《正弦定理及其应用》(1课时)nbsp课件2

b
A
D
同理， b 2R, c 2R;
sin B
sin C
∴ a b c =2R (R为△ABC外接圆半径） sin A sin B sin C
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
abc
B
sin A sin B sin C
证明：过A作单位向量 j垂直于AC
由AC CB AB
四、作业：习题5.9 1. 2. 3. 5.
再见
探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？
正弦定理的推论：
a b c =2R (R为△ABC外接圆半径） sin A sin B sin C
B 证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，
a
C
BD为直径, 则 ∠A=∠D,
c
. O
a a BD 2R; sin A sin D sin 90
sin A sin C
垂直的单位向量 j
，可得
c sin C
b. sin B
a b c. sin A sin B sin C
正弦定理在解三角形中的主要作用
解决两类三角形问题
1. 已知两角和任一边，求其它边和角；
2. 已知两边和其中一边的对角， 求另一边的对角及其它的边和角.
例1. 在△ABC中，已知c=10，A=45o ，C=30o， 求a,b和B.
正弦定理
复习三角形中的边角关系
（一）三角形中的边角关系
1、角的关系 A B C 180
2、边的关系 a b c , a b c
3、边角关系 大角对大边
（二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角）
1、角的关系 A B 90
2、边的关系 3、边角关系
a2 b2 c2
abc sin A sin B sin C
j A
C
两边同乘以单位向量
j 得 j
AC CB
B j AB
则 j AC j CB j AB
j A
C
| j || AC | cos 90 | j || CB | cos(90 C) | j || AB | cos(90 A).
∴ asinC=c sinA. a c
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同理，过点C作与 CB
直角 a≤b
或 a>b 钝角
解的情况 无解 一解 两解 一解 无解 一解
例4 已知△ABC，BＤ为角B的平分线， 求证：AB∶BC＝AＤ∶ＤC
B
A
D
C
课堂练习
1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为
（ ） A.
B.
C.等边三角形 D.等腰三角形
2.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
例2. 在△ABC中，已知 b 3, B 60 ,c=1 , 求a,A,C.
例3. 在△ABC中，已知 c 6, A 45 , a=2, 求b和B,C.
已知两边和其中一边所对的角， 解三角形的讨论
已知两边一对角，三角形解的个数
角A
a
a<bsinA 锐 a=bsinA
角 bsinA<a<b a≥b