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Chapter 5
样本及统计量
SampalendStatistic
2020/8/16
2020/8/16
§5.1 总体(population)与样本(sample)
1 总体、个体与总体容量
（1）把被研究的对象的全体叫做总体。
（2）总体中各个研究对象称为个体， （3）总体中所包含的个体数称为总wk.baidu.com容量。
（4）容量有限的总体称为有限总体，
容量无限的总体称为无穷总体。
2020/8/16
2 样本、样本容量与简单随机样本 （1）从总体中抽取一部分个体，即对r.v.X进行 若干次试验(观测)，得到X的一组观测值，叫样本。 （2）样本中所包含的个体数称为样本容量。
（3）由总体中取出样本的过程称为抽样。
为 使 样 本 具 有 充 分 的 代 表 性 ， ① 抽 样 必 须 是 随 机 的 ，
n2
f2
x (k )
nk
fk
其 x （ 1 ） 中 x (2 ) x (k )(k n )
2020/8/16
fi nni ,i k1ni n,i k1 fi 1.
作业
P132 习题5.1 3, 6
2020/8/16
F n * (x ) P {X * x } P {X * x (i)}
x (i) x
Fn*(x)
0, fi ,
x(i) x
x x(1); x(i) x x(i1);
1,
xk x
2020/8/16
eg 2 从总体X中随机抽取8个观测值为45，46，
48，51，51，64，57，62，写出样本观 测值的分布函数。
2020/8/16
(2)若总体X是连续型r.v.，分布密度为p(x)
则样本 X1,X2, ,Xn的联合n分布密度为
p*(x1,x2, ,xn) p(xi).
eg 1
i1
设总 X~B 体 (1,p)求 , 样 X 1, 本 ,Xn的
联合分布律。
2020/8/16
4. 样本观测值的分布函数 定义观测值的经验分布函数
②抽样必须是独立的。
2020/8/16
（4）这种抽样方法叫做简单随机抽样，得到的 样本叫做简单随机样本。
Notes
简单随机样本满足： （1）随机变X量1, X2,, Xn是独立的 , （2）且与总X体服从相同的分布。
X 1,X 2, ,X n i.~ i.d. F (x )
2020/8/16
3 样本的联合分布
Gliv eC nk an o定 tel理 li
0 ,n l i P m F n * ( x ) F ( x ) 1
2020/8/16
5. 样本观测值的频率分布直方图
从 总 体 中 抽 取 n的容样量本为，n个 得 到
样本观测值，列表 样本观测值 频数 频率
x (1)
n1
f1
x (2)
若总体X的分布函数为F(x)，则样本 X1,X2, ,Xn 的联合分布函数为：
n
F*(x1,x2, ,xn) F(xi), i1
(1)若总体X是离散型r.v.，分 布 P {X 律 xi} 为 p(xi) 则样本 X1,X2, ,Xn的联合分布律为
n
P {X 1 x 1 ,X 2 x 2, ,X n x n} p (x i). i 1
样本及统计量
SampalendStatistic
2020/8/16
2020/8/16
§5.1 总体(population)与样本(sample)
1 总体、个体与总体容量
（1）把被研究的对象的全体叫做总体。
（2）总体中各个研究对象称为个体， （3）总体中所包含的个体数称为总wk.baidu.com容量。
（4）容量有限的总体称为有限总体，
容量无限的总体称为无穷总体。
2020/8/16
2 样本、样本容量与简单随机样本 （1）从总体中抽取一部分个体，即对r.v.X进行 若干次试验(观测)，得到X的一组观测值，叫样本。 （2）样本中所包含的个体数称为样本容量。
（3）由总体中取出样本的过程称为抽样。
为 使 样 本 具 有 充 分 的 代 表 性 ， ① 抽 样 必 须 是 随 机 的 ，
n2
f2
x (k )
nk
fk
其 x （ 1 ） 中 x (2 ) x (k )(k n )
2020/8/16
fi nni ,i k1ni n,i k1 fi 1.
作业
P132 习题5.1 3, 6
2020/8/16
F n * (x ) P {X * x } P {X * x (i)}
x (i) x
Fn*(x)
0, fi ,
x(i) x
x x(1); x(i) x x(i1);
1,
xk x
2020/8/16
eg 2 从总体X中随机抽取8个观测值为45，46，
48，51，51，64，57，62，写出样本观 测值的分布函数。
2020/8/16
(2)若总体X是连续型r.v.，分布密度为p(x)
则样本 X1,X2, ,Xn的联合n分布密度为
p*(x1,x2, ,xn) p(xi).
eg 1
i1
设总 X~B 体 (1,p)求 , 样 X 1, 本 ,Xn的
联合分布律。
2020/8/16
4. 样本观测值的分布函数 定义观测值的经验分布函数
②抽样必须是独立的。
2020/8/16
（4）这种抽样方法叫做简单随机抽样，得到的 样本叫做简单随机样本。
Notes
简单随机样本满足： （1）随机变X量1, X2,, Xn是独立的 , （2）且与总X体服从相同的分布。
X 1,X 2, ,X n i.~ i.d. F (x )
2020/8/16
3 样本的联合分布
Gliv eC nk an o定 tel理 li
0 ,n l i P m F n * ( x ) F ( x ) 1
2020/8/16
5. 样本观测值的频率分布直方图
从 总 体 中 抽 取 n的容样量本为，n个 得 到
样本观测值，列表 样本观测值 频数 频率
x (1)
n1
f1
x (2)
若总体X的分布函数为F(x)，则样本 X1,X2, ,Xn 的联合分布函数为：
n
F*(x1,x2, ,xn) F(xi), i1
(1)若总体X是离散型r.v.，分 布 P {X 律 xi} 为 p(xi) 则样本 X1,X2, ,Xn的联合分布律为
n
P {X 1 x 1 ,X 2 x 2, ,X n x n} p (x i). i 1