恒磁场之圆柱面圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁感应强度
电磁学内容总结_稳恒磁场与电磁感应_20091206
电磁学复习 —— 稳恒磁场与电磁感应1 磁感应强度、毕奥－萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理 1) 磁感应强度的定义：0sin mF B q v α=—— 方向为运动电荷受到磁力为零的方向2) 磁场叠加原理：空间一点的磁感应强度服从叠加原理：i iB B =∑3) 磁通量：通过dS 的磁通量：m d B dS Φ=⋅02πθ≤<——m d Φ为正；2πθπ<≤ —— m d Φ为负通过任意曲面S 的磁通量：m SB dS Φ=⋅⎰通过一个闭合曲面S 的磁通量: m SB dS Φ=⋅⎰04) 毕奥－萨伐尔定律：02ˆ4Idl r dB r μπ⨯=—— 真空磁导率720201410/N A c μπε-==⨯ 一段电流在空间一点产生的磁感应强度：02ˆ4Idl rB dB rμπ⨯==⎰⎰运动电荷qv在真空中产生的磁感应强度：2ˆqv r B k r ⨯= —— 02ˆ4qv r B rμπ⨯= 2 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理1) 稳恒磁场的高斯定理：0SB dS ⋅≡⎰—— 无源场2) 安培环路定理在恒定电流产生的磁场中，磁感应强度沿任一闭合回路L 的线积分，等于闭合回路包围的所有电流代数和的0μ倍 —— 0int LLB dr I μ⋅=∑⎰3) 安培环路定理的应用应用安培环路定理求解磁感应强度的思路和方法电流分布的对称性：无限长均匀载流直导线、圆柱面、圆柱体；无限长载流直螺线管、环形载流螺线管；无限大载流平面磁场分布对称性：无限长均匀载流导线、圆柱面、圆柱体：磁力线为环绕中心轴线的同心圆，一个圆环上各点的磁感应强度大小相等，方向沿切线方向。
—— 无限长直螺线管：管内磁场沿轴线方向，同一条磁力线上各点磁感应强度大小相等。
—— 环形螺线管：管内磁场沿环形切线方向，同一个圆环上各点磁感应强度大小相等。
—— 各种电流分布产生的磁场，磁感应强度方向总是与电流方向满足右手螺旋关系。
选取积分回路：a ）回路上各点磁感应强度大小为常数、方向沿回路各点切线方向；b ）回路上部分磁感应强度积分为零，部分磁场为常数；c ）规定闭合回路绕行的正方向； 4) 应用安培环路定理0int LLB dr I μ⋅=∑⎰进行计算 对于电流分布不对称的情况：由安培环路定理计算对称电流的磁场，再应用磁场叠加原理计算。
稳恒磁场一章的习地的题目解答
稳恒磁场一章习题解答习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
正确的图是：[ ]解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=r Ia b r a r I B πμπμ2)(2)(0022220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。
习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量为m 的质点，以速度v沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场，则它将以速度v-从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。
(A) qBm y v +=。
(B) qB m y v2+=。
(C) qB m y v 2-=。
(D) qBm y v-=。
解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为qBm R v =r BO a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B Or a b(D) 习题9―1图习题9―2图因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qBm y v2+=，故应选择答案(B)。
习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。
(A) O Q P B B B >>。
(B) O P Q B B B >>。
(C) P O Q B B B >>。
(D) P Q O B B B >>说明：本题得通过计算才能选出正确答案。
对P 点，其磁感应强度的大小aIB P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])221(2180c o s 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-=a I a I a I B Q πμπμπμ对O 点，其磁感应强度的大小 )21(2424000ππμπμμ+=⋅+=a I a I aIB O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。
6-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
r2
r1 O
P
B2r
0 NI 0 NI r2 r1 r B 2r
B = m0 nI
4. 无限大载流导体薄板的磁场分布
无限大载流薄板看作无限 长载流导线密排：导线中 电流强度 I；单位长度导线 匝数n 分析对称性
dB
I
磁力线如图 作积分回路如图
ab、cd与导体板等距
若认为电流为-I 则结果可写为
B dl 0 I
L
B dl B (d l d l// )
L L
L L
如果闭合曲线不在垂直于 导线的平面内：
I
dr
L
dr dr//
B cos 90 dl B cos dl//
度 B 的大小。
1.长直圆柱形载流导线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分布， 导线可看作是无限长的，磁场对 圆柱形轴线具有对称性。
B
I
r
I
Q
B d l B 2 r
R
r
B
P
当 rR
B2r 0 I 0 I B 2 r
B
长圆柱形载流导线外的磁场与 长直载流导线激发的磁场相同 ！
b
a
.........
c
d
B 0 nI 2
板上下两侧为均匀磁场
讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。 已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
B 0 nI 2
0 B 0 nI 两板外侧 两板之间
o
R
r
当 r R ，且电流均匀 分布在圆柱形导线表面层时 当 r R ，且电流均匀 分布在圆柱形导线截面上时
恒稳电流圆柱面内部的磁感应强度为零的原因
恒稳电流圆柱面内部的磁感应强度为零的原因1.引言1.1 概述概述：本文旨在探讨恒稳电流圆柱面内部的磁感应强度为零的原因。
在研究电磁学的过程中，我们常常遇到恒稳电流的问题，其中恒稳电流圆柱面是一个经常被关注的对象。
为了更好地理解恒稳电流圆柱面内部的磁场分布规律，本文将从概念介绍、理论论证和实验验证等多个角度进行深入分析。
首先，我们将简要回顾一下电磁学的基本原理。
根据安培环路定理，当穿过某一闭合回路的电流恒定时，该回路内部的磁感应强度为零。
这是由于恒稳电流所产生的磁场具有特定的分布规律，能够使得所有的磁感应线形成闭合回路，从而保证回路内部的磁感应强度为零。
在此基础上，本文将重点研究恒稳电流圆柱面内部的磁场情况。
首先，我们将介绍圆柱面的几何特征和电流分布情况，以及相应的数学公式和物理模型。
然后，我们将从两个方面进行研究：一是从理论层面推导恒稳电流圆柱面内部磁感应强度为零的原因，并给出相应的数学证明；二是通过实验验证理论推导的结论，进一步验证恒稳电流圆柱面内部磁场的分布情况。
在第二个要点中，我们将详细讨论恒稳电流圆柱面内部的磁场特性。
通过对电流分布规律的分析，我们将得出恒稳电流圆柱面内部磁感应强度为零的结论，并说明其物理意义。
同时，我们将探讨圆柱面的尺寸以及电流强度对磁场分布的影响因素，以及可能的实际应用。
最后，在结论部分，我们将总结本文的研究内容，并给出恒稳电流圆柱面内部磁感应强度为零的原因的最终结论。
同时，我们将展望未来可能的研究方向和应用前景，以期为电磁学领域的进一步研究提供一定的参考和启示。
综上所述，本文将全面深入地研究恒稳电流圆柱面内部的磁感应强度为零的原因，并从概念介绍、理论论证和实验验证等多个角度进行探索。
通过本文的研究，我们将对恒稳电流圆柱面的磁场特性有更深入的了解，为相关领域的研究和应用提供一定的理论指导和实验依据。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构部分旨在介绍本文的整体组织架构，以便读者能够清晰地理解文章的逻辑顺序和内容安排。
恒定磁场
1恒定磁场1．真空中位于'r点的点电荷q的电位的泊松方程为（）2．由（）可知，无界空间中的恒定磁场由恒定磁场的散度和旋度方程共同决定3．恒定磁场在自由空间中是（）场4．磁通连续性定律公式物理意义：穿过任意闭和面的磁通量为（）。
即进入闭和面S的磁力线数与穿出闭和面S的磁力线数（），磁力线是闭和的5．安培环路定律公式物理意义：磁感应强度B沿任意闭和路径l的线积分，（）穿过路径l所围面积的总电流与的乘积6．一个载流的小闭和圆环称为（）7．电流环的面积与电流的乘积，称为（）8．在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场分布是（）的，但在偶极子附近，二者场分布（）9．磁力线是（）的，电力线是间断的10．介质在磁场作用下会产生（）11．磁化引起的分子电流、原子电流相当于（）12．磁偶极子产生（）磁场，叠加于原场之上，使磁场发生变化。
磁化的结果使介质中的合成磁场可能减弱，也可能增强13．介质磁性能分类：（）磁性介质，（）磁性介质，铁磁性及亚铁磁性介质14．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相反，导致介质中合成磁场减弱15．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相同，导致介质中合成磁场增强16．铁磁性及亚铁磁性介质：在（）作用下，磁化现象非常显著17．在无传导电流的均匀介质中，束缚电流体密度为（）18．只有磁场强度为零或磁场强度与介质表面相垂直的区域，束缚电流面密度为（）19．磁感应强度通过某一表面的通量称为（）20．与某电流交链的磁通量称为（）21．导线回路的总自感等于内、外自感之（）22．单位导线回路的内自感为（）23．磁场问题的基本变量是场源变量和两个基本的场变量：磁感应强度和磁场强度。
实验证明：磁场的两个基本变量之间的关系为（）24．磁通量连续性方程微分形式：（）25．安培力可以用磁能量的空间变化率称（）来计算26．自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内外的磁感应强度27．一段长为L的导线，当其中有电流I通过时，求空间任一点的矢量磁位及磁感应强度28．磁导率为，内外半径分别为a，b的无限长空心导体圆柱，其中存在轴向均匀电流密度，求各处磁场强度和磁化电流密度。
大学物理 恒定磁场和电磁感应ppt课件
I 2
建立坐标系OXY
dl
任取电流元 Idl
B 大方小向dIB dd lB44r000IIdrdsl2ris2nlin
l
O
r
1
r0
2
a
1
l统一a积c(分t 变 g 量)ac tdrg l a acssi2n cd
dB
P
X
.
B40
Isindl
r2
Y
I 2
41024sai0a22nIIssiin n sdai2d n
的任意曲面的电流强度）的代数和的 0倍。即：
说明： B •d l 0 Ii
I1 I2
I4
I3
电流取正时与环路成右旋关系
如图 B • d l0 I i
l
0(I2I3)
.
由环路内电流决定
B • d l 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生
环路所包围的电流
I1 I2
练 习
求角平分线上的
B
p
已知：I、c
I
解：B AO 4 0a I(c o 1 sco 2s) 0
4 0a I[co 0scos(2)]
c
I
所以
P
•
a A
0I 4csin
(1cos ) 2
方向 2同理
BOB4cs0Iin
(1cos)
2
2
BpBAO BOB
0I 2csin
(1cos ) 2
2
方向
.
载流圆弧
圆心角
B 0I • 2R 2
B
I
B
I
.
L
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场
空腔内的磁感应强度为零。
不妨取圆柱壳内半径与外半径之比为0.5。 空腔内的磁感应强度为 零，柱壳内的磁感应强 度随距离增加而增强， 圆柱壳外的磁感应强度 随距离的增加而减小。
在圆柱壳的内外表面，磁 感应强度强度是连续的。
对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
[解析](1)如图所示，由于电流在圆柱的表面呈轴对称分布，因
此磁场具有轴对称性，磁感应线在垂直轴线平面内是以轴线为
中心的同心圆。过P点作一半径为r的磁感应线为积分环路L，
由于线上任一点的B量值相等，
方向与ds一致，所以环流为
B ds B2πr
当场点P在圆柱体内时，如果电流均匀分布在圆柱形导线表面 层，则穿过回路的电流为零，由安培环路定理给出B2πr = 0，
即 B = 0 (r < a) 说明圆柱内各点的磁感应强度为零。
a
当电流均匀分布在圆柱形导线截面
上时，电流的面密度为δ = I/πa2，
L
在过P点的半径为r的圆形环路L中 穿过的电流为I' = δπr2 = Ir2/a2，
r2 b2 a2 b2
I
所以
根据安培环
路定理得
L
B ds
B2πr
0 I
0
r2 a2
b2 b2
I,
B
0I
2π
r2 a2
b2 b2
1. r
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流强度仍 为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。对于 不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
L
L
如果r > a，则全部电流I穿过积分回路，B 0I I
求无限长载流圆柱面内外的磁场分布
求无限长载流圆柱面内外的磁场分布
磁场是由磁通量、极化、电流以及磁性材料产生的一种重要的物理场，是研究物质事件的
重要工具之一。
无限长的载流圆柱面的磁场分布是几何学家、物理学家、电磁学家和数学
家经常讨论的一个主题，对于工程应用具有重要的理论和实际意义。
为了研究无限长载流圆柱面内外的磁场分布，首先，需要明确圆柱面的几何特性，该特性
直接决定了磁场分布在圆柱面内外空间中的排列，而磁场的强弱是由载流的结构和强度以
及磁性材料的选择决定的，这对磁场的正确分布和强度具有重要性。
根据电磁场的定义，无限长的载流圆柱面的磁场在中心的分布为零，同时，无限长的载流
圆柱面的磁场分布与载流的结构有关，载流桥线的磁场分布总是从中心向外扩散，而载流
螺线型桥线的磁场分布具有循环特性，从中心出发后向外扩散，并沿同一轴线旋转而回，
最后回到其原始位置。
由于圆柱面的无限长，其外部的磁场分布是从无限远的边缘向内增强的，这种情况同样适
用于任何圆柱底面和无限长的圆柱侧面。
在任意面上，由于存在磁场从无限远到中心增强
的状态，导致磁场分布保持圆形状态。
因此，可以很容易地获得无限长载流圆柱面内外的
磁场分布。
最终，无限长载流圆柱面内外的磁场分布可以用数学模型进行描述和分析，只要确定了载
流的结构和强度以及磁性材料的选择，就可以由此得出无限长载流圆柱面内外的磁场分布，为工程应用和磁场应用提供便利。
总之，无限长载流圆柱面的磁场分布是一个受到几何学、物理学、电磁学和数学家广泛关
注的重要问题，只要确定正确的参数，就可以求得无限长载流圆柱面内外的磁场分布，为
物理数学应用和日常生活中对磁场分布和电流流向有更深一步的了解服务。
第七章恒定磁场-习题解答
7-3 如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的
形状。求使o点的磁感应强度为零的半径a和b的比值。
解 该载流系统由三部分组成，o点的磁感
应强度为载有相同电流的无限长直导线
及两个半径分别为a和b的圆环分别在该
处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场 方向以垂直纸面向内为正，向外为负。
方向垂直纸面向里。 （2）由磁矩定义
方向垂直纸面向里。
第七章、稳恒磁场
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、
电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经
过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆
周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入
口处A的距离为x。试证明该离子的质量为：M ? qB 2 x 2 。
或由磁感应线是闭合曲线，也可推知
??
Φaefd
?
? Φabcd
?
0.24Wb
? Φ ? ?B?dS ? 0
第七章、稳恒磁场
7-9 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常 量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线 框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。
解 在线框内坐标为y处取一长为a宽为 dy的矩形面积元dS，在dS中磁场可认 为是均匀的，则通过dS的磁通量
? I2l
? 0 I1
2πx1
I2l
? ?7.2?
F2 10?4
? B2I2l N
?
? 0 I1
2πx2
I2l
负号表示合力方向水平向左。
第七章、稳恒磁场
习题7-16 一长直导线通有电流I =20A，另一导线ab通 有电流I?=10A，两者互相垂直且共面，如图所示。求导 线ab所受的作用力和对o点的力矩。
大学物理第七章稳恒磁场习题答案
第七章 稳恒磁场习题7-1 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为多少？解：取平面S ’与半球面S 构成闭合曲面，根据高斯定理有 0m mS mS ΦΦΦ'=+=2cos mS mS r E ΦΦπα'=-=-球面外法线方向为其正方向7-2 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感应强度各为多少？08IR μ垂直画面向外0022II RR μμπ-垂直画面向里 00+42I IR Rμμπ垂直画面向外 7-3 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解： 如图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θ-πθ==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生1B 方向⊥纸面向外πθπμ2)2(2101-=R I B2I 产生2B 方向⊥纸面向里πθμ22202R I B =∴1)2(2121=-=θθπI I B B 有0210=+=B B B7-4 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T 。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？（已知圆电流轴线上北极点的磁感强度()R IRR IR B 24202/32220μμ=+=）解：9042 1.7310A RBI μ==⨯方向如图所示7-5 有一同轴电缆，其尺寸如题图所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感应强度：（1）r<R 1；（2）R 1<r<R 2；（3）R 2<r<R 3；（4）r>R 3。
解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁感应线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。
无限长直圆柱体轴线上的磁感应强度_概述说明以及解释
无限长直圆柱体轴线上的磁感应强度概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在物理学中，研究不同形状的导体中的电流和磁场分布是一个重要的课题。
而无限长直圆柱体是一种常见的导体形状，在许多应用领域都有实际意义，如电力传输、电动机设计等。
了解无限长直圆柱体轴线上的磁感应强度是理解它们行为特性以及进行相关工程计算和设计的基础。
本文旨在对无限长直圆柱体轴线上的磁感应强度进行概述、定义和公式说明，并讨论影响磁感应强度的因素。
同时，通过分析其沿轴线方向变化规律、与距离之间的关系以及与半径、电流大小等因素之间的关系，探讨轴向磁场特性及其影响因素。
1.2 文章结构本文将按以下结构展开：- 引言：介绍论文的背景和目标。
- 正文：包括概述、定义和公式说明以及影响磁感应强度因素讨论。
- 讨论和分析：分析沿轴线方向变化规律、距离与磁场关系以及与半径、电流大小等因素的关系。
- 实验验证与案例分析：介绍实验测量磁场强度的方法，实验测试不同参数情况下的磁感应强度并分析结果。
- 结论与展望：总结文章内容，并探讨可能的进一步研究方向。
1.3 目的本文旨在深入探讨无限长直圆柱体轴线上的磁感应强度特性，并通过理论推导和实验验证来支持和说明相关结论。
通过该文章的撰写，希望读者能够对无限长直圆柱体轴线上磁感应强度的概念、计算方法以及影响因素有更加全面和深入的理解。
此外，本文还希望为进一步进行相关研究提供思路和展望。
2. 正文：2.1 无限长直圆柱体轴线上的磁感应强度概述磁感应强度是描述磁场的物理量，用符号B表示。
对于无限长直圆柱体轴线上的磁感应强度，我们可以简单地将其定义为该轴线上的磁场强度。
在这个问题中，我们假设该无限长直圆柱体带有电流，并且关注的是沿其轴线方向的磁场特性。
2.2 磁感应强度的定义与公式说明根据安培环路定理，沿着一个闭合回路的磁场积分等于通过该回路的总电流。
对于无限长直圆柱体，我们可以选取一个以其轴线为中心、半径为r、长度为l（l 趋近于无穷）的闭合回路。
求半径为 r 的无限圆柱体内外的磁场感应
求半径为 r 的无限圆柱体内外的磁场感应磁场感应是物理学中一个重要的概念，它描述了磁场对电流和磁材料的影响。
在研究磁场感应的过程中，我们经常会涉及到不同形状和大小的磁场区域。
其中，无限圆柱体是一个常见的研究对象，在这篇文章中，我们将探讨半径为 r 的无限圆柱体内外的磁场感应。
1. 磁场感应的基本原理在研究磁场感应之前，我们先来了解一下磁场感应的基本原理。
根据安培法则和比奥-萨伐尔定律，电流在产生磁场的过程中起着重要的作用。
当电流通过导线时，会产生一个环绕导线的磁场。
这个磁场的大小和方向可以通过安培法则计算得到。
2. 无限圆柱体内的磁场感应接下来，让我们来探讨半径为 r 的无限圆柱体内的磁场感应。
假设无限圆柱体沿 z 轴方向延伸，半径为 r，我们可以利用安培定律来计算圆柱体内的磁场强度。
根据安培定律，圆柱体内的磁感应强度 B 可以通过以下公式计算：B = (μ0 * I) / (2πr)其中，μ0 是真空中的磁导率，I 是电流强度，r 是圆柱体内的距离。
从这个公式可以看出，磁场感应强度随着距离 r 的增加而减小，这符合磁场的衰减规律。
3. 无限圆柱体外的磁场感应在无限圆柱体外，磁场感应的计算相对复杂一些。
我们可以借助分析磁化电流来计算圆柱体外的磁场感应。
在圆柱体外，磁场感应的计算需要考虑圆柱体内的磁化电流对外部磁场的影响。
通过安培定律和比奥-萨伐尔定律的组合运用，可以得到圆柱体外的磁场感应公式。
4. 实际应用与研究意义磁场感应理论不仅在理论物理研究中有重要的应用，它也在工程技术领域有着广泛的应用。
磁场感应的研究对于磁铁、发电机、电动机等设备的设计和优化具有重要意义。
磁场感应的研究也在医学成像、地球物理勘探等领域有着重要的应用。
半径为r 的无限圆柱体内外的磁场感应是一个复杂而重要的研究课题，它涉及到多个物理学原理的综合运用。
通过对无限圆柱体内外的磁场感应进行深入研究，不仅可以加深我们对磁场感应的理解，还可以为工程技术和科学研究提供有益的参考。
导体电介质和磁介质之长直圆柱体和介质中的磁感应强度和磁场强度
一根无限长的直圆柱形铜导体，外包一层相对磁导率为μr的圆 筒形磁介质，磁介质外面是真空。导体半径为R0，磁介质外半 径为R1，导体内有电流I通过，电流均匀分布在截面上。求： 磁介质内、外的磁场强度H和磁感应强度B的分布规律以及磁 能密度w的分布规律。
在介质之中和介质之外同样做一半径 为r的环路L2和L3，周长都为l = 2πr， 包围的电流为I，可得磁场强度为
H I I l 2πr
(r > R0）
导体内外磁场强度与距离成反比。Leabharlann L3R1L2
O R0 I
H r P ds
{范例11.9} 长直圆柱体和介质中的磁感应 强度和磁场强度
H I l
直线增加的，在导体外的
磁比介减质小和，真 但空比中例按系距数离不反同。同理，在r = R1处B - r线也发生跃 变。
磁能密度wm在导体内是按距离的 平方规律增加的，在导体外的磁 介质和真空中则按距离平方反比 减小，只是比例系数不同。
在r = R0处，磁能密度wm- r线发生跃 变， 在介质的内表面，磁能密度最大；
在r = R1处wm- r线也发生跃 变。
磁场强度H在导体内是直线增加
在r = R0处，磁场强度H的左 的，在导体外按距离反比减小。
极限和右极限都是H = I/2πR0， 所以H - r线在导体与磁介质 的分界面上是连续的。
在r = R1处，也就是在磁介质与外界 的分界面上，H - r线是光滑连续的。
磁感应强度B在导体内是
在r = R0处，磁感应强度B的左极限 为BL = μ0I/2πR1，右极限为BR = μrμ0I/2πR1，由于μr > 1，所以BL < BR，因此B - r线在该处发生跃变。
圆柱面电流磁场分布
圆柱面电流磁场分布引言：电流是指在导体中流动的电子数目，而磁场是由电流所产生的一种物理现象。
当电流沿着圆柱体的表面流动时，会产生一个特定的磁场分布，本文将探讨圆柱面电流磁场的分布情况。
一、圆柱面电流的概念和特点圆柱面电流是指通过圆柱体侧面的电流，其特点如下：1. 圆柱面电流具有环形对称性，即磁场在圆柱体周围具有相同的分布；2. 圆柱面电流的大小和方向在空间上是均匀分布的；3. 圆柱面电流的磁场强度与离圆柱体的距离成反比，即距离越远，磁场强度越弱。
二、圆柱面电流的磁场分布方向圆柱面电流产生的磁场方向呈环形，垂直于电流所在平面。
具体分布情况如下：1. 圆柱体内部的磁场方向沿着圆柱体的轴线方向，呈圆环形；2. 圆柱体外部的磁场方向沿着圆柱体的周围，也呈圆环形；3. 圆柱体两端的磁场方向相反，形成一个闭合的磁场回路。
三、圆柱面电流磁场的强度分布圆柱面电流的磁场强度与离圆柱体的距离和电流大小有关。
具体分布情况如下：1. 圆柱体内部的磁场强度随着离轴线的距离增加而减小，呈现出一个中心磁场最强的区域；2. 圆柱体表面的磁场强度也随着离轴线的距离增加而减小，但比内部的磁场强度要小；3. 圆柱体外部的磁场强度随着离圆柱体的距离增加而迅速减小，最终趋于零。
四、圆柱面电流磁场的应用圆柱面电流的磁场分布在实际应用中具有广泛的应用价值，例如：1. 圆柱面电流磁场可以用于磁感应定位，通过测量磁场强度的变化来确定物体的位置；2. 圆柱面电流磁场可以用于电动机的设计与优化，通过控制磁场强度和方向来实现电动机的运行；3. 圆柱面电流磁场可以用于电磁波屏蔽，利用磁场对电磁波的抑制作用来保护设备免受干扰。
结论：圆柱面电流产生的磁场具有环状分布，垂直于电流所在的平面，其强度与离圆柱体的距离和电流大小有关。
圆柱面电流磁场的分布情况对于电磁学的研究和应用具有重要意义。
在实际应用中，可以利用圆柱面电流磁场的特性来实现定位、电动机设计和电磁波屏蔽等功能。
电磁场与电磁波典型习题及答案(恒定磁场)
=
8 r
+ 3cotθ
≠
0 ，F
不表示磁感应强度
B。
e) ∇ ⋅ F = − ∂A + ∂A = 0 （A 为常数）， J = ∇ ⋅ B = ∇ ⋅ F = 0
∂x ∂y
µ0
µ0
f) ∇ ⋅ F = 1 ∂ (r3r) + ∂2 = 6 ≠ 0 ，F 不表示磁感应强度 B。
r ∂r
∂z
4-4 无限长直线电流垂直于磁导率分别为 µ1 和 µ2 的两种介质的分界面，试求： (1) 两种介质中的磁感应强度 B1 和 B2；(2) 磁化电流分布。
B0x = 0.002 ， B0 y = 0.5 ， B0z = 0
即
B0 = ex 0.002 + e y 0.5
4-13 真空中有一厚度为 d 的无限大载流块，电流密度为 ez J0 ，在其中心位置有 一半径为 a 的圆柱形空腔。求腔内的磁感应强度。
解：设空腔中同时存在有密度为 ±ez J0 的电流，则可利用安培环路定律和迭加原 理求出空腔内的 B 。
+ π (r 2
− a12 )J 2 ] ⇒
B
=
eφ
⎜⎜⎝⎛
10 3
r
− 10−5 r
⎟⎟⎠⎞
当r
>
a2 时，有 B
= eφ
µ0I 2π r
=
eφ
2 ×10−5 r
4-8 已知在半径为 a 的圆柱区域内有沿轴向方向的电流，其电流密度为
J
= ex
J0r a
，其中 J0 为常数，求圆柱内外的磁感应强度。
1 r
d (r 1) = 0 dr r
在 r=0 处， 具有奇异性。以 z 轴为中心作一个圆形回路 c，由安培环路定律得
2009-2010第12次课 磁场高斯定理 安培环路定理
b
d c
∫ B ⋅ dl = 0
...............
a
b
Q 螺线管外B =0； 螺线 ∴ ∫ B ⋅ dl = ∫ B ⋅ dl
a b
B
d
c
= B ab = µ0 ∑ I = µ0nabI
B = µ0nI
31
例3：一环形载流 ： 螺线管， 螺线管，匝数为 N ，内径为 R1 ， 外径为 R2 ，通有 电流 I ，求管内磁 感应强度。 感应强度。 解：在管内作环路 半径为 r ， 环路内电流代数和为
µ0I µ0I = = + 8R 8R 2π R
µ0I
o点磁感应强度为： 点磁感应强度为：
Bo
1 + 4 π
36
无限长直导线在P处完成半径为 处完成半径为R的 例2 无限长直导线在 处完成半径为 的 当通以电流I时 求圆心O点的磁感应强度 圆,当通以电流 时,求圆心 点的磁感应强度 大小. 大小. 解
40
二.两个基本定律 1.毕奥 萨伐尔定律 毕奥--萨伐尔定律 毕奥 电流元的磁场 2.安培定律 安培定律 电流元在磁场中受的安培力： 电流元在磁场中受的安培力： dF = Idl × B 运动电荷在磁场中受到的洛仑兹力： 运动电荷在磁场中受到的洛仑兹力： fL = q v × B
41
µ0 I dl × r dB = 3 4π r
2
R I o x x
µ0 IR
2 2 3/2
)
环心处： 环心处：
Bo =
µ0 I
2R
I
⋅ Ο B o
4
第五节 磁通量 磁场的 高斯定理
5
一、磁感线 形象的描绘磁场分布引入的空间曲线。 形象的描绘磁场分布引入的空间曲线。 二、规定 1.方向：磁感线上某点的切线方向为该点 方向： 方向 磁场方向。 磁场方向。 dS⊥ dφm 2.大小 2 大小：垂直穿过单 大小： 位面积的磁感线条 B 数等于B。 数等于 。 dφm B= dS⊥
无限长直均匀载流圆柱面面上的磁感应强度
无限长直均匀载流圆柱面面上的磁感应强度中国石油大学胜利学院基础科学学院数学物理系魏茂梅【内容摘要】用安培环路定理没法求出圆柱面上的磁感应强度,因为安培环路是闭合回路,载流圆柱面截面也是环路,当环路去包围环路时,圆柱面不能再视为几何面。
本文首先用安培环路定理求解了几何体模型的圆柱面上的磁感应强度,得出圆柱面上的磁感应强度是连续变化的。
又用叠加原理求出了几何面模型圆柱面上的磁感应强度,得出面上的磁感应强度的大小为圆柱面两侧极靠近圆柱面的两点磁感应强度和的一半。
【关键词】无限长直载流圆柱面磁感应强度安培环路定理无限长直均匀载流圆柱面,通有电流I ,根据安培环路定理:L∮B⎺·d l ⎺=μ0∑I 可得,圆柱面内(r <R )的磁感应强度为:B=0(1)圆柱面外(r >R )的磁感应强度为:B =μ0I2πr(2)其方向根据右手螺旋法则来确定,即大拇指指向电流的方向,则四指指向圆柱面周围磁感应强度的方向。
磁感应强度在圆柱面上发生突变,这是因为我们在定义圆柱面的时候,不考虑其厚度,即采用面模型。
若考虑圆柱面的厚度,且知道圆柱薄层横切面上电流的面密度时,薄层内各个点上的磁感应强度即可求出。
设无限长直均匀载流圆柱薄层的总电流为I ,内外层轴半径分别为R 1和R 2,由安培环路定理可求得其磁感应强度B 的分布:当r <R 1,B =0,(3)当R 1<r <R 2时,做环路L 如图1所示,可得:L∮B ⎺·d l ⎺=μ0∑I i=μ0I π(R 22-R 12)rπ(r 2-R 12)(4)B2πr =μ0(r 2-R 12)(R 22-R 12)r(5)可得B=μ0I2π(R 22-R 12)(r -R 12r)(6)当r >R 2时,:B =μ0I2πr。
(7)作磁感应强度B 随着r 的变化曲线如图2所示。
曲线为连续曲线,即磁感应强度从内表面到外表面是连续变化的,在中间位置没有任何突变。
分)无限长载流圆柱体,电流为 1, 均分布在圆横截面上,求内外磁场分布
分)无限长载流圆柱体,电流为 1, 均分布在圆横截面上,求内外磁场分布当一个无限长的载流圆柱体内部存在一定的电流，这时就会形成磁场。
在这种情况下，我们需要计算内部和外部的磁场分布。
以下是详细的步骤：第一步：计算内部磁场分布首先，我们需要确定磁场的方向和大小。
由于电流沿着圆柱体的横截面均匀分布，因此我们可以使用Biot-Savart定律来计算磁场。
该定律是基于一个公式，其描述了电流元素产生的磁场的大小和方向。
根据Biot-Savart定律，我们可以得到内部磁场的公式：B_inside = μ_0 * I * r / (2 * R^2)其中，B_inside 是内部磁场的大小，μ_0 是真空磁导率，I 是电流的大小，r 是圆柱体内的半径，R 是圆柱体的半径。
第二步：计算外部磁场分布接下来，我们需要确定圆柱体外部的磁场分布。
同样地，我们可以使用Biot-Savart定律，这次是基于一个更复杂的公式。
为了计算外部磁场的大小和方向，我们需要将载流圆柱体看作是一个无限长的直导线。
根据这个导线，我们可以得到外部磁场的公式：B_outside = μ_0 * I * R^2 / (2 * r^2)其中，B_outside 是外部磁场的大小，μ_0 是真空磁导率，I是电流的大小，R 是圆柱体的半径，r 是圆柱体外部的半径。
第三步：结合内外部磁场分布接下来，我们需要将内部和外部磁场分布结合起来，以得到从载流圆柱体内到外的磁场分布。
由于内部和外部磁场具有相反的方向，因此我们需要减去内部磁场分布的值。
这样，我们可以得到从载流圆柱体内到外的磁场分布：B_total = B_outside - B_inside结论：当一个电流为1的内无限长载流圆柱体的电流均匀分布在圆横截面上时，内部和外部磁场分别为：B_inside = μ_0 * r / (2 * R^2)B_outside = μ_0 * R^2 / (2 * r^2)载流圆柱体内和外部的磁场分布方向相反，因此，总的磁场分布为：B_total = B_outside - B_inside总之，当内无限长载流圆柱体存在一定电流时，我们可以使用Biot-Savart定律来计算内部和外部磁场分布。
恒磁场之圆柱面圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁感应强度
Ñ 根据安培环
路定理得
L B ds B2πr 0I
所 B 0I r 以 2πa2
B rP L ds (r < a)
说明圆柱内各点的磁感应强度与距离成正比。
当电流均匀分布在无限长圆柱形导体 表面时，柱内的磁感应强度为零，柱 外的磁感应强度与距离成反比。
在圆柱的表面内外， 磁感应强度不连续。
[解析](1)如图所示，由于电流在圆柱的表面呈轴对称分布，因
此磁场具有轴对称性，磁感应线在垂直轴线平面内是以轴线为
中心的同心圆。过P点作一半径为r的磁感应线为积分环路L，
Ñ 由于线上任一点的B量值相等，
方向与ds一致，所以环流为
B ds B2πr
L
L
如果r > a，则全部电流I穿过积分回路，B 0I I
在过P点的半径为r的圆形 环路L中穿过的电流为
I π(r2
b2)
r2 b2 a2 b2
I
所以
Ñ 根据安培环
路定理得
L
B ds
B2πr
0 I
0
r2 a2
b2 b2
I,
B
0I
2π
r2 a2
b2 b2
1. r
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
当场点P在圆柱体内时，如果电流均匀分布在圆柱形导线表面 层，则穿过回路的电流为零，由安培环路定理给出B2πr = 0，
即 B = 0 (r < a) 说明圆柱内各点的磁感应强度为零。
a
当电流均匀分布在圆柱形导线截面
上时，电流的面密度为δ = I/πa2，
L
载流圆柱面的磁场分布
载流圆柱面的磁场分布
流圆柱面的磁场分布是一个重要的课题，受到了物理学家的广泛关注和研究。
流圆柱面是指一个由流体组成的旋转圆柱面。
其流体的流量可以是常数，也可以是变动的。
圆柱上的流体具有旋转运动，因而会产生磁场，从而影响着它表面周围环境的磁场分布。
一般来说，流圆柱面的磁场分布可以用Biot-Savart定律来描述。
Biot-
Savart定律需要知道流圆柱面的旋转速度和电导率，还需要考虑流圆柱面本身的
磁性特性，例如流体的磁阻率。
根据Biot-Savart定律，流圆柱面可以得出一组解析解方程，来求解磁场分布。
这组方程包括球坐标方程和极坐标方程，根据不同
情形可以求出磁场分布；同时，Biot-Savart定律还可以用于计算圆柱表面电流分布，从而计算内部磁场贡献，从而更准确地计算磁场分布。
此外，流圆柱面的磁场分布还可以用Fourier系数的方法来估算：首先，把圆
柱表面的磁势分解成一系列Fourier系数，然后根据这些系数来求出磁势的偏移量，最后就能求出磁场分布了。
据统计，流圆柱面磁场分布在医学，电子信息，和能源工程等多个领域，都有
着重要的应用。
对于流圆柱面的磁场分布的分析和应用十分重要，对于更好地理解流体的运动规律和运动效应，也具有极大的帮助。
因此，有关流圆柱面磁场分布的研究，是一个极为重要的物理课题，具有重大的学术意义和现实意义，值得大家继续努力深入研究。
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B
0I r 2 b2 1
2π a b r
2 2
(b < r < a)
①当b = 0时，B 0 I r (0 < r < a) 2 2 πa 由上式可得
在圆柱壳的内外表面，磁 感应强度强度是连续的。
2
0I
2 πr
(r > a)
I L
a
B
O r ds b P
(b < r < a)
2
I π( r b )
2
r b
2
2 2
a b
2
I
所以
B
B 2 πr 0 I 0
r b a b
2
2 2
I,
0I r 2 b2 1
2π a b r
2 2
.
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
即 B = 0 (r < a流的面密度为δ = I/πa2， 在过P点的半径为r的圆形环路L中 穿过的电流为I' = δπr2 = Ir2/a2， 根据安培环 路定理得
B d s B 2π r 0 I 所 Ñ L 以
这是电流均匀分布在圆柱 体内的磁感应强度的公式。 ②当b→a时，r也趋近 于a，由上式可得
B
I
L
a
B O r ds b P
0I
2 πa
这是电流均匀分布在圆柱面上时，表面的磁感应强度。
空腔内的磁感应强度为零。
不妨取圆柱壳内半径与外半径之比为0.5。 空腔内的磁感应强度为 零，柱壳内的磁感应强 度随距离增加而增强， 圆柱壳外的磁感应强度 随距离的增加而减小。
B
a
L
B L
0I
2 πa
2
r P ds
r
(r < a)
说明圆柱内各点的磁感应强度与距离成正比。
当电流均匀分布在无限长圆柱形导体 表面时，柱内的磁感应强度为零，柱 外的磁感应强度与距离成反比。 在圆柱的表面内外， 磁感应强度不连续。
当电流均匀分布上圆柱形导体的截面 时，柱内的磁感应强度与距离成正比， 柱外的磁感应强度仍与距离成反比。 在圆柱的表面内外， 磁感应强度是连续的。
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(1)一半径为a的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为I，求柱 面内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？ 如果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的 问题。(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流 强度仍为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。 对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？ [解析](1)如图所示，由于电流在圆柱的表面呈轴对称分布，因 此磁场具有轴对称性，磁感应线在垂直轴线平面内是以轴线为 中心的同心圆。 过P点作一半径为r的磁感应线为积分环路L， 由于线上任一点的B量值相等， a Ñ B d s B 2π r L 方向与ds一致，所以环流为 L r B I 0I 如果r > a，则全部电流I穿过积分回路，B Pds 2 πr 根据安培环路定理得B2πr = μ0I，所以 (r > a) 无限长圆柱形载流导线外的磁场 与无限长直载流导线的磁场相同。
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流强度仍 为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。对于 不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？ [解析](2)当电流均匀分布上圆柱壳截面上时， B 在圆柱体外面，根据安培环路定理可得 在空腔之中可得B = 0 (r < b) 如图所示，电流垂直纸面流出。 圆柱壳的横截面积为S = π(a2 - b2)， 电流的面密度为δ = I/π(a2 - b2)， 在过P点的半径为r的圆形 环路L中穿过的电流为 根据安培环 Ñ B ds L 路定理得
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(1)一半径为a的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为I，求柱面 内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？如 果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题。
当场点P在圆柱体内时，如果电流均匀分布在圆柱形导线表面 层，则穿过回路的电流为零，由安培环路定理给出B2πr = 0，