16.1.2分式的性质--通分
人教版八年级数学上册16.分式的基本性质约分与通分
x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
练习：
P8 1.约分. 2.通分.
作业： P9 6. 7.
例 2.不改变分式的值，使下列分子与分母 都不含“－”号
⑴
⑵
⑶
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
5x1 y
6 5
x
5 1
y
,
65
3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含 “－”号.
(1) 3x 2y
(2) abc d
2q (3) p
(4) 3m 2n
巩固练习
1.若把分式
x y B y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
x y
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
(1)
与
(2)
与
例3.填空，使等式成立.
⑴
⑵
（其中 x+y ≠0 ）
2.填空:
(1)
9mn2 36n3
m ()
(2)
x2
xy x2
x (
y )
(3) a b． ( ) ab a2b
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化
为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
16.1.2(2)分式基本性质2节
复习引课
探究新课
计算
（1）1/2+1/3=
（2）3/4+5/6=
那我们学的分式是否也可以像分数一样通过通分进而计算呢？
一、尝试解决
二、请同学们自主学习课本第7页，寻找最简公分母
三、探究分式通分的步骤：
思考的问题：
（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？
教材9页7题通分
今天我的收获是————————————————————
16．1.2（2）通分
什么事通分？最简公分母？
例题讲解
（1）
（2）
（2）
自主完成
△巩固新知
□分式分子分母是单项式的通分公分母好确定，而分子分母是多项式的公分母需先分解因式后再通分学生掌握的不好
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
（2）分式通分的关键是什么？如何确定几个分式的最简公分母？
（3）通分与约分有何区别
例1通分
（1）
（2）
（2）
学生解答
阅读教材，小组合作交流
学生交流后师生共同归纳
学生自己做完以上各题后，以小组为单位进行交流，沟通，及时发现问题，解决问题
△以小学学过的旧知引课，从而过渡到今天的新知
通过小组讨论交流得出出最简公分母的概念
教教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结
1．通分：
（1） 和 （2） 和
2．通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
学生小结心得
学生板前做，师评
16.1.2分式的基本性质
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变.
下列各组分式，能否由左边变形为右边？ 2 a(a b) (2) x 与 x( x 1) a (1) 与 2 ab a b 3y 3 y( x 1) x xa xy y (3) 与 (4) 2 与 y ya x x
1 , (3) x² － y²
1 x² ＋xy
(x＋y)(x－y) ∵ x² － y² ＝____________, x² ＋xy＝__________, x (x ＋ y )先把 Nhomakorabea母 分解因式
1 1 ∴ 与 的最简公分母为____________, x(x＋y)(x－y) x² － y² x² ＋xy xx 1 x ³ － xy x (x ＋ y)( x² － y) 因此 ＝________________, x² － y² x－y x 1 x³ － xy ² y) x (x ＋ y)( x－ ＝ ________________, x² ＋xy
约分：
3 6
1 1 通分： 和 2 3
4、分数的基本性质是什么？
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除 以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
a 分式 2 a
分式 n
2
1 （a≠0)与 2 相等吗？
（n≠0)与
说说你的理由。
mn
n 相等吗？ m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2x(x＋2) (x－2)
就是这两个分式的最简公分母.
a b c , 2 , (3)分式 2 a 4a 4 4a 8a 4 3a 6
16.1.2分式的基本性质(3)-通分
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学 四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四： 通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求 的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分： 二、探究活动 活动一： 最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x
16.1.2分式的性质(二) 通分
ab 2a b 化成 式的值，把 和 2 ab a 相同分母的分式 ，这样的分式变
形叫做分式的通分.
分式的通分： 利用分式的基本性质，把几 个异分母的分式化成同分母的分 式叫做分式的通分。
通分的关键是： 确定几个分式的最简公 分母。
问题：如何找最简公分母？
3 a b 通分 (1) 2 与 2 2a b ab c
课堂小结
1.分式的基本性质及应用。 2.如何对分式进行约分、通分. 3、最简公分母： （1）系数： （2）字母： 最小公倍数
相同字母取最高次幂
2
通分的关键
最简公分母
数 1.各分母系数的最小公倍 2.所有因式的最高次幂
通分：
2 xy x 2c 3ac 与 2 (1) 与 2 (2) 2 2 ( x y) x y bd 4b
8bc 3acd 2 2 4b d 4b d
2 x y 2 xy 2 ( x y) ( x y)
2x 3x 与 通分 (2) x 5 x 5
多项式： 所有因式的最高次幂的积 解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
2x 2 x( x 5) 2 x 2 10 x 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25 3x 3x( x 5) 3x 15 x 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
通分
?
思 考
联想分数的通分，你能想出如何 对分式进行通分吗？
分式的性 质
ab 2 ab ab
a(a b) a ab 2 aa b ab
2
2a b 2 2 a ab
b(2a b) 2ab b 2 2 a b ab
16[1].1.2分式的性质--通分
![16[1].1.2分式的性质--通分](https://img.taocdn.com/s3/m/a46e1f6c69eae009581bec8b.png)
1、约分 ：
16 x y z (1) 4 20 xy
x (4) 2 x 2x
2 3
( x y) ( x y) x 4 (3) (2) 2 yx x 4x 4
2
2x y (5) 2 2 4x y
3
3 5 2、把下面的分数通分： , 4 6
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母 的分数，而不改变分数的值，叫做分数的 通分。 4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成同分母的分式，而不改变分式的值， 叫做分式的通分。
1 （1） ( a b) 2 ( x y ) 3
1 ， 1 1 1 ， （3 ） 2 2 2 （2） x y x xy x y x y
1 1 （2）求分式 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2)
c 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b
1 x (2) 2 , 2 x x x 2x 1
2
x 4 ( x 2)(x 2)
2
就是这两个分式的最简公分母。 2 x( x 2)( x 2)
练 习
通分：
5 1 1 1 （1） ； （2） x 2 x ， ； 2 2 ， x x 12xy 3x
1 x , 2 （3） 2 (2 x) x — 4 .
小测
将下列各组分别进行通分:
最简公分母为12x3y4z。
例题讲解与练习
练习: 通分 1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy
c a b (2) , , ; ab bc ac
八年级数学《分式的约分和通分》教案
“三部五环”教学模式设计《16.1.2分式的基本性质（2）》教学设计
活动三变式训练，巩固新知 题组一：选择题
1、下列说法错误的是（ ） A ．
a 21与24a b
通分后分别为242a a 与2
4a
b B ．
z xy 231与y
x 2
31
通分后分别为z y x x 223与z
y x yz
2
23 C ．
n m +1与m
n -1
的最简公分母为2
2
n m - D ．
)(1n m a -与m
n -1
最简公分
母为))((m n n m a -- 2、下列约分正确的是（ ） A ．
33
=+m
m B.
022=--y x y x C.
b
a
b x a x =++ D.
1-=-+-y x y x 题组二：快速解答 1、约分
2、通分 （1）
2
261
21xy
y x -与 （2）
6
4312---+x x x
x 与 题组三：挑战自我
【师生活动】
教师相机出示题组，其中题组一口答，题组二、三纸笔演练
（题组二的1题分组练习，交叉评价），生思考并独立完成，
教师巡视指导，相机提名板演，重点关注学困生的表现，
及时辅导、补救。
【设计意图】
培养学生自主学习的思想，观察其成效
板书设计
16.1.2分式的约分和通分（2）。
1612(2)分式的约分与通分
a ab 2b c(a ab 2b c)22aa2a22 a 2b22cab
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
x2x5(x2x5(x) (x5)5)2xx22 1205x
3x 3x(x5) 3x215x
x5 (x5)(x5)
x225
3. 2. 1.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质----分式的分子与分母同时除以一个不 为零的整式（分子与分母的公因式），分式的值不变。
例4 通分: 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
(1)
3 与ab 2a2b ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
2a32b2a32bbbcc2a32 bb2ccx2 Nhomakorabea
x
x2
通分：.利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适
当的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2 a b
化成相同分母的分式 .
ab
a2
例3 约分:
25 a 2bc 3 15 ab 2c
5abc5ac2 5ac2 5abc3b 3b
x2 9 x2 6x 9
(x(x3)3(x)2 3)
最 简 公 分 母 各所所 分有有 母因项 系式的 数的乘 的最积 最高 小次 公幂 倍 数
练习：
1、找出下列各组分式的最简公分母,然 后进行通分:
(1) 1 , 1 ; a2b ab2
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
4a 3c 5b (4) 5b2c , 10a2b , 2ac2 ;
最新16.1.2分式的基本性质通分
课题：16.1.2分式的基本性质（2通分）备课教师：王梅英 2012年3月 日目标一灵活应用分式的基本性质将分式通分.题组一1. 不改变分式的值，把异分母分式化成________________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
？2.通分：（1）b a 223与cab b a 2- （2）52-x x 与53+x x3. 由上可知通分的关键是找出各分式分母的 。
题组二1. 分式xy y x 61,21,312-的最简公分母是_________。
2．分式ca bc a ab 2235,2,1的最简公分母是________________. 临河八中“题组教学法”学案归纳：通分要想确定各分式的最简公分母，一般地取各分母的系数的 ，以及各分母所有因式的 的积，作为最简公分母.3．在对分式2245,3,2xzz y x x y 的最简公分母是（ ） A.226z xy B. 2212z xy C. 32212z y x D. 2224z xy . 4.)5(32-x x 与53+x x 的最简公分母是___________. 5. 分式112-a 与aa -22的最简公分母是________________. 题组三 1．下列说法中，不正确的是（ ） A.x 31与26x a 通分后为262x x 与26xa B.3231b a 与c b a 2231通分后为c b a c 323与cb a b 323 C.分式n m +1与nm -1的最简公分母是22n m - D.)(1y x a -与)(1x y b -的最简公分母是))((x y y x ab -- 2. 分式)2)(2(1-+x x 与分式)2(21x -的最简公分母是 3..通分 :（1）xy a 2和23xb （2）35-a 和37+a（3）223c a b 与ab c 2- （4）a 392-与912--a a题组四1. 已知=+==+ba ab b a 11,3,5则2.不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母按降幂排列，且最高次项的系数为正.（1）23232a a a --+ （2）22341x x x x ----+-3.不改变分式的值，把下列分式中的分子、分母各项系数都化整数。
16.1.2分式的基本性质通分
（1） ；
（2）
（3） .？
教学结果检测
1、例1通分:
（1） ， ；（2） ， ；（3） ， .
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。
2、变式训练：通分：
（1） ， ；（2） ， ;（3） .
3、例2若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式 的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢
教学小结
分式的基本性质是分式一章的重点，这一章教学效果的好坏，将直接影响到整个分式的学习，课本是通过算术中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但是要使学生达到透彻地理解，却并不是一件容易的事.因此我在教学时采用师生共同体会关键字眼在分式概念表述中的重要性和指导练习习题的不可忽视性。分式的通分先是探究通分的步骤及规律，然后再让学生练习。
2、讨论：
（1）求分式 的（最简）公分母。
（2）求分式 与 的最简公分母。
规律总结：确定最简公分母分三步：
⑴确定因式（如果分母是多项式要首先因式分解）：选择各个分母中出现的所有因式；
⑵确定指数：选择各个因式中指数最高的次数；
⑶确定系数：求各个系数的最小公倍数。
请同学概括求几个பைடு நூலகம்式的最简公分母的步骤。
昭阳区一中初中部课堂简案
授课教师
杨新福
科目
八年级（下）数学
授课班级
178、181
课程名称
16.1.2分式的基本性质通分
本节课解决的问题
16.1.2 分式的基本性质之通分
12 x 30 y 1、 20 x 15
10x 6 y 2、 60x 5 y
谢谢！！！
1 , (3) x² － y²
1 x² ＋x y
先把分母 分解因式.
(x ＋ y ) (x － y ) ∵ x² － y² ＝____________, x² ＋x y＝__________, x( x ＋ y) 1 1 ∴ 与 x² ＋x y x² － y²
因此
x ( x＋y) (x－y) 的最简公分母为____________,
16.1.2 分式的基本性质
----通分
回顾与复习
1.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变. 2.约分：把一个分式的分子和分母的 公因式约去，这种变形称为分式的约 分.
1.将下列分数化为分母相同的分数
2 4 8 16 32 , , , , . 3 6 12 24 48
xx 1 x ³ － xy x (x ＋ y)( x² － y) ＝________________, x² － y² x－y x 1 x³ － xy ² y) x (x ＋ y)( x－ ＝ ________________. x² ＋xy
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数。
式相等的同分母的分式。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母
1.取各分式中分母系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有字母和因式都要取到； 3.相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4.所得到的系数的最小公倍数与各字母（或因式） 的最高次幂的积，即为最简公分母。
当分母为多项式时，应先将其分解因式
1 1 (2) , x y x y
16.1.2分式的基本性质(3)(通分)4
班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期） 学科：数学 编号： 4 个性天地课题 16.1.2分式的基本性质（3）（通分） 课型 自学课 总课时 4 主创人 刘国利 教研组长签字 领导签字 个性天地学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
学习重点：分式的通分。
学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。
学法指导： 1、学生独立阅读课本P 8，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解 能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程： 一、旧知回顾 1、分式的基本性质的内容是 用式子表示 2、计算：3121+ ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 二、基础知识探究 1.猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？ 自主探究：p 7的“思考”。
归纳：分式的通分： 三、综合应用探究 1. 例4 通分： （1）b a 223 与c ab b a 2- （2）52-x x 与53+x x 归纳：最简公分母：1. 2. 通分的关键是准确找出各分式的 2．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3 3．求分式b a -1、22b a a -、b a b +的最简公分母 ，并通分。
四、反馈检测： 1、通分：（1）bc a y ab x 229,6、 （2）16,12122-++-a a a a 、（3）x x x x 32,1,1+ 2、通分：（1）a a a --11,1 （2）2,422+-x x x （3）bc a b ab a 215,32- 3、 分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ） Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a 反思与评价：。
16.1.2 分式的基本性质(二)
16.1.2 分式的基本性质（二）学习目标：1. 理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。
．2. 通过分式的通分提高学生的运算能力.学习过程：一. 情景创设，课题引入：1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=yx +1 （3）n m n m ++=0 2.计算：把12与23通分，其方法是什么？二. 导入新课：与分数的通分类似，如何把分式 a b ab+ 与 22a b a - 化成分母相同的分式？ 分析：我们可以将上述两个分式都变成分母是_____的分式.即： a b ab+=__________________；22a b a -=__________________. 与分数的通分一样，利用_____________________，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把a b ab + 与 22a b a -化成分母相同的形式，这样的分式变形叫做分式的_______. 例1 通分（1）232a b 和2a b ab c - （2）25x x -和35x x + 分析：分数的通分要找出________________，同样分式的通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最____次幂的积做公分母，它叫做最简公分母.比如上面的（1）中，22a b 的因式有2、2a 、b ；2ab c 的因式有_____、_____、_____. 两式中所有因式的最高次幂的积是__________.解：（1）最简公分母为________ 232a b =______________________；2a b ab c-=______________________.（2）最简公分母为__________________25x x -=_________________________________；35x x +=_____________________________. 巩固练习：（1）321ab 和cb a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a-（4）11-y 和11+y（5）26ca b 和23cab（6）22x y x y -+和2()xy x y +三. 拓展应用：通分：（1）2(1)xx +和21x x -（2）232a a a ++、221a a a ++和136a -+.。
16.1.2分式的基本性质3
C. 12xy2
D. 12x 2 y 2 。
1 x , 最简公分母是 x x 2( x 1)
(1)
B 综合训练题： 1 1 通分： 与 2 2 4x 2x x 4
3 mn 与 2 2 2m n m n p
(2)
2x 3x 与 x 25 2 x 10
2
七、学习反思：
师生活动：
四、训练案： A 基础训练题： 2 xy x 通分： 与 2 2 （x y） x y2
五、当堂检测: 1.三个分式 A. 4 xy 2.分式 3.通分：
2
六、作业布置: ） 。
教材 9 页第 7 题。
y x 1 , 2, 的最简公分母是（ 2 x 3 y 4 xy
B. 3y 2
1 x 例：通分：（1）x 2 4 与 4 2 x
师生活动：
3 分式
m m mn , , 的最简公分母是---2 3 m n n m 2 m n
3x 4 与 2 5y 2y
3ac （4）通分： ：分式的通分步骤: （1）求最简公分母 （2）将所有分式的分母变为最简公分母. （3）分子扩大相应的倍数。 3、我的疑问
嫩江县第二中学 数学 学科学案
使用时间 3.4—3.8 周序号 3 课型 新授课 设计人 姚静哲 教研组长签字
师生活动：
包组领导签字
年级 八年
学生姓名
课 题：16.1.分式的基本性质（3）------通分 学习目标：1、理解分式通分的概念； 2、会利用分式的基本性质进行分式的通分。 学习重点：分式的通分。 学习难点：分式的分母是多项式的通分。 使用说明与学法指导：本学案使用一课时， 学习时与分数的通分进行类比。 一、导入、解读学习目标： 1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 2.分数的通分： 7 与 1 12 8 二、预习案（自主学习） 1、预习内容: 教材 7 页思考之后的内容，解决两个问题： （1）什么叫做分式的通分？ （2）怎样确定最简公分母？ 2 a -1 2、自我检测: （2） 3a 9 与 a 2 9 a 1 1 1 分式 , 2 , 的最简公分母是---2b 3b 4ab x y xy , 的最简公分母是--- 2 分式 2( x y ) x y 2 ，分式的值___________。 三、探究案： 1、 检测预习效果 2、合作、探究与展示：
16.1.2 分式的约分
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
漂漂亮亮来完成
化简：
6 x y 1). 9 xy 2
2
24m n 2). 2 4 8m n
3
6
当分子与分母是单项式时如何约分？ 约去分子分母的公因式： 系数的最大公 因数，相同字母的最低次幂 约分或化简的最后结果应是： 最简分式或整式
化简下列分式(约分)
16.1.2分式的基本性质(2)
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化 为最简分数。 2.通分： 先找所有分母的最简公分母，再把 分子与分母同时乘以合适的因式，计算 即可。
5 xy 分式 可以化简吗？ 2 20 x y
分式的约分 把一个分式分子和分母的公因式 约去的过程
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
化简：
x y 1) 2 x y2
下 列 分 式 与 上 一 环 节 的 分 式 有 何
不 同 ， 如 何 化 简 ？
x y ( x y )( x 4x 4 2) 2x 4
2
15b 5a 3) 2 a 6b
y 1 4) 2 y 2 y 1
当分子与分母是多项式如何约分： 先因式分解，再约分
练一练
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m 2 4x 3 x (3) 2 x x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
（ 1）
3a 3 a4
16.1.2分式的基本性质---通分课件
1.通分的定义
2.最简公分母的定义 3.找最简公分母的方法：
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式） 。
2
最简公分母：
12
a b
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的 积（其中系数都取正数） 注：最简公分母与公因式的区别？
1.通分：
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
x 2 xy (2) 与 2 2 2 x y x y
1.将下列分数通分：
2 4 (1) 、 3 5 2 × 10 5 = 3 × 15 5 4 × 12 3 = 5 × 15 3
5 7 (2) 、 6 8 5 × 20 4 = 6 × 24 4 7× 3 21 = 8× 3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
填空：
a + b 3a + 3ab
2
4ab
=
12a b
2
,
2a - b 4ab - 2b 2 = 2 , 6a 12a b
2
1.你运用什么数学原理进行分式变形？
分式变形后，各分母有什么变化？
a + b 3a + 3ab = 2 4ab 12a b
2
2a - b 4ab - 2b 2 = 2 6a 12a b
2
这样的分式变形叫什么？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同 分母的分式化为相同分母的分式， 这样的分式变形叫分式的通分。
（三）例题分析
16.1.2分式的基本性质通分
1 2 与 2 2 (x 1) 1x
分母是多项式能分解的要先分解因式
完成课本第132页练习2 (3)、(4)
课堂小结：
1、分式的通分与分数的通分类似，正确 掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地 进行以后分式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括 系数、因式和因式的指数；分母是多项式 的要先分解因式；
你能说出分数通分的数学原理吗？
填空：
a b 3a 3ab
2
4ab
12a b
2
,
2a b 4ab 2b , 2 2 6a 12a b
2
1、你运用什么数学原理进行分式变形？
2、分式变形后，各分母有什么变化？
通分的定义：利用分式的基本性质， 这样的分式变形叫什么？ 把不同分母的分式化为相同分母的分式， 这样的分式变形叫分式的通分。
例1.通分：
1 与 ab b 1 1 与 a b 1
a b 与 2 2 2a b ab c
3
1.通分的关键是什么？ 2.怎样找最简公分母？
求分式
系数：各分 母系数的最 小公倍数。12
1 1 1 , 2 3, 3 2 4 的最简公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
x
3
3
y
4
z
因式：各分母所有因 式的最高次幂。
2、经历用观察、类比、联想的方法探索 分式通分的方法的过程，理解通分与最简 公分母的意义.
1.将下列分数通分：
2 4 (1) 、 3 5 2 5 10 3 5 15 4 3 12 5 3 15
5 7 (2) 、 6 8 5 4 20 6 4 24 7 3 21 8 3 24
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分析：
对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
例题讲解与练习
练习: 通分 1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy 公分母如何确定呢？
2
2x y (5) 2 2 4x y
3
a 6a 9 (6) a 3
2
1 3 5 2、把下面的分数通分： , , 2 4 6
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数， 而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
1.使学生掌握分式的基本性质，掌握分式 约分方法，熟练进行约分，并了解最简分 式的意义。 2.使学生理解分式通分的意义，掌握分式 通分的方法及步骤 。 重点:让学生知道通分的依据和作用，学 会分式通分的方法。分子、分母是多项式 的分式约分。 难点：几个分式最简公分母的确定。
想一想
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
练 习
通分：
5 1 1 1 （1） ； （2） x 2 x ， 2 x ； 2 ， x 12xy 3x
1 x , 2 （3） 2 (2 x) x — 4 .
2、完成课本第5页练习2、 习题第4题。
课堂小结
1、分式的通分运算中， 它的意义是怎 样的？通分运算的关键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式 相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母， 确定公分母的方法：最简公分母 1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
作业
将下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ各组分别进行通分:
1 1 c a b (1) 2 , 3 2 ; (2) , , ; 2a b 3a b ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , 2 , ; (4) 2 , , 2 2 2 x 3 y 4 xy 5b c 10a b 2ac ; 1 1 1 1 (5) 2 , ; (6) 2 , ; 2 2 x xy xy y x y x y 1 1 1 1 (7 ) 2 , 2 ; (8) 2 , 2 x x x x x x x 2x 1 1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 2所有因式的最高次幂
A A M A A M , （ 其中M是不等于零的整式）。 B BM B B M
与分数类似，根据分式的基本性质，可 以对分式进行约分和通分.
做一做
1、约分 ：
16x y (1) 4 20xy
x (4) 2 x 2x
2 3
x 4 (2) 2 x 4x 4
2
x xy (3) 2 x
1 1 （2）求分式 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2)
2
x 4 ( x 2)(x 2)
2
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2 x( x 2)( x 2) 就是这两个分式的最简公分母。
5、通分的关键是确定几个分式的公分母。
例题讲解与练习
例2、 通分 1 1 （1） 2 ， 2 a b ab
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
1 1 1 （1）求分式 3 2 , 2 3 , 4 的公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
c a b (2) , , ; ab bc ac
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数） 上页 下页 首页
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例2、 通分
例题讲解与练习
1 ( a b)3 ( x y ) 2
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最 简公分母。
1 ， （1） a b) 2 ( x y )3 (
1 ， 1 1 1 ， （3） 2 2 2 （2） x y x xy x y x y
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）