各地高三数学文化题汇编

2017全国各地高三最新数学文化题

1.我国古代着名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（ ） A.12n a n = B. 12n a n = C. 12n

n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D. 2n n a = 解：C .

2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧

田面积=1/2（弦⨯矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”

.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为3

2π，弦长等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ） A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米 3.,劣于齐王的上等马,田

忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王

的下等马,胜的概率为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16

解：A .

4.中国古代数学着作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）

A ．24里

B ．12里

C ．6里

D ．3里

解：C .

5.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26

解：B .

6.吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

解：C .

7.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

解：A . 8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限

增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆

术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是着名

的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出

的n 值为 (参考数据：3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈)

A ．12

B ．24

C ．48

D ．96

解：B .

9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图

所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）

A ．336

B ．510

C ．1326

D ．3603

解：B .

10.中国古代数学名着《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）

A ．1.2

B ．1.6

C ．1.8

D ．2.4

解：B .

11.欧拉公式e ix =cosx +isinx （i 为虚数单位）是由瑞士着名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

解：B .

12.《九章算术》是我国古代的数学巨着，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)”，下底面宽3＝AD 丈，长4＝AB 丈，上棱2＝EF 丈，平面EF ABCD P .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是 ( )

A ．4立方丈

B ．5立方丈

C ．6立方丈

D ．8立方丈

解：B .

13.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为

(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.下面程序框图的算

法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）

A ． 4

B ．8 C. 16 D ．32

解：C .

14.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S =（ ）A. 153116 B. 153216 C. 153316

D. 1262

解：B .

15.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈

，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式2275

V L h ≈，相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227 B ．258 C ．15750 D ．355113

解：B .

16.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是

，则9117用算筹可表示为（ ） A. B ．