第2课时 加减消元法(导学案)

8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时加减消元法
一、新课导入
1.导入课题:
（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）代入消元法的一般步骤是什么？
这节课我们来学习另一种消元法——加减法（板书课题）.
2.学习目标:
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组.
（2）进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.
3.学习重、难点:
重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组，进一步领会消元思想.
难点：掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P94~P95例3为止的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，思考相关问题，弄清楚用加减法解二元一次方程组的一般步骤.
（4）自学参考提纲：
①解方程组
10
216
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
，①
②
时，由②-①或①-②都可以消去未知数y ，二者有何区别呢？
②解答课本P94下面“思考”中的问题.
③综合①、②中的两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
④根据例3的解题过程，思考下列问题：
a.为达到把未知数y 的系数化为相反数的目的，除了例题中把方程①×3，②×2这种变形外，还有其他的变形吗？如①×6，②×4行吗？哪种简便些？
b.把x=6代入方程②可以解得y 吗？
c.如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？试一试.
d.归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习进度、效果、存在的问题等）.
②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观的或微观的）. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：
（1）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. （2）解方程组的“消元”和“转化”思想. （3）练习：用加减法解下列方程组：
29.321x y a x y +=-=-⎧⎨
⎩，；①② 5225.3415x y b x y +=⎧⎨+=⎩，；①
② 解：a.①+②，得 b.①×2-②，得 4x=8.解得x=2. 7x=35.解得x=5. 把x=2代入①， 把x=5代入①， 得2+2y=9. 得5×5+2y=25. 解得7
2
y =
.
解得y=0.
∴这个方程组的解为
∴这个方程组的解为
272.
x y =⎩=⎧⎨
，
50.
x y =⎧⎨
=⎩，
258.325x y c x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 236.32 2.x y d x y +=⎧⎨-=-⎩
，①②
c.①×3-②×2，得
d.①×2+②×3，得 11y=14.14.11
y =解得 13x=6.解得613
x =， 把14
11
y =
代入①， 把6
13
x =代入②， 得14
258.11
x +⨯= 得6
32 2.13
y ⨯
-=- 解得911
x =
. 解得2213
y =
. ∴这个方程组的解为
∴这个方程组的解为
911
14.11
x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩，
613
22.13x y ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
，
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P 95~P 96的例4. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：仔细审题，寻找相等关系列方程，从中再次熟悉用加减法解二元一次方程组的过程. （4）自学参考提纲：
①如果设1台大收割机每小时收割小麦xhm 2，1台小收割机每小时收割小麦yhm 2.根据题目所给的条件填空：
a.2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦（2x+5y ）hm 2.同时工作2小时呢？2（2x+5y ）hm 2.于是可列方程2（2x+5y ）=3.6.
b.3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦（3x+2y ）hm 2.同时工作5小时呢？5（3x+2y ）hm 2，于是可列方程5(3x+2y)=8.
②解方程组()2
25 3.65328
x y x y +=+⎧⎪=⎨⎪⎩（），时，为什么要先去括号而不先除以两方程中括
号前的系数简化方程组呢？
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度，效果和存在的问题等）.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
(2)生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.
4.强化：
（1）列方程组解应用题的一般思路.
（2）运用加减法解二元一次方程组时对未知数系数的变换.
（3）练习：课本P97“练习”第2、3题.
三、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（40分）用加减法解下列方程组：
327
1
6211
u t
u t
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
（）
；
①
②
23
2
34
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
（）
；
①
②
解：（1）①+②，得（2）②-①，得
9u=18.解得u=2. a=1.
把u=2代入①，得把a=1代入①，得
3×2+2t=7. 2×1+b=3.
解得12
t =
. 解得b=1.
∴这个方程组的解为
∴这个方程组的解为
212
u t ⎧==⎪⎨⎪⎩，.
11.
a b =⎧⎨
=⎩，
253343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩，（）；①② 1
31422
2 3.x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，（）①
② （3）①×2+②，得 （4）②-①×4，得 -9y=-9.
7y=7. 解得y=1.
解得y=1. 把y=1代入①，得 把y=1代入②，得 2x-5×1=-3. 2x+1=3. 解得x=1.
解得x=1.
∴这个方程组的解为
∴这个方程组的解为
11.x y =⎧⎨=⎩
，
11.x y =⎧⎨=⎩
，
2.（20分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶.
由题意，得341082376.x y x y +=⎩+=⎧⎨，
解得2012.
x y =⎧⎨=⎩，
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶. 二、综合运用（30分） 3.解下列方程组：
()()3151513
5x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩，（）（）；
解：（1）整理得383520.x y x y -=⎧⎨-+=⎩，①
②
（2）整理，得896242514.u v u v +=⎧⎨+=⎩
，①
②
+②，得4y=28. ①×3-②，得2v=4. 解得y=7.
解得v=2. 把y=7代入①，得 把v=2代入①，得 3x-7=8， 8u+18=6.
解得x=5.
解得3
2
u =-.
∴这个方程组的解为
∴这个方程组的解为
57.
x y =⎧⎨
=⎩，
322.
u v ⎧=-⎪
⎨⎪=⎩， 三、拓展延伸（10分）
4.已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，①
②的解满足方程x+y=8，求m 的值.
解：①+②，得5x+5y=2m+2. 又∵x+y=8， ∴5×8=2m+2. 解得m=19. 故m 的值为19.。