直接开方解一元二次方程
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习过程
一、复习预习
1．复习提问
（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？
（2）平方根的概念及开平方运算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移项，得x2＝4．
两边开平方，得x＝±2．
∴x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．
二、知识讲解
考点1
直接开平方法解一元二次方程
考点2
灵活运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程
形如的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接开平方法解。
【例】运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程。
三例题精析
【例题1】
【题干】解方程9x2-16＝0．[答案】
【解析】解：移项，得：9x2=16，
【例题2】
【题干】解方程（x＋3）2＝2．
【答案】
【解析】分析：把x＋3看成一个整体y．
例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，
两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．
【例题3】
【题干】解方程（2-x）2-81＝0．
【答案】x1=-7，x2＝11．
【解析】解法（一）
移项，得：（2-x）2＝81．
两边开平方，得：2-x=±9
∴2-x＝9或2-x＝-9．
∴x1=-7，x2＝11．
解法（二）
∴（2-x）2＝（x-2）2，
∴原方程可变形，得（x-2）2=81．
两边开平方，得x-2＝±9．
∴x-2＝9或x-2＝-9．
∴x1＝11，x2＝-7．
比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．
【例题4】
【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）
A、x=2
B、x=﹣2
C、x=±2
D、x=±4
【答案】C．
【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法。
专题：计算题。
分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．
解答：解：x2=4，
∴x=±2．
故选C．
点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．
三、课堂运用
【基础】
1、（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）
A、x=2
B、x=﹣2
C、x=±2
D、x=±4
2.（2011，台湾省，29,5分）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）
A、1
B、8
C、16
D、61
3、（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2－4=0的解是 .
[巩固]
1.（2011山东淄博14，4分））方程x2﹣2=0的根是．
2．（2011黑龙江省黑河，7，3分）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为，
a2=2．
3.若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（）A．3 B．-3 C．9 D．- 3
[拔高]
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
2.（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）
A、x=2
B、x=﹣2
C、x=±2
D、x=±4
3.（2011，台湾省，29,5分）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）
A、1
B、8
C、16
D、61
课程小结
本节课我们学习了哪些知识？本节课我们研究的是一元二次方程的解法---直接卡方法，直接开平方法解一元二次方程
课后作业
【基础】
1、（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2－4=0的解是 .
2.（2011山东淄博14，4分））方程x2﹣2=0的根是．
3.（1）28)32(72=-x ；
【巩固】
1、、用直接开平方法解方程8)3(2
=-x ，得方程的根为（ ） A 、323+=x B 、223-=x
C 、2231+=x ，2232-=x
D 、3231+=x ，3232-=x
2.（2011成都，1，3分）4的平方根是（）
A．±16 B．16 C．±2 D．2
【拔高】
1.（2011江苏南京，1，2）
A、3
B、﹣3
C、±3 D
2.（2011山东日照，1，3分）（﹣2）2的算术平方根是（）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．2