12第一章随机事件及其概率第2节随机事件的概率 补充材料
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
●例题及习题选解【§1.2例4、5】~【】;【习题1.2EX2、4、5、6】
●补充例题【补例1-2-1】、【补例1-2-2】
●同步练习【同步1-2-1】~【同步1-2-8】
●补充阅读【概率论的自然公理系统—随机世界的2数学模型(熊大国)】
【§1.2例4】
【提示】
结合事件的关系与运算(图),利用概率的公理化定义及基本性质计算事件的概率
【辨析】
(1)因为
AB
A B
B +
=
,且AB A B 与是互不相容(互斥)的,于是
(
)(
)(
)(
)AB A B P P P P B
AB A B
AB
A B =+
=
+与互斥
加法公式
故
(
)P AB
()(
)0.40.2P P B
A B
=-=-0.2=
或
(
)P AB
(
)(
)(
)0.40.2B A B
P P P B
A B
B
A B
⊃=-
=
-=-减法公式
0.2=
(4)(
)
P A B
(3)
(
)1(
)10.7P P A B
A B
=
=-=- 利用对偶律
对立事件
0.3=
【§1.2例5】
【提示】
【解】 记事件
{},{}A A B
B
==订阅报订阅
报
则
{ 只订一种报 }={ 只订A 报 ,或只订B 报 } (
)(
)()(
)A B
B A AB B A A AB
B AB =--
==--
又这两件事是互不相容的, 由概率加法公式及性质4, 有
α[()()][()()]P P A B B A A AB B AB =--=--
(
)(
)[(
)()][(
)(
)]A A B
P P P P A B P P A A A B
B A B
A A B
B
A B
⊃=-+-⊃=-+-
[0.450.1][0.350.1]0.350.25=-+-=+0.6=
【习题1.2 EX2】
【解】利用P4、P5事件的关系与运算(定义、性质)及运算律(图)及P9、P10概率的性质,得
[(
)]P A B C - ()[(
)]P P A B
A B C =-
(
)()P P A B A C B C =-
[()()()][()(
)(
)]P P P P P P A B A B A C
B C
A C
B C
=+--+-
[(
)()(
)][(
)(
)(
)]P P P P P P A B
=+--+-Φ
Φ
Φ
ΦΦ
题设
[0.20.30][000]=+--+-题设
0.5=
【习题1.2 EX4】
P5事件的关系与运算(定义、性质)及运算律(图)及P9、P10概率
,B C 全不发生的概率为
()1()P P A B C A B C =-
1[()()()()()()()]P P P P P P P C A B A C B C A B C =-++---+ 1()()()()()()()P P P P P P P A B C A B A C B C A B C =---+++-
11111110044416164=---+++-=+题设
注意 (
)0P A B C =
因A B C A B ⊂⊂Φ,于是
()()()P P P A B C A B ≤≤Φ (子事件的概率不大于母事件的概率)
即
0(
)0P A B C
≤≤
故
(
)0P A B C
=
【习题1.2 EX5】
【解】利用P4、P5事件的关系与运算(定义、性质)及运算律(图)及P9、P10概率的性质,得 (1)因为
,A B A A B B ⊂⊂ 于是
()(
),()(
)P P P P A B A A B
B ≤≤(子事件的概率不大于母事件的概率)
由题设,即
(
)0.6,(
)0.7P P A B
A B
≤≤
故
(
)0.6()P P A B A ≤= (等号当且仅当()()P P A B A =时成立)
故,当A B ⊂(于是()()P P A B A A B A =⇒=)时,()P A B 取到最大值,最大值是()0.6P A B =
(2)(
)P A B
()()()()
(
)()(
)P A B P A P B P A B P P P A B
A B =+-=+-
0.60.7(
) 1.3(
) 1.310.3P P A B
A B
=+-=-≥-= 题设
(因(
)1P A B
≤ )
即
(
)0.3P A B ≥ (等号当且仅当()1P A B = 时成立)
故,当()1P A B = 时,()P A B 取到最小值,最小值是()0.3P A B =
注意 ()P A B 同时满足
0()1P A B ≤≤及0.3()0.6P A B ≤≤ 0.3()0.6P A B ⇔≤≤