河北省大名县第一中学2020-2021学年高一数学12月月考试题(清北组)
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∴cos（15°﹣α） ．
18．（1）π；（2）a＝－1．
解：（1）∵f（x）＝2sin（2x ）+a，
∴f（x）的最小正周期T π．
（2）当x∈[0， ]时，2x ∈[ ， ]，
故当2x 时，函数f（x）取得最小值，即sin（ ） ，
∴f（x）取得最小值为﹣1+a＝﹣2，
∴a＝﹣1．
19． ，当 时， ；当 时， ．
8．已知cos（ ） 且| | ，则tan 等于（ ）
A． B． C． D．
9．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos（2x ）的图象上所有的点( )
A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度
C．横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度
17．（1）设 ，求 的值；
（2）已知cos（75°+α） ，且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．
18．已知函数f（x）＝2sin（2x ）+a，a为常数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
19.已知 ，若函数 的最大值为0，最小值为 ，试求 与 的值，并分别求出使 取得最大值和最小值时 的值．
20．已知函数 ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y＝sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
21．已知函数 的一段图像如图所示.
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在 上的单调递增区间.
22．已知函数 的图象在 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和 .若将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称.
又 ，所以 .令 ，因为 ，所以 ，
若 在 上有两个不同的解，则 ，
所以当 时，方程 在 上恰有两个不同的解，即实数 的取值范围是 .
∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）．
22．（1） ；（2）
解：（1）由题意可知函数 的周期 ，且 ，所以 ，故 .将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为 ，因为函数 的图象关于原点对称，所以 ，即 .
又 ，所以 ，故 .
（2）由（1）得函数 ，其周期为 ，
解： ，
令 ,则 ,
所以 , ,
①若 ，即 ，
Βιβλιοθήκη Baidu则当 时， ，
当 时， ，
联立 ,消去 得 ,
解得 或 (舍去),
∴ ．
②若 ，即 ，二次函数在 上递减,
所以当 时， ，
当 时， ，
∴ ，（与讨论 的范围矛盾,所以舍去）．
综上， ，
所以当 ,因为 ,所以 时， ；
当 ,因为 ,所以 时， ．
20．（1）最小正周期为π，单调递增区间为 ；（2）答案见解析．
14．函数y＝2sin(3x＋φ) 图象的一条对称轴为直线x＝ ，则φ＝________．
15．已知sinθ·cosθ＝ ，且 ＜θ＜ ，则cosθ－sinθ的值为________．
16．已知f（x）＝2sin（2x ）﹣m在x∈[0， ]上有两个不同的零点，则m的取值范围为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A．2πB．πC． D．
5．已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移 个单位得到的，则g( )等于( )
A．1B． C．0D．－1
7．函数y＝tan（sinx）的值域为（ ）
A． B． C．[﹣tan1，tan1]D．以上均不对
故y＝2sint和y＝m在t∈[ ， ]上有两个不同的交点，如图所示：
故 1≤m＜2，
故答案为：[1，2）．
17．（1）－1；（2） ．
解：（1）∵1＝sin2α+cos2α， ．
∴原式 ；
（2）∵由﹣180°＜α＜﹣90°，得﹣105°＜α+75°＜﹣15°，
∴sin（75°+α） ，
∵cos（15°﹣α）＝cos[90°﹣（75°+α）]＝sin（75°+α）
河北省大名县第一中学学年高一数学12月月考试题（清北组）
时间：120分钟 总分：150分 考试范围：必修四第一章三角函数
第I卷
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知sin ＝ ，则cos (π＋α)的值为( )
A． B．－ C． D．－
解：（1）由函数 ，可得周期等于T π．
由 求得 ，
故函数的递增区间是 ．
（2）由条件可得 ．
故将y＝sin2x的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，即可得到f（x）的图象．
21．（1） ；（2） 和 .
解：（1）由函数的图象可知A ， ，
∴周期T＝16，∵T 16，∴ω ，
∴y＝2 sin（ x+φ），
7．C8．C9．B
10．D解：函数y= 的图象关于点（1，0）对称，函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象也关于点（1，0）对称，如图所示：
故函数y= 的图象（红色部分）与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，
它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，
故他们的横坐标之和为4×2=8，
故选：D．
考点：正弦函数的图象；函数的图象．
11．B因为函数f(x)＝ ，所以周期是函数y 的周期的一半，
所以函数的周期为T ．故A错误；
当x＝ 时，f(x)＝1，所以x＝ 是函数图象的一条对称轴．故B正确；
f（ ）＝ ＝sin ，f（ ）＝ ＝ ，
所以f（ ）<f（ ）, 故C错误；
D．横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度
10．函数y= 的图象与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．已知函数f(x)＝ ，则下列说法中正确的是( )
A．函数f(x)的周期是
B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝
C．函数f(x)在区间 上为减函数
D．函数f(x)是偶函数
12．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A． B． C． D．
3．已知角 的终边过点(4，－3)，则 ＝( )
A． B． C． D．
4．把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为( )
∵函数的图象经过（2，﹣2 ），∴ φ＝2kπ ，
即φ ，又|φ|＜π，∴φ ；
∴函数的解析式为：y＝2 sin（ x ）．
（2）由已知得 ，
得16k+2≤x≤16k+10，
即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．
当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，
当k＝0时，为[2，10]，
∵x∈（﹣2π，2π），
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 的周期为 ，当 时，方程 恰有两个不同的解，求实数 的取值范围.
2021—2020学年度第一学期高一月考
数学理科试题答案
参考答案
1．D因为sin ＝cos ＝ ，所以cos(π＋α)＝－cos ＝－ ．
2．B过圆心作弦的垂线，解直角三角形得半径 弧长为
3．D4．A5．A6．D
f（ ）＝ ＝ ≠±1，则图象不关于y轴对称，故D错误，
故选：B．
12．A∵函数y＝3cos（2x+ ）的图象关于点 中心对称，
∴ ，得 ，k∈Z，由此得 ．
故选A.
13．二14． 15． 16．[1，2)【详解】
令t＝2x ，由x∈[0， ]可得 2x ，故t∈[ ， ]．
由题意可得g（t）＝2sint﹣m在t∈[ ， ]上有两个不同的零点，
18．（1）π；（2）a＝－1．
解：（1）∵f（x）＝2sin（2x ）+a，
∴f（x）的最小正周期T π．
（2）当x∈[0， ]时，2x ∈[ ， ]，
故当2x 时，函数f（x）取得最小值，即sin（ ） ，
∴f（x）取得最小值为﹣1+a＝﹣2，
∴a＝﹣1．
19． ，当 时， ；当 时， ．
8．已知cos（ ） 且| | ，则tan 等于（ ）
A． B． C． D．
9．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos（2x ）的图象上所有的点( )
A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度
C．横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度
17．（1）设 ，求 的值；
（2）已知cos（75°+α） ，且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．
18．已知函数f（x）＝2sin（2x ）+a，a为常数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
19.已知 ，若函数 的最大值为0，最小值为 ，试求 与 的值，并分别求出使 取得最大值和最小值时 的值．
20．已知函数 ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y＝sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
21．已知函数 的一段图像如图所示.
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在 上的单调递增区间.
22．已知函数 的图象在 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和 .若将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称.
又 ，所以 .令 ，因为 ，所以 ，
若 在 上有两个不同的解，则 ，
所以当 时，方程 在 上恰有两个不同的解，即实数 的取值范围是 .
∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）．
22．（1） ；（2）
解：（1）由题意可知函数 的周期 ，且 ，所以 ，故 .将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为 ，因为函数 的图象关于原点对称，所以 ，即 .
又 ，所以 ，故 .
（2）由（1）得函数 ，其周期为 ，
解： ，
令 ,则 ,
所以 , ,
①若 ，即 ，
Βιβλιοθήκη Baidu则当 时， ，
当 时， ，
联立 ,消去 得 ,
解得 或 (舍去),
∴ ．
②若 ，即 ，二次函数在 上递减,
所以当 时， ，
当 时， ，
∴ ，（与讨论 的范围矛盾,所以舍去）．
综上， ，
所以当 ,因为 ,所以 时， ；
当 ,因为 ,所以 时， ．
20．（1）最小正周期为π，单调递增区间为 ；（2）答案见解析．
14．函数y＝2sin(3x＋φ) 图象的一条对称轴为直线x＝ ，则φ＝________．
15．已知sinθ·cosθ＝ ，且 ＜θ＜ ，则cosθ－sinθ的值为________．
16．已知f（x）＝2sin（2x ）﹣m在x∈[0， ]上有两个不同的零点，则m的取值范围为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A．2πB．πC． D．
5．已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移 个单位得到的，则g( )等于( )
A．1B． C．0D．－1
7．函数y＝tan（sinx）的值域为（ ）
A． B． C．[﹣tan1，tan1]D．以上均不对
故y＝2sint和y＝m在t∈[ ， ]上有两个不同的交点，如图所示：
故 1≤m＜2，
故答案为：[1，2）．
17．（1）－1；（2） ．
解：（1）∵1＝sin2α+cos2α， ．
∴原式 ；
（2）∵由﹣180°＜α＜﹣90°，得﹣105°＜α+75°＜﹣15°，
∴sin（75°+α） ，
∵cos（15°﹣α）＝cos[90°﹣（75°+α）]＝sin（75°+α）
河北省大名县第一中学学年高一数学12月月考试题（清北组）
时间：120分钟 总分：150分 考试范围：必修四第一章三角函数
第I卷
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知sin ＝ ，则cos (π＋α)的值为( )
A． B．－ C． D．－
解：（1）由函数 ，可得周期等于T π．
由 求得 ，
故函数的递增区间是 ．
（2）由条件可得 ．
故将y＝sin2x的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，即可得到f（x）的图象．
21．（1） ；（2） 和 .
解：（1）由函数的图象可知A ， ，
∴周期T＝16，∵T 16，∴ω ，
∴y＝2 sin（ x+φ），
7．C8．C9．B
10．D解：函数y= 的图象关于点（1，0）对称，函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象也关于点（1，0）对称，如图所示：
故函数y= 的图象（红色部分）与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，
它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，
故他们的横坐标之和为4×2=8，
故选：D．
考点：正弦函数的图象；函数的图象．
11．B因为函数f(x)＝ ，所以周期是函数y 的周期的一半，
所以函数的周期为T ．故A错误；
当x＝ 时，f(x)＝1，所以x＝ 是函数图象的一条对称轴．故B正确；
f（ ）＝ ＝sin ，f（ ）＝ ＝ ，
所以f（ ）<f（ ）, 故C错误；
D．横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度
10．函数y= 的图象与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．已知函数f(x)＝ ，则下列说法中正确的是( )
A．函数f(x)的周期是
B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝
C．函数f(x)在区间 上为减函数
D．函数f(x)是偶函数
12．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A． B． C． D．
3．已知角 的终边过点(4，－3)，则 ＝( )
A． B． C． D．
4．把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为( )
∵函数的图象经过（2，﹣2 ），∴ φ＝2kπ ，
即φ ，又|φ|＜π，∴φ ；
∴函数的解析式为：y＝2 sin（ x ）．
（2）由已知得 ，
得16k+2≤x≤16k+10，
即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．
当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，
当k＝0时，为[2，10]，
∵x∈（﹣2π，2π），
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 的周期为 ，当 时，方程 恰有两个不同的解，求实数 的取值范围.
2021—2020学年度第一学期高一月考
数学理科试题答案
参考答案
1．D因为sin ＝cos ＝ ，所以cos(π＋α)＝－cos ＝－ ．
2．B过圆心作弦的垂线，解直角三角形得半径 弧长为
3．D4．A5．A6．D
f（ ）＝ ＝ ≠±1，则图象不关于y轴对称，故D错误，
故选：B．
12．A∵函数y＝3cos（2x+ ）的图象关于点 中心对称，
∴ ，得 ，k∈Z，由此得 ．
故选A.
13．二14． 15． 16．[1，2)【详解】
令t＝2x ，由x∈[0， ]可得 2x ，故t∈[ ， ]．
由题意可得g（t）＝2sint﹣m在t∈[ ， ]上有两个不同的零点，