简支梁转动
简支梁支座反力计算公式
简支梁支座反力计算公式在我们的力学世界里，简支梁支座反力计算公式可是个相当重要的家伙！想象一下，有一根长长的梁，就像一座简单的小桥，它两端被支撑着，这两端的支撑力可有着自己的计算规律，这规律就是简支梁支座反力计算公式。
先来说说简支梁到底是个啥。
简单来讲，简支梁就是两端可以转动，但不能移动的梁。
这就好比你把一根木棒放在两个石头上，木棒可以在石头上稍微转动，但不会沿着木棒的方向滑动。
那支座反力又是什么呢？比如说，你站在地上，地面对你的脚就有一个向上的支持力，这个力就是反力。
对于简支梁来说，支座反力就是梁两端的支撑给梁的力。
简支梁支座反力的计算公式是这样的：如果梁上作用着均布荷载q ，梁的长度为 L ，那么支座 A 的反力 RA = 0.5qL ，支座 B 的反力 RB = 0.5qL 。
要是梁上还有一个集中力 P 作用在距离支座 A 为 x 的地方，那支座 A 的反力 RA = 0.5qL - P(1 - x/L) ，支座 B 的反力 RB = 0.5qL +P(x/L) 。
我给您讲个我曾经在课堂上的事儿吧。
有一次，我给学生们讲这个简支梁支座反力计算公式，有个学生特别迷糊，怎么都搞不明白。
我就拿出了一个小木板，模拟成简支梁，又找了几个砝码当作荷载，给他实际演示了一下。
我一边演示，一边给他解释公式里每个部分的含义。
嘿，您猜怎么着？这孩子一下子就开窍了，那兴奋的小眼神，让我觉得自己的努力特别值！在实际工程中，这个公式可太有用啦。
比如说建桥的时候，工程师们得算清楚桥梁两端的支座反力，才能确保桥能稳稳地立在那里，让车辆和行人安全通过。
如果算错了，那后果可不堪设想。
咱们再回到公式上来，要想熟练运用这个公式，得多做几道练习题才行。
可别一看到题就头疼，把它当成一个小挑战，每次做对一道题，就给自己点个小赞。
总之，简支梁支座反力计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们耐心琢磨，多练习，多结合实际情况去理解，就一定能把它拿下！就像我们解决生活中的其他难题一样，只要用心，没有什么是做不到的。
固定支座计算自由度
固定支座计算自由度
固定支座是一种常见的结构支承方式，通常用于支撑梁、柱等结构体的固定端。
在结构力学中，我们常常需要计算固定支座的自由度，以便确定结构的整体刚度和稳定性。
固定支座的自由度是指支承点在空间中的运动和转动的自由程度。
根据结构力学的基本原理，一个空间点的自由度总数为6，分别是三个平移自由度和三个转动自由度。
在固定支座的计算中，我们需要考虑以下几个方面：
1. 平移自由度：固定支承点在空间中的平移自由度包括沿x、y和z 轴的平移自由度。
如果一个支承点在空间中无法沿某个轴方向发生平移运动，则该方向的平移自由度为0，否则为1。
2. 转动自由度：固定支承点在空间中的转动自由度包括绕x、y和z 轴的转动自由度。
如果一个支承点无法绕某个轴发生转动运动，则该方向的转动自由度为0，否则为1。
在实际计算中，我们需要根据具体的支承结构形式和约束条件，确定固定支承点的自由度。
例如，对于一个悬臂梁，其固定支承点的平移自由度为0，转动自由度为0；而对于一个简支梁，其固定支承点的
平移自由度为1，转动自由度为0。
通过计算固定支承点的自由度，我们可以确定结构中的约束条件，进而计算整体刚度，分析结构的稳定性和受力性能。
这对于结构设计和工程实践具有重要意义。
ABAQUS简支梁分析梁单元和实体单元
ABAQUS简支梁分析梁单元和实体单元梁单元是ABAQUS中常用的一种单元类型，适用于对梁结构进行分析。
它是一维元素，具有沿一个坐标轴的长度、截面积和转动惯量等属性。
梁单元适用于对纤维偏离主轴较小的梁进行建模。
与梁单元相比，实体单元更适用于对复杂几何形状的梁进行建模。
实体单元是三维元素，它在三个坐标轴上都具有长度，并且可以定义复杂的几何形状。
实体单元适用于对纤维偏离主轴较大的梁、异形梁和复杂梁进行建模。
梁单元的建模步骤如下：1.创建部件：在ABAQUS中创建一个新部件，并设定其属性，如截面形状、材料参数等。
2.创建草图：使用ABAQUS提供的工具创建梁单元的草图，定义梁的几何形状和尺寸。
3.定义截面：将截面属性应用到梁单元上，包括截面形状和尺寸。
4.创建网格：使用ABAQUS的网格划分工具将梁的草图划分为网格，生成梁单元。
5.设置材料属性：为梁单元定义材料属性，包括弹性模量、泊松比等。
6.施加边界条件：为梁单元定义边界条件，如支撑和加载情况。
7.定义分析类型：选择适当的分析类型，如静力分析或动力分析。
8.执行分析：运行分析，并获取梁的响应结果，如位移、应变和应力。
实体单元的建模步骤如下：1.创建部件：在ABAQUS中创建一个新部件，并设定其属性，如材料参数等。
2.创建草图：使用ABAQUS提供的工具创建梁的草图，定义梁的几何形状和尺寸。
3.创建几何图形：使用ABAQUS的几何模块创建复杂的实体几何形状。
4.定义材料属性：为实体单元定义材料属性，包括弹性模量、泊松比等。
5.生成网格：使用ABAQUS的网格划分工具将实体几何形状划分为网格，生成实体单元。
6.施加边界条件：为实体单元定义边界条件，如支撑和加载情况。
7.定义分析类型：选择适当的分析类型，如静力分析或动力分析。
8.执行分析：运行分析，并获取梁的响应结果，如位移、应变和应力。
梁单元和实体单元在ABAQUS中都提供了丰富的分析功能和选项，可以根据实际需要使用不同的单元类型来建模和分析梁结构。
梁的刚度计算范文
梁的刚度计算范文梁的刚度是指材料在受到外力作用时的抵抗变形的能力。
在工程中，刚度是一个非常重要的参数，它决定了梁的强度和稳定性。
梁的刚度计算可以通过不同的方法进行，下面将介绍两种常用的计算方法：简支梁的刚度计算和悬臂梁的刚度计算。
一、简支梁的刚度计算简支梁是指两个端点都可以转动的梁，它的刚度可以通过弯曲刚度来计算。
弯曲刚度是指单位长度下的梁的抵抗弯曲变形的能力。
1.简支梁的弯曲刚度公式简支梁的弯曲刚度可以通过以下公式进行计算：EI=(WL^3)/(48D)其中，EI为弯曲刚度，W为作用在梁上的力或负荷，L为梁的长度，D为梁的挠度。
2.弯曲刚度的单位和性质弯曲刚度的单位是N.m^2，它的数值越大，梁的刚度越高。
弯曲刚度与梁的材料属性有关，即与材料的弹性模量E和惯性矩I有关。
E表示材料的刚度，单位为N/m^2，I表示梁的惯性矩，单位为m^4、弯曲刚度EI 的数值越大，表示材料的刚度越高。
二、悬臂梁的刚度计算悬臂梁是指只有一个端点可以转动的梁，它的刚度可以通过挠度和力矩进行计算。
1.悬臂梁的挠度计算悬臂梁的挠度是指梁在受到外力作用时的弯曲变形。
悬臂梁的挠度可以通过以下公式进行计算：δ=(FL^3)/(3EI)其中，δ为悬臂梁的挠度，F为作用在梁上的力或负荷，L为梁的长度，E为梁的弹性模量，I为梁的惯性矩。
2.悬臂梁的刚度计算悬臂梁的刚度可以通过力矩和挠度的比值来计算：K=M/δ其中，K为悬臂梁的刚度，M为悬臂梁上的力矩，δ为悬臂梁的挠度。
总结：梁的刚度是指梁在受到外力作用时的抵抗变形的能力。
梁的刚度可以通过弯曲刚度和挠度进行计算。
简支梁的刚度可以通过弯曲刚度进行计算，悬臂梁的刚度可以通过力矩和挠度的比值进行计算。
两种方法都可以用来计算梁的刚度，根据具体的梁结构和受力情况选择适当的计算方法。
梁挠度计算公式范文
梁挠度计算公式范文梁的挠度指的是梁的中点的竖直偏移量，通常用来描述梁的刚度和承载能力。
在工程设计中，梁的挠度是一个非常重要的参数，它关系到梁的安全性和使用性能。
梁的挠度可以通过公式计算得到，不同类型的梁有不同的挠度计算公式。
下面将介绍几种常见的梁的挠度计算公式。
1.简支梁的挠度计算公式：在简支梁的情况下，梁两端都可以自由转动，公式如下：δ=(5*q*L^4)/(384*E*I)其中，δ表示梁的挠度，q表示单位长度上的荷载，L表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。
2.两端固定梁的挠度计算公式：在两端固定梁的情况下，梁两端都不可以转动，公式如下：δ=(q*L^4)/(8*E*I)其中，δ、q、L和E的含义与简支梁的公式相同。
3.悬臂梁的挠度计算公式：在悬臂梁的情况下，梁的一端固定而另一端自由，公式如下：δ=(q*L^4)/(8*E*I)其中，δ、q、L和E的含义与两端固定梁的公式相同。
4.混合支承梁的挠度计算公式：对于混合支承梁，即一端支承，一端固定δ=(q*L^4)/(8*E*I)+(5*q*a^4)/(384*E*I)其中，δ表示梁的挠度，q表示单位长度上的荷载，L表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，a表示梁的支承长度。
这些挠度计算公式可以用于梁的静态分析，但需要注意的是，实际工程中的梁往往更加复杂，具体情况需要根据实际情况进行分析和计算。
同时，在计算挠度时，还需要对材料的弹性模量、截面惯性矩等参数进行准确的测量或估算。
总结起来，梁挠度的计算公式主要涉及到荷载和几何参数，根据梁的支承方式和边界条件的不同，可以选择相应的挠度计算公式。
在实际工程应用中，还需要根据具体情况进行修正和调整，确保计算结果的准确性和可靠性。
C82-双轴对称工字形截面简支梁的整体稳定性
k 1.13 1 11.9∓1.44
k 1 2
说明
“－”用于荷载作 用在上翼缘； “＋”用于荷载作 用在下翼缘.
M
M y
z l
M
o
Mcosө
z
u
du
Mζ
dz
ζ
Mη M
u
x
M
o
v
x
ξM
ξ Mξ y
η
根据弹性稳定理论，建立受弯构件临界状态弯扭平衡方程为：
EI M 0
x
x
EI uM 0
y
x
绕 x 轴弯曲平衡方程 绕 y 轴弯曲平衡方程
GI EI M u 0
对于其他荷载作用形式下，类似推导可得出临界弯矩表达 式，统一形式为：
EI GI
M k
y
t
cr
l
双轴对称工字形截面!!
依据不同荷载形式，k 取不同值。
荷载情况
k值
荷载作用于形心
荷载作用于上、下翼缘
k 1.35 1 10.2
k 1.35 1 12.9∓1.74
k 1.13 110
t
w
x
绕 z 轴扭转平衡方程
解微分方程组得：
M
1
EI (
)2
EI GI
y
t
cr
GI l
l
t
l — 梁的夹支跨度； G — 梁的剪切模量； It — 梁的抗扭惯性矩； Iw — 扇性惯性矩； Iy— 梁对 y 轴的惯性矩；
写成：
EI GI
M k
y
t
cr
l
k 1 EI( )2 —屈曲系数。
铁路、公路简支梁桥支座布置
铁路、公路简支梁桥支座布置
1、简支梁桥:一端固定,另一端活动.
固定支座的布置原则:
桥跨结构:使梁的下缘在制动力的作用下受压,例如布置在行车方向的前方.
桥墩:使制动力的方向指向桥墩中心,使墩顶圬工在制动力作用下受压而不受拉.
桥台:使制动力的方向指向堤岸,使墩台顶部圬工受压,并能平衡一部分台后土压力.
2、连续梁桥
每联只设一个固定支座.
为避免梁的活动端伸缩缝过大,固定支座宜置于每联的中间支点上.
若墩身较高,则应考虑避开,或采取特殊措施,以避免墩身承受水平力过大.
连续梁桥支座布置
3、曲线连续桥
影响梁的内力分布,应能充分适应曲梁的纵,横向自由转动和移动.
采用球面支座,且为多向活动支座.
中间常设单支点支座,仅在一联梁的端部(或桥台上)设置双支座,以承受扭矩.
有意将曲梁支点向曲线外侧偏离,可调整曲梁的扭矩分布.
4、桥梁位于坡道上
固定支座设在较低一端,使梁体在竖向荷载沿坡道方向分力的作用下受压,抵消一部分竖向荷载产生的梁下缘拉力;
平坡时,固定支座宜设在主要行车方向的前端.。
简支梁受力组合变形
简支梁受力组合变形-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以如下所示：1.1 概述简支梁是一种常见的结构形式，由于其结构简单、使用方便，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
简支梁在受到外力作用时，会发生变形，这种变形对于梁的安全性和使用寿命至关重要。
因此，研究简支梁受力组合变形是提高梁的设计和使用性能的重要方面。
本文将深入探讨简支梁受力组合变形的原因、特点以及对梁结构的影响。
首先，我们将介绍简支梁的定义和特点，包括它的基本结构和建筑原理。
接着，我们将通过对简支梁的受力分析，揭示不同受力组合对梁的变形产生的原因。
随后，我们将对梁的变形进行详细的分析，包括弯曲变形、剪切变形和挠度等。
最后，我们将研究受力组合在简支梁上的影响，探讨其对梁的变形程度和安全性的影响。
通过本文的研究，我们将对简支梁受力组合变形的机理有更深入的了解，同时也能为简支梁的设计和使用提供有用的指导。
这对于提高梁的结构性能、延长梁的使用寿命具有重要意义。
此外，对于简支梁受力组合变形的应用前景，本文也将进行展望，探讨其在未来工程领域中的可能应用和发展方向。
总之，通过本文的研究和分析，我们将为读者提供一个全面的简支梁受力组合变形的概述，从而增进对该领域的理解和应用。
相信本文的内容将对相关领域的研究人员和工程师具有一定的参考价值。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以参考以下示例：2.文章结构本文将按照以下结构进行叙述和分析简支梁受力组合变形的相关内容：2.1 简支梁的定义和特点首先，我们将介绍简支梁的定义和特点。
简支梁是一种常见的结构形式，其特点是两端支座可以自由转动，同时梁自身在受力作用下会发生弯曲变形。
我们将详细探讨简支梁的定义、结构特征以及其在工程实践中的应用。
2.2 受力分析在本节中，我们将进行简支梁的受力分析。
通过分析简支梁在不同荷载作用下的受力情况，我们可以了解到梁的内力分布以及受力大小。
我们将介绍常见的荷载类型，并利用力学原理进行受力计算和分析。
ansys简支梁边界条件
ansys简支梁边界条件
在ANSYS中，简支梁是一种常见的结构，在进行有限元分析时需要设置合适的边界条件。
简支梁是指两端可以自由转动和沿梁轴方向自由伸缩的梁结构。
在进行简支梁的有限元分析时，需要考虑以下几种边界条件：
1. 位移边界条件，对于简支梁的两端，需要将其位移边界条件设置为零，以模拟简支梁的自由转动和自由伸缩的特性。
2. 载荷边界条件，在进行简支梁的分析时，需要施加适当的载荷边界条件，可以是集中力、集中力矩或均布载荷等，以模拟实际工程中的受力情况。
3. 材料属性，在进行简支梁的分析时，需要设置材料的弹性模量、泊松比等材料属性，以确保分析结果的准确性。
4. 约束条件，在设置简支梁的边界条件时，需要考虑梁的自由度约束情况，以确保模型的合理性和准确性。
总的来说，在ANSYS中进行简支梁的有限元分析时，需要综合
考虑位移边界条件、载荷边界条件、材料属性和约束条件等多个方面，以确保分析结果的准确性和可靠性。
同时，需要根据具体的工程问题和分析要求，合理设置简支梁的边界条件，以得到符合实际工程情况的分析结果。
均布荷载简支梁跨中弯矩计算公式
均布荷载简支梁跨中弯矩计算公式均布荷载简支梁跨中弯矩计算公式，这可是个在力学领域相当重要的知识点呢！咱们先来说说啥是均布荷载。
想象一下，有一根长长的梁，上面的力就像均匀撒下来的沙子一样，每个地方受到的力都差不多，这就是均布荷载。
那简支梁又是啥呢？简单来说，就是梁的两端就像被简单地支起来，能自由转动但不能移动。
有了这些基础，咱们就来看看均布荷载简支梁跨中弯矩的计算公式。
公式是：M = ql²/8 。
这里的“M”就是跨中弯矩，“q”代表均布荷载的大小，“l”则是梁的跨度。
为了让您更好地理解这个公式，我给您讲个我之前遇到的事儿。
有一次，我去一个建筑工地，看到工人们正在搭建一个临时的栈桥。
那栈桥就是用钢梁搭建的，很明显就是简支梁的结构。
我就好奇地和一位老师傅聊起来，问他怎么确保这个栈桥能承受住各种重量。
老师傅就指着那钢梁说：“这可都得靠咱们学的这些公式啊，就像这个均布荷载简支梁跨中弯矩的公式，算好了才能保证安全。
”然后他还详细给我解释，假如这个栈桥的跨度是 10 米，上面的均布荷载是每米 500 牛，那按照公式 M = 500×10²/8 ，就能算出跨中弯矩是 62500 牛·米。
通过这个计算，就能知道选用多粗的钢梁，多厚的钢板才能保证栈桥稳稳当当，不会出问题。
在实际工程中，这个公式的应用那可太广泛了。
比如说桥梁设计，要让大桥能承受住来来往往的车辆和人群；还有房屋的大梁，得保证房子能经得住风吹雨打。
总之，均布荷载简支梁跨中弯矩计算公式虽然看起来简单，但是作用可大着呢！只要我们能灵活运用，就能在各种工程和实际问题中发挥大作用，确保结构的安全和稳定。
不知道我这么讲，您是不是对这个公式有了更清楚的认识呢？希望您在遇到相关问题时，能想起这个公式，并用它解决难题！。
T形钢连接梁柱半刚性节点初始转动刚度计算公式
DOI: 10.3785/j.issn.1008-973X.2018.10.013T 形钢连接梁柱半刚性节点初始转动刚度计算公式夏永强，肖南(浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310058)摘 要：为了确定T 形钢连接半刚性节点的初始刚度，分析T 形钢连接梁柱节点的变形特征. 以节点处与梁端受拉侧翼缘相连的T 形钢为研究对象，将T 形连接件翼缘受力视为简支梁，建立T 形钢连接节点在弹性阶段的初始转动刚度计算模型，推导初始转动刚度的计算公式. 采用数值模拟和已有试验数据，对所推导公式进行对比分析.结果表明，节点的初始转动刚度主要取决于T 形钢连接件的翼缘厚度、T 形钢翼缘上螺栓的位置和梁的高度，通过推导公式所得的初始刚度大于数值模拟和试验所得刚度. 为了更加准确地预测节点初始转动刚度，引入刚度修正系数，分别采用修正后的刚度公式和已有的计算公式计算案例. 结果表明，修正后的刚度公式能够更好地符合试验结果.关键词： T 形钢连接节点；半刚性连接；初始转动刚度；有限元分析(FEA)中图分类号： TU 312 文献标志码： A 文章编号： 1008−973X （2018）10−1935−08Initial rotational stiffness formula of semi-rigid joint withT-stub in beam-to-column connectionXIA Yong-qiang, XIAO Nan(College of Civil Engineering and Architecture , Zhejiang University , Hangzhou 310058, China )Abstract: The deformation characteristics of the joint were analyzed in order to determine the initial stiffness ofsemi-rigid joint with T-stub. Then the flange of T-stub bolted on the tensile side of the beam section, which was deemed as main research object, was regarded as simply supported beam. The calculation model for the initial rotational stiffness of the joint during elastic phase was established, and the analytical formula of initial rotational stiffness was deduced. Numerical simulation and experimental data were employed for comparison with the results from the proposed formula respectively. Results show that the initial rotational stiffness of the joint mainly depends on the flange thickness of the T-stub, distance between bolts linking the flange of T-stub to steel column, and the height of the beam. The values calculated by the proposed formula are greater than those from numerical simulation and experiments. A stiffness modified coefficient was introduced into the analytical formula to predict the initial rotational stiffness more accurately. The results from modified formula applied for case studies accorded better with the experimental data than those from previous formula proposed by researchers.Key words: joint with T-stub; semi-rigid connection; initial rotational stiffness; finite element analysis (FEA)在钢框架的梁柱连接节点设计中，采用的节点形式众多，可以分为刚性节点、半刚性节点和铰接节点3类[1]. 1994年美国的北岭地震和1995年日本的阪神地震表明[2]，全焊接刚性节点由于焊缝区的固有缺陷，极易发生脆性破坏. 为了改善节点的受力性能，规避焊缝缺陷带来的不利影收稿日期：2017−08−21. 网址：/eng/fileup/HTML/201810013.htm 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51578491）.作者简介：夏永强（1994—），男，硕士生，从事结构工程研究. /0000-0001-8607-4876. E-mail ：21612026@通信联系人：肖南，男，博士，副教授. /0000-0003-3778-0971. E-mail ：sholran@第 52 卷第 10 期 2018 年 10 月浙 江 大 学 学 报(工学版)Journal of Zhejiang University (Engineering Science)Vol.52 No.10Oct. 2018响，开展高强螺栓连接的半刚性节点的研究和运用，引起了国内外学者和工程技术人员的兴趣.节点中采用T形钢连接, 属于典型的现场全螺栓半刚性节点连接，因施工方便、快捷、造价低廉、质量易于控制、抗震性能良好等优点，在工程界得到了广泛的应用. Kishi等[3-5]对腹板角钢连接、顶底角钢连接、端板连接和带顶底角钢的腹板角钢连接4种梁柱半刚性节点的转动刚度进行大量的试验研究，建立这4种半刚性连接节点的试验数据库，但该数据库中不包含本文研究的T形钢连接半刚性节点试验数据. Nethercot[6-7]统计了大量试验报告，对试验数据进行曲线拟合，得到了各种半刚性连接的弯矩-转角（M-θ）特性曲线. 结果显示，T形钢连接是最刚劲的半刚性连接之一，当与双腹板角钢一起使用时，尤为刚劲. Coelho等[8-9]分别研究T形钢连接件在静、动荷载作用下的力学性能，认为在高强螺栓连接下, T形钢的弹性变形主要是翼缘的翘曲变形. 舒兴平等[10-16]研究T形钢梁柱连接的力学性能，认为T形钢梁柱连接具有很好的延性和滞回性能，是一种非常理想的抗震耗能节点形式. 舒赣平等[17]对T形钢梁柱节点的抗火性能进行试验研究，考察不同因素对节点抗火性能的影响. 韩冬等[18-19]将视角拓展到三维，研究T形钢梁柱连接的空间效应. 李秀梅等[20]分析传统T形钢梁柱节点的不足，提出节点的加强方案. 王振宇等[21-22]简化了T形钢节点的分析方法，建立组件式计算模型，采用等效弹簧来模拟T形钢的力学特性. Gil等[23-24]用组件式计算模型研究半刚性梁柱连接T形钢节点在平面外弯曲时的力学性能.对于半刚性节点的M-θ曲线解析模型，从20世纪30年代开始，被相继提出. Yee等[25-26]提出四参数模型，符合实际情况. 已知半刚性节点的刚度特性，通过修改整体刚度矩阵，可以实现结构分析[27].在实际工程中，在弹性阶段可以按线性模型近似处理，用线弹性刚度来描述节点的力学性能.王燕等[28]推导T形钢梁柱半刚性连接初始刚度计算公式，参考已有的试验数据，该公式不能很好地反映连接的初始刚度.为了更加准确地确定T形钢连接半刚性节点的初始转动刚度，考虑T形钢连接件的几何参数，推导T形钢连接梁柱半刚性节点的初始转动刚度计算公式，利用ANSYS软件和试验数据对公式进行对比验证. 通过引入修正系数，进一步提高了计算公式的精度.1 初始转动刚度计算T形钢连接梁柱半刚性节点如图1、2所示.图中，l t为T形钢长度，b t为T形钢宽度，h t为T形钢高度，t tf为T形钢翼缘的厚度，t tw为T形钢腹板的厚度，s t为T形钢翼缘板螺栓中点到腹板中线的距离，h b为梁的高度.1.1 计算假定刚度计算采用如下假定.1）梁端绕与梁受压侧翼缘相连的T形钢腹板中面和翼缘中面相交的轴线转动，即图3中C点所示的轴线. 忽略梁受压侧翼缘相连的T形钢腹板的转动抵抗矩. 1.2节给出该假定成立的依据.2）忽略梁端的弯曲和剪切变形；由于柱设有柱梁高强螺栓加劲板stT 形钢hb图 1 T形钢梁柱半刚性连接Fig.1 Semi-rigid beam-to-column connection with T-stubttfhtttwbtlt图 2 T形钢连接件的几何参数Fig.2 Geometric parameters of T-stubθαΔC图 3 T形钢梁柱连接变形图Fig.3 Deformation of beam-to-column connection with T-stub1936浙 江 大 学 学 报（工学版）第 52 卷加劲板，忽略立柱的局部拉压变形，图3中，变形后有θ=α. 2.1.1节给出这一假定成立的依据.3）在弹性阶段，与梁受拉侧翼缘相连的T 形钢翼缘板端部杠杆力相对较小，不考虑端部杠杆力的影响. 假设由梁翼缘传来的拉力均匀分布，则该侧T 形钢翼缘板等代为简支梁. 2.1.2节对该假定进行进一步分析.4）不考虑高强螺栓的变形和与梁受拉侧翼缘相连的T 形钢腹板的拉伸变形. 若高强螺栓处产生较大变形，则摩擦面发生脱离或错动，高强螺栓连接随即破坏. 本文研究节点在弹性阶段的初始转动刚度，要保证节点连接不能率先破坏. 在这一前提下，T 形件腹板和梁翼缘板压紧，并且与梁上、下翼缘拉压变形位移协调，因此腹板单独的拉伸变形可以不予考虑.节点的转动变形主要来自于与梁上翼缘连接的T 形钢的变形，求出图3中的Δ，可以获得转角θ，进而得到转动刚度.1.2 刚度计算为了算出梁上翼缘连接T 形件翼缘板的变形Δ，将该T 形件翼缘板视为连接螺栓间的简支梁，计算模型如图4所示.在梁翼缘力F 作用下，T 形钢翼缘板弯曲变形产生的挠度为式中：剪切变形产生的挠度为其中，对于矩形截面，k =1.2.T 形钢翼缘板总的挠度为而可得节点转动刚度：关于C 点的转动抵抗矩，有材料力学公式：式中：d θ为与梁受压侧翼缘相连的T 形钢腹板沿T 形钢高度方向长度为d s 的微段两端面间的相对转角. 将d s 取为单位长度，C 点处T 型钢腹板弯曲提供的等效转动刚度为实际上，h b 远大于t tw ，即h b >>t tw ，因此 (h b /t tw +1)2是一个大数，于是有R ki >>R ki ′，因此计算假定1）是合适的，即T 形件腹板对C 点处的抵抗弯矩很小，可以忽略.2 验证对比2.1 数值模拟对比为了验证式（9），采用ANSYS16.0软件对算例进行数值模拟分析. 算例中，梁、柱、T 形钢全部采用3D10结点Solid187单元，柱为H300×300×10×15的H 型钢，长度l c =0.7 m ，横梁为H300×200×8×12的H 型钢，长度l b =1.0 m ，T 形钢为T150×300×10×15的剖分T 型钢，长度l t 同梁宽b b ，s t =80 mm ，弹性模量取2.06×105N/mm 2，泊松比图 4 T 形钢翼缘计算简图Fig.4 Calculation diagram for flange of T-stub第 10 期夏永强, 等：T 形钢连接梁柱半刚性节点初始转动刚度计算公式[J]. 浙江大学学报：工学版, 2018, 52(10): 1935–1942.1937取0.3. 考虑到在摩擦型高强螺栓连接中，连接破坏前，接触面不允许产生相对滑动. 研究弹性阶段的初始转动刚度时，要保证T 形钢腹板和梁翼缘的接触面无相对滑动，因此耦合两者接触面上结点X 、Y 、Z 3个方向的自由度. 在T 形钢翼缘与柱翼缘接触面法向（Y 向）之间密集插入link10杆单元，令单元KEYOPT(3)=1，只能承受压力，并且赋以很大的弹性模量，模拟T 形钢翼缘和柱翼缘的接触面承压；T 形钢翼缘和柱翼缘间因用高强螺栓连接，连接破坏前，不允许相互滑动，故接触面两边各自的结点在2个切向（X 、Z 向）进行自由度耦合模拟；因忽略高强螺栓本身的变形，将高强螺栓位置的接触面两边结点X 、Y 、Z 3个方向的自由度耦合.以柱H 型钢的腹板中面为对称面，取实际模型的一半进行分析，在对称面上施加对称约束，柱上、下两端分别施加X 、Y 、Z 3个方向的约束. 在横梁自由端截面形心处施加F Z =800 N 的集中力，计算中考虑几何非线性. 有限元模型如图5所示.2.1.1 忽略立柱和梁端变形验证 对于计算假定2），利用有限元分析的结果进行验证. 如图6所示为变形后的结点合位移云图，如图7所示为变形后结点沿Y 向位移云图. 为了反映柱子对转角的贡献，提出柱子结点Y 向位移云图，如图8所示. 沿立柱翼缘板外侧高强螺栓所在直线（图8中的C 1-C 2线）定义路径1，将结点Y 向位移映射到路径上，如图9所示. 图中，d 1为路径点到C 2的距离，U Y 为路径上点沿Y 方向的位移. 由立柱翼缘局部拉压产生的最大转角为U YC 3U YC 4式中：和分别为路径1上沿Y 负方向位移最大的点C 3和沿Y 正方向位移最大的点C 4沿F Z YX图 5 有限元模型Fig.5 Finite element modelZ YX0.952×100.190×100.286×100.381×100.4760.5710.666×100.7620.857DMX = 0.857×10SMX = 0.857单位图 6 结点合位移云图Fig.6 Nodal displacement vector sumZY..B 2B 1−0.594×10−0.227×100.141×100.509×100.877×100.125×100.161×100.198×100.235×100.272×10图 7 结点Y 向位移云图Fig.7 Y -component of nodal displacement.C 4C 1C 3C 2−0.404×10−0.253×10−0.102×100.485×100.199×100.350×100.501×100.652×100.802×100.953×10图 8 立柱结点Y 向位移云图Fig.8 Y -component of nodal displacement of columnd 1/m8.06.04.02.02.04.000.10.20.30.40.50.60.7C 4C 3图 9 立柱路径1上结点Y 向位移Fig.9 Y -component of nodal displacement mapped on path 1on column1938浙 江 大 学 学 报（工学版）第 52 卷d C 3−C 4Y 向的位移，为C 3、C 4沿路径1的距离.梁端转角为U YB 1U YB 2式中：和分别为梁端上、下翼缘中心线边缘点B 1、B 2点（见图7）沿Y 向的位移.对比可知，立柱翼缘拉压最大的转角贡献θc 约为梁端转角θ的4.9%. 对节点的整体变形贡献不大，可以忽略. 假设2）中忽略立柱局部拉压变形是可以接受的.沿横梁高度的中心线（图10中的B 3-B 4线）定义路径2，将结点Z 向位移映射到路径2上，如图11所示. 图中，d2为路径上的点到B 3点的距离，U Z 为路径上点沿Z 方向的位移，以与Z 坐标方向相反为正. 从图11可以看出，U Z 虽不完全为直线，但基本上为直线，说明在选取的范围内，梁端的弹性变形很小，可得B 3点切线斜率为k . 在小比较式（15）、（16）可知，θ略小于α，说明梁端存在弹性变形，可以认为θ=α. 假设2）中忽略梁端弹性变形（包括弯曲和剪切变形）是合理的.2.1.2 对比分析 在集中荷载F Z 作用下，B 3点弯矩为可以获得各种情况下θ的数值解, 再由式（8）可得数值解的R ki .R F ki R A ki R A ki R F ki φ=R F ki /R A ki 计算结果为：=1.23×104kN·m/rad ，=9.40×103kN·m/rad ，φ=1.31. 图5模型为了分析T 形件的几何参数对初始刚度的影响，分别改变h t 、b t 、t tw 、t tf 、s t 、h b 、b b ，获得不同初始转动刚度的数值解，并且与式（9）所得的计算结果进行比较，比较结果如表1所示. 表中， 为ANSYS 计算所得数值解刚度， 为利用式（9）计算所得的刚度，令它们的比值为 .表 1 式（9）计算结果与有限元分析结果对比Tab.1 Comparison of results from proposed formula andfinite element method变量x /mmR F ki/(104kN ·m ·rad −1)R A ki/(103kN ·m ·rad −1)φh t 130 1.239.36 1.32h t 170 1.239.42 1.31b t 250 1.239.31 1.32b t 350 1.239.32 1.32t tw8 1.229.12 1.33t tw 12 1.2510.1 1.24t tf100.371 5.170.72t tf 120.6377.100.90t tf 18 2.1111.5 1.83t tf 20 2.8612.7 2.26s t 70 1.8311.0 1.66s t 75 1.4910.4 1.43s t 85 1.038.95 1.15s t900.8718.12 1.07h b 340 1.5712.0 1.31h b 380 1.9514.9 1.31b b 180 1.118.57 1.29b b2201.369.661.30ZYXB 3B 4−0.851×10−0.755×10−0.659×10−0.563×10−0.467×10−4−0.372×10−4−0.276×10−4−0.180×10−4−0.836×10−50.123×10−5MNMXZ Y图 10 结点Z 向位移云图Fig.10 Z -component of nodal displacementd 2/m0.20.40.60.8 1.0图 11 梁上路径2上结点Z 向位移Fig.11 Z -component of nodal displacement mapped on path 2on beam第 10 期夏永强, 等：T 形钢连接梁柱半刚性节点初始转动刚度计算公式[J]. 浙江大学学报：工学版, 2018, 52(10): 1935–1942.1939表1的对比结果显示，在多数情况下，有限元模拟所得的刚度小于本文理论推导刚度，说明梁端部、柱子、下翼缘T形件和螺栓等，都将产生变形，本文仅考虑梁上翼缘连接的T形件翼缘变形. 对比结果显示，改变h t、b t、t tw、h b、b b等几何参数，φ都约为1.3. 当t tf、s t改变时，φ变化较大. 原因分析如下.1）式（9）的推导只考虑了与梁受拉侧翼缘相连的T形钢翼缘变形导致的θ，其他部件当作刚体处理. 在实际情况下，梁柱连接处其他位置会产生变形θ′，初始刚度应为随着t tf的增大，θ变小，θ′/θ增大，φ随之增大.2）计算假定3）中，忽略了与梁受拉侧翼缘相连的T形钢翼缘板端部杠杆力. 为了简化，按照简支梁模型进行分析. 实际上，T形钢翼缘板端部存在杠杆力，使得T形钢翼缘板精确计算模型的边界条件应该是介于两端固支和两端铰支之间. 随着螺栓中心距的减小，翼缘端部的有效承压面积增加，端部杠杆力增大. 式（9）推导中没有考虑T形钢翼缘板端部的杠杆力. 在真实情况下，随着s t的减小，端部杠杆力变大，T形钢翼缘实际变形减少，φ增大.2.2 试验对比R EkiR AkiR Fki对于T形钢半刚性梁柱节点的M-θ关系，李泽深等[15]进行试验研究，得到初始转动刚度. 将文献[15]的试件用ANSYS进行数值模拟，将试验所得的初始转动刚度、及进行对比，如表2、3所示. 表2中的试件编号为文献[15]的试件ψ=R Fki /R Ekiξ=R Aki/R Eki编号. 表3中，，.从表3可得如下结论.R A ki R E ki1）<，ξ约为0.8.2）式（9）计算结果比有限元模拟结果大，除了试件2、3受T形连接件翼缘厚度的影响较大之外，其余φ均约为3.4.3）通过式（9）计算所得的初始转动刚度大于试验所得的初始转动刚度，ψ约为3，原因在于式（9）未考虑T形钢翼缘板以外的变形.3 公式修正与有限元模拟和试验结果的对比，说明了所推导初始刚度公式的结果偏大. 对于式（9），因为刚度受t tf和s t的影响较大，分别改变翼缘厚度和螺栓位置，回归计算结果. 提出修正系数公式：以考虑计算假定带来的误差. 式中：t tf和s t以mm计.修正后的初始转动刚度为表 2 式（9）计算结果、试验结果和有限元分析结果对比Tab.2 Comparison of results from proposed formula, experiments conducted and finite element method试件编号梁截面规格/mm柱截面规格/mm T型钢规格/mm s t/mm R Fki /(104kN·m·rad−1)R Eki/(104kN·m·rad−1)R Aki/(104kN·m·rad−1)1H294×200×8×12H300×300×10×15T250×200×10×1550 4.99 1.74 1.47 2H294×200×8×12H300×300×10×15T250×200×12×195010.3 2.05 1.77 3H294×200×8×12H300×300×10×15T250×280×12×195010.3 2.32 1.70 4H294×200×8×12H350×350×12×19T250×200×10×1550 4.99 1.81 1.47 5H250×200×9×14H300×300×10×15T250×200×10×1550 3.65 1.58 1.15 6H294×200×8×12H300×300×10×15T250×200×10×1550 4.99 1.61 1.47表 3 式（9）计算结果、试验结果和有限元分析结果的比值对比Tab.3 Comparison of results ratios from proposed for-mula, experiments conducted and finite elementmethod试件编号ξφψ10.85 3.39 2.8720.87 5.79 5.0130.73 6.03 4.4340.81 3.39 2.7650.73 3.17 2.3160.92 3.39 3.101940浙 江 大 学 学 报（工学版）第 52 卷R F ki=R A ki 利用式（21）重新计算φ和ψ，如表4、5所示.图5模型的计算结果为 1.23×104kN·m/rad ，=9.40×103kN·m/rad ，φ=1.30. 从表4可以看出，对于不同的翼缘厚度、螺栓位置，φ都约为1.3，并且其他参数的变化规律使得φ约为1.3.从表5可见，修正后的刚度公式（21）与试验结果非常接近，ψ约为1.0.4 精度对比对文献[15]的试件1~6、文献[9]的试件TA （梁采用HN300×150×6×9，柱采用HW200×200×8×12，T 形件采用T175×150×16×16，s t 为50 mm ）、文献[10]的试件J D （梁采用H 300×200×8×12，柱采用HW200×200×12×12，T 形件采用T250×300×11×15，s t 为110 mm ），采用式（21）进行计算，并与下式[28]进行比对：ω=R w ki /R E ki式中：e =2s t ,其中s t 为T 形钢翼缘板螺栓中点到腹板中线的距离；h 0=h b +t tw , 其中h b 为梁的高度，t tw 为T 形钢腹板的厚度；t tf 为T 形钢翼缘的厚度；EI 为T 形钢翼缘板的抗弯刚度. 结果如表6所示. 表中，令 . 对比显示，对于不同研究人员、不同时间的不同试验样本，式（23）与试验结果的偏差很大，ω约为10，本文建议的式（21）与试验结果更接近.5 结 语半刚性节点的初始转动刚度对于钢框架在弹性阶段的内力和变形分析至关重要，已知节点转动刚度，将节点简化为弹簧约束，集成到结构整表 4 式（21）计算结果和有限元分析结果对比Tab.4 Comparison of results from modified formula andfinite element method变量x /mmR F ki/(104kN ·m ·rad −1)R A ki/(103kN ·m ·rad −1)φh t 130 1.239.36 1.31h t 170 1.239.42 1.30b t 250 1.239.31 1.32b t 350 1.239.32 1.32t tw 8 1.219.12 1.33t tw 12 1.2410.1 1.23t tf 100.660 5.17 1.28t tf 120.8847.10 1.24t tf 18 1.5411.5 1.34t tf 20 1.7212.7 1.36s t 70 1.4211.0 1.30s t 75 1.3210.4 1.27s t 85 1.148.95 1.27s t 90 1.058.12 1.30h b 340 1.5612.0 1.30h b 380 1.9414.9 1.31h t 180 1.108.57 1.29h t2201.3510.41.30表 5 式（21）计算结果和试验结果对比Tab.5 Comparison of results from modified formula andexperiments conducted试件编号R F ki/(104kN ·m ·rad −1)R E ki/(104kN ·m ·rad −1)ψ1 1.74 1.74 1.002 2.39 2.05 1.173 2.39 2.32 1.034 1.74 1.810.965 1.27 1.580.8161.741.611.08表 6 试验结果、式（21）计算结果和式（23）计算结果的对比Tab.6 Comparison of results from proposed formula, ex-periments conducted and method by Wang编号R E ki /(104kN ·m ·rad −1)R F ki/(104kN ·m ·rad −1)R Wki /(105kN ·m ·rad −1)ψω1 1.74 1.74 1.56 1.008.962 2.05 2.39 2.83 1.1713.83 2.32 2.39 2.83 1.0312.24 1.81 1.74 1.560.968.615 1.58 1.27 1.140.817.226 1.61 1.74 1.56 1.089.68TA 1.18 1.03 2.560.8721.7JD0.7800.8040.1851.032.37第 10 期夏永强, 等：T 形钢连接梁柱半刚性节点初始转动刚度计算公式[J]. 浙江大学学报：工学版, 2018, 52(10): 1935–1942.1941体刚度矩阵中，可以进行结构分析.给出T 形钢梁柱连接半刚性节点的初始刚度计算公式，利用有限元数值模拟和已有试验数据进行验证对比，通过刚度修正系数，提出建议刚度计算公式. 分析表明，T 形钢梁柱半刚性连接的转角主要由与梁受拉侧翼缘相连的T 形钢翼缘变形引起，连接的初始转动刚度取决于T 形钢翼缘的厚度、螺栓位置、T 形钢的长度和梁高等. 本文建议公式（21）和已有的式（23）分别与试验结果进行对比，结果表明，提出的公式更接近试验所得的结果，精确性更好.参考文献(References):姚谏, 夏志斌. 钢结构原理与设计[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 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简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式简支梁是一种常见的结构形式，在各种荷载作用下，跨中最大挠度计算公式可由梁的基本原理和力学方程推导而来。
本文将从求解简支梁的挠度方程开始，详细介绍不同荷载作用下的简支梁跨中最大挠度计算方法。
首先，我们需要了解简支梁的基本原理。
简支梁是一种两端约束支座可转动的梁，它在荷载作用下会发生弯曲和挠度。
我们需要根据梁的几何形状和受力情况，建立梁的挠度方程。
假设简支梁长度为L，弹性模量为E，截面惯性矩为I，横向荷载分布为q(x)。
我们可以利用力学平衡和变形关系建立简支梁的挠度方程：(1) 弯矩方程：M(x) = -EI * d^2v(x)/dx^2 （其中，M(x)为横向荷载作用点处的弯矩，v(x)为梁在x处的挠度）(2)直线段荷载作用下的弯矩表达式：当x在[0,a]区间：M(x)=q(x)*x^2/2当x在[a,L]区间：M(x)=q0*(L-x)^2/2（其中，q0为横向荷载在简支梁中点的等效集中荷载，a为横向荷载起始位置距简支梁起点的距离）(3)解微分方程，得到简支梁的挠度表达式当x在[0,a]区间：v(x)=(q(x)*x^4)/(24*EI)当x在[a,L]区间：v(x)=(q0*(L-x)^4)/(24*EI)+C其中，C为积分常数，可根据简支梁两端约束支座的转动边界条件确定。
接下来，我们将介绍点荷载、均匀荷载和集中荷载等常见荷载作用下，简支梁跨中最大挠度的计算方法。
1.点荷载作用下的简支梁跨中最大挠度计算公式：简支梁上受到P的点荷载，位于距简支梁起点的距离x处。
跨中最大挠度vmax可利用以下公式进行计算：vmax = (Px^2 * (3L - x)) / (6 * EI * L)其中，P为点荷载的大小。
2.均匀荷载作用下的简支梁跨中最大挠度计算公式：简支梁上受到长度为L的均匀荷载q的作用。
跨中最大挠度vmax可利用以下公式进行计算：vmax = (5 * q * L^4) / (384 * EI)3.集中荷载作用下的简支梁跨中最大挠度计算公式：简支梁上受到集中荷载P的作用，位于简支梁跨中。
固支梁和简支梁边界条件
固支梁和简支梁边界条件我有一次去一个工地上，看到那些工程师们在讨论固支梁呢。
其中一个戴着个大眼镜，眼镜片子厚得像瓶底儿似的工程师，皱着眉头，指着那固支梁的模型说：“这两端啊，得是完全固定住，啥位移啊，转动啊，统统没有。
”旁边的小年轻工程师，脸还有点青涩呢，像个刚摘下来的青苹果，忙不迭地点头，眼睛里满是敬畏，那神情就好像在听什么绝世秘籍一样。
再说说这简支梁吧。
简支梁就像是个比较自由的主儿。
它的两端呢，就只是被简单地支起来，就像你在桌子上搭根儿筷子似的。
它能有一定的位移，也能有转动。
我记得我老家那座小桥，就是类似简支梁的结构。
那桥两边的桥墩啊，就把那梁架起来，每次我从桥上走过，就感觉那梁好像在轻轻地晃动，好像在和我打招呼呢。
我和我那搞建筑的朋友说起这事儿的时候，他就拍着我的肩膀，眼睛眯成一条缝，笑嘻嘻地说：“你可别看这固支梁和简支梁就这么点儿区别，这里面的学问可大了去了。
”我就不服气啊，我说：“能有多大啊，不就是一个动得了，一个动不了嘛。
”他就瞪大了眼睛，像个铜铃似的，然后手在空中比划着，说：“你这可就外行了啊，从受力分析到实际的工程应用，这里面弯弯绕绕可多着呢。
”我被他说得一愣一愣的，不过也觉得这事儿还真挺有趣的。
这固支梁和简支梁啊，就像两个性格迥异的人。
固支梁是那种规规矩矩，老老实实的，坚守着自己的边界，一点儿也不越雷池半步。
简支梁呢，就比较随性，在自己的小天地里还能活动活动，有点小自由。
有时候我就想啊，要是人也像这梁一样，有着这么明确的边界条件就好了。
但人啊，可比这梁复杂多了，哪能这么简单就被定义了边界呢。
不过这固支梁和简支梁的事儿，还真能让我琢磨好一阵子呢。
三维简支梁边界条件
三维简支梁边界条件一、关于三维简支梁边界条件嘿呀，咱来唠唠这个三维简支梁边界条件哈。
这三维简支梁边界条件呢，就像是给这个梁划了一些特殊的规则，就好比在一个游戏里，每个角色都有自己要遵循的规则一样。
在三维空间里，这个简支梁的边界可不是随随便便的。
首先从一个方向看，比如说x方向，梁在这个方向的端点可能有一些限制。
它可能不能在这个方向随便移动，就像被轻轻地拉住了一样。
这就好比你想在一条小路上走，但是两边有绳子轻轻地扯着你，你只能在这个小范围里活动。
再看y方向，情况又有点不一样啦。
也许在这个方向上，梁的边界条件会让它在受力的时候有特殊的反应。
它可能会有一定的转动限制，就像一个小陀螺，只能在特定的角度范围内转动。
这是为啥呢？这是因为梁的结构和它周围的环境共同作用的结果呀。
然后是z方向，这个方向也很关键哦。
在这个方向上的边界条件可能会影响到梁整体的稳定性。
比如说，如果在z方向的边界对梁有向上或者向下的限制，那梁在承受其他方向的力的时候，就会根据这个边界条件来调整自己的状态。
咱还得考虑到梁的连接方式对边界条件的影响呢。
如果是用某种特殊的连接件把梁和其他结构连接起来，那这个连接件也会在一定程度上改变梁的边界条件。
就像是两个人牵手，手的连接方式会影响到两个人行动的范围和方式一样。
而且呀，三维简支梁的边界条件还和它所承受的载荷类型有关系。
如果是集中载荷，那梁在边界处的反应可能和均布载荷就不一样。
集中载荷就像是在梁上某个点重重地按了一下，而均布载荷就像是轻轻地在整个梁上撒了一层沙子，这两种情况下梁的边界条件对梁的影响肯定是不同的啦。
概括来说呢，三维简支梁边界条件是个很有趣又很复杂的东西，就像一个神秘的小世界，里面有好多规则和关系等着我们去探索呢。
槽钢简支梁承载力计算公式
槽钢简支梁承载力计算公式在建筑和结构工程领域，槽钢简支梁的承载力计算可是个相当重要的环节。
这就好比我们要知道一个大力士能扛起多重的东西，得有一套靠谱的计算方法。
咱先来说说什么是槽钢简支梁。
想象一下，有一根钢梁，它的两端就像被稳稳地放在了两个支撑点上，能自由地转动，但不能在水平方向移动，这就是简支梁。
而槽钢呢，就是那种看起来像个凹槽的钢条。
把它们组合在一起，就成了槽钢简支梁。
要说这承载力的计算公式啊，那可不是随随便便就能弄明白的。
它得考虑好多因素，像钢材的强度、梁的跨度、截面尺寸等等。
就拿钢材强度来说吧，不同类型的钢材，它能承受的力可不一样。
就好比有的钢像个坚强的硬汉，能扛得住大风大浪；有的钢可能就稍微脆弱点，稍微使点劲就可能“弯腰”。
我记得有一次在施工现场，工程师们正在讨论一个槽钢简支梁的设计方案。
大家拿着图纸，对着各种数据争论不休。
有人说按照现有的公式计算，这个梁的承载力足够；可另一些人却担心实际使用中会出现意外。
这时候，一位经验丰富的老工程师站了出来，他指着那些数据，耐心地给大家讲解每一个参数的意义，以及如何正确地运用计算公式。
他说：“这可不能马虎，一个小小的错误，可能就会导致严重的后果。
”那这计算公式具体是啥样呢？一般来说，它可以表示为：M = [σ]W 。
这里的 M 就是弯矩，[σ]是钢材的抗弯强度，W 是截面模量。
但这只是个基本的式子，实际情况中，还得考虑梁的自重、上面承受的荷载分布，以及可能存在的集中力等等。
比如说，如果梁上有个集中力 P 作用在距离一端 a 的位置，那么弯矩就要分段计算。
在集中力作用点左边，弯矩是 M1 = P × a ；在集中力作用点右边，弯矩就是 M2 = P × (L - a) ，这里的 L 是梁的跨度。
再说说截面模量 W ，它跟槽钢的截面形状有关系。
不同型号的槽钢，截面的形状和尺寸都不同，所以 W 的值也不一样。
这就需要我们根据具体选用的槽钢型号，去查相关的手册或者规范，找到对应的 W 值。
结构力学变形图活动支座简化
静定结构的支座只有可动铰支座能左右移动，因为它没有和大地连接在一起，只是接触而已
可动铰支座简图有两种：一种是常见，即一条杆连接两个圆圈；另一种，三条杆分别与三个圆圈连接
其它支座（固定端支座、固定铰支座）都不能移动，都与大地（刚片）固接
固定支座起着脚的作用，能允许桥梁结构在沿着线路的竖直平面内自由地转动。
活动支座除了能自由地转动外，还应允许在活载及温度变化时，梁端可纵向水平移动。
在简支梁桥中，根据简支梁的静力图式要在一端设置固定支座，另一端则需求设置活动支座。
对于特别宽的梁桥,尚应设置沿纵向和横向均能移动的活动支座。
梁的支座荷载分别能简化分类如下：简支梁的支座荷载一般简化成集中力；悬臂梁、连续梁的支座荷载一般简化成集中力、弯矩、扭矩；
这个滑动支座，竖向没有约束，是可以自由活动的，所以不存在竖向力。
而水平向跟转动是受约束，所以仅有水平力跟弯矩。
至于具体数值，须根据题目条件求解而定。
简支梁转动
基于ANSYS经典界面的简支梁的转子动力学分析（模态分析）【背景介绍】在机械中，定轴转动和平移是最常见的运动形式，而其中定轴转动则出现的频率更高。
对于定轴转动而言，当轴上安装的齿轮，链轮等存在偏心时，出现动反力，导致振动，产生噪声，降低了轴承的寿命。
尤其当轴的转速增加接近轴的临界转速时，轴可能会共振而断裂。
因此在机械设计中，这类问题有着重要的地位。
这类问题在力学中属于转子动力学，ANSYS为之提供了专门的支持。
在后面的博文中，将陆续举一些例子，这些例子大多数来自于ANSYS自带的帮助，有部分来自于市面上的书籍，笔者对这些例子进行了改造，使得它更容易为初学者使用。
这些例子有的是在经典界面中完成的，有的是在WB中完成的。
希望对于朋友们做这种研究提供一个入门。
【问题描述】一根直径是200毫米，长8米的简支梁，转速为3000rad/s,弹性模量为2e11MPa，泊松比是0.3，密度是7800kg/m3。
现在要对其进行转子动力学分析，并绘制campbell 图。
《注》该算例来自于ANSYS APDL转子动力学部分的帮助实例。
【范例目的】给出本例题的目的，主要是说明，在ANSYS经典界面中如何做转子动力学分析（这里是模态分析），并阐明考虑陀螺效应后，不同的转速对于转子的固有频率是有影响的。
【求解过程】一建模1. 定义参数上述DIA是直径变量，而LX是长度变量。
DIA在确定截面尺寸时输入，LX在建模关键点时输入。
2. 定义单元类型使用BEAM188来建模梁3. 定义截面类型使用系统提供的实心圆截面，选取前面的直径除以2得到半径。
4. 定义材料模型定义弹性模量和泊松比定义密度5. 创建有限元模型先创建两个关键点（一个在坐标原点，一个在8米处），再连成一根直线。
然后划分8个单元。
6. 设置边界条件左右两端点约束住UY,UZ.所有节点限制X方向的移动所有节点限制绕X轴的转动二分析1. 定义模态分析类型定义新分析为模态分析设置模态分析属性即使用QR Damped算法提取前8阶模态，并进行展开。
简支梁自由度
简支梁自由度简支梁是结构工程中常见的一种梁型，它具有较简单的结构形式和较少的自由度。
本文将从简支梁的自由度角度出发，对其进行详细介绍。
自由度是结构工程中一个重要的概念，它描述了结构物在空间中运动的能力。
对于简支梁而言，其自由度主要包括平移和转动两个方向。
横向平移是指梁在其长度方向上的平移能力，可以分为两个自由度，即水平和垂直方向上的平移。
转动是指梁在其横截面上绕某个轴线旋转的能力，也可以分为两个自由度，即绕横轴和纵轴的转动。
简支梁的自由度不仅仅是理论上的概念，它在实际工程中有着重要的应用。
首先，自由度的数量可以决定梁的受力情况。
在简支梁的两个支点处，由于其不受约束，梁的自由度最大，可以产生最多的受力情况。
而在梁的中间部分，由于其受到两个支点的约束，自由度减少，受力情况相对简单。
因此，在设计简支梁结构时，需要根据实际情况确定支点的位置，以满足结构的受力要求。
自由度的数量也决定了简支梁的挠度和刚度。
挠度是指梁在受力作用下产生的弯曲变形，它与梁的自由度密切相关。
自由度越多，梁的挠度越大，反之则越小。
刚度是指梁在受力作用下的抵抗变形的能力，它与梁的自由度呈反比关系。
自由度越多，梁的刚度越小，反之则越大。
在实际工程中，需要根据结构的要求确定梁的自由度，以获得满足要求的挠度和刚度。
简支梁的自由度还对其受力分析和计算有着重要的影响。
在进行受力分析时，需要考虑梁的自由度对应的受力方向和大小。
例如，在水平方向上的平移自由度可以产生剪力力和弯矩力，垂直方向上的平移自由度可以产生剪力力和轴力，绕横轴的转动自由度可以产生弯矩力和剪力力，绕纵轴的转动自由度可以产生弯矩力和轴力。
通过对这些受力进行计算和分析，可以获得梁在不同工况下的受力情况。
简支梁的自由度也对其设计和施工有着重要的影响。
在设计简支梁结构时，需要考虑结构的自由度和受力情况，确定梁的截面尺寸和材料强度。
在施工过程中，需要保证梁的支点位置和约束条件，以保证梁的稳定性和安全性。
简支梁运动方程
简支梁运动方程
简支梁的运动方程是在匀速移动简谐荷载作用下的简支梁及定质量TMD系统的运动方程。
这些方程可以通过以下方式建立：首先，我们考虑简支梁的计算跨度为L，线密度为m'，弹性模量为E，截面刚度为I，移动力大小为F，移动速度为v。
记简支梁挠度为w=w(x,t)，其中x为位置，t为时间。
然后，我们可以得到以下两个运动方程：
1.m'u(x,t)t2+EI4u(x,t)x4+csu(x,t)t+mTy¨δ(x-l/2)=∑ni=0δ(x+i-vt)Pi(t)（1）
2.mTy¨+c（y·-u·|l2）+k（y·-u·|l2）=0（2）
其中，m为单位长度质量，EI为截面抗弯刚度，U（x，t）为距梁端点x、时间t时的竖向挠度，g为重力加速度，δ为Dirac函数，P（t）为简化的人行荷载，cs为阻尼系数，c为TMD阻尼，k为TMD 刚度，mT为TMD的质量。
最后，将方程（2）导入方程（1）中，得到以下方程：
m'u(x,t)t2+EI4u(x,t)x4+csu(x,t)t-k（y-ul2）+c（y·-u·l2）δ（x-l/2）=∑ni=0δ（x+i-vt）Pi（t）（3）
此方程即为简支梁在匀速移动简谐荷载作用下的运动方程。
然而，这只是建立运动方程的一部分。
实际上，为了得到完整的解，还需要利用分离变量法，令u(x,t)=Σn=1φn，并代入上述方程中进行求解。
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基于ANSYS经典界面的简支梁的转子动力学分析（模态分析）【背景介绍】
在机械中，定轴转动和平移是最常见的运动形式，而其中定轴转动则出现的频率更高。
对于定轴转动而言，当轴上安装的齿轮，链轮等存在偏心时，出现动反力，导致振动，产生噪声，降低了轴承的寿命。
尤其当轴的转速增加接近轴的临界转速时，轴可能会共振而断裂。
因此在机械设计中，这类问题有着重要的地位。
这类问题在力学中属于转子动力学，ANSYS为之提供了专门的支持。
在后面的博文中，将陆续举一些例子，这些例子大多数来自于ANSYS自带的帮助，有部分来自于市面上的书籍，笔者对这些例子进行了改造，使得它更容易为初学者使用。
这些例子有的是在经典界面中完成的，有的是在WB中完成的。
希望对于朋友们做这种研究提供一个入门。
【问题描述】
一根直径是200毫米，长8米的简支梁，转速为3000rad/s,弹性模量为2e11MPa，泊松比是0.3，密度是7800kg/m3。
现在要对其进行转子动力学分析，并绘制campbell 图。
《注》该算例来自于ANSYS APDL转子动力学部分的帮助实例。
【范例目的】
给出本例题的目的，主要是说明，在ANSYS经典界面中如何做转子动力学分析（这里是模态分析），并阐明考虑陀螺效应后，不同的转速对于转子的固有频率是有影响的。
【求解过程】
一建模
1. 定义参数
上述DIA是直径变量，而LX是长度变量。
DIA在确定截面尺寸时输入，LX在建模关键点时输入。
2. 定义单元类型
使用BEAM188来建模梁
3. 定义截面类型
使用系统提供的实心圆截面，选取前面的直径除以2得到半径。
4. 定义材料模型
定义弹性模量和泊松比
定义密度
5. 创建有限元模型
先创建两个关键点（一个在坐标原点，一个在8米处），再连成一根直线。
然后划分8个单元。
6. 设置边界条件
左右两端点约束住UY,UZ.
所有节点限制X方向的移动
所有节点限制绕X轴的转动
二分析
1. 定义模态分析类型
定义新分析为模态分析
设置模态分析属性
即使用QR Damped算法提取前8阶模态，并进行展开。
并计算复模态特征值
在命令窗口中输入
其含义是做模态分析时重用上一个载荷步得到的block Lanczos特征向量，从而节省计算第二次模态分析的计算时间。
2. 考虑陀螺效应
从下列菜单项进入
在弹出的对话框中如下设置
即考虑陀螺效应，取固定参考系计算。
3. 第一次分析，使用零转速
设置角速度为0。
从下列菜单项进入
在弹出的对话框中，保持默认值
进行计算
4. 第二次分析，使用实际转速再次设置转速
转速是3000rad/s
再次进行模态分析
三后处理
1. 打印坎布尔图
从输出窗口中得到两个转速（0,3000）时候轴的8个特征频率。
对于每一列数据，都是做了一次模态分析。
这里有两列数据，所以做了两次模态分析。
对于每一次模态分析，都有8个频率值，这是因为在模态分析中指定提取前8阶模态。
对于每一种转速的8个频率值，实际上有4对数据，例如1-2的频率一致，这表明正进动的频率和反进动的频率相同。
比较两列的数据可以看出，当转速增加时，进动频率改变不大。
所以对该轴而言，转速对于进动频率影响较小。
2. 绘制坎布尔图
在弹出的对话框中接受默认值，得到坎布尔图
该图是根据上一步中得到的两列数据，连点成线而得到的。