线段垂直平分线的性质导学案

《13.1.2线段的垂直平分线的性质》（1）

主备人：王利娟审核人：任丽桃

【学习目标】

1、正确理解线段的垂直平分线的概念。

2、掌握垂直平分线的性质，并会灵活运用它们解决问题。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：探索线段垂直平分线的性质。

教学难点: 灵活应用线段垂直平分线性质解决问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习旧识：

判断对错：（正确的打“√”错误的打“×”）

（1）如果一个平面图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。（）

（2）线段是轴对称图形，半圆有无数条对称轴。（）

2、课前准备：

（1）经过线段并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）。垂直平分线其所在线段。

（2）根据上述定义作线段AB的垂直平分线。

A B

（1）

二、合作探究

①、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点P，连接AP、BP，量一量AP、BP的长度，发现APBP。

②、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点D（不与点P重合），连接AD、BD，量一量AD、BD的长度，发现ADBD。

③、由①、②，你能得到什么猜想？请把你猜想的命题写出来

④、③中命题的题设是

结论是

⑤、结合右图(2)图形请你写出已知和求证，并证明线段垂直平分线的性质的

正确性。

已知：

求证：

证明：（口述）

⑥、知识总结：

线段垂直平分线的性质定理：

⑦、用数学符号语言来表述线段的垂直平分线的性质定理：

∵（或者）

∴

辨别真假：

1、如图（3）直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。

2、如图（4）线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。

（3）（4）

三、展示点拨

如图（5），等腰△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB，∠A =50°

①已知AD=12.5cm，那么BD=；

②已知△DBC的周长为35cm，则BC=；

③若BC=13cm，则△DBC的周长为；

④图中△≌△；

⑤∠EBD =°；

（5）

四、拓展提升

如图，在四边形AFCD中，AD∥FC，对角线AC的中点为O，E是AD上的一点，并且EF⊥AC

求证：AE=AF

五、课堂小测

1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ACBD的周长为 cm

(第2题）E

D

C B A (第8题）E

D C

B

A

1题 2题 3题

2、如图，L 是AB 的垂直平分线，现有下列结论：①PA=PB ②AO=BO ③ PO ⊥AB ④AO=PO ⑤△PAO 与△PBO 关于直线L 对称

其中错误的有（填序号）

3、如图，△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，（1）△ADE 的周长是多少？（2）若△ADE 的周长为10，△ABC 的周长为24，AC=7，试求出AB 的长？

六、小结与反思

七、布置作业

课后作业

1、 如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________.

（第1题） （第3题）

2、如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于点E ，若BE=2则A 、E 两点的距离是（ ）. A.4 B.2 C.3 D.12

3、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 。

4、在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是。

5.如右图，△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点.

（1）当AE=13cm 时，BE=cm ；

（2）当△BEC 的周长为26cm 时，则BC=cm ；

（3）当BC=15cm ，则△BEC 的周长是cm.

6题

6．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，

交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系不成立的是（ ）

A ．∠B=∠CAE

B ．∠DEA=∠CEA

C ．∠B=∠BAE

D ．AC=2EC (第1题)