高中物理一轮复习 专题：机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率 课件
合集下载
高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1节 功和功率课件
第五章
12/13/2021
第一页，共四十五页。
机械能
考点一
考点及要求
功和功率 Ⅱ
动能和动能定
理
Ⅱ
重力做功与重
力势能
Ⅱ
功能关系、机
械能守恒定律
及其应用 Ⅱ
实验:探究动
能定理
实验:验证机
械能守恒定律
命题视角
本章内容常以选
择题和计算题的
形式考查,选择题
通常考查动能定
理和功能关系;
计算题通常综合
考查动能定理、
解析
解析
第十七页，共四十五页。
答案
答案
核心素养专项提升
考点(kǎo
diǎn)一
考点(kǎo
diǎn)二
考点(kǎo
diǎn)三
思维点拨根据v-t图像求出第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移,应用功的公
式求出功的值,然后比较大小。
规律总结1.在求力做功时,首先要区分是求某个力做的功还是合力做的功,
C.从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同
对两球做的功相同,但B球用的时间长,故C对,D错。
关闭
D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同
C
12/13/2021
解析
解析
第十四页，共四十五页。
答案
答案
核心素养专项提升
考点(kǎo
diǎn)一
考点(kǎo
diǎn)二
考点(kǎo
diǎn)三
第九页，共四十五页。
-9-
考点二
基础
(jīchǔ)夯
实
-10-
自我(zìwǒ)
诊断
1.(2019·广西南宁模拟)关于功的概念,下列说法正确(zhèngquè)的是(
12/13/2021
第一页，共四十五页。
机械能
考点一
考点及要求
功和功率 Ⅱ
动能和动能定
理
Ⅱ
重力做功与重
力势能
Ⅱ
功能关系、机
械能守恒定律
及其应用 Ⅱ
实验:探究动
能定理
实验:验证机
械能守恒定律
命题视角
本章内容常以选
择题和计算题的
形式考查,选择题
通常考查动能定
理和功能关系;
计算题通常综合
考查动能定理、
解析
解析
第十七页，共四十五页。
答案
答案
核心素养专项提升
考点(kǎo
diǎn)一
考点(kǎo
diǎn)二
考点(kǎo
diǎn)三
思维点拨根据v-t图像求出第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移,应用功的公
式求出功的值,然后比较大小。
规律总结1.在求力做功时,首先要区分是求某个力做的功还是合力做的功,
C.从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同
对两球做的功相同,但B球用的时间长,故C对,D错。
关闭
D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同
C
12/13/2021
解析
解析
第十四页，共四十五页。
答案
答案
核心素养专项提升
考点(kǎo
diǎn)一
考点(kǎo
diǎn)二
考点(kǎo
diǎn)三
第九页，共四十五页。
-9-
考点二
基础
(jīchǔ)夯
实
-10-
自我(zìwǒ)
诊断
1.(2019·广西南宁模拟)关于功的概念,下列说法正确(zhèngquè)的是(
高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第一节功和
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的___比__值___． 2．物理意义：描述力对物体做功的__快__慢____． 3．公式
W (1)定义式：P＝____t____，P 为时间 t 内的__平__均__功__率__． (2)推论式：P＝_F__v_c_o_s_α___．(α 为 F 与 v 的夹角)
提示：B 做自由落体运动，运动时间 tB＝
2h g .A
做匀加速
直线运动，a＝gsin θ，根据sinh θ＝12gsin θt2A得，tA＝ gs2inh2θ，
可知 tA＞tB.重力做功相等，根据 P ＝WtG知， PA ＜ PB ，A、
B 错误．根据动能定理，mgh＝12mv2 得，两物体到 物体重力的瞬时功率 PA＝ mgvsin θ，B 物体重力的瞬时功率 PB＝mgv.则 PA＜PB.C 错 误，D 正确．
对功的判断和计算 【知识提炼】 1．功的正、负的判断方法 (1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断． (2)曲线运动中做功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角 α 来判断， 0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体 做负功；α＝90°，力对物体不做功． (3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转 化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物 体之间的相互作用力做功的情况．
第五章机械能及其守恒定律
命题规律 从近几年的高考看，既有对本 章知识的单独考查，又有与动力 学、电学等内容的综合考查，题 型既有选择题，又有计算题． 本章内容是高考的重点，难度 从易到难几乎都有，而且本章内 容与牛顿运动定律、曲线运动、 电磁学等内容综合时，难度较大， 有时会成为高考中的压轴题
第五章机械能及其守恒定律
物理高考大一轮复习课件第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率
是多少?1 s时,摩擦力对物块做功的功率是多少?皮带克服摩擦力做功的功
率是多少?
解析
物块刚放到传送带上时,由于与传送带有相对运动,物块受向右的
滑动摩擦力,物块做匀加速运动,物块受向右的摩擦力为: Ff=μmg=0.1×2×10 N=2 N
f 加速度为a= =μg=0.1×10 m/s2=1 m/s2
2.功的计算方法 (1)恒力做功:
(2)变力做功:
1 m 2 1 2 ①用动能定理:W= - mv v2 1 2 2
②当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车恒功率启动时。 ③将变力做功转化为恒力做功:
当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于 力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
(3)总功的计算:
①先求物体所受的合外力,再求合外力的功; ②先求每个力做的功,再求各功的代数和。
典例1 一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s。从此刻开 始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的
变化规律分别如图甲和乙所示。求:
(1)在第1秒内、第2秒内力F对滑块做的功W1、W2;
2.关于作用力与反作用力的做功问题,以下说法中正确的是 ( A.作用力做功,反作用力也必定做功
)
B.作用力做正功,反作用力一定做负功
C.作用力做功数值一定等于反作用力做功数值 D.单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况
答案
D 如果A、B两个磁铁的同名磁极正对且将两磁铁分别放在两辆
列说法正确的是 (
)
A.重力的平均功率 P A > PB B.重力的平均功率 = P P
A B
高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第一节 功和功率课件
答案：A
3．如图甲所示，质量 m＝2 kg 的物体静止在水平面上， 物体跟水平面间的动摩擦因数 μ＝0.2.从 t＝0 时刻起，物体受 到一个水平力 F 的作用而开始运动，F 随时间 t 变化的规律如 图乙所示，6 s 后撤去拉力 F(取 g＝10 m/s2)．求：
(1)4 s 末物体的速度； (2)物体运动过程中拉力 F 做的功 W 的大小．
第五章
机械能及其守恒定律
第一节 功和功率
突破考点01 突破考点02 突破考点03
突破考点04 课时作业 高考真题
突破考点01
功的正负判断与计算
自主练透
1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的________． (2)物体在________上发生的位移． 2．公式：W＝________ (1)α 是力与________方向之间的夹角，l 为物体对地的位 移． (2)该公式只适用于________做功．
解析：(1)在 0～4 s 内，拉力 F 为 F1＝10 N，时间间隔 t1 ＝4 s，设物体的加速度为 a1,4 s 末速度为 v，则根据牛顿第二 定律得 F1－μmg＝ma1①
又 v＝a1t1② 联立①②式得 v＝12 m/s.③ (2)前 4 s 的位移 x1＝12a1t21④ 解得 x1＝24 m⑤ 由图象得 4 s～6 s 内物体受到的拉力 F2＝4 N＝μmg
解析：力、位移都是矢量，但功是标量，力对物体做功的正 负表示动力对物体做功还是物体克服阻力做功，一个恒力对物体 做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移夹角的余 弦三者的乘积，所以只有选项 D 正确．
答案：D
2.
如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效 方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了 100 m，那么 下列说法正确的是( )
3．如图甲所示，质量 m＝2 kg 的物体静止在水平面上， 物体跟水平面间的动摩擦因数 μ＝0.2.从 t＝0 时刻起，物体受 到一个水平力 F 的作用而开始运动，F 随时间 t 变化的规律如 图乙所示，6 s 后撤去拉力 F(取 g＝10 m/s2)．求：
(1)4 s 末物体的速度； (2)物体运动过程中拉力 F 做的功 W 的大小．
第五章
机械能及其守恒定律
第一节 功和功率
突破考点01 突破考点02 突破考点03
突破考点04 课时作业 高考真题
突破考点01
功的正负判断与计算
自主练透
1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的________． (2)物体在________上发生的位移． 2．公式：W＝________ (1)α 是力与________方向之间的夹角，l 为物体对地的位 移． (2)该公式只适用于________做功．
解析：(1)在 0～4 s 内，拉力 F 为 F1＝10 N，时间间隔 t1 ＝4 s，设物体的加速度为 a1,4 s 末速度为 v，则根据牛顿第二 定律得 F1－μmg＝ma1①
又 v＝a1t1② 联立①②式得 v＝12 m/s.③ (2)前 4 s 的位移 x1＝12a1t21④ 解得 x1＝24 m⑤ 由图象得 4 s～6 s 内物体受到的拉力 F2＝4 N＝μmg
解析：力、位移都是矢量，但功是标量，力对物体做功的正 负表示动力对物体做功还是物体克服阻力做功，一个恒力对物体 做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移夹角的余 弦三者的乘积，所以只有选项 D 正确．
答案：D
2.
如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效 方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了 100 m，那么 下列说法正确的是( )
高三物理复习必考部分第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
18/42
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空
气阻力的大小恒为 F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的
功为( )【导学号：96622079】
A．0
B．－Fh
C．Fh
D．－2Fh
D 阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh) ＝－2Fh，D 正确．
11/42
[核心精讲] 1．判断力做功正负的三种方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断． (2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据 F 与 v 的方向夹角来 判断．当 0°≤α＜90°时，力对物体做正功；当 90°＜α≤180°时，力对物体做负 功；当 α＝90°时，力对物体不做功．
12/42
(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必 有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的 情况．
13/42
2．功的计算 (1)恒力做功： ①直接用 W＝Flcos α 计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，此式均适 用． ②公式 W＝Flcos α 中位移“l”的意义． a．力对平动的物体(可看作质点)做功，“l”为物体上每一点的位移(即受力质 点对地的位移)； b．若受力物体发生转动或形变，则“l”应取作用点的位移； c．“l”的取值一般以大地为参考系．
14/42
(2)变力做功： ①用动能定理：W＝12mv22－12mv21. ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车恒功率启动时． ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相 同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、 空气阻力做功等．
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空
气阻力的大小恒为 F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的
功为( )【导学号：96622079】
A．0
B．－Fh
C．Fh
D．－2Fh
D 阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh) ＝－2Fh，D 正确．
11/42
[核心精讲] 1．判断力做功正负的三种方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断． (2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据 F 与 v 的方向夹角来 判断．当 0°≤α＜90°时，力对物体做正功；当 90°＜α≤180°时，力对物体做负 功；当 α＝90°时，力对物体不做功．
12/42
(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必 有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的 情况．
13/42
2．功的计算 (1)恒力做功： ①直接用 W＝Flcos α 计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，此式均适 用． ②公式 W＝Flcos α 中位移“l”的意义． a．力对平动的物体(可看作质点)做功，“l”为物体上每一点的位移(即受力质 点对地的位移)； b．若受力物体发生转动或形变，则“l”应取作用点的位移； c．“l”的取值一般以大地为参考系．
14/42
(2)变力做功： ①用动能定理：W＝12mv22－12mv21. ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车恒功率启动时． ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相 同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、 空气阻力做功等．
高考物理一轮复习课件机械能功功率(1)
弹性势能及其在碰撞问题中 应用
弹性势能概念及表达式
01
弹性势能定义：物体由 于发生弹性形变而具有
的势能。
02
弹性势能表达式： Ep=1/2kx^2，其中k 为劲度系数，x为形变
量。
03
弹性势能单位：焦耳（ J）。
弹性碰撞过程中能量转化规律
01
02
03
弹性碰撞定义
碰撞过程中，物体间相互 作用力为保守力，且碰撞 后物体形变完全恢复，无 机械能损失的碰撞。
02
物体发生的总位移。
03
解析：本题考查动能定理的应用。设物体受到的阻力大小 为f，根据动能定理，有$Fs-f(s+s')=0$，其中s和s'分别为 物体在力F和阻力f作用下发生的位移。由于物体先匀加速 后匀减速，故$s=frac{1}{2}at^2$， $s'=frac{1}{2}a(2t)^2$，解得$f=frac{F}{3}$， $s=frac{Ft^2}{2m}$，总位移 $x=s+s'=frac{7Ft^2}{6m}$。
微元法
将曲线运动过程划分为很多小段，每一小段内物体受力可视 为恒力，求出每一小段内的功，再求和。
参数方程法
根据曲线运动的参数方程，将位移表示为参数的函数，再代 入功的定义式进行计算。
03
功率概念及计算公式解析
功率定义及分类
功率定义
功率是描述物体做功快慢的物理量， 定义为单位时间内完成的功，即$P = frac{W}{t}$。
05
重力势能及其与动能转化关 系探讨
重力势能概念及表达式
重力势能定义
物体由于被举高而具有的能量。
重力势能表达式
Ep=mgh，其中m为物体质量，g为重力加 速度，h为物体相对于参考平面的高度。
高考物理一轮复习 专题六 机械能及其守恒定律 考点1 功和功率课件
3．公式
(1)P＝Wt ，P 为时间 t 内的 平均功率 。 (2)P＝Fv ①v 为平均速度，则 P 为 平均功率 。 ②v 为瞬时速度，则 P 为 瞬时功率 。 4．对公式 P＝Fv 的几点认识 (1)公式 P＝Fv 适用于力 F 的方向与速度 v 的方向 在同一直线上 的情况。 (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值没有负值。
专题六 机械能及其守恒定 律
考点一 功和功率
撬点·基础点 重难点
基础点
知识点 1 功
1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的 力 。 (2)物体在 力的方向 上发生的位移。 2．功的物理意义：功是 能量转化 的量度。 3．公式：W＝ Flcosα 。 (1)α 是力与 位移方向 之间的夹角，l 为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于 恒力 做功。
(3)当力 F 和速度 v 不在同一直线上时，可以将力 F 分解或者将速度分解。
5．额定功率与实际功率 (1)额定功率：机械 正常工作 时的最大功率。 (2)实际功率：机械 实际工作 时的功率，要求不能大于 额定 功率。 (3)发动机铭牌上所标注的功率为它的 额定 功率。它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参
功(取绝对值)，即力 F 对物体做功－Fl 等效于物体克服
力 F 做功 Fl
特别提醒 (1)功是力在空间上的积累过程，它是一个过程量。 (2)功是标量，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果。 (3)公式 W＝Flcosα 中的“l”的取值一般以大地为参考系指力的作用点的位移，F、l 还必须具备同时性， 对应同一过程。 (4)力的独立性原理：求某个力做的功仅与该力及物体沿力方向的位移有关，而与其他力是否存在以及 物体速度的大小，移动路径是曲还是直等无关。
(1)P＝Wt ，P 为时间 t 内的 平均功率 。 (2)P＝Fv ①v 为平均速度，则 P 为 平均功率 。 ②v 为瞬时速度，则 P 为 瞬时功率 。 4．对公式 P＝Fv 的几点认识 (1)公式 P＝Fv 适用于力 F 的方向与速度 v 的方向 在同一直线上 的情况。 (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值没有负值。
专题六 机械能及其守恒定 律
考点一 功和功率
撬点·基础点 重难点
基础点
知识点 1 功
1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的 力 。 (2)物体在 力的方向 上发生的位移。 2．功的物理意义：功是 能量转化 的量度。 3．公式：W＝ Flcosα 。 (1)α 是力与 位移方向 之间的夹角，l 为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于 恒力 做功。
(3)当力 F 和速度 v 不在同一直线上时，可以将力 F 分解或者将速度分解。
5．额定功率与实际功率 (1)额定功率：机械 正常工作 时的最大功率。 (2)实际功率：机械 实际工作 时的功率，要求不能大于 额定 功率。 (3)发动机铭牌上所标注的功率为它的 额定 功率。它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参
功(取绝对值)，即力 F 对物体做功－Fl 等效于物体克服
力 F 做功 Fl
特别提醒 (1)功是力在空间上的积累过程，它是一个过程量。 (2)功是标量，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果。 (3)公式 W＝Flcosα 中的“l”的取值一般以大地为参考系指力的作用点的位移，F、l 还必须具备同时性， 对应同一过程。 (4)力的独立性原理：求某个力做的功仅与该力及物体沿力方向的位移有关，而与其他力是否存在以及 物体速度的大小，移动路径是曲还是直等无关。
高考一轮复习：5.5《功和能、机械能及其守恒定律》ppt课件
PAF=PG=mgv 竖,即拉力的功率逐渐增大,选项 A 正确。
考点一
考点二
考点三
解析 答案
第五章
第一节 功和功率
-2222-
规律总结功率问题注意事项 (1)利用P = Wt 求解,注意 t 为某一过程的总时间; (2)利用 P=Fvcosα 求解时, ①若 v 为某一过程的平均速度时,P 为平均功率;若 v 为瞬时速度时,P 为瞬时功率。 ②若 F 与 v 在同一条直线上时,有 P=Fv。
一二
额定 功率 实际 功率
实际 功率
动力机械在正常条件下长时间工作的最大功率
动力机械工作时实际消耗的功率大小介于零和额定功率之间
汽车、火车等交通工具和各种起重机械发动机的功率(牵引 力的功率)与速度的关系:P=Fv ①当 P 一定时,要增加 F,必须减小 v,故汽车爬坡时,司机常换 低挡降低速度来增大牵引力 ②当 F 一定时,v 增加(如匀加速运动),则 P 也会增加,但这样 的过程是有限度的 ③当 v 一定时,P 越大,F 就越大。如功率越大的起重机可吊 起的重物的质量越大
关关闭闭
答案
第五章
第一节 功和功率
11
基础自测
4. (多选)
1234
如图所示,用恒力 F 拉着质量为 mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的物体沿水平面从 A 移到 B 的过程中,
下列说法正确的是( )
A.有摩擦力时比无摩擦力时合外力做的功多
B.有摩擦力时比无摩擦力时合外力做的功少
C.物体加速运动时 F 做的功比减速运动时 F 做的功多
考点一
考点二
考点三
第五章
第一节 功和功率
-1133-
【例 1】
如图所示,物体静止在斜面上,现使物体与斜面相对静止地一起水平向 右匀速移动,则:(1)重力对物体 ;(2)支持力对物体 ;(3)摩擦力对物
高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率课件
④用 F-x 图象围成的面积求功。 (3)总功的计算 ①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和。
例 1 (多选)如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在 外力作用下，斜面体以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止。则关于 斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A．m1∶m2 C. m2∶ m1
B. m1∶ m2 D. m31∶2，雨滴的收尾速度为 v＝ mkg，则落地时重力对雨滴做功的功率为 P ＝mgv＝mg mkg，所以，两雨滴落地时重力的功率之比为 P1∶P2＝ m31∶ m32，故选 D。
板块二 考点细研·悟 法培优
2．功的计算方法 (1)恒力做功
(2)变力做功 ①用动能定理：W＝12mv22－12mv21； ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；
③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这 类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
2．[功的理解]如图所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用 下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动 的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所做的功的大小( )
A．Wa 最小 C．Wa>Wc
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
(1)斜面对物体一定有摩擦力吗？ 提示：不一定，当 a＝gtanθ 时摩擦力为零。 (2)如何判断功的正负？ 提示：看力与位移的夹角。
例 1 (多选)如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在 外力作用下，斜面体以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止。则关于 斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A．m1∶m2 C. m2∶ m1
B. m1∶ m2 D. m31∶2，雨滴的收尾速度为 v＝ mkg，则落地时重力对雨滴做功的功率为 P ＝mgv＝mg mkg，所以，两雨滴落地时重力的功率之比为 P1∶P2＝ m31∶ m32，故选 D。
板块二 考点细研·悟 法培优
2．功的计算方法 (1)恒力做功
(2)变力做功 ①用动能定理：W＝12mv22－12mv21； ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；
③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这 类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
2．[功的理解]如图所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用 下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动 的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所做的功的大小( )
A．Wa 最小 C．Wa>Wc
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
(1)斜面对物体一定有摩擦力吗？ 提示：不一定，当 a＝gtanθ 时摩擦力为零。 (2)如何判断功的正负？ 提示：看力与位移的夹角。
新课标2023版高考物理一轮总复习第五章机械能第1讲功和功率课件
一点一过 瞬时功率的计算方法
(1)利用公式 P＝Fvcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 (2)利用公式 P＝FvF，其中 vF 为物体的速度v 在力 F 方向上的分速度。 (3)利用公式 P＝Fvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。
研清微点3 平均功率的分析与计算
研清微点1 对功率的理解
1．(选自鲁科版新教材)关于某力做功的功率，下列说法正确的是
()
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
解析：由功率公式 P＝Fvcos α 可知，功率的大小由 F、v 及它们间的夹角共同 决定，F 越大，功率 P 不一定越大，A 错误；由 P＝Wt 可知，单位时间内力做 的功越多，其功率就越大，但功率越大，该力做功不一定越多，功率越小，该 力的作用时间不一定越少，故 B 正确，C、D 均错误。
一点一过 平均功率的计算方法
(1)利用 P＝Wt 求解。 (2)利用 P＝Fvcos α 求解，其中 v 为物体运动的平均速度。
(三) 求变力做功的五种方法(培优点) 方法1 利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上 的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的 代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
2．恒力做功的计算方法
3．总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方 法 二 ： 先 求 各 个 力 做 的 功 W1 、 W2 、 W3 、 … ， 再 应 用 W 总 ＝ W1 ＋ W2 ＋ W3 ＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
(全国通用)高考物理一轮复习第六章机械能及其守恒定律第1讲功和功率课件
新课标卷 Ⅰ,T21
新课标卷 Ⅱ,T20、 T24
新课标 卷,T18
新课标 卷,T16
第1讲 功和功率
一、功 1.定义:力和物体在力的方向上位移的 乘积 。 2.物理意义:功是描述力对 空间积累 效果的物理量,是过程量。 3.做功的二要素: 力 和 力的方向上的位移 。 4.计算式:W= Flcos α (只适用于恒力做功),F表示恒力的大小,l表示物体运动的位移,α 为 力和位移 的夹角。 5.特点:功是 标量 ,当0≤α<90°时,W>0,力对物体做 正功 ;当α=90°时,W=0,力对物 体 不做功 ;当90°<α≤180°时,W<0,力对物体做 负功 ,负功表示 阻力 做功,合 力的功等于各分力做功的 代数和 。 【提示】正功表示物体所受力使物体获得能量;负功表示物体所受力使物体失去能量。 正负号只表示物理意义,不表示大小。
解:设绳对物体的拉力为 FT
由定滑轮特点可知,FT=F
由图可知,在绳与水平面的夹角由 α 变到 β 的过程中,拉力 F 的作用点的位移
Δs=siℎn������
−
ℎ sin������
则 W=FΔs=Fh
1 sin������
-
1 sin������
考点一
考点二
考点三
考点三 功率的计算
1.平均功率的计算方法
力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始 经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所 做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则 ( )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1
B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
《功与功率》机械能守恒定律PPT课件
解析：WF=Flcos 60°=200 J Wf=-fl=-Fcos 60°·l=-200 J WG=0 W合=WF+Wf+WG=0
合力的功（总功）的求法 方法一：先求各力的合力，然后计算合力所做的功，该 方法适用于合力不变的情况，各力作用于同一过程。 方法二：先分别计算每个力做的功，再求各力做功的代 数和，该方法应用范围更广，适用于多过程。用此法时 注意判断各个力做功的正、负，求和时不能丢掉正负号 。
当汽车发动机的功率一定时，根据P=Fv知，牵引力与速度成反比，所以通过 减小速度来增大牵引力，使汽车能顺利上坡。
2、汽车上坡时，若不减小车速，司机应采取什么措施？为什么？ 加大油门，增大输出功率，来获得较大的牵引力。
常考题型
题组一 对功的理解
题1［多选］下列说法中正确的是B（D ） A.功是矢量，正、负表示方向 B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C.功和能的单位都是焦耳，功和能可以相互转化 D.力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
【注意】 （1）公式W=Flcos α只适用于计算恒力的功。 （2）公式中的W、F、l各量具有同时性、对应性，l是物体相对地 面的位移，力对哪个物体做功，l就是哪个物体的对地位移。
题组三 恒力的功、合力的功
题5［2019·石家庄高一检测］静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的力F1、
八、总功的求法
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的 方法有两种：
(1)先求物体所受的合力，再根据公式 W 合＝F 合 lcos α 求合力的功． (2)先根据 W＝Flcos α，求每个分力做的功 W1、W2…Wn，再根据 W 合＝W1＋W2＋…＋ Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．
2025届高三物理一轮复习功和功率(43张PPT)
答案 D
【典例2】 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动。物体通过一段位移时,力F1对物体做功4 J,力F2对物体做功3 J,则 力F1与F2的合力对物体做功为( )A.7 J B.1 JC.5 J D.3.5 J
解析 功是标量,其运算法则为代数运算,合力对物体做的功W=3 J+4 J=7 J,A项正确。
答案 A
考向1 利用动能定理求变力做功利用公式W=Flcos α不容易直接求功时,尤其对于曲线运动或变力做功问题,可考虑由动能的变化来间接求功,所以动能定理是求变力做功的首选。
考点2 变力做功的分析和计算
答案 A
考向2 微元法计算变力做功将物体的位移分割成许多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
答案 B
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
【典例4】 水平桌面上,长6 m的轻绳一端固定于O点,如图所示(俯视图),另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10 N,F拉着物体从M点运动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是( )A.拉力F对小球做的功为16π JB.拉力F对小球做的功为8π JC.小球克服摩擦力做的功为16π JD.小球克服摩擦力做的功为4π J
第五章
机械能守恒定律
第1讲 功和功率
【典例2】 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动。物体通过一段位移时,力F1对物体做功4 J,力F2对物体做功3 J,则 力F1与F2的合力对物体做功为( )A.7 J B.1 JC.5 J D.3.5 J
解析 功是标量,其运算法则为代数运算,合力对物体做的功W=3 J+4 J=7 J,A项正确。
答案 A
考向1 利用动能定理求变力做功利用公式W=Flcos α不容易直接求功时,尤其对于曲线运动或变力做功问题,可考虑由动能的变化来间接求功,所以动能定理是求变力做功的首选。
考点2 变力做功的分析和计算
答案 A
考向2 微元法计算变力做功将物体的位移分割成许多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
答案 B
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
【典例4】 水平桌面上,长6 m的轻绳一端固定于O点,如图所示(俯视图),另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10 N,F拉着物体从M点运动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是( )A.拉力F对小球做的功为16π JB.拉力F对小球做的功为8π JC.小球克服摩擦力做的功为16π JD.小球克服摩擦力做的功为4π J
第五章
机械能守恒定律
第1讲 功和功率
高三物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率课件
4.实际功率:机Fv械co__s_α______时的功率,要求不能大于
_____功率。
瞬时功率
正常工作
实际工作
额定
快慢
平均功率
【易错辨析】 (1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。 ( ) (2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。 ( ) (3)作用力做负功时,反作用力一定做正功。 ( ) (4)静摩擦力一定对物体不做功。 ( )
【解析】选B、C。 B对A的支持力竖直向上, A和B是一起沿着斜面下滑的,所以B对A的支 持力与运动方向之间的夹角大于90°,所以 B对A的支持力做负功,选项A错误;以A、B整体为研究对 象,由牛顿第二定律得a=gsinθ,隔离A分析,如图所示, 则有mgsinθ+Ffcosθ-FNsinθ=ma,得Ffcosθ=FNsinθ, Ff与FN的合力沿+y方向,B对A的合力不做功,故选项B正
1.水平方向的两个相互垂直的力F1和F2作用在箱子同一位置,使箱子在水平粗糙的地面 上移动一段距离,若力F1对箱子做了300J功,力F2对箱子做了400J功,则力F1与F2的合力 对箱子做的功 ( )
A.等于500J
B.等于700J
C.大于500J
Байду номын сангаас
D.大于700J
【解析】选B。合力的功等于各力做功的代数和,故两力的合力做功
A.F2=G,W2=0 C.F1>G,W1>WG
B.F1=G,W1=WG D.F2>G,W2>WG
【解析】选A。小球匀速竖直下降,由平衡条件得,
F1cos45°=G,F1sin45°=F2,联立解得F2=G,F1= G。
由于F2与位移方向垂直,则F2不做功,故W2=0,F1做功大
_____功率。
瞬时功率
正常工作
实际工作
额定
快慢
平均功率
【易错辨析】 (1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。 ( ) (2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。 ( ) (3)作用力做负功时,反作用力一定做正功。 ( ) (4)静摩擦力一定对物体不做功。 ( )
【解析】选B、C。 B对A的支持力竖直向上, A和B是一起沿着斜面下滑的,所以B对A的支 持力与运动方向之间的夹角大于90°,所以 B对A的支持力做负功,选项A错误;以A、B整体为研究对 象,由牛顿第二定律得a=gsinθ,隔离A分析,如图所示, 则有mgsinθ+Ffcosθ-FNsinθ=ma,得Ffcosθ=FNsinθ, Ff与FN的合力沿+y方向,B对A的合力不做功,故选项B正
1.水平方向的两个相互垂直的力F1和F2作用在箱子同一位置,使箱子在水平粗糙的地面 上移动一段距离,若力F1对箱子做了300J功,力F2对箱子做了400J功,则力F1与F2的合力 对箱子做的功 ( )
A.等于500J
B.等于700J
C.大于500J
Байду номын сангаас
D.大于700J
【解析】选B。合力的功等于各力做功的代数和,故两力的合力做功
A.F2=G,W2=0 C.F1>G,W1>WG
B.F1=G,W1=WG D.F2>G,W2>WG
【解析】选A。小球匀速竖直下降,由平衡条件得,
F1cos45°=G,F1sin45°=F2,联立解得F2=G,F1= G。
由于F2与位移方向垂直,则F2不做功,故W2=0,F1做功大
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3．功的正、负的判断 (1)α<90°，力对物体做_正___功． (2)α>90°，力对物体做_负___功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功．
功是标量，比较做功多少要看功的绝对值．
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的__比__值___． 2．物理意义：描述力对物体做功的_快__慢____． 3．公式
迁移 3 变力做功的求解 3．(多选)(2018·宁波模拟)如图所示，摆球质量为 m，悬线长 为 L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空 气阻力 F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为 mgL B．悬线的拉力做功为 0 C．空气阻力 F 阻做功为－mgL D．空气阻力 F 阻做功为－12F 阻 πL
解析：选 B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力 F、静 摩擦力 f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判 断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力 F 做的功为 WF＝Fs，静摩擦力做的功为 Wf＝－fs，人处于平 衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对 车做的总功为零，故 A 错误；当车加速前进时，人处于加 速状态，车厢对人的静摩擦力 f′向右且大于车厢壁对人的作 用力 F′，所以人对车厢的静摩擦力 f 向左，静摩擦力做的
对；0～3t0 时间段，水平力对物体做功 W＝F0x1＋3F0x2＝F0
×
1 2
·Fm0
(2t0)2 ＋
3F0 ·
v2＋v3 2
t0
＝
25F20t20 2m
，
平均
功率
P
＝
Wt ＝
256Fm20t0，C 错、D 对．
2．一台起重机从静止开始匀加速地将一质量 m＝1.0×103 kg 的货物竖直吊起，在 2 s 末货物的速度 v＝4 m/s.起重机 在这 2 s 内的平均输出功率及 2 s 末的瞬时功率分别为(g 取 10 m/s2)( ) A．2.4×104 W 2.4×104 W B．2.4×104 W 4.8×104 W C．4.8×104 W 2.4×104 W D．4.8×104 W 4.8×104 W
[解析] QM 段绳的质量为 m′＝23m，未拉起时，QM 段绳的 重心在 QM 中点处，与 M 点距离为13l，绳的下端 Q 拉到 M 点时，QM 段绳的重心与 M 点距离为16l，此过程重力做功 WG＝－m′g13l－16l＝－19mgl，对绳的下端 Q 拉到 M 点的过 程，应用动能定理，可知外力做功 W＝－WG＝19mgl，可知 A 项正确，B、C、D 项错误． [答案] A
求解变力做功的几种思路 (1)利用动能定理 W＝Δ Ek 或功能关系 W＝Δ E 计算能量变 化量Δ E 或Δ Ek，即等量替换的物理思想． (2)当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车以恒 定功率启动．
(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的 平均值 F＝12(F 初＋F 末)来计算． (4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向 相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算． (5)用变力 F 随位移 x 的变化图象与 x 轴所围的“面积”计 算功．注意 x 轴上下两侧分别表示正、负功．
做一做 (2018·福建闽粤联合体联考)如图所示，质量相同的两物体从 同一高度由静止开始运动，A 沿着固定在地面上的光滑斜面 下滑，B 做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说 法正确的是( ) A．重力的平均功率 P A＞ P B B．重力的平均功率 P A＝ P B C．重力的瞬时功率 PA＝PB D．重力的瞬时功率 PA＜PB
2．计算功的方法 (1)常用办法：对于恒力做功利用 W＝Flcos α；对于变力做 功可利用动能定理(W＝Δ Ek)；对于机车启动问题中的恒定 功率启动问题，牵引力的功可以利用 W＝Pt. (2)几种力做功比较 ①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路 径无关．
②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． ③摩擦力做功有以下特点： a．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也 可以做负功，还可以不做功． b．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互 作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值． c．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机 械能转移和机械能转化为内能，内能 Q＝Ffx 相对．
第五章 曲线曲机线械能运及动其第守万四恒有章定引律力与航天 运动 万有引力与航天
第曲1线讲运功动和功万率有引力与航天
第4讲 万有引力与航天
第五章 机械能及其守恒定律
第五章 机械能及其守恒定律
第五章 机械能及其守恒定律
第一节 功和功率
【基础梳理】 一、功 1．做功的两个必要条件：_力______和物体在力的方向上发生 的_位__移____． 2．公式：W＝_F_l_c_o_s_α___．适用于__恒__力___做功．其中 α 为 F、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移．
W (1)定义式：P＝__t_____，P 为时间 t 内的_平__均__功__率___． (2)推论式：P＝_F_v_c_o_s_α_．(α 为 F 与 v 的夹角)
【自我诊断】 判一判 (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做 功．( × ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运 动．( √ ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．( × ) (4)静摩擦力一定对物体不做功．( × ) (5)由 P＝Fv 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运 行速度的大小成反比．( √ )
23F20t0 4m
D．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为
25F20t0 6m
解析：选 BD.2t0 时刻速度大小 v2＝a1·2t0＝2mF0t0，3t0 时刻
的速度大小为 v3＝v2＋a2t0＝Fm0·2t0＋3mF0·t0＝5Fm0t0，3t0 时 刻力 F＝3F0，所以瞬时功率 P＝3F0·v3＝15mF20t0，A 错、B
2．瞬时功率的计算 (1)利用公式 P＝F·vcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度． (2)P＝F·vF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速 度． (3)P＝Fv·v，其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的 分力．
对于 α 变化的不能用公式 P＝Fvcos α 计算平 均功率．
对功的正负判断和大小计算 【知识提炼】 1．功的正、负的判断方法 (1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断． (2)曲线运动中做功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角 α 来判 断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力 对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转 化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物 体之间的相互作用力做功的情况．
想一想 汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次以恒定加 速度启动．
(1)用公式 P＝Fv 研究汽车启动问题时，力 F 是什么力？ (2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？ (3)汽车上坡的时候，司机师傅必须换挡，其目的是什么？
提示：(1)牵引力 (2)加速度变化 做加速度减小的加速直线运动 (3)换挡的目的是减小速度，得到较大的牵引力
功 Wf＝－fs，人对车厢的推力 F 方向向右，做的功为 WF＝ Fs，因为 f>F，所以人对车做的总功为负功，故 B 正确，D 错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正 功，故 C 错误．
迁移 2 恒力做功的求解 2．(高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一 大小为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变 为 v.若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同 样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、WF2 分别表示拉力 F1、F2 所做的功，Wf1、Wf2 分别表示前后两 次克服摩擦力所做的功，则( ) A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
计算功率的基本思路 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，然后明确 所用公式． (2)判断变力的瞬时功率的变化情况时，若 F 大小不变，根 据 F 与 v 的夹角的变化，由 P＝F·v cos θ 判断，若 F 的大 小和 F、v 夹角均变化时，可先把 F 做功转换成其他恒力做 功，然后再判断．
【迁移题组】 迁移 1 对功的正、负的判断 1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内， 一个面向车前进方向站立的人对车厢 壁施加水平推力 F，在车前进 s 的过程 中，下列说法正确的是( ) A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功 C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
【跟进题组】 1．(多选)(2018·海口模拟)质量为 m 的物体静止在光滑水平 面上，从 t＝0 时刻开始受到水平力的作用．力的大小 F 与 时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0 时刻的瞬时功率为
5F20t0 m
B．3t0 时刻的瞬时这段时间内，水平力的平均功率为
解析：选 C.物体两次的加速度之比 a2∶a1＝2tv∶vt ＝2∶1， 位移之比 l2∶l1＝22vt∶v2t＝2∶1，摩擦力之比 f2∶f1＝1∶1， 由牛顿第二定律得 F－f＝ma，则拉力之比 F2∶F1＝(ma2 ＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比 WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4， Wf2∶Wf1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故 C 正确．
【典题例析】