2017-2018年青海西宁市高一(上)数学期末试卷及答案

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【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)

⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).

西宁市高一上学期数学期末检测试卷D卷

西宁市高一上学期数学期末检测试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）设集合，，则（）A .B .C . (0,1)D . (0,1]2. （1分），则cosA的值为（）A .B .C .D .3. （1分）下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .4. （1分） (2018高一上·海南期中) 已知x∈R ， f（x）= ，则f（3）=（）A .B .C . 9D . 35. （1分）已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为（）A .B .C .D .6. （1分） (2016高一下·南市期末) 为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度7. （1分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分） (2016高一上·洛阳期中) 函数y=x﹣的值域为（）A .B .C .D .9. （1分）如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若 =m +2m ，=λ ，则λ=（）A .B .C .D .10. （1分） (2016高一上·定兴期中) 2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A . f（x）=ax2+bx+cB . f（x）=aex+bC . f（x）=eax+bD . f（x）=alnx+b二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019高三上·长春月考) 已知函数，则 ________．12. （1分）(2017·扬州模拟) 已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=________．13. （1分）如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第________象限．14. （1分）已知，，，且，则m+n=________．15. （1分） f（x）= 满足对任意x1≠x2 ，都有＜0成立，则a的取值范围是________．16. （1分）已知cosx= ，且tanx＞0，则cos（﹣2x）=________．17. （1分） (2016高一下·双流期中) 已知| |=3，| |=4，且与不共线，若（ +k ）⊥（﹣k ），则k=________．18. （1分） (2015高二下·和平期中) 已知函数f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是________三、解答题 (共4题；共8分)19. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范围．20. （2分） (2016高一下·南沙期中) 已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）设=4 + ，求；（2）若+ 与垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．21. （2分） (2016高一上·公安期中) 已知函数f（x）=loga （a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明．22. （2分）(2018·普陀模拟) 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通号线线路示意图如图所示.已知是东西方向主干道边两个景点，是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心均为，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，线路段上的任意一点到的距离都相等，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，以为原点建立平面直角坐标系 .（1）求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路段上需建一站点到景点的距离最近，问如何设置站点的位置？参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共8分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018学年青海省西宁市高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列选项中一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b32．（5分）如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色是（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大3．（5分）奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件4．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，，，则△ABC解的情况（）A．无解B．有唯一解C．有两解D．不能确定5．（5分）一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间[22，30]内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.66．（5分）设M＝（a+1）（a﹣3），N＝2a（a﹣2），则（）A．M＞A B．M≥N C．M＜N D．M≤N7．（5分）若x，2x+2，3x+3是某个等比数列的连续三项，则x＝（）A．﹣4B．﹣1C．1或4D．﹣1或﹣4 8．（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8B．15C．29D．369．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，153～160号），若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．8B．6C．4D．210．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为＝3x﹣，则m的值（）A．4B．C．5D．611．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5B．a≥7C．5≤a＜7D．a＜5或a≥712．（5分）公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣2a1，﹣成等差数列，若a1＝1，则S4＝（）A．﹣5B．0C．5D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填写在题中的横线上.）13．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为．15．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，则a3+a4的值为．16．（5分）已知x＞2，求f（x）＝2x+的最小值．三、解答题（共6小题，满分70分，解答写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（10分）渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B 点，此时发现该小岛在北偏东60°方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？18．（12分）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏．抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种．从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率．（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝7，a5+a7＝26．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n＝（n∈N+），求证：数列{b n}为等差数列．20．（12分）某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率．21．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣3x．（Ⅰ）若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）在（I）的条件下，当m取最大值时，设x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求+的最小值．2017-2018学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：当c＝0时，显然ac＝bc，故A错误；当a＞0＞b时，，故B错误；当0＞a＞b时，a2＜b2，故C错误；∵y＝x3是增函数，且a＞b，∴a3＞b3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．【考点】8B：数列的应用．【解答】解：由题图知三白二黑周而复始相继排列，根据36÷5＝7余1，可得第36颗应与第1颗珠子的颜色相同，即白色．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，考查合情推理，属于基础题．3．【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．故选：C．【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，是基础的概念题．4．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝，∴根据正弦定理，得sin B＝＝＝，∵∠A＝60°，得∠B+∠C＝120°∴由sin B＝，得∠B＝30°，从而得到∠C＝90°因此，满足条件的△ABC有且只有一个．故选：B．【点评】本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．5．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：茎叶图中的数据为18，19，21，22，22，27，29，30，30，33；则落在区间[22，30]内的数据为22，22，27，29，30，30共6个，∴所求的概率值为P＝＝0.6．故选：D．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，是基础题．6．【考点】72：不等式比较大小．【解答】解：N﹣M＝2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）＝2a2﹣4a﹣（a2﹣2a﹣2）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1＞0，即M＜N，故选：C．【点评】本题主要考查不等式大小的比较，利用作差法结合配方法是解决本题的关键．7．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：由题意可得（2x+2）2＝x（3x+3），化简可得（x+1）（x+4）＝0解之可得x＝﹣1，或x＝﹣4当x＝﹣1时，2x+2＝0不合题意，应舍去，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，验证是否有0项是本题的易错点，属基础题．8．【考点】EF：程序框图．【解答】解：输入a＝8后，满足进条件，则输出a＝15，输入a＝15后，满足条件，则输出a＝29，输入a＝29后，不满足条件，则输出a＝8，故第三次输出的值为8，故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，模拟运行法是解答此类问题常用的方法，要注意分析模拟过程中变量值的变化情况．9．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15﹣1）＝118，解得x＝6．故选：B．【点评】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．10．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：由表中数据得：＝，＝，由于由最小二乘法求得回归方程＝3x﹣，将＝，＝代入回归直线方程，得m＝4．故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．11．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【解答】解：由图可知5≤a＜7，故选：C．【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查作图能力和对图形的分析能力．12．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：设公比q不为1的等比数列{a n}，﹣2a1，﹣成等差数列，可得﹣a2＝﹣2a1+a3，若a1＝1，可得﹣q＝﹣2+q2，解得q＝﹣2（1舍去），则S4＝＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填写在题中的横线上.）13．【考点】3V：二次函数的性质与图象；73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值知，x＝﹣2时，y＝0；x＝3时，y＝0；且函数y的图象开口向上，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．14．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设黑色部分的面积为S，∵如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，∴＝，解得S＝9．据此可估计黑色部分的面积为9．故答案为：9．【点评】本题考查面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由题意数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，∴S1＝a1＝2；∴a n＝S n﹣S n﹣1＝2n2﹣2（n﹣1）2＝4n﹣2，（n≥1，n∈N*）则a3+a4＝10+14＝24．故答案为：24．【点评】数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n 换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．16．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：由x＞2，则x﹣2＞0那么：f（x）＝2x+＝2（x﹣2）+＝2．（当且仅当x＝时，等号成立），故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分，解答写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．【考点】HU：解三角形．【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意可得：AB＝15×＝5．∵∠A＝30°，∠DBC＝60°．∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴BC＝AB＝5．∴在Rt△BCD中，DC＝BC•sin60°＝×＝7.5海里．该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里．【点评】本题考查了直角三角形边角关系、解三角形、速度与路程的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【解答】解：（Ⅰ）设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件，由题意得：P（D）＝，P（B+C）＝P（B）+P（C）＝，由对立事件的概率公式得：P（A）＝1﹣P（B+C+D）＝1﹣P（B+C）﹣P（D）＝1﹣＝，∴任取一张，中一等奖的概率为．（Ⅱ）∵P（A+B）＝，又P（A+B）＝P（A）+P（B），∴P（B）＝＝，又P（B+C）＝P（B）+P（C）＝，∴P（C）＝，∴任取一张，中三等奖的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项为a1，公差为d，∵a3＝7，a3+a2＝26．∴由题意得，解得a1＝3，d＝2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+2（n﹣1）＝2n+1．＝＝n（n+2）．证明：（Ⅱ）∵＝，b n+1﹣b n＝n+3﹣（n+2）＝1，∴数列{b n}为等差数列．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列的证明，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第1组：0.050＝，解得n＝100，第2组的频数为：0.350×100＝35人，第3组的频率为：＝0.300，∴①处的数字为35，②处的数据为0.300．完成频率分布直方图如下：（Ⅱ）∵第3，4，5组共有60名学生，∴利用分层抽样，有60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，∴第3，4，5组分别抽取3人，2 人，1人，设第3组的3位同学分别为A1，A2，A3，第4组的2位同学分别为：B1，B2，第5组的1位同学为C，则从6位同学中抽两位同学的可能有：A 1A2，A1A3，，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15种，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C，共9种可能，∴第4组中至少有一名学生被抽中的概率P＝．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．21．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）由及正弦定理得：，∵sin A≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab＝6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab＝7②由②变形得（a+b）2＝25，故a+b＝5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．对于这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆，并能灵活运用．22．【考点】3V：二次函数的性质与图象；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2﹣3x的图象是开口朝上，且以直线x＝为对称轴的抛物线，故函数f（x）＝x2﹣3x在[0，1]上单调递减，当x＝1时，函数取最小值﹣2，若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则m≤﹣2；（Ⅱ）由（I）得：m＝﹣2，即2x+4y＝2，即x+2y＝1由x＞0，y＞0故+＝（+）（x+2y）＝3++≥3+2＝3+2即+的最小值为3+2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。

青海省西宁市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内） 1. 设a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列选项中一定成立的是（） A ． ac bc > B ．11a b< C ． 22a b > D ．33a b > 2. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色（）A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件4. 在ABC ∆中，60A ∠=︒，a =b =ABC ∆解的情况（）A ．无解B ．有唯一解 C. 有两解 D ．不能确定 5. 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间[]22,30内的概率为A ．0.2B ． 0.4 C. 0.5 D ．0.6 6. 设()()13M a a =+-，()22N a a =-，则（）A ．M N >B ．M N ≥ C. M N < D ．M N ≤ 7. 已知x ，22x +，33x +是一个等比数列的前三项，则x 的值为（） A ．-4或-1 B ． -4 C. -1 D ．4或18. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a 为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A ． 8B ．15 C. 20 D ．369. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（） A ． 7 B ． 6 C. 5 D ．410. 具有线性相关关系的变量x ，y 满足的一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为3ˆ32yx =-，则m 的值为（） A ． 4 B ．92C. 5 D ．6 11. 若不等式组,50,02,y a x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围为（）A ．5a <B ． 7a ≥ C. 57a ≤< D ．5a <或7a ≥ 12. 公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a -，212a -，3a 成等差数列，若11a =，则4S =（）A ． -5B ． 0 C. 5 D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上） 13. 二次函数2()y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式20ax bx c ++<的解集是．14. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为．15. 若数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，则34a a +的值为．16. 已知2x >，求()122f x x x =+-的最小值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30︒方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B 点，此时发现该小岛在北偏东60︒方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？ 18. 在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为12，中二等奖或三等奖的概率是512. （Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是14，求任取一张，中三等奖的概率. 19. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且37a =，5726a a +=. （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令()nn S b n N n+=∈，求证：数列{}n b 为等差数列 20. 某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.21. 在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 2sin c A =. （Ⅰ）求角C 的度数；（Ⅱ）若c =ABC ∆的面积为2，求a b +. 22. 设函数()23f x x x =-（Ⅰ）若不等式()f x m ≥对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当m 取最大值时，设0x >，0y >且240x y m ++=，求11x y+的最小值.西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学参考答案及评分意见一、选择题1-5: DACBD 6-10: CBABA 11、12：CA 二、填空题13. ()2,3- 14. 9 15. 24 16.4+ 三、解答题17. 解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过C 作CD AD ⊥，由题意得：2060AB =⨯= (海里) ∵30A ∠=︒，60CBD ∠=︒ ∴30BCA ∠=︒，则ABC ∆为等腰三角形，所以BC =在BCD ∆中，∵60CBD ∠=︒，CD AD ⊥，BC =∴152CD =则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里.18. 解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A ，B ，C ，D ，它们是互斥事件. 由条件可得1()2P D =，5()()()12P B C P B P C +=+=，（Ⅰ）由对立事件的概率公式知()()()()51111112212P A P B C D P B C P D =-++=-+-=--=，所以任取一张，中一等奖的概率为112；（Ⅱ）∵1()4P A B +=，而()()()P A B P A P B +=+ ∴111()4126P B =-=，又()()()512P B C P B P C +=+=，∴1()4P C = 所以任取一张，中三等奖的概率为14.19. 解:（Ⅰ）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由题意有1127.21026,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得13a =，2d =，则()()1132121n a a n d n n =+-=+-=+，()()()1321222n n n n n a a S n n ++⎡⎤+⎣⎦===+（Ⅱ）因为(2)2n n S n n b n n n+===+，又()1321n n b b n n +-=+-+=，所以，数列{}n b 为等差数列.20. 解:（Ⅰ）由题可知，第1组：50.050n=，得100n =第2组的频数为0.35010035⨯=人，第3组的频数为300.300100=. 即①处的数据为35，②处的数据为0.300.（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：306360⨯=人；第4组：206260⨯=人；第5组：106160⨯=人.所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的2位同学为1B ，2B ，第5组的1位同学为C ，则从6位同学中抽两位同学的可能有12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，1A C ，23A A ，21A B ，22A B ，2A C ，31A B ，32A B ，3A C ，12B B ，1B C ，2B C 共15种；其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，12B B ，1B C ，2B C 共9种可能.所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率93155P ==.21. 解:2sin c A =2sin sin A C A =，因为ABC ∆为锐角三角形，所以sin C =，故3C π=.（Ⅱ）因为1sin 2ABC S ab C ∆== 所以6ab =，又c =3C π=，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得227a b ab =+-，所以()()227318a b ab a b =+-=+- 所以()225a b += 则5a b +=.22. 解:（Ⅰ）因为函数2()3f x x x =-的对称轴为32x =，且开口向上，所以2()3f x x x =-在[]0,1x ∈上单调递减，所以()min ()1132f x f ==-=-， ∴2m ≤-.（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）可得2m =-，即2420x y +-=，所以21x y +=. 所以21x y +=. ∵0x >，0y >则1111()(2)x y x y x y+=++ 2(3)y xx y=++3≥+3=+当且仅当2y xx y=，即1x =，12y =-时，等号成立.所以11x y+的最小值为3+.。

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018学年上学期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分（Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分（Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分（Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

2017-2018学年青海省西宁市高一上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的为（）A．y=cosx B．y=2x C．y=lgx D．y=|x|3．（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π﹣θ）＜0，则角θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）弧长为3，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．2 D．π5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x≥1}D．{x|0＜x≤1}6．（5分）如图，D是△ABC边AB的中点，则向量用，表示为（）A．﹣B．﹣﹣C．+ D．﹣7．（5分）函数f（x）=（）x﹣x3的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（5分）已知a=cos，b=sin，c=0.3﹣2，则（）A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a9．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）不具有的特性是（）A．在定义域内有单调递减区间B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的值域为[﹣1，1]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=Acosωx的图象12．（5分）设函数f（x）在定义域R上满足f（﹣x）+f（x）=0，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（﹣2）=0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围为（）A．（﹣∞，1）∪（1，2）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：8+lg100﹣（﹣）0=．14．（5分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出则g[f（x）]=2时，x=．15．（5分）已知tan（φ+）=5，则=．16．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．如果对于0＜x＜y，都有f（x）＜f（y），则不等式f（x﹣1）+f（x+1）＜2的解集为（表示成集合）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求（sin﹣cos）2的值．18．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+m．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，求实数m的值；（Ⅱ）令g（x）=f（x﹣1），若g（x）在区间[2a，a+2]上不单调，求实数a的取值范围．19．（12分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？20．（12分）已知cos（）=，sin（）=﹣，α∈（），β∈（0，），求sin（α+β）的值．21．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x=m+1，m∈A}．（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．22．（12分）已知O为坐标原点，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•+2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当x∈（0，）时，若方程f（x）+m=0有根，求m的取值范围．2017-2018学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．2．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的为（）A．y=cosx B．y=2x C．y=lgx D．y=|x|【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）不单调，对于B，函数不是偶函数，对于C，函数不是偶函数，对于D，函数是偶函数且在（0，+∞）递增，故选：D．3．（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π﹣θ）＜0，则角θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sin（π﹣θ）=sinθ＜0，∴θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角，∵tan（π﹣θ）=﹣tanθ＜0，则tanθ＞0，∴θ为第一或第三象限角，取交集可得，角θ的终边在第三象限．故选：C．4．（5分）弧长为3，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．2 D．π【解答】解：设扇形的半径是r，根据题意得：l=αr=1•r=3，解得r=3；则扇形的面积为S=lr=×3×3=．故选：B．5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x≥1}D．{x|0＜x≤1}【解答】解：由log3x≥0，得x≥1．∴函数f（x）=的定义域为{x|x≥1}．故选：C．6．（5分）如图，D是△ABC边AB的中点，则向量用，表示为（）A．﹣B．﹣﹣C．+ D．﹣【解答】解：∵D是△ABC边AB的中点，∴，故选：A7．（5分）函数f（x）=（）x﹣x3的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：作出y=（）x与y=x3的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象只有1个交点，∴f（x）=）=（）x﹣x3只有1个零点．故选：B．8．（5分）已知a=cos，b=sin，c=0.3﹣2，则（）A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵1＞a=cos＞cos＞b=sin，c=0.3﹣2＞1，∴b＜a＜c，故选：A．9．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=log a x，的图象过（1，0），A选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，a＞1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；B选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；C选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，符合题意；D选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＞1，不符合题意；观察图象知，只有C正确．故选C．10．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）不具有的特性是（）A．在定义域内有单调递减区间B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R【解答】解：由x﹣2=0，即x=2，可得g（2）=1﹣=，函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点（2，），则2a=，解得a=﹣1，则f（x）=，定义域为{x|x≠0}，则减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），图象经过定点（1，1），且为奇函数，D不正确．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的值域为[﹣1，1]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=Acosωx的图象【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象知，A=2，=﹣=，∴T==π，解得ω=2；由五点法画图知，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；∴f（x）的最小正周期为π，A错误；f（x）的值域为[﹣2，2]，B错误；f（﹣）=2sin（﹣+）=﹣1，不是最值，∴f（x）的图象关于直线x=﹣不对称，C错误；f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x，D正确．故选：D．12．（5分）设函数f（x）在定义域R上满足f（﹣x）+f（x）=0，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（﹣2）=0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围为（）A．（﹣∞，1）∪（1，2）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：函数f（x）在定义域R上满足f（﹣x）+f（x）=0，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（﹣2）=0，可得f（x）为奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数，f（2）=0，f（0）=0，可得f（x）＞0时，x＜﹣2或0＜x＜2；f（x）＜0时，x＞2或﹣2＜x＜0．则（x﹣1）f（x）＞0，可得x＞1，f（x）＞0，可得1＜x＜2；x＜1，f（x）＜0，可得﹣2＜x＜0．综上可得﹣2＜x＜0或1＜x＜2．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：8+lg100﹣（﹣）0=．【解答】解：原式=+2﹣1=+1=．故选：．14．（5分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出则g[f（x）]=2时，x=1．【解答】解：当x=1时，f（1）=2，g[f（x）]=g（2）=2，成立；当x=2时，f（2）=1，g（1）=3，不符题意；当x=3时，f（3）=1，g（1）=3，不符题意．综上可得g[f（x）]=2的解为x=1．故答案为：1．15．（5分）已知tan（φ+）=5，则=．【解答】解：由tan（φ+）=5，得，解得tanφ=．∴===．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．如果对于0＜x＜y，都有f（x）＜f（y），则不等式f（x﹣1）+f（x+1）＜2的解集为{x|} （表示成集合）．【解答】解：由题意，令x=y=2，可得f（4）=2，对于0＜x＜y，都有f（x）＜f（y），可知f（x）是递增函数．不等式f（x﹣1）+f（x+1）＜2转化为f（x2﹣1）＜f（4），∴解得：故答案为：{x|}三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求（sin﹣cos）2的值．【解答】解：（Ⅰ）已知角α的终边与单位圆交于点P（，），∴x=，y=，r=|OP|=1，∴sinα==，cosα==，tanα==．（Ⅱ）（sin﹣cos）2=1﹣sinα=1﹣=．18．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+m．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，求实数m的值；（Ⅱ）令g（x）=f（x﹣1），若g（x）在区间[2a，a+2]上不单调，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=﹣x2+2x+m．恰有一个零点，则﹣x2+2x+m=0有一个实数根，∴△=4+4m=0，解得：m=﹣1．（Ⅱ）由g（x）=f（x﹣1），则g（x）=﹣（x﹣1）2+2（x﹣1）+m=﹣x2+4x+m﹣3因为函数g（x）的对称轴为x=2，g（x）在区间[2a，a+2]上不单调，所以对称轴在区间[2a，a+2]内，即2a＜2＜a+2，解得．0＜a＜1所以实数a的取值范围为（0，1）19．（12分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？【解答】解：（1）设，当t=1时，由y=9得k=9，由得a=3；∴；（2）由得，或；解得；∴服药一次后治疗有效的时间长是小时．20．（12分）已知cos（）=，sin（）=﹣，α∈（），β∈（0，），求sin（α+β）的值．【解答】解：sin（）=﹣sin（）=﹣，即sin（）=，∵β∈（0，），则β∈（，），∴cos（）=，又α∈（），cos（）=＞0∴＜（）＜0，∴sin（）=，那么：sin（α+β）=sin[（+β）﹣（﹣α）]=sin（）cos（）﹣cos（）sin（）=．21．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x=m+1，m∈A}．（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为A={x|1≤x≤3}，B={x|x=m+1，m∈A}．所以B={x|2≤x≤4}，根据题意，由图可得：C=A∩（C U B），因为B={x|2≤x≤4}，则C U B={x|x＞4或x＜2}，而A={x|1≤x≤3}，则C=A∩（C U B）={x|1≤x＜2}；（Ⅱ）因为集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2≤x≤4}，所以A∪B={x|1≤x≤4}，．若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），则有，解得2＜a≤3，即实数a的取值范围为（2，3]．22．（12分）已知O为坐标原点，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•+2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当x∈（0，）时，若方程f（x）+m=0有根，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），∴f（x）=•+2=2cosxsinx+2cos2x﹣+2，=sin2x+cos2x+2，=2sin（2x+）+2，其单调递减区间满足2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵当x∈（0，）时，方程f（x）+m=0有根，∴﹣m=f（x）．∵x∈（0，），∴2x+∈（，），∴﹣＜sin（2x+）≤1，∴f（x）∈（﹣+2，4]，∴m∈[﹣4，﹣2）．。

青海省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共60分，每小题5分）1. 已知集合，则{}220A x x x =-->RA =ðA. B.{}12x x -<<{}12x x -≤≤C. D.}{}{|12x x x x <-⋃}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥【答案】B 【解析】【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A ，之后根据220x x -->集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得， 220x x -->12x x <->或所以，{}|12A x x x =<->或所以可以求得，故选B.{}R |12C A x x =-≤≤点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确. 2. （） sin10cos50cos 40cos10︒︒+︒︒=A.B.C.12【答案】C 【解析】【分析】结合诱导公式、两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】()sin10cos50cos 40cos10sin10cos50cos 9050cos10︒︒+︒︒=︒︒+︒-︒︒()cos50sin10sin 50cos10sin 5010sin 60=︒︒+︒︒=︒+︒=︒=故选：C3. 设，则（） ()()()22,13M a a N a a =-=+-A.B.C. D.M N >M N ≥M N <M N ≤【解析】【分析】利用作差法即得.【详解】因为()()()2213M N a a a a -=--+-()222423a a a a =----恒成立，223a a =-+()2120a =-+>所以． M N >故选：A .4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（） (0,)+∞A. B. C. D.3y x =1lny x=2x y =2y x =【答案】D 【解析】【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案. 【详解】是奇函数，不满足题意；3y x =的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意； 1lny x=()0,+∞是非奇非偶函数，不满足题意；2x y =是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；2y x =(0,)+∞故选：D5. 设，，则“”是“”的（） 0x >R y ∈x y >x y >A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的含义，结合特殊值说明即可. 【详解】设，，显然有，但是不成立； 3x =4y =-x y >x y >若，因为，所以有成立.x y >y y ≥x y >所以，“”是“”的必要而不充分条件.x y >x y >6. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（） 38πA.B.C.D.316π38π34π32π【答案】C 【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求出. 【详解】设扇形的圆心角为， α则，即，解得. 212S r α=231182πα=⨯34πα=故选：C.7. 下列函数中最小正周期为的是（） πA. B.C. D.sin y x =sin y x =tan2xy =cos 4y x =【答案】A 【解析】【分析】依次计算4.【详解】对于A ，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，正确； sin y x =sin y x =x π对于B ，的最小正周期为，错误；sin y x =2π对于C ，的最小正周期为，错误；tan 2x y =212ππ=对于D ，最小正周期为，错误. cos 4y x =242ππ=故选：A.8. 函数的零点所在的区间是（） ()()2ln 1f x x x=+-A. B.C.D.(0,1)(1,2)(2,)e (3,4)【答案】B 【解析】【分析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反. ()()2ln 1f x x x=+-【详解】解：∵，()2ln 22ln 201f e =-<-=，()2ln 31ln 10f e =->-=则， (1)(2)0f f <∴函数的零点所在区间是， ()()2ln 1f x x x=+-(1,2)当，且时， 0x >0x →()()2ln 10f x x x=+-<， ()()22ln 1ln 0e e e e f e =+->->， ()()3322ln 3103ln f e =+->->， ()()1442ln 41ln 20f e =+->->ACD 中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B 为正确答案. 故选：B.【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号.9. 已知，则0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===A. B.C.D.a b c <<a c b <<c<a<b b<c<a 【答案】B 【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较0,a c 1,b c 【详解】则．故选B ． 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=01,c a c b <<<<【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 10. 函数的图象大致为（） ()221xf x x =+A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先求出函数的定义域和奇偶性排除选项和，再利用特殊值即可排除选项，进而求解. A B C 【详解】由题意可知：函数的定义域为， 22()1xf x x =+R 又因为， 2222()()11x xf x f x x x --==-=-++所以函数为上的奇函数，故排除选项和； ()f x R A B 又因为当时，函数，故排除选项， 0x >22()01xf x x =>+C 故选：.D 11. 已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（） 1:sin C y x =2cos 23:C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到1C 6π曲线2C B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到1C 12π曲线2C C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到1C 126π曲线2C D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到1C 1212π曲线2C【答案】D 【解析】【分析】先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项. 1C cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【详解】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标1C sin cos 2y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭2cos 23:C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭1C 缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得12cos 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭12π到，即得到曲线. cos 2cos 21223x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2C 故选：D.12. 若定义在的奇函数f (x )在单调递减，且f (2)=0，则满足的x 的取值范围是R (,0)-∞(10)xf x -≥（）A. B. [)1,1][3,-+∞ 3,1][,[01]-- C. D.[1,0][1,)-⋃+∞[1,0][1,3]-⋃【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等()f x 于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， R ()f x (,0)-∞(2)0f =所以在上也是单调递减，且，，()f x (0,)+∞(2)0f -=(0)0f =所以当时，，当时，， (,2)(0,2)x ∈-∞-⋃()0f x >(2,0)(2,)x ∈-+∞ ()0f x <所以由可得：(10)xf x -≥或或 0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩0012x x >⎧⎨≤-≤⎩0x =解得或，10x -≤≤13x ≤≤所以满足的的取值范围是， (10)xf x -≥x [1,0][1,3]-⋃故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.二、填空题（共20分，每小题5分）13. 函数的定义域为______． ()lg(1)f x x =++【答案】 (1,1)-【解析】【分析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】函数有意义，则有，解得，()lg(1)f x x =++1010x x ->⎧⎨+>⎩11x -<<所以函数的定义域为. ()f x (1,1)-故答案为：(1,1)-14. 函数（且）恒过定点为 _________. ()log 23a y x =-+0a >1a ≠【答案】 ()3,3【解析】【分析】根据，直接求定点.log 10a =【详解】由函数，可知当时，. ()log 23a y x =-+3x =log 133a y =+=所以函数恒过点. ()3,3故答案为：()3,315. 已知，则______． 3sin()5απ+=-tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】或##或 7-17-17-7-【解析】【分析】首先根据诱导公式求出，再利用同角三角函数关系式求出的值，从而可求3sin 5α=cos ,tan αα出的值. tan 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭【详解】因为，所以，所以或， 3sin()5απ+=-3sin 5α=4cos 5α=-4cos 5α=当时，，； 4cos 5α=-3tan 4α=-tan 1tan 74tan 1πααα-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭当时，，. 4cos 5α=3tan 4α=tan 11tan 4tan 17πααα-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭故答案为：或. 7-17-16. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ .()2743kx f x kx kx +=++R k 【答案】 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】分析可知，对任意的，恒成立，分、两种情况讨论，结合已x R ∈2430kx kx ++≠0k =0k ≠知条件可求得实数的取值范围. k 【详解】因为函数的定义域为，()2743kx f x kx kx +=++R 所以，对任意的，恒成立. x R ∈2430kx kx ++≠①当时，则有，合乎题意；0k =30≠②当时，由题意可得，解得. 0k ≠216120k k ∆=-<304k <<综上所述，实数的取值范围是. k 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：. 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（共70分，17题10分，18-22题各12分）17. 已知.sin cos 1sin cos 2αααα-=+（1）若为第三象限角，求的值 αcos α（2）求的值 cos 2α【答案】（1）（2） 45-【解析】【分析】（1）根据题意可得，再结合且为第三象限角即可求解； sin 3cos αα=22sin cos 1αα+=α(2)结合（1）的结论和二倍角的余弦公式即可求解. 【小问1详解】因为，所以，sin cos 1sin cos 2αααα-=+2sin 2cos sin cos αααα-=+则，因为且为第三象限角， sin 3cos αα=22sin cos 1αα+=α所以sin α=cos α=【小问2详解】由（1）可知：， cos α=所以. 214cos 22cos121105αα=-=⨯-=-18. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答． A B A = A B ⋂=∅已知集合． {}{}221,1A x a x a B x x =-<<=≤（1）若，求；1a =-()R A B ð（2）若________，求实数a 的取值范围．【答案】（1）或{3x x ≤-}1x ≥-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）化简集合，根据集合的运算直接计算即可得到结果.B （2）根据条件分集合为空集与集合不为空集分别讨论计算，即可得到结果. A A 【小问1详解】，{}{}2111B x x x x =≤=-≤≤当时，，所以或 1a =-{}31A x x =-<<-{R 3A x x =≤-ð}1x ≥-所以或 ()R A B ð={3x x ≤-}1x ≥-【小问2详解】由(1)知， {}11B x x =-≤≤若选①：由，得A B A = A B ⊆当，即时，，符合题意；21a a -≥1a ≥A =∅当时，，解得.A ≠∅212111a a a a -<⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩01a ≤<综上所述，实数的取值范围是 a [)0,∞+若选②：当时，，即；A =∅21a a -≥1a ≥当时，或 A ≠∅211a a a -<⎧⎨≤-⎩21211a aa -<⎧⎨-≥⎩解得或不存在.1a ≤-a 综上所述，实数的取值范围是a (][),11,-∞-⋃+∞19. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【答案】（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米. (824+【解析】【分析】（1）设草坪的宽为x 米，长为y 米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值. 400(26)(4)(26)(4)S x y x x=++=++【详解】（1）设草坪的宽为x 米，长为y 米，由面积均为400平方米，得. 400y x=因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得. 4009x x+…294000x x +-…2516x -……又，所以.0x >016x <…所以宽的最大值为16米. （2）记整个的绿化面积为S 平方米，由题意可得（平方米）400300(26)(4)(26)(4)8248()(824S x y x x x x=++=++=+++…当且仅当.x =所以整个绿化面积的最小值为平方米.(824+20. 已知函数且点在函数的图像上. 2,0,()log ,0,a x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩(2,1)()f x（1）求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；a ()f x （2）求不等式的解集；()1f x <（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．()0f x m -=【答案】（1），图像见解析2a =（2）(,1)(0,2)-∞- （3）(],2-∞【解析】【分析】（1）由得出，进而画出图像；(2)1f =a （2）由对数函数的单调性解不等式得出解集；（3）由函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，结合图像得出实数m 的取值范围． y m =()y f x =【小问1详解】点在函数的图像上，，(2,1)()f x (2)log 21a f ∴==2a ∴=， 22,0()log ,0x x f x x x +≤⎧∴=⎨>⎩函数的图像如图所示：()f x 【小问2详解】不等式等价于或， ()1f x <20log 1x x >⎧⎨<⎩021x x ≤⎧⎨+<⎩解得或，02x <<1x <-不等式的解集为∴()1f x <(,1)(0,2).-∞-⋃【小问3详解】方程有两个不相等的实数根，()0f x m -=函数的图像与函数的图像有两个不同的交点．∴y m =()y f x =结合图像可得，故实数m 的取值范围为 .2m …(],2-∞21. 函数的部分图象如图：()()sin (0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>><（1）求解析式；()f x （2）写出函数在上的单调递减区间. ()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1） 2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2） ,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据图象求得，从而求得解析式.,,A ωϕ()f x （2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间. ()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【小问1详解】由图象知，所以，又过点， 72,88A T πππ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭2ω=,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭令，由于，故所以. 22,284k k πϕπϕππ-⨯+==+2πϕ<,4πϕ=2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【小问2详解】由， ()3222242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得， ()588k x k k Z ππππ+≤≤+∈当时， 0k =588x ππ≤≤故函数在上的单调递减区间为. ()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦22. 已知定义域为的函数是奇函数. R 2()2xx b f x a-=+（1）求的值;,a b （2）用定义证明在上为减函数;()f x (,)-∞+∞（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围.R t ∈()()22220f t t f t k -+-<k 【答案】（1），. 1a =1b =（2）证明见解析. （3） 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利用函数的奇偶性和单调性将恒成立，转化为对任意的()()22220f t t f t k -+-<232k t t <-都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.R t ∈【小问1详解】为上的奇函数，，可得 ()f x R 002(0)02b f a-∴==+1b =又 , ,解之得, (1)(1)f f -=-11121222a a----∴=-++1a =经检验当且时，， 1a =1b =12()21xx f x -=+满足是奇函数, 1221()()2112x x x x f x f x -----===-++故，.1a =1b =【小问2详解】由（1）得， 122()12121x x x f x -==-+++任取实数，且，12,x x 12x x <则， ()()()()()211212122222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，可得，且，故， 12x x < 1222x x <()()1221210x x ++>()()()211222202121x x x x ->++，即，()()120f x f x ∴->()()12f x f x >所以函数在上为减函数;()f x (,)-∞+∞【小问3详解】根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数. ()f x (,)-∞+∞不等式恒成立，∴()()22220f t t f t k -+-<即恒成立， ()()()222222f t t f t k f t k -<--=-+也就是:对任意的都成立， 2222t t t k ->-+R t ∈即对任意的都成立， 232k t t <-R t ∈ ，当时取得最小值为， 221132333t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭ 13t =232t t -13-，即的范围是. 13k ∴<-k 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭。

青海省高一上学期期末数学试卷B卷(考试)

青海省高一上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分） (2018高一上·中原期中) 三个数，，之间的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分）已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A . -B .C .D . -5. （2分）一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·威远期中) 已知为两非零向量，若，则与的夹角的大小是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·大名期中) 下列函数中，与y= 的奇偶性和单调性都相同的是（）A . f（x）=x﹣1B . f（x）=C . f（x）=x2D . f（x）=x38. （2分）已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A . f（﹣x1）＞f（﹣x2）B . f（﹣x1）＜f（﹣x2）C . f（﹣x1）=f（﹣x2）D . 无法确定9. （2分） (2015高二上·安徽期末) 空间四点A、B、C、D满足| |=3，| |=7，| |=11，||=9，则• 的取值为（）A . 只有一个B . 有二个C . 有四个D . 有无穷多个10. （2分） (2016高一下·郑州期末) 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A . y=﹣4sin（ x﹣）B . y=4sin（ x﹣）C . y=﹣4sin（ x+ ）D . y=4sin（ x+ ）11. （2分） (2017高三下·上高开学考) 已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·平坝期中) 用二分法求方程在[ 上的根时，取中点，则下一个有根区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算log23•log38=________．14. （1分）已知tanα=，则=________15. （1分） (2016高一下·天津期中) 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 + =6cosC，则 + 的值是________．16. （1分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第________ 象限．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一下·宜春期中) 已知向，满足| |=1，| |=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2 ﹣ |的模．18. （5分）(2017·茂名模拟) 已知函f（x）=sin（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；（Ⅱ）设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，b=1，，且a＞b，求角B和角C．19. （5分）函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b（1）若时，求f（sinθ）的最大值；（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．20. （5分）在如图所示的四边形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=2，设∠ACB=θ，点C到AD的距离为h．当θ=15°，求h的值21. （10分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2 cos2x+ ．（1）求函数f（x）的对称中心坐标；（2）求函数f（x）的单调区间．22. （10分） (2018高二上·济宁月考) 已知函数 . （1）当时，解关于的不等式；（2）若，解关于的不等式 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

青海省西宁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(含精品解析)

西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.1.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A. 白色B. 黑色C. 白色可能性大D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．3.3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.4.4.在中，，，，则解的情况（）A. 无解B. 有唯一解C. 有两解D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.【详解】中，，根据正弦定理，得，，得，由，得，从而得到，因此，满足条件的有且只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6.6.设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“作差法”，只需证明即可得结果.【详解】，，，，恒成立，，即，故选C.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.7.已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（）A. -4或-1B. -4C. -1D. 4或1【答案】B【解析】【分析】由是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出的值.【详解】是一个等比数列的连续三项，，整理，得，解得或，当时，分别为，构不成一个等比数列，，当时，分别为，能构成一个等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.8.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A. 8B. 15C. 20D. 36【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入后，满足进条件，则输出；输入，满足条件，则输出；输入，不满足条件，,输出，故第三次输出的值为，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.10.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A. 4B.C. 5D. 6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.11.11.若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．12.12.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. -5B. 0C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】设公比为，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式即可得结果.【详解】设的公比为，由成等差数列，可得，若，可得，解得舍去），则，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13.13.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为；【答案】【解析】试题分析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。

青海省高一上学期数学期末考试试卷D卷

（1）求并证明的奇偶性；
（2）判断的单调性并证明；
（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. （10分） (2018·吉林模拟) 已知向量，，函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．
参考答案
一、单选题 (共8题；共16分)
13. （1分） (2019高一上·辽源期中) 指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是________．
14. （1分） (2019高二下·湘潭月考) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则 =________．
三、解答题 (共5题；共50分)
15. （10分） (2019高一上·唐山期中) 求值：
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知定义在R上的偶函数，满足，则
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2019高一上·友好期中) 下列推理正确的序号为________.
①反比例函数必是奇函数
②二次函数一定不是奇函数
③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个
④奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0.
10. （1分） (2018高一上·长春期中) 已知函数，若，则实数m的取值范围为________．
11. （1分） (2019高一上·吉林期中) ________.
12. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 + 的最小值是________．

2017-2018学年青海省西宁市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={1，2}的非空子集个数为（）A. 4B. 2C. 1D. 32.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的为（）A. B. C. D.3.若sin（π-θ）＜0，tan（π-θ）＜0，则角θ的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.弧长为3，圆心角为1rad的扇形面积为（）A. B. C. 2 D.5.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.6.如图，D是△ABC边AB的中点，则向量用，表示为（）A. B. C.D.7.函数f（x）=（）x-x3的零点个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.已知a=cos，b=sin，c=0.3-2，则（）A. B. C. D.9.已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10.已知幂函数f（x）=x a的图象经过函数g（x）=a x-2-（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）不具有的特性是（）A. 在定义域内有单调递减区间B. 图象过定点C. 是奇函数D. 其定义域是R11.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数的值域为C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象12.设函数f（x）在定义域R上满足f（-x）+f（x）=0，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（-2）=0，则满足（x-1）f（x）＞0的x的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：8+lg100-（-）0=______．14.则（）时，．15.已知tan（φ+）=5，则=______．16.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．如果对于0＜x＜y，都有f（x）＜f（y），则不等式f（x-1）+f（x+1）＜2的解集为______（表示成集合）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求（sin-cos）2的值．18.已知函数f（x）=-x2+2x+m．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，求实数m的值；（Ⅱ）令g（x）=f（x-1），若g（x）在区间[2a，a+2]上不单调，求实数a的取值范围．19.我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.已知cos（）=，sin（）=-，α∈（，），β∈（0，），求 sin（α+β）的值．21.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x=m+1，m∈A}．（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A B），求实数a的取值范围．22.已知O为坐标原点，=（2cos x，），=（sin x+cos x，-1），若f（x）=•+2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当x∈（0，）时，若方程f（x）+m=0有根，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22-1=3个．故选：D．若集合A中有n个元素，则集合A中有2n-1个真子集．本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A 中有2n个子集，有2n-1个真子集．2.【答案】D【解析】解：对于A，函数在（0，+∞）不单调，对于B，函数不是偶函数，对于C，函数不是偶函数，对于D，函数是偶函数且在（0，+∞）递增，故选：D．根据常见函数的单调性和奇偶性判断即可．本题考查了常见函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．3.【答案】C【解析】解：∵sin（π-θ）=sinθ＜0，∴θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角，∵tan（π-θ）=-tanθ＜0，则tanθ＞0，∴θ为第一或第三象限角，取交集可得，角θ的终边在第三象限．故选：C．由已知结合三角函数的诱导公式求解．本题考查三角函数的象限符号，是基础题．4.【答案】B【解析】解：设扇形的半径是r，根据题意得：l=αr=1•r=3，解得r=3；则扇形的面积为S=lr=×3×3=．故选：B．根据扇形的弧长与面积公式，求出半径和面积的值．本题考查了扇形的面积以及弧长的计算问题，求出扇形的半径是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由log3x≥0，得x≥1．∴函数f（x）=的定义域为{x|x≥1}．故选：C．由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．6.【答案】A【解析】解：∵D是△ABC边AB的中点，∴，故选：A直接利用向量线性运算即可．本题考查了向量的线性运算，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：作出y=（）x与y=x3的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象只有1个交点，∴f（x）=）=（）x-x3只有1个零点．故选：B．根据y=（）x与y=x3的函数图象交点个数得出结论．本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：∵1＞a=cos＞cos＞b=sin，c=0.3-2＞1，∴b＜a＜c，故选：A．根据三角函数以及指数函数的性质判断即可．本题考查了三角函数以及指数函数的性质，是一道基础题．9.【答案】C【解析】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=log a x，的图象过（1，0），A选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，a＞1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；B选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；C选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，符合题意；D选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＞1，不符合题意；观察图象知，只有C正确．故选：C．根据函数y=a x与y=log a x互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由x-2=0，即x=2，可得g（2）=1-=，函数g（x）=a x-2-（a＞0且a≠1）的图象所过的定点（2，），则2a=，解得a=-1，则f（x）=，定义域为{x|x≠0}，则减区间为（-∞，0），（0，+∞），图象经过定点（1，1），且为奇函数，D不正确．故选：D．可令x-2=0，求得g（x）的图象恒过的定点，可得f（x）的解析式，即可得到所求结论．本题考查指数函数的图象的特点，考查幂函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象知，A=2，=-=，∴T==π，解得ω=2；由五点法画图知，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；∴f（x）的最小正周期为π，A错误；f（x）的值域为[-2，2]，B错误；f（-）=2sin（-+）=-1，不是最值，∴f（x）的图象关于直线x=-不对称，C错误；f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x，D正确．故选：D．由函数f（x）的部分图象求出f（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可．本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．12.【答案】B【解析】解：函数f（x）在定义域R上满足f（-x）+f（x）=0，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（-2）=0，可得f（x）为奇函数，在（-∞，0）上是减函数，f（2）=0，f（0）=0，可得f（x）＞0时，x＜-2或0＜x＜2；f（x）＜0时，x＞2或-2＜x＜0．则（x-1）f（x）＞0，可得x＞1，f（x）＞0，可得1＜x＜2；x＜1，f（x）＜0，可得-2＜x＜0．综上可得-2＜x＜0或1＜x＜2．故选：B．由题意可得f（x）为奇函数，在（-∞，0）上是减函数，f（2）=0，f（0）=0，求得f（x）＞0，f（x）＜0的x的范围，讨论x＞1，x＜1即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：原式=+2-1=+1=．故选：．利用指数与对数的运算性质即可得出．本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：当x=1时，f（1）=2，g[f（x）]=g（2）=2，成立；当x=2时，f（2）=1，g（1）=3，不符题意；当x=3时，f（3）=1，g（1）=3，不符题意．综上可得g[f（x）]=2的解为x=1．故答案为：1．讨论x=1，x=2，x=3，分别代入即可得到所求解．本题考查方程的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由tan（φ+）=5，得，解得tanφ=．∴===．故答案为：．由已知展开两角和的正切求得tanφ，再把要求值的式子化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是基础题．16.【答案】{x|＜＜}【解析】解：由题意，令x=y=2，可得f（4）=2，对于0＜x＜y，都有f（x）＜f（y），可知f（x）是递增函数．不等式f（x-1）+f（x+1）＜2转化为f（x2-1）＜f（4），∴解得：故答案为：{x|}利用赋值法，令x=y=2，可得f（4）=2，对于0＜x＜y，都有f（x）＜f（y），可知f （x）是递增函数．不等式f（x-1）+f（x+1）＜2转化为f（x2-1）＜f（4），利用单调性即可求解．本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）已知角α的终边与单位圆交于点P（，），∴x=，y=，r=|OP|=1，∴sinα==，cosα==，tanα==．（Ⅱ）（sin-cos）2=1-sinα=1-=．【解析】（Ⅰ）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值．（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，求得（sin-cos）2的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=-x2+2x+m．恰有一个零点，则-x2+2x+m=0有一个实数根，∴△=4+4m=0，解得：m=-1．（Ⅱ）由g（x）=f（x-1），则g（x）=-（x-1）2+2（x-1）+m=-x2+4x+m-3因为函数g（x）的对称轴为x=2，g（x）在区间[2a，a+2]上不单调，所以对称轴在区间[2a，a+2]内，即2a＜2＜a+2，解得．0＜a＜1所以实数a的取值范围为（0，1）【解析】（Ⅰ）根据二次函数只要一个零点，判别式=0可得m的值．（Ⅱ）由g（x）=f（x-1），求解g（x）解析式，根据二次函数的性质在[2a，a+2]上不单调，对称轴在区间[2a，a+2]内，可得实数a的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，属于基础题．19.【答案】解：（1）设，，＞，当t=1时，由y=9得k=9，由得a=3；∴ ，，＞；（2）由得，或＞；解得；∴服药一次后治疗有效的时间长是小时．【解析】（1）根据图象，设，根据t=1，y=9即可求出k和a，从而得出函数关系式y=f（t）；（2）根据y即可求出t的取值范围，从而求出治疗有效的时间长．考查分段函数的概念及表示，待定系数求函数解析式的方法，以及对数的运算．20.【答案】解：sin（）=-sin（）=-，即sin（）=，∵β∈（0，），则β∈（，），∴cos（）=，又α∈（，），cos（）=＞0∴＜（）＜0，∴sin（）=，那么：sin（α+β）=sin[（+β）-（-α）]=sin（）cos（）-cos（）sin（）=．【解析】根据 sin（α+β）=sin[（+β）+（a-）]，和与差，同角函数关系式即可求解本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）因为A={x|1≤x≤3}，B={x|x=m+1，m∈A}．所以B={x|2≤x≤4}，根据题意，由图可得：C=A∩（C U B），因为B={x|2≤x≤4}，则C U B={x|x＞4或x＜2}，而A={x|1≤x≤3}，则C=A∩（C U B）={x|1≤x＜2}；（Ⅱ）因为集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2≤x≤4}，所以A B={x|1≤x≤4}，．若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A B），则有＜，解得2＜a≤3，即实数a的取值范围为（2，3]．【解析】（Ⅰ）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）根据集合关系进行转化求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．22.【答案】解：（Ⅰ）∵=（2cos x，），=（sin x+cos x，-1），∴f（x）=•+2=2cos x sinx+2cos2x-+2，=sin2x+cos2x+2，=2sin（2x+）+2，其单调递减区间满足2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵当x∈（0，）时，方程f（x）+m=0有根，∴-m=f（x）．∵x∈（0，），∴2x+∈（，），∴-＜sin（2x+）≤1，∴f（x）∈（-+2，4]，∴m∈[-4，-2）．【解析】（Ⅰ）根据向量的坐标运算，利用二倍角公式及诱导公式即可求得f（x），由正弦函数的性质，即可求得f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）由方程f（x）+m=0有根，则-m=f（x），根据x的取值范围，即可求得f（x）的取值范围，即可求得m的取值范围．本题考查向量的坐标运算，考查二倍角公式及辅助角公式的应用，考查正弦函数的图象及性质，考查转化思想，属于中档题．。

2017-2018年青海省西宁市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列选项中一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b32．（5分）如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色是（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大3．（5分）奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件4．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，，，则△ABC解的情况（）A．无解B．有唯一解C．有两解D．不能确定5．（5分）一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间[22，30]内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.66．（5分）设M＝（a+1）（a﹣3），N＝2a（a﹣2），则（）A．M＞A B．M≥N C．M＜N D．M≤N7．（5分）若x，2x+2，3x+3是某个等比数列的连续三项，则x＝（）A．﹣4B．﹣1C．1或4D．﹣1或﹣4 8．（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8B．15C．29D．369．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，153～160号），若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．8B．6C．4D．210．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为＝3x﹣，则m的值（）A．4B．C．5D．611．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5B．a≥7C．5≤a＜7D．a＜5或a≥712．（5分）公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣2a1，﹣成等差数列，若a1＝1，则S4＝（）A．﹣5B．0C．5D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填写在题中的横线上.）13．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为．15．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，则a3+a4的值为．16．（5分）已知x＞2，求f（x）＝2x+的最小值．三、解答题（共6小题，满分70分，解答写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（10分）渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B 点，此时发现该小岛在北偏东60°方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？18．（12分）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏．抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种．从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率．（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝7，a5+a7＝26．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n＝（n∈N+），求证：数列{b n}为等差数列．20．（12分）某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率．21．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣3x．（Ⅰ）若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）在（I）的条件下，当m取最大值时，设x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求+的最小值．2017-2018学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列选项中一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【解答】解：当c＝0时，显然ac＝bc，故A错误；当a＞0＞b时，，故B错误；当0＞a＞b时，a2＜b2，故C错误；∵y＝x3是增函数，且a＞b，∴a3＞b3，故D正确．故选：D．2．（5分）如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色是（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大【解答】解：由题图知三白二黑周而复始相继排列，根据36÷5＝7余1，可得第36颗应与第1颗珠子的颜色相同，即白色．故选：A．3．（5分）奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件【解答】解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．故选：C．4．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，，，则△ABC解的情况（）A．无解B．有唯一解C．有两解D．不能确定【解答】解：∵△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝，∴根据正弦定理，得sin B＝＝＝，∵∠A＝60°，得∠B+∠C＝120°∴由sin B＝，得∠B＝30°，从而得到∠C＝90°因此，满足条件的△ABC有且只有一个．故选：B．5．（5分）一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间[22，30]内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：茎叶图中的数据为18，19，21，22，22，27，29，30，30，33；则落在区间[22，30]内的数据为22，22，27，29，30，30共6个，∴所求的概率值为P＝＝0.6．故选：D．6．（5分）设M＝（a+1）（a﹣3），N＝2a（a﹣2），则（）A．M＞A B．M≥N C．M＜N D．M≤N【解答】解：N﹣M＝2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）＝2a2﹣4a﹣（a2﹣2a﹣2）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1＞0，即M＜N，故选：C．7．（5分）若x，2x+2，3x+3是某个等比数列的连续三项，则x＝（）A．﹣4B．﹣1C．1或4D．﹣1或﹣4【解答】解：由题意可得（2x+2）2＝x（3x+3），化简可得（x+1）（x+4）＝0解之可得x＝﹣1，或x＝﹣4当x＝﹣1时，2x+2＝0不合题意，应舍去，故选：A．8．（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8B．15C．29D．36【解答】解：输入a＝8后，满足进条件，则输出a＝15，输入a＝15后，满足条件，则输出a＝29，输入a＝29后，不满足条件，则输出a＝8，故第三次输出的值为8，故选：A．9．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，153～160号），若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15﹣1）＝118，解得x＝6．故选：B．10．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为＝3x﹣，则m的值（）A．4B．C．5D．6【解答】解：由表中数据得：＝，＝，由于由最小二乘法求得回归方程＝3x﹣，将＝，＝代入回归直线方程，得m＝4．故选：A．11．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5B．a≥7C．5≤a＜7D．a＜5或a≥7【解答】解：由图可知5≤a＜7，故选：C．12．（5分）公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣2a1，﹣成等差数列，若a1＝1，则S4＝（）A．﹣5B．0C．5D．7【解答】解：设公比q不为1的等比数列{a n}，﹣2a1，﹣成等差数列，可得﹣a2＝﹣2a1+a3，若a1＝1，可得﹣q＝﹣2+q2，解得q＝﹣2（1舍去），则S4＝＝＝﹣5．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填写在题中的横线上.）13．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣2，3）．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值知，x＝﹣2时，y＝0；x＝3时，y＝0；且函数y的图象开口向上，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为9．【解答】解：设黑色部分的面积为S，∵如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，∴＝，解得S＝9．据此可估计黑色部分的面积为9．故答案为：9．15．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，则a3+a4的值为24．【解答】解：由题意数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，∴S1＝a1＝2；∴a n＝S n﹣S n﹣1＝2n2﹣2（n﹣1）2＝4n﹣2，（n≥1，n∈N*）则a3+a4＝10+14＝24．故答案为：24．16．（5分）已知x＞2，求f（x）＝2x+的最小值4+2．【解答】解：由x＞2，则x﹣2＞0那么：f（x）＝2x+＝2（x﹣2）+＝2．（当且仅当x＝时，等号成立），故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分，解答写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（10分）渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B 点，此时发现该小岛在北偏东60°方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意可得：AB＝15×＝5．∵∠A＝30°，∠DBC＝60°．∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴BC＝AB＝5．∴在Rt△BCD中，DC＝BC•sin60°＝×＝7.5海里．该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里．18．（12分）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏．抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种．从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率．（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率．【解答】解：（Ⅰ）设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件，由题意得：P（D）＝，P（B+C）＝P（B）+P（C）＝，由对立事件的概率公式得：P（A）＝1﹣P（B+C+D）＝1﹣P（B+C）﹣P（D）＝1﹣＝，∴任取一张，中一等奖的概率为．（Ⅱ）∵P（A+B）＝，又P（A+B）＝P（A）+P（B），∴P（B）＝＝，又P（B+C）＝P（B）+P（C）＝，∴P（C）＝，∴任取一张，中三等奖的概率为．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝7，a5+a7＝26．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n＝（n∈N+），求证：数列{b n}为等差数列．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项为a1，公差为d，∵a3＝7，a3+a2＝26．∴由题意得，解得a1＝3，d＝2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+2（n﹣1）＝2n+1．＝＝n（n+2）．证明：（Ⅱ）∵＝，b n+1﹣b n＝n+3﹣（n+2）＝1，∴数列{b n}为等差数列．20．（12分）某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第1组：0.050＝，解得n＝100，第2组的频数为：0.350×100＝35人，第3组的频率为：＝0.300，∴①处的数字为35，②处的数据为0.300．完成频率分布直方图如下：（Ⅱ）∵第3，4，5组共有60名学生，∴利用分层抽样，有60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，∴第3，4，5组分别抽取3人，2 人，1人，设第3组的3位同学分别为A1，A2，A3，第4组的2位同学分别为：B1，B2，第5组的1位同学为C，则从6位同学中抽两位同学的可能有：A 1A2，A1A3，，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15种，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C，共9种可能，∴第4组中至少有一名学生被抽中的概率P＝．21．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由及正弦定理得：，∵sin A≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab＝6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab＝7②由②变形得（a+b）2＝25，故a+b＝5．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣3x．（Ⅰ）若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）在（I）的条件下，当m取最大值时，设x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求+的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2﹣3x的图象是开口朝上，且以直线x＝为对称轴的抛物线，故函数f（x）＝x2﹣3x在[0，1]上单调递减，当x＝1时，函数取最小值﹣2，若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则m≤﹣2；（Ⅱ）由（I）得：m＝﹣2，即2x+4y＝2，即x+2y＝1由x＞0，y＞0故+＝（+）（x+2y）＝3++≥3+2＝3+2即+的最小值为3+2．。

青海省西宁市高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（） {}32A x Z x =∈-<<{}0B x Z x =∈≥A B = A ． B ． C ． D ．{}0,1,2{}2,0,1-{}0{}0,1【答案】D【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】，， {|32}A x Z x =∈-<< {|0}B x Z x =∈≥,．{|02}{0A B x Z x ∴⋂=∈≤<=1}故选：．D 2．设命题，则它的否定为（） 2:N,2n p n n ∀∈≤A ． B ． 2N,2n n n ∃∈≤2N,2n n n ∀∈>C ． D ．2N,2n n n ∃∈>2N,2n n n ∃∉>【答案】C【分析】含有一个量词的命题的否定，既要改变量词，又要否定结论.【详解】命题，它的否定为：.故A ，B ，D 错误. 2:N,2n p n n ∀∈≤2N,2n n n ∃∈>故选：C. 3．（） 7πsin 6=A B ． C ．D ．1212-【答案】D【分析】直接利用诱导公式即可求解. 【详解】. 7πππ1sin sin sin 6662π⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭故选：D4．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是 128A ． B ． C ．或 D ．或141424【答案】C【详解】设扇形的半径为，弧长为，则 r l 121282l r S lr +===，，∴解得或 28r l ==，44r l ==，41lrα==或，故选C ．5．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）0.23a =30.2b =0.2log 3c =A ．B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c a b >>c b a >>【答案】A【解析】根据指数函数和对数函数单调性可求得，进而得到结果.10a b c >>>>【详解】0.20030.20.23310.20.20log 1log 3>==>>=> a b c ∴>>故选：A 【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数的单调性确定临界值，从而得到大小关系. 6．已知，，则的最小值为（） 0x >0y >94x y x y+++A ． B．C ．D ．1012【答案】B【分析】利用基本不等式即可求出．【详解】因为，，由基本不等式可得，，x 0y>946410x y x y +++≥+=+=当且仅当时等号成立． 3,2x y ==故选：B ．7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒100ml 精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝20~79mg 80mg 了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中0.6mg /ml 酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．（参考数据：，）． lg 20.30≈lg 30.48≈A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【分析】利用题中给出的信息，设他至少要经过小时后才可以驾驶机动车，则，t 60(120%)20t -<然后利用指数与对数的互化以及对数的运算性质进行求解，即可得到答案．【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了， 0.6mg /ml 则血液中酒精含量达到，在停止喝酒以后， 100ml 60ml 他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过1小时后才可以驾驶机动车．则，， 60(120%)20t -<10.83t ∴<． 0.8451lg 3lg 30.48log log 3 4.83lg 4lg 513lg 2130.3t ∴>=-=-=≈=---⨯整数的值为5．∴t 故选：C ．8．已知函数，．若有2个零点，则实数的取值范围是2(0)()1ln (0)x x f x x x-⎧≤⎪=⎨>⎪⎩()()2a g x f x x =--()g x a （） A ． B ．C ．D ．(,1]-∞-[1,)+∞[1,)-+∞[0,)+∞【答案】D【分析】令，可得，作出函数与函数的图象，通过函数()0g x =()2a f x x =+()y f x =2a y x =+有2个零点求解的范围即可．()y g x =a 【详解】令，可得，作出函数与函数的图象如下图所示，()0g x =()2a f x x =+()y f x =2a y x =+由图可知，当时，即时，函数与函数的图象有2个交点， 21a ≥0a ≥()y f x =2a y x =+此时，函数有2个零点，因此，实数的取值范围是． ()y g x =a [0,)+∞故选：D ．二、多选题9．已知，，则下列不等式成立的是（） 0a b >>0c d >>A ． B ．a cb d +>+a b d c>C ． D ．()()cda b a b +>+a b a b c d ++>【答案】ABD【解析】根据不等式的基本性质，可判定A 、B 正确，根据指数函数和幂函数的单调性，可判定C 错误，D 正确.【详解】由，，根据不等式的性质，可得，所以A 是正确的； 0a b >>0c d >>a c b d +>+由，，可得， 0a b >>0c d >>0,cd ac bd >>则，可得，所以B 正确； 0a b ac bdd c cd --=>a b d c>取，，则，从而，所以C 错误；14a =12b =()30,14a b +=∈3344cd⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由幂函数，在上是增函数， a b y x +=()0,∞+则由，即得，则D 正确. 0c d >>a b a b c d ++>故选：ABD .【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，以及合理应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 10．已知函数，则下列说法正确的是（） ()sin f x x =A ．的图像关于直线对称()f x 2x π=B ．是图像的一个对称中心 (),0π()f xC ．的一个周期为 ()f x πD ．在区间单调递减()f x ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ACD【分析】由函数的对称性和诱导公式可判断；由函数的对称性和诱导公式可判断；由周期函数A B 的定义可判断；由正弦函数的单调性可判断．C D 【详解】由，，()|sin()||cos |22f x x x ππ+=+=()|sin()||cos |22f x x x ππ-=-=即有，()()22f x f x ππ+=-所以的图象关于直线对称，故正确；()f x 2x π=A 由， ()()|sin(||sin()||sin ||sin |2|sin |0f x f x x x x x x ππππ++-=++-=+=≠故的图象不关于对称，故错误． ()f x (,0)πB 由， ()|sin()||sin ||sin |()f x x x x f x ππ+=+=-==可得的周期为，故正确； ()f x πC 当时，，递增；2k x k πππ+……()|sin |0f x x =…()f x 当时，，递减．2k x k ππππ++……()|sin |0f x x =…()f x所以在区间单调递减，故正确．()f x [,0]2π-D 故选：．ACD 11．下列选项正确的是（）A ．3sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．5rad 7512π=︒C ．若终边上有一点，则α()43P ,-4sin 5α=-D ．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π【答案】BD【分析】利用诱导公式可判断A ，利用弧度与角度之间的转化公式可判断B ，利用任意角的三角函数定义可判断C ，利用扇形的弧长和面积公式可判断D【详解】对于A ，，故A 错；3sin cos 2⎛⎫-=- ⎪⎝⎭παα对于B ，，故B 正确；55rad 180751212π=⨯︒=︒对于C ，若终边上有一点，则，故C 不正确； α()43P ,-3sin 5α==对于D ，若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的半径为，面积为，故D 正6π16622ππ⨯⨯=确. 故选：BD12．设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路p S q L p q 图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】BD【分析】利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断.【详解】由题知，A 中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A 中S L L S 是的充分而不必要条件；p q B 中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B 中是的充要条件； S L L S p q C 中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C 中是的必要S L L S p q 而不充分条件；D 中电路图，开关闭合，则灯泡亮，灯泡亮，则开关闭合，故D 中是的充要条件． S L L S p q 故选：BD.三、填空题13．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.()21()5m f x m m x -=--(0,)+∞m =【答案】2-【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果． m 【详解】由题意，解得或， 251m m --=2m =-3m =又函数在区间上单调递减，则，∴． (0,)+∞10m -<2m =-故答案为：．2-14．已知，则__________．1sin()33πα-=π(0)2α<<πsin()6α+=【分析】由题设，利用同角平方关系、诱导公式求目标式的值. 【详解】因为 ,且, π02α<<πsin()03α->所以 ,且 π03α<<πcos()3α-==所以. ππππsin()sin ()cos()6233ααα⎡⎤+=--=-=⎢⎥⎣⎦15．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的解集是x 20ax bx c ++<{}3|1x x <<20cx bx a -+>______．【答案】 113xx x ⎧⎫>-<-⎨⎬⎩⎭∣或【分析】根据不等式的解集可得，且方程得解为，，20ax bx c ++<0a >20ax bx c ++=11x =23x =再利用韦达定理将用表示，从而可得出答案．,b c a 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， x 20ax bx c ++<{}3|1x x <<所以，且方程得解为，， 0a >20ax bx c ++=11x =23x =则，，所以，，4b a-=3ca =4b a =-3c a =则不等式，即为，20cx bx a -+>2340ax ax a ++>即，解得或，23410x x ++>13x >-1x <-所以的解集是， 20cx bx a -+>113xx x ⎧⎫>-<-⎨⎬⎩⎭∣或故答案为： 113xx x ⎧⎫>-<-⎨⎬⎩⎭∣或16．若对任意的实数，不等恒成立，则实数的取值范[0,4]x ∈log (21)2log ()(01)a a x x m a +≥+<<m 围是______．【答案】[1,)+∞【分析】，再参变分离后换元得到，x m +21122m t t ≥-++从而利用在上的单调性求出最大值，由此得到实数的取值范围．21122y t t =-++[1,3]t ∈m 【详解】因为，所以在上单调递减， 01a <<log a y x =()0,∞+要使得不等式有意义， log (21)2log ()a a x x m +≥+需要在恒成立，可得，0x m +>[0,4]x ∈0m >此时不等式恒成立，即，log (21)2log ()a a x x m +≥+x m ≤+m x ≥-令，且，t =[1,3]t ∈212t x -=所以，22111222t m x t t t -≥=-=-++因为在上单调递减，21122y t t =-++[1,3]t ∈所以当时，取得最大值为1，则，1t =21122y t t =-++m 1≥综上：，故实数的取值范围是．m 1≥m [1,)+∞【点睛】关键点睛：本题的关键在于利用对数函数的单调性去掉“”，结合换元法，将问题转化为f 二次函数在某区间上的恒成立问题.四、解答题17．（1）求值：； 223log 34138log 27log 2427⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭（2）已知角的终边经过点，求的值．α(2,3)P ()()3ππcos sin π2cos cos 22αααα⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）；（2）．522113【分析】（1）根据给定条件利用指数、对数运算法则，对数换底公式计算作答.（2）利用三角函数的定义求出tan a ，再结合诱导公式、二倍角的正弦公式化简计算作答．【详解】（1） 223log 34138log 27log 2427⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭ ()223332log 322122log 3122log 2log 33-⎡⎤⎛⎫=⨯+⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 2223log 314532log 392=⨯+⨯=-（2）因角的终边经过点P （2，3）， α则由三角函数的定义得：， 3tan 2α=所以()()3cos πsin sin 2sin sin 2sin cos 2απαααααα⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭． 22222sin 2sin cos tan 2tan sin cos tan 1αααααααα++==++22332212213312⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭==⎛⎫+ ⎪⎝⎭18．已知集合，集合.41242x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭{}3log (12)2B x x =+>(1)求；A B ⋃(2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值{}22(1)(1)0C x x mx m m =-+-+≤x C ∈x B ∈m 范围.【答案】(1) {}3xx ≥∣(2) (5,)+∞【分析】（1）先求出集合，再求其并集即可；,A B （2）求出集合，再由题意可得是的真子集，从而可求出实数的取值范围.C C B m【详解】（1）由得则， 41242x -≤≤36x ≤≤{}36A xx =≤≤∣由得则， 3log (12)2x +>>4x {4}B x x =>∣所以； {}3A B xx ⋃=≥∣（2）{}{}22(1)(1)011C x x mx m m x m x m =-+-+≤=-≤≤+因为是的充分不必要条件 x C ∈x B ∈所以是的真子集， C B 所以，即 . 14m ->5m >即实数的取值范围为. m (5,)+∞19．已知函数． 2()4f x x =+(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； ()()f x g x x=()g x (2,)+∞(2)当时，解关于x 的不等式． 0a >2()(1)2(1)f x a x a x >-++【答案】(1)证明见详解.(2)当时，；当时，；当时，.1a =2x ≠01a <<2(,)(,2)x a ∈+∞⋃-∞1a >2(2,)(,)x a ∈+∞⋃-∞【分析】（1）利用函数单调性的定义、作差法进行证明.（2）根据已知变形，把问题转化为含参的一元二次不等式，对参数进行分类讨论进行求解.【详解】（1）因为，所以，2()4f x x =+2()44()f x x g x x x x x+===+对于任意的，且， 12,(2,)x x ∈+∞12x x < 12121212124444()()(()()(g x g x x x x x x x x x -=+-+=-+-， 2112121212124()(4)()()x x x x x x x x x x x x ---=-+=由于，且，所以， 12,(2,)x x ∈+∞12x x <12120,40x x x x -<->故，所以在区间上单调递增；12()()0g x g x -<()g x (2,)+∞（2）不等式可化简为， 2()(1)2(1)f x a x a x >-++22(1)40ax a x -++>因为，所以上式化简得，0a >2(2)0x x a-->令，解得或，2()(2)0x x a--=2x =2x a =当时，即时，得； 22a=1a =2x ≠当时，即时，得；22a>01a <<2(,)(,2)x a ∈+∞⋃-∞当时，即时，得； 22a <1a >2(2,)(,)x a∈+∞⋃-∞综上，当时，；1a =2x ≠当时，；01a <<2(,)(,2)x a∈+∞⋃-∞当时，.1a >2(2,)(,x a∈+∞⋃-∞20．为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆．为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x （元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）．(1)求函数；()y f x =(2)试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】(1) *2*60120,35,N 270120,533,N x x x y x x x x ⎧-≤≤∈=⎨-+-<≤∈⎩(2)当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.【分析】（1）一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得即为净收入，根据题意建立函数关系即可.（2）根据函数解析式，利用一次函数、二次函数、分段函数，求出最值. 【详解】（1）当时，，令，解得，5x ≤60120y x =-601200x ->2x >，，，，*N x ∈ 3x ∴≥35x ∴≤≤*N x ∈当时，， 5x >2[602(5)]120270120y x x x x =---=-+-令，其整数解为：，， 22701200x x -+->233x ≤≤*N x ∈所以，，533x <≤*N x ∈所以 *2*60120,35,N 270120,533,N x x x y x x x x ⎧-≤≤∈=⎨-+-<≤∈⎩（2）对于，显然当时，元，*60120,35,N y x x x =-≤≤∈5x =max 180y =对于，2*270120,533,N y x x x x =-+-<≤∈因为，22(17.5)492.5y x =--+所以当或时，元，，17x =18max 492y =492180> 当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.∴21．已知函数(，且).()log (32),()log (32)a a f x x g x x =+=-0a >1a ≠（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；()()f x g x -（2）求使的x 的取值范围.()()0f x g x ->【答案】（1）是奇函数，证明见解析；（2）. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先根据对数函数的定义得函数的定义域关于原点对称，再根据函数的奇偶()()f x g x -性定义判断即可；（2）由已知条件得，再分与两种情况讨论，结合对数函数的log (32)log (32)a a x x +>-01a <<1a >单调性列出不等式组，求出x 的取值范围即可.【详解】（1）函数是奇函数.()()f x g x -证明：要使函数的解析式有意义，()()f x g x -需的解析式都有意义，()log (32),()log (32)a a f x x g x x =+=-即解得， 320,320,x x +>⎧⎨->⎩3322x -<<所以函数的定义域是， ()()f x g x -3322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭所以函数的定义域关于原点对称.()()f x g x ---因为()()f x g x ---log (32)log (32)a a x x =--+[]log (32)log (32)a a x x =-+--[()()]f x g x =--所以函数是奇函数.()()f x g x -（2）若，()()0f x g x ->即.log (32)log (32)a a x x +>-当时，有 1a >3232,320,320,x x x x +>-⎧⎪->⎨⎪+>⎩解得； 302x <<当时，有 01a <<3232,320,320,x x x x +<-⎧⎪->⎨⎪+>⎩解得， 302x -<<综上所述，当时，x 的取值范围是， 1a >30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，x 的取值范围是. 01a <<3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有本题函数的奇偶性的判断与证明､对数函数的单调性､根据单调性解不等式，不用对参数进行讨论，属于中档题目.22．已知函数 ()1sin 262πf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(1)求函数最小正周期(2)当时，求函数最大值及相应的x 的值 π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】(1)π(2)最大值，12π3x =【分析】（1）直接根据周期公式计算即可.（2）计算得到，再根据三角形性质得到最值. ππ5π2666x -≤-≤【详解】（1），最小正周期. ()1sin 262πf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2ππ2T ==（2），故， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ5π2666x -≤-≤所以当，时，函数取得最大值. ππ262x -=3x π=11122-=。

青海省西宁市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题

2017-18学年第一学期第二次月考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合M ＝{x|x<3}，N ＝{x|2log 1x >}，则M ∩N 等于( )A ．∅B ．{x|0<x<3}C ．{x|1<x<3}D ．{x|2<x<3}2．17cos 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（）A ．12 B ．32 C ．22- D ．223、当时，幂函数为增函数，则实数的值为 ( )A.B.C.或D.4．设f(x)＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定5．函数1lg 4)(--=x x x f 的定义域是( ) A ．),4[+∞ B ．),10(+∞ C ． ),10()10,4(+∞⋃ D ．),10()10,4[+∞⋃ 6.函数f(x)＝3log 82x x -+的零点一定位于区间()A.(5，6)B.(3，4)C.(2，3)D.(1，2)7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.cb a << B.a bc << C.c a b << D.b a c <<8.已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a>0且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C.2D.49．函数是（）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．函数212()log (23)f x x x =+-的单调增区间是( )A ．(,3)-∞-B ．(,3]-∞-C ．(,1)-∞-D ．(3,1)--11．若函数a 23(2)()log (2)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为( )A.21≤a ＜1 B.0＜a ≤21C. a ＞1D.1＜a ≤2 12.．若函数f(x)为偶函数，且在[)0+∞，上是增函数，又f(－3)=0，则不等式 (x －2) f(x)<0的解集为（）A. (－2，3)B. (－3，－2)∪(3，＋∞)C. (－3，3)D. (－∞，－3)∪(2，3)第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上） 13．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 _________14.函数()()log 2301a y x a a =-+>≠且恒过定点为 _________15．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________ 16．若函数f(x)＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是____三、解答题（本大题共6小题，满分70分。