六年级秋季班-第2讲：分解素因数
分解素因数2B(学生)
1.已知甲数=2×2×3×5×7，乙数=2×3×3×5×5.甲数和乙数的公倍数是_________；最小公倍数是________.
题型二：求两个数最小公倍数的方法
【例2】求18和42的最小公倍数．
【例3】求48和72的最小公倍数．
【借题发挥】
1.求下列各组数的最小公倍数：
(1)7和9；(2)45和5；(3)21和35
3.求三个数的最小公倍数的方法
用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数，用短除法求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有所不同．一般步骤如下：
(1)先用三个数的公因数去除，除到三个数的商互素为止；
(2)再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商成为两两互素（任意的两个商都互素）为止；
(3)把这些除数和商相乘，所得的积就是所求的最小公倍数．
教学内容
【知识梳理】
1.公倍数和最小公倍数：几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.
2.求两个数的量小公倍数的方法
（1）列举法：分别列出两个数的倍数，找出它们的公有倍数，其中最小的数就是这两个数的最小公倍数．
（2）分解素因数法：两个数分解素因数，把它们公有素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数．
（3）短除法：用两个数的公因数去除，除列商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数．
（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最小公倍数是它们的乘积．
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数．
（5）大数翻倍法：把几个数中最大的一个数依次乘正整数2,3,4，…所得的积最先是其他各数的倍数时，那个积就是它们的最小公倍数．
【典型类型讲解】
六年级素数,合数分解素因数
素数、合数与分解素因数一．知识点总结1.一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。
（依据：因数的个数）3.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
4.用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。
3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
二．例题讲解例题1.判断27、29、35和37是素数还是合数？三．课堂练习A一、填空题1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.2．1到20的正整数中，素数有 .3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是 .4. 36的全部素因数是 .12的因数是 .6. 把24分解素因数得，24的因数是 .7．24和32公有的素因数有，公有的因数有 .8．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是 .9．把51分解素因数得，把91分解素因数得 .10. 把10表示成不同素数的和为 .二、选择题11．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.14．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4；（B）2，3；（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.三、解答题15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）奇数质数偶数合数既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数16．判断39、51、57、97是素数还是合数.17.分解素因数（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.18．把下列数按要求填入下图1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数19．分解素因数32 60 7520.四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）B一、填空题2. 18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.3.24和32公有的素因数有，公有的因数有二、选择题6.下列分解素因数正确的是（）A .42＝2×21B .48＝1×2×2×2×2×3C .24＝4×6D .62＝2×317.A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A 与B 相同的素因数是 （ ）A .2B .2和3C .2，3，5，7D .2，2和38.下列说法中，正确的是 （ ）A .1是素数；B .1是合数；C .1即是素数又是合数；D .1即不是素数也不是合数.三、分解素因数9.用“短除法”分解素因数：1）28 2）42 3）364）68 5）54 6）108提高题：1.如果732⨯⨯=a ，那么a 的所有的因数中合数有 .2.把144分解成两个因数相乘的形式，并且使这两个因数的和是25，则这两个因数分别是和 .3.一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是 .4.有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们的年龄的乘积是210，求这三个小朋友的年龄。
六年级数学上册 1.5 素数、合数与分解素因数(第2课时)教案 沪教版
素数、合数与分解素因数教学目标：1. 知识目标：理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2. 能力目标：概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
你能写出几个素数？几个合数？三、对概念的认识探讨一：1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？按素数、合数对正整数分类，可分为几类？探讨二：合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？四、课堂反馈：课本P12练习。
五、课堂小结：师生共同完成。
六、作业：练习册。
补：以“对整数1的认识”为题，写一篇论文，阐述你对1的认识。
七、设计说明：素数、合数与分解素因数是整数部分学生学习的难点，因为前面学过奇数、偶数，现在又学习素数、合数，学生很容易混淆，因此在本节内容的教学设计中，注重学生的感悟，注重对一些概念的辨析、比较，体现以学生的主动学习为主的理念。
首先让学生写出整数的因数，提醒学生关注因数的个数，教师以表格的形式，列出一组整数因数的个数，目的是为了让学生比较、辨析，说明整数的因数的多样性，然后提出其中只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，除了1和它本身还有别的因数的整数叫合数，这样对照具体的事例，引导学生参与概念的形成，对概念加以阐述，使学生对概念的理解更加深刻，学习也更自然。
通过两组问题的探讨加深对概念的理解，强化概念之间的辨析，使学生对相关概念更加清晰。
作为一个开放性问题，要求学生对整数1进行总结，引导学生发散思维，通过此过程学生将会对整数的相关性质进一步地树立。
2。
六年级数学预习第二讲_______分解素因数
分解素因数、公倍数与公因数【知识点1】素数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数【典型例题1】一个素数的3倍与另一个素数的2倍之和是100，求这两个素数。
【基本习题限时训练1】1、填空：在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是______2 、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数3 、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。
（1）48；（2）1204、39、47、57、83中为素数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，97 （D）47，835、12的素因数是（）（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，126、下列分解素因数正确的是（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×317、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括素数和合数两类 (B）不存在最小的素数（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数8、两个素数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数9、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．（1）18 （3）45．11、把以下各数分解素因数（1）189（2）72（3）238（4）338．12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？【知识点2】1、互素：如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素．2、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．【典型例题2】根据要求填空：a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）．a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）．a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）．a是b的因数，则a、b两数的最大公因数是（）．a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）．【基本习题限时训练2】1、已知9的因数是1，3，9；12的因数是1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是（）(A) 9和12有1个公因数（B）9和12有3个公因数（C）9和12最大公因数为3 （D）9和12的最大公因数是92、16和24的公因数有（）(A) 2，4，6，8，12 （B）2，4，8，12 （C）1，2，4，6 （D）1，2，4，83、下面各组数中两个数为互素数的是（）（A）12和65 （B）115和70 （C）119和17 （D）36和454、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有（）组。
六年级数学上册素数、合数与分解素因数 PPT精品课件沪教版
第一部分 素数和合数
知识回顾
(1)因数与倍数的概念：
(2)写出下列各数的因数 1 8 13 16 25 29 36 54
试一试
填表: 整 数 1 1 8 4 13 2 16 5 25 3 29 2 36 9 54 8
因数个 数
问题:上题各整数有几个因数？因数个数确定吗？
记一记
P12 2 19 47 79 1—100以内素数表 3 23 53 83 5 29 59 89 7 31 61 97 11 37 67 13 41 71 17 43 73
说一说
（1）最小的素数是哪个？ ——〉2
（2）素数中有几个是偶数？ ——〉2 （3）最小的奇数素数是哪个？ ——〉3 （4）最小的合数是哪个？
说一说:
1既不是素数也不是合数。 正整数又可以分为1、素数和合数三类。 1
素数
合数
正整数
练一练
例1 判断27，29，35，37是素数还是合数。
方法一 （分析：通过检查每个数的因数个数）
解：27的因数有1，3，9，27； 29的因数有1，29； 35的因数有1，5，7，35 37的因数有1，37。 所以27，35是合数，29，37是素数。
练一练
例1 判断27，29，35，37是素数还是合数。
方法二 （分析：利用整除的特征来判断） 解：27能被3整除，所以除1和本身以外，还有 因数3，所以27为合数；同理，35能被5整除， 所以35为合数。
方法三 （分析:查素数表P12,由于正整数可分 为1、素数、合数，所以除了素数和1以外，其 他都是合数）
——〉4
——〉9
（5）最小的奇数合数是哪个?
练一练
1．课本P12练习 2．写出4个既是奇数又是合数的的数。 解:9,15,21,25(还有其他,不一一列举)
上海市六年级数学秋季班教案02分解素因数(学生)
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8.能利用素因数找一个数的因数
教学重点：
1.分解素因数的方法
2.公因数和最大公因数的定义
3.公倍数和最大公倍数的定义
4.求2个数最大公因数与最小公倍数的方法
5.求多个数最大公因数的方法
教学难点：
1.素数与奇数、合数与偶数的判别
2.快速找出最大公因数与最小公倍数的方法
3.与因数有关的同余问题
考点及考试要求：
8、既是24的因数，又是36的因数有( )
A.4个B. 5个C. 6个D. 8个
9、如果自然数a和b的最大公约数是1，那么a和b的最小公倍数是( )
A. ab B. a C. b D.无法确定
10、有一堆桃子，三个三个的数余2个，四个四个的数仍余2个，这堆桃子最少有（）
A.12个B. 14个C. 16个D. 18个
A.0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空
1、1、2、6、7、9中合数是_______，素数是________，既非合数又非素数的是_______。
5、一张长方形纸片，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成_______张。
6、一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，每相邻两棵树的距离相等，最少种______棵数。
2020秋上海教育版数学六上1.4素数、合数与分解素因数
教 案 设 计1.4（1）素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程：一、 素数、合数概念的引发1、每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2、提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数些有3个、4个……二、 素数、合数概念的形成1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2、你能写出几个素数？几个合数？ 三、 对概念的认识探讨一：1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？ 3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？ 4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？探讨二：1）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）2）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？四、 课堂反馈：课本P12练习 五、 课堂小结：师生共同完成。
六、回家作业：完成练习册教 案 设 计1.4（2）素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程：一、创设情景 引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
（请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教师总结：引出素因数、分解素因数。
如何将一个合数分解素因数？ 二、分解素因数的方法 1）“树枝分解法”例：将48、35、60分解素因数 （图省略）48=22232⨯⨯⨯⨯ 35=75⨯ 60=5232⨯⨯⨯说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。
第1章第2节 分解素因数
一、教案设计1.4（1）素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析教学过程：一、素数、合数概念的引发1、每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2、提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……二、素数、合数概念的形成1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2、你能写出几个素数？几个合数？三、对概念的认识探讨一：1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？探讨二：1）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）2）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？四、课堂反馈：课本P12练习五、课堂小结：师生共同完成。
六、回家作业：完成练习册教案设计1.4（2）素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程：一、创设情景 引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
（请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教师总结：引出素因数、分解素因数。
六年级上册数学沪教版分解素因数(二)
分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．【例1】用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．【例2】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．【例3】求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．【例4】若2235n=⨯⨯⨯，则m、n的最小公倍数为___________．m=⨯⨯⨯，2337【例5】求10，12和15的最小公倍数．【例6】已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？师生总结【例7】两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？【例8】甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？【例9】已知三个连续偶数的最小公倍数是24，则这三个连续偶数分别是什么？【例10】3月12日植树节，六（2）班同学在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当种好第31棵树时，觉得树与树之间隔太密，于是改为每隔6米种一棵树，那么有多少棵树不需要移动呢？【例11】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本；如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？【例12】某工厂承包了学校的桌椅制作任务，一张桌子配一把椅子，某车间有甲、乙两组，甲组人员做桌子，每人每天可以做6张桌子；乙组每人每天可以做9把椅子，为了使生产均衡，每天的桌子、椅子数量刚好配套．该车间至少安排多少人员？（不考虑其他因素）1、两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：a b m n⨯=⨯【例13】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）48和18；（2）27和81．【例14】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）4、8和12；（2）15、75和90．【例15】如果甲数235=⨯⨯，那么甲数与乙数的最大公因数是________，=⨯⨯，乙数237最小公倍数是_________．【例16】已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？【例17】判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由．（1）两个数的公倍数的个数是有限的．( )（2）30是15和10的最小公倍数．( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数．( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．( )【例18】两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？【例19】先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和10相乘，你发现了什么？请用你所发现的规律接下面的问题：（1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是多少？（2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，已知甲数是18，那么乙数是多少？【例20】已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？【例21】两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？【例22】在长1．5千米的公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改成每隔12米种一棵，不用改种的树有多少棵？【例23】张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x、y、z的最小公倍数为60，x和y的最大公因数为4，y和z的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？【例24】甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需1分钟、1分15秒、1分30秒．问：三人同时从起点出发，多长时间后他们又在起点相会？（从起点出发后最近的一次相会）【习题1】如果数a能被数b整除，则a和b的最大公约数是______，最小公倍数是______．【习题2】自然数b的最小倍数__________它的最大约数．（填大于、小于或等于）【习题3】11和15的最大公因数是________，最小公倍数是________．【习题4】求2520和5940的最大公因数和最小公倍数．【习题5】一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时候？【习题6】已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和．【习题7】在上海火车站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔5分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，至少再过多少时间它们又同时发车？【习题8】用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？【习题9】若一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，且每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少需要种多少棵树？【习题10】被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？【习题11】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，那么这筐苹果最少应有多少个？【习题12】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？【作业1】写出下列各组数的最小公倍数：1与299（）12与36（）12与13（）13与52（）10与14（）21与49（）6与15（）22与66（）25与35（）【作业2】用分解素因数的方法求18和30的最大公因数和最小公倍数．【作业3】求下列各组数求的最小公倍数和最大公因数．（1）36和84；（2）12，15和18．【作业4】已知甲数357A =⨯⨯⨯，乙数37A =⨯⨯，若甲、乙两数的最大公因数是42，求A的值．【作业5】已知两个数的积是100，它们的最大公因数是5，试求这两个数的最小公倍数．【作业6】两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且这两个数的和是714，这两个数各是多少？【作业7】有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【作业8】若一个正整数加上3能被15和20整除，那么符合条件的数中最小的数是多少？【作业9】一筐苹果有500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多一个，这筐苹果共有多少个？【作业10】一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在要改为45米，如果起点的一根不动，再过多远又有一根不动？【作业11】公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00．求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．【作业12】数23具有下列性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有这种性质的最小三位数．。
《分解素因数》教学课件2
小结
今天你收获了什么？
2 30
用2去除，2是素数。
3 15 5
15是3的倍数，用3去除 ，3是素数。
5是素数，分解结束。
30＝2×3×5
知识讲授
你能把30写成几个素数相乘的情势吗？
Hale Waihona Puke 也可以按如下方式分解：5 30
3 30
36
5 10
2
2
30＝2×3×5
30＝2×3×5
知识讲授
你能把30写成几个素数相乘的情势吗？
30
2 30
23
知识讲授
你能把30写成几个素数相乘的情势吗？
还可以把30先分解成2×15或3×10，然后
再进行分解。
30
30
2 15
3 10
35
25
无论怎样分解，30都能分解为2、3 、5这3个素数相乘的情势。
知识讲授
你能把30写成几个素数相乘的情势吗？ 还可以用短除法进行分解。
用直把3把到0除的要商数因分是和数解素商中的数写的数为成素3止0相数写。乘去在的除短情，除势一。般 从最号小里的。素数开始。
分解素因数
知识讲授
下面各数中哪些是素数，哪些是合数？分别填入 指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95
11 14 33 47 57 62 87 99
素数
合数
知识讲授
你能把30写成几个素数相乘的情势吗？ 5是素数，不需要再分解；6是合 先数把，3需0分要解再成进两行个分数解相，乘6分的解情成势 ，2×303分。解成5×6。 30 56
练习
2、把36、48、60这三个数分解素因数，并指 出这三个数有哪些公有的素因数。
六年级数学上册 1.5 素数、合数与分解素因数(第2课时)教案 沪教版
素数、合数与分解素因数教学目标：1. 知识目标：理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2. 能力目标：概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
你能写出几个素数？几个合数？三、对概念的认识探讨一：1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？按素数、合数对正整数分类，可分为几类？探讨二：合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？四、课堂反馈：课本P12练习。
五、课堂小结：师生共同完成。
六、作业：练习册。
补：以“对整数1的认识”为题，写一篇论文，阐述你对1的认识。
七、设计说明：素数、合数与分解素因数是整数部分学生学习的难点，因为前面学过奇数、偶数，现在又学习素数、合数，学生很容易混淆，因此在本节内容的教学设计中，注重学生的感悟，注重对一些概念的辨析、比较，体现以学生的主动学习为主的理念。
首先让学生写出整数的因数，提醒学生关注因数的个数，教师以表格的形式，列出一组整数因数的个数，目的是为了让学生比较、辨析，说明整数的因数的多样性，然后提出其中只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，除了1和它本身还有别的因数的整数叫合数，这样对照具体的事例，引导学生参与概念的形成，对概念加以阐述，使学生对概念的理解更加深刻，学习也更自然。
通过两组问题的探讨加深对概念的理解，强化概念之间的辨析，使学生对相关概念更加清晰。
作为一个开放性问题，要求学生对整数1进行总结，引导学生发散思维，通过此过程学生将会对整数的相关性质进一步地树立。
2。
六年级第二讲分解素因数
第二讲分解素因数教学目标：1、理解并掌握合数与素数并会用短除法分解素因数2、理解并掌握公因数和公倍数概念及运用，灵活运用最大公因数和最小公倍数进行计算；知识梳理：1、素数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做素数（素数也称素数）。
2、合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
正整数的一种分类：根椐素数定义可知①素数只有1和本身两个正约数，②素数中只有一个偶数2如果两个素数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，如果两个素数的积是偶数那么其中也必有一个是2，1、素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。
2、分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来3、分解素素数的方法：（1）“树枝”图示分解法（2）短除法精讲精练：例1 下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？17 22 29 35 37 87 93 96例2 在下面的括号里填素数。
7=（）+（）16=（）+（）21=（）+（）19=（）+（）25=（）+（）18=（）+（）12=（）+（）15=（）+（）13=（）+（）例3. 分解素因数。
65 56 94 76 135 105 87 93例4 两个素数的和是18，积是65，这两个素数分别是多少？例5 一个两位素数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是素数，这个数是（）。
例6 用10以内的素数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
课堂练习：一、填空题1、7，17，27，37，47，57，67，77，87，97这10个数中，素数有，合数有。
2、最小的素数是，最小的合数是。
3、36的因数有，这些因数中是素数，是合数，是奇数，是偶数。
4、10以内既是奇数，又是合数的数是，既是偶数，又是素数的数是。
5、20以内的素数有。
二、判断题1、所有的素数都是奇数。
六年级数学上册素数、合数与分解素因数 PPT精品课件沪教版
归纳小结:有些整数只有一个因数，有些有2个 因数，即1和本身，有些有3个、4个……
记一记
素数和合数的概念：
P11
•一个正整数，如果只含有1和它本身两个因数， 这样的整数叫做素数，也叫做质数； •如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样 的数叫做合数。
说一说:
（1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？ （2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合 数的整数吗？ （3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是 合数？ （4）一个素数有几个因数？是哪几个？一个合 数有几个因数？ （5）按素数、合数对 19 47 79 1—100以内素数表 3 23 53 83 5 29 59 89 7 31 61 97 11 37 67 13 41 71 17 43 73
说一说
（1）最小的素数是哪个？ ——〉2
（2）素数中有几个是偶数？ ——〉2 （3）最小的奇数素数是哪个？ ——〉3 （4）最小的合数是哪个？
1.4素数、合数与分解素因数
第一部分 素数和合数
知识回顾
(1)因数与倍数的概念：
(2)写出下列各数的因数 1 8 13 16 25 29 36 54
试一试
填表: 整 数 1 1 8 4 13 2 16 5 25 3 29 2 36 9 54 8
因数个 数
问题:上题各整数有几个因数？因数个数确定吗？
说一说:
n1既不是素数也不是合数。 n正整数又可以分为1、素数和合数三类。 1
素数
合数
正整数
练一练
例1 判断27，29，35，37是素数还是合数。
方法一 （分析：通过检查每个数的因数个数）
解：27的因数有1，3，9，27； 29的因数有1，29； 35的因数有1，5，7，35 37的因数有1，37。 所以27，35是合数，29，37是素数。
六年级秋季班-第2讲分解素因数
内容分析知识结构模块一：素数、合数与分解素因数知识精讲分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求 2 个整数或者是 3 个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有 1 和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1 既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数．2、分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．分解素因数例题解析3、 口算法分解素因数例如： 72 = 8⨯ 9 = 2⨯ 2⨯ 2⨯ 3⨯ 3 ．4、 短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例1】 在 1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247 中， 是素数，合数有 个． 【例2】 将 84 分解素因数： ，84 的素因数为 ．【例3】 最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是 ．【例4】 将 100 写成两个素数的和：100 = + ，共有 对．【例5】 下列说法中正确的个数有（ ）个（1）两个连续素数的乘积一定是奇数；（2）两个素数的和一定是偶数；（3）相邻的两个正整数的乘积一定是合数；（4）一个合数至少有三个因数；（5）任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式．A ．0B ．1C ．2D ．3【例6】 如果三个连续自然数的乘积是 210，则这三个数分别是 ．【例7】 两个素数的和为 21，那么这两个素数的积是 ．【例8】 已知1176a = b 4 （a 、b 都为正整数），则 a 的最小值为 ．5 35 7【例9】面积是72 平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？模块二：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．例题解析【例10】36 和54 的公因数有．【例11】126 和630 的最大公因数是．【例12】在下列各组数中，互素的有（）组（1）3 和5；（2）6 和9；（3）4 和9；（4）14 和17；（5）18 和1．A．1 B．2 C．3 D．4【例13】下列说法正确的是（）A．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数B．两个不同的素数一定互素C．如果1 是两个整数的公因数，则这两个数一定互素D．若5 能被a 整除，又是b 的最小倍数，则a 和b 的最大公因数是5【例14】三个数16、24 和30 的公因数有．【例15】有a、b、c、d 四个正整数，已知a、b 的最大公因数是60，c、d 的最大公因数是48，那么a、b、c、d 这四个数的最大公因数是．【例16】一块矩形地面，长90 米，宽15 米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种棵树．【例17】一个长方体，它的上面和正面面积之和是209 平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是．【例18】求42897 与18644 的最大公因数．（拓展：辗转相除法）模块三：公倍数与最小公倍数知识精讲1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积．为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止．例题解析【例19】已知A = 2⨯3⨯3⨯5⨯7 ，B= 2⨯2⨯5⨯5⨯7 ，则A 与B 的最小公倍数是．【例20】已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为．【例21】下列说法中正确的个数为（）个（1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素；（2）若m ÷n = 3 ，则两个正整数m、n 的最小公倍数是m；（3）互素的两个数没有公因数；（4）能同时被6、8 整除的数一定能被48 整除；（5）若a÷b=c（a、b、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c．A．0 B．1 C．2 D．3【例22】两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，则另一个数是．【例23】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）187 和442；（2）36、84 和39．【例24】某校外出活动，如果9 人一组，则多5 人；如果15 人一组，则少4 人，已知学生人数在130 至140 人，则该年级的学生有人．【例25】能被5、6、9 整除的最大三位数是，最小四位数是．【例26】已知四位数A20B 是24 的倍数，则A+B 的最大值为多少？【例27】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12 粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15 粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18 粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？【例28】一个正整数被4 除余1，被6 除余1，被9 除余1，则这个数最小是多少？随堂检测【例29】 某校有皮球若干个，如果平均分给 10 个班，则余下 9 个；如果平均分给 12个班，则余下 11 个；如果平均分给 15 个班，则余下 14 个，学校至少有几个皮球？【例30】甲每隔 3 天去少年宫一次，乙每隔 5 天去一次，丙每隔 7 天去一次，如果 6 月 1 号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？【习题1】 在 1~100 这 100 个整数中，有 25 个素数，则合数有 个．【习题2】 下列选项中分解素因数正确的是（ ）A ．17 = 1⨯17C ． 336 = 2 ⨯ 2 ⨯ 3⨯ 37 = 29B ．180 = 2⨯ 2⨯ 5⨯ 9 D ． 36 = 2⨯ 2⨯ 3⨯ 3【习题3】 已知 a 和 b 都是小于 10 的合数，两位数ab 是一个素数，这样的两位数是 ．【习题4】 在小于 10 的正整数中，两个互素的合数有 ．【习题5】 三个数 38、66、94 分别除以自然数 n ，所得的余数都是 3，则 n = ．【习题6】 已知甲数比乙数大 6，比丙数小 72，三数之和是 120，求三数的最小公倍数及最大公因数．【习题7】如果16 个梨和19 个苹果平均分给若干个小朋友，则多2 个梨，缺2 个苹果，那么共有个小朋友．【习题8】一个两位数，用它去除391 和40，所得余数相同，用它去除283 和23，所得余数也相同，求这个两位数．【习题9】共青森林公园有一条小路，在小路两旁每隔3 米种一棵树（路的两端都有树），一共种了66 棵，现在要改成每隔4 米一棵，问几棵小树不要移动？新挖树坑多少个？【习题10】甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三个数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．课后作业【作业1】2431 是三个素数的乘积，这三个素数是．【作业2】108 的素因数有．【作业3】两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是．【作业4】以下说法正确的有（）个（1）任何一个奇数都是素数；（2）除2 以外的偶数都是合数；（3）两个素数的积一定是合数；（4）任何一个素数加上1 都是偶数；（5）两个连续的偶数一定互素；（6）两个连续正整数一定互素．A．1 B．2 C．3 D．4【作业5】两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为．【作业6】24 的所有因数中，互素的数共有对．【作业7】已知M a b c（a、b、c 都是素数），那么M 的因数中是合数的有．【作业8】把一块长7.2cm，宽6cm，厚0.36dm 的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78 瓶，平均每2 人饮用1 瓶A 饮料，每3 人饮用1 瓶B 饮料，每4 人饮用1 瓶C 饮料，问参加会餐的人数是多少人？【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：这两个正整数．。
小学六年级素数、合数及分解素因数复习
小学六年级素数、合数及分解素因数复习小学六年级素数、合数及分解素因数复习素数、合数及分解素因数知识点1】素数和合数一个数，如果只有, 和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数( 一个数，如果除了, 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数(素因数是指: 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
分解素因数: 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数【考点分析】对于素数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是素数还是合数而对于素因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的素因数(或者说求某数的素因数) ，还有一种考法是对给定的数进行素因数的分解。
典型例题】1、填空: 在正整数中，既不是素数也不是合数的数是，既是素数又是偶数的数是分析:这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1 既不是素数，也不是合数。
而2 是唯一一个属于素数的偶数，且2是最小的素数。
47、57、83中为素数的有( ) 2 、39、(A) 39 ，47 (B) 47 ，57 (C)57 ，83 (D)47 ，83 分析:对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是( )(A) 自然数包括素数和合数两类(B) 不存在最小的素数(C)1 既不是素数，也不是合数(D)2 是最小的合数分析:记住1这个特殊情况。
4、两个素数相乘的积一定是( )(A) 奇数(B) 偶数(C) 素数(D) 合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个素数相乘所得来的数，除了含有这两个素数作它的因数外，至少还有1。
所以得数肯定不能为素数。
5、根据要求填空: 在1，2，9，21，43，51，59，64 这八个数中，(1) 是奇数又是素数的数是( ); (2) 是奇数不是素数的数是( ); (3) 是素数而不是奇数的数是( );(4) 是合数而不是偶数的数是( );(5) 是合数而不是奇数的数是( )(100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、976、在14,2 X7中，2和7都是14的()。
沪教版六年级上分解素因数教案与练习
重点:分解素因数：几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数2、互素：如果两个整数的公因数只有1,那么称这两个数是互素．3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法.4、在以下情况可以直接判断两个数是互素；〔1〕两个不同的素数时互素；〔2〕1和任何正整数是互素；〔3〕两个相邻的正整数是互素；〔4〕一个素数和一个合数,且没有倍数关系,他们是互素.[典型例题]1.把适当的数填入下图框中32的因数 24的因数32和24的公因数2.根据要求填空：a能被b整除,则a、b两数的最大公因数是〔〕．a是b的倍数,则a、b两数的最大公因数是〔〕．a、b两数互素,则a、b两数的最大公因数是〔〕．a是b的因数,则a、b两数的最大公因数是〔〕．a、b是两个连续的正整数,则a、b两数的最大公因数是〔〕3.下面各组数中两个数为互素数的是〔〕〔A〕12和65 〔B〕115和70 〔C〕119和17 〔D〕36和454.求下列各组数的最大公因数：〔1〕30和42 〔2〕16和80 〔3〕4、12和185. 1,11,14,16能组成几对互素？6．相邻两数的最大公因数是________.7．两个数的最大公因数是1,这两个数叫做________.8.下列每组数中的两个数不是互素的是.〔〕〔A〕5和6 〔B〕21和9 〔C〕7和11 〔D〕25和269．用两种方法求9和24的最大公因数：10．有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和300厘米,现在要它们截成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？11．把长,宽,高分别是150厘米,90厘米,60厘米的长方体木料,锯成大小一样的正方体木块没有剩余,最少可以锯成________块.1、已知9的因数是1,3,9；12的因数是1,2,3,4,6,12,那么下列说法正确的是〔〕<A> 9和12有1个公因数〔B〕9和12有3个公因数〔C〕9和12最大公因数为3 〔D〕9和12的最大公因数是92、16和24的公因数有〔〕<A> 2,4,6,8,12 〔B〕2,4,8,12 〔C〕1,2,4,6 〔D〕1,2,4,83、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中,最大公因数不是1的有〔〕组. 〔A〕1 <B>2 <C>3 <D>44、三个连续自然数的最大公因数是〔〕.〔A〕最小的数〔B〕最大的数〔C〕1 〔D〕无法确定5、正整数a既是甲的倍数,又是乙的因数.下列说法中,正确的是〔〕.〔A〕甲乙两数大小相等〔B〕甲小于乙〔C〕甲是乙的因数〔D〕乙是甲的因数6、下列说法中,正确的个数为< >〔1〕2是4和16的一个公因数〔2〕12是24和36的最大公因数〔3〕如果两个数互素,那么这两个数一定都是素数〔4〕1和任何正整数是互素A．0 B.1 C .2 D .37、两个数的和是60,它们的最大公因数是12,这两个数是多少？3、用一个数去除以12和18,正好都整除,则这个数最小是〔〕〔A〕72 〔B〕36 〔C〕18 〔D〕 64、如果整数P是整数Q的2倍,那么下列说法正确的是〔〕〔A〕 P, Q的最小公倍数一定是P〔B〕 P,Q的最小公倍数一定是Q〔C〕P,Q的最小公倍数一定是P的2倍〔D〕P,Q的最小公倍数一定是P、Q 之积5、两个数互素,且它们的最小公倍数是72,那么这两个数可能是〔〕〔A〕3,24 〔B〕8,9 〔C〕18,4 〔D〕36,86、求下列各题中两数的最小公倍数〔1〕8和12；〔2〕42和14；〔3〕16和24.一、填空题1． 16和20的最小公倍数是,7和28的最小公倍数是.2. 4和7的最小公倍数是,如果两数互素,它们的最小公倍数就是.3．20以内的正整数中,3的倍数有.4．50以内的正整数中,3和5的公倍数有.5．5和15的最大公因数是,最小公倍数是.二、选择题1．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………〔〕〔A〕5和6 ; 〔B〕21和9; 〔C〕7和11; 〔D〕25和26.2．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………〔〕〔A〕35和36; 〔B〕27和36; 〔C〕7和21; 〔D〕78和26.3．甲数＝2×3×5,乙数＝7×11,甲数和乙数的最大公因数是………〔〕〔A〕甲数；〔B〕乙数；〔C〕1；〔D〕没有.4．下列说法中正确的是…………………………………〔〕〔A〕5和6 的最小公倍数是1；课后作业专案。
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模块一：素数、合数与分解素因数分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数．2、 分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 分解素因数 知识结构知识精讲 内容分析3、 口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯．4、 短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例1】 在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【例2】 将84分解素因数：_______________________，84的素因数为______________．【例3】 最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______．【例4】 将100写成两个素数的和：100 = ______ + ______，共有______对．【例5】 下列说法中正确的个数有（ ）个（1）两个连续素数的乘积一定是奇数；（2）两个素数的和一定是偶数；（3）相邻的两个正整数的乘积一定是合数；（4）一个合数至少有三个因数；（5）任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式．A ．0B ．1C ．2D ．3【例6】 如果三个连续自然数的乘积是210，则这三个数分别是_____________．【例7】 两个素数的和为21，那么这两个素数的积是______．【例8】 已知41176a b =（a 、b 都为正整数），则a 的最小值为______． 例题解析35 5 7【例9】 面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？1、 公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、 最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、 两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、 求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例10】36和54的公因数有_____________．【例11】126和630的最大公因数是________________．【例12】 在下列各组数中，互素的有（ ）组 （1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1．A ．1B ．2C ．3D ．4例题解析知识精讲 模块二：公因数和最大公因数【例13】下列说法正确的是（）A．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数B．两个不同的素数一定互素C．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素D．若5能被a整除，又是b的最小倍数，则a和b的最大公因数是5【例14】三个数16、24和30的公因数有______．【例15】有a、b、c、d四个正整数，已知a、b的最大公因数是60，c、d的最大公因数是48，那么a、b、c、d这四个数的最大公因数是______．【例16】一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．【例17】一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是______．【例18】求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法）1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积．为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止．【例19】已知23357A =⨯⨯⨯⨯，22557B =⨯⨯⨯⨯，则A 与B 的最小公倍数是______．【例20】已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为______．【例21】 下列说法中正确的个数为（ ）个 （1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素；（2）若3m n ÷=，则两个正整数m 、n 的最小公倍数是m ；（3）互素的两个数没有公因数；（4）能同时被6、8整除的数一定能被48整除；（5）若a b c ÷=（a 、b 、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c ．A ．0B ．1C ．2D ． 3模块三：公倍数与最小公倍数 例题解析知识精讲【例22】两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，则另一个数是______．【例23】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）187和442；（2）36、84和39．【例24】某校外出活动，如果9人一组，则多5人；如果15人一组，则少4人，已知学生人数在130至140人，则该年级的学生有______人．【例25】能被5、6、9整除的最大三位数是______，最小四位数是______．A B是24的倍数，则A+B的最大值为多少？【例26】已知四位数20【例27】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？【例28】一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，则这个数最小是多少？【例29】某校有皮球若干个，如果平均分给10个班，则余下9个；如果平均分给12个班，则余下11个；如果平均分给15个班，则余下14个，学校至少有几个皮球？【例30】甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？随堂检测【习题1】在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个．【习题2】下列选项中分解素因数正确的是（）A．17117=⨯B．1802259=⨯⨯⨯C．3362233729=⨯⨯⨯=D．362233=⨯⨯⨯【习题3】已知a和b都是小于10的合数，两位数ab是一个素数，这样的两位数是______．【习题4】在小于10的正整数中，两个互素的合数有____________．【习题5】三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，则n = ______．【习题6】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，求三数的最小公倍数及最大公因数．【习题7】如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么共有______个小朋友．【习题8】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，用它去除283和23，所得余数也相同，求这个两位数．【习题9】共青森林公园有一条小路，在小路两旁每隔3米种一棵树（路的两端都有树），一共种了66棵，现在要改成每隔4米一棵，问几棵小树不要移动？新挖树坑多少个？【习题10】甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三个数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．课后作业【作业1】2431是三个素数的乘积，这三个素数是____________．【作业2】108的素因数有____________________．【作业3】两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是______．【作业4】以下说法正确的有（）个（1）任何一个奇数都是素数；（2）除2以外的偶数都是合数；（3）两个素数的积一定是合数；（4）任何一个素数加上1都是偶数；（5）两个连续的偶数一定互素；（6）两个连续正整数一定互素．A．1 B．2 C．3 D．4【作业5】两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为____________．【作业6】24的所有因数中，互素的数共有______对．【作业7】已知M a b c（a、b、c都是素数），那么M的因数中是合数的有_________．【作业8】把一块长7.2cm，宽6cm，厚0.36dm的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：这两个正整数．。