复合材料力学 第五章 复合材料层合板的强度
复合材料层合板低速冲击及其剩余压缩强度
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复合材料层合板低速冲击及其剩余压缩强度作者：陆夏美严实曾涛
来源：《哈尔滨理工大学学报》2013年第05期
摘要：为了研究冲击能量对层合结构冲击性能及吸能特性的影响规律，本文主要采用不同冲击能量作用下的复合材料层合板低速冲击性能及其剩余压缩强度的研究方法.通过低速冲击
实验，研究了冲击能量对复合材料层合板的损伤影响.通过准静态压缩试验，较好地分析冲击
能量对试件的压缩剩余强度的影响.
关键词：复合材料层合板；低速冲击；冲击能量；剩余压缩强度。
层合板的刚度与强度
例如：【05/902/45/-453】s 这种标记的层合板表示，从板的底面开始，第一个铺层组 包含五层相对参考轴为0˚方向的铺层，接着向上是两层90˚方 向铺层，再向上是一层45˚方向铺层，最后至中面的三层是 －45˚方向的铺层。下角标s，表示对称层合板。
奇数层：在对称中面上的铺层用顶标“－”表示。
A12*=Q12
A66*=Q66
A16*= A26*= 0
式中 V(0)=n(0)/n, V(90)=n(90)/n 分别表示0˚方向和 90˚方向铺层的体积含量。 由正则化面内刚度系数矩阵求逆，即得正则化面内柔度 系数矩阵（aij*）。 P48 例题
•B. 斜交铺设对称层合板 凡各个单层只按±φ 两种方向铺设的对称层合板称为斜 交铺设对称层合板。如果两种方向的层数相同，则称为均衡斜 交铺设对称层合板。 对于均衡斜交铺设对称层合板，存在两个弹性主方向。
ij
ij
即单向层合板的正则化面内柔度系数就是柔量分量。
（3－1）～（3－4）均可写成矩阵形式。（略）
3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
类似于定义单层的工程弹性常数，利用单轴层合板应力或 纯剪层合板应力来定义对称层合板的面内工程弹性常数，可以 得到面内拉压弹性模量 例： Nx*≠0, Ny*= Nxy*=0, 利用公式（3－4），得
对于这样的层合板，当作用力的合力作用线位于层合板 的几何中面内时（如图），由于层合板刚度的中面对称性， 层合板将引起面内变形（厚度方向的变形可忽略），不引起 弯曲变形。
在面内变形下，由于层合板各铺层是紧密粘接 的，因而可认为位移是一致的，即层合板厚度方向 上坐标为Z的任一点的面内位移就等于中面的位移， 即
(k ) 0
h/2
复合材料层合板强度分析实例
………………………………………………… 最后得破坏时纵向总应变为
0 0 x x 2 + x0 2 =1.8863 102
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N )1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x 1,3 82.0697 5.9401 xy 1,3 0
Nx (MPa） , h
Nx h
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h 对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x0 N x 0.0417 103 0 1 3 N x y A N y 0.0039 10 h 0 N 0 xy xy
x 5.9401 N x ( MPa） y 0.4653 h 0 xy 1,3
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
T300AG80复合材料层合板力学性能的测试与分析的开题报告
T300AG80复合材料层合板力学性能的测试与分析的开题报告一、选题背景及意义复合材料层合板作为一种新型的材料，在航空、航天、汽车、建筑等领域得到广泛应用。
其中，T300AG80是一种常用的复合材料层合板，具有优良的力学性能。
为了了解T300AG80复合材料层合板的力学性能，需要进行相关测试和分析。
这不仅可以帮助人们更好地使用和设计该材料，还可以为复合材料层合板在实际应用中的推广和发展提供理论基础和指导。
二、研究内容本次研究的主要内容为T300AG80复合材料层合板的力学性能测试和分析。
具体包括以下几个方面：1.力学性能测试。
通过拉伸试验、压缩试验、剪切试验等方面对T300AG80复合材料层合板的力学性能进行测试，了解其强度、刚度、韧性等方面的性能表现。
2.力学性能分析。
根据测试结果，对T300AG80复合材料层合板的力学性能进行分析，探究其材料结构和力学特性之间的关系，以及在实际应用中可能面临的问题和挑战。
3.识别和解决问题。
在测试和分析过程中，如果发现T300AG80复合材料层合板存在问题，需要及时识别和解决。
例如，在实际应用中可能遇到的温度、湿度等环境因素对材料性能的影响等。
三、研究方法和技术路线本次研究的方法和技术路线如下：1.材料准备。
首先需要准备T300AG80复合材料层合板的试片，按照中国国家标准GB/T 1447-2005《复合材料力学性能试验方法》的要求进行制备。
2.力学性能测试。
采用测试设备对T300AG80复合材料层合板的拉伸强度、压缩强度、剪切强度等力学性能进行测试。
测试中需严格按照标准测试操作要求进行。
3.力学性能分析。
通过对测试数据和理论分析的比对，探究T300AG80复合材料层合板的力学特性和材料结构之间的关系。
4.识别和解决问题。
如果在测试和分析过程中发现T300AG80复合材料层合板存在问题，需要采取相应的技术手段和措施解决。
四、预期研究结果通过本次研究，预计可以得出以下预期研究结果：1.分析T300AG80复合材料层合板的力学性能表现，包括其强度、刚度、韧性等方面。
复合材料层合板强度计算现状
复合材料层合板强度计算现状1．简介复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。
一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。
复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。
功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。
结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。
基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。
结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。
在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类：1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。
2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。
按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。
图1.1为长纤维复合材料的主要形式。
图1.13．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。
层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。
本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。
长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。
图1.2一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。
复合材料层合板
复合材料层合板MA 02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系David Roylance2000年2月10日引言本模块旨在概略介绍纤维增强复合材料层合板的力学知识；并推导一种计算方法，以建立层合板的平面内应变和曲率与横截面上内力和内力偶之间的关系。
虽然这只是纤维增强复合材料整个领域、甚至层合板理论的很小一部分，但却是所有的复合材料工程师都应掌握的重要技术。
在下文中，我们将回顾各向同性材料矩阵形式的本构关系，然后直截了当地推广到横观各向同性复合材料层合板。
因为层合板中每一层的取向是任意的，我们随后将说明，如何将每个单层的弹性性能都变换到一个共用的方向上。
最后，令单层的应力与其横截面上的内力和内力偶相对应，从而导出控制整块层合板内力和变形关系的矩阵。
层合板的力学计算最好由计算机来完成。
本文简略介绍了几种算法，这些算法分别适用于弹性层合板、呈现热膨胀效应的层合板和呈现粘弹性响应的层合板。
各向同性线弹性材料如初等材料力学教材（参见罗兰奈斯（Roylance ）所著、1996年出版的教材1）中所述，在直角坐标系中，由平面应力状态（0===yz xz z ττσ）导致的应变为由于泊松效应，在平面应力状态中还有沿轴方向的应变：z )(y x z σσνε+−=，此应变分量在下文中将忽略不计。
在上述关系式中，有三个弹性常量：杨氏模量E 、泊松比ν和切变模量。
但对各向同性材料，只有两个独立的弹性常量，例如，G 可从G E 和ν得到上述应力应变关系可用矩阵记号写成 1 参见本模块末尾所列的参考资料。
方括号内的量称为材料的柔度矩阵，记作S 或。
弄清楚矩阵中各项的物理意义十分重要。
从矩阵乘法的规则可知，中第i 行第列的元素表示第个应力对第i 个应变的影响。
例如，在位置1,2上的元素表示方向的应力对j i S j i S j j y x 方向应变的影响：将E 1乘以y σ即得由y σ引起的方向的应变，再将此值乘以y ν−，得到y σ在x 方向引起的泊松应变。
复合材料力学2-5章
第二章单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。
§2—1 正交各向异性材料的特点●各向同性材料●各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。
●正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。
其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。
如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。
板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。
把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。
下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。
用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。
层合板的组成增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。
正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。
1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。
21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。
1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。
并有关系式212121E v E v = 313131E v E v = 323232E v E v = ∴ 12v、13v 、23v 是不独立的系数。
顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。
复合材料力学 第五章 复合材料层合板的强度
三、本构方程
由正交各向异性层板的应力应变关系，有
ζ x Q ε x Q (ε zκ)
由中面力的定义可得中面力为：
N ζ x 1 dz ( Q dz)ε 0 ( Q zdz)κ Aε 0 Bκ
中面矩为：
h 2 h 2
h 2 h 2
h 2 h 2
h 2 h 2
三者均为3×3矩阵，由此可得矩阵形式的经典叠层本构关系式 ：
N A B ε 0 M B D κ
6×1 6×6 6×1
6×6矩阵简称为刚度矩阵。
其中：
A
——拉（压）剪刚度，量纲[力][长度]-1
A16 , A26
为拉剪耦合刚度。
yz zx 0
由弹性力学可得：
以及
z 0
w z z 0 u w 0 zx z x v w yz z y 0
积分
w( x, y, z ) w0 w 0 u ( x, y, z ) u z x w 0 v( x, y, z ) v z y
板中任一点 的应变
u u 0 2w 0 x z ( 2 ) x z x x x x v v 0 2w 0 y z ( 2 ) y z y y y y
xy
v u v 0 u 0 2w 0 z ( ) xy z zy x y x y xy
x 0
0 0 0 x , y , xy为中面应变
x , y为中面曲率 xy为中面扭率
注意：1）此处的xy轴是叠层轴，对某一单层， 一般而言不是它的主轴。 2）只要中面变形已知，即可按上式求 出薄板任一点的应变
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
dz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
dz
M
x
M y
M
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
zdz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
zdz
经典层合板理论
经典层合板理论
经典层合板理论-层合板的合力
层合板上的合力 Nx, Ny , 及Nxy合力矩 是指单位长度上的力或力矩）
（都 M x , M y , M xy
经典层合板理论
合力及合力矩的定义式为：
N
x
Ny
N
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0,表w 示中面的位移分量，并且只是 坐标 的x,函y 数，其中 为挠w 度函数
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析优秀课件
z
w z
0
zx
u z
w x
0
zy
v z
w y
0
经典层合板理论
将上面三式分别对 z 积分得到：
w w(x, y)
u
u0
(x,
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0, w 表示中面的位移分量，并且只 是坐标 x, y的函数，其中 w 为挠度函数
经典层合板理论
经典层合板理论的基本假设 层合板的应力和应变关系 层合板的合力及合力矩
层合板的限制条件
层合板为薄板 层合板各单层粘接良好，变形连续 整个层合板等厚度
经典层合板的基本假设
直法线假设： yz 0, zx 0
等法线假设： z 0 平面应力假设： z 0； xz =0； yz =0 忽略正应力假设： z 0
面值，因此可以从求和记号中移出得到：
N
x
Ny
A11
A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
N
xy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
kxy
M M M
x y xy
B11 B12 B16
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
y x
中面的曲率为：
复合材料层合板失效分析
复合材料层合板失效分析概述复合材料层合板是一种由两个或多个不同材料的层片通过互相粘结形成的结构材料。
由于其具有良好的强度、刚度和耐腐蚀性能，广泛应用于航空航天、汽车、建筑等领域。
然而，在使用过程中，复合材料层合板可能会发生失效，降低其使用寿命和安全性。
因此，对复合材料层合板的失效进行分析非常重要。
本文将对复合材料层合板的失效进行分析，包括常见的失效模式、失效的原因以及预防措施。
常见的失效模式层间剥离层间剥离是复合材料层合板常见的失效模式之一。
当外部载荷作用在复合材料层合板上时，由于层间粘结强度不足，各层片之间会产生剪切应力，从而导致层间剥离失效。
纤维断裂纤维断裂是指复合材料层合板中纤维失效的情况。
由于复合材料的力学性能主要依赖于纤维的强度和刚度，当外部载荷达到纤维的极限强度时，纤维会发生断裂失效。
矩阵破坏复合材料层合板中的矩阵是纤维的粘结剂，当外部载荷作用在复合材料上时，矩阵可能会发生破坏。
矩阵破坏会导致脆性断裂，并可能引起层间剥离和纤维断裂。
疲劳失效疲劳失效是指复合材料层合板在长期受到交替或重复的载荷作用下，发生裂纹扩展和失效的情况。
疲劳失效通常由于载荷引起的局部变形和材料的应力集中导致。
失效的原因复合材料层合板失效的原因主要包括以下几个方面：设计不合理复合材料层合板的设计不合理是导致失效的重要原因之一。
设计应考虑到载荷的大小、方向和作用方式，合理设计层合板的厚度、层序和层间粘结结构，以确保其承载能力和韧性。
制造质量不合格制造过程中的质量问题也可能导致复合材料层合板失效。
例如，层片之间的粘结强度不足、纤维布局不合理、矩阵中含有缺陷等，都可能导致失效。
外部环境外部环境的异常变化也会导致复合材料层合板的失效。
例如，温度变化、湿度变化、化学腐蚀等都会对复合材料层合板的性能产生影响，进而导致失效。
预防措施为了预防复合材料层合板的失效，可以采取以下预防措施：合理设计合理的设计是预防失效的关键。
应根据复合材料层合板的使用条件和载荷要求，设计出合适的层厚比、层片间的粘结结构，避免出现层间剥离、纤维断裂等失效模式。
复合材料层合板的刚度与强度分析
Nx Ny
A11 A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
Nxy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
k
x
z ky
xy
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
a
a
u
0
0
x
0 y
0 x y
x
u x
u0 x
z
2w x2
y
v y
v0 y
z
2w y 2
xy
u y
v x
( u0 y
v0 x
)
2z
2w xy
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
x
y
0 x
0 y
aaaA
1
Et
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析ppt课件
虽然沿层合板厚度的应变是线性变化的，但 由于层合板每层的 Q i j 可以不同，故应力变 化一般不是线性的
经典层合板理论
经典层合板理论-层合板的合力
层合板上的合力 Nx, Ny, Nxy 及合力矩 M x,M y,M x y （都是指单位长度上的力或力矩）
经典层合板理论
合力及合力矩的定义式为：
经典层合板理论
将上面得到的表达式代入几何方程得到：
u u 0 2w z 2 x x x x v v0 2w z 2 y y y y u0 v0 u v 2w ( ) 2z xy y x y x xy
第三讲：复合材料层合板的 刚度与强度分析
层合板
层合板是指由两层或两层以上的单层板粘合在 一起成为整体的结构元件 层合板可以由不同材质的单层板构成，也可以 由不同纤维铺设方向上相同材质的各向异性单 层板构成。
主要内容
层合板的表示方法
经典层合板理论 单层板的刚度 层合板的刚度分析 层合板的强度分析
非对称层合板
反对称层合板 一般层合板
Q Q ijz = ij-z
夹芯层合板
经典层合板理论
经典层合板理论的基本假设 层合板的应力和应变关系
层合板的合力及合力矩
层合板的限制条件
层合板为薄板 层合板各单层粘接良好，变形连续
整个层合板等厚度
经典层合板的基本假设 0 ,zx 0 直法线假设： y z
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
0 k x x x 0 y y z k y 0 k xy xy xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
复合材料层合板的厚度方向性能和层间性能_张汝光[1]
![复合材料层合板的厚度方向性能和层间性能_张汝光[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2e1aeb1955270722192ef72b.png)
· 2 ·玻璃钢 2006年第4期复合材料层合板的厚度方向性能 和层间性能 张 汝 光(上海玻璃钢研究院，上海 201404)摘 要 复合材料层合板厚度方向性能和层间性能有着完全不同物理的概念，不能混用，以免发生差错。
用三点弯曲外伸梁法，测定一般层合板厚度方向的剪切性能，理论上可行，但在实际测试中会产生较大误差，很难保证数据的准确性。
关键词：层合板； 厚度方向； 层间； 三点弯曲试验 1两个不同的物理概念复合材料层合板厚度方向的性能和层间性能有着完全不同的物理概念，应该加于区别，不能混用，以免发生差错。
虽然厚度方向在单向拉伸、压缩或剪切应力作用下，层间界面相受到同样的拉伸、压缩或剪切应力，但其应变完全不同（见图1、图2和图3），破坏强度也3σ 13τ3图2 层合板厚度－3方向的受力和表观变形 图3 层合板层间界面相的受力和变形· 3 ·层间性能顾名思义，是层合板两层之间界面相的性能，反映单纯界面相对外界作用的响应；而厚度方向的性能，则反映整个层板材料在3方向的表观性能，它包括各层及其界面相对外界作用的综合响应。
在复合材料层板的受力分析中，需要区分这两个不同的概念，以免发生差错。
如，在分析层合板厚度方向的应变时，需要用厚度方向的表观模量；在分析由于相邻层性能的不匹配造成的层间应力时（如：拉伸、压缩时，由于两相邻层泊松比不同或温度变化时，由于两相邻层热膨胀系数不同，而产生的层间剪切应力；或拉伸、压缩时，由于两相邻层模量的不同，而产生的层间正应力等等），需要用层间的界面相模量。
而厚度方向的模量往往要比层间界面相的模量大2至5倍。
又如在分析单向板的拉伸和压缩不同的损伤扩展、破坏模式和强度时，界面相的性能起非常重要的作用，而它完全不同于层合板厚度方向的性能，不能用后者来取代。
1.1 厚度方向和层间的弹性模量由上图可以清楚看出，受简单拉伸（或压缩）和剪切时，虽然复合材料层合板的层间应力和厚度方向的应力相等，其应变完全不同。
复合材料的强度分析
单层复合材料宏观力学分析
任意方向的应力-应变关系
cos2θ
sin2θ 2sinθ cosθ
T
s i n2θ
cos2θ - 2sinθ cosθ
- sinθ cosθ sinθ cosθ cos2θ sin2θ
σ( x y ) T 1Q( 1 2() T- 1)T •ε( x y )
31
12 C16 C26 C36 C46 C56 C66 12
由此可以看到各向异性材料具有耦合现象,然而各 向同性材料没有耦合现象
单层复合材料的宏观力学分析
各向异性的、全不对称材料——21个常数
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
是的，我们现在面临很大的困难，特别是项目的继续深入发展， 要求我们尽快成长为一个能参与飞机强度设计的人才．
应对复合材料发展趋势
我们应该怎么做呢？ 首先，我们必须从基础入手，学习传统静强度分析的所有方法, ＜复合材料力学＞，＜复合材料设计手册＞，＜复合材料实验 手册＞，适航法规关于复合材料应用的相关规定，深入的了解 复合材料这个体系的相关专业知识，甚至有必要达到精通． 其次，不断开展调研，借鉴其他研究机构现有研究成果，尽快 的对复合材料在航空领域的应用有总体的，生动的把握． 然后是，相关复合材料的制造工艺体系的了解和熟悉，因为复 合材料的制造工艺在很大的程度上影响复合材料的力学性能． 然后是正式的参与项目，在项目中不断的学习和提高，成为一 个合格的，优秀的复合材料飞机设计员以及强度分析人员． 最后当然是灌注大量的精力在复合材料的应用研究和分析上， 来完成上述列举的工作．
其中：Fi，Fij为二阶和四阶强度张量 4 23 5 13 6 12 在平面应力状态下：
2复合材料力学及层板强度
n / E n / E / E n / n LT T TL L E L T TL LT
可知独立的材料常数为四个，因此一般只需测四个工程弹性常数。 EL、ET、 nTL （nLT）、GLT 由于
nLT nTL
因此通常测nTL
第三节 单向层合板的强度
一、基本强度指标 单向层合板是正交各向异性的，纵向（Longitudinal)强度与横 向(Transverse)强度不同，拉伸和压缩强度也不同，剪切强度 与单轴强度无一定关系，因此必须引进五个强度指标，即
平行于作用面的应力分量称为剪应力
sxy、 syz、szx、 syx、 szy、 sxz
双下标中第一个字母表示作用面的外法线方向，第二个表示应力分量的指向。
应力的正负： 在正面上的应力分量，如果其方向与坐标轴的正向一致就是 正的，如果其方向与坐标轴的正向相反，则是负的。 对于负面上的应力分量，若其方向与坐标轴的正向相反是正 的，而同向的则是负的。
应力与拉伸
按照上述关于应力符 号的规定， 对于正应力来说，引 起拉伸的正应力是正 的，引起压缩的正应 力是负的，这与材料 力学中的规定相同。 但对于剪应力的正负 号的规定，其结果正 好与材料力学规定结 果相反。
应力分量标记
为了方便，把x、y、z有时记作1、2、3，其一般项记 为 sij，i和j分别为1、2、3，
lttltlee???elet?tl?ltglttllt???由于因此通常测?tl第三节?一基本强度指标单向层合板的强度?单向层合板是正交各向异性的纵向longitudinal强度与横向transverse强度不同拉伸和压缩强度也不同剪切强度与单轴强度无一定关系因此必须引进五个强度指标即lt?纵向拉伸强度lc?tt?tc?s?纵向压缩强度横向拉伸强度横向压缩强度面内剪切强度单向层合板正轴向受力时某一单轴应力或纯剪应力状态达到其相应的极限应力时层合板就失效
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yz zx 0
由弹性力学可得：
以及
z 0
w z z 0 u w 0 zx z x v w yz z y 0
积分
w( x, y, z ) w0 w 0 u ( x, y, z ) u z x w 0 v( x, y, z ) v z y
y 0.25
由此可求得C点的挠度为：
4、应变分布
ε ε zκ
x 0
0 0 x x 0 x 2.326104 0 0 4 y y z 0 y 1.09410 0 z 0.1701 z xy xy xy
M ζ x 1 zdz ( Q zdz)ε 0 ( Q z 2 dz)κ Bε 0 Dκ
h 2 h 2
h 2 h 2
h 2 h 2
矩阵
A, B,D 的元素为：
( Aij , Bij , Dij ) Qij (1, z, z 2 )dz （i, j 1,2,6）
β A Bδ
-1
-1
[力]-1 对称矩阵 [力]-1 [长度]
α A-1-βBA
四、刚度矩阵
由于各单层的
Qij ( k )
不同，其沿z轴是分段等值的, 可将前面的积分改写为求和
的方式计算，则：
n n
( ( Aij Q jik ) ( z k z k 1 ) Q jik ) t k k 1 k 1 n 1 n (k ) 2 2 ( Bij Q ji ( z k z k 1 ) Q jik ) t k d k 2 k 1 k 1
MN/m
kN
kN
Nm
2、柔度矩阵
因为
δ (BA-1B D)1 β A-1Bδ-1 α A-1 - βBA
α β T β 为： δ
所以，可得柔度矩阵
(MN) 1 (GN/m) 1 0 0 0 17.34 23.71 11.15 11.15 23.71 0 0 0 17.34 0 0 26.68 17.34 17.34 0 0 0 17.34 71.14 33.46 0 0 0 17.34 33.46 71.14 0 0 0 0 80.05 17.34 17.34 (MN) 1 (kNm) 1
(k )
具体求解的过程作为习题，结果见下图c：
由图可见，应力分布比应变分布要复杂，通常具有跳
跃的折线。
§5-3 一般均匀各向异性叠层板的刚度
几种定义： 均匀正交异性板——叠层板的各正交异性单层的材料相同，
θ也相同。
特殊正交异性板——所用坐标轴与材料主轴重合。 一般正交异性板——所用坐标轴与材料主轴不一致。
22 26
37.77 h 2 28.21 D11 Q11 109 GPam3 ; D16 0 37.77 12 12 12 26 22 22 26 66 31.06
由此可得刚度矩阵为：
0 0 0 42.87 113.3 84.63 84.63 113.3 0 0 0 42.87 0 93.17 42.87 42.87 0 A B 0 B D 0 0 42.87 37.77 28.21 0 0 0 42.87 28.21 37.77 0 0 0 0 31.06 42.87 42.87
板中任一点 的应变
u u 0 2w 0 x z ( 2 ) x z x x x x v v 0 2w 0 y z ( 2 ) y z y y y y
xy
v u v 0 u 0 2w 0 z ( ) xy z zy x y x y xy
5、应力分布
对于任意k层，求得应变后，可由
ζ Q ε Q(ε zκ)
x x
求得：
x y xy
(k )
Q11 Q21 Q61
Q12 Q22 Q62
Q16 Q26 Q66
(k )
x y xy
矩阵形式：
u 0 薄板中面变形： x 0 v 0 x y 0 y u 0 v 0 0 0 ε xy x y ε zκ ε κ 0 2 w x 2 y x 2w xy 2 y 2w 2 xy
31
和法线方向的应变
z
都为零。
二、叠层的标记法
§5-2 线性经典叠层板理论的本构方程
采用直法线假设，薄板变形可用中面变形表示。
中面内力和中面变形之间的关系——本构关系。
一、中面变形
中面位移：
u0 ( x, y)
u 0 0 0 u v w0
——矢量
采用基尔霍夫-乐甫直线假设，有：
f ( y) 0 即
g ( x) Cx D
f ( y) F
即由
w
xy
2
xy Fy Cx D
取叠层板为1m× 0.5m，并由O、A、B三点的w=0定基准面，
wO w A wB 0
可得：
D=C=F=0 xy w xy 2
w x 0.5 10.63mm
x 0
0 0 0 x , y , xy为中面应变
x , y为中面曲率 xy为中面扭率
注意：1）此处的xy轴是叠层轴，对某一单层， 一般而言不是它的主轴。 2）只要中面变形已知，即可按上式求 出薄板任一点的应变
高阶理论（不做直法线假设）：
u ( x, y, z ) u ( x, y ) z x ( x, y ) x ( x, y )
3、中面变形
ε 0 α β N T M κ β δ
且
N x 9.81103 N/m
其余内力为零
4
11 N x 2.32610
0 x
0 y 21 N x 1.094104
0 xy
x y 0
与各向同性薄板相似，可由中面力 N x , N y , N xy 和中面矩
M x , M y , M xy 表示中面内力 N, M。
N x N y N N xy M M x M y M xy
N x 9.8110 N/m
3
作用下叠层的变形与应力分布。 解：查表可得叠层的厚度和单轴的沿轴 刚度为：
h 2 8 12510 2 10 m
Q11 181.81, Q12 2.90 Q22 10.35, Q66 7.17GPa
6
3
利用 [Q] T QT 可得单层离轴刚度（沿x轴）。
第五章 复合材料层合板的强度 和刚度分析
§5-1 概述· 标记法
一、概述
本章讨论经典叠层板的本构方程，即叠层板的中面内力
和中面变形的物理关系，以及借助本构方程得以求解的简单 问题。
叠层板的每一单层视为均匀的正交异性薄板；但沿垂直
于叠层板的方向，各层性能是不相同的。
假设：采用了弹性板壳理论中的直法线假设，即认为横向剪应 变 23 ,
对θ=45°： 1、刚度矩阵
Q16 42.87GPa ，其余与上相同。
26
因为
Aij Q t
k 1
n
n
(k ) ji k
( Bij Q jik )tk d k k 1 n
2 k
n
t 1 (k ) 3 3 (k ) Dij Q ji ( zk zk 1 ) Q ji tk ( d k2 ) 3 k 1 12 k 1
0
v( x, y, z ) v ( x, y ) z y ( x, y ) y ( x, y)
0
w( x, y, z ) w ( x, y ) z z ( x, y ) z ( x, y)
0
u 0 ,x , x 是待定函数。 其中
二、中面内力
则
A11 Q11 h 0.1133 GPam; A12 Q12 h 0.08463 GPam
22 22
A16 0; A66 Q66 h 0.09317 GPam
26
1 h2 h2 B11 0; B16 [(Q16 ) 45o ( ) (Q16 ) 45o ( )] 42.87 106 GPam2 2 26 4 4 12 26 26
T
对θ=﹣45°：
1 Q11 [Q11 2(Q12 2Q66 ) Q22 ] 56.65GP a 4 22 1 Q12 [Q11 Q22 2Q12 4Q66 ] Q22 42.31GP a 4 1 Q16 (Q11 Q22 ) 42.87GP a 4 26 1 Q66 (Q11 Q22 2Q12 ) 46.59GP a 4
B
D
——拉剪-弯扭耦合刚度，量纲[力]。 ——弯扭刚度，量纲[力][长度]
D16 , D26 为弯扭耦合刚度。
对上式求逆，有
ε 0 α β N T M κ β δ
6×1 6×6 6×1
其中：
δ (BA-1B D)1
对称矩阵 [力]-1 [长度]-1