第二章第二节激光器的振荡模式和模式选择
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激光器的振荡阈值
n nt
n2t
n 2
Ppt
h pnV 2F s
三、短脉冲（t0
）激光器的阈值泵浦能量
2
当光泵泵浦时间很短时, 在泵浦持续期间E2能级的 自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计,则 :
dn2 dt
n3S32
——E2能级增加的粒子数
又 S32非常大，n3
0，dn3 dt
n 2
Ept
h pnV 21
n n
nt
0
1
2
3
n
FWp s
讨论 : 1) 在相同条件下,三能级系统的阈值比四能级系统
高得多;
四能级系统的激光下能级激发态: n1 0, n2t nt
三能级系统的激光下能级为基态: n2t
n 2
nt 2
而
n 2
nt
Ept3 Ept4 , Ppt3 Ppt4
2) 四能级激光器阈值泵浦功率(能量)正比于光腔损耗 ; 而三能级激光器Ept , Ppt几乎与无关。
3)
四能级的阈值能量(功率)反比于 21
, 正比于
；
F
而三能级的
对阈值无明显影响。
21
4）四能级的阈值随波长变短而迅速提高：
Ppt 4
1
21
1
2
短波长四能级x射线激光器难以实现激光振荡
.
5)
Ept , Ppt
1
F
应选取具有高F的激光工作物质和跃迁。
mnq
l
的自发辐射光才能形成激光振荡
二、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
n2t
n 2
Ppt
h pnV 2F s
三、短脉冲（t0
）激光器的阈值泵浦能量
2
当光泵泵浦时间很短时, 在泵浦持续期间E2能级的 自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计,则 :
dn2 dt
n3S32
——E2能级增加的粒子数
又 S32非常大，n3
0，dn3 dt
n 2
Ept
h pnV 21
n n
nt
0
1
2
3
n
FWp s
讨论 : 1) 在相同条件下,三能级系统的阈值比四能级系统
高得多;
四能级系统的激光下能级激发态: n1 0, n2t nt
三能级系统的激光下能级为基态: n2t
n 2
nt 2
而
n 2
nt
Ept3 Ept4 , Ppt3 Ppt4
2) 四能级激光器阈值泵浦功率(能量)正比于光腔损耗 ; 而三能级激光器Ept , Ppt几乎与无关。
3)
四能级的阈值能量(功率)反比于 21
, 正比于
；
F
而三能级的
对阈值无明显影响。
21
4）四能级的阈值随波长变短而迅速提高：
Ppt 4
1
21
1
2
短波长四能级x射线激光器难以实现激光振荡
.
5)
Ept , Ppt
1
F
应选取具有高F的激光工作物质和跃迁。
mnq
l
的自发辐射光才能形成激光振荡
二、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
2-6 激光器的构成和振荡条件
2.6 激光器的构成和振荡条件
2.6 激光器的构成和振荡条件
全反射镜
部分反射镜
谐振腔的作用：提供光反馈和模式选择
2.6 激光器的构成和振荡条件
泵浦源
激光
部分反射镜ຫໍສະໝຸດ 全反射镜泵浦源工作物质
谐振腔
光学谐振腔是决定激光器单色性、方向性、相干性 等输出特性的最关键因素
2.6 激光器的构成和振荡条件
g 0l gl = = Im 1+ Is
小 信 号 单 程 增 益 因 子
Im (g − ) l
0
g 0l
• 激光振荡条件的物理意义是：要实现强度不为零的激光振荡，小 信号时，光在谐振腔内传播获得的增益应该大于损耗。否则，自 发辐射光不可能被不断的放大，形成强相干光。 • 激光振荡条件的存在，给泵浦强度设置了一个门槛, 对应的泵浦 强度称激光振荡阈值 • 按照泵浦方式的不同，阈值可以用不同的量来度量，如阈值泵浦 功率、阈值泵浦电流等 • 阈值特性是激光器的重要特性之一，阈值的大小反映了实现激光 振荡的难以程度。激光振荡条件通常也成为阈值条件。
单 程 增 益 因 子 平 均 单 程 损 耗 因 子
2.6 激光器的构成和振荡条件
实现激光振荡的条件：小信号单程增益因子大于平均 单程损耗因子 ( g − ) l ( g − ) l
I m = I me
R2 e
R1
1 1 gl = l + ln = 2 R1 R2
单 程 增 益 因 子 平 均 单 程 损 耗 因 子
Im
激光
r2
r1
2.6 激光器的构成和振荡条件
I m = I me
( g − ) l
R2 e
2.6 激光器的构成和振荡条件
全反射镜
部分反射镜
谐振腔的作用：提供光反馈和模式选择
2.6 激光器的构成和振荡条件
泵浦源
激光
部分反射镜ຫໍສະໝຸດ 全反射镜泵浦源工作物质
谐振腔
光学谐振腔是决定激光器单色性、方向性、相干性 等输出特性的最关键因素
2.6 激光器的构成和振荡条件
g 0l gl = = Im 1+ Is
小 信 号 单 程 增 益 因 子
Im (g − ) l
0
g 0l
• 激光振荡条件的物理意义是：要实现强度不为零的激光振荡，小 信号时，光在谐振腔内传播获得的增益应该大于损耗。否则，自 发辐射光不可能被不断的放大，形成强相干光。 • 激光振荡条件的存在，给泵浦强度设置了一个门槛, 对应的泵浦 强度称激光振荡阈值 • 按照泵浦方式的不同，阈值可以用不同的量来度量，如阈值泵浦 功率、阈值泵浦电流等 • 阈值特性是激光器的重要特性之一，阈值的大小反映了实现激光 振荡的难以程度。激光振荡条件通常也成为阈值条件。
单 程 增 益 因 子 平 均 单 程 损 耗 因 子
2.6 激光器的构成和振荡条件
实现激光振荡的条件：小信号单程增益因子大于平均 单程损耗因子 ( g − ) l ( g − ) l
I m = I me
R2 e
R1
1 1 gl = l + ln = 2 R1 R2
单 程 增 益 因 子 平 均 单 程 损 耗 因 子
Im
激光
r2
r1
2.6 激光器的构成和振荡条件
I m = I me
( g − ) l
R2 e
激光技术之模式选择PPT课件
第5页/共49页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
经过选模之后，输出功率可能有所降低, 但由于发散度的 改善，其亮度可提高几个数量级, 横模选择技术是使激光 发散角小。
所谓纵模, 就是指沿谐振腔轴线方向上的激光光场分布。
对于一般腔长的激光器, 往往同时产生几个甚至几百个纵
模振荡; 纵模个数取决于激光的增益曲线宽度及相邻两个
纵模的频率间隔。
上光束的加强干涉，工作物质的色散、散射效应及腔内
光束的衍射效应等等，都对横模有影响。这里只就第一
种原因作简单分析，认为在腔内光束除与腔轴严格平行
外，有那些稍微偏离走“Z”字形的光束, 虽经多次反射
后, 仍未偏出腔外，能符合 2nLcosθ =kλ条件, 因而
在某一θ方向存在着加强干涉的波长, 设以Z代表腔轴方
从激光原理可知, 所谓横模, 就是指在谐振腔 的横截面内激光光场的分布。如图5.1-1所示的是几 个低级横模的光场强度分布照片。横模阶数越高, 光 强分布就越复杂且分布范围越大, 因而其光束发散角 越大。
第1页/共49页
不同横模第的2页/光共49场页 强度
TETME0M0 00 TTEEMM1010 TTEEMM2200 TTEEMM3300
向，垂直Z的截面为XY平面。这截面所产生的部分横模
如图。
第4页/共49页
标记TEMmn中TEM代表电磁横波，图上的标记符号， 是从微波技术上接过来的， m代表x方向上的波节数, n代表y方向上波节数。以轴为基准, TEM00代表单模 或名基模。TEM10代表m=1， n=0的模，余类推。相 邻横模的波长差，随着具体的腔的结构及反射镜的调 节不同颇不一致。另外，相邻横模的偏振方向虽相同， 但有的有π位相差, 如图中所示的箭头。由应用光学可 知, 其光斑直径 d=fθ ( f为透镜焦距，θ为光束发散角)。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
经过选模之后，输出功率可能有所降低, 但由于发散度的 改善，其亮度可提高几个数量级, 横模选择技术是使激光 发散角小。
所谓纵模, 就是指沿谐振腔轴线方向上的激光光场分布。
对于一般腔长的激光器, 往往同时产生几个甚至几百个纵
模振荡; 纵模个数取决于激光的增益曲线宽度及相邻两个
纵模的频率间隔。
上光束的加强干涉，工作物质的色散、散射效应及腔内
光束的衍射效应等等，都对横模有影响。这里只就第一
种原因作简单分析，认为在腔内光束除与腔轴严格平行
外，有那些稍微偏离走“Z”字形的光束, 虽经多次反射
后, 仍未偏出腔外，能符合 2nLcosθ =kλ条件, 因而
在某一θ方向存在着加强干涉的波长, 设以Z代表腔轴方
从激光原理可知, 所谓横模, 就是指在谐振腔 的横截面内激光光场的分布。如图5.1-1所示的是几 个低级横模的光场强度分布照片。横模阶数越高, 光 强分布就越复杂且分布范围越大, 因而其光束发散角 越大。
第1页/共49页
不同横模第的2页/光共49场页 强度
TETME0M0 00 TTEEMM1010 TTEEMM2200 TTEEMM3300
向，垂直Z的截面为XY平面。这截面所产生的部分横模
如图。
第4页/共49页
标记TEMmn中TEM代表电磁横波，图上的标记符号， 是从微波技术上接过来的， m代表x方向上的波节数, n代表y方向上波节数。以轴为基准, TEM00代表单模 或名基模。TEM10代表m=1， n=0的模，余类推。相 邻横模的波长差，随着具体的腔的结构及反射镜的调 节不同颇不一致。另外，相邻横模的偏振方向虽相同， 但有的有π位相差, 如图中所示的箭头。由应用光学可 知, 其光斑直径 d=fθ ( f为透镜焦距，θ为光束发散角)。
第二章 激光谐振腔技术选模及稳频技术
从波动光学观点来看，由于腔反射镜面几何尺寸是入其他光 学元件，还应当考虑其边缘或孔径的衍射引起的损耗。通常将这类损耗称 为衍射损耗，其大小与腔的菲涅耳数、腔的几何参数以及横模阶数等有关。
激光谐振腔设计基础
光学谐振腔的损耗
t L' c
I 0e
t
R
τR称为腔的时间常数，是描述光腔性质的重要参数，当t =τR时，
I(t ) I 0 / e
激光谐振腔设计基础
光学谐振腔的损耗
τR的物理意义
经过τR时间后，腔内光强衰减为初始值的1/e。δ愈大，τR愈小，说明腔的损 耗愈大，腔内光强衰减得愈快。 可以将τR解释为“光子在腔内的平均寿命”。设t时刻腔内光子数密度为N，N 与光强I(t)的关系为:
激光腔模式及选模技术
激光腔模式
由于腔内电磁场的本征态由Maxwell方程组和腔的边界条件决定,因 此不同类型和结构的谐振腔的模式也将各不相同。一旦给定了腔的 具体结构,其中振荡模的特征也就随之确定下来。光学谐振腔理论 就是研究腔模式的基本特征,以及模与腔结构之间的具体依赖关系。 原则上说．只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模的上述 特征。 腔内电磁场的空间分布可分解为沿传播方向(腔轴线方向)的分布和在 垂直于传播方向的横截面内的分布。其中，腔模沿腔轴线方向的稳定 场分布称为谐振腔的纵模，在垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布称 为谐振腔的横模
c c 2nL 2 L '
激光腔模式及选模技术
激光腔模式
（2）横模 这种稳态场经一次往返后，唯一可能的变化仅是，镜面上各点场的振幅按 同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。 镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生同样大小的滞后。 这种在腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布称 为自现模或横模。 对于两个镜面完全相同的对称腔来说，这种稳定场分布经单程传播后即可 实现自再现。 综上所述，激光的横模，实际上就是谐振腔所允许的(也就是在腔内往返 传播,能保持相对稳定不变的)光场的各种横向稳定分布。
第二章 激光的物理基础2.2光波模式和光子状态
0
dk
ky
kx
2 π 2 k dk k dk N 2 3 2 V 2 π /V π
以频率表示， 2 2 k c 2 d k d c 频率为 ~ d区间内的模式数为 1 4 2 2 2 N 2 2 d V c c 8 2 3 Vd c
第二节 光波模式和光子状态
1、光波：
光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如下图所示。 习惯上常把电矢量叫做光矢量
图（1-1）电磁波的传播
2、光速、频率和波长三者的关系 (1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播 的距离。 (2)光速
c 2.998 10 m / s 3 10 m / s
一个光波模在相空间也占有一个相格。因 此，一个光波模等效于一个光子态。 结论
光波模和光子状态是等价的 一个光波模里的光子具有相同的光子状态 光波模式代表可以区分的光子状态
量子电动力学从理论上把光的电磁（波动） 理论和光子（微粒）理论在电磁场的量子化描 述的基础上统一起来，在理论上阐明了光的波 粒二象性。
4) 光子有两个独立的偏振 方向 5) 光子有自旋，且自旋量 子数为整数，故大量光 子 服从玻色- -爱因斯坦统计规律，处 于同一状态的光子 数目没有限制。
2.光子的状态区分
光子状态：指光子的运动状态
质点：由坐标 r (x,y,z)和动量P(P x ,P y ,P z )确定其运动状态
相空间：由 x、y、z、Px、Py、Pz构成的六维空间
一个光波模可以看作是 由两列沿相反方向传播 的行波组成的驻波，因 此其动量为： h Px 2 kx 2 h Py 2 ky 2 h Pz 2 kz 2
一个光波模在相空间的 三个动量轴上所占的线 度为 Px Py Pz h
dk
ky
kx
2 π 2 k dk k dk N 2 3 2 V 2 π /V π
以频率表示， 2 2 k c 2 d k d c 频率为 ~ d区间内的模式数为 1 4 2 2 2 N 2 2 d V c c 8 2 3 Vd c
第二节 光波模式和光子状态
1、光波：
光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如下图所示。 习惯上常把电矢量叫做光矢量
图（1-1）电磁波的传播
2、光速、频率和波长三者的关系 (1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播 的距离。 (2)光速
c 2.998 10 m / s 3 10 m / s
一个光波模在相空间也占有一个相格。因 此，一个光波模等效于一个光子态。 结论
光波模和光子状态是等价的 一个光波模里的光子具有相同的光子状态 光波模式代表可以区分的光子状态
量子电动力学从理论上把光的电磁（波动） 理论和光子（微粒）理论在电磁场的量子化描 述的基础上统一起来，在理论上阐明了光的波 粒二象性。
4) 光子有两个独立的偏振 方向 5) 光子有自旋，且自旋量 子数为整数，故大量光 子 服从玻色- -爱因斯坦统计规律，处 于同一状态的光子 数目没有限制。
2.光子的状态区分
光子状态：指光子的运动状态
质点：由坐标 r (x,y,z)和动量P(P x ,P y ,P z )确定其运动状态
相空间：由 x、y、z、Px、Py、Pz构成的六维空间
一个光波模可以看作是 由两列沿相反方向传播 的行波组成的驻波，因 此其动量为： h Px 2 kx 2 h Py 2 ky 2 h Pz 2 kz 2
一个光波模在相空间的 三个动量轴上所占的线 度为 Px Py Pz h
激光原理与技术--第二章 激光器的工作原理
0.3GHz
q
2L
q
2 5 101 m 6.328107 m
1.5803106
q 1.5 10 9 Hz 5 310 8 Hz
34
第三十四页，共60页。
激光的产生
激光振荡示意图
35
第三十五页，共60页。
❖ 三能级系统
粒子数反转激励条件
激光的产生有三个能级
E 下能级，基态能级： 1
上能级，亚稳态能级:
a) 三能级
E3
A30
S32
W03
E2
A21 B12 B21
E1
E0
b) 四能级
量子效率0
亚稳态发射的荧光光子数 工作物质从光泵吸收的光子数
1
2
三能级1
=
S32 S32 +A31
2
A21 A21 S21
四能级1
=
S32
S32 +A30
+A31
优质红宝石: 0.7
钕玻璃: 0.4
50
纵模的频率间隔：
q
q1
q
C
2L
18
第十八页，共60页。
腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图
19
第十九页，共60页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q 0.5109 Hz
❖ L=10厘米和L=30厘米的He-Ne气体激光器
L=10厘米的He-Ne气体激光器
q 1.5109 Hz
L=30厘米的He-Ne气体激光器
21 第二十一页，共60页。
激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
22 第二十二页，共60页。
激光纵模分布示意图
激光原理教程五-激光振荡特性
系统科学的心得体会范文在我所学习的科学领域中，系统科学一直被认为是一种综合性的科学，它涉及了多个领域的知识和思维模式。
在我的学习和实践过程中，我深刻感受到了系统科学的重要性和独特性。
以下是我的一些体会和心得。
首先，系统思维是系统科学的核心。
系统思维可以被理解为一种思考问题的方法，它的主要特点是将事物看做一个整体，并尝试了解它们之间的相互作用和联系，而不是只看待它们的个别特征。
这种思维方式对解决同我们日常生活和工作中所面对的复杂问题非常重要。
例如，在经济管理学中，分析企业的运营绩效无法单独依靠营收或利润。
相反，要将其看做一个整体，考虑如何整合和优化运营的各个方面，以获取最佳的结果。
因此，系统思维可以帮助我们发现问题的本质，避免因片面的认知而导致的错误判断。
其次，系统科学强调的另一个方面是模型建立和数据分析。
在现代科学中，数据分析和建立相应的模型是至关重要的。
它们可以帮助我们更好地理解系统运作的原理和规律，从而指导我们采取行动。
例如，在应用数学中，我们会利用统计学方法和数据模型来研究一些自然现象，如天气和气候变化。
另外，在金融和投资领域，我们也经常需要使用模型来识别和评估各种风险，从而作出合理的决策。
所以，我们必须掌握数据分析和模型构建的相关技能，以便更好地应对复杂的现实问题。
最后，系统科学的另一个重要方面是决策与管理。
我们经常需要在固定的资源和信息条件下做出合理的决策。
通过系统科学，我们可以了解企业、政府及其他组织和机构的规划以及决策过程，并学习如何运用各种分析工具和技术来支持管理决策。
例如，在卫生学中，我们可以利用系统分析和模型确定如何针对公共健康问题投资资源和制定政策。
同时，我们也可以使用系统决策分析方法来帮助企业做出合理的投资决策，从而让企业更有效率地运作。
总的来说，系统科学的核心是系统思维。
其它方面如数据分析、建模和管理都是为了使系统思维更加成熟和有效。
在多年的学习过程中，我意识到，系统科学是一种十分综合和跨学科性的学科，它涵盖编程、工程、统计学、经济学等多个领域的知识。
《激光的振荡》课件
相干性好
激光的频率高度单一，具有很好的相干性，适合用于 干涉和衍射实验。
04 激光的调制与控制
激光的调制方式
直接调制
直接通过调节激光器的输入电流或电 压等参数来改变激光的输出特性，如 频率、功率等。
外部调制
在激光器外部加上调制器，通过调制 器对激光的相位、频率、偏振态等进 行调制。
声光调制
利用声光效应，通过超声波对介质折 射率的调制，实现对激光的调制。
03
可能影响激光器的寿命和可靠性。
04
可能需要复杂的控制系统和较高的成本。
05 激光技术的发展趋势与展 望
新型激光技术的研究进展
01
光纤激光技术
光纤激光器具有高效率、高光束质量、长寿命等优点，是当前激光技术
研究的热点之一。
02
超快激光技术
超快激光器能够实现皮秒甚至飞秒级的脉冲宽度，具有极高的峰值功率
通过被动地选择或调整激光器的参数或外 部调制器的参数来控制激光的输出特性。
激光调制与控制的优缺点
优点 可实现激光输出特性的灵活调节和控制。
可提高激光的稳定性和可靠性。
激光调制与控制的优缺点
• 可实现多波长、多模式、多偏振态等复杂激光输 出。
激光调制与控制的优缺点
01
缺点
02
可能引入额外的噪声和干扰。
光的衍射
光的衍射是指光波在传播过程 中遇到障碍物时，会绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。
衍射是光波的基本特性之一， 任何光波都会发生衍射。
在激光的振荡过程中，光的衍 射会影响激光的束散角和光强 分布。
光的偏振
光的偏振是指光波的电矢量或磁 矢量在某一特定方向上的振动状
态。
自然光中，电矢量和磁矢量在垂 直于传播方向的两个相互垂直的
激光的频率高度单一，具有很好的相干性，适合用于 干涉和衍射实验。
04 激光的调制与控制
激光的调制方式
直接调制
直接通过调节激光器的输入电流或电 压等参数来改变激光的输出特性，如 频率、功率等。
外部调制
在激光器外部加上调制器，通过调制 器对激光的相位、频率、偏振态等进 行调制。
声光调制
利用声光效应，通过超声波对介质折 射率的调制，实现对激光的调制。
03
可能影响激光器的寿命和可靠性。
04
可能需要复杂的控制系统和较高的成本。
05 激光技术的发展趋势与展 望
新型激光技术的研究进展
01
光纤激光技术
光纤激光器具有高效率、高光束质量、长寿命等优点，是当前激光技术
研究的热点之一。
02
超快激光技术
超快激光器能够实现皮秒甚至飞秒级的脉冲宽度，具有极高的峰值功率
通过被动地选择或调整激光器的参数或外 部调制器的参数来控制激光的输出特性。
激光调制与控制的优缺点
优点 可实现激光输出特性的灵活调节和控制。
可提高激光的稳定性和可靠性。
激光调制与控制的优缺点
• 可实现多波长、多模式、多偏振态等复杂激光输 出。
激光调制与控制的优缺点
01
缺点
02
可能引入额外的噪声和干扰。
光的衍射
光的衍射是指光波在传播过程 中遇到障碍物时，会绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。
衍射是光波的基本特性之一， 任何光波都会发生衍射。
在激光的振荡过程中，光的衍 射会影响激光的束散角和光强 分布。
光的偏振
光的偏振是指光波的电矢量或磁 矢量在某一特定方向上的振动状
态。
自然光中，电矢量和磁矢量在垂 直于传播方向的两个相互垂直的
1-5 激光振荡模式
§1.5激光振荡模式
1. 光波模式定义 存在于谐振腔内，以波矢K为标志的单色 平面驻波，称为光波模式。
1
§1.5激光振荡模式
2.光波模式数计算 设一长方体空腔，体积V=△x△y△z 由驻波条件，腔内光波模式满足
x m / 2 y n / 2 z q / 2
7
2014年6月10日星期二
§1.5激光振荡模式
a,b,c…相位差是2π的整数倍时，干涉加强，产生激光， 同时，a,b,c…各光束相位必须相同。 谐振条件——光波在谐振腔内往返一次，相位改变量为 2π整数倍，形成laser必要条件。 相位改变 与 频率相关。因此，在谐振腔内，只有某些特 定频率的光波满足谐振条件，形成激光。 设平行平面腔长L，内有折射率为η 介质。
k x k y k z
x
kz
k
ky
y
z
kx
3
2014年6月10日星期二
§1.5激光振荡模式
故，每个光波矢在波矢空间占的体积元为：
k x k y k z x y z V
3
3
在波矢空间，在k~k+dk内波矢量占半径为k，厚度dk的 球壳体积为：4πk2dk 。 而由驻波条件，只有1/8体积光波矢能存在于谐振腔中， 因此，在体积为V的谐振腔内。光波矢总体积为：
k x x m k y y n k z q
x
K=2/
z
△z △x △y
y
2014年6月10日星期二
§1.5激光振荡模式
m,n,q为正整数，每组（m,n,q）对应一个光波矢， 在kx,ky,kz波矢空间：只有第一象限内点代表不同 的光波矢（为什么? ）则相邻两个光波矢间满足：
1. 光波模式定义 存在于谐振腔内，以波矢K为标志的单色 平面驻波，称为光波模式。
1
§1.5激光振荡模式
2.光波模式数计算 设一长方体空腔，体积V=△x△y△z 由驻波条件，腔内光波模式满足
x m / 2 y n / 2 z q / 2
7
2014年6月10日星期二
§1.5激光振荡模式
a,b,c…相位差是2π的整数倍时，干涉加强，产生激光， 同时，a,b,c…各光束相位必须相同。 谐振条件——光波在谐振腔内往返一次，相位改变量为 2π整数倍，形成laser必要条件。 相位改变 与 频率相关。因此，在谐振腔内，只有某些特 定频率的光波满足谐振条件，形成激光。 设平行平面腔长L，内有折射率为η 介质。
k x k y k z
x
kz
k
ky
y
z
kx
3
2014年6月10日星期二
§1.5激光振荡模式
故，每个光波矢在波矢空间占的体积元为：
k x k y k z x y z V
3
3
在波矢空间，在k~k+dk内波矢量占半径为k，厚度dk的 球壳体积为：4πk2dk 。 而由驻波条件，只有1/8体积光波矢能存在于谐振腔中， 因此，在体积为V的谐振腔内。光波矢总体积为：
k x x m k y y n k z q
x
K=2/
z
△z △x △y
y
2014年6月10日星期二
§1.5激光振荡模式
m,n,q为正整数，每组（m,n,q）对应一个光波矢， 在kx,ky,kz波矢空间：只有第一象限内点代表不同 的光波矢（为什么? ）则相邻两个光波矢间满足：
第二章-激光的振荡
r= w(z)时，u下降到e-1，光束能量下降到 e-2。 w(z)称为基模的光斑半径。 z=0时，共焦腔中心的光斑半径，也称束 b 腰半径 w
0
z=±b/2时，任一镜面上的光斑半径
b w0 s
2
3)共焦腔模式场分布的函数形式在任一横 截面上都相同 w(z)和R波面曲率半径与z有关,共焦腔中
dnl nl g2 A21 ( N2 N1 ) g ( , 0 )nl dt g1 n Rl
考虑了光腔损耗，τRl是光腔第l模的光子寿命
dnl nl nl n0 exp(t / Rl ) dt Rl
2.1.2 四能级系统
1. 四能级系统的工作过程
四能级系统比三能级系统量子效率要高 波尔兹曼分布
z
w(z)
R(z)
0 ±b/2
w0 w0s
b
光斑半径和曲率半径确定了共焦腔模式的 特征。共焦腔只有一个几何参数b，与b 有关的任一参量( w0 , w0s, w(z)，R) 都可 用来表征共焦腔的模式。
4）传播圆法 引入：光束参量
w2 ( z ) (b / 2) 2 z 2 b' b/2
1)方型镜共焦腔，z处截面上TEMmn模场分 布(Boyd and Gordon)
1 b 2 2 U mn ( x, y, z ) Hm ( x) H n ( y) w( z ) w( z ) w( z ) e
r 2 / w 2 ( z ) i [ k ( z r 2 / 2 R ) ]
dnl g A n ( N 3 3 N 2 ) 32 g ( , 0 )nl l dt g2 n Rl
得到阈值粒子数反转值
2 8 0 Nt 3 c A32 g ( , 0 ) Rl
激光器的振荡模式和模式选择
2020/4/2
5
唐山师范学院物理系
对于具有高斯线型函数的非均匀加宽激光器，
os D
ln
G
0
0
l
Hale Waihona Puke ln 2可见，激光器的振荡频谱分布范围正比于介质的共振
跃迁荧光线宽， os且随着激发参量的增大而增宽； 可以起振的纵模数则随着os的增大或q而增多。 1、均匀加宽激光器中的模竞争
( 1).增益曲线均匀饱和引起的自选模作用
唐山师范学院物理系
第二节激光器的振荡模式和模式选择
教学要求： 了解激光器的纵模频谱分布； 理解激光器的横模和振荡模的偏振态； 掌握激光器模式选择的方法
2020/4/2
1
唐山师范学院物理系
主要内容
一、激光器的纵模频谱分布 二、激光器的横模和振荡模的偏振态 三、激光器的模式选择
2020/4/2
2020/4/2
17
唐山师范学院物理系
模式选择主要包括横模选择、偏振模选择和纵模选择。
1、横模选择 横模选择的目的：在激光器中扼制高阶横模的振荡，使激光
器只以基横模振荡即TEM00模振荡，以保证激光束优良的 方向性和单色性。 谐振腔中不同横模具有不同的损耗是横模选择的物理基础。 在稳定腔中,基模的衍射损耗最低,随着横模阶次的增高,衍 射损耗将迅速增加。 扼制高阶横模的具体方法主要有：在腔内加置限模光阑、腔 镜微倾斜、适当选取谐振腔结构参数。
2020/4/2
19
小孔光阑选模图
聚焦光阑选模
2020/4/2
唐山师范学院物理系
由于在谐振腔的不同位置，光 束半径不同，所取小孔光阑的 大小也因放置位置而异，一般 按照该处基模光斑半径的3~4 倍来确定光阑孔径。
激光技术之模式选择讲解
这种方法虽然扩大了基模模体积，但附加了两个透镜而增加 了腔的插入损耗，并给调整带来困难。
图5.2-10 聚焦光阑法选模
为了简化系统并减小损耗，可用一个凹面反射镜取代右边的 透镜和平面反射镜，如图5.2-11所示。但要求凹面反射镜的曲率 中心与透镜的焦点重合。
在腔内插入透镜和光阑选模的基础上又发展了一种腔内加望 远镜的方法，和“猫眼谐振腔”的选模方法
阈值条件为 I≥I0 即 I / I0 ≥ 1
由此得出 r1r2(1- )2 exp(2GL)≥1
(5.2-2)
下面考察两个最低阶次的横模TEM00和TEM10模的情况， 认为激活介质对各横模的增益系数相同，当同时满足下
列两个不等式：
r1r2 (100) exp(GL)＞ 1
(5.2-3)
r1r2 (110) exp(GL)＜1 激光器即可实现单横模(TEM00)运转。
数Ｎ在0.5到2.0之间比较合适。
适当地选择谐振腔参数Ｒ１，R２，Ｌ, 使它们运转于稳定区边
缘, 即运转于临界工作状态，则有利于选模，因为各阶横模中 最低阶模(TEM00模)的衍射损耗最小。
∣g∣ =∣1-L/R∣
图5.2-4 在不同Ｎ值时，模衍射损耗|g|的关系
以TEM00模和TEM01模为例，图5.2-4示出了在不同的菲涅耳数Ｎ
发而起振。设谐振腔两端反射镜的反射率分别为r1、r2，
单程损耗为δ，单程增益系数为G，激光工作物质长度
为L，则初始光强为 I0的某个横模(TEMmn)的光在谐振
腔内经过一次往返后，由于增益和损耗两种因素的影
响，其光强变为:
##
I I 0r1r2 (1 )2 exp( 2GL )
(5.2-1)
Ｎ＝2.5 ~ 20的共心腔， 为0.28raL~0.36更合适。
图5.2-10 聚焦光阑法选模
为了简化系统并减小损耗，可用一个凹面反射镜取代右边的 透镜和平面反射镜，如图5.2-11所示。但要求凹面反射镜的曲率 中心与透镜的焦点重合。
在腔内插入透镜和光阑选模的基础上又发展了一种腔内加望 远镜的方法，和“猫眼谐振腔”的选模方法
阈值条件为 I≥I0 即 I / I0 ≥ 1
由此得出 r1r2(1- )2 exp(2GL)≥1
(5.2-2)
下面考察两个最低阶次的横模TEM00和TEM10模的情况， 认为激活介质对各横模的增益系数相同，当同时满足下
列两个不等式：
r1r2 (100) exp(GL)＞ 1
(5.2-3)
r1r2 (110) exp(GL)＜1 激光器即可实现单横模(TEM00)运转。
数Ｎ在0.5到2.0之间比较合适。
适当地选择谐振腔参数Ｒ１，R２，Ｌ, 使它们运转于稳定区边
缘, 即运转于临界工作状态，则有利于选模，因为各阶横模中 最低阶模(TEM00模)的衍射损耗最小。
∣g∣ =∣1-L/R∣
图5.2-4 在不同Ｎ值时，模衍射损耗|g|的关系
以TEM00模和TEM01模为例，图5.2-4示出了在不同的菲涅耳数Ｎ
发而起振。设谐振腔两端反射镜的反射率分别为r1、r2，
单程损耗为δ，单程增益系数为G，激光工作物质长度
为L，则初始光强为 I0的某个横模(TEMmn)的光在谐振
腔内经过一次往返后，由于增益和损耗两种因素的影
响，其光强变为:
##
I I 0r1r2 (1 )2 exp( 2GL )
(5.2-1)
Ｎ＝2.5 ~ 20的共心腔， 为0.28raL~0.36更合适。
激光器的振荡模式课件
的激光。
方向特性
脉冲激光器发出的激光 具有很好的方向性，光
束质量高。
能量特性
由于脉冲激光器的脉冲 能量较高，因此单个脉 冲的能量也相对较高。
脉冲激光器振荡模式应用
科学研究
工业生产
脉冲激光器在物理、化学、生物学等领域 的研究中有着广泛的应用，如光谱分析、 光化学反应、生物成像等。
脉冲激光器在工业生产中可用于切割、焊 接、打标等加工过程，具有高精度、高效 率的特点。
当激活介质受到激发后，产生的 光子在谐振腔内反复反射和放大
，最终形成稳定的振荡模式。
不同振荡模式的形成取决于谐振 腔的结构和参数，以及激活介质
的性质。
通过调整谐振腔的结构和参数， 可以改变激光器的振荡模式，从 而实现不同的激光输出形态和特
性。
02 连续激光器振荡 模式
连续激光器振荡模式特点
单色性
、光学开关等领域有广泛应用。
A 脉冲宽度窄
调Q激光器产生的脉冲宽度通常很窄 ，这使得它在高精度测量和短时间 处理中具有优势。
B
C
D
稳定性好
由于其内部结构和工作原理，调Q激光器 通常具有较好的稳定性，能够满足各种应 用需求。
可调谐波长
通过改变谐振腔的长度或使用不同的调Q 晶体，调Q激光器可以产生不同波长的光 。
节。
脉冲宽度控制
通过控制腔长或泵浦源的功率 ，可以调节脉冲激光器的脉冲 宽度。
频率控制
通过改变腔长或泵浦源的频率 ，可以调节脉冲激光器的输出 频率。
能量控制
通过控制泵浦源的功率，可以 调节脉冲激光器的输出能量。
04 调Q激光器振荡 模式
调Q激光器振荡模式特点
高峰值功率
由于调Q技术，激光器能够在短时间内产 生高功率的光脉冲，这使得它在材料加工
方向特性
脉冲激光器发出的激光 具有很好的方向性，光
束质量高。
能量特性
由于脉冲激光器的脉冲 能量较高，因此单个脉 冲的能量也相对较高。
脉冲激光器振荡模式应用
科学研究
工业生产
脉冲激光器在物理、化学、生物学等领域 的研究中有着广泛的应用，如光谱分析、 光化学反应、生物成像等。
脉冲激光器在工业生产中可用于切割、焊 接、打标等加工过程，具有高精度、高效 率的特点。
当激活介质受到激发后，产生的 光子在谐振腔内反复反射和放大
，最终形成稳定的振荡模式。
不同振荡模式的形成取决于谐振 腔的结构和参数，以及激活介质
的性质。
通过调整谐振腔的结构和参数， 可以改变激光器的振荡模式，从 而实现不同的激光输出形态和特
性。
02 连续激光器振荡 模式
连续激光器振荡模式特点
单色性
、光学开关等领域有广泛应用。
A 脉冲宽度窄
调Q激光器产生的脉冲宽度通常很窄 ，这使得它在高精度测量和短时间 处理中具有优势。
B
C
D
稳定性好
由于其内部结构和工作原理，调Q激光器 通常具有较好的稳定性，能够满足各种应 用需求。
可调谐波长
通过改变谐振腔的长度或使用不同的调Q 晶体，调Q激光器可以产生不同波长的光 。
节。
脉冲宽度控制
通过控制腔长或泵浦源的功率 ，可以调节脉冲激光器的脉冲 宽度。
频率控制
通过改变腔长或泵浦源的频率 ，可以调节脉冲激光器的输出 频率。
能量控制
通过控制泵浦源的功率，可以 调节脉冲激光器的输出能量。
04 调Q激光器振荡 模式
调Q激光器振荡模式特点
高峰值功率
由于调Q技术，激光器能够在短时间内产 生高功率的光脉冲，这使得它在材料加工
第二章第二节激光器的振荡模式和模式选择
os H G 0 0 l
1
唐山师范学院物理系
对于具有高斯线型函数的非均匀加宽激光器，
os D G 0 0 l ln ln 2
可见，激光器的振荡频谱分布范围正比于介质的共振 跃迁荧光线宽， os且随着激发参量的增大而增宽； 可以起振的纵模数则随着os的增大或q而增多。
2 os
该方法适用于荧光线宽较窄的激光器。
唐山师范学院物理系
（2）、腔内置入倾斜的法—珀标准具
若在腔内插入标准具或构成组合腔，则由于多光束干涉 效应，谐振腔具有与频率有关的选择性损耗，损耗小的纵 模形成振荡，损耗大的纵模则被抑制。
上图为腔内插入法-泊标准具的激光器。由于多光束干 涉，只有某些特定频率的光能透过标准具在腔内往返传播， 因而具有较小的损耗。其他频率的光因不能透过标准具而 具有很大的损耗。
1、均匀加宽激光器中的模竞争 ( 1).增益曲线均匀饱和引起的自选模作用
G , I 1
j
G 0 M I j
Is j
唐山师范学院物理系
图二
图三
图四
在均匀加宽激光器中,几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中互相竞争,结果 总是靠近中心频率v0的一个纵模得胜,形成稳定振荡,其他纵模都被抑熄灭。因此, 理想情况下,均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的,单纵模的频率总是谱线中 心频率附近。 同样,不同横模间也会发生上述竞争过程,由于不同横模具有 不同的阈值,竞争的情况比较复杂。
唐山师范学院物理系
一、激光器的纵模频谱分布
激光器能够满足振荡条件而起振并最终形成稳态振荡
的纵模数是由其放大介质的增益及其饱和特性、光学 谐振腔的损耗和限模特性所共同决定的。
1
唐山师范学院物理系
对于具有高斯线型函数的非均匀加宽激光器，
os D G 0 0 l ln ln 2
可见，激光器的振荡频谱分布范围正比于介质的共振 跃迁荧光线宽， os且随着激发参量的增大而增宽； 可以起振的纵模数则随着os的增大或q而增多。
2 os
该方法适用于荧光线宽较窄的激光器。
唐山师范学院物理系
（2）、腔内置入倾斜的法—珀标准具
若在腔内插入标准具或构成组合腔，则由于多光束干涉 效应，谐振腔具有与频率有关的选择性损耗，损耗小的纵 模形成振荡，损耗大的纵模则被抑制。
上图为腔内插入法-泊标准具的激光器。由于多光束干 涉，只有某些特定频率的光能透过标准具在腔内往返传播， 因而具有较小的损耗。其他频率的光因不能透过标准具而 具有很大的损耗。
1、均匀加宽激光器中的模竞争 ( 1).增益曲线均匀饱和引起的自选模作用
G , I 1
j
G 0 M I j
Is j
唐山师范学院物理系
图二
图三
图四
在均匀加宽激光器中,几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中互相竞争,结果 总是靠近中心频率v0的一个纵模得胜,形成稳定振荡,其他纵模都被抑熄灭。因此, 理想情况下,均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的,单纵模的频率总是谱线中 心频率附近。 同样,不同横模间也会发生上述竞争过程,由于不同横模具有 不同的阈值,竞争的情况比较复杂。
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一、激光器的纵模频谱分布
激光器能够满足振荡条件而起振并最终形成稳态振荡
的纵模数是由其放大介质的增益及其饱和特性、光学 谐振腔的损耗和限模特性所共同决定的。
激光器的振荡模式
第一页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第二页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第三页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第四页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第五页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第六页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第七页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第八页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第九页，编辑于星十九分。
第十一页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第十二页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第十三页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第十四页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第十五页，编辑于星期二：十一点 十九分。
第十六页，编辑于星期二：十一点 十九分。
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（
唐山师范学院物理系
小孔光阑选模图
由于在谐振腔的不同位置，光 束半径不同，所取小孔光阑的 大小也因放置位置而异，一般 按照该处基模光斑半径的3~4倍 来确定光阑孔径。
为了扩大基横模体积，充分利用 激光工作物质，常采用聚焦光阑 法选模，如图所示。 聚焦光阑选模
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（2）、腔镜微倾斜
对于平面腔，当腔镜倾斜时基模损耗增加最显著，腔的偏
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1 ）.小孔光阑选模 在谐振腔内设置小孔光阑或限制工作物质横截面积可降低谐振腔 的菲捏耳数,增加衍射损耗,从而使激光器实现基横模运行。这一方 法的实质是使光斑尺寸较小的基模元阻挡地通过小孔光阑,而光斑尺 寸较大的高阶横模却受到阻拦而遭受较大的损耗。由于在谐振腔的 不同位置,光斑尺寸不同,所以小孔光阑的大小因其位置而异,如下图 所示。
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一、激光器的纵模频谱分布
激光器能够满足振荡条件而起振并最终形成稳态振荡
的纵模数是由其放大介质的增益及其饱和特性、光学 谐振腔的损耗和限模特性所共同决定的。
为简单起见，假设激光器是以单横模振荡。忽略由放
大介质原子相移所引起的频率牵引效应，激光器纵模 的频谱分布近似是等间隔的，纵模差q=c/2L，取决 于谐振腔的光学腔长L= L，各个可能的振荡的纵模 都近似具有相等的腔损耗。
1、均匀加宽激光器中的模竞争 ( 1).增益曲线均匀饱和引起的自选模作用
G , I 1
j
G 0 M I j
Is j
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图二
图三
图四
在均匀加宽激光器中,几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中互相竞争,结果 总是靠近中心频率v0的一个纵模得胜,形成稳定振荡,其他纵模都被抑熄灭。因此, 理想情况下,均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的,单纵模的频率总是谱线中 心频率附近。 同样,不同横模间也会发生上述竞争过程,由于不同横模具有 不同的阈值,竞争的情况比较复杂。
横向“烧孔”的存在极大的消除了不同频率的横模之
间的竞争，从而维持了激光器的多横模振荡。
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2、激光器的振荡模的偏振态
激光器的每个振荡模TEMmnq都可能有两个彼此独立、相
互正交的偏振态存在，它们属于两个独立的振荡模式。
若激光器放大介质和谐振腔对这两种偏振态的同一TEMmnq
os H G 0 0 l
1
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对于具有高斯线型函数的非均匀加宽激光器，
os D G 0 0 l ln ln 2
可见，激光器的振荡频谱分布范围正比于介质的共振 跃迁荧光线宽， os且随着激发参量的增大而增宽； 可以起振的纵模数则随着os的增大或q而增多。
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如果激活粒子的空间转移很迅速,空间烧孔便无法形成。 在气体工作物质中,粒子作无规热运动,迅速的热运动消除了空 间烧孔,所以以均匀加宽为主的高气压气体激光器可获得单纵 模振荡。在固体工作物质中,激活粒子被束缚在晶格上,借助粒 子和晶格的能量交换形成激发态粒子的空间转移,激发态粒子 在空间转移半个波长所需的时间远远大于激光形成所需的时 间,所以空间烧孔不能消除。如不采取特殊措施,以均匀加宽为 主的固体光器一般为多纵模振荡。在含光隔离器的环形行波 腔内,光强沿轴向均匀分布,不存在空间烧孔,因而可以得到单 纵模振荡。 激光器中,除了存在轴向空间烧孔外,由于横截面上光场分布 的不均匀性,还存在着横向的空间烧孔。由于横向空间烧孔的 尺度较大,激活粒子的空间转移过程不能消除横向空间烧孔。 不同横模的光场分布不同,它们分别使用不同空间的激活粒子, 因此当激励足够强时,可形成多横模振荡。
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2.空间烧孔引起多模振荡
我们再来看频率为νq‘的另一纵 模, 其腔内光强分布示于图 (c)。由图可见, q'模式的波 腹有可能与q模的波节重合 而获得较高的增益,从而形成 较弱的振荡。以上讨论表明, 由于轴向空间烧孔效应,不同 纵模可以使用不同空间的激 活粒子而同时产生振荡,这一 现象叫做纵模的空间竞争。
振荡模式是激光器的重要工作和输出参数。
振荡模式结构不仅影响激光器的工作特性， 更直接决定着激光器输出激光束的光束质量、光的 相干性，甚至影响到输出激光功率。
通常的激光器中，满足振荡阈值条件及相位 条件并最终形成稳态振荡的光波模数往往都是多个 。这种多模式振荡激光器输出的激光束单色性、方 向性、相干性都受到很大局限。因此，根据应用对 激光束的不同要求，相应产生了对激光器的各种模 式选择技术。
2 os
该方法适用于荧光线宽较窄的激光器。
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（2）、腔内置入倾斜的法—珀标准具
若在腔内插入标准具或构成组合腔，则由于多光束干涉 效应，谐振腔具有与频率有关的选择性损耗，损耗小的纵 模形成振荡，损耗大的纵模则被抑制。
上图为腔内插入法-泊标准具的激光器。由于多光束干 涉，只有某些特定频率的光能透过标准具在腔内往返传播， 因而具有较小的损耗。其他频率的光因不能透过标准具而 具有很大的损耗。
模提供相同的增益和损耗，则这两种不同偏振态的模将同 时起振，它们具有相同的频率和空间分布，甚至相同的光
强，激光器将输出非偏振光
由于相互正交的这两种偏振态的模彼此独立，相互之间也
会出现模式竞争。
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三、激光器的模式选择
激光的优点在于它具有良好的方向性、单色性和相干性。
理想激光器的输出光束应只具有一个模式,然而若不采取选 模措施,多数激光器的工作状态往往是多模的。含有高阶横 模的激光束光强分布不均匀,光束发散角较大。含有多纵模 及多横模的激光束单色性及相干性差。激光准直、激光加 工、非线性光学研究、激光中远程测距等应用均需基横模 激光束。而在精密干涉计量、光通信及大面积全息照相等 应用中不仅要求激光是单横模的,同时要求光束仅含有一个 纵模。因此,如何设计与改进激光器的谐振腔以获得单模输 出是一个重要课题。
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第二节激光器的振荡模式和模式选择
教学要求：
了解激光器的纵模频谱分布； 理解激光器的横模和振荡模的偏振态；
掌握激光器模式选择的方法
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主要内容
一、激光器的纵模频谱分布 二、激光器的横模和振荡模的偏振态 三、激光器的模式选择
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2、非均匀加宽激光器的多纵模振荡
氦氖激光器模式分析实验看到的1米2腔长激光器产生 13个纵模就是非均匀增宽的结果，这主要是多普勒效 应引起的非均匀增宽。
在非均匀加宽激光器中,假设有多个纵模满足振荡条件,由
于某一纵模光强的增加,并不会使整个增益曲线均匀下降, 而只是在增益曲线上造成对称的两个烧孔,所以只要纵模间 隔足够大,各纵模基本上互不相关,所有小信号增益系数大 于Gt的纵模都能稳定振荡。
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2、偏振模的选择
采用光学起偏器，可将非偏振光转换为偏振光。为克
服腔外起偏器吸收激光器一半的输出功率的弊端，常 采用内置起偏器法。这样，可以有效避免由于两种偏 振模间的功率起伏所造成的噪声。
谐振腔的内置起偏器只对一种偏振模呈现“透明”或
低损耗。这时，放大介质将全部反转原子或增益提供 给幸存的偏振模，保证了激光器有较高的输出功率。 大多数气体激光器中常常借助布儒斯特（Brewster） 窗片实现腔内偏振模的选择。
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如图，按振荡增益的阈值条件所决定的激 光器振荡的频率选择为os,激光器可能的 纵模数M近似表示为：
os M q 其中， os可以根据小信号 增益系数以及阈值条件 G0()l= 确定。对于具有洛
仑兹线型函数的均匀加宽 激光器，
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二、激光器的横模和振荡模的偏振态 1、激光器的横模
在由稳定球面腔构成的激光器中，谐振腔允许一系列
横模存在，使激光器振荡及输出的光束的空间横向分 布依赖于谐振腔的几何结构和放大器介质的形状。 当只有TEM00模满足振荡条件时，输出高斯光束，其 频率是等间隔的，间隔为c/(2L) 。 当高阶模也满足振荡条件而振荡时，输出厄米—高斯 光束，其频率是等不间隔的。 不同的横模，腔损耗不同，光斑半径也不同。因而在 腔内占的体积大小不同，高阶模的腔损耗虽大，但增 益却可能较大。这些均影响实际激光器的振荡模式和 输出特性。
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具有布儒斯特窗的气体激光器结构如下图 所示。
该激光器在入射面内偏振的模将无反射损耗地通过布儒斯
特角安置的窗，垂直于它的偏振模将遭受大的反射损耗而 不能振荡。
在某些晶体和半导体激光器中，由于放大介质本身的各向
异性，两偏振模竞争的结果只以某种偏振模振荡输出。
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(2).空间烧孔引起多模振荡
由以上分析可知,均匀加宽稳态激光器应为单纵模输出。但实际上,当激发较强 时往往出现多纵模振荡。激发越强,振荡模式越多。下面分析产生这一现象的 原因
如图 (α)所示,当频率为q的纵模在腔内形成稳定 振荡时,腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大,波 节处光强最小。因此虽然q模在腔内的平均增益系 数等于G t,但实际上轴向各点的反转集居数密度和 增益系数是不相同的,波腹处增益系数(反转集居数 密度)最小,波节处增益系数(反转集居数密度)最大。 这一现象称作增益的空间烧孔效应。
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模式选择主要包括横模选择、偏振模选择和纵模选择。 1、横模选择 横模选择的目的：在激光器中扼制高阶横模的振荡，使激光 器只以基横模振荡即TEM00模振荡，以保证激光束优良的 方向性和单色性。 谐振腔中不同横模具有不同的损耗是横模选择的物理基础。 在稳定腔中,基模的衍射损耗最低,随着横模阶次的增高,衍 射损耗将迅速增加。 扼制高阶横模的具体方法主要有：在腔内加置限模光阑、腔 镜微倾斜、适当选取谐振腔结构参数。
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小孔光阑选模图
由于在谐振腔的不同位置，光 束半径不同，所取小孔光阑的 大小也因放置位置而异，一般 按照该处基模光斑半径的3~4倍 来确定光阑孔径。
为了扩大基横模体积，充分利用 激光工作物质，常采用聚焦光阑 法选模，如图所示。 聚焦光阑选模
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（2）、腔镜微倾斜
对于平面腔，当腔镜倾斜时基模损耗增加最显著，腔的偏
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1 ）.小孔光阑选模 在谐振腔内设置小孔光阑或限制工作物质横截面积可降低谐振腔 的菲捏耳数,增加衍射损耗,从而使激光器实现基横模运行。这一方 法的实质是使光斑尺寸较小的基模元阻挡地通过小孔光阑,而光斑尺 寸较大的高阶横模却受到阻拦而遭受较大的损耗。由于在谐振腔的 不同位置,光斑尺寸不同,所以小孔光阑的大小因其位置而异,如下图 所示。
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一、激光器的纵模频谱分布
激光器能够满足振荡条件而起振并最终形成稳态振荡
的纵模数是由其放大介质的增益及其饱和特性、光学 谐振腔的损耗和限模特性所共同决定的。
为简单起见，假设激光器是以单横模振荡。忽略由放
大介质原子相移所引起的频率牵引效应，激光器纵模 的频谱分布近似是等间隔的，纵模差q=c/2L，取决 于谐振腔的光学腔长L= L，各个可能的振荡的纵模 都近似具有相等的腔损耗。
1、均匀加宽激光器中的模竞争 ( 1).增益曲线均匀饱和引起的自选模作用
G , I 1
j
G 0 M I j
Is j
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图二
图三
图四
在均匀加宽激光器中,几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中互相竞争,结果 总是靠近中心频率v0的一个纵模得胜,形成稳定振荡,其他纵模都被抑熄灭。因此, 理想情况下,均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的,单纵模的频率总是谱线中 心频率附近。 同样,不同横模间也会发生上述竞争过程,由于不同横模具有 不同的阈值,竞争的情况比较复杂。
横向“烧孔”的存在极大的消除了不同频率的横模之
间的竞争，从而维持了激光器的多横模振荡。
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2、激光器的振荡模的偏振态
激光器的每个振荡模TEMmnq都可能有两个彼此独立、相
互正交的偏振态存在，它们属于两个独立的振荡模式。
若激光器放大介质和谐振腔对这两种偏振态的同一TEMmnq
os H G 0 0 l
1
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对于具有高斯线型函数的非均匀加宽激光器，
os D G 0 0 l ln ln 2
可见，激光器的振荡频谱分布范围正比于介质的共振 跃迁荧光线宽， os且随着激发参量的增大而增宽； 可以起振的纵模数则随着os的增大或q而增多。
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如果激活粒子的空间转移很迅速,空间烧孔便无法形成。 在气体工作物质中,粒子作无规热运动,迅速的热运动消除了空 间烧孔,所以以均匀加宽为主的高气压气体激光器可获得单纵 模振荡。在固体工作物质中,激活粒子被束缚在晶格上,借助粒 子和晶格的能量交换形成激发态粒子的空间转移,激发态粒子 在空间转移半个波长所需的时间远远大于激光形成所需的时 间,所以空间烧孔不能消除。如不采取特殊措施,以均匀加宽为 主的固体光器一般为多纵模振荡。在含光隔离器的环形行波 腔内,光强沿轴向均匀分布,不存在空间烧孔,因而可以得到单 纵模振荡。 激光器中,除了存在轴向空间烧孔外,由于横截面上光场分布 的不均匀性,还存在着横向的空间烧孔。由于横向空间烧孔的 尺度较大,激活粒子的空间转移过程不能消除横向空间烧孔。 不同横模的光场分布不同,它们分别使用不同空间的激活粒子, 因此当激励足够强时,可形成多横模振荡。
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2.空间烧孔引起多模振荡
我们再来看频率为νq‘的另一纵 模, 其腔内光强分布示于图 (c)。由图可见, q'模式的波 腹有可能与q模的波节重合 而获得较高的增益,从而形成 较弱的振荡。以上讨论表明, 由于轴向空间烧孔效应,不同 纵模可以使用不同空间的激 活粒子而同时产生振荡,这一 现象叫做纵模的空间竞争。
振荡模式是激光器的重要工作和输出参数。
振荡模式结构不仅影响激光器的工作特性， 更直接决定着激光器输出激光束的光束质量、光的 相干性，甚至影响到输出激光功率。
通常的激光器中，满足振荡阈值条件及相位 条件并最终形成稳态振荡的光波模数往往都是多个 。这种多模式振荡激光器输出的激光束单色性、方 向性、相干性都受到很大局限。因此，根据应用对 激光束的不同要求，相应产生了对激光器的各种模 式选择技术。
2 os
该方法适用于荧光线宽较窄的激光器。
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（2）、腔内置入倾斜的法—珀标准具
若在腔内插入标准具或构成组合腔，则由于多光束干涉 效应，谐振腔具有与频率有关的选择性损耗，损耗小的纵 模形成振荡，损耗大的纵模则被抑制。
上图为腔内插入法-泊标准具的激光器。由于多光束干 涉，只有某些特定频率的光能透过标准具在腔内往返传播， 因而具有较小的损耗。其他频率的光因不能透过标准具而 具有很大的损耗。
模提供相同的增益和损耗，则这两种不同偏振态的模将同 时起振，它们具有相同的频率和空间分布，甚至相同的光
强，激光器将输出非偏振光
由于相互正交的这两种偏振态的模彼此独立，相互之间也
会出现模式竞争。
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三、激光器的模式选择
激光的优点在于它具有良好的方向性、单色性和相干性。
理想激光器的输出光束应只具有一个模式,然而若不采取选 模措施,多数激光器的工作状态往往是多模的。含有高阶横 模的激光束光强分布不均匀,光束发散角较大。含有多纵模 及多横模的激光束单色性及相干性差。激光准直、激光加 工、非线性光学研究、激光中远程测距等应用均需基横模 激光束。而在精密干涉计量、光通信及大面积全息照相等 应用中不仅要求激光是单横模的,同时要求光束仅含有一个 纵模。因此,如何设计与改进激光器的谐振腔以获得单模输 出是一个重要课题。
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第二节激光器的振荡模式和模式选择
教学要求：
了解激光器的纵模频谱分布； 理解激光器的横模和振荡模的偏振态；
掌握激光器模式选择的方法
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主要内容
一、激光器的纵模频谱分布 二、激光器的横模和振荡模的偏振态 三、激光器的模式选择
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2、非均匀加宽激光器的多纵模振荡
氦氖激光器模式分析实验看到的1米2腔长激光器产生 13个纵模就是非均匀增宽的结果，这主要是多普勒效 应引起的非均匀增宽。
在非均匀加宽激光器中,假设有多个纵模满足振荡条件,由
于某一纵模光强的增加,并不会使整个增益曲线均匀下降, 而只是在增益曲线上造成对称的两个烧孔,所以只要纵模间 隔足够大,各纵模基本上互不相关,所有小信号增益系数大 于Gt的纵模都能稳定振荡。
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2、偏振模的选择
采用光学起偏器，可将非偏振光转换为偏振光。为克
服腔外起偏器吸收激光器一半的输出功率的弊端，常 采用内置起偏器法。这样，可以有效避免由于两种偏 振模间的功率起伏所造成的噪声。
谐振腔的内置起偏器只对一种偏振模呈现“透明”或
低损耗。这时，放大介质将全部反转原子或增益提供 给幸存的偏振模，保证了激光器有较高的输出功率。 大多数气体激光器中常常借助布儒斯特（Brewster） 窗片实现腔内偏振模的选择。
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如图，按振荡增益的阈值条件所决定的激 光器振荡的频率选择为os,激光器可能的 纵模数M近似表示为：
os M q 其中， os可以根据小信号 增益系数以及阈值条件 G0()l= 确定。对于具有洛
仑兹线型函数的均匀加宽 激光器，
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二、激光器的横模和振荡模的偏振态 1、激光器的横模
在由稳定球面腔构成的激光器中，谐振腔允许一系列
横模存在，使激光器振荡及输出的光束的空间横向分 布依赖于谐振腔的几何结构和放大器介质的形状。 当只有TEM00模满足振荡条件时，输出高斯光束，其 频率是等间隔的，间隔为c/(2L) 。 当高阶模也满足振荡条件而振荡时，输出厄米—高斯 光束，其频率是等不间隔的。 不同的横模，腔损耗不同，光斑半径也不同。因而在 腔内占的体积大小不同，高阶模的腔损耗虽大，但增 益却可能较大。这些均影响实际激光器的振荡模式和 输出特性。
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具有布儒斯特窗的气体激光器结构如下图 所示。
该激光器在入射面内偏振的模将无反射损耗地通过布儒斯
特角安置的窗，垂直于它的偏振模将遭受大的反射损耗而 不能振荡。
在某些晶体和半导体激光器中，由于放大介质本身的各向
异性，两偏振模竞争的结果只以某种偏振模振荡输出。
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(2).空间烧孔引起多模振荡
由以上分析可知,均匀加宽稳态激光器应为单纵模输出。但实际上,当激发较强 时往往出现多纵模振荡。激发越强,振荡模式越多。下面分析产生这一现象的 原因
如图 (α)所示,当频率为q的纵模在腔内形成稳定 振荡时,腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大,波 节处光强最小。因此虽然q模在腔内的平均增益系 数等于G t,但实际上轴向各点的反转集居数密度和 增益系数是不相同的,波腹处增益系数(反转集居数 密度)最小,波节处增益系数(反转集居数密度)最大。 这一现象称作增益的空间烧孔效应。
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模式选择主要包括横模选择、偏振模选择和纵模选择。 1、横模选择 横模选择的目的：在激光器中扼制高阶横模的振荡，使激光 器只以基横模振荡即TEM00模振荡，以保证激光束优良的 方向性和单色性。 谐振腔中不同横模具有不同的损耗是横模选择的物理基础。 在稳定腔中,基模的衍射损耗最低,随着横模阶次的增高,衍 射损耗将迅速增加。 扼制高阶横模的具体方法主要有：在腔内加置限模光阑、腔 镜微倾斜、适当选取谐振腔结构参数。