一元二次方程的应用(1)导学案(新版新人教版)

一元二次方程的应用（1）导学案（新版新

人教版）

第8课时一元二次方程的应用

一、学习目标会列出一元二次方程解应用题；

学会用列一元二次方程的方法解决传播问题、增长率问题和几何图形问题；

通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.

二、知识回顾1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、

配方法、公式法、因式分解法.

.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

审：弄清题意和题目中的数量关系；

设：用字母表示题目中的一个未知数；

找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；列：根据这个等量关系列出代数式，从而列出方程；解：解所列的方程，求出未知数的值；验：检验方程的解是否符合题意；答：写出答案.

三、新知讲解列一元二次方程解应用题的一般步骤

审：指读懂题目审清题意，明确哪些是已知量，哪些

是未知量，以及它们之间的等量关系;

设：指设元，即设未知数，设元分直接设元和间接设元，直接

设元就是问什么设什么，间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量；

列：指列一元二次方程，这是非常重要的步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；

解：指解方程，即求出所列方程的解；

验：指检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意，应注意的是，一元二次方程的解有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%,等等.

答：写出答案.

列一元二次方程解应用题的常见题型

传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等.

四、典例探究

.一元二次方程的应用——传播问题

【例1】“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，

问每轮传染中平均一个人传染了几个人？

如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有

多少人受到感染？

总结：

传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播

解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个

数，以及这一轮被传染的总数.

练1.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微

博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友

转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？

.一元二次方程的应用——增长率问题

【例2】白溪镇XX年有绿地面积57.5公顷，该镇近几

年不断增加绿地面积，XX年达到82.8公顷.

求该镇XX至XX年绿地面积的年平均增长率；

若年增长率保持不变，XX年该镇绿地面积能否达到100

公顷？

总结：

增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率或平

均降低率.

若平均增长百分率为x，增长前基数为a,增长n次后的最后产量是b，则它们的数量关系可表示为an=b，其中增长取

“ +”，降低取“-”，注意1与x的位置不能调换.

增长率问题中，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍

问题.

练2.—种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？

.一元二次方程的应用---- 与图形有关的问题

【例3】如图，在宽为20,长为32的矩形耕地上，修筑宽度一样的三条道路，把耕地分成大小相等的6块作为试

验田，要使试验田面积为5042,求每条道路的宽度为多少米. 总结：解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、

体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积对于不规则图形的面积问题，往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，运用规则图形的面积公式列出方程.

练3 .某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABcD.

当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪Bc 边的长.

怎样围能得到面积最大的草坪？

五、课后小测一、选择题

.九班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同

学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九班的人数是

A. 39

B. 40c. 50D. 60

.有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为