1，解得：m＝1或4，又∵函数f（x）为奇函数，∴m＝4，故选：B．7．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A．46，45 B．45，46 C．45，45 D．47，45解：根据茎叶图知，样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，∴该样本的中位数为：＝46；出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45．故选：A．8．函数y＝xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．解：令f（x）＝xln|x|，易知f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xln|x|＝﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）＝xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）＝0，得xlnx＝0，所以x＝1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．9．若log4（3a+4b）＝log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）＝log2，∴log4（3a+4b）＝log4（ab）∴3a+4b＝ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b＝a+＝a+＝a+3+＝（a﹣4）++7+7＝4+7，当且仅当a＝4+2取等号．故选：D．10．函数f（x）＝3x|log2x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：由f（x）＝3x|log2x|﹣1＝0，得3﹣x＝|log2x|，设y＝3﹣x和y＝|log2x|，作出两个函数的图象如图：由图象可知，两个函数图象有两个交点，即函数f（x）＝3x|log2x|﹣1的零点个数为2个．故选：B．11．已知在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，若，点O在线段CD上，若，则实数t的取值范围（）A．B．C．D．解：∵＝+＝+y＝+y（﹣）＝﹣y+（1+y）；∵，点O在线段CD上（与点C、D不重合），∴y∈（0，），∵，∴t∈（﹣．故选：A．12．设f（x）＝||x﹣1|﹣1|，关于x的方程[f（x）]2+k•f（x）+1＝0，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（）①存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根．A．0 B．1 C．2 D．3解：令t＝f（x），则t≥0，则方程可化为t2+kt+1＝0，所以△＝k2﹣4，当﹣2＜k＜2时，△＜0，方程无解；当k＝±2时，△＝0，方程有一根，即f（x）＝1或﹣1（舍）；当k＜﹣2或k＞2时，△＞0，方程有2根，x＝，或x＝．作出函数f（x）的图象如图：当t＝1时，根据图象可知，x有3个不同的实根；这时k＝﹣2，所以存在k值恰好有3个不同的实数根，所以①正确；当t＝0时，方程无解，当t＞0且t1•t2＝1，所以t≠0，设t1∈（0，1），则t2∈（1，+∞），所以0＜＜1，且＞1，解得k＜﹣2，所以④正确，所以不正确的②③，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：5a＝3，log54＝b，用a，b表示log12536＝（b+2a）．解：由5a＝3，∴a＝log53＝，由log54＝b，∴b＝，∵log12536＝＝＝＝（+2）＝（b+2a），故答案为：（b+2a）．14．某次调查的200个数据的频率分布直方图如图所示，则在[50，70）内的数据大约有140 个．解：根据频率分布直方图，[50，70）的频率为（0.03+0.04）×10＝0.7，由200×0.7＝140，故答案为：14015．如图，已知||＝1，||＝2，||＝，⊥，∠AOC＝30°，若＝x+y，则x+y＝．解：如图，连接CA，延长CA交BO的延长线于点D，∵，∴AC2＝OA2+OC2﹣2OA•OC•cos30°＝，∴∠ACO＝30°，∠OAC＝120°，且，∴∠AOB＝120°，∴∠DOA＝∠DAO＝60°，∴△DAO为等边三角形，∴OD＝AD＝AC＝1，即A为边CD的中点，且，∴，∴，又，∴．故答案为：．16．已知实数a，b，c满足a+b+c＝9，ab+bc+ca＝24，则b的取值范围是[1，5] ．解：∵a+b+c＝9，∴a+c＝9﹣b，∵ab+ac+bc＝（a+c）b+ac＝24，得ac＝24﹣（a+c）b；又∵ac，∴24﹣（a+c）b，即24﹣（9﹣b）b，整理得b2﹣6b+5≤0，∴1≤b≤5；故答案为[1，5]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a+1）≤0}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）设命题p：∃x∈B，x2+（2m+1）x+m2﹣m＞8，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．解：（1）A＝{x|（x﹣a）（x﹣a+1）≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴，解得a∈（﹣1，1）；（2）由题知：￢p：∀x∈B，x2+（2m+1）x+m2﹣m≤8为真命题，设g（x）＝x2+（2m+1）x+m2﹣m﹣8，则，解得，∴m∈[﹣1，2]．18．地震是一种自然现象，地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是“里氏”，通常用字母M表示，其计算公式为：M＝lg，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），例如：用A8.0和A9.0分别表示震级为8.0和9.0的最大振幅．（1）若一次地震中的最大振幅是50，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）2008年5月12日，我国汶川发生了8.0级地震；2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了9.0级地震．试计算9.0级地震的最大振幅是8.0级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg2≈0.3010）解：（1）因此，这次地震的震级约为里氏4.7级．（2）由可得，当M＝8.0时，地震的最大振幅为当M＝9.0时，地震的最大振幅为所以，两次地震的最大振幅之比是：答：9.0级地震的最大振幅约为8.0级地震的最大振幅的10倍．19．平面内给定三个向量（1）求满足的实数m、n；（2）设满足且，求．解：（1）∵，∴（3，2）＝m（﹣1，2）+n（4，1），即，解得；（2）∵，，又，且，∴；解得，或；∴，或．20．某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为．且各场比赛互不影响．（1）若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；（2）若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率．解：设A i（i＝1，2，3，4，5）表示甲队在第i场比赛获胜，（1）所求概率为：P（A1A2）+P（）+P（）＝＝，（2）所求概率为：．21．已知函数．（1）若f（x）＝2，求x的值；（2）若f（2x）+mf（x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）∵，f（x）＝2，∴，解得．（2）当x∈[1，2]时，，且，∴f（2x）+mf（x）≥0⇔⇔⇔，设，任取x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，则＝，∵y＝2x是增函数，∴，又∵x1，x2∈[1，2]，∴，，∴，∴在区间[1，2]上单调递增，∴，∵f（2x）+mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，∴．22．已知y＝f（x）是y＝2x的反函数．（1）若在区间[1，2]上存在x0使得方程成立，求实数a的取值范围；（2）设b＞0，若对，函数g（x）＝f（bx+1）﹣f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求b的取值范围．解：（1）由题知f（x）＝log2x，由得，所以，，∵x o∈[1，2]，∴a∈[3，8]．（2）当0＜x1＜x2时，，所以，，因为，所以，y＝g（x）在（0，+∞）上单调递减．∴，即bt2+（b+1）t﹣1≥0，对任意恒成立．∵b＞0，y＝bt2+（b+1）t﹣1的图象为开口向上，且对称轴为的抛物线．∴y＝bt2+（b+1）t﹣1在区间上单调递增．∴时，，由，得．。
辽宁省重点高中协作校高一2019-2020学年上学期期末
2019 —2020 学年度上学期期末考试高一试题地理参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4.D
5.A
6.B
7.D
8.C
9.C 10.A 11.D 12.C 13.B 14.A 15.D
16.D 17.A 18.B 19.B 20.A 21.D 22.C 23.A 24.A 25.D 26.C 27.C 28.B
29.D 30.B 31.A 32.C 33.A 34.D 35.C
二、综合题
36（12 分）
（1）流水（1 分）
（2）坝子（1 分）峰丛（1 分）石灰岩（或填“可溶性岩石”，1 分）广西（或填“桂”，1 分）贵州（或填“贵”、“黔”，1 分）
（3）V（1 分）上（1 分）河谷深度大；岸壁较陡；谷底狭窄；河床底部起伏不平（每点1 分，答对三点得3 分）
（4）遥感技术（或填“RS 技术”，1 分）
37（18 分）
（1）东北风（1 分）西北风（1 分）乙（1 分）
乙地等压线密集，水平气压梯度力大，风力大（只写出“乙地等压线密集”或“乙地水平气压梯度力大”均给分，1 分）
（2）此时吹离岸（西北）风（1 分）；恰逢落潮（1 分）
（3）地质灾害：滑坡、泥石流、崩塌（任答两点，每点1 分，共2 分）主要危害：摧毁聚落，破坏森林、农田、道路；堵塞河道；造成人员伤亡。
（任答两点，每点1 分，共2 分）
（4）（亚热带）常绿阔叶林（1 分）热带雨林（或填“热带季雨林”，1 分）复杂（1 分）丰富（或填“多”，1 分）
（5）AD（2 分，只有全部选对才得分）
（6）纬度低，气温高，蒸发强（1 分）；海水盐度较高（1 分）。
2019-2020学年辽宁省辽南高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省辽南高一（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|lgx<0}，B={y=y2−2y−3≤0}，则下面中阴影部分表示的区间是()A. (0,1)B. (1,3]C. [1,3]D. [−1,0]∪[1,3]2.从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为()．(下面节选了随机数表第6行和第7行)第6行844217563107235506827704744359763063502583921206第7行630163785916955667199810507175128673580744395238．A. 06B. 10C. 25D. 353.“a2>b2”是“lna>lnb”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设a>0，b>0，给出下列不等式不恒成立的是()A. a2+1>aB. a2+9>6aC. (a+b)(1a +1b)≥4 D. (a+1a)(b+1b)≥45.从集合A={−1,1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B等于={−2,1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=ax+b不经过第三象限的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 596. 若f(x)=(m −1)x m2−4m+3是幂函数，则( )A. f(x)在定义域上单调递减B. f(x)在定义域上单调递增C. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数7. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、极差分别是( )A. 47，55B. 46，55C. 47，56D. 46，568. 函数f(x)=e |x|−x 2的图象是( )A.B.C.D.9. 已知lga +lgb =1，则lg (a +2b)的最小值为( )A. 1+lg 2B. 12+lg3C. 1+lg3D. 12+32lg210. 函数f(x)=x 3−(12)x 的零点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个11. 在△ABC 中，若点D 满足BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 53AB ⃗⃗⃗⃗⃗−23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 设函数若关于x 的方程f(f(x))=m 有5个不同的实数根，则实数m 的取值范围为( )A. [−4,12]B. [−4,12)C. (0,12)∪{−4}D. (0,12]∪{−4}第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知lg2=a ，10b =3，则log 125=______.(用a 、b 表示)14. 已知样本2000个，其频率分布直方图如下，那么在[2,8)之间的有__________个．15. 在△ABC 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，∠BAC =120°，过点A 作AB 的垂线交BC 于点D ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则xy =______． 16. 如果a ，b 满足ab =a +b +3，那么ab 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p ：x 2−7x +10<0，q ：x 2−4mx +3m 2<0其中m >0．(1)已知m =4，若p ∧q 为真，求x 的取值范围；(2)若￢q 是￢p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18. 计算下列各题：(1)计算：log 5√12545+31+log 32+lg200−lg2(2)已知3a =7b =M ，且2a +1b =2，求M 的值．19. 已知a⃗ =(−3,1)，b ⃗ =(1,−2)，c ⃗ =(1,1)． (1)求a ⃗ 与b ⃗ 的夹角的大小； (2)若c ⃗ //(a ⃗ +k b ⃗ )，求k 的值．20. 甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘的胜率为35，乙每盘的胜率为25(和棋不算)，求：(1)比赛以甲比乙为3比0胜出的概率． (2)比赛以甲比乙为3比1胜出的概率． (3)比赛以甲比乙为3比2胜出的概率．21. 已知函数f(x)=−x 2+mx +2(m ∈R)，g(x)=2x ．(1)当m =2时，求f(x)>g(log 2x)的解集；(2)若对任意的x 1∈[−1,1]，存在x 2∈[−1,1]，使不等式f(x 1)≥g(x 2)成立，求实数m的取值范围．22.已知函数f(x)=1，函数y=g(x)为函数y=f(x)的反函数．e x−a(1)求函数y=g(x)的解析式；(2)若方程g(x)=ln[(a−3)x+2a−4]恰有一个实根，求实数a的取值范围；(3)设a>0，若对任意b∈[1,1]，当x1，x2∈[b,b+1]时，满足|g(x1)−g(x2)|≤ln4，4求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：阴影部分表示的集合为(A∪B)∩(∁R(A∩B))，∵A={x|lgx<0}={x|0<x<1}=(0,1)，B={y|y2−2y−3≤0}=[−1,3]，∴A∪B=[−1,3]，A∩B=(0,1)，∴∁R(A∩B)=(−∞,0]∪[1,+∞)，则(A∪B)∩(∁R(A∩B))=[−1,0]∪[1,3]，故选：D．阴影部分表示的集合为(A∪B)∩(∁R(A∩B))，根据集合关系即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．找到第6行第8列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．【解答】解：找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立，第二个数10，成立，第三个数72，不成立，第四个数35，成立，第五个数50，不成立，这样依次读出结果，68，27，70，47，44，35，97，63，06合适的数是27，35，06，其中35前面已经重复舍掉，故第四个数是06．故选：A3.【答案】B【解析】解：若lna >lnb ，则a >b >0，可得a 2>b 2；反之，“a 2>b 2”a ，b 可能为负数，推不出lna >lnb ．∴“a 2>b 2”是“lna >lnb ”的必要不充分条件． 故选：B ．若lna >lnb ，则a >b >0，可得a 2>b 2；反之，“a 2>b 2”a ，b 可能为负数，推不出lna >lnb.即可判断出结论．本题考查了函数的性质、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查作差法比较大小，基本不等式，属于基础题． 运用作差法比较大小，基本不等式，即可得到答案． 【解答】解：因为a 2+1− a =(a −1 2)2+34>0，所以A 正确； 因为a 2+ 9−6a =(a −3)2 ⩾0，所以B 不正确；(a +b )(1a +1b )=2+ba +ab ⩾2+2√ba ×ab =4，当且仅当a =b 时等号成立，C 正确；(a +1a )(b +1b )=ab +1ab +ba +ba ⩾2√ab ·1ab +2√ba ·ab =4，当且仅当ab =1,且a =b 时等号成立，D 正确； 故选B ．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查古典概型的计算，属基础题，采用列举法计数方法计算．【解答】解：直线不经过第三象限，则a ≤0 且b ≥0， 那么(a,b)的情况有(−1,1)，(−1,2)，共2种． 而(a,b)总的情况有9种，所以所求概率为29．【解析】解：若f(x)=(m−1)x m2−4m+3是幂函数，则m−1=1，即m=2，此时m2−4m+3=−1，∴f(x)=1，是奇函数，x故选：C．根据幂函数的定义求出m的值，从而求出函数的表达式，判断即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的性质，是一道基础题．7.【答案】D【解析】解：根据茎叶图中的数据知，×(45+47)=46，该样本数据的中位数为12极差为68−12=56．故选：D．根据茎叶图中的数据，计算该样本数据的中位数和极差的大小．本题考查了利用茎叶图计算数据的中位数和极差的应用问题，是基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，属于基础题，由x=0，得f(0)=1，排除A，B，当x>0时，f(x)=e x−x2>0，排除C即可．【解答】解：由f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数，由x=0，得f(0)=1，排除A，B，当x>0时，f(x)=e x−x2>0，排除C，故选D．9.【答案】D本题考查对数与对数运算和利用基本不等式求最值，属于中档题； 由lga +lgb =1=lgab ，lg(a +2b)≥lg2√2ab =lg2+lg √2ab 即可求解； 【解答】解：lga +lgb =1=lgablg(a +2b)≥lg2√2ab =lg2+lg√2ab =32lg2+12lgab =32lg2+12当且仅当a =2b =2√5时取等号； 故选D10.【答案】B【解析】解：如图所示，作出y =x 3与y =(12)x 的图象，两个函数的图象只有一个交点，所以函数只有一个零点． 故选B ．本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．11.【答案】D【解析】 【分析】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．由向量的运算法则，结合题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ═AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，代入已知化简解：由题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ 故选D ．12.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查的是方程根的个数问题，可先换元后再利用排除法求解． 【解答】解：令t =f(x)，由f(f(x))=m ，得f(t)=m ， 若m =0，即f(t)=0， 当t >2时，有，当t ≤2时，有t 2−4=0，解得t =−2或t =2， 函数f(x)图象如图，由图象知y =f(x)与y =−2和y =3及y =2一共有7个交点， 则原方程有7个不同实数根，不符合题意， 所以排除A ，B ， 若m =12， 当t >2时，有，当t ≤2时，有t 2−4=12，解得t =−4， 因为函数y =f(x)与y =−4有两个公共点，与y =2+e −12也有两个公共点，所以原方程y 只有4个不同的实数根，不符合题意，所以排除D ，故选C ．13.【答案】1−a 2a+b 【解析】 【分析】本题考查了指数与对数的互化，对数与对数运算，属于基础题．由题意，可得lg3=b ，进行求解即可．【解答】解：∵10b =3，∴lg3=b ，又lg2=a ，∴log 125=lg5lg12=lg 102lg(3×4)=1−lg2lg3+2lg2=1−a2a+b ．故答案为：1−a 2a+b ． 14.【答案】880【解析】【分析】本题考查频率分布直方图的应用，属于简单题。
2019-2020学年辽宁省辽阳市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省辽阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|12}M x x =-<<，{|210}N x x =-<-≤，则M N =（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x <…C ．{|23}x x <<D ．3{|}1x x -≤<【答案】B【解析】化简集合N ，根据交集的定义，结合数轴，即可求解 【详解】因为{|12}M x x =-<<，{|13}N x x =<…， 所以{|12}M N x x ⋂=<…. 故选:B. 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2．已知:5p x =-，2:2150q x x +-=，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】求出方程22150x x +-=的解，再根据充分必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】因为(3)(x 5)0x -+=，所以3x =或5x =-.由5x =-可以推出(3)(x 5)0x -+=；反之，不不成立. 故选:A . 【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题. 3．函数()12xf x x=-的零点所在区间为 （ ） A ．1(0,)3B ．11(,)32C ．1(,1)2D ．(1,2)【答案】C【解析】令函数f （x ）＝0得到12xx =，转化为两个简单函数g （x ）＝2x ，h （x ）1x=，最后在同一坐标系中画出g （x ），h （x ）的图象，进而可得答案． 【详解】 令()12xf x x=-=0， 可得12xx=， 再令g （x ）＝2x ，1x xｈ＝，在同一坐标系中画出g （x ），h （x ）的图象， 可知g （x ）与h （x ）的交点在（12，1）， 从而函数f （x ）的零点在（12，1）， 故选Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题． 4．若幂函数()222()22m mf x m m x -=+-在(0,)+∞上为减函数，则m =（ ） A ．3- B ．1-C ．1D ．3【答案】C【解析】根据幂函数的定义可得2221m m +-=，求出m 的值，然后验证()f x 在(0,)+∞上是否为减函数，即220m m -<是否成立，即可求解.【详解】由已知2221m m +-=，解得3m =-或1m =.当3m =-时，15()f x x =在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；当1m =时，15()f x x =在(0,)+∞上为减函数，符合题意. 故选:C 【点睛】本题考查幂函数的定义，及其性质，属于基础题. 5．已知a b c <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ac bc < B ．32a b c <<C ．ab ac <D ．11a cb c>-- 【答案】D【解析】利用特殊值或不等式的性质对每一个选项分析判断得解. 【详解】对于选项A ，由于可能有2c =0，故A 错误；对于选项B ，若3,4b c ==，则2b c >，所以B 错误； 对于选项C ，虽有b c <，但a 的正负不确定，故C 错误； 对于选项D ，由于a b c <<，所以0a c b c -<-<，所以11a cb c>--. 故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查不等式性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）A ．甲得分的平均数比乙的大B ．乙的成绩更稳定C ．甲得分的中位数比乙的大D ．甲的成绩更稳定【答案】B【解析】根据图形中的数据，可求出甲乙的平均数，中位数，分析数据的离散程度，确定方差大小，即可求解. 【详解】甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13， 甲得分的方差明显比乙大. 故选:B 【点睛】本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题. 7．已知5log 2a =，0.9log 1.1b =，0.92c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用指数函数和对数函数函数的单调性，将,a b 与0,1比大小，c 与1比大小，即可求出结论. 【详解】因为550log 2log 51a <=<=，0,9log 1.10b =<，0.90221c =>=，所以b a c <<.故选:B. 【点睛】本题考查指对数函数的单调性应用，运用单调性比较数的大小，要注意与特殊的第三数比大小，属于基础题.8．为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为 A ．217B ．206C ．245D ．212【解析】从第7行第4列开始向右依次读取3个数据，重复的去掉后可得. 【详解】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．选B. 【点睛】本题考查随机数表，属于基础题.9．函数()3()2ln ||f x x x x =+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】可判断()f x 为奇函数，图像关于原点对称，排除,A B 选项，再判断当0x >时，函数值的正负，即可求得结论. 【详解】因为()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，所以排除A ，B ；当01x <<时，()0f x <；当1x >时，()0f x >，排除D . 故选:C . 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的对称性和函数值符号判断，属于基础题. 10．已知函数245()33f x x ax =-++，若()0f x …在[1,1]-上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[1,1]-D ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】()0f x …在[1,1]-上恒成立，则抛物线在[1,1]-间的部分都在x 轴上方或在x 轴上，只需最低点，即区间的两个端点满足即可，可得(1)0,(1)0f f -≥≥，求解即可得出结论.因为()0f x …在[1,1]-上恒成立， 所以45(1)0,3345(1)0,33f a f a ⎧=-++⎪⎪⎨⎪-=--+⎪⎩……解得1133a -剟. 故选:A. 【点睛】本题考查不等式在给定区间恒成立，转为为二次函数图像特征，考查数形结合思想，属于基础题.11．在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，满足4BE EA =，3AF FD =，连接EF 交AC 于点M ，若23AM AB AC λμ=-，则1952λμ-=（ ）A ．32-B ．1C ．12D ．3-【答案】C【解析】由AC AB AD =+，23AM AB AC λμ=-，将AM 用向量,AB AD 表示，再由4,3BE EA AF FD ==，把向量AM 用向量,AE AF 表示，根据E ，F ，M 三点共线的关系式特征，即可求得结论. 【详解】因为AC AB AD =+，所以2323()(23)3AM AB AC AB AB AD AB AD λμλμλμμ=-=-+=--.因为4,3BE EA AF FD ==，所以5(23)4AM AE AF λμμ=--. 因为E ，F ，M 三点共线，所以5(23)41,10191λμμλμ--=-=， 所以191522λμ-=. 故选:C. 【点睛】本题考查向量的线性表示和向量基本定理，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题.12．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝【答案】A【解析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c 的值，即可求解. 【详解】由方程(())1f g x =，可得()(10)g x m m =-<<. 此方程有4个实根，所以方程(())1f g x =有4个实根，则4a =； 由方程(())1g f x =-，可得()1f x =或()1f x =-. 所以方程(())1g f x =-有2个实根，则2b =，由方程1(())2g g x =-，可得113()12g x x x ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭或()22()10g x x x =-<<或33()(01)g x x x =<<或443()12g x x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0. 则6c =. 故a b c +=， 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.二、填空题13．若x ＞0，则()149f x x x=+的最小值为_____． 【答案】43【解析】直接利用基本不等式求函数的最小值. 【详解】 ∵x ＞0，∴4x 19x +≥43=（当且仅当4x 19x =即x 16=时，取“＝”号）， ∴当x 16=时，f （x ）最小值为43．故答案为：43【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），事件A 为“正面朝上的点数为3”，事件B 为“正面朝上的点数为偶数”，则()P A B +=________. 【答案】23【解析】分别求出事件,A B 发生的概率，再根据事件A 与事件B 互斥，由互斥事件概率关系，即可求解. 【详解】由题意可得1()6P A =，1()2P B =，事件A 与事件B 互斥， 则2()()()3P A B P A P B +=+=. 故答案为:23. 【点睛】本题考查互斥事件并事件发生的概率，解题的关键判断出事件间的关系，属于基础题. 15．已知向量(,6),(4,3)a m b =-=-，若//a b ，则||a =_______. 【答案】10【解析】根据平行向量坐标的关系，求出m ，再由模长的坐标公式，即可求解. 【详解】因为//a b ，所以324m =，即8m =，所以||10a ==.故答案为:10. 【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到平行向量、模长的坐标关系式，属于基础题.16．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是_______.【答案】(0,]e【解析】先证明函数()f x 为奇函数，根据)1x x =，结合对数运算法则可得2()log )f x x =-，根据复合函数的单调性，可判断2()log )f x x =-+在[0,)+∞上为减函数，再结合奇偶性和()f x 在0x =处连续，可得()f x 在R 上为减函数，于是(ln )(24)0f x a f x -++<等价转化为(ln )(24)f x a f x -<--，得ln 24x a x ->--，即对任意的(1,)x ∈-+∞，ln 34a x <+， 从而有ln 1a …，即可求解. 【详解】因为122()log )log )()f x x x f x -=+==-， 所以()f x 为奇函数，且定义域为R .又因为函数()g x x =在[0,)+∞上为增函数所以2()log )f x x =-在[0,)+∞上为减函数， 从而()f x 在R 上为减函数.于是(ln )(24)0f x a f x -++<等价于(ln )(24)(24)f x a f x f x -<-+=--，所以ln 24x a x ->--，即ln 34a x <+.因为(1,)x ∈-+∞，所以341x +>，所以ln 1a …， 解得0a e <…. 故答案为:(0,]e . 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题.三、解答题 17．设集合{}2|3100,{|221,},{|33}A x x x B x a x a a R C x x =--<=-≤≤+∈=-<<.（1）全集U =R ，求()U C A C ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(3,2]--；（2）(,2)-∞.【解析】（1）求出集合A ，再按集合运算法则计算；（2）A B A ⋃=说明B A ⊆，由集合的包含关系列出a 的不等关系可求解，注意讨论B 为空集的情形。
辽宁省重点高中协作校2019-2020学年高一上学期期末数学试题
B.
C.
D.
3.已知 为实数，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分且必要条件．D.既不充分也不必要条件
4.下列三个不等式中（）
① ;② ;③
恒成立的个数为（）
A. B. C. D.
5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是
A. B. C. D.
6.已知幂函数 为奇函数，则 （）
A. B. C. 或 D.
7.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ）
A. 46,45B. 45,4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC. 46,47D. 47,45
8.函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
9.若 ，则 的最小值是（ ）
15.如图，已知 ， ， ， ，若 ，则 __________．
16.已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合 .
若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
设命题 ，若命题 为假命题，求实数 取值范围.
2008年5月12日，我国汶川发生了 级地震;2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了 级地震.试计算9.0级地震的最大振幅是 级地震的最大振幅的多少倍？(以下数据供参考: )
19.平面内给定三个向量 .
求满足 的实数 ；
设 ，满足 .且 ，求向量 .
20.某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的 对 篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为 .且各场比赛互不影响.
2019-2020年辽宁省大连市高一上册期末数学试卷(有答案)
辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π5．（5分）设f（）=3+3﹣8，用二分法求方程3+3﹣8=0在∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定6．（5分）过点（0，3）且与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2+y﹣3=0 B．+2y﹣6=0 C．﹣2y+6=0 D．2﹣y+3=07．（5分）函数y=﹣的图象大致为（）A．B． C．D．8．（5分）已知圆：C1：（+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（+2）2+（y+2）2=1 C．（+2）2+（y﹣2）2=1 D．（﹣2）2+（y+2）2=19．（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A． B．C．D．10．（5分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b11．（5分）对于每个实数，设f（）取，y=|﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m 与函数y=f（）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1、2、3，则1+2+3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）12．（5分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条B．2条 C．3条 D．4条二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为（cm）．14．（5分）已知圆C：2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．15．（5分）若函数f（）=lg（2+a﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知函数f（）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（）值域．18．（12分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．20．（12分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB 垂直的截面，怎样画法？并说明理由．21．（12分）已知函数f（）=．（Ⅰ）证明：f（）为奇函数；（Ⅱ）判断f（）单调性并证明；（III）不等式f（﹣t）+f（2﹣t2）≥0对于∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．22．（12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵A={﹣1，0}，B={0，1，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}，故选：D．2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（，y，）关于轴的对称点的坐标为：（，﹣y，﹣），∴点P（3，﹣2，1）关于轴的对称点的坐标为：（3，2，﹣1）．故选：A3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【解答】解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A5．（5分）设f（）=3+3﹣8，用二分法求方程3+3﹣8=0在∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．6．（5分）过点（0，3）且与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2+y﹣3=0 B．+2y﹣6=0 C．﹣2y+6=0 D．2﹣y+3=0【解答】解：设与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程为﹣2y+c=0，把点（0，3）代入，得0﹣6+c=0，解得c=6，∴过点（0，3）且与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程是﹣2y+6=0．故选C．7．（5分）函数y=﹣的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：令y=f（）=﹣，∵f（﹣）=﹣+=﹣（﹣）=﹣f（），∴y=f（）=﹣为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又=1时，y=1﹣1=0，当＞1时，不妨令=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选A．8．（5分）已知圆：C1：（+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（+2）2+（y+2）2=1 C．（+2）2+（y﹣2）2=1 D．（﹣2）2+（y+2）2=1【解答】解：在圆C2上任取一点（，y），则此点关于直线﹣y﹣1=0的对称点（y+1，﹣1）在圆C1：（+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（﹣1﹣1）2=1，即（﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．9．（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A． B．C．D．【解答】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：∵按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，∴直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4，AB=2A′B′=2，过D作DE⊥BC，交BC于E，则DE=AB=2，EC=BC﹣AD=4﹣2=2，∴直角梯形DC边的长度为：=2．故选：B．10．（5分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a=log23==＜=c，=＞b=20.5，∴c＞a＞b．故选：D．11．（5分）对于每个实数，设f（）取，y=|﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m 与函数y=f（）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1、2、3，则1+2+3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）【解答】解：由2=|﹣2|，平方得4=2﹣4+4，即2﹣8+4=0，解得=4+2或=4﹣2，设1＜2＜3，作出函数f（）的图象如图：则0＜1＜4﹣2，2与3，关于=2对称，则2+3=4，则1+2+3=1+4，∵0＜1＜4﹣2，∴4＜4+1＜8﹣2，即1+2+3的取值范围为（4，8﹣2 ），故选：C12．（5分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：到点A（0，0）距离为1的直线，可看作以A为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（2，2）距离为2的直线，可看作以B为圆心2为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|AB|=2，所以2﹣1＜|AB|＜1+2，故两圆相交，公切线有2条，故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°（cm）．【解答】解：如图所示：∠SBO=45°，OE=2cm，SO=OB=2，∴斜高为SE=﹣，故答案为．14．（5分）已知圆C：2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为=3或4+3y ﹣15=0．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为3，∵点P（3，1）在圆外，∴若直线斜率不存在，则直线方程为=3，圆心到直线的距离为3，满足相切．若直线斜率存在设为，则直线方程为y﹣1=（﹣3），即﹣y+1﹣3=0，则圆心到直线﹣y+1﹣3=0的距离等于半径1，即d==1，解得=﹣，此时直线方程为4+3y﹣15=0，综上切线方程为=3或4+3y﹣15=0，故答案为：=3或4+3y﹣15=015．（5分）若函数f（）=lg（2+a﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．【解答】解：令t=2+a﹣a﹣1，外函数y=lgt为增函数，要使复合函数f（）=lg（2+a﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则，解得a＞﹣3．∴实数a的取值范围是：（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．16．（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．【解答】解：取三棱柱ABC﹣A′B′C′的两底面中心O，O′，连结OO′，取OO′的中点D，连结BD则BD为三棱柱外接球的半径．∵△ABC是边长为2的正三角形，O是△ABC的中心，∴BO=．又∵OD=1，∴BD=．∴三棱柱外接球的体积V=π×BD3=．故答案为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知函数f（）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（）值域．【解答】解：（I）f（0）=1，；（II）这个函数当=0时，函数取得最大值1，当自变量的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，于是可知这个函数的值域为集合．18．（12分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．【解答】解：（I）由于AC的中点为（﹣1，1），B（0，﹣1），故AC边中线所在直线方程为2+y+1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）（方法一）设△ABC的外接圆方程为2+y2+D+Ey+F=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则把A，B，C的坐标代入可得，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）求得，故要求的圆的方程为2+y2+2﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）因为AC⊥BA，所以△ABC的外接圆是以Rt△ABC的斜边BC为直径的圆，﹣﹣﹣﹣（8分）则圆心坐标为BC中点（﹣1，0），半径为|BC|的一半是，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC的外接圆方程是（+1）2+y2=2．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D120．（12分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB 垂直的截面，怎样画法？并说明理由．【解答】解：（方法一）画法：过点P在面ACD内作EF∥CD，交AC于E点，交AD于F点．过E作EG⊥AB，连接FG，平面EFG为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：取CD中点M，连接AM，BM．∵A﹣BCD为正三棱锥，∴AC=AD，BC=BD，∴BM⊥CD，AM⊥CD，﹣﹣﹣﹣（6分）AM∩BM=M，AM⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴CD⊥平面ABM．﹣﹣﹣﹣（8分）∵AB⊂平面ABM，∴CD⊥AB．∵EF∥CD，∴EF⊥AB．﹣﹣﹣﹣（10分）过E作EG⊥AB，连接FG，∵EF∩EG=E．EF⊂面EFG，EG⊂面EFG，∴AB⊥面EFG．﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）画法：过C在平面ABC内M作CE⊥AB，垂足为E．连接DE．过点P作MN∥CD，交AC于M，AD于N．过M作MH∥CE，交AE于H，连接HN，平面HMN为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：∵△ABC≌△ABD，∴DE⊥AB．﹣﹣﹣﹣（6分）∵，，∴，∴HN∥DE，﹣﹣﹣﹣（8分）∴AB⊥HN．由画法知，AB⊥HM，∵HM∩HN=H，HM⊂面MNH，HN⊂面MNH，∴AB⊥平面MNH．﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知函数f（）=．（Ⅰ）证明：f（）为奇函数；（Ⅱ）判断f（）单调性并证明；（III）不等式f（﹣t）+f（2﹣t2）≥0对于∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于函数f（）=，其定义域为R，关于原点对称，∵，∴f（）为奇函数．（II）f（）在R上为增函数．证明：根据题意，，在R内任取1，2，△=2﹣1＞0，则，∵2＞1∴22＞21∴，∵，∴△y＞0．∴f（）在R上为增函数．（III）根据题意，f（﹣t）+f（2﹣t2）≥0⇔f（﹣t）≥﹣f（2﹣t2），又由f（）为奇函数，∵f（﹣t）≥﹣f（2﹣t2）=f（t2﹣2），又∵f（）在R上为增函数，∴当∈[1，2]时，﹣t≥t2﹣2恒成立，即2+≥t2+t恒成立，而∈[1，2]时，（2+）min=2，则2+≥t2+t恒成立⇔t2+t≤2，解得﹣2≤t≤1，即t的取值范围是[﹣2，1]．22．（12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题12分）（Ⅰ）设P（，y），则，d2=，∵，∴，﹣﹣﹣﹣（2分）整理得：（﹣1）2+（y+4）2=8，∴点P的轨迹C的方程为（﹣1）2+（y+4）2=8．﹣﹣﹣﹣（4分）（II）存在过点A的直线l，l与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S=．△OEF理由如下：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为=1，直线过圆心，，点O到直线l的距离为1，此时，，所以成立．﹣﹣﹣﹣（6分）②当直线l斜率存在时，设l方程为：y=（﹣1）．点C到l的距离，利用勾股定理，得：．﹣﹣﹣﹣（8分）点O到l的距离，∴，﹣﹣﹣﹣（10分）整理得32=﹣1，无解．所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在．综上，存在过点A的直线l：=1，满足题意．﹣﹣﹣﹣（12分）（其它做法相应给分）。
辽宁省沈阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
辽宁省沈阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=M∪N={1,2，3，4，5}，M∩∁U N={2,4}，则N=()A. {1,2，3}B. {1,3，5 }C. {1,4，5}D. {2,3，4}2.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(3,1)，则a⃗+b⃗ =()A. (−2,1)B. (4,3)C. (2,0)D. (3,2)3.若函数f(x)=a x在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为()A. 2B. √22C. 2或12D. √22或√24.某校对高三年级1200名学生进行健康检查，按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本．已知女生抽到了55人，则该校男生的人数是()A. 65B. 550C. 600D. 6505.计算lg4+lg25=()A. 2B. 3C. 4D. 106.设A={x|−2≤x≤2}，B={x|0≤x≤2}，函数y=f(x)的定义域为A，值域为B，下列四个图象，不可以作为函数y=f(x)的图象的是()A. B. C. D.7.若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则()A. 甲是乙的充分非必要条件B. 甲是乙的必要非充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件8.已知函数f(x)=x5−ax3+bx+2，f(−5)=17，则f(5)的值是()A. 19B. 13C. −19D. −139.设，b=315，c=(15)0.4，则有()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a10.函数与y=1x的图象交点的横坐标所在的区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为A. 0.914B. 1−0.914C. C 1514×0.914×(1−0.9)D. C 1514×0.9×(1−0.9)14 12. 在△ABC 中，AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，若EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. y =3x B. x =3y C. y =−3x D. x =−3y二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,则|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ___________．14. ，x 2−a ≥0是真命题，则实数a 的最大值为______ ．15. 函数f(x)=x 2−3|x |+2的单调减区间是_________16. 某高三学生在高三一轮复习生物学科的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则此同学生物考试分数的极差与中位数之和为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A ={x|1<x <6}，B ={x|2<x <10}，C ={x|x <a}．(1)求(∁R A)∩B ；(2)若A ⊆C ，求a 的取值范围．18.向量a⃗=(3,2)，b⃗ =(−1,2)，c⃗=(4,1)：(1)求满足a⃗=m b⃗ +n c⃗的实数m，n；(2)若(a⃗+k c⃗ )//(2b⃗ −a⃗ )，求实数k．19.已知函数f(x)=x+1，x(1)求f(x)的定义域；(2)求f(−1)，f(2)的值；(3)当a≠−1时，求f(a+1)的值．20.襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛(NEPCS)”，先在本校进行初赛(满分150分)，若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；(2)该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．21.已知函数f(x)=x2+2ax−a+2．(1)若对于任意x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对于任意x∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若对于任意a∈[−1,1]，x2+2ax−a+2>0恒成立，求实数x的取值范围．22.祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n 年的总收入−前n年的总支出−投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：全集U=M∪N={1,2，3，4，5}，M∩∁U N={2,4}，则N={1,3，5}．故选：B．根据全集、并集、交集和补集的定义，写出运算结果．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.答案：B解析：解：向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(3,1)，则a⃗+b⃗ =(4,3)．故选：B．直接利用向量的坐标运算求解即可．本题考查平面向量的坐标运算，基本知识的考查．3.答案：C解析：本题考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．利用指数函数的单调性对a分类讨论，由单调性列出方程求解即可．解：当a>1时，f(x)=a x在[0,1]上单调递增，则f(1)=2f(0)，即a=2；当0<a<1时，f(x)=a x在[0,1]上单调递减，．则f(0)=2f(1)，即1=2a，解得a=12综上可得，a=2或a=1．2故选：C．4.答案：D解析：先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．解：分层抽样的抽取比例为1201200=110，又女生抽到了55人，∴女生数为550，∴男生数为1200−550=650．故选D．5.答案：A解析：本题考查了对数运算性质、lg2+lg5=1的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用lg2+lg5=1即可得出．解：lg4+lg25=lg22+lg52=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.故选A.6.答案：C解析：本题考查了函数的定义及函数的图象，属于基础题．根据函数的定义，逐一分析判断即可．解：根据图象，选项C中，当x=−2时，对应有y=0和y=2，出现一对多，不满足函数关系，A，B，D均满足题中函数条件，故选：C．7.答案：B解析：本题考查将判断一个命题是另一个命题的什么条件转化为判断命题的真假、考查互为逆否命题的真假一致．写出命题“若甲则乙”和“若乙则甲”的逆否命题，判断出逆否命题的真假；据互为逆否命题的真假一致，判断出甲是否推出乙；乙是否推出甲，判断出甲是乙的什么条件．解：∵“x =2且y =3则x +y =5”是真命题所以其逆否命题“x +y ≠5则x ≠2或y ≠3”为真命题即命题乙成立能推出命题甲成立又“x +y =5则x =2且y =3”假命题，例如x =1，y =4满足x +y =5所以其逆否命题“x ≠2或y ≠3则x +y ≠5“是假命题即甲成立推不出乙成立故甲是乙的必要不充分条件故选B8.答案：D解析：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值的求解等有关知识，属于基础题．设g(x)=x 5−ax 3+bx ，利用函数g(x)为奇函数得g(5)=−15，进而求出f(5)的值．解：∵g(x)=x 5−ax 3+bx 是奇函数，∴g(−x)=−g(x)，∵f(−5)=17=g(−5)+2，∴g(−5)=15，∴g(5)=−15，∴f(5)=g(5)+2=−15+2=−13，故选D ．9.答案：B解析：解：，b =315>30=1，0<c =(15)0.4<(15)0=1，∴a<c<b．故选：B．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．10.答案：B解析：本题考查了函数的零点与方程根的关系和函数零点存在性定理，属于基础题．利用函数的零点与方程根的关系把问题转化为函数f(x)的零点，再利用函数零点存在性定理计算得结论．，解：令函数f(x)=ln(x+1)−1x>0，因为，f(2)=ln3−12所以函数f(x)的零点所在区间是(1,2)．故选B．11.答案：C解析：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率．利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，求得15粒种子中，恰有14粒发芽的概率．解：每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为C1514×0.914×(1−0.9)，故选C．12.答案：D解析：本题考查向量的运算，属于基础题．根据平面向量基本定理计算即可．解：因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以D 是BC 的中点． 因为AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以E 为AD 的中点，所以EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以x =34，y =−14，所以x =−3y ．故选：D13.答案：√2解析： 解析：本题考察平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力，利用向量数量积的定义求解即可．解：所以|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2.故答案为√2． 14.答案：1解析：根据全称命题的含义：，x 2−a ≥0是真命题⇔x ∈[1,2]时，x 2−a ≥0恒成立⇔a ≤(x 2)min.本题考查了全称命题的本质含义，利用转化思想是关键，属于基础题．解：，x 2−a ≥0是真命题⇔x ∈[1,2]时，x 2−a ≥0恒成立⇔a ≤(x 2)min ，又∵x ∈[1,2]时(x 2)min =1，∴a ≤1，则实数a 的最大值为1．故答案为1．15.答案：(−∞,−32)和(0,32)解析：本题以二次函数为载体，考查了函数图象的变化和函数单调性等知识点，属于中档题．根据函数奇偶性的定义，可以得出函数为偶函数．再结合图象，研究函数在y 轴右侧图象，得到单调区间，而在y 轴左侧的就关于原点对称的区间上的单调性与右侧的单调性相反的，由此不难得出正确结论． 解：化简函数为：f(x)={ x 2−3x +2 x ≥0x 2+3x +2 x <0 当x >0时，函数在区间(0,32)为减函数，在区间(32,+∞)上为增函数 再根据函数为偶函数，由y 轴右边的图象，作出y 图象位于轴左侧的部分 由图象不难得出，函数的单调减区间为(−∞,−32)和(0,32)故答案为(−∞,−32)和(0,32). 16.答案：118解析：本题考查茎叶图，属于基础题．从茎叶图中读出数据，求极差，并找到中位数．解：极差为98−56=42，中位数为76，则极差与中位数之和为42+76=118．故答案为118．17.答案：解：(1)∵A ={x|1<x <6}，B ={x|2<x <10}，∴∁R A ={x|x ≤1或x ≥6}，∴(∁R A)∩B ={x|6≤x <10}；(2)∵A ={x|1<x <6}，C ={x|x <a}，且A ⊆C ，∴a ≥6．解析：(1)由全集R 及A ，求出A 的补集，找出A 补集与B 的交集即可；(2)由A 为C 的子集，确定出a 的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，m b ⃗ +n c ⃗ =m(−1,2)+n(4,1)=(−m +4n,2m +n)，∵a ⃗ =m b ⃗ +n c ⃗ ，∴(3,2)=(−m +4n,2m +n)，即{3=−m +4n 2=2m +n，解得m =59，n =89， (2)由题意得，a ⃗ +k c ⃗ =(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k)，2b ⃗ −a ⃗ =2(−1,2)−(3,2)=(−5,2)，∵(a ⃗ +k c ⃗ )//(2b ⃗ −a ⃗ )，∴2(3+4k)+5(2+k)=0，解得k =−1613．解析：(1)由题意和向量的坐标运算求出m b ⃗ +n c ⃗ 的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m 和n 的值；(2)由题意和向量的坐标运算求出a ⃗ +k c ⃗ 和2b ⃗ −a ⃗ 的坐标，再由向量共线的条件列出方程．求出k 的值．本题考查了向量的坐标运算，向量相等的条件，以及向量共线的条件，属于基础题．19.答案：解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x ≠0，∴f(x)的定义域是(−∞,0)∪(0,+∞)．(2)f(−1)=−1+1−1=−2，f(2)=2+12=52．(3)当a≠−1时，a+1≠0，∴f(a+1)=a+1+1a+1．解析：本题考查函数的定义域，求函数值，属基础题目．(1)根据函数解析式可求得函数的定义域，分式的分母不为0；(2)把x=−1，2分别代入函数解析式，求得结果；(3)由a≠−1得a+1≠0，代入函数解析式求得结果．20.答案：(1)设初赛成绩的中位数为x，则：(0.001+0.004+0.009)×20+0.02×(x−70)= 0.5…(4分)解得x=81，所以初赛成绩的中位数为81；…(6分)(2)该校学生的初赛分数在[110,130)有4人，分别记为A，B，C，D，分数在[130,150)有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，(C,D)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个…(10分)故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P=815…(12分)解析：(1)根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；(2)利用频率分布直方图计算分数在[110,130)和[130,150)的人数分别予以编号，列举出随机抽出2人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可．本题考查频率分布直方图的应用，古典概概率的计算，属于基础题．21.答案：解：(1)若对于任意x∈R，f(x)=x2+2ax−a+2≥0恒成立，则有△=4a2−4(−a+2)≤0，解得−2≤a≤1．(2)由于对于任意x ∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，故f(x)min ≥0．又函数f(x)的图象的对称轴方程为x =−a ，当−a <−1时，f min (x)=f(−1)=3−3a ≥0，求得a 无解；当−a >1时，f min (x)=f(1)=3+a ⩾0，求得−3≤a <−1；当−a ∈[−1,1]时，f min (x)=f(−a)=−a 2−a +2⩾0，求得−1≤a ≤1．综上可得，a 的范围为[−3,1]．(3)若对于任意a ∈[−1,1]，x 2+2ax −a +2>0恒成立，等价于g(a)=(2x −1)a +x 2+2>0，∴{g(−1)=x 2−2x +3>0g(1)=x 2+2x +1>0, 求得x ≠−1，即x 的范围为{x|x ≠−1}．解析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．(1)由题意利用二次函数的性质可得△=4a 2−4(−a +2)≤0，由此求得求得a 的范围．(2)由于对于任意x ∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，故f(x)min ≥0.利用二次函数的性质，分类讨论求得a 的范围．(3)问题等价于g(a)=(2x −1)a +x 2+2>0，再由g(−1)、g(1)都大于零，求得x 的范围．22.答案：解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n)，则f(n)=50n −[12n +n(n−1)2×4]−72=−2n 2+40n −72,(1)纯利润就是要求f(n)>0，∴−2n 2+40n −72>0，解得2<n <18.由n ∈N 知从第三年开始获利．(2)①年平均利润=f(n)n =40−2(n +36n )≤16.当且仅当n =6时取等号．故此方案先获利6×16+48=144(万美元)，此时n =6，②f(n)=−2(n −10)2+128.当n =10时，f(n)max =128．故第②种方案共获利128+16=144(万美元)，故比较两种方案，获利都是144万美元．但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案．解析：(1)弄清纯利润就是纯收入大于零的关系，将纯收入表示为年份n的表达式，注意等差数列知识的运用，通过求解不等式得出开始获得纯利润的年份；(2)通过比较法得出哪种方案最合算，关键要得出每种方案获得的利润和年份的关系，用到求函数最值的思想和方法．本题考查函数模型的建立问题，关键要理解题意，通过相应的数学知识建立数学模型，通过不等式工具、函数最值的思想和方法达到求解的目的．考查转化与化归的思想．。