大学物理第三章-三大守恒定律

所有冲元量冲的量I方向的一F合般d矢不t量是某一瞬的时方tt12力向F。d的t F方向，而是
(2)在直角坐标系中矢量方程的分量形式
Ix
t2 t1
Fx d t
mv2 x
mv1x
Iy
t2 t1
Fy
dt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fz
dt
mv2 z
mv1z
(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。
T2 T1
分别应用动量定理，得到：
Am
(T1 mg)t mV (mv)
BA
h
(T2 Mg)t MV 0
MB
mg Mg
忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：
解得：
T1 T2 T
V m 2gh M m
动量定理
当物体B上升速度为零时，达到 最大高度
T2 T1
2aH V 2 0
T Mg Ma mg T ma
(1) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.1) 1.92 105牛顿
(2) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.01) 1.9 106牛顿
动量定理
解法二：考虑从锤自由下落到静止
的整个过程，动量变化为零。
重力作用时间为 2h / g
h
支持力的作用时间为
解法一：锤对工件的冲力变化很大， 采用平均冲力计算，其反作用力用平 均支持力代替。
N
Mg
在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。
(N Mg) Mv Mv0
动量定理
(N Mg) Mv Mv0
初状态动量为 M 2gh
末状态动量为 0
得到 (N Mg) M 2gh
N h
Mg
解得 N Mg M 2gh / 代入M、h、的值，求得：
物体的速度，以及能上升的最大高度。
解：以物体A和B为系统作为 研究对象，采用隔离法分析受 力，作出绳拉紧时的受力图：
T2 T1
绳子刚好拉紧前的瞬间，物 体A的速度为：
v 2gh
取竖直向上为正方向。
M
Am h
B
BA
mg Mg
动量定理
v 2gh
绳子拉紧后，经过短暂时间的作
用，两物体速率相等，对两个物体
F1
f12
F2
f12
m1
F2
f 21
m2
f21
d dt
(
p1
p2
)
动量定理
F1
F2
d dt
(
p1
p2 )
推广到N个质点的更一般情况
质点系
F1
f12
m1
F2
f 21
m2
Fi
i
d dt
i
pi
Fex Fi ：为系统内所有质点所受外力的矢量和。
p
i
pi
i
简写为
：为系统内所有质点动量的矢量和。
根据动量定理，整个过程合外力的冲量 为零，即
N Mg( 2h / g ) 0
得到解法一相同的结果
N Mg M 2gh /
N
Mg
动量定理
例题3-2 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及 的M 物体A和B， M 大于m。B静止在地面上，当A自 由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两
Fex
dp dt
Fexdt dp 两边积分
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两边积分
N I In
n1
t2
t1
t2
t1
Fexdt
pp12
Fexdt
n1
dp
t2 F t1 i
dt
微分形式 ：为合外力的冲量，
各质点所受外力的冲量的矢量和。
p pi ：为质点系动量的增量，为各质点动量
I
增量p的矢量p2和。p1
三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守 恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法.
四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞 的特点 .
§3-1 冲量 质点和质点系的动量定理
1. 冲量 质点的动量定理 牛顿第二定律的微分形式 F
dt
d
p
经历时间从t1-t2，两端积分
t
2
F
t1
dt
d p2 p1
m1v1x m2v2x mnvnx =常量
m1v1y m2v2 y mnvny=常量
m1v1z m2v2z mnvnz =常量
微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速 度的瞬时关系，考虑中间的每个过程。
力的时间和空间积累
力的累积效应
F
(t
)对
t
积累
p
,
I
F 对 r 积累 A , E
第三章 三大守恒定律
第三章 三大守恒定律
基本要求
一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和 动量守恒定律 。掌握角动量和角动量守恒定律。
二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保 守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、 重力和弹性力的势能 .
积分形式
系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。
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§3-2 动量守恒定律
Fex
dt
Fi
dt
dp
1. 动量守恒定律
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0），则系
统条的件总动量Fi保持0 不变。定这律个p结论叫做mi动vi 量守p恒0 =定常律矢。量
i
直角坐标系下的分量形式
源自文库
a M mg M m M
H
m2h M 2 m2
Am h
B
BA
mg Mg
2. 质点系的动量定理
定义：n个质点的组成——系统（物体系，质点系）
内力：系统内质点间的相
质点系
互作用力。
外力：系统外其他物体对 系统内质点的作用力。
由两F个F21质 点ff2112组成ddddpp的tt21 简单相系加统F1
t2 t1
t2 t1
t1
t2 t
(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用 范围是惯性系。
例 题 3-1 质 量 M=3t 的 重 锤 ， 从 高 度 h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工
件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。 h 解：以重锤为研究对象，分析受力，作 受力图：
打击或碰撞，力 F的方向保持不 F
变，相互作用力很大且变化迅速但
作用时间很短的力称为冲力。
力F 曲线与t 轴所包围的面积就是t1
到t2这段时间内力Ftt12的F冲 量dt的大小。
t1
t2 t
动量定理
根tt12据F动 d量t 定理p：2
p1
F
t2
t1
F
F
根据改F变动量t1t2的F等 d效t 性定p义2平均p力1 。
p
p2 p1
左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。
冲量
I
t2
t1
动量定理
F d t
I
p2
动量
p1
p mv
动量定理
I p2 p1
动量定理：在一段时间内，物体在运动过程中所
受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。
动量定理的几点说明：
(1)冲量的方向： I
t2
t1
F
dt