7.2 二次根式的加减法导学案
初中数学八年级《二次根式的加减》导学案设计
课题： 二次根式的加减2年级：八年级 学科： 数学 主备教师： 时间：学习目标运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 学习过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，今天我们学习三道例题以做巩固．二、探索新知例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．则有PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ·2x=35 x 2=35PBQ 的面积为35平方厘米．===PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得所需钢材长度为≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．三、巩固练习教材P19 练习3四、应用拓展例3．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE=EB=EC=1，求ABCD 的周长.五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、布置作业教材P 21 习题21．3 第 7、8两题．当堂检测一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ A ）．A ．．．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ C ）米．A ．．． 二、填空题3．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．答案：4．已知等腰直角三角形的直角边的边长为•那么这个等腰直角三角形的周长是________．答案： 5. 已知71=+a a ，则a a 1-的值是 .答案：3±。
二次根式的加减优秀导学案
随堂笔记
一、课前热身，脑筋急弯 1.1+1 在什么情况下算出来不等于 2？ 2.8+18 在什么情况下算出来等于 50 哪？ 二、复习引入 1.二次根式的乘除运算法则？ 2.对二次根式运算的结果有什么要求？
三、自主探究，合作交流
知识回顾： 二次根式的 乘除：
探究活动（一） ： （独立完成后，小组内交流）
把下列各二次根式化简，并按照某种规律分类。
12
48
18
1 3
50
1 2
32
45
1
二次根式计 算结果的要 求： 1. 2.
归纳小结：
自贡市汇东实验学校
1
任课教师：雷跃群
1.同类二次根式的定义
2.判断同类二次根式的关键是什么？
随堂笔记
追踪练习： 1.下列各式是同类二次根式的是 A. 2 , 12 C. 4ab ， ab2 （ B. 2 ,
八、 反思小结，归纳提升
你说我说大家说： 本节课你有哪些收获和 九、作业布置:
【学生评价】 预习评价·探究评价·拓展评价 完成比例评价 100% 80% 错题序号 60% 正确率评价 优秀 良好 一般 主动性评价 活跃 主动 一般 创新 创新性评价 新颖 错因分析 一般 P15 练习 1、2、3 题；P15 练习 4 题。
2 1 24 0.5 2 6 3 8
解：原式= 2 6
2 2 2 6 6 2 3 4 2 2 2 6 6 = 2 6 3 4 2 11 3 6 2 = 3 4
正确解法
任课教师：雷跃群
反思拓展：
自贡市汇东实验学校
5
任课教师：雷跃群
数学二次根式运算导学案
数学二次根式运算导学案根据您的要求，我将按照导学案的格式来为您编写关于数学二次根式运算的文章。
请注意，根据格式要求，我将不再重复标题或其他任何内容。
导学目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算规则；3. 能够应用二次根式进行简单的运算和化简。
导学内容：二次根式是指形如√a的数，其中a≥0。
二次根式的运算包括加减乘除四种基本运算。
接下来，我们将逐一介绍这些运算规则。
一、二次根式的加减运算1. 同类项相加减的规则：a√m ± b√m = (a ± b)√m例如：3√2 + 2√2 = 5√22. 不同类项相加减的规则：例如：3√2 + 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
二、二次根式的乘法运算1. 同类项相乘的规则：a√m × b√m = ab × √(m × m) = ab√m²例如：2√3 × 3√3 = 6√(3 × 3) = 6√9 = 6 × 3 = 182. 不同类项相乘的规则：例如：3√2 × 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
三、二次根式的除法运算1. 同类项相除的规则：a√m ÷ b√m = (a ÷ b)√(m ÷ m) = (a ÷ b)√1 = a ÷ b例如：6√5 ÷ 2√5 = 6 ÷ 2 = 32. 不同类项相除的规则：例如：3√2 ÷ 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
四、二次根式的化简1. 化简二次根式的规则：a√m × a√m = a × a × √(m × m) = a²√m²例如：√2 × √2 = 1 × √(2 × 2) = 1 × √4 = 1 × 2 = 2最后，让我们通过一些练习题来巩固所学内容。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
《二次根式的加减法》导学案
21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．3.0 C ．30 D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==1b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算. 类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3331225-=.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。
二次根式的加减法导学案
初三数学 《二次根式的加减法》学案执笔人：李业新 参与人：高建成 赵永波 林娇 一、三维目标：1.了解同类二次根式的定义2.能熟练进行二次根式的加减运算。
3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值。
二、重点难点：重点：二次根式加减法的运算。
难点: 快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、知识回顾：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？(1)分母中不含 ；(2)根号下不含 ；(3)根号下不含注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。
2.把下列各根式化简：(1)48 (2)50 (3)21 (4)311四、预习探究：●环节1: 探究同类二次根式的概念(根据要求完成下面的问题,并进行总结) 1.分析下列3组根式各有什么特征? (1)2,23,22-,232 (2)3,35-,36,3132 (3)2,185-,32,212.归纳：同类二次根式---判断关键------ 3.练习：A 类:下列各式中,哪些是同类二次根式? 311,452,32,21,50,18,48,12-B 类: (1)n m 、n 的值；(2)若二次根式3aa 、b 的值●环节2: 探究二次根式的加减法 (根据要求完成下面的问题,并进行总结) 1.思考:如何计算123++18?2.归纳方法:3.练习: (1)1827122+- (2) )1(932x xx x +-五、拓展练习： A 类: (1)181********-+-+- (2) 332ab b a bab a b a -+-B 类: (1) )20812()3155.03(--- (2))93()14(3ab ab a b a a b a b +-+五、达标检测：A 类: 课本 133页 随堂练习B 类: 课本 133页 习题。
二次根式的加减导学案
教学后记
二次根式的加减运算其实就是合并同类二次根式，在教学过程中要反复强 调同类二次根式的概念，特别是要把二次根式化成最简二次根式以后在找同类 二次根式，不能拿过来就找，因此还是涉及到二次根式化简问题。
科目
数 学
年级
班级
时间
课题
二次根式的加减
1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同
类二次根式。
○装
教学目标
2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减运
算。
3、使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法。
重点
同类二次根式概念以及二次根式的加减运算。
难点
如何辨别两个根式是否同类二次根式。
例 7：计算： 8 18 12 引导学生先进行化简。教师在黑板上板书。 把例 7 作为练习，让学生独立完成。师生共同评讲。 补充提高练习 三、巩固练习 1、下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？
（1）、3 7 与 3 5 （2）、 63 与 28
（3）、 12 与 32 （4）、 4x2 与 2 2x
2、计算：（1） 50 32
（2）、 27 2 3 45
3、若最简二次根式 3a 6 与 2b 是同类二次根式，则 ab=______。
课堂小结
同类二次根式概念以及二次根式的加减运算
布置作业
见课件
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同， 板书设计 这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例 6－7
教学准备
利用多媒体辅助教学
教
学、化简：
○订
（1） 18 （2） 27 （3） 12
（4） 8
你能把它们分类吗？说说你分类的根据。
《二次根式的加减》导学案[1]
![《二次根式的加减》导学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/8c1552c94028915f804dc23e.png)
5.3 《二次根式的加减法》导学案学习目标：1.知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式2.熟练进行二次根式的加减计算。
学习重点、难点：1、判断是否是同类二次根式。
2、二次根式的加减运算。
学习过程：一、温故知新1、最简二次根式：（1）被开方数不含；（2）被开方数中不含，这样的二次根式成为最简二次根式。
2、判断下列各式是否为最简二次根式，若是，请打“√”，若不是请化为最简二次根式。
（1）；（）（2）；（）（3）5（）（4）；（）（5）；（）（6）3（）(7) ；（）（8）；（）（9）；（）3、合并同类项：（1）2x+3x=( + )x= ；（2）2x2-3x2+5x2 = ；（3）x+2x+3y= ；（4）3a2-2a2+a=二、设境导学2米，它们的长分别是2米和3米，那么这两块矩形的面积怎样表示？222总结定义：几个二次根式化成以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．2、3与12是不是同类二次根式？注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：第一步，将它们化成 ；第二步，看它们的 是否相同．3牛刀小试，若不是请打“×”。
（1）50 与5.0 （ ） （2） 18与12（ ） （3）3a 与a 1（ ） （二）选择题：（1）下列根式中，与32为同类二次根式的是（ ）（2）下列根式中与 X 6不是同类二次根式的是（ ）（三）下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （填序号）（1） （2）48 （3） （4）43 （4）12 ※若最简二次根式75+x 与28-x x 是同类二次根式，则x 的值为多少？（二）二次根式的加减（1）如何求两块矩形玻璃的面积的和？（2）你会计算3+12吗？总结：一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别 ，然后再合并 。
有括号时，要先 。
3 D 31 C 6 B 3A 2x xD x C x B xA +66166例1 计算（1）122-27+18 （2）x 932-（x x 1+x ）学以致用(1)(2) (3) (4) (5) 其中正确的是 （填序号）2、计算221223+-2※ 化简求值:，其中.2．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31(C)ba2和2ab(D)1+a和1-a3．下列各式：①1715354=-，其中错误的有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．计算：（1）+ (2)8)3321(|2|0+++-※1、最简二次根式与可以合并，则的值为。
《二次根式的加减》导学案
16.3 二次根式的加减第1课时1.经历二次根式的加减法法则的形成过程,会进行二次根式的加减运算.2.通过对整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较,体会类比思想.3.重点:二次根式的加减法.问题探究二次根式的加减法法则1.阅读本节教材中的“例1”前面的内容,完成下列问题.(1)怎样求与的和?(用自己的话说一说)先将与化为最简二次根式,再逆用分配律将两个二次根式合并.(2)类比合并同类项法则,说一说如何合并被开方数相同的二次根式.把被开方数相同的二次根式的系数相加减,所得的数作为结果的系数,根指数和被开方数不变.(3)在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍然成立.(4)填空:+=3+2=( 3 + 2 )=5.2.本节教材中的“例2中的(2)小题”的第一步实际上有两小步,一是去括号,二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式;第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并.【归纳总结】二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【讨论】与能合并吗?什么样的二次根式不能合并?不能.化为最简二次根式后,被开方数不同的二次根式不能合并.【预习自测】下列计算正确的是(C)A.2-=2B.+=C.+=3D.2+=2互动探究1:在,,,中,能与进行加减合并的根式有,.[变式训练]如果最简二次根式与能够合并,则a= 5 .【方法归纳交流】化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式能够合并.互动探究2:下列计算正确的个数为(A)①+=;②-=-;③-=2-=;④-=3-==.A.1个B.2个C.3个D.4个互动探究3:计算:(1)-(-);(2)2-(3-);(3)2-4;(4)++2-;(5)+6-2a(a>0).解:(1)-(-)=-.(2)2-(3-)=2-2.(3)2-4=4-=.(4)++2-=3+6+-5=(6+)+(3-5)=-2.(5)+6-2a=2+3-2=3.[变式训练]一个三角形的周长为9,它的两条边长分别为和, 求第三边的长.解:9--=9-2-4=3.所以该三角形的第三边的长为3.互动探究4:如图所示为一个面积为72 cm2的正方形,四个角是面积为2 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和体积.解:原大正方形边长为=6 cm,小正方形边长为 cm.长方体的底面边长为6-2=4 cm,其高为 cm,体积为(4)2×=32 cm3.答:略.见《导学测评》P5。
初中数学 导学案：二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法学习目标：A 层、在理解有理数加减法运算的基础上掌握二次根式的加法和减法的计算法则；B 层、能熟练地进行二次根式加减法运算；C 层、运用根式加减法解决简单问题。
学习重点：能熟练地进行二次根式加减法运算。
学习难点：运用二次根式加减法解决实际问题。
导学过程:一、回顾已知 引入新课：1、20(8)x =-，求值。
2、区别根式运算的或只取正不取负：开平方有正负（平方根有正负），如：4的平方根为若2a x =，（＞0），则x =，比如21x =，则 ，22x =，则绝对值：若x a =，则x a =±（）如：若3x =，则 ，若x =，则2-= = =实数的算术平方根只有，比如5的算术平方根为 ，的算术平方根为= =3等于 ，等于多少吗？（导入课题）二、自主学习 探究新知1、自主学习第167面“说一说”和“动脑筋”，了解二次根式加减法的运算法则。
2、例1.练习：1、师生共探例1后计算： =+336 6563-= 204102153-+ 23218+- 341227-+ 29182- 81213+ 2783210-+ 27283125--2、师生共探⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31222118812 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4832311331512 例2．三、精讲点拨 精练提升1、长方形的长是，宽是，分别计算出这个长方形的周长、面积以及长宽比。
周长： 面积： 长宽比：1827285)1(+-453150182)2(+-2、先求（1）2－1+3－2+4－3+5－4……+97－96+98－97+99－98+100－99的值，再求（2）1)++……+的值。
3、二次根式的加减法运算法则与有理数加减法的运算法则一样，即同类项相加减。
四、达标检测 当堂过关A 层：计算。
1825+ 29184-34123+B 层：计算。
()279818-+ ()72832+- ()1827520810--- 4887125+- ()1823238+- 542740243+--C 层：当为非负实数时，2(4)014)+=，求五、布置作业 知识延伸完成第169面练习。
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法优秀教案第一章：二次根式的概念回顾1.1 教学目标：让学生理解二次根式的概念。
让学生掌握二次根式的基本性质。
1.2 教学内容：二次根式的定义：形如√a的式子，其中a是一个非负实数。
二次根式的基本性质：√a ×√a = a，√a ÷√a = 1，√a ×√b = √(ab)，其中a、b是非负实数。
1.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的概念。
通过练习题，让学生掌握二次根式的基本性质。
第二章：二次根式的加法2.1 教学目标：让学生掌握二次根式的加法运算规则。
2.2 教学内容：二次根式的加法运算规则：√a + √b = √(a + b)，其中a、b是非负实数。
2.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的加法运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的加法运算。
第三章：二次根式的减法3.1 教学目标：让学生掌握二次根式的减法运算规则。
3.2 教学内容：二次根式的减法运算规则：√a √b = √(a b)，其中a、b是非负实数，且a ≥b。
3.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的减法运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的减法运算。
第四章：二次根式的混合运算4.1 教学目标：让学生掌握二次根式的混合运算规则。
4.2 教学内容：二次根式的混合运算规则：先进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算。
4.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的混合运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的混合运算。
第五章：综合练习5.1 教学目标：让学生综合运用二次根式的加减法知识，解决实际问题。
5.2 教学内容：综合练习题，包括不同难度的题目。
5.3 教学活动：提供综合练习题给学生，让学生独立完成。
解答学生的疑问，并进行讲解和指导。
第六章：二次根式的加减法在实际问题中的应用6.1 教学目标：让学生能够将二次根式的加减法应用到实际问题中。
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的.运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、巩固练习
课本P20练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有
理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?。
二次根式的加减-导学案
4.分母有理化是指把分母中的化去。
{预习思考}
5下列运算中，正确的是（）
. . . .
二．合作探究
6.下列计算正确的是（ ）
. . . .
7.计算：
①（ ）× ②
③ ④
⑤ ⑥
8.计算：① ②
③ ④
三、能力提升
9.计算
课后
反思
21.3二次根式的加减(2)-导学案(总2页)
呼兰中心学校“三环六步课堂教学模式”八年数学演学稿
制作人：尤建梅复核人：李雪娇审核人：№：7班级：小组：姓名：
课题
根式的混合运算
课型
展示课
时间
教学
目标
1.理解二次根式混合运算的运算顺序。
2.会进行二次根式的混合运算。
难点
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算
重点
二次根式混合运算的规律学习内容（资源）教学 Nhomakorabea设计
学习指导：
1.认真阅读教材14页
2.自学例3---例4完成书上的练习。
3．先自学教材后完成演学稿。
一、自主学习
{预习学案}
1．二次根式的混合运算与整式的的运算一致，运算顺序式先，再，最后
有括号的先算里面的（或先去掉括号）。
2.平方差公式的字母表达式是。
初中数学 导学案：二次根式的加减运算
二次根式的加减运算学习目标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。
2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 学习重点.难点：教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。
教学难点 : 法则的探索与理解。
学习过程：一、温故而知新1、将下列二次根式化为最简二次根式：抢答：， ， ， ， ， ， ，， 31 71 321思考：(1)化简后哪些二次根式的被开方数相同？(2)被开放数相同的最简二次根式叫(3)题中还有哪些是同类二次根式？2、回忆整式的加减运算2a+b +3a总结：整式加减运算的步骤？二、自主探究，发现新知（1） 5+2 （2）+ （3）6++71思考：根据以上三道题，总结出二次根式加减运算的步骤？三、解疑合探（1）2—3+5（2）+—（—321）总结：再次回忆二次根式加减法的步骤？注意事项是什么？四、畅想收获通过本节课你学会了什么？学习本节课你学会用什么方法解题？五、拓展延伸 综合运用1．若5+=6，则y 值为（ ）A ．B ．1C ．2D ．32．一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（） A ．3+4 B ．6+2C ．6+4D ．3+4或6+23．若的整数部分是a ，小数部分是b ，计算a+b 的值为________．4．已知a,b,c,满足（a －）2+5-b +23-c =0（1）求a,b,c 的值。
（2）试问以a,b,c 为边能否构成三角形？若能构成求出三角形的周长；若不能构成请说明理由。
初中数学八下 《二次根式的加减》导学案1
数学八年级下册《二次根式的加减》导学案学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3== == == ==以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58== ==（3）7+27+397（4）33-23+2== ==由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）8+18（2）16x+64x==== ====例2．计算（1）348-913+312（ 2）（48+20）+（12-5）==== ===归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．四、课堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题15 2.23680415-1354455（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（yx33xyy-（xy36xy，其中x=32，y=27．。
初中数学《二次根式的加减》导学案
二次根式的加减（2）学案学习目标：1.熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；2.通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；3.通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。
学习重点：二次根式的混合运算。
学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
学习过程：一、温故互查1.填空（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是：（4）写出已经学过的乘法公式：①②2．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy3．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2二、设问导读探究新知阅读完成下列问题【探究】如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-三、自我检测（1）)52)(32(++（2）2)232(-四、巩固训练计算:（1）（2）（）÷（3）+6）（）（4）））五、拓展提升1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．A BC D2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如也是互为有理化x x因式．练习________；x-的有理化因式是_________．的有理化因式是_______．3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．练习：把下列各式的分母有理化（2；（3；（4．（1六、小结评价1.请说说你本节课的收获？（口述给组长）2.小组对你这节课表现进行评价：（较好；好；一般；差；较差）组长：。
二次根式的加减 精选 精致导学案
16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减一、学习目标1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式． 三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-（二）合作交流（小组互助） 学生活动：计算下列各式．（1） = （2）（3 = （4）=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如同的，但它们可以合并吗？也可以．所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算 （1（2例2．计算（1）（ 2））+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．（三）展示提升（质疑点拨）(1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) yyx y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．（四）达标检测 一、选择题1可以合并的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①②17=1；；，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．在下列各组根式中，可以合并的是( ) (A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-5．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2(C)2(D)22二、填空题 1、3、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________． 3．若最简二次根式123+x 与13-x 可以合并，则x ＝______． 4．若最简二次根式b a +3与ba b 2+可以合并，则a ＝______，b ＝______．5．计算： （1）a a a a a a a 1084333273123-+- （2）5.0753128132-+--第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。
《二次根式的加减》导学案
16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减一、学习目标1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式．三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-（二）合作交流（小组互助）学生活动：计算下列各式．（1）= （2）（3= （4）=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如同的，但它们可以合并吗？也可以．所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算 （1（2例2．计算（1）（ 2））+归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．（三）展示提升（质疑点拨） (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) y y x y x x1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y-（x）的值．（四）达标检测一、选择题1可以合并的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①②17=1；；，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．在下列各组根式中，可以合并的是( )(A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-5．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2(B)－2 (C)2 (D)22 二、填空题1、3、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．3．若最简二次根式123+x 与13-x 可以合并，则x ＝______．4．若最简二次根式b a +3与b a b 2+可以合并，则a ＝______，b ＝______． 5．计算：（1）a a a a a a a 1084333273123-+- （2）5.0753128132-+--。
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4、若 x= 6 + 5 ，y= 6 - 5 ，则（ x 18 0.5
1 3
4、一个长方形两边为 a+ b , a b ，求这个长方形的面积和周长。
六、课后作业： 1、课本 11 页习题 1、2、3 题。 2、若最简二次根式 x y 与 3x 2 y 的被开方式相同，则
1 2 1
x = y
3、若 x=
,则 x2-2x+1= 。
探究点二：同类二根式的加减法 法则：二次根式相加减，应先 后 例 2、计算： （1） 54 + 24 (2) 2 3
，然 。
9a +3
a 4
(3) 90 -2 20 +5
4 5
变式练习二： 1、计算： （1）2 3 -3 3 +6 3 （2）2 12 +3 48 -4 75
（3）2 6 。 。 叫做同类二次根式。
7.2《二次根式的加减法》导学案 初二数学备课组 时间：2011.02
一、学习目标: 1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 二、学习重点、难点： 重点：同类二次根式的概念、识别。 会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 三、探究新知： 知识储备： 1、 计算： （1）3a+3a= （2）4ab-ab= 2、自主预习课本 P10-P11 内容，独立完成课本练习 1、2 题后与 小组同学交流（课前完成） 。 探究点一；同类二次根式 通过预习课本 P10-P11，回答下列问题： (1)最简二次根式的定义： (2)化简 27 、 48 (3) 例 1、下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
变式训练一： 1、下列不是同类二次根式的一组是（
1 A、 18 与 8
C、 48 与 4.8
1 B、 63 与- 28
D、 0.125 与 128
B、 3 2 1
2、若 3 a 与 2 5 都是最简二次根式，且它们是同类二次根式，则 a=
3、计算： （1） 2 20 3 45 80 （2）
2 1 3+ 3 2
6-
1 4
3- 6
四、学习小结（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗） 。 五、达标检测： 1、选择题： （1）在下列根式中与
A、 24
B、 12
3 C、 2
a 是同类二次根式的是（ ）
C、 a 3 ） C、 3 2 5 D、2 3 6 。 D、a 4
D、 18 A、 2 a ） B、 3a 2 （2）下列计算正确的是： （ A、 8 2 2