丰城中学徐艳红第十五章整式期末复习

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15章复习课

15章复习课
周节次：执笔人：王艳授课人：
教学目标：
【知识与技能】熟练运用整式乘法、除法的法则进行计算，并能通过计算解决实际问题；能熟练进行整式混合运算；会综合运用多种方法对多项式进行因式分解。

【过程与方法】自主探究，合作交流。

【情感态度与价值观】培养学生综合分析问题的能力，并从中获得成功的喜悦。

【教学重点】复习并运用法则公式进行计算。

【教学难点】会灵活运用法则公式。

教学过程
一.回顾与思考：
1.幂的运算性质是整式乘除的基础，单项式的乘除是整式乘除的关键，举例说明怎样将多项式乘（除以）单项式、多项式转化为单项式的乘除。

2.把一些特殊形式的多项式乘法写成公式的形式，可以简化运算，本章学习了那几个乘法公式？
3.举例说明整式乘法与因式分解之间的关系。

你学习了哪几种因式分解的方法？
二.综合应用：
1.复习题15 4.5.6
2.完成资源学案15章综合练习
（学生独立完成，教师巡视，从中发现问题及时纠错）
教后反思。

丰城中学徐艳红初二第15章_整式的乘除与因式分解综合复习测试2及答案[1]

第十五章整式的乘除与因式分解综合复习测试丰城中学徐艳红上传一、选择题（每题3分，共30分）1、44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --2、下列计算正确的是（）A 、22))((y x x y y x -=-+B 、22244)2(y xy x y x +-=+-C 、222414)212(y xy x y x +-=- D 、2224129)23(y xy x y x +-=--3、在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+（4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A 、))((b a b a +--B 、))((b a b a ---C 、))((c b a c b a +---+-D 、))((b a b a -+-5、如果：=-==+-222)32,5,0168y x x y xy x 则（且（）A 、425B 、16625C 、163025D 、162256、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.96017、如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（）A 、8B 、16C 、32D 、648、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=19、对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（）A 、被8整除B 、被m 整除C 、被m －1整除D 、被（2m -1）整除10．已知多项式2222z y x A -+=，222234z y x B ++-=且A+B+C=0，则C 为（） A 、2225z y x -- B 、22253z y x -- C 、22233z y x -- D 、22253z y x +-二、填空题（每题3分，共30分）11、++xy x 1292 =（3x + ）212、2012= , 48×52= 。

丰城中学徐艳红21.4二次根式的全章复习课件

例1、判断下列各题是否正确
1、 a a 0 是二次根式。
1 2、代数式 1 x
限制条件是x≠0 3、
在实数范围内有意义时x的
16x
是4 9
2
是同类二次根式。
5、 4a 2aa 0 6、若 x 1
2

4 4 4 4 , 15 15

5 5 5 5 24 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？
2、当
1994 1 x , 2
求代数式 4 x 1997x 1994
3

2003
3、设S=
1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 ........ 1 2 1 2 2 3 2002 20032
例3、计算：
5 4 9 1. 4 11 11 7 4 7 2. 14 6 5 3 5

探索性练习：
7、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
2 2 2 2 , 3 3

3 3 3 3 8 8
8.在实数范围内分解因式: (1)9a4-4b4; (2)x2-2 x+3. 9.已知x= ,求 -6
+9的值.

1、二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 2、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式
通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。

丰城中学徐艳红一次函数期末复习课件

烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情
况）？ x=1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
x<1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
x>1
34
1、函数y=(k+2)x+(k2 -4)
(1)当k =2 时,函数图象过原点。 (2)当k <-2 时, y随x的增大而减小。
(3)当k 2时,此函数为一次函数,且过三个象限。
m2 31 且m+2 ≠ 0
解之得 m=±2且m ≠-2 所以m=2
7
例2、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-㎡
+3是一次函数，并写出其函数关系式。
（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可
得 2-㎡=1 且 m+1≠0
，解得：m=1
解析式为：y=2x+3
书写格式
解由题意得： 2-㎡=1
D．y=－x－3
5．已知一次函数 y＝kx－k，若 y 随 x 的增大而增大，则它
的图象经过（B ）
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限
6、将直线 y ＝ 3x 向上平移 4 个单位，得到
直线__Y_=_3__X_+_4____；将直线 y＝x___向__下___平移__5____个单位，
a>0 ,b>0 b<0, a<0
a>0 ,b>0 b>0, a>0
25
5. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（C ）
(A)
y

2023-2024学年江西省宜春市丰城中学九年级(上)期末数学试卷(含答案及部分解析)

丰城中学2023-2024学年上学期初三期末考试试卷数学总分值：120分时长：120分钟考试范围：中考范围一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、 -2022的相反数是（）A. ―12022 B. 12022 C. -2022 D. 20222、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A. B. C. D.4、如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（）A ．33B ．55C ．233D ．255（4）（5）（6）5、如图，将△ABC 沿BE 翻折交AC 于点D ，又将△BCD 沿BA ′翻折，点C 落在BE 上的C ′处，其中∠A ′＝18°，∠C ′DB ＝68°，则原三角形中∠C 的度数为（）A ．87°B ．75°C ．85°D ．70°6、根据图①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图②．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ 平行x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y ＝；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ ＝2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、.函数y=x ―2x +3中自变量x 的取值范围是________．0.00000007697.610-⨯87.610-⨯97.610⨯87.610⨯0.0000000768、如图，P （12，a ）在反比例函数y =60x图象上，PH ⊥x 轴于H ，则tan ∠POH 的值为．（8）（9 ）（10）（11）9、如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．10、如图，一次函数y=2x ﹣4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点E ，过点A 作AE 的垂线交y轴于点B ，连接AB ，以AB 为边向上作正方形ABCD （如图所示），则点D 的坐标为__________．11、如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2﹣2x +2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为．12、在矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝18，E 为矩形ABCD 一边的中点，∠ABE 的平分线交边AD 于点F ，则AF 的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13 （1）计算：4sin60°+（13）﹣1+|﹣2|―12+（―2024）0．（2）解不等式组：{x <x 5+44x +1>3(2x ―1)14、先化简，再求值：，其中.15、如图,在⊙0中,OE ⊥弦AB,垂足为E.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中作弦BC,使BC//OE; (2)在图2中作矩形AEOM.图1 图 2 16、已知关于x 的方程x 2﹣（4+3m ）x +2m 2+5m ＝0．（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根恰好是斜边为的直角三角形的两直角边长，求m 的值．17、将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上.请用树状图或列表法解答下列问题：(1)从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；(2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了m 名学生进行问卷测试，问卷共2443(1)11m m m m m -+÷----2m =-30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如下不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分（单位：分）情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25．（1）m的值是，A组所对应的扇形圆心角的度数是；（2）所抽取学生得分的中位数为分；（3）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩是22分及22分以上的学生人数．19、某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．运费车型运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）大货车720800小货车50065020、滕王阁(如图1),位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸,它与湖南岳阳楼并称为“江南三大名楼”,某数学小组为了测量滕王阁的面的C处设立观测点,如图2,测得楼顶A的仰角为45°,再沿坡比为7:24的斜坡CE前行25 m到达平台E处,此时测得楼顶A的仰角为55°.(1)求平台DE与地面的高度；(2)滕王阁的高度AB（结果精确到0.1m)(参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574,tan55°≈1.428)20（图1） 20（图2）（21）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，以AD为直径作⊙O，交AB于点E，交AC 于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OB与EF交于点P，若OG＝3，EG＝4，①求AD的长；②求PG的长．22、在平面直角坐标系中,抛物线C1:y1=ax2+bx +c 与x轴的交点是(-1,0),(3,0).(1)有下列结论,其中正确的是____.(填写序号)①抛物线的对称轴为直线x=1; ② 2a +b=0; ③ 9a +3b=a-b;④当x<1时,y随x的增大而增大.(2)若抛物线C1的顶点在直线y₂=-x+c 上.①求抛物线C1的解析式;②若直线y=m(m>0)分别与抛物线C1、抛物线C2:y=2(x-13)2相交,交点自左向右依次为A,B,C,D,直接写出线段AB,CD之间的数量关系.六（本大题共12分）23、【课本再现】（1）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，CD，其中与∠DAC相等的角是．【类比迁移】（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠FAE＝60°．①求证：CF＝BE．②若AB＝2，点E在BC边上从点B向点C运动，设BE＝x，S△AEF＝y，求y与x的函数关系式．【拓展运用】（3）如图3，在四边形ABCD中，，DC＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，CA是∠BCD 的平分线，求BC的长．初三期末考试数学参考答案一、选择1-3 ：DBB4、如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（）A ．33B ．55C ．233D ．255【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【答案】D【分析】过B 点作BD ⊥AC ，得AB 的长，AD 的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，AB =12+32=10，AD =22+22=22cos A =ADAB =2210=255，故选：D ．【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．5、如图，将△ABC沿BE翻折交AC于点D，又将△BCD沿BA′翻折，点C落在BE上的C′处，其中∠A′＝18°，∠C′DB＝68°，则原三角形中∠C的度数为（）A．87°B．75°C．85°D．70°【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】A【分析】设∠CBD＝x°，由翻折得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBD＝x°，根据三角形内角和得到180﹣18﹣3x＝180﹣68﹣x，求出x＝25，再利用三角形内角和求出∠C的度数．【解答】解：设∠CBD＝x°，由翻折得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBD＝x°，∵∠A＝∠A′＝18°，∠CDB＝∠C′DB＝68°，∴180﹣18﹣3x＝180﹣68﹣x，解得x＝25，∴∠ABE＝∠A′BE＝∠CBD＝25°，∴∠ABC＝3x＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝87°．故选：A．【点评】此题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理，一元一次方程，正确掌握图形翻折的性质是解题的关键．根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ平行x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①x＜0时，y＝；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ＝2PM ；⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】B【分析】根据题意得到当x＜0时，y＝﹣，当x＞0时，y＝，设P（a，b），Q（c ，d），求出ab＝﹣2，cd＝4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab＝﹣2，cd＝4得到MQ＝2PM；因为∠POQ＝90°也行，根据结论即可判断答案．【解答】解：①、x＜0，y＝﹣，∴故此选项①错误；②、当x＜0时，y＝﹣，当x＞0时，y＝，设P（a，b），Q（c，d），则ab＝﹣2，cd＝4，∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd＝3，∴故此选项②正确；③、x＞0时，y＝＝4•，y随x的增大而减小，故此选项③错误；④、∵ab＝﹣2，cd＝4，∴故此选项④正确；⑤设PM＝﹣a，则OM＝﹣．则P02＝PM2+OM2＝（﹣a）2+（﹣）2＝（﹣a）2+，QO2＝MQ2+OM2＝（﹣2a）2+（﹣）2＝4a2+，当PQ2＝PO2+QO2＝（﹣a）2++4a2+＝5a2+＝9a2，整理得：＝4a2，∴a4＝2，∵a有解，∴∠POQ＝90°可能存在，故此选项⑤正确；正确的有②④⑤，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．7、x>―38、如图，P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　512　．【考点】锐角三角函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】利用锐角三角函数的定义求解，tan∠POH为∠POH的对边比邻边，求出即可．【解答】解：∵P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，∴a=6012=5，∵PH⊥x轴于H，∴PH＝5，OH＝12，∴tan∠POH=5 12，故答案为：5 12．9、如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　3―13π　（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1―30×π×22360―2×1÷2＝4―13π﹣1＝3―13π．故答案为：3―13π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．10、如图，一次函数y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y轴于点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示），则点D的坐标为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DF⊥x轴，垂足为F，求得点A和点E的坐标，从而可得到OA、OE的长，然后依据射影定理可得到OB的长，接下来，证明△OBA≌△FAD，从而可得到OB＝AF＝1，OA＝DF＝2，故此可得到点D的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作DF⊥x轴，垂足为F．令y＝0得：2x﹣4＝0，解得：x＝2，∴OA＝2．令x＝0得y＝﹣4，∵OB•OE＝AO2，∴OB＝1∵ABCD为正方形，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠BAO＝∠ADF．在△OBA和△FAD中，∠BOA＝∠ADF，∠BAO＝∠ADF，BA＝DF，∴△OBA≌△FAD，∴OB＝AF＝1，OA＝DF＝2．∴D（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题主要考查的是一次函数与坐标的交点、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，证得△OBA≌△FAD是解题的关键．11、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　1　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质．【专题】计算题；压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD＝AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．12、在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18，E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，则AF的长为　12或4或4﹣4　．【分析】根据E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，可得E点不可能是AB的中点，可能是BC的中点或AD的中点或CD的中点，分3种情况讨论即可解决问题．【解答】解：在矩形ABCD中，DC＝AB＝12，AD＝BC＝18，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∵E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，∴E点不可能是AB的中点，可能是BC的中点或AD的中点或CD的中点，①如图，若E是BC的中点，则∠ABE＝90°，∵BF是∠ABE的平分线，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABE＝45°，在Rt△ABF中，∠A＝90°，AB＝12，∴AF＝AB•tan∠ABF＝12×1＝12；②若E是AD的中点，则AE＝AD＝9，在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝＝＝15，如图，过点F作FGIBE于点G，则∠BGF＝∠EGF＝90°＝∠A，∵BF是∠ABE的平分线，∴∠ABF＝∠GBF，在△BFG和△BFA中，，∴△BFG≌△BFA（AAS），∴BG＝BA＝12，FG＝FA，∴EG＝BE﹣BG＝3，设AF＝x，则FG＝FA＝x，EF＝AE﹣AF＝9﹣x，在Rt△EFG中，由勾股定理，得FG2+EG2＝EF2，∴x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4，即此时AF＝4；③若E是DC的中点，则CE＝DE＝CD＝6，在Rt△BCE中，∠C＝90°，由勾股定理，得BE＝＝＝6，过点F作FG⊥BE于点G，连接EF，如图，则∠BGF ＝∠EGF ＝90°＝∠A ，∵BF 是∠ABE 的平分线，∴∠ABF ＝∠GBF ，在△BFG 和△BFA 中，，∴△BFG ≌△BFA （AAS ），∴BG ＝BA ＝12，FG ＝FA ，∴EG ＝BE ﹣BG ＝6﹣12，设AF ＝y ，则FG ＝FA ＝y ，∴DF ＝AD ﹣AF ＝18﹣y ，在Rt △DEF 中，由勾股定理，得EF 2＝DE 2+DF 2＝62+（18﹣y ）2，在Rt △EFG 中，由勾股定理，得EF 2＝FG 2+EG 2＝y 2+（6﹣12）2，∴y 2+（6﹣12）2＝62+（18﹣y ）2，解得y ＝4﹣4，即此时AF ＝4﹣4．综上所述：AF 的长为12或4或4﹣4．故答案为：12或4或4﹣4．13：（1）6（2）x ＜214.先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】2443(1)11m m m m m -+÷----2m =-22m m-+1【详解】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣） =÷ =• =﹣=当m﹣2时，原式===﹣1+=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15、16、已知关于x 的方程x 2﹣（4+3m ）x +2m 2+5m ＝0．221m m --（）31m -211m m --221m m --（）241m m --221m m --（）122m m m --+-（）（）22m m -+22m m -+1（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根恰好是斜边为的直角三角形的两直角边长，求m的值．【考点】勾股定理；根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）证明见解答过程；（2）﹣4或．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式、配方法证明即可；（2）根据根与系数的关系求出a2+b2，再根据勾股定理列出方程，利用公式法解出方程，得到答案．【解答】（1）证明：a＝1，b＝﹣（4+3m），c＝2m2+5m，则Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（4+3m）]2﹣4×1×（2m2+5m）＝9m2+24m+16﹣8m2﹣20m＝m2+4m+16＝（m+2）2+12＞0，所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为a、b，则a+b＝4+3m，ab＝2m2+5m，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（4+3m）2﹣2（2m2+5m）＝5m2+14m+16，由题意得：5m2+14m+16＝（2）2，整理得：5m2+14m﹣24＝0，解得：m1＝﹣4，m2＝，答：m的值为﹣4或．17、将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题：（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；（2）若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出卡片正面上的数字之积大于4的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用树状图得到共有12种等可能的结果数，再找出组成的两位数恰好是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中卡片正面上的数字之积大于4的结果数为6，所以卡片正面上的数字之积大于4的概率＝＝；（2）共有12种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好是3的倍数有4种情况，所以组成的两位数恰好是3的倍数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．18、某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如下不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C 组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分（单位：分）情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25．（1）m的值是　50　，A组所对应的扇形圆心角的度数是　7.2°　；（2）所抽取学生得分的中位数为　24.5　分；（3）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩是22分及22分以上的学生人数．【分析】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数m的值，用360°乘以A组人数所占百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用总人数乘以C、D这组百分比之和即可．【解答】解：（1）m＝14÷28%＝50，A组所对应的扇形圆心角的度数是360°×（1﹣24%﹣28%﹣46%）＝7.2°，故答案为：50、7.2°；（2）D组人数为50×46%＝23（人），所抽取学生得分的中位数为＝24.5（分），故答案为：24.5；（3）1200×（28%+46%）＝888（人），答：估计成绩是22分及22分以上的学生有888人．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．19、20、某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运费运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得14x+8（18﹣x）＝192，解得x＝8，18﹣x＝18﹣8＝10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w＝720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，＝70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得a≥，又∵0≤a≤8，∴≤a≤8 且为整数．∵w＝70a+11400，k＝70＞0，w随a的增大而增大，∴当a＝3时，W最小，最小值为：W＝70×3+11400＝11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．21、如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，以AD为直径作⊙O，交AB于点E，交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OB与EF交于点P，若OG＝3，EG＝4，①求AD的长；②求PG的长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理．【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）①10；②3．【分析】（1）根据三线合一定理得到AD⊥BC，即可证明BC是⊙O的切线；（2）①如图所示，连接DE，DF，OE，由角平分线的定义和圆周角定理得到∠EAD＝∠FAD，即可利用三线合一定理得到AG⊥EF，利用勾股定理求出OE＝5，即可求出AD的长；②证明EF∥BC，得到△AEG∽△ABD，利用相似三角形的性质求出BD＝5，证得△ODB、△OPG是等腰直角三角形，即可求出PG的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①连接DE，DF，OE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADE＝∠ADF，∴AE=AF，∴AG⊥EF，∵OG＝3，EG＝4，∴OE=OG2+EG2=5，∴AG＝8，AD＝10．②∵AG⊥EF，AD⊥BC，∴EF∥BC，∴△AEG∽△ABD，∴AGAD=EGBD，∴810=4BD，∴BD＝5，∴BD＝OD，∴△ODB是等腰直角三角形，∴∠OBD＝45°，∵EF∥BC，∴∠OPG＝∠OBD＝45°，∴△OPG是等腰直角三角形，∴PG＝OG＝3．【点评】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三线合一定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22、23．【课本再现】（1）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，CD，其中与∠DAC相等的角是　∠BAE　．【类比迁移】（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠FAE ＝60°．①求证：CF＝BE．②若AB＝2，点E在BC边上从点B向点C运动，设BE＝x，S△AEF＝y，求y与x的函数关系式．【拓展运用】（3）如图3，在四边形ABCD中，，DC＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，CA是∠BCD的平分线，求BC的长．【分析】（1）由“SAS”可证△DAC≌△BAE；（2）①连接AC，如图，根据菱形的性质得AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，而∠B＝60°，则可判定△ABC为等边三角形，得到∠ACB＝60°，∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，AC＝AB，根据角的和差求得∠ACF＝60°，∠BAE＝∠CAF，然后利用“ASA”可证明△AEB≌△AFC，根据全等三角形的性质即可得解；②连接EF，过点E作EM⊥AB于点M，过点F作FN⊥AE于点N，解直角三角形求出MB＝x，EM＝x，AE＝，FN＝，根据三角形面积公式求解即可；（3）延长CB到点E，使CE＝CA，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，同理（2）①证出△ACD≌△AEB，根据全等三角形的性质得出DC＝BE＝2，解直角三角形求出EF＝BE＝1，BF＝BE＝，AF＝5，根据线段的和差及等边三角形的性质求解即可．【解答】（2）①证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∠BCD＝120°，∴∠ACB＝60°，∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，AC＝AB，∴∠ACF＝60°＝∠B，∵∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴BE＝CF，即CF＝BE；②解：如图2，连接EF，过点E作EM⊥AB于点M，过点F作FN⊥AE于点N，∵BE＝x，∠B＝60°，∴MB＝x，EM＝x，∴AE＝＝＝，由①知，△AEB≌△AFC，∴AE＝AF，∵∠FAE＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴FN＝AE＝，∴y＝S△AEF＝AE•FN＝•＝（x2﹣2x+4）（0≤x≤2）；（3）解：如图3，延长CB到点E，使CE＝CA，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，∵∠BCD＝120°，CA是∠BCD的平分线，∴∠ACE＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝AE，∠CAE＝∠E＝60°，∵∠BAD＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴DC＝BE＝2，∴EF＝BE＝1，BF＝BE＝，∵AB＝2，∴AF＝＝5，∵AF＝AE﹣1，∴AE＝6，∴CE＝6，∴BC＝CE﹣BE＝4．【点评】此题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质是解题的关键．。

江西省丰城中学2023-2024学年七年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年江西省宜春市丰城中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是()A. B.C. D.2.借助一副三角尺的拼摆，你能画出度的角．()A. B. C. D.3.下列方程的变形中正确的是()A.由得B.由得C.由得D.由得4.关于多项式，下列说法错误的是()A.这个多项式是五次五项式B.常数项是C.四次项的系数是D.按降幂排列为5.某校七年级班有学生人，其中女生人数比男生人数的多人，则女生的人数为()A. B. C. D.6.如图，数轴上点，，对应的有理数分别为，，，则下列结论中：；；；；，正确的有()A.个B.个C.个D.个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.单项式次数是______．8.把式子改写成不含括号的形式是______．9.如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果为______．10.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，．11.已知时，代数式的值是，那么当时，代数式的值为______．12.已知实数，，满足，且，则______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。

13.为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如下表：每月用电量收费第一档不超过度的部分电费元度第二档度以上至度的部分每度比上一档提价元第三档度以上的部分每度比上一档提价元若小新家月份用电度，则小新家月份应缴电费______元直接写出结果；若小新家月份的平均电费为元度，则小新家月份的用电量为多少度？若小新家月，月共用电度，月和月一共缴电费元，已知月份用电比月份少，求小新家，月各用多少度电电费每个月缴一次？四、解答题：本题共10小题，共76分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

丰城中学2023-2024学年下学期初一期中考试试卷数学一．选择题（共6小题，每小题3分）1. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A. 在某小区同一居民楼上调查了10名老年人的健康状况B. 在某医院调查了1000名老年人的健康状况C. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况D. 在某公园调查了100名老年人的健康状况答案：C解析：解：A、调查不具代表性，故本选项不符合题意；B、调查不具广泛性，故本选项不符合题意；C、调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意；D、调查不具代表性，故本选项不符合题意；故选：C．2. 已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据题意得：，由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，把，代入和中得：，解得：．故选：A3. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（）A. a＜−2B. a＞−2C. a＜2D. a＞2答案：A解析：解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得即a<-2故选A4. 在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m＋3n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：D解析：解：由题意得：，解得：，∴m+3n＝2+6＝8．故选：D．5. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（）A. B. 2 C. 0.5 D.答案：B解析：解：∵，互为相反数，∴，∴，把代入方程组得得，解得．故选：B6. 已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：解不等式，得：x≥4＋m，解不等式x−4≤3（x−2），得：x≥1，∵不等式组的最小整数解是2，∴1＜4＋m≤2，解得−3＜m≤−2，故选：B．二．填空题（共6小题，每小题3分）7. 在画频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是172，最小值是149，取组距为3，则可以分成______组．答案：8解析：解：，则可以分成8组，故答案为：8．8. 已知点和点，若直线轴，则线段的长是________．答案：8解析：解：直线轴，，点的纵坐标相等，即，解得，，．故答案为：8．9. 对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以，若，因为，所以，若，满足方程组，则________．答案：32解析：解：，得，∴，代入①得，∵，∴，故答案为：32．10. 如图，用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①的正方形，其阴影部分的面积为25；8个矩形纸片围成如图②的正方形，阴影部分的面积为16；12个矩形纸片围成如图③的正方形，其阴影部分的面积为______．答案：解析：解：由图可得，图①中阴影部分的边长为，图②中，阴影部分的边长为；设小矩形的长为，宽为，依题意得：，解得：，∴图③中，阴影部分的面积为，故答案为：．11. 如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为______．答案：解析：解：∵结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，∴由，得；由，得即故答案为：12. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________．答案：﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．解析：解不等式①得：，又不等式组的所有整数解得和为，或，或.故答案为：或.三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）13. （1）解方程组；（2）解不等式．答案：（1）；（2）解析：解：，得，，解得，将代入①得，，解得，∴；（2），解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为．14. 已知不等式组（1）若该不等式组的解集为，求a的值：（2）若该不等式组无解，求a的取值范围．答案：（1）a的值为2（2）a的取值范围为小问1解析：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组的解集是，∴，解得：；小问2解析：∵不等式组无解，∴，解得：．15. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，．（1）在图中画出三角形，并求其面积；（2）已知三角形是由经过平移得到，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是．答案：（1）见解析，8（2）小问1解析：如图所示，即所求；小问2解析：∵点平移到，∴平移规律为横坐标加4，纵坐标减3，∵，∴，故答案为：．16. 解方程组时，由于，系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：解：①-②得，所以③．③×35-①得，解得，则．所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．答案：解析：解：，①+②得：，即③，③×1007-①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．17. 如图，欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连，该食品加工厂从湖州收购一批每吨元的枇杷运回工厂加工，制成每吨元的枇杷干运到杭州销售，已知公路运价为元吨千米，铁路运价为元吨千米，且这次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求：（1）该工厂从湖州购买了多少吨枇杷？制成运往杭州的枇杷干多少吨？（2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元？答案：（1）该工厂从湖州购买了50吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干20吨（2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多57140元小问1解析：解：设该工厂从湖州购买了吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干吨，根据题意得：，解得：．答：该工厂从湖州购买了吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干吨．小问2解析：解：元．答：这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多元．18. “垃圾分类新时尚，文明之风我先行”．某地自开展“创卫、创文工作”以来，广大群众积极参与各项工作．新修订的生活垃圾分类标准为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小珂所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：a．线上垃圾分类知识测试频数分布表成绩分组频数39128b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图c．成绩在这一组成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为______；（2）请补全频数分布直方图；（3）小珂居住的社区大约有居民2000人，若测试成绩达到80分为良好，那么估计小珂所在的社区成绩良好的人数约为______人；（4）若测试成绩在前十五名的居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．已知居民A的得分为87分，请说明居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？答案：（1）18 （2）频数分布直方图见解析（3）800 （4）可以领到小问1解析：解：由题意可得：，故答案为：18．小问2解析：解：由（1）值m的值为18，由频数分布表可知这一组的频数为12，补全的频数分布直方图如图所示：小问3解析：解：估计小珂所在的社区良好的人数约为（人），故答案为：800；小问4解析：解：由题意可得，87分是第12名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．19. 某快递公司为提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，型机器人10天搬运货物量与型机器人9天搬运的货物量相同．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价1.2万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2840吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？答案：（1）每台型机器人每天分别搬运货物90吨，每台型机器人每天分别搬运货物100吨（2）当购买型机器人16台，B型机器人14台时，购买总金额最少，最少金额是47.2万元小问1解析：解：设每台型机器人每天分别搬运货物吨，每台型机器人每天分别搬运货物吨，由题意得，解得，每台型机器人每天分别搬运货物90吨，每台型机器人每天分别搬运货物100吨．小问2解析：解：设购买型机器人台，购买总金额为万元，则购买的型机器人为台，由题意得，解得，的整数解为15，16，，当时，，当时，，当，时，最小，当购买型机器人16台，B型机器人14台时，购买总金额最少，最少金额是47.2万元．20. 已知关于x，y的方程组．（1）请直接写出方程的所有正整数解；（2）若方程组的解满足，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？答案：（1），；（2）（3）小问1解析：解：，，又因为，为正整数，，即：只能取2或4；方程的所有正整数解：，；小问2解析：由题意得：，解得，把代入，解得；小问3解析：方程总有一个固定的解，即方程总有一个固定的解，，．．21. 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．解不等式组①得，解不等式组②得．所以一元二次不等式的解集是或．（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．答案：（1）或（2）小问1解析：解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②，解不等组①得：，解不等组②得：，∴不等式的解集或；小问2解析：解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得①或②，解不等组①得：，解不等组②得：不等式组无解，∴不等式的解集为．22. 综合与实践：问题背景：（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．答案：（1）描点见解析，的坐标为，的坐标为，（2），（3）或或解析：（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，（2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为；（3）解：∵，，，∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，∴，∴点H的坐标为；同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为，综上所述，点H的坐标为或或23. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为；（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；（3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值．答案：（1）或（2）（3）小问1解析：解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或，方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为：①或②，解方程组①，得，解方程组②，得，故答案为：或；小问2解析：解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：①或②，解方程组①，得，由，得，因此方程组①的解为，解方程组②，得，由，得，方程组②的解为，与它的“交换系数方程”组成的方程组为，将代入，得，．小问3解析：解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，当与的各系数相等时，可得方程组，解方程组可得，与m为整数不符，不合题意；当与的各系数相等时，可得方程组，解得，∵，∴，即解得，∵m为整数，∴．。

丰城中学徐艳红一元二次方程(复习)

2
x y 3或x y 3
(4)
9
(3)
x2 y2 5 x y 3
由(2),(3)组合得:
(5)
解(4),(5)得原方程的解为:
x2 1 x3 2 y 2 2 y3 1 x2 1 y2 2
1 3x2 1 当y=2时,由 =2得: x1 1, x2 3 x 2 3x 1 当y=3时,由 =3得: x 3 21 3 21 x3 , x4 6 6
原方程可化为 : y
y1 2, y2 3
6 5 y
经检验 : x1，x2，x3，x4都是原方程的根。
3 ．若关于 x 的一元二次方程 3 x2 +k=0 有实数根，则（
4 ．下面对于二次三项式 - x2 +4x-5 的值的判断正确的是（ B．恒小于 0
5 ．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（ 1 ）若 x 2 =a2 ，（ 2 ）方程 2x （ x-1 ） =x-1 的根是 x=0 ；（ 3 ）若直角三角形的两边长为 3 和 4，则第三边的长为 5 ． •其中答案完全正确的题目个数为（ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 ）
x1 2, x2
实例讲解
一元二次方程的解法（用适当解法）：
例4：解下列方程（1）
3 y( y 1) 2 2 y
3 y( y 1) 2( y 1) 解：
( y 1) 3 y 2 0

丰城中学徐艳红第十五讲矩形与菱形

变式：如图，菱形ABCD中, ∠ B=600 ，AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF,则△ABC的周长为 ________.
例3、如图,在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=600,点E为 AB的中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。
变式：如图，在菱形ABCD中，∠DAB=1200,点E平分 DC，点P在BC上，且PE+PC=1,那么边AB的最大值是 ________
如图1，P是线段AB上的一点，在AB同侧作△APC和△BPD，使 PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H 分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作 △APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
例4、如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD,PF ⊥AC，E、F分别是垂足，那么 PE+PF=______.
变式：如图，在矩形ABCD中，F是BC上的点，E是CD上的点，已 1 S S 知S△ABF= S△ADE= 3 矩形ABCD , 求 AEF 的值 SCEF
主讲：徐艳红
第 15 讲矩形与菱形
例1、如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE 是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形.

变式：如图，在△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠BAC与 ∠BAF的平分线，BE⊥AE 求证：AC=DE

江西省丰城市2025届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

江西省丰城市2025届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．单项式233ab c的次数是5D．等角的补角相等2．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，O) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)3．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )A．B．C．D．4．为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（）A．3.93×103B．3.93×105C．3.93×107D．3.93×1085．﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣12019D．120196．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③7．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知等式323x y =+，则下列变形不一定成立的是（）A ．332x y -=B ．213x y =+C ．3124x y +=+D ．325xz yz =+9．下列几何图形中，是棱锥的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列合并同类项正确的是（）①325a b ab += ；②33a b ab += ；③33a a -= ；④235325a a a +=；⑤330ab ab -=；⑥23232332a b a b a b -= ；⑦235--=-A ．①②③④B ．④⑤⑥C ．⑥⑦D ．⑤⑥⑦二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，扇形纸叠扇完全打开后，单面贴纸部分（阴影所示）的面积为8003πcm 2，∠BAC ＝120°，BD ＝2AD ，则BD 的长度为_____cm ．12．下列说法：①单项式3232x y -的次数为8；②当0a ≠时，||a 总是大于0；③因为AM MB =，所以点M 是线段AB 中点；④几个有理数相乘，当负因数的个数是偶数时，积为正数；⑤连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．其中，正确的有______（填序号）．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位）设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，根据题意，可列方程组为_______．14．已知数轴上A 点表示3-，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是______．15．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．16．若∠1＝35°21′37″，则∠1的补角是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶4∶3的三部分，M 是线段AD 的中点，CD ＝6 cm ，求线段MC 的长．18．（8分）化简：（1）()()2232n n n --+-（2）()()22114223623x x x ---+-+ 19．（8分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长l ；(2)花坛的面积S ；(3)若a ＝8m ，r ＝5m ，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．20．（8分）已知关于x 的方程()2360m m xm -++=为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程21152x x n ++-=的解相同．（1）求m 与n 的值．（2）求关于y 的方程||6m y n +=的解．21．（8分）已知，直线AB 与直线CD 相交于O ，OB 平分∠DOF .(1)如图，若∠BOF =40°，求∠AOC 的度数；(2)作射线OE ，使得∠COE =60°，若∠BOF=x °(090x <<)，求∠AOE 的度数(用含x 的代数式表示).22．（10分）计算题（1）()()2317622+-++-（2）()()201941524-⨯+-÷ 23．（10分）读题画图计算并作答画线段AB ＝3 cm ，在线段AB 上取一点K ，使AK ＝BK ，在线段AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝3BC ，在线段BA 的延长线取一点D ，使AD ＝AB ．(1)求线段BC 、DC 的长？(2)点K 是哪些线段的中点？24．（12分）（1）已知a b 、互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为3，求代数式()352019a b m m cd +++的值. （2）如果关于x 的方程42832x x -+-=-的解与关于x 的方程()431621x a x a -+=++的解相同，求代数式3a a -的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据线段公理对A 进行判断；根据对顶角的性质对B 进行判断；根据单项式的次数对C 进行判断；根据补角的定义对D 进行判断．【详解】A 、两点之间线段最短，所以A 选项正确，不符合题意；B 、对顶角相等，所以B 选项正确，不符合题意；C 、单项式-23ab c 3的次数是6，错误，符合题意； D 、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意.C故选C ．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．2、B【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．故选B ．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．3、A【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选A．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将39300000用科学记数法表示为：3.93×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】解：﹣2019的倒数是1 2019 ；故选：C.【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.6、D【解析】从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选D．7、B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A 和点B 在几何体中的位置是解题的关键．8、D【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A 、根据等式的性质1可知：等式两边同时减3可得332x y -=，故A 正确；B 、根据等式的性质2可知：等式两边同时除以3得213x y =+，故B 正确； C 、根据等式的性质1可知：等式两边同时加1可得3124x y +=+，故C 正确；D 、当z=0时，325xz yz =+不成立，故D 错误；故答案为D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质．9、D【解析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A 是圆柱，不符合题意；B 是圆锥，不符合题意；C 是正方体，不符合题意；D 是棱锥，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．10、D【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．【详解】解：①32a b +不是同类项，不能合并，故错误；②3a b +不是同类项，不能合并，故错误；③32a a a -=，故错误；④235325a a a +=不是同类项，不能合并，故错误；⑤330ab ab -=，故正确；⑥23232332a b a b a b -=，故正确；⑦235--=-，故正确．⑤⑥⑦正确，故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】设AD =x ，则可知道BD =2x ，AB =AD +BD =3x ．再利用扇形的面积公式求出两个扇形的面积，根据题意作差，即列出关于x 的方程，求解即可．【详解】设AD =x ，则BD =2x ，AB =AD +BD =3x ．根据题意2800==()3ABC ADE S S S cm π-阴影扇形扇形， ∵()()2221203==3360ABC x S x cm ππ⨯扇形，()2221201==3603ADE x S x cm ππ⨯扇形． ∴2222183()33S x x x cm πππ=-=阴影，即2880033x ππ=，解得121010x x ==-，（不合题意，舍去）．∴BD =2x =2×10=1（cm ）．故答案为：1．【点睛】本题考查求扇形的面积并结合一元二次方程进行求解．理解题意并列出等量关系：=ABC ADE S S S -阴影扇形扇形是解题的关键．12、②⑤【分析】根据单项式次数的定义、绝对值的性质、中点的定义、有理数的乘法法则和两点间的距离的定义逐一判断即可．【详解】解：①单项式3232x y -的次数为5，故错误；②当0a ≠时，||a 总是大于0，故正确；③若AM MB =， M 不一定是线段AB 中点（例如以M 为顶点AB 为底边的等腰三角形），故错误；④几个有理数相乘，若有一个数为0时，无论负因数的个数是多少，积都为0，故错误；⑤连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离，故正确．故答案为：②⑤．【点睛】此题考查的是单项式次数的判断、绝对值的性质、线段中点的判断、有理数的乘法和两点间的距离，掌握单项式次数的定义、绝对值的性质、中点的定义、有理数的乘法法则和两点间的距离的定义是解决此题的关键．13、5352 x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【详解】解：根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：5352 x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案是：5352x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．14、1或1【分析】根据数轴上的点表示的数，分两种情况，分别求出点C表示的数，即可．【详解】∵数轴上A点表示3-，且点B到点A的距离是2，当点B在点A的左侧时，则点B表示-1，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示1，当点B在点A的右侧时，则点B表示-1，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示1，故答案是：1或1．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，根据数轴上的点，分类讨论，是解题的关键．15、两点确定一条直线【解析】应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.故答案为过两点有且只有一条直线.16、1443823︒'''【分析】根据互为补角的两个角的和为180︒，利用减法运算易得1∠的补角的度数．【详解】解：∵两个互补的角的和为180︒∴1∠的补角是：352137180︒'︒-"1795960352137=︒'"-︒'"1443823︒'''=故答案是：1443823︒'''【点睛】本题考查的知识点是对补角的定义的理解，识记互补两角在数量关系存在的特点，并能正确进行角度的计算是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、3cm【分析】设AB=2x ，BC=4x ，CD=3x ，再根据CD=6cm 求出x 的值，故可得出线段AD 的长度，再根据M 是AD 的中点可求出MD 的长，由MC=MD-CD 即可得出结论．【详解】解：∵B ，C 两点把线段AD 分成2：4：3三部分，∴设AB=2x ，BC=4x ，CD=3x ，∵CD=6cm ，即3x=6cm ，解得x=2cm ，∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm ， ∵M 是AD 的中点，∴MD=12AD=12×18=9cm ， ∴MC=MD-CD=9-6=3cm ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．18、（1）6n-4；（2）x【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）利用去括号法则先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式223264n n n n =-++-=-；（2）原式222112x x x x =-++-+=．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．19、 (1)l ＝2πr ＋2a ；(2)S ＝πr 2＋2ar ；(3) l≈47.4(m)，S≈158.5(m 2)．【解析】试题分析：（1）利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边即可求解；（2）利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积即可求解；（3）把a=8m ，r=5m ，分别代入（1）、（2）中所得的式子即可求解．试题解析： (1)l ＝2πr ＋2a ；(2)S ＝πr 2＋2ar ；(3)当a ＝8m ，r ＝5m 时，l ＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，S ＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m 2)．20、（1）3m =，1n =-；（2）3或1-【分析】（1）由方程()2360m m x m -++=为一元一次方程，得出3021m m +≠⎧⎨-=⎩，解得3m =，代入原式求出x 的值，然后把x 的值代入21152x x n ++-=求出n 的值；（2）将3m =，1n =-代入方程求出解即可．【详解】（1）∵方程||2(3)60m m x m -++=为一元一次方程， ∴3021m m +≠⎧⎪⎨-=⎪⎩①②，由①，得3m ≠-，由②，得3m =±，∴3m =，∴原方程为6180x +=，解得3x =-，又∵原方程与21152x x n ++-=的解相同， ∴将3x =-代入，得613152n -+-+-=， ∴1n =-．（2）将3m =，1n =-代入，得3|1|6y -=，|1|2y -=，∴12y -=或12y -=-，∴3y =或1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n 的值是解题的关键．21、 (1)40AOC =∠；(2)当00x <≤6时，AOE ∠为6060x x -+或；当6090x <<时，AOE ∠为6060x x -+或【分析】(1)根据 OB 平分∠DOF ，可知∠BOD =∠BOF =40°，可求∠AOC 的度数；(2)①060x <≤时分成两种情况：②6090x <<时也分成两种情况.画出图形可求解.【详解】解：(1)如图，∵OB 平分∠DOF∴∠BOD =∠BOF =40°又∵∠AOC 与∠BOD 互为对顶角∴∠AOC =∠BOD =40°∴∠AOC =40°(2)①060x <≤时分成两种情况：如上图情况：∠AOE =∠AOC +∠COE =x°+60°如上图情况：∠AOE =∠COE -∠AOC =60°-x° ②6090x <<时也分成两种情况：如上图情况：∠AOE =∠AOC -∠COE =x°-60°如上图情况：∠AOE =∠AOC +∠COE =x°+60° 综上所述：当060x <≤时，∠AOE 为60°-x °或60°+x ° 当6090x <<时，∠AOE 为x °-60°或60°+x ° 【点睛】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．22、（1）-10；（2）-1【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】（1）解：原式2317622=-+-2939=-10=-（2）解：原式15164=-⨯+÷54=-+1=-.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.23、 (1) BC ＝1.5 cm ，DC ＝6cm ；(2)点K 是线段AB 和DC 的中点.【分析】(1)先根据AC ＝3BC ＝AB ＋BC ,可得AB ＝2BC ,即BC ＝AB ＝1.5(cm),AD ＝AB ＝×3＝1.5(cm),进而可得:DC ＝DA ＋AB ＋BC ＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)根据中点的定义可得:K 是线段AB 的中点,也是线段DC 的中点.【详解】(1)由AC ＝3BC ＝AB ＋BC ,得AB ＝2BC ,∴BC ＝AB ＝1.5(cm),AD ＝AB ＝×3＝1.5(cm),∴DC ＝DA ＋AB ＋BC ＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K 是线段AB 的中点,也是线段DC 的中点.【点睛】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.24、（1）2034或2004；（2）-80.784【分析】（1）根据相反数，倒数与绝对值的定义，进而求出代数式的值；（2）先求出一元一次方程的解，再把x 的值代入方程()431621x a x a -+=++，求出a 的值，进而即可求出代数式的值．【详解】()1由题意得：0,1,3a b cd m +===或3-，当3m =时，原式1520192034=+=；当3m =-时，原式1520192004=-+=．()242832x x -+-=-， ()()244832x x --=-+，284836x x --=--，236848x x +=-++，550x =，10x =，把10x =代入()431621x a x a -+=++，得：40316021a a --=++，解得: 4.4a =-，∴()()33 4.4 4.485.184 4.480.784a a -=---=-+=-．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握相反数，倒数与绝对值的定义以及一元一次方程的解法，是解题的关键．。

丰城中学徐艳153分式方程第二课时

人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
主讲：徐艳红
15.3 分式方程第二课时分式方程的应用
Hale Waihona Puke 回顾与思考解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
两边都乘以最简公分母解分式方程的一般步骤
1、去分母 2、解整式方程. 3、验根 4、小结.
整式方程
验根
一化二解三检验
若关于x的方程，x2 4x a 1 有增根，求a的值。
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
则乙队单独施工1个月能完成总工程的
1 x
1 1 1 1 3 6 2x
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
x3
若方程x
1 2
x
k
2
1
4x x2
4 会产生增根，
则（）
A、k=±2
B、k=2
C、k=-2
D、k为任何实数
回顾与思考
• 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

丰城中学徐艳红复习课件 2

14、已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m3=0,①的两个不相等实数根中有一个根为 0．是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m） x-k-m2+5m-2=0，②的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
1.若方程x2-4x-3k=0与x2-x-6=0有一根相同，则 k=_____. 2.若x2+xy+y=14,y2+xy+x=28,则x+y=____.
• 13、某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为 40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，• 订购的全部旅行包的出厂单价就降低 0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．（1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式．（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元（售出一个旅行包的利润= 实际出厂单价-成本）？
10. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1） =0。（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。 11、已知关于x的方程 x 2(m 2) x m 4 0 两根的平方和比两根的积大21，求m的值。
6．某校甲、乙两同学对关于x的方程-3( x 1)2 m 0 ：进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

丰城五中鄢志坚第十五章整式的乘除与因式分解复习课件

(5)2n15(5)2n
C
5 -1 20---30 2.已知
能被 32
整除,这两个整数是
之间的两个整数
(
)
A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,24 C
xm-1 x 0(x -2) (5x) 3.若
2
则m=(
)
A. 3 B. -10 C. -3 D.-5
A
2021/1/4
3、幂的乘方: ( )n = 4、积的乘方: ()n = 5、合并同类项:
a0=1(a≠0)
1 3
若(3)2=1,求 x的值
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
20211、若105,104,求10231 的值.
2、计算：0.251000×（-2）2001
2021/1/4
11
1、因式分解意义：
和
积
2、因式分解方法：
提：
提公因式
一提提负号
二套
三看
二项式：
套
三项式：
套平方差套完全平方与十相乘法
看：
看是否分解完
3、因式分解应用：
2021/1/4
12
把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. –4a 2+4 b 2
（1）提公因式法（2）套用公式法
两个连续奇数的平方差是8的倍数
前4个完全平方数为16、64、144、256
n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数
2021/1/4
22
谢谢大家！
18
观察: 32 -12 81；52 -32 82；
72 -52 83；92-72 84；
……请你用正整数n的等正式整表数示n你发现的规律

江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知123l l l ，那么下列比例式正确的是（）A ．AC DF BC EF =B ．AB BE DE AD =C ．AB DF BC EF =D ．DF CF EF BE =2．如图在网格中，小正方形的边长为1，点A ，B ，O 都在格点上，则tan A 是（）A ．5B ．10C ．5D ．123．如图，大坝横截面的迎水坡AB 的坡比为1：2，即BC ：AC ＝1：2，若坡面AB 的水平宽度AC 为12米，则斜坡AB 的长为（）A ．B ．C ．米D ．24米4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．对于函数2y x =，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象与坐标轴没有交点C ．它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．当0x <时，y 的值随x 的增大而增大6．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，过点B 作BC AB ⊥，使2BC BA =．将ABC V 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，当第2022次旋转结束时，点C 的对应点C '落在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为（）A ．-40B ．40C ．80D ．-80二、填空题7．已知函数22(1)ny n x -=+是反比例函数，则n 的值为．8．在ABC V 1cos 0A B -+=，则ABC V 是．9．在反比例函数21a y x+=的图象上有()()()1234,3,2,A y B y C y --、、三个点，则123、、y y y 的大小关系为．（用“<”连接）10．如图，若点A 的坐标为(，则sin 1∠=．11．如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x=>的图象交于点B ，则AO BO 的值为12．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，P 是对角线AC 上一点，且AP ：PC ＝2：3，过点P 作直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，使四边形ABFP 是等腰直角四边形，则AE 的长是．三、解答题13（π-1）0-2cos45°+（12）-2．14．如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，E 为AD 上一点，若∠DAC=∠B ，CD=CE ，试说明△ACE ∽△BAD ．15．如图是一个几何体的三视图．(1)写出几何体的名称；(2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（结果可含π）．16．如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系xOy ，点A ，B ，C 均在格点上．(1)请在y 轴的右侧画出111A B C △，使其与ABC V 关于点O 成位似图形，且位似比为2:1；(2)直接写出（1）中1A 点的坐标为______．17．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与2x -成反比例，且当3x =时，5y =；当1x =时，1y =-(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)当4x =时，求y 的值．18．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知 1.5AB AC ==米， 1.2AD =米，AC 与AB 的张角为α，为保证安全，α的调整范围是3060α︒≤≤︒，BC 为固定张角α大小的绳索．（参考数据：sin 700.94︒≈，cos 700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈，最后结果精确到0.01米）(1)求绳索BC 长的最大值．(2)若40α=︒时，求桑梯顶端D 到地面BC 的距离．19．如图，直线22y x =+与y 轴交于A 点，与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点M ，过M 作MH x ⊥轴于点H ，且tan 2AHO ∠=．(1)求反比例函数表达式；(2)点()1N a ,是反比例函数()0k y x x=>图象上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM PN +最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；20．如图，点A ，B ，C 在O 上，D 是弦AB 的中点，点E 在AB 的延长线上，连接OC ，OD ，CE ，180CED COD ︒∠+∠=．（1）求证：CE 是O 切线；（2）连接OB ，若OB CE ∥，tan 2CEB ∠=，4OD =，求CE 的长．21．如图，ABC V 是一块锐角三角形余料，边120mm BC =，高80mm AD =，要把它加工成矩形零件PQMN ，使－边在BC 上，其余两个顶点分别在AB AC ，上．(1)当点P 恰好为AB 的中点时，PQ =___________．(2)当40mm PQ =时，求出PN 的长度；(3)若:1:2PN PQ =，则这个矩形的长、宽各是多少？22．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，若由点P 、原点O 、两个垂足A 、B 为顶点的矩形OAPB 的周长与面积的数值相等时，则称点P 是平面直角坐标系中的“美好点”．【尝试初探】（1）点()2,3C “美好点”（填“是”或“不是”）；若点()4,D b 是第一象限内的一个“美好点”，则b =；【深入探究】（2）①若“美好点”()(),60E m m >在双曲线k y x =（0k ≠，且k 为常数）上，则k =；②在①的条件下，()2,F n 在双曲线k y x=上，求EOF S △的值；【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点s 是第一象限内的“美好点”．①求y 关于x 的函数表达式；②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数()0x >的图象平移得到；③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是（多选）．A ．图象与经过点()2,2且平行于坐标轴的直线没有交点B ．y 随着x 的增大而减小C ．y 随着x 的增大而增大D ．图象经过点310,2⎛⎫ ⎪⎝⎭23．【问题情境】如图1，在正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，AB ，CD 上的点，FG AE ⊥于点Q ．求证：=AE FG ．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG 使点F 与点B 重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC 使点B 与点F 重合，构造全等三角形；【尝试应用】(1)请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；(2)如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求DMC的度数；②连接AC交DE于点H，求DHBC的值．。

江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．直线103x -=的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．过点()2,3A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为（）A ．250x y ++=B ．270x y +-=C ．230x y -+=D ．240x y -+=3．双曲线221(0)y x m m-=>的焦点到其一条渐近线的距离为（）A ．mB CD ．14．无论λ为何值，直线()()()234210x y λλλ++++-=过定点（）A ．()2,2-B ．()2,2--C ．()1,1--D ．()1,1-5．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点，经过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若223,4,5AF AB BF ===，则椭圆C 的离心率为（）A B ．3C ．12D ．56．如图所示，点12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的右支上存在一点B 满足121,BF BF BF ⊥与双曲线C 的左支的交点A 平分线段1BF ，则双曲线C 的渐近线斜率为（）A ．±3B ．±C ．D ．7．已知抛物线方程为:216y x =，焦点为F .圆的方程为()()22511x y -+-=，设P 为抛物线上的点，Q 为圆上的一点，则PF PQ +的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．98．已知直线1:2L y x m =+与曲线:C y =仅有三个交点，则实数m 的取值范围是（）A ．(-B ．(C ．D ．二、多选题9．已知曲线22:2312C x y +=，则（）A ．C 的焦点在y 轴上B ．C 的短半轴长为2C ．C 的右焦点坐标为)D ．C 10．若圆221:3330C x y x y +--+=与圆222:220C x y x y +--=的交点为A ，B ，则（）A ．线段AB 的垂直平分线的方程为0x y -=B ．线段AB 所在直线方程为30x y ++=C ．线段AB 的长为62D ．在过A ，B 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆1C 11．已知抛物线C ：()220y px p =>过点()4,4P ，焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线l '交C 于A ，B 两点，AO ，BO 分别交l 于M ，N 两点，则（）A ．1p =B ．AB 最小值为4C ．准线l 的方程为1x =-D ．以MN 为直径的圆恒过定点()1,0，()3,0-三、填空题12．已知点()()2,3,3,2P Q ---，直线1y kx k =-+与线段PQ 相交，则实数k 的取值范围是.13．已知O 为坐标原点，抛物线C ：()20y ax a =<上一点A 到焦点F 的距离为4，设点M 为抛物线C 准线l 上的动点．若M AF △为正三角形，则抛物线C 方程为．14．从双曲线2213y x -=的左焦点F 引圆221x y +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -的值是.四、解答题15．已知直线()()()12:21230,:1220l a x a y l a x y ++++=--+=，且12l l ∥，(1)求a 的值；(2)直线l 过点()0,1P 与12,l l 交于A B 、，AB =，求直线l 的方程.16．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过点()1,0A 和点()1,2B -，且圆心在直线220x y -+=上.(1)求圆C 的标准方程；(2)若直线3x ay =+被圆C 截得弦长为a 的值.17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个顶点为()2,0A ，离心率为2.直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)当1k =时，求AMN 的面积.18．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为()2,0F .(1)求抛物线的标准方程；(2)抛物线C 在x 轴上方一点A 的横坐标为2，过点A 作两条倾斜角互补的直线，与曲线C 的另一个交点分别为B ，C ，求证：直线BC 的斜率为定值．19．已知动点P 与定点(),0A m 的距离和P 到定直线2n x m=的距离的比为常数m n ．其中0,0m n >>，且m n ≠，记点P 的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点(),0B m -，若曲线C 上两动点,M N 均在x 轴上方，AM BN ，且AN 与BM 相交于点Q ．①当4m n ==时，求证：11AM BN+的值及ABQ 的周长均为定值；②当m n >时，记ABQ 的面积为S ，其内切圆半径为r ，试探究是否存在常数λ，使得S r λ=恒成立？若存在，求λ（用,m n 表示）；若不存在，请说明理由．。

江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．11x -=B ．1351x +=-C ．()23x x x +=D ．()31x x += 2．关于一元二次方程2210x x -+=的根的情况，则下列说法正确的是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根3．若一组数据157x ，，，的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A ．1B ．5C ．6D ．74．如图，直线y kx m =+与抛物线2y ax bx c =++交于()(),1,4,A p B q -两点，则关于x 的不等式2kx m ax bx c +<++的解集为（）A ．1x >-或>4xB ．14x -<<C ．1x <-D ．>4x5．二次函数的y 与x 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．y 的最大值为4C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．当02x <<时，1724y <≤ 6．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．3k < B ．3k <且0k ≠ C ．3k ≤ D ．3k ≤且0k ≠二、填空题7．已知关于x 的方程2100x kx +-=的一个根是2，则k = ．8．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx m +=有实数根，则m 的最小值为9．如图，抛物线2y x bx c =-++交y 轴于点()05，，对称轴为直线2x =-，若0y >，则x 的取值范围是．10．关于x 的方程22(4)10x k x k +-++=的两个实数根互为相反数，则k 的值是． 11．当关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x ﹣2m ＝0是“倍根方程”，那么m 的值为．12．如果恰好只有一个实数 a 是方程（k 2﹣9）x 2﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值．三、解答题13．解方程：(1)2670x x +-=；(2)23840x x -+=．14．关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值．15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；(2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．17．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．18．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由． 19．广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担．某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数（百分制），从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，分数用x 表示，共分成四组，数据整理如下：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤八年级10名家长的分数是：80，85，88，89，89，100，98，98，98，95．九年级10名家长的分数在C 组中的数据是：90，91，93．抽取的八、九年级家长分数统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a ，b ，c 的值：a =_________，b =_________，c =_________．(2)该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数；(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．如图，▱ABCD 与抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 相交于点A ，B ，D ，点C 在抛物线的对称轴上，已知点B （﹣1，0），BC ＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）求BD 的函数表达式．21．某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y (万件)与销售单价x (元)之间的关系可以近似看成一次函数y ＝－2x ＋100．(1)写出每月的利润z (万元)与销售单价x (元)之间的函数解析式．(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？22．如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数()2211y x k x k =+-++的图像与x 轴相交于O ，A 两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B ，使AOB △的面积等于6，求点B 的坐标；(3)对于（2）中的点B ，在此抛物线上是否存在点P ，使90POB ∠=o ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．23．定义概念：在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++的“衍生直线”．如图1，抛物线2y x bx c =-++与其“衍生直线”交于A ，B 两点（点B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点()3,0C -．(1)求抛物线和“衍生直线”的表达式及点A 的坐标；(2)如图2，抛物线2y x bx c =-++的“衍生直线”与y 轴交于点1D ，依次作正方形111D E FO ，正方形2221D E F F ，…，正方形1n n n n D E F F -（n 为正整数），使得点1D ，2D ，3D ，…，n D 在“衍生直线”上，点1F ，2F ，3F ，…，n F 在x 轴负半轴上． ①直接写出下列点的坐标：1E ______，2E ______，3E ______，n E ______； ②试判断点1E ，2E ，…，n E 是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由．。