第7章齿轮传动复习及自测(含参考答案)

KU
传动比： i = z2/ z1 = 115/26 = 4.42 传动比误差：(4.5 – 4.42 ) / 4.5 = 1.7 % ＜ 3% ~ 5%，可用。 修正螺旋角β：
m (z + z2 ) 2.5 ( 26 + 115) β = arccos n 1 = arccos = 11.7159° = 11°42′57 ′′ 2a 2 × 180
ST
2 KT1 (u + 1) bd12 u
中较小者容易出现齿面点蚀。通常，小齿轮的硬度较大，极限应力 σ lim 较大，按无限寿命设计，小
≤ [σ H ]
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材料弹性系数ZE = 189.8 MPa ，重合度系数 Z ε =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功 率。 提示：接触疲劳强度校核公式为
忽略摩擦损失：T2 = T3，Ft2 = 2T2/dm2 则：
例 7-9 图 2
d m 2 = d 2 (1 − 0.5φ R ) = mz 2 (1 − 0.5φ R ) ， d 3 = m n z 3 / cos β 3 δ 2 = tan −1 ( z 2 / z1 ) = tan −1 (69 / 23) = 71.5651° 将上述4式代入前式得到 mn z 3 sin β 3 = ⋅ tan α sin δ 2 mz 2 (1 − 0.5φ R ) 3 × 25 × tan 20° × sin 71.5651° = 0.17662 = 2.5 × 69 × (1 − 0.5 × 0.3) β = 10.1729° = 10°10′22″
ST
例 7-7 图 1
T3 = T2 = 9550
P 4 = 9550 × = 171.84 Nm n3 222.3 m ( z + z 4 ) 3 × (25 + 79) cos β 3 = n 3 = = 0.975 ，β3 =12.8386° 2a 2 × 160
例 7-7 图 2
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例7-10 设计一对标准斜齿圆柱齿轮传动， 传动比 i = 4.5， 已经根据其接触疲劳强度和弯曲疲劳 强度条件，确定中心距 a = 180 mm，模数 m =2.5 mm，试合理确定齿轮齿数z1、z2和螺旋角β。要 求：径向力β= 12~15°，传动比误差小于5%。 解：根据 a = mn ( z1 + z 2 ) / 2 cos β ，初步确定螺旋角β= 12°，确定齿数和：
KU
解题注意要点： (1) 一对斜齿轮旋向相反,1轮右旋,2轮左旋。 (2) 为使3轮轴向力与2轮反向， 3轮左旋、4轮右旋。 (3) 为求齿轮3的分力，先求螺旋角T3和β3。 解： (1) 各轮的转向和2轮的螺向如例7-8图2所示。 (2) 3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。 (3) 齿轮2、3 所受的各个分力如图所示。 (4) 求齿轮3所受分力： n nz 960 × 22 n3 = n2 = 1 = 1 1 = = 222.3 r/min 95 i12 z2
[σ H ] 2 T1 = Z Z Z H E ε
bd12 u ⋅ 2 K (u + 1)
2
2
600 75 × 75 2 × 3 = = 195182 Nmm = 195.182 Nm ⋅ 2.5 × 189.8 × 0.9 2 × 1.6 × (3 + 1) 齿轮传动所能传递的功率为： πn π × 195.182 × 970 P = T1 ⋅ 1 = = 19826 W = 19.826 kW 30 30
提示： σ H = Z E Z H Z ε Z β
KU
答：根据所提示斜齿轮传动的接触应力计算公式分析如下： ′ = mz1/cosβ，因 d 1 ′ ＞d1。斜齿轮接触应力 σ H 较小。 (1) 直齿轮d1= mz1，斜齿轮 d 1 (2) 斜齿轮比直齿轮多一个螺旋角系数 Z β ，因 Z β ＜1，接触应力 σ H 较小。
解： (1) 两轮所受分力的方向如例7-8图2所示。 (2) 求各个分力的大小： 3 P = 29.844 Nm T1 = 9550 = 9550 × 960 n1
Ft1 =
例7-9 图示圆锥—斜齿圆柱齿轮减速器。 齿轮1主动， 转向如图， 锥齿轮的参数为： 模数m =2.5mm， z1=23， z2 = 69， 齿宽系数 φ R =0.3； 斜齿轮的参数为： 模数mn=3mm， z3=25， z4 =99， α n = 20° 。 α = 20° ， 试： (1) 标出各轴的转向； (2) 为使Ⅱ轴所受轴向力较小，合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力。 (4) 为使Ⅱ轴上两轮的轴向力完全抵消，确定斜齿轮3的螺旋角β3（忽略摩擦损失） 。 解： (1) 各轮的转向如例7-9图2所示。 (2) 3、4轮的螺旋线方向如图所示。 (3) 齿轮 2、3 所受分力如图所示。 (4) 确定斜齿轮3的螺旋角β3： 若使Ⅱ轴不受轴向力，必须：|Fa2|=|Fa3|
自测题与答案
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C．齿面疲劳点蚀
D．齿面胶合
7-3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为________。 A．轮齿疲劳折断 C．齿面疲劳点蚀 B．齿面磨损 D．齿面胶合
7-4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在________。 A．靠近齿顶处 C．节线附近的齿顶一侧 B．靠近齿根处 D．节线附近的齿根一侧
例7-7 图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm，z1=22，z2 =95，α n = 20° ，a =120， 齿轮1为右旋；低速级：mn = 3 mm，z3 =25，z4=79， α n = 20° ，a =160。主动轮转速n1=960 r/min，转 向如图，传递功率 P = 4 kW，不计摩擦损失，试： (1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。
一、选择题
7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。 A．轮齿疲劳折断 C．齿面疲劳点蚀 B．齿面磨损 D．齿面胶合
7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。 A．轮齿疲劳折断 B．齿面磨损
ST
则：
z Σ = ( z1 + z 2 ) = 2a cos β / m n = 2 × 180 cos 12° / 2.5 = 140.8 z1 = z Σ /(u + 1) = 140.8 / 5.5 = 25.6 ， 取：z1 = 26 z 2 = z Σ − z1 = 140.8 − 25.6 = 115.2 ， 取：z2 = 115
7-5．一对 45 钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。 A．40Cr 调质 C．45 钢齿面高频淬火 B．适当增大模数 m D．铸钢 ZG310-570
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第七章
齿轮传动
精选例题与解析
例7-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。试问斜齿轮传动应置于高 速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是 低速级？为什么？ 答： 在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。其原因有三点：1） 斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。2）将工作平 稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮 传动也不会平稳。 3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。 由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。其原因是：低速级的 转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。当锥齿轮的锥距R和模数m大时，加工困难，制造成本提高。 例7-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪 个不易发生齿根弯曲疲劳折断？ 答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力 [σ H ] ，其 齿轮的许用接触应力 [σ H ] 1 较大，不易出现齿面点蚀。 判断哪个 齿轮 先发生 齿 根弯曲疲劳折断 ， 即比 较 两 轮的 弯曲疲劳强 度， 要比 较 两个 齿轮的 YFa1YSa1 Y Y 和 Fa 2 Sa 2 ，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。 [σ F ]1 [σ F ] 2
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d m1 = mz1 (1 − 0.5φ R ) = 4 × 28 × (1 − 0.5 × 0.3) = 95.2 mm tan δ 1 = z1 / z 2 = 0.5833 ， δ 1 = 30.2564° = 30°15′23′′
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根据： 得到： 即：
Fa 2 = Ft 2 tan α sin δ 2 Fa3 = Ft 3 tan β 3 Ft 2 tan α sin δ 2 = Ft 3 tan β 3 F tan β 3 = t 2 tan α sin δ 2 Ft 3 Ft 2 2T2 / d m 2 d = = 3 Ft 3 2T3 / d 3 d m2
′ 、 z2 ′ ，直齿 例7-5 有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮z1、z2，和一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮 z1 ′ 、 z′ 轮的齿数z1、z2、模数m、压力角 α ，分别与斜齿轮的齿数 z1 2 、模数 mn、压 力角 α n 对应相等。 若其它条件都相同，试说明斜齿轮比直齿轮抗疲劳点蚀能力强的理由。
d3 = Ft 3 =
m n 3 z 3 3 × 25 = = 76.923 mm cos β 3 0.975 2T3 2 × 171.84 × 10 3 = = 4467.84 N d3 76.923