中考模拟江西省中考数学模拟试卷一含答案
初中数学 江西省中考模拟 数学考试卷含答案(word版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:我们定义：如图1，在看，把点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接.当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中心”.①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为_____________；②如图3，当时，则长为_________________.猜想论证：（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形，，.在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.2·1·c·n·j·y试题2:已知抛物线．（1）当时，求抛物线与轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线，直接写出的表达式；（3）若（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，求的值.试题3:如图1，的直径是弦上一动点（与点不重合），，过点作交于点.（1）如图2，当时，求的长；（2）如图3，当时，延长至点，使，连接．①求证：是的切线；②求的长．试题4:如图，直线与双曲线相交于点.已知点，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．过点作轴交双曲线于点.w（1）求与的值；（2）求直线的表达式；（3）直接写出线段扫过的面积.试题5:如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：单层部分的长度（... 4 6 8 10 (150)）双层部分的长度…73 72 71 …（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出关于的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为，求的取值范围.试题6:为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.【种类出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.试题7:如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线水平，且与屏幕垂直.2（1）若屏幕上下宽，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离的长；（2）若肩膀到水平地面的距离，上臂，下臂水平放置在键盘上，其到地面的距离.请判断此时是否符合科学要求的100°？（参考数据：，所有结果精确到个位）试题8:如图，已知正七边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以为边的菱形.试题9:端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.试题10:解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.试题11:如图，正方形中，点分别在上，且.求证：.计算：；试题13:已知点，连接得到矩形，点的边上，将边沿折叠，点的对应边为，若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为____________．试题14:已知一组从小到大排列的数据：2，5，，，，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．试题15:如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．试题16:中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中，若剪刀张开的角为30°，则_________度．21世纪教育网版权所有试题18:函数中，自变量的取值范围是___________．试题19:如图，任意四边形中，分别是上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当是各边中点，且时，四边形为菱形B．当是各边中点，且时，四边形为矩形C. 当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形D．当不是各边中点时，四边形不可能为菱形试题20:已知一元二次方程的两个根为，下列结论正确的是（）A．B． C. 都是有理数 D．都是正数试题21:下列运算正确的是（）A．B． C.D．试题22:下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．试题23:在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000，将13000用科学记数法表示应为（）A．B．C． D．试题24:-6的相反数是（）A．B．C． 6 D．-6试题1答案:（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为______ _______；②如图3，当时，则长为________4_________.猜想论证：（2）解（2）猜想解题过程：如图，将三角形绕点D逆时针旋转，使DC与重合，证明拓展应用（3）试题2答案:已知抛物线．试题3答案:试题4答案:试题5答案:试题6答案:（1）800 240 （2）（3）试题7答案:试题8答案:解答：试题9答案:（1）（2）豆沙粽肉粽蜜枣粽蜜枣粽豆沙粽- √√√肉粽√- √√蜜枣粽√√- √蜜枣粽√√√-试题10答案:试题11答案:试题12答案:计算：；试题13答案:试题14答案: 5试题15答案: 8试题16答案: -3试题17答案: 75试题18答案:试题19答案: D试题20答案: D试题21答案: A试题22答案: C试题23答案: B试题24答案: C。
中考专题2022年江西省抚州市中考数学第一次模拟试题(含答案详解)
2022年江西省抚州市中考数学第一次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是·线○封○密○外（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知23a b =，则a ba b -+的值为（ ）A ．15-B ．15C ．23-D ．234、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm ．A ．4B ．6C ．12D ．185、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B 型纸箱比单独使用A 型纸箱可少用6个；已知每个B 型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A 型纸箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x=-+ D ．10801080615x x=++ 6、已知点()11,A x y 、()22,B x y 在二次函数2y x bx c =++的图象上，当11x =，23x =时，12y y =．若对于任意实数1x 、2x 都有122y y +≥，则c 的范围是（ ）． A ．5c ≥B ．6c ≥C ．5c <或6c >D ．56c <<7、下列说法中不正确的是（ ） A ．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离8、如图，在ABC 中，AB AC =．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧．两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若52C ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°9、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．33x x +=B ．()221x x x -=- C ．20x =D ．20ax bx c ++=10、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ） ·线○封○密·○外A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：60°18′________°．2、如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E 重合的两个点是______．3、已知f （x ）＝3−x 2x +1，那么f （12）＝___．4、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．5、如图，在△xxx 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，点D 在边AC 上，BD ＝BC ，那么AD 的长是______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠ACB ＝∠DAB ＝90°，AB 2＝BC ·BD ，AB ＝3，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，延长AE 、CB 交于点F ，连接DF（1）求证：AE ＝AC ；（2）设BC x =，AEy EF=，求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （3）当△ABC 与△DEF 相似时，求边BC 的长． 2、如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°，∠C =60°，AB =17，AD =12．（1）求证：AD =DC ； （2）求四边形ABCD 的周长． 3、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． ·线○封○密○外（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______； （2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．4、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；（3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 5、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人． （1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． -参考答案-一、单选题 1、A 【分析】 由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题． 【详解】 由第一次对折后中间有一个矩形，排除B 、C ； 由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D ； 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．2、B 【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解． 【详解】解：∵AB 为圆的直径， ∴∠C =90°，·线○封○密○外4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ，AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键． 3、A 【分析】 由23a b =设23a k b k ==，，代入a b a b -+计算求解即可．【详解】解：∵23a b =∴设23a k b k ==， ∴231=2355a b k k k a b k k k ---==-++ 故选：A 【点睛】本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键． 4、B 【分析】设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解． 【详解】 解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ， 依题意得：2x =3(x -2)， 解得x =6 故选：B ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键． 5、C 【分析】 由每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书可得出每个B 型包装箱可以装书（x +15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵每个A 型包装箱可以装书x 本，每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书， ∴每个B 型包装箱可以装书（x +15）本．依题意得：10801080615x x=-+ 故选：C ． 【点睛】·线○封○密·○外本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程． 6、A 【分析】先根据二次函数的对称性求出b 的值，再根据对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，则二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1即可求解． 【详解】解：∵当x 1=1、x 2=3时，y 1=y 2， ∴点A 与点B 为抛物线上的对称点，∴1322b +-=，∴b =-4；∵对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2， ∴二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1，即241(4)141c ⨯⨯--≥⨯， ∴c ≥5． 故选：A ． 【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），其对称轴是直线：2b x a=-，顶点纵坐标是244ac b a -，抛物线上两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x +=． 7、B 【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．【详解】A 、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立． 8、B 【分析】 由尺规作图痕迹可知MN 垂直平分AB ，得到DA=DB ，进而得到∠DAB =∠B =50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC ，然后计算∠BAC -∠DAB 即可． 【详解】解：∵AB AC ， ∴∠B =∠C =52°，∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-52°-52°=76°， 由尺规作图痕迹可知：MN 垂直平分AB ， ∴DA=DB ， ∴∠DAB =∠B =52°， ∴∠CAD =∠BAC -∠DAB =76°-52°=24°． 故选：B ． 【点睛】·线○封○密○外本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．9、C【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．10、C【分析】由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt △OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O ，连接OB ．Rt△OBC中，BC=12AB=20cm，根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题1、60.3【分析】根据1′＝（160）°先把18′化成0.3°即可．【详解】∵1＇=(160)°∴18′=18×(160)°=0.3°·线○封○密○外∴60°18′=60.3°故：答案为60.3．【点睛】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法．2、A和C【分析】根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图，找出重合的棱，即可找到与点E重合的两个点．【详解】折叠之后CD和DE重合为一条棱，C点和E点重合；AH和EF重合为一条棱，A点和E点重合．所以与点E重合的两个点是A点和C点．故答案为：A和C．【点睛】此题考查的是四棱锥的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥，找到重合的点．3、5##4【分析】把x=1代入函数解析式进行计算即可.2【详解】解：∵f（x）＝3−x，2x+1∴x (12)=3−122×12+1=522=54, 故答案为：54 【点睛】 本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的含义是解本题的关键. 4、179【分析】 根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4﹣1＝3个；第3个图形比第2个图形多：9﹣4＝5个；第4个图形比第3个图形多：16﹣9＝7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n 个图形比第（n ﹣1）个图形多2n ﹣1个小正方形；由此利用规律得出答案即可． 【详解】 解：根据分析可得出公式：第n 个图形比第（n ﹣1）个图形多2n ﹣1个小正方形 ∴第90个比第89个图形多2×90﹣1=179个小正方形 故答案为：179 【点睛】 此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．5、103【分析】根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC =∠C =∠BDC ，根据相似三角形的判定证明△ABC ∽△BDC ，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】 解：∵AB ＝AC ，BD ＝BC ，·线○封○密○外∴∠ABC =∠C ，∠C =∠BDC ，∴△ABC ∽△BDC ，∴xx xx =xx xx ，∵AB ＝AC ＝6，BC ＝4，BD ＝BC ，∴64=4xx ，∴xx =83， ∴AD =AC －CD =6－83=103， 故答案为：103．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．三、解答题1、（1）证明见解析（2）2912y x =-，03x <<（332【分析】（1）由题意可证得ABD EBA ，ABD EBA ，即∠EAB =∠CAB ，则可得AEB ACB ≅，故AE ＝AC ．（2）可证得FEB FCA ，故有FE AC FC BE⋅=，在Rt AFC 中由勾股定理有222AF FC AC =+，联立后化简可得出2912y x =-，BC 的定义域为03x <<． （3）由（1）（2）问可设BC BE x ==，29x DE x -=，AEFE =ABC 与△DEF 相似时，则有ACB DEF 和ACB FED 两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x 的值． （1） ∵AB 2＝BC ·BD ∴AB BD BC AB = 又∵∠ACB ＝∠DAB ＝90° ∴ABC DBA ∴∠ADB =∠CAB 在Rt △EBA 与Rt △ABD 中 ∠AEB =∠DAB =90°，∠ABD =∠ABD ∴ABD EBA ∴∠ADB =∠EAB ∴∠EAB =∠CAB 在Rt △EBA 与Rt △CAB 中 ∠EAB =∠CAB AB =AB ∠ACB ＝∠AEB ＝90° ∴AEB ACB ≅ ∴AE =AC （2） ·线○封○密·○外∵∠ACB =∠FEB =90°，∠F =∠F∴FEB FCA ∴BE AC FE FC= ∴FE AC FC BE ⋅=在Rt AFC 中由勾股定理有222AF FC AC =+即222()FE AE FC AC +=+ 代入化简得2222222FE AC FE AE FE AE AC BE ⋅++⋅⋅=+ 由（1）问知AC =AE ，BE =BC =x 则2222222FE AE FE AE FE AE AE x ⋅++⋅⋅=+ 式子左右两边减去2AE 得22222FE AE FE FE AE x ⋅+⋅⋅= 式子左右两边同时除以2FE 得2212AE AE FE x +⋅= ∵AE y EF= ∴2212AE y x+=在Rt ABE △中由勾股定理有AE =即AE ∴22912x y x-+= 移项、合并同类项得2912y x =-，由图象可知BC 的取值范围为03x <<．（3）由（1）、（2）问可得 BC BE x ==，29x DE x -=，AEFE =当ACB DEF 时由（1）问知AEB DEF 即AE DE BE FE =29x -=229x x -=约分得229212x x -= 移向，合并同类项得294x = 则32x =或32x =-（舍） 当ACB FED 时 由（1）问知AEB FED 即AE FE BE DE =2929x x x -=- ·线○封○密·○外29x x =- 约分得22212929x x x x x =⋅-- 移项得224(92)(9)2x x x --=去括号得22448191822x x x x --+=移向、合并同类项得23x =则x =x =综上所述当△ABC 与△DEF 相似时， BC 32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键． 2、（1）证明见解析；（2）70．【分析】（1）在BC 上取一点E ，使BE =AB ，连接DE ，证得△ABD ≌△EBD ，进一步得出∠BED =∠A ，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题；（2）首先判定△DEC 为等边三角形，求得BC ，进一步结合（1）的结论解决问题．（1）证明：在BC 上取一点E ，使BE =AB ，连结DE ．∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠CBD ．在△ABD 和△EBD 中， AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△EBD （SAS ）；∴DE =AD =12，∠BED =∠A ，AB =BE =17．∵∠A =120°，∴∠DEC =60°．∵∠C =60°，∴∠DEC =∠C ，∴DE =DC ， ∴AD =DC ． （2） ∵∠C =60°，DE =DC ，∴△DEC 为等边三角形，∴EC =CD =AD ． ∵AD =12， ·线○封○密·○外∴EC =CD =12，∴四边形ABCD 的周长=17+17+12+12+12=70．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答． 3、（1）①②⑥；③④；⑤（2）②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱， ∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．4、（1）213222y x x =-++（2）(3,2)P（3）158 【分析】 （1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1） 解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩， ∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2）·线○封○密·○外解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =，(4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+，∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，3x ∴=或1x =-（舍)，(3,2)P ∴； （3） 解： 设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， ∴114242t k t b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 4422t t y x --∴=+， ·线○封○密○外联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，5t x t∴=-， (5t F t∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ，PFH PHF ∴∠=∠，//PG y 轴，ECF PHF ∴∠=∠，CFE PFH ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE EF ∴=，2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-，52t ∴=， 2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．5、（1）1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人（2）最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【分析】 （1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人，由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩计算求解即可． （2）设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆，由题意知()324520850x x +⨯-≥，解得：5013x ≤，费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-，可知 3x =时费用最低，进而得出结果．（1） 解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人 由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3245x y =⎧⎨=⎩ ∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人． （2） 解：设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆 由题意知()324520850x x +⨯-≥ 解得：5013x ≤ 费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-·线○封○密○外x=费用最低时，3-=-=辆2020317xW=-⨯=元20000200319400min∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．。
【中考专题】2022年江西省中考数学第一次模拟试题(含答案详解)
2022年江西省中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）° A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）·线○封○密○外A ．1B ．2C 1D 13、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A．B．C ．4 D．6、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 7、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．08、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）． A ．7B ．6C ．5D ．49、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的·线○封○密○外距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．米D ．12米10、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．2、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：度．Rt ABC中，上一点，且，联结BE．()1,0,A B-两点与y轴E．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标(2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求点F 的坐标3、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．4、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为 E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ，(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，∠F =30°，求DE 的长．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥ ∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠ ∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 2、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】·线○封○密·○外解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD−1．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．3、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯， 即v at =． 故是正比例函数图象的一部分． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式． 4、B 【解析】 【分析】 根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒， 在ABF 与BCE 中， AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅， ∴AF BE =，①正确； ∵90BAF BFA ∠+∠=︒， BAF EBC ∠=∠， ·线○封○密○外∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．5、A【解析】【分析】连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD =90°，再由勾股定理即可求出AC =【详解】解：连接CD∵DAC ABC ∠=∠∴AC =DC又∵AD 为O 的直径∴∠ACD =90°∴222AC DC AD += ∴222AC AD =∴822AC AD === 故答案为：A ． 【点睛】 本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°． 6、C 【解析】 【分析】 根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解． 【详解】 解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列， 所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块， ·线○封○密·○外所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．8、A【解析】【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒， ∴BAC DCE ∠=∠， 在ABC 与CDE △中， B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅， ∴AB CD CD '==，BC ED CB '==， 设BC x =，则17AB x =-， ∴222(17)13x x +-=， 解得：5x =， ∴5BC =，12AB =， ∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 9、B·线○封○密○外【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣125x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣125，∴y＝﹣125x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．10、B【解析】【分析】 根据相似三角形的判定定理依次判断． 【详解】 解：∵∠CAD =∠BAC ， ∴当AC AD ＝AB AC 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项A 不符合题意； 当BC BD =AB BC时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意； 当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意； 当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2． ·线○封○密○外【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠E=∠C=90°，∥，∴CB ED过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAE=∠DBM，∴△ADE≌△BDM，∴DM=DE=3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM是矩形，∴CE=DM=3，∵A E=1，∴BC=AC=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE ≌△BDM 是解题的关键． 2、 141 143 【解析】 【分析】 根据平均数，众数的性质分别计算出结果即可． 【详解】 解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114625212x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++＝143； 141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141； 故答案为：141；143． 【点睛】 本题考查的是平均数，众数，熟悉相关的计算方法是解题的关键． 3、140 【解析】 【分析】 先根据图形得出∠AOB ＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解． 【详解】 解：由题意，可得∠AOB ＝40°， 则∠AOB 的补角的大小为：180°−∠AOB ＝140°． 故答案为：140． ·线○封○密○外【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．41##1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP AB，代入数据即可得出AP的长．【详解】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP1，1．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．5、1【解析】【分析】先观察，再由已知求出6a－3b=9，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵2a－b=3，∴6a－3b=9，∴6a －(3b +8)=（6a －3b ）－8=9－8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．三、解答题1、 (1)见解析； (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）先根据相似三角形的判定证明△ADE ∽△CDB ，则可证得AD DE CD DB =即AD CD DE DB =，再根据相似三角形的判定即可证得结论； （2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB =∠EAB =∠EBA =45°，则△AEB 为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB 2=2BE 2，再根据相似三角形的判定证明△EBD ∽△ECB 即可证得结论． (1) 证明：∵AEC ABC ∠=∠，∠ADE =∠CDB ， ∴△ADE ∽△CDB ， ∴AD DE CD DB =即AD CD DE DB =，又∠ADC =∠EDB ， ∴ACD EBD △△∽； (2) 证明：∵CD 平分ACB ∠，∠ACB =90°， ∴∠ACD =∠DCB =45°， ∵△ADE ∽△CDB ，ACD EBD △△∽， ·线○封○密·○外∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE=即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．2、 (1)对称轴是 1.5x =，B (4，0)(2)y =213222x x -++(3)F (32 ，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B 点的坐标；（2）二次函数的y 轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a 的代数式表示DE 的长，MD =158，可表示M 的纵坐标，然后把M 的横坐标代入y =ax 2−3ax −4a ，可得到关于a 的方程，求出a 的值，即可得答案；（3）先证△AOC ∽△COB ，得∠BCO =∠CAO ，再求出∠CAO=∠CFB ，得△AGC ∽△FGB ，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．(1)解：∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ， ∴对称轴是33 1.5222b a x a a -=-=-== ， ∵A (−1，0)， ∵1+1.5=2.5， ∴1.5+2.5=4， ∴B (4，0)； (2) ∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ，C 在y 轴上， ∴C 的横坐标是0，纵坐标是−4a ， ∵y 轴平行于对称轴， ∴DE BE CO BO = ， ∴ 2.544DE a =-， ∵52DE a =- ， ∵MD =158， ∵M 的纵坐标是52a -+158 ∵M 的横坐标是对称轴x ， ∴ 233()3422y a a a =-⨯-， ∴52a -+158=233()3422a a a -⨯-， ·线○封○密·○外解这个方程组得：12a =- ， ∴y =ax 2−3ax −4a =12- x 2-3×（12-）x -4×（12-）=213222x x -++； (3)假设F 点在如图所示的位置上，连接AC 、CF 、BF ，CF 与AB 相交于点G ，由（2）可知：AO =1，CO =2，BO =4， ∴121,242AO CO CO BO === ， ∴AO CO CO BO =， ∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠BCO =∠CAO ，∵∠CFB =∠BCO ， ∴∠CAO=∠CFB ， ∵∠AGC =∠FGB ，·线∴△AGC ∽△FGB ， ∴AC CO FB EF = ，2222AC CO FB EF = 设EF =x ，∵BF 2=BE 2+EF 2=222525()24x x +=+ ，AC 2=22+12=5，CO 2=22=4， ∴2222AC CO FB EF ==225425+4x x = ， 解这个方程组得：x 1=5，x 2=-5，∵点F 在线段BC 的下方，∴x 1=5（舍去），∴F （32，-5）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．3、4aa【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．【详解】（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2=4ab ．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接AD、OD，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD=∠ODA，根据平行线在判定与性质可证得OD⊥DE，然后根据切线的判定即可证得结论；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF、DF，再根据平行线分线段成比例求解即可．(1)证明：连接AD、OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，∴∠BAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；(2) 解：在Rt△ODF 中，OD =4，∠F =30°， ∴OF =2OD =8，DF= ∵OD ∥AB ， ∴=OF DF OA DE即84=∴DE = 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 5、50°，25°． 【解析】 【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠aaa =180°−∠aaa ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠aaa =180°−∠aaa ·线○封○密○外∵80AOD DOB ∠-∠=︒，∴180°−∠aaa −∠aaa =80°．∴∠aaa =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．。
初中数学江西省中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算(－1)°的结果为( )A．1 B．－1 C．0 D．无意义试题2:2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( )A． B． C．D．试题3:如图所示的几何体的左视图为( )试题4:下列运算正确的是( )评卷人得分A． B．C． D．试题5:如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变试题6:．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A．只能是x＝－1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧试题7:一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．试题8:不等式组的解集是．试题9:如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．试题10:如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．试题11:已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．试题12:两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．试题13:如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．试题14:如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．试题15:先化简，再求值：，其中，．试题16:如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．试题17:⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．试题18:在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值试题19:某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？试题20:．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．试题21:如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．试题22:甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数1 2 3 4 …n(单位：次)两人所跑路程之和100 300 …(单位：m)(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．试题23:如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y 轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x 的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．试题24:我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案: D试题7答案:试题8答案:试题9答案: 3试题10答案:试题11答案:25试题12答案:6试题13答案:14.1试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:。
江西省中考数学仿真模拟试卷(一)(含解析)
江西省2021年中考数学仿真模拟试卷〔一〕一、选择题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕每题只有一个正确选项1．以下各数中，比﹣ 2小的数是〔〕A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．以下计算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．〔a2b〕2=a4b3．以下列图的几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．4．点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B． C． D．5．如图，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，那么BC的长为〔〕A．6 B．8 C．10 D．126．两点 A〔﹣5，y1〕，B〔3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔x0，y0〕是该抛物线的极点．假定y1＞y2≥y0，那么x0的取值范围是〔〕A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕7．据报导，全省将有近15万人参加2021年省公事员录取考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：．8．α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，那么α2β+αβ=．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔1，1〕，B〔2，2〕，双曲线y= 与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，获得如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从极点A爬行到极点B的最短距离为cm．11．如图，在2×2的网格中，以极点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，那么tan∠ABO的值为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，四边形ABCO为精选文档矩形，点P为线段BC上的一动点，假定△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，那么k值能够是．2三、解答题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕13．〔1〕计算：|﹣2|﹣3tan30°+〔2﹣〕0+〔2〕如图，BC均分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．14．先化简，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣1〕2，此中x=﹣．15．某校食堂的中餐与晚饭的花费标准如表种类单价米饭元/份A类套餐菜元/份B类套餐菜元/份一学生某礼拜从周一到周五每日的中餐与晚饭均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选此中一份，这5天共花费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各采用多少次？16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个知足以下条件的∠P〔1〕极点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；〔2〕∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．17．某市某幼儿园六一时期举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子从头组合达成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．〔1〕假定主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率是多少3〔直接写出答案〕2〕假定主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰巧是两对家庭成员的概率是多少．〔画出树状图或列表〕四、解答题〔本大题共3个小题，每题8分，共24分〕18．为了认识某校初中各年级学生每日的均匀睡眠时间〔单位：h，精准到1h〕，抽样检查了局部学生，并用获得的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请你依据图中供给的信息，回复以下问题：〔1〕求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．2〕求出均匀睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．3〕求出这局部学生的均匀睡眠时间的众数和均匀数．〔4〕假如该校共有学生1200名，请你预计睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数．19．如图，A、B两点的坐标分别为A〔0，2〕，B〔2，0〕，直线AB与反比率函数y=的图象交于点C和点D〔﹣1，a〕．1〕求直线AB和反比率函数的分析式；2〕求∠ACO的度数．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延伸线交于M点．41〕求证：点M是CF的中点；2〕假定E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；3〕在〔2〕的条件下，假定BC=a，求AE的长．五、解答题〔本大题共2个小题，每题9分，共18分〕21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两头的进口处驶入，并一直在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车内行驶过程中速度一直不变．甲车距B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系如图．〔1〕求y对于x的表达式；〔2〕乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的行程为s〔千米〕．请直接写出s对于x的表达式；〔3〕当乙车按〔2〕中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a〔千米/时〕并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟抵达终点，求乙车变化后的速度a．在以下列图中画出乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象．22．在?ABCD中，点B对于AD的对称点为B′，连结AB′，CB′，CB′交AD于F点．〔1〕如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；〔2〕小宇经过察看、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F一直为5CB′的中点．小宇把个猜想与同学行沟通，通，形成了明猜想的几种想法：想法1：点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需三角形全等；想法2：接BB′交AD于H点，只需HBB′的中点；想法3：接BB′，BF，只需∠B′BC=90°．⋯你参照上边的想法，明F CB′的中点．〔一种方法即可〕〔3〕如3，当∠ABC=135°，AB′，CD的延订交于点E，求的．23．抛物l：y=ax2+bx+c〔a，b，c均不0〕的点M，与y的交点N，我称以N点，称是 y且点M的抛物抛物l的衍生抛物，直M N抛物l的衍生直．〔1〕如，抛物y=x22x 3的衍生抛物的分析式是，衍生直的分析式是；〔2〕假定一条抛物的衍生抛物和衍生直分是y= 2x2+1和y= 2x+1，求条抛物的分析式；〔3〕如，〔1〕中的抛物y=x22x 3的点M，与y交点N，将它的衍生直MN先点N旋到与x平行，再沿y向上平移1个位得直n，P是直n上的点，能否存在点P，使△POM直角三角形？假定存在，求出全部点P的坐；假定不存在，明原因．62021年江西省中考数学仿真模拟试卷〔一〕参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕每题只有一个正确选项1．以下各数中，比﹣2小的数是〔〕A．2B．0C．﹣1D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【剖析】依据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，应选：D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．〔a2b〕2=a4b7【考点】48：同底数幂的除法； 35：归并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】A、利用同底数幂的乘法法那么计算获得结果，即可做出判断；B、原式不可以归并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法那么计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法那么计算获得结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2?a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不可以归并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、〔a2b〕2=a4b2，本选项错误．应选C．3．以下列图的几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【剖析】找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，应选：B．4．点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【剖析】由点P在第四象限，可得出对于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再比较四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，8∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得： a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．应选C．5．如图，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，那么BC的长为〔〕A．6B．8C．10D．12【考点】S9：相像三角形的判断与性质；L5：平行四边形的性质．【剖析】依据平行四边形的性质获得∠ABC=60°，获得△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，依据相像三角形的性质列出比率式，计算即可．【解答】解：在?ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，AB=AE，∴△ABE是等边三角形，BE=AB=5，∵AD∥BC，==2，BC=10，应选：C．6．两点A〔﹣5，y〕，B〔3，y〕均在抛物线2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔x，y〕y=ax1200是该抛物线的极点．假定y1＞y2≥y0，那么x0的取值范围是〔〕9A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特点．【剖析】先判断出抛物线张口方向上，从而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C〔x0，y0〕是抛物线的极点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象张口向上，a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，＜1，∴﹣＞﹣1，x0＞﹣1x0的取值范围是x0＞﹣1．应选：B．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕7．据中古江西网报导，4月22日全省将有近15万人参加2021年省公事员录取考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15万用科学记数法表示为×105．故答案为：×105．8．α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，那么α2β+αβ=12或﹣18．【考点】AB：根与系数的关系．【剖析】先利用根与系数的关系获得α+β=﹣1，αβ=﹣6，因此α2β+αβ=αβ〔α+1〕=﹣6〔α+1〕，再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，而后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．【解答】解：依据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，因此α2β+αβ=αβ〔α+1〕=﹣6〔α+1〕，10而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，当α=﹣3时，原式=﹣6〔﹣3+1〕=12；当α=2时，原式=﹣6〔2+1〕=﹣18．故答案为12或﹣18．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔1，1〕，B〔2，2〕，双曲线y=与线段AB有公共点，那么k的取值范围是1≤k≤4．【考点】G6：反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，那么k的范围即可求解．【解答】解：当〔1，1〕在y=上时，k=1，当〔2，2〕在y=的图象上时，k=4．那么双曲线y=与线段AB有公共点，那么k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，获得如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从极点A爬行到极点B的最短距离为〔3+3〕cm．【考点】KV：平面睁开﹣最短路径问题；I9：截一个几何体．11【剖析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面睁开，从而依据“两点之间线段最短〞得出结果．【解答】解：以下列图：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE= CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从极点A爬行到极点B的最短距离为〔3+3〕cm．故答案为：〔3+3〕．11．如图，在2×2的网格中，以极点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，那么tan∠ABO的值为2+．【考点】T7：解直角三角形．【剖析】连结OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，依据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连结OA，过点A作AC⊥OB于点C，12那么AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC=∴BC=OB﹣OC=2﹣，==，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=故答案是：2+．==2+．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，假定△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，那么k值能够是10或12或8．【考点】G6：反比率函数图象上点的坐标特点；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【剖析】当PA=PO时，依据P在OA的垂直均分线上，获得P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标，而后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值．【解答】解：∵点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，∴当PA=PO时，P在OA的垂直均分线上，P的坐标是〔，4〕；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是〔3，4〕；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是〔2，4〕．∵点P在双曲线y=上，∴×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，13故答案为10或12或8．三、解答题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕13．〔1〕计算：|﹣2|﹣3tan30°+〔2﹣〕0+〔2〕如图，BC均分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；J9：平行线的判断；T5：特别角的三角函数值．【剖析】〔1〕依照绝对值的性质、特别锐角三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简，而后再进行计算即可；〔2〕先证明∠2=∠BCD，最后再利用平行线的判断定理进行证明即可．【解答】解：〔1〕原式=2﹣3×+1+2=2﹣+1+2=3+；2〕∵BC均分∠ACD，∴∠1=∠BCD．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD．∴AB∥CD．14．先化简，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣1〕2，此中x=﹣．【考点】4J：整式的混淆运算—化简求值．【剖析】依据整式的乘法去括号、归并同类项，可化简整式，依据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=x2﹣4﹣〔x2﹣2x+1〕=2x﹣5，x=﹣，∴2x﹣5=2×〔﹣〕﹣5=﹣6．15．某校食堂的中餐与晚饭的花费标准如表种类单价14米饭元/份A类套餐菜元/份B类套餐菜元/份一学生某礼拜从周一到周五每日的中餐与晚饭均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选此中一份，这5天共花费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各采用多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【剖析】设这位学生A类套餐菜选了 x次，B类套餐菜选了y次，依据该礼拜从学生用餐10次以及总花费36元，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这位学生A类套餐菜选了 x次，B类套餐菜选了y次，依据题意得：，解得：．答：这位学生A类套餐菜选了 6次，B类套餐菜选了4次．16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个知足以下条件的∠P〔1〕极点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；〔2〕∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．【考点】N4：作图—应用与设计作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【剖析】①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；【解答】解：①如图1中，tan∠P=1．原因：∵∠P=∠DOC=45°，15tan∠P=1．∴∠P即为所求；如图2中，tan∠P=．原因：∵∠P=∠FAC，tan∠P=tan∠FAC==．∴∠P即为所求．如图3中，tan∠EPC=2．原因：∵∠E=∠FAC，PE是直径，∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．∴∠EPC即为所求；17．某市某幼儿园六一时期举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子从头组合达成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．〔1〕假定主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率是多少〔直接写出答案〕2〕假定主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰巧是两对家庭成员的概率是多少．〔画出树状图或列表〕【考点】X6：列表法与树状图法．【剖析】〔1〕主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率那么为×=．〔2〕画出树形图，找到恰巧是两对家庭成员的状况即可求出其概率．16【解答】解：〔1〕答：P〔恰巧是A，a〕的概率是=；〔2〕依题意画树状图以下：ab ac bc孩子家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有9种情况，每种发生可能性相等，此中恰巧是两对家庭成员有〔AB，ab〕，〔AC，ac〕，〔BC，bc〕3种，故恰巧是两对家庭成员的概率是P==．四、解答题〔本大题共3个小题，每题8分，共24分〕18．为了认识某校初中各年级学生每日的均匀睡眠时间〔单位：h，精准到1h〕，抽样检查了局部学生，并用获得的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请你依据图中供给的信息，回复以下问题：〔1〕求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为60．2〕求出均匀睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．3〕求出这局部学生的均匀睡眠时间的众数和均匀数．（〔4〕假如该校共有学生1200名，请你预计睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数．（（（（（（（（（（【考点】V8：频数〔率〕散布直方图；V5：用样本预计整体；VB：扇形统计图；W2：加权均匀数；W5：众数．（【剖析】〔1〕依据题意列式计算即可；（2〕依据题意即可获得结果；3〕依据众数，均匀数的定义即可获得结论；17〔4〕依据题意列式计算即可．【解答】解：〔1〕a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；2〕均匀睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；3〕这局部学生的均匀睡眠时间的众数是7，均匀数=小时；〔4〕1200名睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数=×1200=780人．19．如图，A、B两点的坐标分别为A〔0，2〕，B〔2，0〕，直线AB与反比率函数y=的图象交于点C和点D〔﹣1，a〕．1〕求直线AB和反比率函数的分析式；2〕求∠ACO的度数．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】〔1〕设直线AB的分析式为y=kx+b〔k≠0〕，将A与B坐标代入求出k与b的值，确立出直线AB的分析式，将D坐标代入直线AB分析式中求出a的值，确立出D 的坐标，将D坐标代入反比率分析式中求出m的值，即可确立出反比率分析式；18〔2〕联立两函数分析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出 tan∠COH的值，利用特别角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出 tan∠ABO的值，从而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．【解答】解：〔1〕设直线AB的分析式为y=kx+b〔k≠0〕，将A〔0，2〕，B〔2，0〕代入得：，解得：，故直线AB分析式为y=﹣x+2，将D〔﹣1，a〕代入直线AB分析式得：a=+2=3，那么D〔﹣1，3〕，将D坐标代入y=中，得：m=﹣3，那么反比率分析式为y=﹣；〔2〕联立两函数分析式得：，解得：或，那么C坐标为〔3，﹣〕，过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH= =，COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO= ==，ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．1920．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延伸线交于M点．1〕求证：点M是CF的中点；2〕假定E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；3〕在〔2〕的条件下，假定BC=a，求AE的长．【考点】MC：切线的性质．【剖析】〔1〕依据垂径定理可知，只需证明OM⊥CF即可解决问题；〔2〕结论：△DFC是等边三角形．由点M是CF中点，DM⊥CF，推出DE=DF，由E是中点，推出DC=CF，推出DC=CF=DF，即可；〔3〕只需证明△BCD是等边三角形，即可推出∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，可得OC=OD= a，OA=a，由此即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°，20∴OM⊥CF，∴CM=MF．2〕解：结论：△DFC是等边三角形．原因：∵点M是CF中点，DM⊥CF，DE=DF，∵E是中点，∴DC=CF，DC=CF=DF，∴△DCF是等边三角形．〔3〕解：∵BC、BD是切线，∴BC=BD，∵CE垂直均分DF，∴∠DCA=30°，∠DCB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，∴OC=OD= a，OA=a，∴AE=OA﹣OC=a．五、解答题〔本大题共2个小题，每题9分，共18分〕21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两头的进口处21驶入，并一直在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车内行驶过程中速度一直不变．甲车距B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系如图．〔1〕求y对于x的表达式；〔2〕乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的行程为s〔千米〕．请直接写出s对于x的表达式；〔3〕当乙车按〔2〕中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a〔千米/时〕并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟抵达终点，求乙车变化后的速度a．在以下列图中画出乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【剖析】〔1〕由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．〔2〕依据行程与速度的关系列出方程可解．〔3〕如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=﹣90x+300．设y=0时，求出x的值可知乙车抵达终点所用的时间．【解答】解：〔1〕方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．∵图象经过点〔0，300〕，〔2，120〕，∴解得，y=﹣90x+300．即y对于x的表达式为y=﹣90x+300．方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120．因此，这条高速公路长为300千米．22甲车2小时的行程为300﹣120=180〔千米〕．∴甲车的行驶速度为180÷2=90〔千米/时〕．y对于x的表达式为y=300﹣90x〔y=﹣90x+300〕．〔2〕由〔1〕得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．∴甲乙相遇用时为：300÷〔90+60〕=2，当0≤x≤2时，函数分析式为s=﹣150x+300，2＜x≤时，S=150x﹣300x≤5时，S=60x；〔3〕在s=﹣150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．由于乙车比甲车晚40分钟抵达，40分钟=小时，因此在y=﹣90x+300中，当y=0，x=．因此，相遇后乙车抵达终点所用的时间为﹣2=2〔小时〕．乙车与甲车相遇后的速度a=÷2=90〔千米/时〕．∴a=90〔千米/时〕．乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象如图所示．22．在?ABCD中，点B对于AD的对称点为B′，连结AB′，CB′，CB′交AD于F点．〔1〕如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；〔2〕小宇经过察看、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F一直为23CB′的中点．小宇把个猜想与同学行沟通，通，形成了明猜想的几种想法：想法1：点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需三角形全等；想法2：接BB′交AD于H点，只需HBB′的中点；想法3：接BB′，BF，只需∠B′BC=90°．⋯你参照上边的想法，明F CB′的中点．〔一种方法即可〕〔3〕如3，当∠ABC=135°，AB′，CD的延订交于点E，求的．【考点】SO：相像形合．【剖析】〔1〕明：依据条件获得□ABCD矩形，AB=CD，依据矩形的性获得∠D=∠BAD=90°，依据全等三角形的性即可获得；〔2〕方法1：如2，点B′作B′G∥CD交AD于点G，由称的性获得∠1=∠2，AB=AB′，依据平行的性获得∠2=∠3，∠1=∠3，依据平行的性获得∠4=∠D，依据全等三角形的性即可获得；方法2：接BB′交直AD于H点，依据段垂直均分的性获得B′H=HB，由平行分段成比率定理获得；方法3：接BB′，BF，依据称的性获得AD是段B′B的垂直均分，依据段垂直均分的性获得B′F=FB，获得1=∠2，由平行的性获得∠B′BC=90°，依据余角的性获得∠3=∠4，于是获得；〔3〕取B′E的中点G，GF，由〔2〕得，FCB′的中点，依据平行的性获得∠BAD=180°∠ABC=45°，由称性的性获得∠EAD=∠BAD=45°，依据平行的性获得GFA=∠FAB=45°，依据三角函数的定即可获得．【解答】〔1〕明：∵四形ABCD平行四形，∠ABC=90°，∴□ABCD矩形，AB=CD，∴∠D=∠BAD=90°，∵B，B′对于AD称，24∴∠B′AD=∠BAD=90°，AB=AB′，∴∠B′AD=∠D，∵∠AFB′=∠CFD，在△AFB′与△CFD中，，∴△AFB′≌△CFD〔AAS〕，FB′=FC，F是CB′的中点；〔2〕证明：方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，∵B，B′对于AD对称，∴∠1=∠2，AB=AB′，∵B′G∥CD，AB∥CD，∴B′G∥AB．∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴B′A=B′G，∵AB=CD，AB=AB′，∴B′G=CD，∵B′G∥CD，∴∠4=∠D，∵∠B′FG=∠CFD，在△B′FG与△CFD中，∴△B′FG≌△CFD〔AAS〕，FB′=FC，F是CB′的中点；方法2：连结BB′交直线AD于H点，25∵B，B′对于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直均分线，∴B′H=HB，∵AD∥BC，∴==1，FB′=FC．F是CB′的中点；方法3：连结BB′，BF，∵B，B′对于AD对称，AD是线段B′B的垂直均分线，B′F=FB，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，B′B⊥BC，∴∠B′BC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，FB=FC，∴B′F=FB=FC，∴F是CB′的中点；3〕解：取B′E的中点G，连结GF，∵由〔2〕得，F为CB′的中点，∴FG∥CE，FG=CE，∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，∴由对称性，∠EAD=∠BAD=45°，∵FG∥CE，AB∥CD，∴FG∥AB，26．∴∠GFA=∠FAB=45°，∴∠FGA=90°，GA=GF，∴FG=sin∠EAD?AF=∴由①，②可得=AF，23．抛物线l：y=ax2+bx+c〔a，b，c均不为0〕的极点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为极点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．〔1〕如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的分析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的分析式是y=﹣x﹣3；〔2〕假定一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的分析式；〔3〕如图，设〔1〕中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的极点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，能否存在点P，使△POM为直角三角形？假定存在，求出全部点P的坐标；假定不存在，请27说明原因．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】〔1〕衍生抛物线极点为原抛物线与y轴的交点，那么可依据极点设极点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的极点那么分析式易得，MN分析式易得．2〕衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与〔1〕相反，依据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，那么可推得原抛物线极点式，再代入经过点，即得分析式．3〕由N〔0，﹣3〕，衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行获得y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，因此P点可设〔x，﹣2〕．在座标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，那么可组成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．从而我们能够先算出三点所成三条线的平方，而后组合组成知足勾股定理的三种状况，易得P点坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过〔0，﹣3〕，∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=〔x﹣1〕2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的极点〔1，﹣4〕，∴﹣4=a?1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，y=kx+b过〔0，﹣3〕，〔1，﹣4〕，∴，∴，28∴衍生直线为y=﹣x﹣3．〔2〕∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的极点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，2∵衍生抛物线y=﹣2x+1的极点为〔0，1〕，设原抛物线为y=a〔x﹣1〕2﹣1，y=a〔x﹣1〕2﹣1过〔0，1〕，∴1=a〔0﹣1〕2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．〔3〕∵N〔0，﹣3〕，∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，分析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n分析式为y=﹣2．设点P坐标为〔x，﹣2〕，∵O〔0，0〕，M〔1，﹣4〕，222∴OM=〔x M﹣x O〕+〔y O﹣y M〕=1+16=17，OP2=〔|x P﹣x O|〕2+〔y O﹣y P〕2=x2+4，MP2=〔|x P﹣x M|〕2+〔y P﹣y M〕2=〔x﹣1〕2+4=x2﹣2x+5．22222①当OM=OP+MP时，有17=x+4+x﹣2x+5，解得x=或x=，即P〔，﹣2〕或P〔，﹣2〕．22222②当OP=OM+MP时，有x+4=17+x﹣2x+5，解得x=9，即P〔9，﹣2〕．22222③当MP=OP+OM时，有x﹣2x+5=x+4+17，解得x=﹣8，即P〔﹣8，﹣2〕．29综上所述，当P为〔，﹣2〕或〔，﹣2〕或〔9，﹣2〕或〔﹣8，﹣2〕时，△POM为直角三角形．精选文档30。
2023年江西省南昌市中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年江西省南昌市中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．．．4．一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速下，速度变化规律如下表：时间()s t 0134…速度()m /s v 0 1.5 4.56…则s t 时，这个钢球的速度是（）A ．1.5m /s t B ．5．如图，DEF 的顶点D 则A ∠=（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒6．如图，是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，其过点()()11,021A x x -<<-，()0,3B -，且2b a =-，则下列说法错误的是（）A ．3c =-B ．该抛物线必过点()2,3-C ．当2x >时，y 随x 增大而增大D ．当3x >时，0y >二、填空题三、解答题13．（1）计算：1-+（2）如图，,D E两点分别在分成面积相等的两部分，求15．先化简：222344224a a a a a a +++÷-值．16．2023年1月22日晚8点，南昌市在赣江之心老官洲举办了(1)事件“甲、乙两个家庭都选到可能”或“随机”）(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的概率．(1)PA PB =；(2)22AP PB ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭最短．18．为积极响应“双减”政策，某校七年级数学备课组积极开展初中数学作业的设计与实施课题研究，为了使研究的课题可靠和有效，该备课组对本年级学生数学学习的状态、效果进行跟踪．期间，抽取了部分学生进行了两次测试，第一次是课题实施前的测试，第二次是课题实施后的测试，并根据两次测试的数学成绩制成统计表和统计图．人3040x ≤<4050x ≤<5060x ≤<(1)=a ______________；(2)请在图中补全课题实施前测试的数学成绩折线图，句话概述）；(3)某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于何种水平？（）A ．中等B ．中等偏上C ．中等偏下(4)该备课组秉持“一切为了学生，为了学生的一切，学生在数学上得到不同的发展．分层布置作业，效果显著，特别是经过老师和学生们的共同努力，成绩在3040x ≤<的学生人数降为0．若该校七年级共有估算一下，该校七年级数学成绩在3040x ≤<的学生原有多少人？19．如图1，等腰Rt ABC △的顶点A B ，都在y 轴上，反比例函数图象经过C 点，已知A B ，两点的坐标分别为(0，(1)若4m =，求该反比例函数的解析式；(2)若m k =，求B 点的坐标．20．图1是一款简约时尚升降旋转多功能用桌，图2是它的示意图，支架CH 与DF 相交于点E ，HM 与FN 相交于点G ，桌面AB 铺在支点C 、D 处，与地面MN 平行，通过活动调节器O （O 在对角线FH 上），可改变EHO ∠的大小，从而调节桌面的高度（AB 与MN 之间的距离）．经测量，20EF FG GH HE cm ====，24DE CE GM GN ====cm ，8AC DB ==cm ，56AB =cm ．(1)求此时EHO ∠的大小；(2)一般情况下，桌面的高度在71cm 至75cm 之间较为适宜，妙妙同学通过活动调节器O 改变EHO ∠的大小，使得56EHO ∠=︒，如图3，问此时桌面的高度是否较为适宜？说明理由．（参考数据：sin 340.56cos340.83tan 340.67︒≈︒≈︒≈，，）21．如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在斜边AB 上，满足CD BC =，点O 在边AC 上，以点O 为圆心，OD 为半径画圆，交边AC 于E 点，若O 刚好过点A ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)如图2，若E 是边AC 的三等分点，且AE EC >，6cm AC =．(1)请建立恰当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；(2)若篮球架离人的水平距离EB为4.5m，问该运动员能否将篮球投入篮圈？若能，理由：若不能，算一算将篮球架往哪个方向移动，移动多少距离，该运动员此次所投的篮球才能投入篮圈．23．【课本再现】（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分．参考答案：∴当s t 时，这个钢球的速度是1.5m /s t ，故选：A ．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．5．B【分析】根据两直线平行，内错角相等，可证~ABC FDE ，即可得到答案．【详解】解：∵,EF AC DF AB ∥∥，∴B FDE ∠=∠，C FED ∠∠=，∴()AA ABC FDE ∼，∴A F ∠=∠，∵55F ∠=︒，∴55A ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和相似三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．6．D【分析】将()0,3B -代入解析式可判断A ，结合题意，由（1）可知，当2x =时=3y -可判断B ，结合题意求得抛物线的对称轴即可判断C ，结合对称轴利用对称性可得234x <<，即当2=x x 时0y =，可判断D ．【详解】解：（1）将()0,3B -代入解析式得3c =-，故A 正确，不符合题意；（2）结合题意，由（1）可知，当2x =时，423y a b =+-，2b a =- ，420a b ∴+=，3y ∴=-，抛物线必过点()2,3-，故B 正确，不符合题意；（3）结合题意可知，∵23cm AB =，OE ⊥∴12AE BE AB ===∵2OA OB ==，∴3sin 2EOA ∠=，则∴2120AOB EOA ∠=∠=②当AD 在BAC ∠内时，∵120AOB ∠=︒，∴1602D AOB ︒∠=∠=∵BAD BAC DAC ∠=∠-∠∴在ABD △中，DBA ∠③当AD 在AB 上方时，如图：此时DAC BAD ∠=∠+∵12DAC BAC ∠=∠，∴这种情况不符合题意，舍去。
2023年江西省九年级中考一模数学试卷word版附详细答案
2023年江西省九年级中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.−20212022的绝对值是( ) A.−20212022B.20212022C.20222021D.−202220212.下列运算中正确的是( )A.(−a 2)3=−a 5B.a 3·a 4=a 12C.3a 2−2a 2=1D.a 6÷a 2=a 43.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )4.2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌.滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积1712公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为( )A.1712×103B.1.712×107C.1.712×106D.0.1712×107 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠CEF=105°，∠BCE=55°，则∠ABC 的度数为( ) A.110° B.115° C.130° D.135°6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得弧EC ，连接AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为( )第9题图第5题图FDEBAC第5题图F 第8题图Oyx(5,100)(10,25)A.B. C. D.A.2πB.4πC.√33π D.2√33π 7.已知a 、b 、c 均为实数，且满足a+b+c=l5，ab+ac=50，则b+c −a 的值为( ) A.5 B.−5 C.5或−5 D.3或78.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x (元)之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为( ) A.55元 B.155元 C.165元 D.440元9.如图，一次函数y=−x 的图象与反比例函数y=−4x 图象交于A 和B 两点，则不等式−x＞−4x的解集是( )A.x ＜−2B.x ＜2C.−2＜x ＜2D.0＜x ＜2或x ＜−2 10.在等边△ABC 中，AB=2，点D 是BC 边的中点，点E 是AC 边上一个动点，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转90°，得到DE ´，连接CE ´，则CE ´的最小值是( ) A.1 B.√32C.√3−12 D.√5−22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：√(−5)2 =_________. 12.分解因式：a 3b −ab=_________.13.如图，在Rt△ACB 中，AC=6、AB=10，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，AD 的值是_________.14.直线y=−x +3与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，经过A 、B 两点的二次函数y=−x 2+2x +c 的图象与x 轴的另一个交点为点C ，P 是抛物线上第一象限内的点，连接OP ，交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为n. (1)c=______；(2)n 的最大值为______. 三、解答题(总计90分)ABDC15.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x −(4−x)≤−1x −13<x216.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(1，3)、B(4，1)、 C(1,1)(1)画出将△ABC 沿着x 轴方向向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以O 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A 2B 2C 2，使放大前后位似比为1︰2.17.(8分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20％，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？18.(8分)如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；…；第1个图 第2个图第3个图(1)观察以上图形并完成下表：).(2)在平面直角坐标系中，点A 、点B 是坐标轴上的两点，且OA=1，以OA 、OB 为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y=√33x ，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为01、02、03、……，则O 2022的坐标为______.19.(10分)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B 、D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向，一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向，求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈ 1213，cos67°≈513，tan67°≈125)20.(10分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 为直径，弧AD 上存在点E ，满足弧AE=弧CD ，连结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，BE 与AD 交于点G.海岸(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB；(2)如图2，连接CE ，CE=BG ，求证：EF=DG.21.(12分)九(5)班针对“你最想去的城市”的问题对全班学生进行了调查(共提供A 、B 、C 、D 四个目标城市，每名学生从中分别选一个)，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.男、女生最想去的城市的人数统计表根据以上信息解决下列问题： (1)m=______；n=______；(2)扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角度数为______；(3)从最想去的城市C 的4名学生中随机选取2名学生问其原因，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.22.(12分)如图，抛物线y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知B(3，0).(1)求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；(2)点P 是直线BC 上方的抛物线上点，若S △PBC =S △ABC ，请直接写出点P 的坐标； (3)Q 为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q 的坐标.ADBC30%10%图1图223.(14分)在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF 垂直于BD ，垂足为F ，且CF=DF. (1)求证：△ACD∽△BCF；(2)如图2，连接AF ，点P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，连接PM 、MN 、PN. ①求证：∠PMN=135°；②若AD=2√2，求△PMN 的面积.图2D图1D2023年江西省九年级中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.−20212022的绝对值是( ) A.−20212022B.20212022C.20222021D.−202220211.解：负数的绝对值是正数，故选B .D 是它的倒数，B 也是它的相反数.2.下列运算中正确的是( )A.(−a 2)3=−a 5B.a 3·a 4=a 12C.3a 2−2a 2=1D.a 6÷a 2=a 4 2.解：(−a 2)3=−a 6，a 3·a 4=a 7，3a 2−2a 2=a 2，a 6÷a 2=a 4，故选D .3.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )3.解：A 是左视图，C 是主视图，D 是俯视图，故选A .4.2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌.滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积1712公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为( )A.1712×103B.1.712×107C.1.712×106D.0.1712×107 4.解：1712000=1.712×106，故选C ，A 、D 不符合科学计数法规范. 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠CEF=105°，∠BCE=55°，则∠ABC 的度数为( ) A.110° B.115° C.130° D.135° 5.解：∵CD ∥EF ，∴∠ECD=180°−∠CEF=75°，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD=∠BCE +∠ECD=130°，故选C .A.B. C. D.6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得弧EC ，连接AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为( ) A.2π B.4π C.√33π D.2√33π 6.解：连接CE ，易知AE=AC=CE ，∴∠CAE=60°，正六边形每个内角=(6−2)×180°÷6=120°，易证∠FAE=∠BAC ，∴∠FAE=∠BAC=12(120°−∠CAE)=30°，过B 作BG ⊥AC ，则AG=CG ，AG=AB ×cos30°=√3，AC=2√3，故S 阴影部分=120360×π×(2√3)2=2π，故选A .7.已知a 、b 、c 均为实数，且满足a+b+c=l5，ab+ac=50，则b+c −a 的值为( ) A.5 B.−5 C.5或−5 D.3或77.解：∵ab+ac=50，∴a(b+c)=50，b+c=50a，∴a+50a=15，解得a=5或a=10，相应的b+c=10或5，故b+c −a=5或−5，故选C .8.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x (元)之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为( ) A.55元 B.155元 C.165元 D.440元8.解：设直线的表达式为y=k x +b ，分别代入(5,100)、(10,25)得{5k +b =10010k +b =25，解得k=−15，b=175，故直线表达式为y=−15x +175，代入x =8得y=55，55×(8−5)=165，故选C .9.如图，一次函数y=−x 的图象与反比例函数y=−4x 图象交于A 和B 两点，则不等式−x＞−4x的解集是( )A.x ＜−2B.x ＜2C.−2＜x ＜2D.0＜x ＜2或x ＜−2第9题图第5题图FDEBA C第5题图F 第8题图Oyx(5,100)(10,25)9.解：联立y=−x 与y=−4x得方程x 2=4，即A 、B 两点的横坐标分别为−2、2，不等式−x ＞−4x的解集是x ＜−2或0＜x ＜2，故选D .10.在等边△ABC 中，AB=2，点D 是BC 边的中点，点E 是AC 边上一个动点，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转90°，得到DE ´，连接CE ´，则CE ´的最小值是( ) A.1 B.√32C.√3−12 D.√5−2210.解：如图，将△A DC 绕D 点顺时针旋转90°得到△A ´DD ´，则∠DA ´D ´=∠CAD=30°，A ´D=AD=AB ×sin60°=√3，D ´D=CD=1， 当E 与A 重合时，点E 的对应点为A ´，当E 与C 重合时，点E 的对应点位D ´，故当E 在AC 上运动时，点E ´在直线A ´D ´上运动，当CE ´⊥A ´D ´时，CE ´有最小值，故CE ´min=A ´C ×sin30°=(A ´D-CD)×12=√3−12，故选C .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：√(−5)2 =_________. 11.解：√(−5)2 =√25=5. 12.分解因式：a 3b −ab=_________. 12.解：a 3b −ab=ab(a 2−1)=ab(a+1)(a −1).13.如图，在Rt△ACB 中，AC=6、AB=10，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，AD 的值是_________. 13.解：BC=√AB 2−AC 2=8，令AD 与BC 交于点E ，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵AD 平分∠CAB，∴CE=EF ，令CE=t ，则EF=t ，BE=8−t ，易证△ACE ≌△AFE(AAS)，∴AF=AC=6，ABCDA ´D ´E ´E在Rt △BEF 中，有EF 2+BF 2=BE 2，即t 2+42=(8−t)2，解得t=3，AE=√AF 2+EF 2=3√5，∵∠BAD=∠EAF ，∠BDA=∠EFA ，∴△BDA ∽△EFA ，∴AF AD =AE AB，即6AD =3√510，解得AD=4√5.14.直线y=−x +3与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，经过A 、B 两点的二次函数y=−x 2+2x +c 的图象与x 轴的另一个交点为点C ，P 是抛物线上第一象限内的点，连接OP ，交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为n. (1)c=______；(2)n 的最大值为______.14.解：(1)将x =0代入y=−x +3得B 点坐标(0,3)，将y=0代入y=−x +3可得A 点坐标(3,0)，将B 点(0,3)代入y=−x 2+2x +c 得c=3；(2)由(1)知抛物线的解析式为y=−x 2+2x +3，即y=(x +1)(3− x )，∴点C 坐标为(−1,0)，由题意知0＜m ＜3，过P 作PM ∥OA 交直线AB 于点M ，则M 点坐标为(m 2−2m ,−m 2+2m +3)，PM=3m −m 2 ∵PM ∥OA ，∴△PMQ ∽△CAQ ，∴PQ OQ =PM OA，∴n=PM OA=3m−m 23=−13m 2+m ，即n 是关于m 的二次函数，当m=−b 2a =32时，n 有最大值34. 三、解答题(总计90分)15.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x −(4−x)≤−1x −13<x215.解：解2x −(4−x )≤−1得x ≤1，解x−13＜x2得x ＞−2，故不等式组的解集为−2＜x≤1，在数轴上表示如图所示.EFABDC16.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)、B(4，1)、C(1,1)(1)画出将△ABC沿着x轴方向向左平移5个单位得到的△A1B1C1.(2)以O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1︰2.16.解：(1)如图所示；(2)如图所示.17.(8分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20％，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？17.解：设原先每天生产x万剂疫苗，依题意有240x(1+20%)+0.5=220x解得x=40经检验，x是分式方程的解答: 原先每天生产40万剂疫苗.18.(8分)如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；…；(1)观察以上图形并完成下表：).(2)在平面直角坐标系中，点A 、点B 是坐标轴上的两点，且OA=1，以OA 、OB 为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y=√33x ，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为01、02、03、……，则O 2022的坐标为______.18.解：(1)第n 个图中特征点的个数为14，第一个图形有5+3×0，第二个图形有5+3×1，第三个图形有5+3×2，…，第n 个图形有5+3×(n −1)=3n+2. 如图作O 1D 1⊥x 轴于点D 1，∵∠B=90°，O 1D 1⊥x ，又∵O 1为对角线中点 ∴O 1D 1=12OA=12，∵对角线所在直线的解析式为y=√33x ，∴∠O 1OD 1=30°，∴OO 1=2O 1D 1=1 基本图形对角线长为2OO 1=2，∴OO 2=2+1=3，OO 3=2×2+1=5，…，OO n =2×(n −1)+1=2n −1，故OO 2022=2022×2−1=4043，则O 2022D 2022=OO 2022×sin30°=40432，OD 2022=OO 2022×cos30°=4043√32，故O2022的坐标为(4043√32,4043√32). 19.(10分)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B 、D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向，一艘渔船从D 出发，沿正第1个图 第2个图 第3个图北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向，求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈ 1213，cos67°≈513，tan67°≈125)19.解：过A 作AE ⊥BD 于E ，过C 作CF ⊥AE 于F ，∵CD ⊥BD ，∴四边形EDCF 为矩形，∴CF=DE ，∵BE=AE ×tan22°=5×25=2，∴CF=DE=BD −BE=6−2=4 ∴AC=CF sin67°=4×1312≈4.3(海里)答：观测塔A 与渔船C 之间的距离为4.3海里.20.(10分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 为直径，弧AD 上存在点E ，满足弧AE=弧CD ，连结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，BE 与AD 交于点G.(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB；(2)如图2，连接CE ，CE=BG ，求证：EF=DG.20.解：(1)连接AE ，∵弧AE=弧CD ，∴∠ABE=∠DBC=α，∵BD 为⊙O 直径，∴∠BAD=90°，∴∠AGB =90°−∠ABE=90°−α.图1图2海岸E(2)连接AE 、DE ，则∠GBD=∠ECD ，∵弧AE=弧CD ，∴∠ABE=∠DBC ，∴∠ABE+∠GBD=∠DBC+∠GBD ，即∠ABD=∠GBC ，∴90°−∠ABD=90°−∠GBC ，∵BD 为⊙O 直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADB=∠BFC ，即∠GDB=∠EFC在△GDB 与△EFC 中，∵{∠GBD =∠ECD∠GDB =∠EFC CE =BG，∴△GDB ≌△EFC(AAS)，∴EF=DG .21.(12分)九(5)班针对“你最想去的城市”的问题对全班学生进行了调查(共提供A 、B 、C 、D 四个目标城市，每名学生从中分别选一个)，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.男、女生最想去的城市的人数统计表根据以上信息解决下列问题： (1)m=______；n=______.(2)扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角度数为______.(3)从最想去的城市C 的4名学生中随机选取2名学生问其原因，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.21.解：(1)总人数=(2+2)÷10%=40人，m=40×30%−4=8，n=40−7−8−2−5−9-4−2=3. (2)360°×7+940=144°.(3)令4名学生中两名男生、女生分别为B 1、B 2、G 1、G 2，所有可能出现的情况如下表： ADBC30%10%故所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率为12=3.22.(12分)如图，抛物线y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知B(3，0).(1)求m 的值和直线BC 对应的函数表达式.(2)点P 是直线BC 上方的抛物线上点，若S △PBC =S △ABC ，请直接写出点P 的坐标. (3)Q 为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q 的坐标.22.解：(1)将B(3，0)代入y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)得3m 2+3m=0，解得m 1=0(不合题意，舍去)，m 2=−1∴抛物线的解析式为y=−x 2+4x −3 ∴点C 坐标为(0, −3)设直线BC 的解析式为y=k x −3，代入B(3，0)得k=1 ∴直线BC 对应的函数表达式为y=x −3.(2)将y=0代入y=−x 2+4x −3解得x 1=3，x 2=1，故点A 坐标为(1,0)过A 作BC 的平行线AP 交抛物线于点P ，则S △PBC =S △ABC ，设直线AP 的解析式为y=x +b ，代入A(1,0)得b=−1，即直线AP 为y=x −1联立y=x −1与y=−x 2+4x −3得方程x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，即点P 的横坐标为2，将x=2代入y=x −1得y=1，此时点P 坐标为(2,1)；将x =1代入y=x −1得y=0，此时点P 与点A 重合，坐标为(1,0)综上述，满足条件的点P 坐标有(1,0)、(2,1).(3)过A 作AF ⊥AC 交CQ 的延长线于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ，∵∠ACQ=45°，∴△ACF 为等腰直角三角形，∴AC=AF ，∵∠FAE=90°−∠CAO=∠AC0，又∠FEA=∠AOC=90°，∴△FEA ≌△AOC(AAS)，∴EF=OA=1，AE=OC=3，∴点F 坐标为(4, −1)，设直线CF 的解析式为y=k x −3，代入(4, −1)得k=12，即直线CF 的解析式为y=12x −3，与y=−x 2+4x −3联立得方程−x 2+72x =0，解得x 1=0(C 点横坐标)，x 2=72，将x =72代入y=12x −3得y=−54故点Q 坐标为(72, −54).23.(14分)在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF 垂直于BD ，垂足为F ，且CF=DF. (1)求证：△ACD∽△BCF .(2)如图2，连接AF ，点P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，连接PM 、MN 、PN. ①求证：∠PMN=135°；②若AD=2√2，求△PMN 的面积.23.解：(1)证明：∵∠ABC=90°，AB=BC ，∴∠ACB=45°，ACBC=√2∵CF ⊥DF ，CF=DF ，∴∠FCD=45°，DCFC =√2，∴∠ACB+∠FCE=∠FCD+∠FCE ，即∠BCF=∠ACD ，又∵AC BC =DCFC ，∴△ACD∽△BCF .①延长NM 交AP 于H ，∵P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，∴PM ∥BD ，NH ∥AD ，∴∠APM=∠ABD ，∠PHN=∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+∠CAD ，由(1)知△ACD∽△BCF，∴∠CAD=∠FBC ，∴∠PHN=45°+∠FBC ，∴∠PMH=180°−(∠APM+∠PHN)=180°−(∠ABD+45°+∠FBC)=180°−(∠ABC+45°)=180°−(90°+45°)=45°，∴∠PMN=180°−∠PMH=180°−45°=135°.图2D图1D②(1)知△ACD∽△BCF，AD BF =DC FC=√2，∴BF=2，∵P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，∴PM=12BF=1，MN=12AD=√2，过P 作PG ⊥MH 于G ，由①知∠PMH=45°，∴PG=√22PM=√22故S △PMN =12×MN ×PG=12×√2×√22=12.。
2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在 中 ， 和 ，点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，BD，作 交 于点 ，首先根据勾股定理求出 的长度，然后利用解直角三角形求出 、 的长度，进而得到 是等边三角形 ，然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度，最后根据 进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接 ，BD，作 交 于点
∵在 中 ，AB=4
∴
∵点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
2020-2021学年江西省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解不等式组：
（2）先化简（ ﹣ ）÷ ，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
14．若a为方程（x﹣ ）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．
15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．
A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等D．对角线互相平分
【考点】菱形的性质．
【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．
【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，
∴对角线所在直线是对称轴．
故A，B，D正确，C错误．
（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．
求证：①ME=NF；②MN∥BC．
（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；
（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列计算中正确的是（ ）
初中数学 江西省南昌市中考模拟数学考试卷及答案(word版 )
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣2 D． 2﹣试题2:据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A． 5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D． 5.78×104试题3:某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A． 25、25 ．28、28 C． 25、28 D． 28、31试题4:下列运算正确的是（）D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1A． a2+a3=a5B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1试题5:如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．试题6:小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．试题7:如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A． AB=DE B．∠B=∠E C． EF=BC D． EF∥BC试题8:如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A． 40°B． 45°C． 50°D． 55°试题9:若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）试题10:如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A． 4，30°B． 2，60°C． 1，30°D． 3，60°试题11:如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A． 2a﹣3b B． 4a﹣8b C． 2a﹣4b D． 4a﹣10b试题12:已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）试题13:计算：=试题14:不等式组的解集是试题15:如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．试题16:在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为试题17:计算：（﹣）÷．试题18:已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．试题19:有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．试题20:如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．试题21:某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？试题22:图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）试题23:如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．试题24:如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF ；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．试题25:如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为 4 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n= ，F n的碟宽有端点横坐标为；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:：A试题10答案:B．试题11答案:B试题12答案:：D试题13答案:3 ．试题14答案:x＞．解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．试题15答案:12﹣4解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4试题16答案:6或2或4．解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．试题17答案:解：原式=•=x﹣1．试题18答案:解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．试题19答案:解：（1）列表如下：√×√√（√，√）（×，√）（√，√）×（√，×）（×，×）（√，×）×（√，×）（×，×）（√，×）所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，则P=；（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=．试题20答案:解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PB，k PD=cot∠BPD=，k BD•k PD=﹣1，k BD=﹣，直线BD的解析式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为 y=．试题21答案:解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．试题22答案:解：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．试题23答案:（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC•h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠O CP最大．如答图2所示：∵tan∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．试题24答案:解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．试题25答案:解：（1）4；1；；．分析如下：∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；③抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；④抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得 a=，∴y=（x﹣2）2﹣3．（3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，∴，∵a1=，∴a2=．∵y=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴F2的碟顶坐标为（2，0），∴y2=（x﹣2）2．②∵F n的准碟形为等腰直角三角形，∴F n的碟宽为2h n，∵2h n：2h n﹣1=1：2，∴h n=h n﹣1=（）2h n﹣2=（）3h n﹣3=…=（）n+1h1，∵h1=3，∴h n=．∵h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在一条直线上，∵h1在直线x=2上，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，∴F n的碟宽右端点横坐标为2+．另，F1，F2，…，F n的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．分析如下：考虑F n﹣2，F n﹣1，F n情形，关系如图2，F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=•∠GFH=•∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点，∴HE，EB在一条直线上，∴F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽的右端点是在一条直线，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在一条直线．∵F1：y1=（x﹣2）2﹣3准碟形右端点坐标为（5，0）， F2：y2=（x﹣2）2准碟形右端点坐标为（2+，），∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上．。
2024年江西中考数学中考模拟卷(一)及参考答案
2024年江西中考数学中考模拟卷(一)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各数中，绝对值最大的是()A．2B．－2C．3D．－52．下列运算正确的是()A．a2＋a2＝2a4B．(－3ab2)2＝－6a2b4C．a6÷(－a)2＝a4D．(a－b)2＝a2－b23．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是()4.如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE.若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为()A．28°B．29°C．30°D．31°5．已知矩形的长和宽是方程x2－7x＋8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为() A．6B．7C．41D．336．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，第22个图案中六边形的个数为()A．131B．132C ．133D ．134二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在函数y ＝32－x中，自变量x 的取值范围是________．8.如图，在四边形ABCD 中，BC ＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝________．9．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲、乙各有多少只羊？设甲有x 只羊，乙有y 只羊，根据题意列方程组为________________．10．若(x ＋8)2＋|y －7|＝0，则代数式(x ＋y )2024的值是________．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，以AB 为直径作⊙O ，在ABC ︵上取一点D ，使BD ︵＝2AD ︵，则∠CBD ＝________．12.如图，直线y ＝－33x ＋3与坐标轴分别交于A ，B 两点，在平面直角坐标系内有一点C (不与原点重合)，使△ABC 与△ABO 全等，则点C 的坐标为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|－2|－2sin 45°＋(2024－π)0；(2)解方程：1x －2＝1－x 2－x－3.14．(2023·南昌模拟)如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：(1)小明掷出骰子，数字“6”朝下的是________事件；A ．不可能B ．必然C ．随机(2)用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，延长AB 至点E ，使BE ＝8cm ，F 是DE 的中点，求线段BF 的长度．16．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽样调查了________名学生；(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h.17．如图，在网格纸中，O，A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图．(不写画法)(1)在图1中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF；(2)在图2中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)(x＞0)的图象同时经过点A(2，m)，18.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝kxB(4，n)两点．(1)则nm＝________．(2)若∠OAB＝90°.①求反比例函数的解析式；②延长AB交x轴于C点，求C点坐标．19．如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点O在边AD上运动，以O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC交于A，E两点．(1)如图2，当⊙O与边CD相切于点F时，求AO的长；(2)不难发现，当⊙O与边CD相切时，⊙O与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AO的变化，⊙O与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AO的值的取值范围________．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，点A ，H ，F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m.(1)求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数；(2)求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1m ．参考数据：cos 75°≈0.2588，sin 75°≈0.9659，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．手机随拍已经成为旅游爱好者生活的一部分．某超市计划购进甲、乙两种型号的手机支架共60个，甲种型号的进价为30元/个，乙种型号的进价为45元/个，下表是近两周甲、乙两种型号手机支架的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3个5个420元第二周5个10个800元(1)求甲、乙两种型号手机支架的销售单价．(2)设该超市计划购进甲种型号手机支架x 个，销售完这批手机支架所获总利润为w 元，请写出w 与x 的函数关系式．(不要求写出x 的取值范围)(3)在(2)的条件下，若该超市要将这批手机支架的进货成本控制在2370元以内(含2370元)，且甲种型号手机支架最多购进24个，则进货方案有几种，最大利润为多少？22．弹球游戏规则：弹球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹球，当弹球运动到最高处，即距离地面2m时，弹球与甲的水平距离为2m．弹球在B处着地后弹起，此次弹起的最大高度为原来最大高度的一半，再落至点C处．(1)求弹球第一次着地前抛物线的解析式．(不要求写出x的取值范围)(2)若不考虑筺的因素，求弹球第二次着地点到点O的距离．(3)如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m,那么甲能投球成功吗？六、解答题(本大题共12分)23．【操作发现】(1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是________．【类比探究】(2)如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB＝135°，将△ABP绕顶点A 逆时针旋转90°得到△ACP′，连接PP′.请猜想BP与CP′有怎样的位置关系，并说明理由．【解决问题】(3)如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC.求证：PC＋2PA ＞PB.2024年江西中考数学中考模拟卷(一)答案1．D|2|＝2，|－2|＝2，|3|＝3，|－5|＝5，∵5＞2＞3，∴各数中，绝对值最大的数是－5.2．C a2＋a2＝2a2，故A运算错误，不符合题意；(－3ab2)2＝9a2b4，故B运算错误，不符合题意；a6÷(－a)2＝a4，故C运算正确，符合题意；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故D运算错误，不符合题意．3．D根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开平铺在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形，又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．4．B∵∠C ＝90°，∠CAD ＝32°，∴∠ADC ＝90°－32°＝58°.∵GH ∥EF ，∴∠DBE ＝∠ADC ＝58°.∵BA 平分∠DBE ，∴∠ABE ＝12∠DBE ＝29°.∵GH ∥EF ，∴∠BAD ＝∠ABE ＝29°.5．D设矩形的长和宽分别为a ，b .∵矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋8＝0的两个实数根，∴a ＋b ＝7，ab ＝8，∴矩形的对角线长为a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×8＝33.6．C观察题图可知，第1个图案中六边形的个数为7；第2个图案中六边形的个数为13＝7＋6；第3个图案中六边形的个数为19＝7＋6＋6……按此规律，第n 个图案中六边形的个数为7＋(n －1)×6＝6n ＋1.故第22个图案中六边形的个数为6×22＋1＝133.7．解析：根据题意得2－x ≠0，解得x ≠2.答案：x ≠28．解析：在BC 上截取BE ＝BA ，连接DE .＝BE ，ABD ＝∠EBD ，＝BD ，∴△DBA ≌△DBE (SAS)，∴AD ＝DE ＝6.∵AD ＝CD ＝6，∴DE ＝DC .∵∠C＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝6，∴BC－AB＝BC－BE＝EC＝6.答案：69．解析：根据“乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”可知x＋9＝2(y－9)；根据“甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”可知x－9＝y＋9,＋9＝2(y－9)，－9＝y＋9.＋9＝2(y－9)，－9＝y＋910．解析：∵(x＋8)2＋|y－7|＝0，(x＋8)2≥0，|y－7|≥0，∴(x＋8)2＝0，|y－7|＝0，则x＋8＝0，y－7＝0，∴x＝－8，y＝7，则(x＋y)2024＝(－8＋7)2024＝(－1)2024＝1.答案：111．解析：∵BD︵＝2AD︵，∴∠BCD＝2∠ACD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBD＝30°＋45°＝75°.答案：75°12．解析：令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝3，∴A(0，3)，B(3，0)，∴OA＝3，OB＝3.∵tan∠ABO＝AOBO＝33，∴∠ABO＝30°，∠BAO＝60°.当△OAB ≌△C 1BA 时，∴C 1B ＝OA ＝3，C 1A ＝OB ＝3，∴C 1(3，3)；当△OAB ≌△C 2AB 时，∴C 2B ＝OB ＝3，C 2A ＝OA ＝3，∴∠C 2AD ＝180°－60°－60°＝60°，则∠DC 2A ＝30°，∴AD ＝12C 2A ＝32，DC 2＝32，∴C 2当△OAB ≌△C 3BA 时，同理得C综上，点C 的坐标为(3，3)答案：(3，3)13．解：(1)(－2)2－|－2|－2sin 45°＋(2024－π)0＝4－2－2×22＋1＝5－22.(2)方程两边同乘(x －2)，得1＝－(1－x )－3(x －2).解这个方程，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2是增根，原方程无解.14．解：(1)∵正四面体骰子四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”，∴数字“6”朝下为不可能事件，故答案为A.(2)根据题意列表如下：123412345234563456745678共有16种等可能的情况，和为5即骰子前进到数字“6”那一格的情况有4种，所以骰子前进到数字“6”那一格的概率为14.15．解：如图，连接CF并延长交BE于点G.在正方形ABCD中，CD∥AB，∴∠CDE＝∠E.∵F是DE的中点，∴DF＝EF.∵∠DFC＝∠EFG，∴△DFC≌△EFG(ASA)，∴CF＝FG，CD＝EG＝4cm，∴BG＝BC＝4cm，F是CG的中点．在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠CBG＝90°，∴CG＝BC2＋BG2＝42＋42＝42(cm).∴BF＝12CG＝22cm.16．解：(1)本次调查的学生人数为16÷32%＝50(名)，故答案为50.(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360°×250＝14.4°.(3)A组人数为50－(16＋28＋2)＝4(名)，补全图形如下：(4)1200×28＋250＝720(名).答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h ．17．解：(1)设AO 的延长线与圆交于点D,根据圆的内接正六边形的性质，点D 即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB ＝AB ，故在图中找到AO 的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B 和F ；同理：在图中找到OD 的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C 和E ，连接AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA ，如图1，正六边形ABCDEF 即为所求．(2)圆的内接正八边形的中心角为360°÷8＝45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°，∴在图2所示的正方形OMNP 中，连接对角线ON 并延长，交圆于点B ，此时∠AON ＝45°.∵∠NOP ＝45°，∴OP 的延长线与圆的交点即为点C ，同理，即可确定点D ，E ，F ，G ，H 的位置，顺次连接，如图2，正八边形ABCDEFGH即为所求．18．解：(1)∵A (2，m )，B (4，n )在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴m ＝k 2，n ＝k 4，n m ＝k4k 2＝k 4×2k ＝12，故答案为12.(2)①过A 作y 轴的垂线，垂足为D 点，过B 作y 轴的平行线，并交DA 延长线于E 点，∴∠ODA ＝∠E ＝90°，∴∠AOD ＋∠DAO ＝90°.∵∠OAB ＝90°，∴∠DAO ＋∠EAB ＝90°，∴∠DOA ＝∠EAB ，∴△AOD ∽△BAE ，∴AD OD ＝EB AE ，∴2m ＝m －n 2.又m ＝2n ，n ＞0，∴n ＝2，∴k ＝42，故反比例函数解析式为y ＝42x.②法一：由①可知，A (2，22)，B (4，2).设直线AB 解析式为y ＝ax ＋b ，将A ，B 两点坐标代入，2a ＋b ，4a ＋b ，＝－22，＝32，故y ＝－22x ＋32.当y ＝0时，x ＝6，∴C 点坐标为(6，0).法二：延长EB 交x 轴于F 点．∵EB ＝BF ，∠E ＝∠EFC ，∠ABE ＝∠CBF ，∴△AEB ≌△CFB (ASA)，∴AE ＝FC ＝2，故C 点坐标为(6，0).19．解：(1)如图1所示，连接OF .在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ＝6.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝102－62＝8.设AO ＝x ，则DO ＝10－x ，OF ＝x .∵⊙O 与边CD 相切于点F ，∴OF ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴AC ∥OF ，∴△DOF ∽△DAC ，∴OF AC ＝OD AD ，∴x 8＝10－x10，∴x ＝409，即AO ＝409.(2)当⊙O 与BC 相切时，设切点为G ，如图2，S ▱ABCD ＝12×6×8×2＝AD ×OG ＝10×OG ，OG ＝245.①当⊙O 与边AD ，CD 分别有两个公共点时，409＜AO ＜245，即此时⊙O 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4；②⊙O 过点A ，C ，D 三点，如图3，⊙O 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AO ＝5，综上所述，AO 的值的取值范围为409＜AO ＜245或AO ＝5.故答案为409＜AO ＜245或AO ＝5.20．解：(1)由题意可得cos ∠FHE ＝HE HF ＝12，则∠FHE ＝60°.(2)延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G .在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝ABBC，∴AB ＝BC ·tan 75°≈0.60×3.732＝2.2392(m)，∴GM ＝AB ＝2.2392(m).在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝FGAF ，∴sin 60°＝FG 2.5＝32，∴FG ≈2.165(m)，∴FM ＝FG ＋GM ≈4.4(m)，答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4m ．21．解：(1)设甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为a 元、b 元，a ＋5b ＝420，a ＋10b ＝800，＝40，＝60.答：甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为40元、60元．(2)由题意可得，w ＝(40－30)x ＋(60－45)(60－x )＝－5x ＋900，即w 与x 的函数关系式是w ＝－5x ＋900.(3)由题意可得，30x ＋45(60－x )≤2370，解得x ≥22.∵x ≤24，x 为整数，∴x ＝22，23，24.∵w ＝－5x ＋900，∴当x ＝22时，w 取得最大值，此时w ＝790，答：进货方案有三种，最大利润为790元．22．解：(1)由题意可得，弹球第一次着地前抛物线的顶点坐标为(2，2)，故可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2，将A(0，1)代入，得a＝－14，故弹球第一次着地前抛物线的解析式为y＝－14(x－2)2＋2.(2)当y＝0时，－14(x－2)2＋2＝0，解得x1＝2＋22，x2＝2－22，∴B(2＋22，0).由从点B弹起的最大高度为原来最大高度的一半，可知第二段抛物线的最高点的纵坐标为1，故可设该抛物线的解析式为y＝－14(x－b)2＋1，将B(2＋22，0)代入，得b1＝22(舍去)，b2＝4＋22，∴y＝－14(x－4－22)2＋1，且对称轴为直线x＝4＋22，∴C(6＋22，0)，即OC＝(6＋22)m.故弹球第二次着地点到点O的距离为(6＋22)m.(3)当x＝9时，y＝－14(9－4－22)2＋1≈－0.18＜0，故甲不能投球成功．23．解：(1)由题意可知AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝45°.(2)BP⊥CP′.理由：∵△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∠AP′C＝∠APB＝135°，∴∠APP′＝∠AP′P＝45°.∵∠APB＝135°，∴∠APB＋∠APP′＝180°，∴点B，P，P′在同一直线上．∵∠AP′C＝135°，∠AP′P＝45°，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝90°，∴BP⊥CP′.(3)如图，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP′，∴△ACP′≌△ABP，∴P′C＝PB，PA＝P′A.连接PP′，∵∠PAP′＝90°，∴PP′＝2PA.在△PCP′中，PC＋PP′＞P′C，。
江西省中考模拟样卷(一)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
江西省中考模拟样卷（一）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【答案】B【解析】试题分析：原式=﹣（5﹣2）=﹣3，故选B．考点：有理数的加法．【题文】2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105 B．2.5×104 C．25×104 D．2.5×105【答案】D【解析】试题分析：将25万用科学记数法表示为：2.5×105．故选：D．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3 B．2a+3b=5abC．（﹣3ab2）2=9a2b4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】C【解析】试题分析：A、=3，故选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、（﹣3ab2）2=9a2b4，故选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误．故选：C．考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，故选：C．考点：简单组合体的三视图．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】B【解析】试题分析：作EM⊥AB于M，∵四边形EFCG是正方形，∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG，∵EF⊥AC，EM⊥AB，AD平分∠BAC，∴EF=EM=EG，∵EG⊥BC，EM⊥AB，∴EB平分∠ABC，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BED=∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°．故答案为45°．考点：正方形的性质．【题文】如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE 的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为点E在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k如图一，当点E在AB上移动时，将AE作为△ADE底边，则有S△ADE =•AE•k随着点E移动，AE的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系；如图二，当点E在BC上移动时，将AD作为底边，则有S△ADE=•AD•k点E的移动不会带来AD长度的变化，所以此时三角形面积为定值；如图三，当点E在BC上移动时，将DE作为△ADE底边，则有S△ADE=•DE•k随着点E移动，DE的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y与x满足正比例函数关系．所以应该选A．考点：动点问题的函数图象．【题文】因式分解：2m2﹣8n2=．【答案】2（m+2n）（m﹣2n）【解析】试题分析：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是．【答案】9【解析】试题分析：由题意得，=8，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，9，10，10，则中位数为：9．故答案为9．考点：中位数；算术平均数．【题文】若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是．【答案】m≤【解析】试题分析：由已知得：b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）≥0，即1﹣4m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．考点：根的判别式．【题文】如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为．【答案】6【解析】试题分析：∵A′C′恰好经过BC边的中点D，∴AA′=AB=×4=2，∵△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，∴A′B′=AB，∴AB′=AA′+A′B′=2+4=6．故答案为：6．考点：平移的性质．【题文】如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是．【答案】4n+1【解析】试题分析：∵第（1）个图案需要棋子数为：1+4×1=5个；第（2）个图案需要棋子数为：1+4×2=9个；第（3）个图案需要棋子数为：1+4×3=13个；第（4）个图案需要棋子数为：1+4×4=17个；…∴第（n）个图案需要棋子数为：1+4×n=4n+1个；故答案为：4n+1．考点：规律型：图形的变化类．【题文】在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC 是等腰三角形，则点C的坐标为．【答案】（﹣3，0），（，0），（，0）【解析】试题分析：∵A（0，2），B（3，0），∴OA=2，OB=3，AB=，①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣3，0）；②当AC=BC，此时C点坐标为（，0）；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（，0）；故答案为：（﹣3，0），（，0），（，0）；考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【题文】化简：【答案】原式===．【解析】试题分析：原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．试题解析：原式===．考点：分式的加减法．【题文】如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．【答案】cosα==【解析】试题分析：如图，连接AC．在Rt△AEC中，求出的值即可，根据= =可以得出结论．试题解析：如图，连接AC．∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，，∴= ，∠BCD=∠ADC，∴EC=ED，AB=6，CD=2，∴====，∵AB是直径，∴∠ACE=90°，∴cosα==．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【题文】计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|【答案】原式=﹣2﹣．【解析】试题分析：原式利用立方根定义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣2﹣3+1+2﹣=﹣2﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【题文】解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】0≤x＜3．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可．试题解析：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥0，将不等式解集表示在数轴上如图：故不等式组的解集为：0≤x＜3．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；（2）求2个球颜色相同的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】试题分析：（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；故答案为：随机；（2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）过点E，作EF∥AD交CD于点F，则点F是CD的中点；（2）连接BD，过点E作EG∥BD交AD于点G，则点G是AD的中点．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：菱形的性质；作图—复杂作图．【题文】某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B ﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．【答案】（1）20人；条形图见解析（2）该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．【解析】试题分析：（1）根据C的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以D类人数所占的百分比求出D类的人数，再用总人数减去其它类的让人数，求出A类的人数，从而补全统计图；（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据学校的总人数和参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，列出方程，求出x的值，即可得出答案．试题解析：（1）该班学生的总人数是=50（人），D类的人数是：50×20%=10（人），D类的人数是：50﹣8﹣12﹣10=20（人），补图如下：（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得：（500×÷10）x+（500×÷10）（x+30）=2700，解得：x=117，则篮球的单价是117+30=147（元）．答：该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．考点：条形统计图；扇形统计图．【题文】小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）【答案】（1）FG的长度约为3.8cm．（2）cm【解析】试题分析：（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG=xcm，可知EF=GM=20cm，OM=（20﹣x）cm，根据tan∠EOG=列方程可求得x的值；（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．试题解析：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG=xcm，∴EF=GM=20cm，FG=EM=xcm，∵OE=20cm，∴OM=（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG=65°，∴tan∠EOG=，即=tan65°，解得：x≈3.8cm；故FG的长度约为3.8cm．（2）连接OF，在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，∴FO==40，tan∠EO F= ==，∴∠EOF=60°，∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，又∵∠GOF′=90°，∴∠FOF′=85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：=cm．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S△ECD=•ED•CD=．【解析】试题分析：（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．（2）如图2中，连接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．试题解析：（1）如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED= =3，∴S△ECD= •ED•CD=．考点：切线的判定．【题文】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A （1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）（3）点B的坐标（﹣2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）把点A（1，4）代入y=即可得到结论；（2）由点B的横坐标为t，得到B（t，），把A，B的坐标代入y=kx+b，解方程组即可得到结果；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．试题解析：（1）把点A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点B的横坐标为t，∴B（t，），∴，∴；（3）∵OC=，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= •×（﹣t+1）=3，∴t=﹣2，∴点B的坐标（﹣2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C （0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F ，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）四边形EFCD是正方形；（3）当P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．根据点P的纵坐标为2或﹣2，即可解决问题．试题解析：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）结论四边形EFCD是正方形．理由：如图1中，连接CE与DF交于点K．∵y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，4），∵C、E关于对称轴对称，C（0，﹣3），∴E（2，﹣3），∵A（﹣1，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣1．∴F（1，﹣2），∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四边形EFCD是正方形．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．由题意点P的纵坐标为2或﹣2，当y=2时，x2﹣2x﹣3=2，解得x=1±，可得P1（1+，2），P2（1-，2），当y=﹣2时，x=0，可得P3（0，﹣2），综上所述当P点坐标为（1+ ，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．考点：二次函数综合题．【题文】如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE ，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）∠DEF=60°；（3）①y=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②四边形BGDE是平行四边形．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG，即可得到结论．试题解析：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BF E，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．考点：相似形综合题．。
初中数学江西省中考模拟数学考试题及答案[]A.docx
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中，最小的是（）.A. 0B. 1C.－1D. －试题2:根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A. 4.456×107人B. 4.456×106人C. 4456×104人D. 4.456×103人试题3:将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（）.试题4:下列运算正确的是（）.A.a+b=abB.a2·a3=a5 C.a2+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1试题5:已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 2试题6:已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A .1 B.2 C.－2 D.－1试题7:如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC试题8:时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（）.试题9:计算：－2－1=__________.试题10:因式分解：x3-x=______________.试题11:函数中，自变量x的取值范围是 .试题12:方程组的解是.试题13:.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.试题14:将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 .试题15:如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.试题16:如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点④AG︰DE=，其中正确结论的序号是..试题17:先化简，再求值：，其中试题18:甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.试题19:如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.试题20:有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.试题21:如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：，，.）试题22:图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）试题23:以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）试题24:将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.试题25:某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①=_________度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则1 =_________，2=________，3=________；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围. 试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:A试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:90试题14答案:（或）试题15答案:（0，1）试题16答案:①②③④试题17答案:解：原式=.当时，原式=试题18答案:解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=.方法二列表格如下：甲乙丙丁甲、乙甲、丙甲、丁甲乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=.（2）P （恰好选中乙同学）=.试题19答案:解：（1）∵，∴∴.在菱形中，, ∴, ∴.（2）∵∥, ，∴.设经过点C的反比例函数解析式为.把代入中，得：，∴，∴. 试题20答案:解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.（2）依题意得，，∴∴.答：相邻两圆的间距为cm.试题21答案:解：(1) 解法一连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E.∵OE⊥BC，BC=，∴.在Rt△OBE中，OB=2，∵，∴, ∴，∴.解法二连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD.∵BD是直径，∴BD=4，.在Rt△DBC中，,∴，∴.(2) 解法一因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处.过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=.答：△ABC面积的最大值是.解法二因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.∵, ∴△ABC是等边三角形.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=.答：△ABC面积的最大值是.试题22答案:解法一连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴ tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°.又∵，∴在Rt△OBG中，.∴水桶提手合格.解法二连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. 在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴ tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°.要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，∴水桶提手合格.试题23答案:解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分）（2）（3）①小学师生比=1︰22，学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学12500 440 20初中2000 200 12高中450 75 5其它10050 280 11合计25000 995 48初中师生比≈1︰16.7，高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小.②如：小学在校学生数最多等.③如：高中学校所数偏少等.说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.试题24答案:解：（1）.（2）①令，得：，则抛物线c1与轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）. ∴A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.当时，如图①，，∴.当时，如图②，，∴.∴当或2时，B，D是线段AE的三等分点.②存在.方法一理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.即M，N关于原点O对称，∴.∵，∴A，E关于原点O对称，∴，∴四边形ANEM为平行四边形.要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足,即，∴.∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.方法二理由：连接AN、NE、EM、MA. 依题意可得：.即M，N关于原点O对称，∴.∵，∴A，E关于原点O对称，∴，∴四边形ANEM为平行四边形.∵，，，若，则，∴.此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°.∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.试题25答案:解: （１）能．（２）① 22.5°.②方法一∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=.又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴AA3=A3A4，AA5=A5A6∴a2=A3A4=AA3=，a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5.∵A3A5=a2，∴a3=A5A6=AA5=.方法二∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=.又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6.∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4 A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴，∴a3=.…（３）（４）由题意得：∴.。
江西省南昌市中考数学模拟试卷【含答案】
江西省南昌市中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）计算：23＝（）A．5B．6C．8D．92．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1093．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形C．EA平分∠DAF D．BE2+CD2＝ED25．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为．9．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是．10．（3分）如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为．11．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是cm．12．（3分）如图，已知二次函数y1＝﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2＝kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（2）解方程：14．（6分）（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC 中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．15．（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．16．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．17．（6分）如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD＝1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19．（8分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．20．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．22．（9分）如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．六、（本大题共12分）23．（12分）已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+b，（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（c n，0），c n＝c n﹣1+2，当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线y3的顶点B3的坐标为（，）；依此类推，第n条抛物线y n的顶点B n的坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x＝m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2…∁n，则线段C1C2，C2C3…C n﹣1∁n的长有何规律？请用含m的代数式表示．参考答案解析一、选择题1．（3分）计算：23＝（）A．5B．6C．8D．9【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】解：23＝8．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．2．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000＝7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x﹣2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间＝乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：＝故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形C．EA平分∠DAF D．BE2+CD2＝ED2【分析】由旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠CAD，然后求出∠EAF＝45°；由旋转得出△DAC≌△FAB，得出AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，求出∠FAE＝∠DAE，可得EA平分∠DAF；由“SAS”可证△FAE≌△DAE，可得EF＝ED，在直角三角形BFE中，由勾股定理BE2+DC2＝DE2；即可求解．【解答】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°；故选项A不合题意；∵△DAC≌△FAB，∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，∴∠FAD＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAE＝45°，∴EA平分∠DAF，故选项C不合题意；在△FAE和△DAE中∴△FAE≌△DAE（SAS），∴EF＝ED．在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠BAF＝CAD，AF＝AD，BF＝CD，∠ABF＝∠C＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BE2+BF2＝EF2，∴BE2+DC2＝DE2；故选项D不合题意；由题意无法得到△EBF是等腰直角三角形；故选项B符合题意，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π【分析】由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．【解答】解：由已知可得，AB＝BC＝AC＝4，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，并且平分BC，∴AE＝＝2，∴图中阴影部分的面积是：4×﹣π×22＝8﹣4π，故选：D．【点评】本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以发现四个扇形的面积之和正好是半径为2的整圆的面积．6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+1．因为a＝﹣1＜0，故抛物线开口向下；又∵c＝1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x＝4时，y＝﹣16+12+1＝﹣3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c＝0可化为﹣x2+3x+1＝0，△＝32﹣4×（﹣1）×1＝13，故方程的根为x＝＝＝±，故其正根为+≈1.5+1.8＝3.3，3＜3.3＜4，故选：D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．8．（3分）若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为12．【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β＝，αβ＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1＝0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，∴2α2+3αβ+5β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，∴α+β＝，αβ＝﹣，∴2α2+3αβ+5β＝5×+3×（﹣）+1＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．9．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．∴涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是故答案为：．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案及概率的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（3分）如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为3．＝S△OAF＝|k|，再根据矩形的性质及CE＝CB，【分析】根据反比例函数的k几何意义，得出S△COEAF＝AB，可求出S△COE，进而求出k的值．【解答】解：连接OB，∵OABC是矩形，＝S△OBC＝S矩形OABC，∴S△OAB∵E、F在反比例函数的图象上，＝S△OAF＝|k|，∴S△COE＝S△OBF＝S四边形OEBF＝3，∵∴S△OBE∵CE＝CB，即，BE＝2CE，∴S△OCE＝S△OBE＝×3＝|k|，∴k＝3（k＞0）故答案为：3．【点评】考查反比例函数图象和性质，反比例函数k的几何意义以及矩形的性质，掌握三角形面积之间的关系是解决问题的关键．11．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是9cm．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【解答】解：设扇形的半径为r，则＝2π×3，解得R＝9cm．故答案为：9．【点评】此题考查圆锥的问题，解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12．（3分）如图，已知二次函数y1＝﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2＝kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．【分析】把A点坐标代入y1＝﹣x2+x+c轴求出c得到B（0，3），则AB＝5，设P（t，0），讨论：当BP＝BA时，P点与A点关于y轴对称，易得此时P点坐标；当AP＝AB时，|t﹣4|＝5，解绝对值方程求出t得到此时P点坐标；当PA＝PB时，根据两点间的距离公式得到t2+32＝（t﹣4）2，解方程求出t得到此时P点坐标．【解答】解：把A（4，0）代入y1＝﹣x2+x+c得﹣16+13+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），∴AB＝＝5，设P（t，0），当BP＝BA时，P点与A点关于y轴对称，此时P点坐标为（﹣4，0），当AP＝AB时，|t﹣4|＝5，解得t＝﹣1或t＝9，此时P点坐标为（﹣1，0），（9，0）；当PA＝PB时，t2+32＝（t﹣4）2，解得t＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，P点坐标为（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．故答案为（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（2）解方程：【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤求解可得．【解答】解：（1）∵3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x+2）＝0，则x﹣2＝0或3x+2＝0，解得x＝2或x＝﹣；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以原分式方程无解．【点评】本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．（6分）（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC 中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）延长OD交⊙O于E，依据垂径定理即可得到E为的中点，连接AE，则AE平分∠BAC；（2）依据平行线分线段成比例定理即可得到E为AB的中点，延长OD，OE，根据垂径定理，即可得到G，F分别为，的中点，进而得出CF平分∠ACB，AG平分∠BAC，则交点I即为△ABC的内心．【解答】解：（1）如图1所示，AE即为∠BAC的平分线．（2）如图2所示，点I即为所求．【点评】本题主要考查了垂径定理，解题时注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．15．（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）＝＝；故答案为：；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：1234123452345634567∴则P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）＝＝，P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）＝1﹣＝，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作AE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝8cm ，CD ＝12cm ，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA ＝∠OAD ，进而得出∠OAD ＝∠EDA ，证得EC ∥OA ，从而证得AE ⊥OA ，即可证得AE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥CD ，垂足为点F ．从而证得四边形AOFE 是矩形，得出OF ＝AE ＝8cm ，根据垂径定理得出DF ＝CD ＝6cm ，在Rt △ODF 中，根据勾股定理即可求得⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连结OA ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF＝AE＝8cm．又∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝6cm．在Rt△ODF中，OD＝＝10cm，即⊙O的半径为10cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．（6分）如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD＝1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．【分析】（1）由点C的坐标为（3，2）得AC＝2，而AC：AD＝1：3，得到AD＝6，则D点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y＝2代入求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）解析式联立，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求得．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（3，2），AD垂直x轴，∴AC＝2，又∵AC：AD＝1：3，∴AD＝6，∴D点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y＝，把D（3，6）代入得，k＝3×6＝18，所以双曲线解析式为y＝；设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∴B点纵坐标为2，代入y＝求得x＝9，∴B（9，2），把A（3，0）和B（9，2）代入y＝kx+b得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1；（2）解得或，∴反比例函数与一次函数的另一个交点为（﹣6，﹣3），∴根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围x＜﹣6或0＜x＜9．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数解析式的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为7；运动员乙测试成绩的中位数为7；运动员丙测试成绩的平均数为 6.3；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：＝6.3（分）故答案是：7；7；6.3；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p＝＝．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD＝BE，再利用三角形中位线定理证明MN＝BE，ON ＝PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD∵PD＝4，∴PC＝6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB＝∠ABP＝90°，在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，∴PB＝＝＝8，在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，∴PA＝＝＝2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB＝CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴＝，∴CP＝CE，∴PD＝BE，∵CP＝CE，CM⊥PE，∴PM＝ME，∵PN＝NB，∴MN＝BE，∵BO＝OD，BN＝NP，∴ON＝PD，∴ON＝MN，∴△OMN是等腰三角形．【点评】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是20≤m≤40（直接写出结果）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣1500）2+22500，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题．22．（9分）如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个①②③．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．【分析】（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°，进而得出结论；③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠ABD ＝∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．。
初中数学江西省中考模拟数学考试题及答案word.docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－1的倒数是（）．A．1 B．－1 C．±1 D．0试题2:下列计算正确的是（）．A．a3+a2=a5 B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b6试题3:下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）．A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164 试题4:如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）． A．0 B．1 C．2 D．5试题5:一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（）．试题6:若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）．A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(x0－x1)( x0－x2)<0试题7:分解因式x2－4= ．试题8:如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．试题9:某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．试题10:如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为．试题11:观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．试题12:若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程．试题13:如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．试题14:平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．试题15:解不等式组并将解集在数轴上表示出来．试题16:如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．试题17:先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．试题18:甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）．A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．试题19:如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0)的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) ．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．试题20:生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）试题21:如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学计算器）试题22:如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．试题23:某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD 和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．试题24:已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．试题1答案:【答案】B.【考点解剖】本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数．【解题思路】根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为，选B. 【解答过程】∵，∴选B.【方法规律】根据定义直接计算．【关键词】实数倒数试题2答案:【答案】D.【考点解剖】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．【解题思路】根据法则直接计算．【解答过程】 A.与不是同类项，不能相加（合并），与相乘才得；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D. 【方法规律】熟记法则，依法操作.【关键词】单项式多项式幂的运算试题3答案:【答案】A.【考点解剖】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数．【解题思路】根据中位数、众数的定义直接计算．【解答过程】根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.【方法规律】熟知基本概念，直接计算.【关键词】统计初步中位数众数试题4答案:【答案】C.【考点解剖】本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】把原点（0，0）代入中，得.选C..【方法规律】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.【关键词】反比例函数一次函数双曲线线段最小试题5答案:【答案】C.【考点解剖】本题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确掌握画三视图的有关法则．【解题思路】可用排除法，B、D两选项有迷惑性，B是主视图，D不是什么视图，A少了上面的一部分，正确答案为C.【解答过程】略.【方法规律】先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.【关键词】三视图坐凳试题6答案:【答案】D.【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．【解题思路】抛物线与x轴有不同的两个交点，则，与B矛盾，可排除B选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.由图可知a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以的大小就无法确定；在图1中，a>0且有，则的值为负；在图2中，a<0且有，则的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】略.【方法规律】先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】二次函数结论正误判断试题7答案:【答案】 (x+2)(x－2).【考点解剖】本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．【解题思路】直接套用公式即．【解答过程】.【方法规律】先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】平方差公式因式分解试题8答案:【答案】65°.【考点解剖】本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯之类的错误．【解题思路】由，可求得,最后求．【解答过程】∵∠ADE=155°, ∴∠EDC=25°.又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°,在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.【方法规律】一般求角的大小要搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，本题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法.【关键词】邻补角内错角互余互补试题9答案:【答案】.【考点解剖】本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【解题思路】这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为．【解答过程】略.【方法规律】抓住关键词，找出等量关系【关键词】列二元一次方程组试题10答案:【答案】 2.【考点解剖】本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累．【解题思路】△BCN与△ADM全等，面积也相等，口DFMN与口BEMN的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．【解答过程】，即阴影部分的面积为.【方法规律】仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.【关键词】矩形的面积二次根式的运算整体思想试题11答案:【答案】 (n+1)2 .【考点解剖】本题考查学生的观察概括能力，发现规律，列代数式．【解题思路】找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示．【解答过程】略.【方法规律】由图形的变化转化为数学式子的变化，加数为连续奇数，结果为加数个数的平方.【关键词】找规律连续奇数的和试题12答案:【答案】x2－5x+6=0.【考点解剖】本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为；也可以以1、6为直角边长，得方程为.（求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系”知识范畴，这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.）【解题思路】先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程．【解答过程】略.【方法规律】求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程.【关键词】直角三角形根求作方程试题13答案:【答案】 25°.【考点解剖】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．【解题思路】已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD,则有AD=DE,即△ADE为等腰三角形，顶角∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°,∴∠DAE=25°．【解答过程】∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，∴AD=DE, ∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.∴∠DAE=.【方法规律】先要明确∠DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将∠BAD=130°转化为∠BCD=130°,∠F=110°转化为∠DCF=70°,从而求得∠ADE=∠BCF=130°.【关键词】平行四边形等腰三角形周长求角度试题14答案:【答案】2，3，4.【考点解剖】本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究能力．【解题思路】由∠AOB=120°，AO=BO=2画出一个顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，由与互补，是的一半，点C是动点想到构造圆来解决此题．【解答过程】【方法规律】构造恰当的图形是解决此类问题的关键.【关键词】圆整数值试题15答案:【答案】解：由x+2≥1得x≥－1，由2x+6－3x得x<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3．解集在数轴上表示如下：【考点解剖】本题考查不等式组的解法，以及解集在数轴上的表示方法．【解题思路】分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，最后画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．【解答过程】【方法规律】要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号）.【关键词】不等式组数轴试题16答案:【答案】（1）如图1，点P就是所求作的点；（2）如图2，CD为AB边上的高.【考点解剖】本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”．【解题思路】图1点C在圆外，要画三角形的高，就是要过点B作AC的垂线，过点A作BC的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE；同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD，则BE与AD的交点就是△ABC的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC 的三条高的交点P，再作射线PC与AB交于点D，则CD就是所求作的AB边上的高．【解答过程】略.【方法规律】认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考.【关键词】创新作图圆三角形的高试题17答案:【答案】解：原式=·+1==．当x=1时，原式=.【考点解剖】本题考查的是分式的化简求值，涉及因式分解，约分等运算知识，要求考生具有比较娴熟的运算技能，化简后要从三个数中选一个数代入求值，又考查了考生的细心答题的态度，这个陷阱隐蔽但不刁钻，看到分式，必然要注意分式成立的条件．【解题思路】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，也可将化为求解．【解答过程】略.【方法规律】根据式子的特点选用恰当的解题顺序和解题方法.【关键词】分式化简求值试题18答案:【答案】（1）A .（2）依题意画树状图如下：从上图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4、5种结果符合，∴P(A)==．【考点解剖】本题为概率题，考查了对“随机事件”、“必然事件”两个概念的理解，画树形图或表格列举所有等可能结果的方法．【解题思路】（1）是选择题，根据必然事件的定义可知选A；（2）三个人抽取三件礼物，恰好每人一件，所有可能结果如上图所示为6种，其中只有第4、5种结果符合，∴P(A)==；也可以用直接列举法：甲从三个礼物中抽到的礼物恰好不是自己的只有两种，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必须抽到丙的才符合题意；若甲抽到的是丙的，乙必须抽到甲的才符合题意，∴P(A) =．【解答过程】略.【方法规律】要正确理解题意，画树形图列举所有可能结果，本质就是一种分类，首先要明确分类的对象，再要确定分类的标准和顺序，实现不重不漏.【关键词】必然事件概率抽取礼物试题19答案:【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.（2）如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形，设平移距离为a，则A′（2，6－a），C′（6，4－a）∵点A′，点C′在y=的图象上，∴2(6－a)=6(4－a)，解得a=3，∴点A′（2，3），∴反比例函数的解析式为y=．【考点解剖】本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式．【解题思路】先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B、C、D三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把A、C两点坐标代入y=中，得到关于a、k的方程组从而求得k 的值．【解答过程】略.【方法规律】把线段的长转化为点的坐标，在求k的值的时候，由于k的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a)=6(4－a)，求出a后再由坐标求k，实际上也可把A、C两点坐标代入y=中，得到关于a、k的方程组从而直接求得k的值.【关键词】矩形反比例函数待定系数法试题20答案:【答案】（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约的人数是总人数的50%，∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人，∵×360°=36°，∴D所在扇形圆心角的度数为36°，补全条形统计图如下；（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：(25××500+10×500×+5×500)÷50=÷50≈183毫升；（3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098瓶．【考点解剖】本题考查的是统计初步知识，条形统计图与扇形统计图信息互补，文字量大，要求考生具有比较强的阅读理解能力.本题所设置的问题比较新颖，并不是象传统考试直接叫你求平均数、中位数、众数或方差，而是换一种说法，但考查的本质仍然为求加权平均数、以样本特性估计总体特性.显然这对考生的能力要求是非常高的．【解题思路】（1）由扇形统计图可看出B类占了整个圆的一半即50%（遗憾的是扇形中没有用具体的数字（百分比）表示出来，这是一种很不严谨的命题失误），从条形统计图又知B类共25人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而D类有5人，已知部分数和总数可以求出D类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和A、B、D类的人数可求出C类的人数为10人，将条形统计图中补完整；（2）用总的浪费量除以总人数50就得到平均每人的浪费量；（3）每年开60次会，每次会议将有40至60人参加，这样折中取平均数算一年将有3000人参加会议，用3000乘以（2）中的结果（平均每人的浪费量），得到一年总的浪费量，再转换成瓶数即可．【解答过程】略.【方法规律】能从实际问题中抽出数学问题，从题中抽出关键词即要弄清已知什么，要求什么（不要被其它无关信息干扰）.试题21答案:【答案】解：（1）雨刮杆AB旋转的最大角度为180°．连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH，∵∠OAB=120°，∴∠OAE=60°在Rt△OAE中，∵∠OAE=60°，OA=10，∴sin∠OAE==，∴OE=5，∴AE=5.∴EB=AE+AB=53，在Rt△OEB中，∵OE=5，EB=53，∴OB===2≈53.70；（2）∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，即△OCD与△OAB关于点O中心对称，∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△OCD，∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=π(OB2－OA2)=1392π.【考点解剖】本题考查的是解直角三角形的应用，以及扇形面积的求法，难点是考生缺乏生活经验，弄不懂题意（提供的实物图也不够清晰，人为造成一定的理解困难）．【解题思路】将实际问题转化为数学问题，（1）AB旋转的最大角度为180°；在△OAB中，已知两边及其夹角，可求出另外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由∠OAB=120°想到作AB边上的高，得到一个含60°角的Rt△OAE和一个非特殊角的Rt△OEB.在Rt△OAE中，已知∠OAE=60°，斜边OA=10，可求出OE、AE的长，进而求得Rt△OEB中EB的长，再由勾股定理求出斜边OB的长；（2）雨刮杆AB扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB、OA为半径的半圆面积之差）.【解答过程】略.【方法规律】将斜三角形转化为直角三角形求解.在直角三角形中，已知两边或一边一角都可求出其余的量.【关键词】刮雨器三角函数解直角三角形中心对称扇形的面积试题22答案:【答案】（1）证明：依题意可知，A（0，2）∵A（0，2），P（4，2），∴AP∥x轴．∴∠OAP=90°，且点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线；（2）解法一：连接OP，OB，作PE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，即∠OBP=∠PEC，又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC．∴△OBC≌△PEC．∴OC=PC．（或证Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC也可）设OC=PC=x，则有OE=AP=4，CE=OE－OC=4－x，在Rt△PCE中，∵PC2=CE2+PE2，∴x2=(4－x)2+22，解得x=，…………………… 4分∴BC=CE=4－=，∵OB·BC=OC·BD，即×2×=××BD，∴BD=．∴OD===，由点B在第四象限可知B（，）；解法二：连接OP，OB，作PE⊥x轴于点E，BD⊥y轴于点D，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°即∠OBP=∠PEC．又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC，∴△OBC≌△PEC．∴OC=PC（或证Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC也可）设OC=PC=x，则有OE=AP=4，CE=OE－OC=4－x，在Rt△PCE中，∵PC2=CE2＋PE2,∴x2=(4－x)2+22，解得x=，……………………………… 4分∴BC=CE=4－=，∵BD∥x轴，∴∠COB=∠OBD，又∵∠OBC=∠BDO=90°，∴△OBC∽△BDO，∴==，即==．∴BD=，OD=．由点B在第四象限可知B（，）；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，由A（0，2），B（，），可得；解得∴直线AB的解析式为y=－2x+2．【考点解剖】本题考查了切线的判定、全等、相似、勾股定理、等面积法求边长、点的坐标、待定系数法求函数解析式等．【解题思路】（1）点A在圆上，要证PA是圆的切线，只要证PA⊥OA（∠OAP=90°）即可，由A、P两点纵坐标相等可得AP∥x轴，所以有∠OAP+∠AOC=180°得∠OAP=90°；（2）要求点B的坐标，根据坐标的意义，就是要求出点B到x 轴、y轴的距离，自然想到构造Rt△OBD，由PB又是⊙O的切线，得R t△OAP≌△OBP，从而得△OPC为等腰三角形，在Rt △PCE中, PE=OA=2, PC+CE=OE=4,列出关于CE的方程可求出CE、OC的长，△OBC的三边的长知道了，就可求出高BD,再求OD即可求得点B的坐标；（3）已知点A、点B的坐标用待定系数法可求出直线AB的解析式．【解答过程】略.【方法规律】从整体把握图形，找全等、相似、等腰三角形；求线段的长要从局部入手，若是直角三角形则用勾股定理，若是相似则用比例式求，要掌握一些求线段长的常用思路和方法.【关键词】切线点的坐标待定系数法求解析式试题23答案:【答案】解：●操作发现：①②③④●数学思考：答：MD=ME，MD⊥ME，１、MD=ME；如图2，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MF=AC．又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线，。
2024年江西省中考一模)数学试题及答案
2024年江西省初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 2的倒数是（ ）A. 2B. 12 C. 12− D. -22. 下列计算正确是（ ）A. 236m m m ⋅=B. ()32628m m =C. 22(1)1m m +=+D. ()32m m m m +÷= 3. 如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（ ）A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多4. 根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（ ）A 43.2200110× B. 53.2200110× C. 113.2200110× D. 123.2200110× 5. 如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母x 处打一个洞，将纸片展开后所得图象为（ ）的.A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，过点D 分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为E ，F ，若12AB =，6DE =，4BE =，则DF 的长为（ ）A. 7B. 7.2C. 8D. 8.8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：24x −=__________． 8. 五边形的内角和等于___________度．9. 将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若2129∠=°，则1∠的度数为______．10. 若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 __________________． 11. 乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路x 米，则根据题意可列方程：______． 12. 在Rt ABC △中，90C ∠=°，6AC =，8BC =，D 是AB 的中点，P 是线段CD 上的一动点，若点P 到ABC 的一边的距离为2，则CP 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1()0cos 601°−−． （2）如图，在ABC 中，D 为BC 中点，连接AD 并延长至点E ，使得AD DE =．求证：ADB EDC ≌． 的14. 图1、图2均是88×的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A ，B ，C 均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）（1）在图1中作ABC 的中线CD ．（2）在图2中作ABC 的高BE ．15. 解不等式组()5414523x x x x +≥− −>−，并将解集在数轴上表示出来．16. “江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（A ．武功山；B ．鄱阳湖；C ．滕王阁；D ．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有A ，B ，C ，D ．（1）小明抽一次签，他恰好抽到D 景区是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．17. 如图，直线y x b =+与反比例函数k y x=的图象交于点(,2)A a ，B ，与y 轴交于点(0,1)C ，连接OA ．（1）求反比例函数的解析式．（2）求AOC S ．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元．（1）跳绳和键子的单价分别是多少元？（2）若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？19. 秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后向空中摆动．如图，秋千链子静止状态OC 的长度为2m ，当摆角BOC ∠为26°时，座板离地面的高度BM 为0.8m ；当摆动至最高位置时，摆角AOC ∠为50°．（1）求CN 的长．（2）座板离地面的最大高度为多少m ？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 260.44°≈，cos 260.90°≈，tan 260.49°≈，sin 500.77°≈，cos500.64°≈，tan50 1.2°≈）20. 如图，O 的半径为2，四边形ABCD 内接于O ，60C ∠=°，AB AD =，连接OB ，OD ，延长OD 至点M ，使得DM OD =，连接AM ．（1）求证：四边形ABOD 为菱形．（2）判断AM 与O 的位置关系，并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 为了解某中学学生每周劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t （单位：h ），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间(h)t 频数频率12t ≤<0.0323t ≤< 1234t ≤<37 a 45t ≤< b0.35 56t ≤<0.13 合计根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：=a ______，b =______．（2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为______．的（3）①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在13t ≤<范围内的学生人数．②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．22. 课本再现：以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．性质探究：（1）求证：AC BD ⊥．知识应用：（2）如图2，在BEF △中，BD 平分EBF ∠，ECD FAD ∠=∠．①求证：四边形ABCD 是筝形．②对角线AC ，BD 交于点O ．若8AC =，5AD =，且2ADC ABC ∠=∠，求AB 的长．六、解答题（本大题共12分）23. 【概念学习】在平面直角坐标系中，点M 的坐标为()11,x y ，若图形F 上存在一点()22,N x y ，且满足当12x x =时，2MN ≤，则称点M 为图形F 的一个“垂近点”．【初步理解】（1）如图1，图形F 线段AB ，点(1,2)A −，(3,2)B ．①试判断点(1.5,0)M ______（填“是”或“不是”）线段AB 的“垂近点”．②请在图中画出点M 所有可能的位置．（用阴影部分表示）【知识应用】（2）若图形F 为直线y b =，二次函数2322y ax ax a =++−图象上仅有一个“垂近点”，求b 的值．为（3）如图2，若图形F 为抛物线2144y x =−，正方形ABCD 的边长为2，中心（对角线的交点）为(,0)P a ，如果正方形ABCD 上存在“垂近点”，求出a 的取值范围．2024年江西省初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 2的倒数是（ ）A. 2B. 12C. 12−D. -2 【答案】B【解析】【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×12=1， ∴2的倒数是12， 故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 下列计算正确的是（ ）A. 236m m m ⋅=B. ()32628m m =C. 22(1)1m m +=+D. ()32m m m m +÷= 【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式，积的乘方，同类项，多项式除以单项式等知识点分别计算即可得出结果．【详解】解：A 、235m m m ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、()32628m m =，原式计算正确，符合题意；C 、22(1)21m m m +=++，原式计算错误，不符合题意；D 、()321m m m m +÷=+， 原式计算错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同类项多项式除以单项式等知识点，熟知相关运算法则以及定义是解本题的关键．3. 如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（ ）A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多【答案】D【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及其应用，熟练掌握扇形统计图的定义是解题的关键，根据两户家庭支出的扇形统计图作比较，写出结论即可．【详解】解：根据扇形图的定义，本题中的总支出费用不明确，所以在两个图中无法确定哪一户的教育费用多，∴A 、B 、C 错误， 故选：D ．4. 根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示（ ）A. 43.2200110×B. 53.2200110×C. 113.2200110×D. 123.2200110×【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．【详解】解：32200.1亿48123.220011010 3.2200110××=×． 故选：D ．5. 如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母x 处打一个洞，将纸片展开后所得图象为（ ）为A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，．结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状是解题的关键．【详解】解：当将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折时，所打的四个洞分别以两折痕为对称轴，且四个洞靠近短折痕，远离长折痕，故选：A ．6. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，过点D 分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为E ，F ，若12AB =，6DE =，4BE =，则DF 的长为（ ）A. 7B. 7.2C. 8D. 8.8【答案】B【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练的利用“等面积法”是解题的关键，连接BD ，利用12,4AB BE ==，求出AE 的长，再利用勾股定理求出AD ，根据平行四边形的性质可得ABD BCD S S =△△，即可求出DF 的长．【详解】解：连接BD ，∵12,4AB BE ==， ∴1248AE AB BE =−=−=，∵Rt DEA ，6,8DE AE ==，∴10AD ==，∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴10BCAD ==， ∴12ABD BCD S S BC DF ==×× ， ∴365DF =，∴7.2DF =，故选：B ． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：24x −=__________． 【答案】(+2)(-2)x x【解析】【详解】解：24x −=222x −=(2)(2)x x +−；故答案为(2)(2)x x +−8. 五边形的内角和等于___________度．【答案】540【解析】【分析】直接根据n 边形的内角和(2)180−°⋅n 进行计算即可．【详解】解：五边形的内角和(52)180540=−⋅°=°． 故答案为：540．【点睛】本题考查了n 边形的内角和定理：n 边形的内角和(2)180−°⋅n ．9. 将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若2129∠=°，则1∠的度数为______．【答案】39°##39度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质可得2129AGH ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质进行计算即可解答．【详解】解：如图： 标注各顶点，由题意得：AD BC ∥，∴2129AGH ∠=∠=°，∵AGH ∠是EFG 的一个外角，∴1AGH E ∠=∠+∠， 而90E ∠=°，∴11299039∠=°−°=°，故答案为：44°．10. 若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 __________________． 【答案】94m ≤【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系可得，判别式0∆≥，求解即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根则判别式2(3)40m ∆=−−≥，解得94m ≤ 故答案为：94m ≤ 【点睛】此题考查了一元二次程根的情况与判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次程根的情况与判别式的关系．11. 乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路x 米，则根据题意可列方程：______．【答案】6004800152x x+= 【解析】【分析】本题考查了列分式方程，根据题意找出等量关系是解题的关键．设原来每天修建道路x 米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x 米，根据题意列出分式方程即可．【详解】设原来每天修建道路x 米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x 米， 根据题意得：6004800152x x+=， 故答案为：6004800152x x +=． 12. 在Rt ABC △中，90C ∠=°，6AC =，8BC =，D 是AB 的中点，P 是线段CD 上的一动点，若点P 到ABC 的一边的距离为2，则CP 的长为______． 【答案】52或103或3512 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．由直角三角形的性质可得152CD AB ==，然后分点P 到AC CB AB 、、的距离为2的三种情况，分别运用相似三角形的判定与性质即可解答．【详解】解：∵D 是AB 的中点， ∴152CD AB == ①如图(1)，当点P 到AC 的距离为2时，过点P 作PE AC ⊥于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，则2PE =，DF EP ∥，∵PE AC ⊥，90ACB ∠=°， ∴DF BC ∥，∴ ∽ADF ABC ∴12DFAD BC AB ==， ∴412DF BC ==，∵DF EP ∥，∴PCE DCF ∽， ∴2142PC PE DC DF ===， 即152PC =， 解得：52PC =； ②如图(2)，当点P 到BC 的距离为2时，过点P 作PE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ，则2PE =，同理可得：132DF AC ==，DF EP ∥ ∴PCE DCF ∽， ∴23PCPE DCDF ==， 即253PC =， 解得：103PC =； ③如图(3)，当点P 到AB 的距离为2时，过点P 作PE AB ⊥于点E ，过点C 作CFAB ⊥于点F ，则2PE =，CF EP ∥， ∵1122ABC S AB CF AC CB =⋅=⋅△， ∴245AC CB CF AB ⋅==， ∵CF EP ∥，∴DPE DCF ∽， ∴2524125PD PE DC CF===， 即5512PD =， 解得：2512PD =；∴3512PC CD PD =−=．综上，PC 的长为52或103或3512． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1()0cos 601°−−． （2）如图，在ABC 中，D 为BC 的中点，连接AD 并延长至点E ，使得AD DE =．求证：ADB EDC ≌．【答案】（1）32；（2）见解析 【解析】【分析】（1）本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数的运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查全等三角形的判定，利用SAS 证明三角形全等即可．【详解】解：（1）原式133122=−−=． （2）证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．在ADB 与EDC △中，BD CD ADB EDC AD ED = ∠=∠ =，，， (SAS)ADB EDC ∴ ≌．14. 图1、图2均是88×的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A ，B ，C 均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）（1）在图1中作ABC的中线CD．（2）在图2中作ABC的高BE．【答案】（1）见解析；（2）见解析。
【中考专题】2022年江西省中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)
2022年江西省中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．|a |＞|b |B ．a ＋b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0 2、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．363、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．·线○封○密○外4、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°5、如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E AC ，的垂直平分线交BC 边于点 N ，若70BAC ∠=，则EAN ∠的度数为 ( )．A ．35B ．40C ．50D ．556、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）A ．19°B ．20°C ．24°D ．25°8、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，点E 为对角线BD 上任意一点，连接AE 、CE ． 若AB =5，BC =3，则AE 2-CE 2等于( )A ．7B ．9C ．16D ．25 9、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ） A ．140︒ B ．130︒ C ．120︒ D ．110︒ 10、下列计算中，正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a •a ＝2a C ．a •3a 2＝3a 3 D ．2a 3﹣a ＝2a 2 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、 “a 与b 的2倍的和大于1”用不等式可表示为________． ·线○封○密○外2、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．3、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．4、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是____________．5、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线3y x =-+与反比例函数()20=>y x x的图象交于A ，B 两点． (1)求点A ，B 的坐标；(2)如图1，点E 是线段AC 上一点，连接OE ，OA ，若45AOE ∠=︒，求AE EC 的值；(3)如图2，将直线AB 沿x 轴向右平移m 个单位长度后，交反比例函数()20=>y x x 的图象于点P ，Q ，连接AP ，BQ ，若四边形ABQP 的面积恰好等于2m ，求m 的值．2、计算：（x +2）（4x ﹣1）+2x （2x ﹣1）．3、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数； (2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ·线○封○密○外②若4AOC BOD ∠=∠，求α．4、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点，且AEC ABC ∠=∠，联结BE ．(1)求证：ACD EBD △△∽(2)如果CD 平分ACB ∠，求证：22AB ED EC =⋅．5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、DF 、CD ．(1)若CD 平分∠ACB ，求证：四边形DECF 为菱形；(2)连接EF 交CD 于点O ，在线段BE 上取一点M ，连接OM 交DE 于点N ．已知CE ＝a ，CF ＝b ，EM ＝c ，求EN 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a 、b 的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项． 【详解】 解：由数轴知：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，|a |＜|b |， ∴选项A 不正确； a +b ＞0，选项B 不正确； ∵a ＜0，b ＞0， ∴ab ＜0，选项D 不正确； ∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，选项C 正确， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键． 2、C 【解析】 【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，·线○封○密○外∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD与△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=13S△ABD=196323⨯=．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4、A 【解析】 【分析】 延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数． 【详解】 解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ， ∴∠BAE ＝∠E ， ∵62ABD ∠=︒， ∴∠BAE ＝∠E ＝31°， ∵AB +BD ＝CD ∴BE +BD ＝CD 即DE ＝CD ， ∵AD ⊥BC ， ∴AD 垂直平分CE ， ∴AC ＝AE ， ∴∠C ＝∠E ＝31°， ∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒； 故选：A ． ·线○封○密○外【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．5、B【解析】【分析】由中垂线的性质可得：AE BE =，CN AN =，结合三角形内角和定理，可得110B C ∠+∠=︒，进而即可求解．【详解】∵AB 的垂直平分线交BC 边于点E AC ，的垂直平分线交BC 边于点 N ，∴AE BE =，CN AN =∴BAE B ∠=∠，CAN C ∠=∠∵70BAE CAN EAN BAC ∠+∠-∠=∠=︒∴70B C EAN BAC ∠+∠-∠=∠=︒∵ABC∴180B C BAC ∠+∠+∠=︒∴180110B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒∴11070EAN ︒-∠=︒∴40EAN ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解． 6、B 【解析】 【分析】 根据补角定义解答． 【详解】 解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键． 7、B 【解析】 【分析】 根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】 ∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ， ∴EB ED = ∴B EDB ∠=∠ ·线○封○密·○外∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．8、C【解析】【分析】连接AC ，与BD 交于点O ，根据题意可得AC BD ⊥，在在Rt AOE 与Rt COE 中，利用勾股定理可得2222AE CE AO CO -=-，在在Rt AOB 与Rt COB 中，继续利用勾股定理可得2222AO CO AB BC -=-，求解即可得．【详解】解：如图所示：连接AC ，与BD 交于点O ，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴AC BD ⊥， 在Rt AOE 中，222AE AO OE =+， 在Rt COE 中，222CE CO OE =+， ∴2222AE CE AO CO -=-， 在Rt AOB 中，222AO AB OB =-， 在Rt COB 中，222CO BC OB =-， ∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=， ∴2216AE CE -=， 故选：C ． 【点睛】 题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键． 9、B 【解析】 【分析】 根据三角形外角的性质可直接进行求解． 【详解】 解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒， ·线○封○密○外∴130∠=∠+∠=︒；ACD A B故选B．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. a2+a3不能计算，故错误；B. a•a＝a2，故错误；C. a•3a2＝3a3，正确；D. 2a3﹣a＝2a2不能计算，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．二、填空题1、a+2b＞1【解析】【分析】a与b的2倍即为2+a b，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“a 与b 的2倍的和大于1”用不等式表示为21a b +>．故答案为：21a b +>．【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．2、 2 两点确定一条直线【解析】 【分析】 根据两点确定一条直线解答． 【详解】 解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线， 故答案为：2，两点确定一条直线． 【点睛】 此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键． 3、23 【解析】 【分析】 画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可． 【详解】 解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，·线○封○密○外所以两人手势不相同的概率=62 93 =，故答案为：23．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、1 3【解析】【分析】根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式计算即可．【详解】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=21 63 =．故答案为13．【点睛】本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键．5、（-3，9）【解析】【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：2107xx y=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、 (1)A(1,2)，A(2,1)(2)53(3)103【解析】【分析】（1）联立得{A=−A+3A=2A，再解方程组即可；（2）先求出A(3,0)，再证△AAA∽△AAA，求出AA=√22+22=√8=2√2，再得出AA=AA2 AA =5√24，AA=3√24，即可得到答案；·线○封○密○外（3）设平移后A AA =−A +3+A ，由四边形ABQP 的面积恰好等于m 2，得到PQ=2√2A {A =−A +3+A A =A 2，得到AA =√2√A 2+6A +1，列方程A 2+6A +1=4A 2−4A +1求解即可.(1)解：有题意得，{A =−A +3A =2A∴−A +3=2A解得A 1=1，A 2=2A 1=2，A 2=1，∴A (1,2)，A (2,1)(2)解：∵3y x =-+交x 轴于点C∴A (3,0)，∵∠AAA =∠AAA =45°， ∠AAA=∠AAA∴△AAA ∽△AAA ，∴AA AA =AA AA∴AA 2=AA ⋅AA∵A (1,2)，A (3,0)，∴AA =√22+12=√5，AA =√22+22=√8=2√2，∴AA =AA 2AA =5√24，AA =3√24，∴AAAA =53(3)解：设平移后A AA=−A+3+A，如图，过点D作DF⊥PQ于点F,则ED=m,DF=√2A2A AAAA=(AA+AA)⋅√2A22=√2A(√2+AA)4=A2∴√2+AA=2√2A，∴PQ=2√2A有题意得，{A=−A+3+AA=A2解得，A1=A+3+√A2+6A+12，A2=A+3−√A2+6A+12，·线○封○密·○外∴QH=x1-x2=√A2+6A+1,∴AA=√2√A2+6A+1,∴√2√A2+6A+1=2√2A∴A2+6A+1=4A2−4A+1，，∴解得A1=0（舍），A2=103即A=103【点睛】本题主要考查了反比例函数，一次函数，三角形的相似，列方程组求解等知识，解题的关键是证明三角形相似和列出方程组求解.2、8A2+5A−2【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】解：（A+2）（4A﹣1）+2A（2A﹣1）=4A2+8A−A−2+4A2−2A=8A2+5A−2【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．3、(1)75°；(2)①15°；②40°．【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠AAA =12×120°=60°，再根据两角差A =∠AAA −∠AAA =15°即可； ②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠AAA =35°，求出∠AAA =4∠AAA =4×35°=140°，再求补角即可．(1) 解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒， ∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°； (2) 解：①∵60COD ∠=︒， ∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°， ∵OB 平分EOD ∠， ∴∠EOB =12∠AAA =12×120°=60°， ∵45AOB ∠=︒，∴A =∠AAA −∠AAA =60°−45°=15°； ②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒． ∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ， ∵4AOC BOD ∠=∠， ∴105°+∠AAA =4∠AAA ，·线○封○密○外解得：∠AAA=35°，∴∠AAA=4∠AAA=4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC=180°-140°=40°．【点睛】本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方程，本题难度不大，是角中计算的典型题．4、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE∽△CDB，则可证得AD DECD DB=即AD CDDE DB=，再根据相似三角形的判定即可证得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，则△AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明△EBD∽△ECB即可证得结论．(1)证明：∵AEC ABC∠=∠，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴AD DECD DB=即AD CDDE DB=，又∠ADC=∠EDB，∴ACD EBD△△∽；(2)证明：∵CD平分ACB∠，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∵△ADE∽△CDB，ACD EBD△△∽，∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE =即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键． 5、 (1)见解析 (2)EN ＝2bc a c + 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的中位线定理先证明四边形DECF 为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组邻边相等即可； （2）由（1）得//DE AC ，所以要求EN 的长，想到构造一个“A “字型相似图形，进而延长MN 交CA 于点G ，先证明ENO FGO ∆≅∆，得到EN FG =，再证明MEN MCG ∆∆∽，然后根据相似三角形对应边成比例，即可解答．(1)证明：D 、E 、F 分别是ABC ∆各边的中点，DF ∴，DE 是ABC ∆的中位线， ·线○封○密○外∴，//DF BC//DE AC，∴四边形DECF为平行四边形，CD平分ACB∠，∴∠=∠，ACD DCEDF BC，//∴∠=∠，CDF DCE∴∠=∠，ACD CDF∴=，DF CF∴四边形DECF为菱形；(2)解：延长MN交CA于点G，DE AC，//∠=∠，∠=∠，ENO FGO ∴∠=∠，NEO GFOMED MCA四边形DECF为平行四边形，OE OF∴=，ENO FGO AAS∴∆≅∆，()∴=，EN FG∠=∠，EMN CMGMEN MCG ∴∆∆∽， ∴EN ME CG MC =， ∴EN c b EN c a=-+， 2bc EN a c ∴=+． 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形． ·线○封○密○外。
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2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．|－2|的值是()A．－2 B．2 C．－1 22．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为()A．×105B．×106C．×107D．×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是()4．下列计算正确的是()A．3x2y＋5xy＝8x3y2B．(x＋y)2＝x2＋y2C．(－2x)2÷x＝4x＋xy－x＝15．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1x1＋1x2的值为()A．2 B．－1 C．－12D．－26．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是()A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷mm ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC 中，∠C ＝90°，在三角形的一边上取一点D ，画一个钝角△DAB ； (2)如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，ED 是△ABC 的中位线，画出△ABC 的BC 边上的高． 17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC 长为，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 长为，BC 为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC ＝135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E 的距离为(参考数据：2≈，sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，结果精确到．(1)求EC 的长；(2)求点A 到地面DG 的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝kx的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连接DE.(1)求k的值；(2)求四边形AEDB的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB 延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代着名数学着作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD ′H ，再沿AD ′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析 1．B7．－4 ° 10.(225＋252)π12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD ＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分)(2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m（m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分) 16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈，CE ＝2EP ≈.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈＋＋≈(m)，∴点A 到地面的距离约是.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 (2分) (2)y 1＝(x ≥0)；y 2＝错误!(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝，y 2＝＋，∴y 1－y 2＝－＋＝－.(6分)∵x ＞70，∴－＞，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OGtan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分) 22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分) 23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF ＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分)(4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。