高考★圆锥曲线★的基本公式推导

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高考数学圆锥曲线公式

高考数学圆锥曲线公式
以下是一些常见的高考数学圆锥曲线公式:
1. 椭圆公式:a = π/2(x - b)^2,其中a、b为椭圆的长轴和短
轴长度,π约为3.14。

2. 圆公式:r = (a + b) / 2,其中a、b为椭圆的长轴和短轴长度,a和b分别表示椭圆的两个端点之间的距离。

3. 双曲线公式:c = π/4(x - y)^2,其中c为双曲线的公共参数方程,x为双曲线的参数离心率,y为双曲线的参数向心率。

4. 抛物线公式:p = (a + b) / 2,其中a、b为抛物线的长轴和
短轴长度,p为抛物线的参数方程。

5. 等腰三角形公式:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

6.直角三角形公式:勾股定理:a^2 + b^2 = c^2,其中a、b为直
角三角形的两条直角边长度,c为直角三角形的斜边长度。

7. 等边三角形公式:a = b,其中a和b为等边三角形的两条边长度。

这些公式是高考数学圆锥曲线部分的基础,掌握这些公式能够更
好地理解和解决圆锥曲线问题。

同时也要注意在解题过程中对参数的取值作出适当的规定,这一点在考试中也非常关键。

高中圆锥曲线公式总结大全

高中圆锥曲线公式总结大全
高中数学中，圆锥曲线是一个重要的内容，包括椭圆、双曲线和抛物线。

这些曲线的公式是
几何、物理、工程等领域中常用的，下面是圆锥曲线公式总结：
1. 椭圆公式
椭圆的标准方程为：((x-h)^2)/a^2 + ((y-k)^2)/b^2 = 1。

其中，(h,k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示椭圆在x和y方向上的半轴长度。

2. 双曲线公式
双曲线的标准方程为：((x-h)^2)/a^2 - ((y-k)^2)/b^2 = 1。

其中，(h,k)表示双曲线的中心坐标，a和b分别表示双曲线在x和y方向上的半轴长度。

3. 抛物线公式
抛物线的标准方程为：y = ax^2 + bx + c。

其中，a、b和c分别为常数，a表示抛物线的开口方向、大小，b表示抛物线水平方向位置，c表示抛物线的最低点（也就是y轴截距）。

4. 曲率半径公式
曲线在某一点的曲率半径R可以使用以下公式计算：R = [(1+(y')^2)^(3/2)]/|y''|。

其中，y'和y''分别表示曲线在该点处的一阶和二阶导数。

5. 弧长公式
曲线在两点之间的弧长可以使用以下公式计算：L = ∫(a to b)[((1+(y')^2)^(1/2)]dx。

其中，a和b分别代表起点和终点，在这个区间内，x的取值范围满足 a≤x≤b。

总之，圆锥曲线的公式是高中数学中的重要内容，不仅在理论研究方面有着广泛的应用，也
在实际问题的建模和解决中具有重要意义。

高考★圆锥曲线★的基本公式推导(学长整合版)

圆锥曲线的几大大题特征公式：焦半径、准线、弦长、切线方程、弦中点公式、极线方程/*另外，针对“计算不好”的同学，本人提供“硬解定理”供大家无脑使用。

具体的请参考本目录下的【硬解定理的推导和使用】文章。

*/圆锥曲线的切线方程在历年高考题中出现，但是在高中教材及资料都涉及较少。

本文主要探索圆锥曲线的切线方程及其应用。

从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法。

【基础知识1：切线方程、极线方程】【1-0】公式小结：x 2换成xx 0，y 2换成yy 0，x 换成(x+x 0)/2,y 换成(y+y 0)/2.【1-1】椭圆的切线方程： ①椭圆12222=+y x上一点),(00y x P 处的切线方程是12020=+yy xx 。

(【1-2【1-3 【1-41、第入原始式，最后得切线方程式1)()(2202202020=+=+by a x b yy a xx （注:k 的表达式可以在草稿中巧用点差法求,具体见下）2、第2种证明思路：点差法(求斜率，其余跟第一种方法一样)证明：设某直线与曲线C 交于M 、N 两点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，中点P ),(00y x则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2(.1)1(,1222222221221 b y a x b y a x ⇒)2()1(-，得.022********=-+-b y y a x x2212121212ab x x y y x x y y -=++⋅--∴又.22,000021211212x y x y x x y y x x y y k MN ==++--= 2200a b x y k MN -=⋅∴(弦中点公式的椭圆基本表达式。

双曲线则是2200ab x y k MN =⋅) 当M 、N 无限趋近时，P 在椭圆C 上。

即得切线斜率0022y x a b k ⋅-= 3、第三种证明思路(注意：仅供理解，考试使用可能分证明：由2（圆锥曲线切线证明）（同一目录下文章）可知圆上一点的切线方程。

推导圆锥曲线的方程

推导圆锥曲线的方程圆锥曲线是指在三维空间中，一个平面截切一个圆锥所得到的曲线。

根据截切的位置和角度的不同，可以得到不同类型的圆锥曲线，包括椭圆、抛物线和双曲线。

本文将介绍如何推导这些圆锥曲线的方程。

1. 椭圆的方程椭圆是由一个平面截切圆锥所得到的曲线，其特点是离心率小于1。

设圆锥的顶点为O，其轴与截切平面的交点为F，将截切平面投影到XY平面上。

设F在XY平面上的坐标为(Fx, Fy)，圆锥顶点O在XY平面上的坐标为(0, 0)。

假设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，则椭圆上任意一点P的坐标为(x, y)。

由于椭圆上的任意一点P到定点F的距离加上定点F到点P'的距离等于2a，其中P'为点P关于X轴的对称点。

根据点到直线的距离公式，可以得到以下方程：PF + PF' = 2a√((x - Fx)² + (y - Fy)²) + √((x - Fx)² + (y + Fy)²) = 2a对上述方程进行平方化，化简为：(x - Fx)² + (y - Fy)² + (x - Fx)² + (y + Fy)² + 2√((x - Fx)² + (y - Fy)²)√((x - Fx)² + (y + Fy)²) = 4a²化简后的方程可以进一步简化为：(x - Fx)² + (y - Fy)² + (x - Fx)² + (y + Fy)² - 4a² = - 2√((x - Fx)² + (y - Fy)²)√((x - Fx)² + (y + Fy)²)将左右两边同时平方，得到：[(x - Fx)² + (y - Fy)²]² + [(x - Fx)² + (y + Fy)²]² + 2[(x - Fx)² + (y - Fy)²][(x - Fx)² + (y + Fy)²] = 4a⁴将上式展开并化简，得到椭圆的标准方程：(x² / a²) + (y² / b²) = 12. 抛物线的方程抛物线是由一个平面截切圆锥所得到的曲线，其特点是离心率等于1。

圆锥曲线公式及知识点总结

圆锥曲线公式及知识点总结圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e的点的轨迹。

数学里有很多公式，为了帮助大家更好的学习数学，小编特地为大家整理了圆锥曲线公式及知识点总结，希望对大家的数学学习有帮助。

圆锥曲线公式：椭圆1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)圆锥曲线公式：双曲线1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)圆锥曲线公式：抛物线参数方程:x=2pt²；y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴，a≠0)离心率椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

且当01时为双曲线。

圆锥曲线公式知识点总结圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)y²=2px(p>0)范围x∈[-a,a]x∈(-∞，-a]∪[a,+∞)x∈[0,+∞)y∈[-b,b]y∈Ry∈R对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)焦点(c,0),(-c,0)(c,0),(-c,0) (p/2,0)【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】准线x=±a²/cx=±a²/cx=-p/2渐近线——————y=±(b/a)x—————离心率。

高中数学圆锥曲线弦长公式

高中数学圆锥曲线弦长公式摘要：1.圆锥曲线概述2.圆锥曲线弦长公式的推导3.圆锥曲线弦长公式的应用4.提高解题效率的方法正文：在高中数学中，圆锥曲线是一个重要的知识点，涉及到椭圆、双曲线和抛物线等曲线。

弦长公式是圆锥曲线中的一个关键概念，掌握它对于解决相关问题具有很大的实用价值。

一、圆锥曲线概述圆锥曲线是由一个圆锥与一个平面相交而成的曲线。

根据圆锥的顶点、开口方向和截面形状，圆锥曲线可以分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。

它们各自具有不同的性质和公式，但在求解弦长问题时，都可以利用相同的弦长公式。

二、圆锥曲线弦长公式的推导设直线与圆锥曲线相交于两点A、B，圆锥曲线的方程为y=f(x)。

根据两点间距离公式，弦长AB可以表示为：AB = √[(x1-x2) + (y1-y2)]为了求解弦长，我们需要先求出交点A、B的坐标。

将直线的方程y=kx+b代入圆锥曲线的方程，得到一个关于x的一元二次方程。

解这个方程，可以得到交点A、B的坐标。

三、圆锥曲线弦长公式的应用1.求解直线与圆锥曲线的交点坐标将直线的方程代入圆锥曲线的方程，解出交点坐标。

2.求解弦长利用求得的交点坐标，代入弦长公式，计算得到弦长。

3.求解其他相关问题利用求得的弦长，可以进一步求解其他问题，如弦的中点、弦的垂直平分线等。

四、提高解题效率的方法1.熟练掌握圆锥曲线的性质和公式熟练掌握圆锥曲线的性质和公式，有助于快速解决相关问题。

2.善于运用整体代换、设而不求的思想在解决圆锥曲线问题时，善于运用整体代换、设而不求的思想，可以简化运算过程。

3.多练习、多总结通过多练习，熟练掌握解题方法；通过多总结，不断提高解题效率。

总之，掌握圆锥曲线弦长公式，能够帮助我们解决圆锥曲线相关问题。

推导高考数学中的圆锥曲线方程

推导高考数学中的圆锥曲线方程圆锥曲线是一个几何图形，由两个不平行的直线和一个不包含它们的点构成。

它包括四种曲线：椭圆、双曲线、抛物线和圆。

在高考数学中，推导圆锥曲线方程是一个重要的知识点，并且也是数学难度较高的一个部分。

本文将详细讲解如何推导高考数学中的圆锥曲线方程。

1. 椭圆椭圆是一个平面内到两点的距离之和等于常数的点的集合。

这两点称为椭圆的焦点。

设椭圆的焦点分别为F1和F2，椭圆上任意一点P(x,y)到两个焦点的距离之和为：PF1 + PF2 = 2a （a>0）根据勾股定理，可以得出：PF1^2 = x^2 + (y-b)^2PF2^2 = (x-c)^2 + y^2将上面两个式子代入到PF1+PF2=2a中，得到：(x-a)^2 + y^2/b^2 = 1这就是高考数学中椭圆的标准方程。

2. 双曲线双曲线是一个平面内到两点的距离之差等于常数的点的集合。

这两点称为双曲线的焦点。

设双曲线的焦点分别为F1和F2，双曲线上任意一点P(x,y)到两个焦点的距离之差为：|PF1 - PF2| = 2a (a>0)根据勾股定理，可以得出：PF1^2 = x^2 + (y-b)^2PF2^2 = (x-c)^2 + y^2将上面两个式子代入到|PF1-PF2|=2a中，得到：(x-a)^2 + y^2/b^2 = 1这就是高考数学中双曲线的标准方程。

3. 抛物线抛物线是一个平面内到一个点的距离等于另一个点到同一点的距离的点的集合。

这个点称为抛物线的焦点，抛物线的形状由抛物线的参数决定。

设抛物线的焦点为F，抛物线上任意一点P(x,y)到焦点F的距离为：PF = sqrt((x-a)^2 + (y-b)^2)将焦点到顶点的距离和顶点到任意一点的距离相等代入得到：x^2 = 2py其中p为抛物线的参数。

这就是高考数学中抛物线的标准方程。

4. 圆圆是一个平面内到一个点的距离等于常数的点的集合。

这个点称为圆的圆心。

圆锥曲线(抛物线、椭圆、双曲线)标准方程推导

圆锥曲线(抛物线、椭圆、双曲线)标准方程推导几何定义是在平面中，由所有满足到一定点与到一定直线距离相等的点所组成的图形，把这个定点称为焦点(focus)、定直线称为准线(directrix)。

为了方便推导，把这一定点放在x轴正方向上，定直线垂直x 轴放在x轴负半轴上，且原点刚好在两者中间。

上面这些都仅仅是为了推导方便而已。

设曲线上的点坐标为(x,y)，于是，\begin{aligned} d(F, P) &=d(P, D) \\ \sqrt{(x-a)^{2}+(y-0)^{2}} &=|x+a| \\ (x-a)^{2}+y^{2}&=(x+a)^{2} \\ x^{2}-2 a x+a^{2}+y^{2} &=x^{2}+2 ax+a^{2} \\ y^{2} &=4 a x \end{aligned}四种不同开口的标准型：二、椭圆(Ellipse)几何意义是在平面中，由所有到两个顶点距离之和为定值的点所组成的图形，把这两个定点称为焦点(foci)，也是为了推导的方便，把这两个焦点对称放在x轴正负半轴上，令两段距离之和为2a，根据两点之间距离公式进行如下推导：\begin{aligned} d\left(F_{1}, P\right)+d\left(F_{2}, P\right) &=2 a \\ \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} &=2 a \\ \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}=& 2 a-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ (x+c)^{2}+y^{2}=& 4 a^{2}-4 a \sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ &+(x-c)^{2}+y^{2} \\x^{2}+2 c x+c^{2}+y^{2}=& 4 a^{2}-4 a \sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ &+x^{2}-2 c x+c^{2}+y^{2} \\ 4 c x-4 a^{2}=&-4 a \sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ c x-a^{2}=&-a\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ \left(c x-a^{2}\right)^{2}=& a^{2}\left[(x-c)^{2}+y^{2}\right] \\ c^{2} x^{2}-2a^{2} c x+a^{4}=& a^{2}\left(x^{2}-2 cx+c^{2}+y^{2}\right) \\ \left(c^{2}-a^{2}\right)x^{2}-a^{2} y^{2} &=a^{2} c^{2}-a^{4} \\ \left(a^{2}-c^{2}\right) x^{2}+a^{2} y^{2} &=a^{2}\left(a^{2}-c^{2}\right) \end{aligned}令 b^2=a^2-c^2 （根据三角形两边之和大于第三边推出c<a）所以，\begin{aligned} b^{2} x^{2}+a^{2} y^{2} &=a^{2} b^{2} \\ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} &=1\end{aligned}常见的两种椭圆标准方程，一种是横躺在x轴上，一种是“站立”着，关键就是看x和y下面哪个数值比较大，哪个大，那么长的对称轴就在哪个方向上。

求解圆锥曲线的弦长公式的推导过程

圆锥曲线的弦长公式是：L=2π√(R^2+r^2)/2-Rr 。

推导过程如下：
1、将圆锥曲线分解成外部半径为R的大圆和内部半径为r的小圓，由于它们有相同的中心，因此可以将它们看作一条弧。

2、根据余弦定理可得出大圆和小圓之间的夹角θ=cos-1((R-r)/d) （d表示大小圓之间的距离）。

3、根据三角形周长公式可得出该三角形周长L=a+b+c （a,b,c分别表示大小圓之间夹边所对应的三条弦）。

4、由于该三角形是一个平行四边形中心旁切剖而成，因此有a=b=c=(R+r)sinθ/2
（sinθ/2表示斜对边所对应的半径所成外劈边所对应的斜对辰～也就是说斜对辰也是一条直径~ 就能通过上述方法将原始问题化整个思想流畅明了~ 正好可以使电子学习者不会陷入难以理解和无法适应学习氛围中~ 呵呵~ 终于有人能帮助你理清思想流畅明了~ 正好可以使电子学习者不会陷入难以理解和无法适应学习氛围中~ 呵呵~ 终于有人能帮助你理清思想流畅明了~~). 5、将上述步骤代入L = a + b + c , 即 L = 2 ( R + r ) sin θ / 2 . 6、根据正弦定理sin θ = 2 sin ( θ / 2 ) cos ( θ / 2 ) , 就可以将L = 4 R r cos ( θ / 2 ) . 7、再根据余弦定理cos ( θ / 2 ) = √ [ 1 - sin ^ { 2 } ( θ / 2 )] , 最后便可得出L = 4 R r √ [ 1 - ( R - r d ) ^
{ 2 } ] . 8. 最后化整即L = 4 π √(R^2+r^2)/4-Rr。

高中数学极点极线及高中圆锥曲线必备公式

极点极线定义已知圆锥曲线С: Ax +By +Cx+Dy+E=0与一点P(x0,y 0) [ 其中 A +B x0+x≠0,点．P．不．在．曲．线．中．心．和．渐．近．线．上．]. 则称点P 和直线L:A?x0x+B?y0y+C? 2 +D?y2+y+E=0是圆锥曲线С的一对极点和极线x0+x y0+y 即在圆锥曲线方程中, 以x0x 替换x ，以2替换x，以y0y 替换y , 以2替换y 则可得到极点P(x0,y 0) 的极线方程L.特别地：(1) 对于圆(x-a) +(y-b) =r , 与点P(x 0 ,y 0) 对应的极线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)=r ；x y x0x y0y(2) 对于椭圆+ =1，与点P(x0,y 0)对应的极线方程为0 + 0 =1 ；a b a bx y x 0x y 0y(3) 对于双曲线 a -b =1，与点 P(x 0,y 0)对应的极线方程为 a 0 -b 0 =1 ；(4) 对于抛物线 y =2px ，与点 P(x 0,y 0) 对应的极线方程为 y 0y=p(x 0+x) ；性质一般地,有如下性质 [焦．点．所．在．区．域．为．曲．线．内．部． ]: ① 若极点 P 在曲线С上,则极线 L 是曲线С在P 点的切线；② 若极点 P 在曲线С外,则极线 L 是过极点 P 作曲线С的两条切线的切点连线；③ 若极点 P 在曲线С内,则极线 L 在曲线С外且与以极点 P 为中点的弦平行 [仅是斜率相等 ]( 若是圆 , 则此时中点弦的方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)=x 0x y 0y x 0 y 0；若是椭圆,则此时中点弦的方程为 a x x +b y y =x a +y bx 0x y 0y x 0 y 0双曲线,则此时中点弦的方程为 a x0x -b y0y =x a 0 -y b 0 ；若是抛物线 ,则此时中点弦的方程为 y 0y-p(x 0+x)=y 0 -2px 0) ；(x 0-a) +(y 0-b) 若是④当P(x0,y 0)为圆锥曲线的焦点F(c,0) 时，极线恰为该圆锥曲线的准线．．；⑤极点极线的对偶性:Ⅰ.已知点P和直线L是关于曲线С的一对极点和极线,则L上任一点Pn对应的极线Ln必过点P,反之亦然,任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上[图．Ⅱ.过点P作曲线C的两条割线L1、L2，L1交曲线C于AB，L2交曲线C于MN，则直线AM、BN的交点T，直线AN、BM的交点S必都落在点P 关于曲线C的极线L 上[ 图．中．点．P．与．直．线．S．．T是．一．对．极．点．极．线．；．点．T．与．直．线．S．．P是．一．对．极．点．极．线．] ；即OP = OR OROQⅢ. 点 P 是曲线 C 的极点，它对应的极线为 L ，则有 :1）若C 为椭圆或双曲线，O 是C 的中心，直线 OP 交C 与R ，交L 于Q ，则OP?OQ=OR如图中学数学中极点与极线知识的现状与应用虽然中学数学中没有提到极点极线,但事实上,它的身影随处可见,只是没有点破而已.教材内改名换姓,“视”而不“见” .由④可知椭圆x a +y b =1的焦点的极a线方程为: x= . 焦点与准线是圆锥曲线一章中的核心内容, 它揭示了圆锥曲线c的统一定义, 更是高考的必考知识点. 正是因为它太常见了, 反而往往使我们“视”而不“见” .圆锥曲线基础必备1、长轴短轴与焦距，形似勾股弦定理长轴=2“，短轴= 2b,焦距= 2c.则：a2 =b2 -^c2 1、准线方程准焦距.〃方、"方涂以r..& 0・刁2sm —cos — sm 0_ 2 2 1 +cos0 2 cos 2—2 & 所以：椭圆的焦点三角形的面积为S 胚恶=b tail-.4.焦三角形计面积"半角正切進乘焦三角形：以椭圆的两个焦点巧・耳为顶点，另一个顶点」在椭圆上的三角形称为焦三角形•半角是指—Z 与P 巧的一半. 则焦三角形的面积为：证明：设阿| =小|昭| = S 由余弦定理:m 2 +n 2 - 2mn cos^= 4c 2=4a即：-2mn - = 2mn - 4b 2,故: Sgf =-m n sin0 =-』+ cos& l + cos0又:0 =tan —三、椭圆的相关公式切线平分焦周角, 切点连线求方程, 弦与中线斜率积, 细看中点弦方程,称为弦切角定理① 极线屯理须牢记② 准线去除准焦距③ 恰似弦中点轨迹④艮卩：2D = (1+ cos0)mn .1、切线平分焦周角，称为弦切角定理弦切角定理：切线平分椭圆焦周角的外角，平分双曲线的焦周角.焦周角是焦点三角形中，焦距所对应的角.弦切角是指椭圆的弦与其切线相交于椭圆上时它们的夹角，当弦为焦点弦时（过焦点的弦），那么切线是两个焦点弦的角平分线.第6页2. 切点连线求方程，圾线定理须牢记若旳（X05）在椭圆卡+$ = 1外，则过昨作椭圆的两条切线，切点、为P 』,巧，则点耳和切点弦马•勺分别称为椭圆的极点和极线.切点弦耳乃的直线方程即极线方程是笫？页3、弦与中线斜■率积.准线去涂准焦距|弦指椭圆内的一弦•中线指弦AB 的中点M 与原点O 的连线，即2AB 得中线•这两条直线的斜率的VY - Q 2於乘积，等于准线距离去除准焦^p= — .其k k_ p 结杲是：0M = T =~V第8页（称为极线定理）4、细看中点弦方程，恰似弦中点、轨迹|中点、弦AB 的方程:在椭圆中，若弦的中点、为弦仙称为中点弦，则中点弦的方程就是弦中点M 的轨迹方程：在椭圆中，过椭圆内点 p 皿、m 的弦AB , 其中点、M 的方程就是 S . y o y … /( y 2. 一7*+矿二正+歹，仍为椭圆.这两个方程有些相似，要擦亮眼睛，千万不要搞混了.第9页是直线方程.圆锥曲线必背口诀（红字为口诀）-双曲线一、双曲线定义双曲线有四定义.差比交线反比何1、定义1:（差）平面内，到两个定点唇码的距离之差的绝对值为定值2“（小于这两个定点间的距离冈砂）的点的轨迹称为双曲线。

高考数学圆锥曲线部分重要公式及结论

高中数学圆锥曲线部分重要公式及结论（椭圆部分）● 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.● PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.● 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.● 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.● 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.● 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.● 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.● 椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).● 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.● 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.● AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a xb K AB -=。

● 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+.● 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+.● 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞o ）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22221x y a b-=.● 过椭圆22221x y a b+= (a ＞0, b ＞0)上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则直线BC 有定向且2020BC b x k a y =（常数）.● 若P 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1, F 2是焦点, 12PF F α∠=,21PF F β∠=，则tan t 22a c co a c αβ-=+. ● 设椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,P （异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF 1F 2中，记12F PF α∠=, 12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有sin sin sin ce aαβγ==+.● 若椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，左准线为L ，则当0＜e 1时，可在椭圆上求一点P ，使得PF 1是P 到对应准线距离d 与PF 2的比例中项.● P 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上任一点,F 1,F 2为二焦点，A 为椭圆内一定点，则2112||||||2||a AF PA PF a AF -≤+≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线时，等号成立.● 椭圆220022()()1x x y y a b--+=与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是2222200()A a B b Ax By C +≥++.● 已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0），O 为坐标原点，P 、Q 为椭圆上两动点，且OP OQ ⊥.（1）22221111||||OP OQ a b +=+;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224a b a b +;（3）OPQ S ∆的最小值是2222a b a b +. ● 过椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点F 作直线交该椭圆右支于M,N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于P ，则||||2PF eMN =. ● 已知椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0） ,A 、B 、是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x , 则22220a b a b x a a---<<.● 设P 点是椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=，则(1)2122||||1cos b PF PF θ=+.(2) 122tan 2PF F S b γ∆=.● 设A 、B 是椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB α∠=,PBA β∠=,BPA γ∠=，c 、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos |||s ab PA a c co αγ=-.(2) 2tan tan 1e αβ=-.(3) 22222cot PABa b S b a γ∆=-. ● 已知椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A 、B 两点,点C 在右准线l 上，且BC x ⊥轴，则直线AC 经过线段EF 的中点. ● 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.● 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.● 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). ● （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.） ● 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. ● 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.（双曲线部分）● 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.● PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.● 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.● 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）● 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y ya b-=. ● 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）外，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b -=.● 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PF S b co γ∆=.● 双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c● 当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a=-. ● 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a=--● 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.● 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.● AB 是双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则0202y a x b K K AB OM =⋅，即0202y a x b K AB =。

圆锥曲线的弦长公式及其推导过程

圆锥曲线的弦长公式及其推导过程Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】圆锥曲线的弦长公式及其推导过程关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线b kx y +=代入曲线方程，化为关于x 的一元二次方程，设出交点坐标()(),,,,2211y x B y x A 利用韦达定理及弦长公式]4))[(1(212212x x x x k -++求出弦长，这种整体代换、设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，若利用圆锥曲线的定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷. 一、椭圆的焦点弦长若椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，半焦距为c>0，焦点)0,(),0,(21c F c F -，设过1F 的直线l 的倾斜角为l ,α交椭圆于两点()(),,,,2211y x B y x A 求弦长AB .解：连结B F A F 22,，设y B F x A F ==11,，由椭圆定义得y a B F x a A F -=-=2,222，由余弦定理得222)2(cos 22)2(x a c x c x -=⋅⋅-+α，整理可得αcos 2⋅-=c a b x ，同理可求得αcos 2⋅+=c a b y ，则ααα222222cos 2cos cos c a ab c a b c a b y x AB -=⋅++⋅-=+=；同理可求得焦点在y 轴上的过焦点弦长为α2222sin 2c a ab AB -=（a 为长半轴，b 为短半轴，c 为半焦距）.结论：椭圆过焦点弦长公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-⋅-=).(sin2),(cos222222222轴上焦点在轴上焦点在ycaabxcaabABαα二、双曲线的焦点弦长设双曲线(),0,012222>>=-babyax其中两焦点坐标为)0,(),0,(21cFcF-，过F1的直线l的倾斜角为α，交双曲线于两点()(),,,,2211yxByxA求弦长|AB|.解：（1）当ababarctanarctan-<<πα时，（如图2）直线l与双曲线的两个交点A、B在同一支上，连BFAF22,，设,,11yBFxAF==，由双曲线定义可得ayBFaxAF2,222+=+=，由余弦定理可得222222)2()cos(22)2(,)2(cos22)2(aycycyaxcxcx+=-⋅⋅-++=⋅⋅-+απα整理可得αcos2⋅+=cabx，αcos2⋅-=caby，则可求得弦长;cos2coscos222222αααcaabcabcabyxAB-=⋅-+⋅+=+=（2）时或当παπα<<-<≤ababarctanarctan0，如图3，直线l 与双曲线交点()()2211,,,y x B y x A 在两支上，连F 2A,F 2B,设,,11y B F x A F ==则a y B F a x A F 2,222-=+=，由余弦定理可得222)2(cos 22)2(a x c x c x +=⋅⋅-+α,222)2(cos 22)2(a y c y c y -=⋅⋅-+α,整理可得，则,cos ,cos 22a c b y a c b x -⋅=+⋅=αα .cos 2cos cos 222222a c ab a c b a c b x y AB -⋅=+⋅--⋅=-=ααα因此焦点在x 轴的焦点弦长为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<≤--<<-=).arctan arctan 0(cos 2),arctan (arctan cos 222222222παπααπααa b a b ac ab a ba b c a ab AB 或同理可得焦点在y 轴上的焦点弦长公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<-<<-<≤-=).arctan (arctan sin 2),arctan arctan 0(sin 222222222a b a b a c ab a ba b c a ab AB πααπαπαα或其中a 为实半轴，b 为虚半轴，c 为半焦距，α为AB 的倾斜角. 三、抛物线的焦点弦长若抛物线)0(22>=p px y 与过焦点)0,2(pF 的直线l 相交于两点()()2211,,,y x B y x A ，若l 的倾斜角为α，求弦长|AB|.（图4）。

高考数学复习常用圆锥曲线公式总结

2019高考数学复习常用圆锥曲线公式总结
圆锥曲线包括圆, 椭圆, 双曲线, 抛物线。

以下是常用圆锥曲线公式总结, 请考生及时学习。

抛物线: y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a 0时开口向上
a 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆: 体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F0
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圆锥曲线的弦长公式及其推导过程

圆锥曲线的弦长公式及其推导过程关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y kx b 代入曲线方程，化为关于x 的一元二次方程，设出交点坐标 A x i , y i ,B X 2, y ，利用韦达定理及弦长公式 ^/(1 k 2)[(x 1 x 2)2 4x 1x 2]求出弦长，这种整体代换、设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，若利用圆锥曲线的定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷.一、椭圆的焦点弦长2 2若椭圆方程为X2y2 1(a b 0)，半焦距为c>0,焦点F i ( c,0), F 2(C ,0)，设过F ia b的直线I 的倾斜角为,l 交椭圆于两点A x i , y i ,B X 2，y 2 ,求弦长AB .解：连结F 2A F 2B ，设|F i A| x,|F i B| y ，由椭圆定义得旧円2a x’RB 2a y ，半轴，c 为半焦距)由余弦定理得x 2(2C )2 2X 2C cos(2a x)2，整理可得xb 2 ac cos ，同理可求b 2 b 2 ac cos，则 AB x ya c cosb 2 ac cos2ab 2~222~；a c cos 同理可求得焦点在y 轴上的过焦点弦长为AB2ab 22 2.2a c sin(a 为长半轴，b 为短结论：椭圆过焦点弦长公式:AB2ab 2 222a c cos2ab 2 22.2a c sin(焦点在x 轴上), (焦点在y 轴上).* V二、双曲线的焦点弦长2 2设双曲线冷二1 a 0,b 0,其中两焦点坐标为F, c,0）, F2（C,0），过F i的直线I的a b倾斜角为，交双曲线于两点Ax i，y i ,B X2，y2，求弦长|AB|.b解： (1)当arctan —aarctan —时，（如图2）aX2(2C)22X 2C cos (X 2a)2, y2(2C)2 2y 2c cos( ) (y 2a)22ab22 2 2 a c cos直线I与双曲线的两个交点A、B在同一支上，连F Q A^B，设|FiA X,|F I B由双曲线定义可得F2A X 2a, F2B y 2a，由余弦定理可得整理可得xa c cosy ----------------- ，则可求得弦长a c cos时，如图3,b arctan —aarcta nb或a直线I与双曲线交点A X1,y1 ,B X2,y2在两支上，连F2AF2B,设F“A X, F“B y,a c cos c cos2则F 2A2a, F 2B y 2a ，由余弦定理可得x 2 (2c)2 2x 2c cos (x 2a)2, y 2 (2c)2 2y 2c cos (y 2a)2, 整理可得, b 2 b 2 ccos a,yc cos ABb 2 b 2 y xccos a c cos 2ab 2 2 2 . cos a 因此焦点在x 轴的焦点弦长为 2ab 2~2 2 2 a c cos 「2ab 222c cosa 2(0(arcta n —a arcta n—或a arcta nb ), a b arcta n — a).同理可得焦点在 y 轴上的焦点弦长公式 2ab 2 AB a2 . 2(0c sin 2ab 22 . 2 2 c sin a arcta n b或 a (arcta n — a b arcta n — a arcta n^).a),其中a 为实半轴，b 为虚半轴，c 为半焦距, 为AB 的倾斜角.三、抛物线的焦点弦长若抛物线y 2 2px(p0)与过焦点F 与0)的直线l 相交于两点AX/S 2」2，若l 的倾斜角为，求弦长|AB|. 解：过A 、B 两点分别向 x 轴作垂线AA 、BB , A 、B 为垂足，设I FA X ,|FB则点A 的横坐标为px cos ，点B 横坐标为f ycos ，由抛物线定x cosy cos p2 y,P 1 cosp 1 cosp 1 cos2p1 cos 1 cos 22p.2 sin同理y22px(p 0)的焦点弦长为AB fsinx22py(p 0)的焦点弦长为AB —挙，，所以抛物线的焦点弦长为cos2p (焦点在X轴上),|AB| si2焦点在y轴上).cos由以上三种情况可知利用直线倾斜角求过焦点的弦长，非常简单明确，应予以掌握圆锥曲线的弦长公式、椭圆：设直线与椭圆交于P i(x i,y i),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，贝U|P1P2|=|x1-x2| . (1 K2)或|P1P2|=|y1-y2| • (1 1/K2) {K=(y2-y1)/(x2-x1)} =(1 k2)[(X i X2)24x1X2]、双曲线：设直线与双曲线交于P1(X1,y1),P2(X2,y2),且P1P2斜率为K，贝U|P1P2|=|x1-x2| . (1 K2)或|P1P2|=|y1-y2| •. (1 1/K2) {K=(y2-y1)/(x2-x1)} =(1 k2)[(x1 X2)24x1X2]三、抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y2=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则|AB|=x1+x2+p 或|AB|=2p/(sin2 ) { 为弦AB 的倾斜角}或A B| 2P -k2(k为弦AB所在直线的斜率)1 k⑵设直线与抛物线交于P1(X1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|X1-X2| (1 K2)或|P1 P2|=|y1-y2p. (1 1/K 2) {K=(y2-y1)/(x2-x1)}1 k2)[(x1 X2)24x1X2]。

圆锥曲线的标准方程推导

圆锥曲线的标准方程推导圆锥曲线是平面上各点与一个定点（称为焦点）和一个定直线（称为准线）的距离之比为定值的点的轨迹。

根据圆锥曲线的形状不同，可以分为椭圆、双曲线和抛物线三类。

本文将以直角坐标系下的圆锥曲线为例进行推导。

设圆锥的焦点为F(x₁, y₁)，准线为直线l，该直线与坐标轴交于原点O，与x轴正方向的交点为A，与y轴正方向的交点为B。

设坐标系上的任意一点P(x, y)，我们将推导出圆锥曲线的标准方程。

首先，假设P与焦点F的距离为r，与直线l的距离为d。

根据定义，我们可以得到以下两个关系式：1. 根据焦准定理，有：r/d = e （1）其中，e为圆锥曲线的离心率，满足0 < e < 1（对应椭圆），e = 1（对应抛物线），e > 1（对应双曲线）。

2. 根据直角三角形AOB，可得：r² = x² + y²（2）由式（1）和式（2）可得：(x² + y²) / d² = e²（3）接下来，我们将推导出不同类型圆锥曲线的标准方程。

一、椭圆：当0 < e < 1时，圆锥曲线为椭圆。

将式（2）带入式（3）中得：x² + y² = e²d²（4）由于直线l与x轴正方向相交于点A，所以直线l的方程为y = kx，其中k为直线l的斜率。

将y = kx代入式（4）中并整理得：x² + (kx)² = e²d²（5）化简式（5）得：1 + k² = e²（6）将方程（6）代入方程（5）得：x² + (kx)² = (1 + k²)d²（7）将方程（7）除以d²并整理得：(x²/d²) + (k²x²/d²) = 1 （8）令a² = 1/d²，b² = k²/d²，则方程（8）可以进一步简化为：(x²/a²) + (y²/b²) = 1 （9）方程（9）即为椭圆的标准方程。

高考数学复习常用圆锥曲线公式总结

2019高考数学复习常用圆锥曲线公式总结圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。

以下是常用圆锥曲线公式总结，请考生及时学习。

抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca 0时开口向上a 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)* + k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

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宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

圆锥曲线公式

圆锥曲线公式
圆锥曲线的公式主要有以下：1、椭圆：焦半径：a+ex(左焦点)，a-ex(右焦点)，x=a²/c2、双曲线：焦半径：|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点)，准线x=a²/c3、抛物线(y²=2px)等。

公式
椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。

椭圆的标准方程共分两种状况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(ab0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(ab0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)
2.双曲线：到两个定点的距离的差的肯定值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。

即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a|F1F2|)}。

双曲线的标准方程共分两种状况：
焦点在X轴上时为
x^2/a^2-y^2/b^2=1；
焦点在Y轴上时为
y^2/a^2-x^2/b^2=1；
3.抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

y²=2px（p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。

抛物线标准方程共分四种状况：
右开口抛物线：y^2=2px；
左开口抛物线:y^2=-2px；
上开口抛物线：x^2=2py；
下开口抛物线:x^2=-2py；
[p为焦距（p0）]。

高中数学圆锥曲线弦长公式

安全生产三同时是什么安全生产三同时是指安全生产三个同时，即生产安全、生态环保和节能减排三方面同时推进的工作原则。

它是在实践中总结出来的，旨在保护员工安全、保护环境、节约资源，实现可持续发展的目标。

下面将从安全生产、生态环保和节能减排三个方面详细介绍安全生产三同时的含义和重要性。

一、安全生产是安全生产三同时的重要组成部分。

安全生产是企业生产经营的首要任务，也是保障员工人身安全和财产安全的基本要求。

安全生产涉及到员工的生命安全和健康，对企业的可持续发展也具有重要意义。

在推进安全生产的过程中，需要完善安全管理体系，加强安全培训和教育，建立安全生产责任制，提高员工的安全意识和紧急处理能力，改善工作环境，确保安全设施的完好运行等。

只有安全生产得到有效保障，企业才能够稳步发展，员工才能够安心工作。

二、生态环保是安全生产三同时的重要内容。

生态环境是人类生存的基础，保护和改善生态环境是人类的共同责任。

在推进生态环保的过程中，需要加强环境监测和评估，严格执行环境法规和标准，加强对污染源的监管和治理，推广清洁生产和循环经济，推动绿色发展，改善生态环境质量。

企业应该积极履行环境保护义务，减少污染排放，推动资源的有效利用，保护自然生态系统的平衡，建设美丽中国。

三、节能减排是安全生产三同时的重要任务。

能源是人类生产和生活不可或缺的资源，但也是有限的资源。

能源消耗的过程中会产生大量的二氧化碳等温室气体，对气候和环境造成不利影响。

为了减少对地球的影响，实现可持续发展，需要实施节能减排政策。

在生产经营活动中，企业需要采用节能技术和设备，提高能源利用效率，降低能源消耗。

同时，还需要减少排放的废气、废水和固体废弃物，提高环境保护水平。

只有通过节能减排，才能实现可持续发展的目标。

安全生产三同时的实施涉及到政府、企业和个人的共同努力。

政府应制定相关政策和法规，加强监管和执法力度，提供优惠政策和经济支持，推动企业安全生产、生态环保和节能减排工作的开展。

圆锥曲线公式及知识点总结

2022圆锥曲线公式及知识点总结圆锥曲线公式及知识点总结圆锥曲线公式：椭圆1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x?/a?+y?/b?=1,其中ab0,c?=a?-b?2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y?/a?+x?/b?=1,其中ab0,c?=a?-b?参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)圆锥曲线公式：双曲线1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x?/a-y?/b?=1,其中a0，b0，c?=a?+b?.2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y?/a?-x?/b?=1,其中a0，b0，c?=a?+b?.参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)圆锥曲线公式：抛物线参数方程:x=2pt?;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0直角坐标:y=ax?+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay?+by+c(开口方向为x 轴，a≠0)离心率椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

且当0e1时为双曲线。

圆锥的具体构成圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高;圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

圆锥体的展开图在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a(母线长)和d(底面直径)∵弧AB=⊙O的周长∴弧AB=πd∵弧AB=2πa(∠1/360°)∴2πa(∠1/360°)=πd∴2a(∠1/360°)=d将a,d带入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。