数学必修五期末复习

n 1
an
2．等差（比）中项：对于数列a n ，若 2 a n 1 a n a n 2 2 ( a n 1 a n a n 2 ) 则数列 a n 是等差（比）数列。 3.通项公式法: a A n B ( a A q 且 A 0 )
n n n
典例分析
题型三、求三角形的面积。
3、 已知 ABC 中 ，a ( 参考数据 ： sin75 4, c 6 4 2 2 , B 75 , 那么 ABC 的面积等于 ) ____ 1 3
变 、 已知 ABC 中 ，a 变 、 已知 ABC 中 ，a
4, c 4 1, c
an
变 、 已知数列 变 、 已知数列 变 、 已知数列 变 、 已知数列
{ a n }中 ，a { a n }中 ，a { a n }中 ，a { a n }中 ，a
1
2 , a n 1 a n n 1 , 求数列的通项 2 , a n 1 3 a n , 求数列的通项 2 , na
解：由题 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8 故 a 3 + a 13 = 2a 8 = －4 ∴ a 8 = －2
变、已知 { a n } 是等比数列，且8 a 2a 4 4 7+2a5 3a 5+ ,a 4a 6a=25， 例 4、 已知在等比数列 { a n }中 ，a 3 a a a a a6 9 则 a 1 10 ? a n ＞0，求 a 3 + a 5 的值。
n 1
an
1
an an an
1
( n 1 ) a n , 求数列的通项
1
2 , a n 1 3 a n 1 , 求数列的通项
规律方法总结
1、观察法猜想求通项：
2、特殊数列的通项：
3、公式法求通项： a n 1 a n f ( n ) 4、累加法，如
5、累乘法， 如
解：由题 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6， ∴ a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25 ∵ a n ＞0 故 即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25
a3 + a5 = 5
规律方法总结
性质
an am a p aq
an am 2a p
S k , S 2k S k , S 3k S 2k
一、知识要点
[等差（比）数列的定义] 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比） 等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数 列。 [等差（比）数列的判定方法] 1、定义法：对于数列 a n ，若 a n 1 a n d (常数)， a ( q ) 则数列 a 是等差（比）数列。 n
变 、 某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏 东 45 距离 10 海里的 C 处 ， 此时得 9 海里的速度向一小岛靠 时间是 _______ 近，
知 ， 该渔船沿北偏东 舰艇时速
105 方向 ， 以每小时
21 海里 ， 则舰艇到达渔船的最短
小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为 解三角形问题，是关键。
小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方 法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。
典例分析
题型二、已知三边，解三角形。
2、 已知 ABC 中 ，a 1, b 7,c 3 , 那么 B 等于
150° ____
3
变式 1、 已知 ABC 中 ，a
1, b
7,c
3 , 那么 S ABC 等于 ____ 4
注意： （1）若an+1>an恒成立，则{an}为递增数列；若an+1<an恒成立，则 {an}为递减数列 (2)在数列
{an} 中，若
a n a n 1 则 a n最小. a n a n 1
a n a n 1 则 a n a n 1
a n最大.
3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。
a n 1 an
n
f (n)
6、构造法求通项 a n 1 Aa
B
an 1
B A 1
A( an
B A 1
)
典例分析
题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用 例 3、 已知等差数列 { { a n }中 ，a 3 －a 40 , 则 a 6 a 7 + a 8 = 2， 变、在等差数列 a n } 中，a 1 a 11 4 －a 8 －a 12 a 15 ? 求 a 3 + a 13 的值。
）
5.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301= （ B） A.100 B.101 C.102 D.103
典例分析
例5.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小? 分析: 如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由 正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质： an 0 S n是 最 小 值 １．当a1＜0,d＞0时, a n 1 0 ２．当a1＞0,d＜0时, 思路1：寻求通项
4.前n项和公式法:
Sn An
2
Bn(S n A q
n
A且 A 0)
等差数列与等比数列的相关知识
等差数列
定义 通项 通项推广 中项 性质
a n 1 a n d
a n a 1 ( n 1) d an am (n m )d
等比数列
a n 1 a n q
2 2
2ac cos C a b c
2 2 2
三、角形的面积公式：
S ABC 1 2 a ha 1 2 b hb 1 2 c hc
2ab
A
c
a c s in B
S ABC
1 2
a b s in C
1 2
b c s in A
1 2
ha
a
b
B
C
典例分析
题型一、已知两边及一边对角，解三角形。
n 2 n 1
适用所有数列
典例分析
题型一、求数列的通项公式。
例1.写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数：
1） 1,1, 1, 1, 1,1
an 1
an
n 为正奇数 n 为正偶数
n
5 9
2) 6） 5 , 5 5 , 5 5 5 , 5 5 5 5 , 3） 2 , 3, 2 , 3, 2 , 3,
n
仍成等差
n ( n 1) d 2
仍成等比
q 1 q 1
求和 公式
a n、 S n
Sn
n ( a1 a n ) 2
na 1
Sn
a 1 (1 q ) a1 a n q 1 q 1 q na 1
关系式
an
S n S n 1 S1
2.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特点,在 31 括号内适当的一个数是______
9 3.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____ 4. 在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为 （ A.20 B.22 C.24 D.28 C
2
b c 2bc cos A
2 2
推论
1、已知三边求三角.2 2 2 b c a 2、已知两边和他 cos A 们的夹角，求第 2bc
2
a c 2 ac cos B
2 2
cos B
2 2 三边和其他两角.2 a c b
2
a b 2 ab cos C
2 , A 30 , 那么 ABC 的面积等于 3,b 7 , 那么 ABC 的面积等于
____
____
变 、 已知 ABC 中 ，c (1 ) 若 ABC 的面积等于 (2) 若 sinB 2sinA,
2, C

3
,
3 , 求 a, b;
求 ABC 的面积
2 an 3
1 0 1
n
an
5 1 2
n
知识点：
a , b , a , b , , a , b ,
an a b 2 1
n 1

a b 2
典例分析
题型一、求数列的通项公式。
例 2、 已知数列 { a n }中 ，a
1
2 , a n 1 a n 3 , 求数列的通项
2R
c
B’
a
B
2R
( R为 三 角 形 外 接 圆 半 径 ）
变 形
)
a : b : c sin A : sin B : sin C
正弦定理解决的题型：
1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.
二、余弦定理及其推论： 余弦定理解决的题型：
a b c
1、 已知 ABC 中 ，a 2,b 3 , B 60 , 那么 A 等于 （）
C
A . 135 , B . 135 或 45 , C . 45 ， D . 30
变式 、 已知 ABC 中 ， 根据下列条件有两个解 的是 （）
D
A .b 10 , A 45 , C 70 B . a 5 , c 4 , B 60 C . a 7 , b 5 , A 80 D . a 14 , b 16 , A 45
新课标人教版A必修5复习课 第一章 解三角形
C
b 一、正弦定理及其变形：
A
a s in A b s in B c s in C
a 2 R s in A b 2 R s in B c 2 R s in C (s in A (s in B (s in C a 2R b 2R c 2R ) )
an am a p aq
an am a p
S k , S 2k S k , S 3k S 2k
2
仍成等差
仍成等比
an=am+(n-m)d(n,m∈N*). an=amqn-m(n,m∈N*).
an bn A2 n-1 B2n-1
利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过 程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用 性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本 量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能 死记，要会用，还要知其所以然。
7 :
变式 2、 已知 ABC 中 ， s inA : sin B : sin C 1 :
3 , 那么 B 等于 150° ____
变式 3、 已知 ABC 中 ，a
2
b c bc , 那么 A 等于 ____
2 2
小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理， 特别注意余弦定理的变形。
课堂小结 本章知识框架图
正弦定理
解 三 角 形
余弦定理 应 用 举 例
新课标人教版A必修5复习课 第二章 数列
知识回顾
一、数列的概念与简单的表示法：
1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为 数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减 数列；常数列；摆动数列.
a n a1q
n 1
an amq
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2
nm
A
a b 2
ab
2
an am a p aq
an am 2a p
S k , S 2k S k , S 3k S 2k
an am a p aq
an am a p
S k , S 2k S k , S 3k S 2k
小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。
典例分析
题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。
变 某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏 4、 、 某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏 C ， 此时得 东东 45距离 1010 海里的C 处处 ， 此时 45 距离 海里的 得知 ， 该渔船沿北偏东 105135 方向 以每小时 9 海里的速度向一小岛靠 1 东偏南 15近 ， 方 知 ， 该渔船沿北偏东 方向 ， ， 小时后舰艇测得渔船在 向上 , 渔船与舰艇的距离是多 1小时后 ， 渔船与舰艇的距离是多 少 ？ 少 ？