两角和与差的正弦_课件

(3)原式 cos42 cos18 sin42 sin18 cos(42 18) cos60 1 2
新课引入
回忆：sin15的求解过程
解：sin15o cos 75 cos(45 30 )
cos45 cos 30 sin45 sin30
6 2; 4
思考：sin15o sin(45o 30o )
2 ( 3) ( 5 )( 7 ) 6 35
34
34
12
sin( ) 6 35
12
例2.已知cos 4 , cos( ) 5 ,
5
13
且 , (0, ),求sin的值。
2
分析 : ( ) ,
sin sin[( ) ] sin( )cos cos( )sin
5 13 5 13
33 , 65
同理得cos2 63。
65
练习1：化简3 5 cos x 3 15 sin x
分析：构造辅助角
3 5 cos x 3 15 sin x
6 5(1 cos x 3 sin x)
2
2
6 5(cos60o cosx sin 60o sin x)
6 5 cosΒιβλιοθήκη Baidu60o x)
两角和与差 的三角函数
两 角 和(差)的 余 弦 公 式 :
cos( ) cos cos s in s in (C( ) )
公式的特点:
(1)公式对、 取任意值都成立； (2)公式中右边有两项,中间符号与左边两角间的符号相反； (3)右边三角函数的排列的顺序是: cos cos、sin sin 。
cos 3 , ( , 3 ),
4
2
求 sin( ), sin( ).
解:由sin 2 , ( , ),
3
2
得cos
1 sin2
5 3
又由 cos 3 , ( , 3 ), 得 sin 1 cos2 7
4
2
4
sin( ) sin cos cos sin
公式的特点:
(1)公式对、 取任意值都成立; (2)公式中右边有两项， 中间符号与左边两角间的符号相同； (3)右边三角函数的排列的顺序是: sin、cos、 cos、sin 。
C
用 代换
用 代换 S
C
以 代
2
S
三、公式运用
sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos msin sin 例1.已tan知( sin) 1tma23nt,antt(aan2n, ),
33 65
例3.已知 3 , cos( ) 12 ,
2
4
13
sin( ) 3 ,求 cos2 , cos2的值。
5
分析: 2 ( ) ( ),2 ( ) ( ),
3 ,0 , ,
2
4
cos 2 cos[( ) ( )] 4 12 ( 3 ) 5
有没有两角和（差）的正弦公式?
新课讲解
两角和与差的正弦
分析:根据sin cos( ) 可得 sin( ) cos[ ( )]
2
2
sin( )
cos[ ( )] cos[( ) ]
2
2
cos( ) cos sin( )sin
2
2
sin cos cos sin
练练、求值 (1)cos 59 cos 29 sin59 sin29
(2)cos2 sin2
8
8
(3)cos 42 sin72 cos 48 sin18
解 (1)原式 cos(59 29) cos 30 3 2
(2)原式
cos
cos
sin
sin
cos(
)
cos
2
88 88
88
42
即: sin( ) sin cos cos sin
用 代换 可得到: sin( ) sin cos cos sin
两角和的正弦公式: 简记为:S(α+β)
sin( ) sin cos cos sin
两角差的正弦公式: 简记为:S(α-β)
sin( ) sin cos cos sin
练习2：已知
2sin 3sin 2cos 3cos
3 4
(1) (2)
求cos(α－β)的值.
分 析 : (1)2 (2)2 构 造 cos( ).
解：(2sin 3sin )2 (2 cos 3cos )2 25 13 12(cos cos sin sin ) 25 cos( ) 1