abaqus显式与隐式的区别
abaqus第九讲：显式动力学问题
t ) 2
u|
(t
t ) 2
( t t )
(t )
2
u |(t )
u |(t t ) u |(t ) t |(t t ) u |
(t
t ) 2
这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时 间上“显式地”前推速度和位移。所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖 于该增量步开始时的位移、速度和加速度。这种方法精确地积分常值的加速度。为 了使该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为 常数。由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。幸运的 是，因为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。大部分的 计算成本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。单元的计算包 括确定单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计 算内力。
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显式动力学过程概述
• 应力波的传播 应力波传播的例子说明了显式 动力学方法的求解过程：没 有迭代，或求解线性方程组。 考虑应力波沿着三个杆单元传 播问题。在时间增加的过程 中，研究杆的状态。 • 质量被集中到节点。
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显式动力学方法
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显式动力学过程概述
• 显式动力学求解器与隐式求解器，比如ABAQUS/Standard，是互为补充的。 从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为： 显式方法需要小的时间增量。 • 只与模型的最高自然频率相关。 • 与载荷类型和载荷持续时间无关。 • 一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增 量步内的计算费用相对较小。
abaqus系列教程-13ABAQUSExplicit准静态分析
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。目标是在保持惯性力的影响不显著的前提下用最短的时间进行模拟。
在快速情况下，门打开后你以很高的速度冲入电梯，电梯里的人没有时间挪动位置来重新安排他们自己以便容纳你。你将会直接地撞伤在门口的两个人，而其他人则没有受到影响。
对于准静态分析，实际的道理是同样的。分析的速度经常可以提高许多而不会严重地降低准静态求解的质量；缓慢情况下和有一些加速情况下的的最终结果几乎是一致的。但是，如果分析的速度增加到一个点，使得惯性影响占主导地位时，解答就会趋向于局部化，而且结果与准静态的结果是有一定区别的。
13.2.1 光滑幅值曲线
对于准确和高效的准静态分析，要求施加的载荷尽可能地光滑。突然、急促的运动会产生应力波，它将导致振荡或不准确的结果。以可能最光滑的方式施加载荷要求加速度从一个增量步到下一个增量步只能改变一个小量。如果加速度是光滑的，随其变化的速度和位移也是光滑的。
abaqus系列教程-13ABAQUSExplicit准静态分析
幅值
时间
图 13-2 采用光滑步骤幅值曲线的幅值定义
13.2.2 结构问题
在静态分析中，结构的最低模态通常控制着结构的响应。如果已知最低模态的频率 和相应的周期，你可以估计出得到适当的静态响应所需要的时间。为了说明如何确定适
13-3
当的加载速率，考虑在汽车门上的一根梁被一个刚性圆环从侧面侵入的变形，如图 13-3 所示。实际的实验是准静态的。
13-7
14.4
能量平衡
评估模拟是否产生了正确的准静态响应， 最具有普遍意义的方式是研究模型中的各 种能量。下面是在 ABAQUS/Explicit 中的能量平衡方程：
EI + EV + EKE + EFD − EW = Etotal = constant
式中，EI 是内能（包括弹性和塑性应变能），EV 是粘性耗散吸收的能量，EKE 是动能， EFD 是摩擦耗散吸收的能量，EW 是外力所做的功，Etotal 是在系统中的总能量。 为了应用一个简单的例子来说明能量平衡，考虑如图 13-6 所示的一个单轴拉伸实 验。 准静态实验的能量历史将显示在图 13-7 中。如果模拟是准静态的，那么外力所做 的功是几乎等于系统内部的能量。除非有粘弹性材料、离散的减震器、或者使用了材料 阻尼，否则粘性耗散能量一般地是很小的。由于在模型中材料的速度很小，所以在准静 态过程中，我们已经确定惯性力可以忽略不计。由这两个条件可以推论，动能也是很小 的。作为一般性的规律，在大多数过程中，变形材料的动能将不会超过它的内能的一个 小的比例（典型的为 5%到 10%）。
图 13-4 碰撞速度为 400 m/s 13-4
最低阶模态的频率大约为 250 Hz， 它对应于 4 ms 的周期。 应用在 ABAQUS/Standard 中的特征频率提取过程可以容易地计算自然频率。为了使梁在 4 ms 内发生所希望的 0.2 m 的变形，圆环的速度为 50 m/s。虽然 50 m/s 似乎仍然像是一个高速碰撞速度，而惯性 力相对于整个结构的刚度已经成为次要的了，如图 13-5 所示，变形形状显示了很好的 准静态响应。
Abaqus_算法
主要在于动力学平衡方程的直接积分方式不同，abaqus/standard使用隐式积分法，而abaqus/explicit使用显式积分法
中心差分法的实质是用差分代替微分，并且对位移和加速度的导数采用线性外插，这限制了 t的取值不可过大，否则结果可能失真过大。
隐式积分法在求解当前U t+∆t，需要用到当前时刻的R t+∆t（R是力，是有效载荷的意思），因此该算法为隐式算法
显示时间积分方法的优越性
1）显示方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的高速动力学时间，诸如冲击、碰撞、爆破问题等
2）显示方法最显著的特性是没有整体切线刚度矩阵，而这是隐式方法所必须的。
因为模型的状态为显示求解，所以不需要迭代和收敛准则。
3）接触问题和其他一些极度非连续事件在显示方法中很容易表达清楚并且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。
节点加速度能够用来调整外力和内力在接触中的平衡。
显示算法中，不同单元（类型和形状）的时间稳定极限能够通过各自特定的公式求解出来。
如果时间增量超出了时间稳定极限，后果可能就是数值不稳定，会导致解答不收敛。
稳定极限对可靠性和精确性有很大的影响，故选择尽可能接近而且不超过稳定极限的时间增量。
abaqus第九讲：显式动力学问题
u&&|(t) (M)1 (P I) |(t)
由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并 不复杂，不必同时求解联立方程。任何节点的加速度是完全取决于节点质量和 作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。
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对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为
常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点
的速度：
u&|
(t
t
)
u&|
(t
t
)
2
2
(t
|(tt) t 2
|(t) ) u&&|(t)
速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：
ABAQUS/Explicit 选择尽可能接近而且不超过稳定极限的时间增量。
稳定极限的定义
稳定极限是依据系统的最高频率（ m a x）来定义的。无阻尼时稳定极限由下式定义：
显式动力学过程概述
u1
P
Fel1 M1
u1 u1old
u1dt
u2
Fel1 M2
u2
u2dt
el1
u2 l
u1
d el1
el1dt
el1 1 d el1 el1 E el1
第二个增量步开始时杆的构型
第三个增量步开始时杆的构型
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6
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AbaqusExplicit和AbaqusStandard比较
AbaqusExplicit和AbaqusStandard比较非线性动力学Abaqus/Explicit和Abaqus/Standard比较Abaqus/Standard没有稳定时间增量的限制：完成指定分析，一般需要较少的时间增量。
因为每个增量步都需要求解线性方程组，所以每个增量步的费用非常昂贵。
Abaqus/Explicit有稳定时间增量的限制：完成指定分析，一般需要较多的时间增量。
因为不需要求解线性方程组，所以每个增量步的费用较低。
–所有的计算费用与单元计算相关（形成和组装I ）。
计算时：Abaqus/Standard适合于模拟与模型的振动频率相比研究响应周期较长的问题。
由于时间增量的限制，使用显式动力学求解效率很低。
用于具有适度非线性的问题，其中非线性是平滑的（比如，塑性）。
如果是平滑的非线性响应，Abaqus/Standard需要较少次数的迭代找到收敛解。
Abaqus/Explicit适合于模拟高速动力学问题–需要较少的时间增量；隐式动力学效率较低。
对于包含不连续的非线性问题，一般更加可靠。
–接触行为是不连续的，并且包含碰撞。
对于隐式时间积分，接触和碰撞将产生求解问题。
–其它不连续行为包括屈曲和材料失效。
非线性动力学例子显式动力学过程概述显示动力学求解器与隐式求解器，比如Abaqus/Standard，是互为补充的。
从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为：显式方法需要小的时间增量。
只与模型的最高自然频率相关。
与载荷类型和载荷持续时间无关。
一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增量步内的计算费用相对较小。
隐式方法对于时间增量没有内在的限制。
增量大小一般由精度和收敛性控制。
同显式方法相比，隐式模拟中的增量步成数量级的少。
然而，因为必须在每个增量步内求解系统总体方程组，隐式方法在每个增量步中的费用比显式方法大很多。
知道两种方法的特征之后，在实际分析过程中就可以为所分析的问题选择合适的方法。
ABAQUS中冲击动力学问题的求解方法
ABAQUS中冲击动力学问题的求解方法冲击载荷随时间迅速变化。
当物体的局部位置受到冲击时，所产生的扰动会逐渐传到未扰动的区域去，这种现象称为应力波的传播。
当载荷作用时间短、变化快，且受力物体在加载方向的尺寸又足够大时，这种应力波的传播就显得特别重要[35]。
研究动力学问题最终将简化为求解动力学平衡方程式：节点质量矩阵M乘以节点加速度u 等于节点的合力（所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：M-= (2-1)PuI由于考虑了惯性力的影响，动力学平衡方程中出现了质量矩阵，最后得到的求解方程不是代数方程组，而是常微分方程组。
1 冲击动力学求解方法如果加载时间过短或者是动态载荷，需要采用动态分析（dynamic analysis）。
复合材料的低速冲击就属于动态分析问题。
动态分析又分为隐式分析和显式分析。
在隐式分析中，结构的刚度矩阵需要进行多次生成和求逆，这使得分析求解成本大大增加，而且刚度退化和材料失效常常引起计算收敛问题。
在显示分析中，能够避免计算收敛，较好地求解这一问题。
1.1 显式与隐式分析的区别显式与隐式分析的区别在于[5]：显式分析需要很小的时间增量步，它仅依赖于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关。
通常的模拟需要10000~1000000个增量步，每个增量步的计算成本相对较低。
它的求解方法是在时间域中以很小的时间增量步向前推出结果，而无需在每一个增量步求解耦合的方程系统，或者生成总体刚度矩阵。
隐式分析对时间增量步的大小没有内在的限制，增量的大小通常取决于精度和收敛情况。
典型的隐式模拟所采用的增量步数目要比显式模拟小几个数量级。
然而，由于在每个增量步中必须求解一套全域的方程组，所以对于每一增量步的成本，隐式方法远高于显式方法。
1.2计算方法选择复合材料层合板低速冲击损伤涉及到复杂的接触问题、材料刚度随着载荷发生变化的问题、材料的退化（degradation）和失效（failure）导致的严重的收敛问题，这些问题在隐式分析中都无法实现或者求解成本比较昂贵。
UMAT
说明：由于时间仓卒，未能把提问和回答问题的作者标明，请这两方面的同志予以谅解！得感谢这些热心的朋友，在论坛上替别人释疑解惑，才使得论坛繁荣昌盛,也让我们学到了不少知识！除问题七来自傲雪论坛»『 ABAQUS、DIANA、ADINA及ADAMS 』论坛以外，其它问题全部来自---SimWe---仿真论坛»ABAQUS论坛！一、两个有用文件的诠释：在Site文件夹下的那两个aba_param_dp.inc和aba_param_sp.inc就是的。
ABAQUS自动根据你的机器类型调用，你也可以将aba_param_sp.inc的内容改为和aba_param_dp.inc一样，这样ABAQUS就都采用双精度计算了。
二、显式/隐式之区别：>>请教大侠什么是显式和隐式及其区别，俺已经憋了很久了>>n+1个时间步的量可以由第n个时间步的量直接求得，称为显式例如：an+1=bn+cnbn+1=an+cncn+1=an+bn优点是计算量比较小缺点是有累计误差n+1个时间步的量不可以由第n个时间步的量直接求得，称为隐式例如：an+1+bn+1=cnbn+1+cn+1=anan+1+cn+1=bn优点是计算量比较大，需要通过方程组求解缺点是没有累计误差>>请问大侠是否显式和隐式正好反过来？在固体力学里面具体指什么？>>用比较通俗的话说：显式就是可以直接通过自变量求得因变量的解，自变量和因变量可以分离在等式的两侧；隐式正好相反，因变量与自变量混和在一起，不能进行分离。
>>在显示动力学中，比如冲击，为什么物体是运动的（当然包含刚体位移了），而刚度矩阵不奇异？>>呵呵，因为显式解法里，就没有刚度矩阵一说呀！>>大侠呀，请详细地说说好吗？>>in explicit method, each equation can be solved directly from initial condition and boundary condition, do not need to form stiffness matrix to slove simultaneous eqautions.Simply speaking,implicit method, we have [K] {u} = {f}we need to form [K] to slove {u}explicit method,k1 u1 = f1k1' u1+ k2 u2 = f2...we can solve u1 from first equation, u2 from second equation...The advantage of explicit method is saving time.The disadvantage of explicit method is hard to know if the solution converge or not>>补充两句：显式解法基于牛顿第二定律，F=M*acce,其中F由上一时步的外载、内力确定；由acce --> velocity -->disp, 也就可相应求解应力、应变值了。
显示算法与隐式算法
以下内容转自abaqus版面的总结：显式一般用于动态问题的分析, 对于大型问题, 或复杂的接触情况可能需要几百万的增量步的计算, 所用时间可能是几天或更长. 而隐式的增量步长要长得多, 一般用于静态问题的求解.显式算法别explicit method use direct iterative method, which has small cost in eachtime increment but require relatively small increment. Abaqus pre-determinethe time increment based on wave propagation speed and minimum meshsize. This method could be efficient for highly nonlinear and contact problem.For quasi-static problem, properly adjust model parameter as density and totaltime is important to achieve good computation time.standard-隐式算法Implicit method use newton method for iteration, which means high cost foreach time increment but could mean large time increment. Convergencecould be a problem in this case. It could be efficient for linear and some nonlinear problem. More materials, elements and procedures are available in standard.所谓显式和隐式，是指求解方法的不同，即数学上的出发点不一样。
abaqus 显式动力学问题
速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：
u|(t t)u|(t) t|(t t)u & |(t t) 2
这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时 间上“显式地”前推速度和位移。所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖 于该增量步开始时的位移、速度和加速度。这种方法精确地积分常值的加速度。为 了使该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为 常数。由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。幸运的 是，因为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。大部分的 计算成本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。单元的计算包 括确定单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计 算内力。
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显式时间积分方法的优越性
1. 显式方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的 高速动力学时间，诸如冲击，碰撞，爆破问题等；
2. 2. 接触问题和其他一些极度非连续事件在显式方法中很容易表达清楚 并且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。节点加速度能够用 来调整外力和内力在接触中的平衡；
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显式动力学过程概述
u 1M P 1 u 1u 1d t e1l lu 1 de1l e1d l t
e1l0de1le1lEe1l
ABAQUS/Explicit 的自动质量缩放功能可以保证这些单元不影响稳定极限。质量缩放采用
abaqus温度位移耦合求解技术
abaqus温度位移耦合求解技术Abaqus是一种常用的有限元分析软件，可以用于求解各种工程问题，包括温度位移耦合的问题。
在许多实际工程中，温度变化会导致材料的热膨胀或收缩，从而引起结构的位移。
因此，了解温度位移耦合求解技术对于工程分析和设计至关重要。
温度位移耦合分析的基本原理是根据热力学原理和材料力学性质，通过建立材料热弹性本构关系和热传导方程，将结构的温度场和位移场耦合在一起进行求解。
下面将介绍几种常用的温度位移耦合求解技术。
1.隐式求解法：隐式求解法使用迭代方法，例如Newton-Raphson方法，将温度位移耦合问题转化为非线性方程组求解问题。
该方法通过迭代对温度场和位移场进行耦合求解，直到达到收敛条件。
隐式求解法可以较好地处理结构温度变化较大的情况，但计算量较大。
2.显式求解法：显式求解法利用差分格式直接求解热传导方程和结构力学方程，将温度场和位移场进行分离求解。
显式求解法计算速度较快，适用于短时间内温度变化较小的情况。
然而，显式求解法对于大变形和非线性问题的处理能力有限。
3.半隐式求解法：半隐式求解法是隐式和显式求解法的结合，通过将时间步长的一部分使用隐式格式进行计算，而将另一部分使用显式格式进行计算，来实现温度场和位移场的耦合求解。
半隐式求解法既能保证计算精度，又能减小计算量，适用于中等程度温度变化的情况。
在使用Abaqus进行温度位移耦合求解时，需要进行以下步骤：1.定义材料热弹性本构关系：根据材料的热力学性质和力学性质，建立材料的热弹性本构关系，包括热膨胀系数、杨氏模量和泊松比等参数。
2.建立热传导方程：根据材料的热传导性质和结构的几何形状，建立热传导方程，描述结构的温度场分布。
3.建立结构力学方程：根据结构的几何形状、约束条件和外载荷，建立结构的受力平衡方程，描述结构的位移场分布。
4.离散化：将结构离散化为有限元网格，并建立元素单元的刚度矩阵和荷载向量。
5.数值求解：根据所选择的求解法和计算参数，对温度位移耦合方程进行求解。
abaqus第九讲：显式动力学问题演示教学
显式时间积分方法的优越性
1. 显式方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的 高速动力学时间，诸如冲击，碰撞，爆破问题等；
2. 2. 接触问题和其他一些极度非连续事件在显式方法中很容易表达清楚 并且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。节点加速度能够用 来调整外力和内力在接触中的平衡；
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对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为
常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点
的速度：
u & |(tt)u & |(tt)
2
2
(t|(tt)2t|(t))u & & |(t)
ABAQUS/Explicit 选择尽可能接近而且不超过稳定极限的时间增量。
稳定极限的定义
稳定极限是依据系统的最高频率（ max ）来定义的。无阻尼时稳定极限由下式定义：
有阻尼时由下式定义：
tstable
2
max
tstab le 2 ( 1 2 ) max
是具有最高频率的模型的临界阻尼比(为了控制高频振动）
3. 3. 显式方法最显著的特性是没有整体切线刚度矩阵，而这是隐式方法 所必须的。因为模型的状态为显式求解，所以不需要迭代和收敛准则；
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显式方法的条件稳定性
基于时间段开始时刻t的模型状态，应用显式方法求解，模型的状态通过时间的增量发生变 化。状态能够发生变化而且要保留对问题的精确描述，一般的时间增量非常短。如果时间增量 比最大的时间增量长，此时间增量就是所谓超出了稳定极限。超过稳定极限的可能后果就是数 值不稳定，会导致解答不收敛。一般不可能精确地确定稳定极限，而是采用保守的估计值。稳 定极限对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致和保守地确定。为了计算的有效性，
Abaqus隐式和显式求解的区别和应用
Abaqus隐式和显式求解的区别和应⽤Abaqus有限元计算要使⽤的求解器类型：隐式还是显式？求解器类型会影响求解的⽅程组、某些单元的可⽤性、运⾏时间，甚⾄是否获得收敛。
本⽂将解释Abaqus中可⽤的两个求解器之间的区别，它们的优缺点以及何时选择哪种求解器。
有什么区别？当谈论FEA中的隐式或显式时，谈论的是⽤于时间增量的算法，在两种情况下，模型的状态都是在多个时间点计算，新状态是根据旧状态计算的。
使⽤显式算法，可以直接从当前状态下的可⽤数据计算新状态，基本上是⼀种推断。
⽽使⽤隐式算法，不能直接从旧状态计算新状态，必须求解⼀个耦合的⽅程组，这需要⾮线性解算法，通常是Newton-Raphson⽅法。
计算成本和时间增量⼤⼩单个显式增量的计算成本很⼩，所需的所有信息都可⽤，计算简单快捷。
但是，时间增量不能太⼤，因为这样会变得不稳定，解上的误差会呈指数级增长。
如果我们将其视为外推，远远超出已知范围的推断往往会给出错误的结果，特别是如果错误有机会相加。
可以使⽤的最⼤时间增量由 Abaqus ⾃动计算，称为稳定时间增量，稳定的时间增量随着单元尺⼨的减⼩、密度的降低和刚度的提⾼⽽减⼩。
具有最⼩稳定时间增量的单元决定了整个分析的时间增量，因此，单个形状不良的单元会极⼤地影响仿真时间。
在整个分析过程中，稳定时间增量通常近似恒定，因此，⼀旦第⼀个增量完成，可以估计运⾏分析所需的时间。
隐式增量的计算成本要⼤得多，因为需要求解⼀个⽅程组，对于⾮线性分析，这甚⾄需要多次完成。
因此，解决单个隐式增量将需要更多的时间和内存。
另⼀⽅⾯，时间增量⼤⼩不受隐式算法稳定性问题的限制，通常允许⽐显式算法更⼤的时间增量。
Abaqus/Standard（隐式求解器）中的增量⼤⼩通常由 Abaqus 根据Newton-Raphson⽅案收敛的难易程度⾃动确定。
越是⾮线性，找到收敛解决⽅案的计算成本就越⾼。
图 1：显式和隐式求解器的时间增量。
abaqus 显式与隐式的区别
ABAQUS 中动态分析包括两大类基本方法：
振型叠加法：用于求解线性动态问题； 直接积分法：主要用于求解非线性动态问题。 ABAQUS 显式（explicit）和隐式（standard）算法分别对应着直接积分法 中的中心差分法（显式）和 Newmark（隐式）法等。 比较两种算法，显式中心差分法非常适合研究波的传播问题，如碰撞、高速 冲击、爆炸等。显式中心差分法的 M 与 C 矩阵是对角阵，如给定某些有限元节 点以初始扰动，在经过一个时间步长后，和它相关的节点进入运动，即 U 中这 些节点对应的分量成为非零量，此特点正好和波的传播特点相一致。另一方面， 研究波传播的过程需要微小的时间步长，这也正是中心差分法的特点。 而 Newmark 法更加适合于计算低频占主导的动力问题，从计算精度考虑， 允许采用较大的时间步长以节省计算时间， 同时较大的时间步长还可以过滤掉高 阶不精确特征值对系统响应的影响。隐式方法要转置刚度矩阵，增量迭代，通过 一系列线性逼近（Newton-Raphson）来求解。正因为隐式算法要对刚度矩阵 求逆，所以计算时要求整体刚度矩阵不能奇异，对于一些接触高度非线性问题， 有时无法保证收敛。 下面分别介绍这两种算法。 1 显式算法（中心差分法）
和 U 用 U ，U ，U 表示的表达式，代入运动方 根据（6）式可给出 U t t t t t t t t
程中整理得到
ˆU R ˆ （7 ） K t t t t
其中
ˆ K
1 M C K （8 ） 2 t t
( 1 1)U ] C[ U ( 1)U ( 1)tU ] （9） ˆ t t Rt t M [ 1 U t 1 U R t t t t t 2 t t 2 t 2
(完整)abaqus系列教程-09显式非线性动态分析
9 显式非线性动态分析在前面的章节中，已经考察了显式动态程序的基本内容；在本章中，将对这个问题进行更详细的讨论。
显式动态程序对于求解广泛的、各种各样的非线性固体和结构力学问题是一种非常有效的工具。
它常常对隐式求解器是一个补充，如ABAQUS/Standard；从用户的观点来看，显式与隐式方法的区别在于：•显式方法需要很小的时间增量步，它仅依赖于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关。
通常的模拟需要取10,000至1,000,000个增量步，每个增量步的计算成本相对较低。
•隐式方法对时间增量步的大小没有内在的限制；增量的大小通常取决于精度和收敛情况。
典型的隐式模拟所采用的增量步数目要比显式模拟小几个数量级。
然而，由于在每个增量步中必须求解一套全域的方程组，所以对于每一增量步的成本，隐式方法远高于显式方法。
了解两个程序的这些特性，能够帮助你确定哪一种方法是更适合于你的问题。
9.1 ABAQUS/Explicit适用的问题类型在讨论显式动态程序如何工作之前，有必要了解ABAQUS/Explicit适合于求解哪些类问题。
贯穿这本手册，我们已经提供了贴切的例题，它们一般是应用ABAQUS/Explicit求解的如下类型问题：高速动力学（high-speed dynamic）事件最初发展显式动力学方法是为了分析那些用隐式方法（如ABAQUS/Standard）分析起来可能极端费时的高速动力学事件。
作为此类模拟的例子，在第10章“材料”中分析了一块钢板在短时爆炸载荷下的响应。
因为迅速施加的巨大载荷，结构的响应变化的非常快。
对于捕获动力响应，精确地跟踪板内的应力波是非常重要的。
由于应力波与系统的最高阶频率相关联，因此为了得到精确解答需要许多小的时间增量。
复杂的接触（contact）问题应用显式动力学方法建立接触条件的公式要比应用隐式方法容易得多。
结论是ABAQUS/Explicit能够比较容易地分析包括许多独立物体相互作用的复杂接触问题。
abaqus显式方法和隐式方法
abaqus是一个常用的有限元分析软件，广泛应用于工程领域。
在abaqus中，有两种常用的有限元分析方法，分别是显式方法和隐式方法。
这两种方法在不同的工程场景下有着不同的适用性和特点，本文将对abaqus显式方法和隐式方法进行介绍和比较。
一、abaqus显式方法1. 简介abaqus显式方法又称为动力显式有限元法，适用于求解瞬态非线性动力学问题。
其基本原理是通过将时间步长划分为相对较小的子步长，在每个子步长内计算结构的响应。
显式方法的特点是计算速度快，适用于求解高速碰撞、爆炸等暂态动力学问题。
2. 适用场景abaqus显式方法适用于以下工程场景：- 高速动态加载问题：如车辆碰撞、子弹撞击等。
- 爆炸冲击问题：如爆破工程、军事领域的冲击载荷等。
- 材料动态行为问题：如弹性-塑性材料在高速加载下的动态响应。
3. 优缺点优点：- 计算速度快，适用于大规模复杂结构的动力学仿真。
- 对动态非线性效应的处理能力强。
- 需要选择合适的时间步长和子步长，计算稳定性受到限制。
- 适用范围受到限制，不能用于稳态问题的分析。
二、abaqus隐式方法1. 简介abaqus隐式方法又称为静态隐式有限元法，适用于求解稳态和瞬态非线性静力学问题。
其基本原理是通过建立增量形式的非线性方程组，采用迭代算法求解非线性方程组的平衡解。
隐式方法的特点是计算稳定，适用于求解稳态和缓变动力学问题。
2. 适用场景abaqus隐式方法适用于以下工程领域：- 结构强度分析：如钢结构、混凝土结构的承载能力分析。
- 热-机-结构耦合问题：如热载荷下的构件稳定性分析、变温环境下的材料性能分析。
- 持续动态加载问题：如地震、风载等动态荷载下的结构响应分析。
3. 优缺点优点：- 计算稳定性好，适用于求解长时间的稳态和瞬态非线性问题。
- 对非线性效应的处理能力强。
- 计算速度相对较慢，在处理大规模结构的动力学仿真时耗时较长。
- 算法求解过程复杂，需要对非线性迭代收敛条件进行调整。
显式求解方法和隐式求解方法对比
采用有限元方法开展结构的动力学分析最终归结为求解离散后的常微分方程组tR KU U C U M =++ 。
在时域内求解该方程最常用的方法是直接积分法，而又根据求解过程中是否需要迭代求解线性方程组，将直接积分法分为隐式积分方法和显式积分方法两类。
隐式积分法认为ｔ＋Δｔ时刻系统的状态不仅与ｔ时刻状态有关，且与ｔ＋Δｔ时刻某些量有关。
因此隐式算法是根据t n 及t n-1...时刻体系的物理量值建立关于以t n+1时刻物理量为未知量的线性方程组，通过求解方程组确定t n+1时刻的物理量（常用的方法有线性加速度法、常平均加速度法、Newmark 方法、Wilson-θ法、Houbolt 方法等）。
而显式积分法认为ｔ＋Δｔ时刻系统的状态仅与ｔ时刻状态有关可，因此可由t n 及t n-1...时刻体系的物理量值直接外推t n+1时刻物理量值（如中心差分法），不需要求解线性方程组，实现了时间离散的解耦。
两种算法的比较 ：（1）隐式算法隐式算法基于虚功原理，要迭代计算。
隐式算法在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这一过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。
理论上在这个算法中的增量步可以很大，但是实际运算中上要受到接触以及摩擦等条件的限制。
随着单元数目的增加，计算时间几乎呈平方次增加。
由于需要矩阵求逆以及精确积分，对内存要求很高。
隐式算法的不利方面就是收敛问题不容易解决，且在开始起皱失稳时，在分叉点处刚度矩阵出现奇异。
（2）显式算法显示算法基于动力学方程，无需迭代，包括动态显式和静态显式算法。
动态显式算法采用动力学方程的中心差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，也不存在收敛控制问题。
该算法需要的内存也比隐式算法要少。
数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。
它也有一些不利方面。
显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。
ABAQUS显隐式、非线性及接触
1. 关于隐式和显式隐式算法和显式算法是两个比较范的概念，无论是静力学问题，还是动力学问题，都可以应用这两种方法。
隐式方法包括Newton-Raphson method,Tangetial stiffness method,radial return method等等；显式算法包括central difference method等。
隐式算法能提供更有力的整体逼近，达到收敛需反复的迭代，因而代价比价大；显式方法不需要迭代，因而代价较小。
隐式算法适于结构的瞬态响应等问题；显式算法适于冲击、爆炸等问题。
隐式算法稳定性是无条件的，以K求逆为代价换得了比显式算法可以采用大得多的时间步长；显式算法是条件稳定，其积分的结果依赖时间步的大小，步长变大往往会造成结果不收敛，所以要注意时间步的大小，还要保证计算结果与真实结论的偏差要小。
对于ABAQUS而言，用户经常要开发用户子程序（UMAT）,当材料响应进入非线性，应力更新算法既可采用隐式和也可采用显式。
隐式积分方法需要Jacobian（包括切线刚度矩阵与载荷刚度矩阵），因为Jacobian并不影响结果的准确性，却影响收敛的速度，由于这个原因，近似的Jacobian经常被采用，进一步原因是因为塑性模型本身的复杂性，材料的Jacobian 不能导出解析解，因此数值近似的方法往往被采用。
2. 不论对于线性问题还是非线性问题，显式方法都需要一个小的时间增步量，它只依赖于模型的最高阶自振频率，而与载荷类型和加载时间无关。
3. 振型叠加技术可以确定线性系统的动态响应，可以计算瞬时载荷下的瞬时响应、谐波载荷下的稳态响应、基础运动的峰值响应以及随机载荷的响应，效率很高。
但模态技术不适于非线性分析，这类分析中必须采用直接时间积分法或显式分析。
4. 采用模态技术时，为获得结构动态行为的准确描述，必须提取足够多的振型。
在发生运动的方向上总的模型有效质量必须占据总的可运动质量的90%以上才能产生准确结果。
显式和隐式动力分析比较
显式和隐式动力分析比较随着国内各种动力弹塑性的兴起，对动力时程分析中提到的方法多有各种说法，对于设计院的人来说更是云里雾里的多，今天看到一篇文章讲得不错，于是结合下自己的看法大概说说显式和隐式动力分析的差别。
首先简单的解释下：显式分析：用上一步的结果和当前步的结果计算下一步的计算结果。
有条件收敛，要求时间步较小。
通常做动力分析用这种方法。
隐式分析：用当前步结果和下一步未知结果反复迭代下一步结果，必须通过迭代得到。
无条件收敛。
是一种能量平衡的结果。
通常做静力分析用这种方法。
两者均是求解动力方程，只是显式求解的每一步不是绝对平衡，而隐式求解是在每一步都是近似绝对平衡的。
显式算法：显式算法最大优点是有较好的稳定性。
动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式（如广泛使用的中心差分法、线性加速度法等），不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。
显式算法不需要迭代，也不需要组集总刚，因此需要的内存也比隐式算法要少。
并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。
但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。
"静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler向前差分法，不需要迭代求解。
由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。
为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。
这个方法目前应用比较少。
总之显式方法不需要迭代是个利好，每步的时间基本是固定的，可以根据设置的波长和分析步长估算出计算总时间。
根据上面论述可以看出，一般多采用动态显式，一般有中心差分法、线加速度法等，也有人列出精细积分法为显式算法。
其中中心差分法的变种也非常多，有蛙跳式、向后差分式等。
由于其算法上当前步结果只跟上一步结果有关，因此只要对角化质量矩阵和阻尼矩阵即可不需要联立动力方程，可解耦到每个单元的差分公式，大大简化了计算过程。
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ABAQUS显式与隐式的区别
ABAQUS中动态分析包括两大类基本方法：
振型叠加法：用于求解线性动态问题；
直接积分法：主要用于求解非线性动态问题。
ABAQUS显式（explicit）和隐式（standard）算法分别对应着直接积分法中的中心差分法（显式）和Newmark（隐式）法等。
比较两种算法，显式中心差分法非常适合研究波的传播问题，如碰撞、高速冲击、爆炸等。
显式中心差分法的M与C矩阵是对角阵，如给定某些有限元节点以初始扰动，在经过一个时间步长后，和它相关的节点进入运动，即U中这些节点对应的分量成为非零量，此特点正好和波的传播特点相一致。
另一方面，研究波传播的过程需要微小的时间步长，这也正是中心差分法的特点。
而Newmark法更加适合于计算低频占主导的动力问题，从计算精度考虑，允许采用较大的时间步长以节省计算时间，同时较大的时间步长还可以过滤掉高阶不精确特征值对系统响应的影响。
隐式方法要转置刚度矩阵，增量迭代，通过一系列线性逼近（Newton-Raphson）来求解。
正因为隐式算法要对刚度矩阵求逆，所以计算时要求整体刚度矩阵不能奇异，对于一些接触高度非线性问题，有时无法保证收敛。
下面分别介绍这两种算法。
1 显式算法（中心差分法）
假定0，1t ，2t ，…，n t 时刻的节点位移，速度与加速度均为已知，现求解
)(t t t n ∆+时刻的结构响应。
中心差分法对加速度，速度的导数采用中心差分代替，即为：
)(21)2(12t t t t t t t t t t t U U t
U U U U t U ∆-∆+∆+∆--∆=+-∆= （1） 将（1）式代入运动方程后整理得到
t
t t R U M ˆˆ=∆+（2） 式（2）中
C t
M t M ∆+∆=211ˆ2（3） t t t t t U C t
M t U M t K R R ∆-∆-∆-∆--=)211()2(ˆ22（4） 分别称为有效质量矩阵，有效载荷矢量。
R ，M ，C ，K 为结构载荷，质量，阻尼，刚度矩阵。
求解线性方程组（2），即可获得t t ∆+时刻的节点位移向量t t U ∆+，将t t U ∆+代回几何方程与物理方程，可得t t ∆+时刻的单元应力和应变。
中心差分法在求解t t ∆+瞬时的位移t t U ∆+时，只需t t ∆+时刻以前的状态变量
t U 和t t U ∆-，然后计算出有效质量矩阵M ˆ，有效载荷矢量t R ˆ，即可求出t
t U ∆+，故称此解法为显式算法。
中心差分法，在开始计算时，需要仔细处理。
t =0时，要计算t U ∆，需要知
道t U ∆-的值。
因此应该有一个起始技术，因而该算法不是自动起步的。
由于0U ，0U ，0
U 是已知的，由t =0时的（1）式可知： 02002
U t U t U U t
∆+∆-=∆-（5）
中心差分法中时间步长t ∆的选择涉及两个方面的约束：数值算法的稳定性和计算时间。
中心差分法的实质是用差分代替微分，并且对位移和加速度的导数采用线性外插，这限制了t ∆的取值不可过大，否则结果可能失真过大。
可以证明：中心差分法是条件稳定的。
即当时间步长t ∆必须小于由该问题求解方程性质所决定的一个时间步长的临界值。
2隐式算法（Newmark 法）
Newmark 假定在时间间隔],[t t t ∆+内，加速度线性变化，即采用如下的加速度，速度公式：
t U U U U t t t t t t ∆+-+=∆+∆+])1[( δδ
2])2
1[(t U U t U U U t t t t t t t ∆+-+∆+=∆+∆+ αα（6） 式中α，δ为按积分的精度和稳定性要求可以调整的参数。
根据（6）式可给出t t U ∆+ 和t t U ∆+ 用t
t U ∆+，t U ，t U 表示的表达式，代入运动方程中整理得到
t
t t t R U K ∆+∆+=ˆˆ（7） 其中
K C t
M t K +∆+∆=αδα21ˆ（8） ])12()1([])121(11[ˆ2t t t t t t t t t t U t U U t C U U t U t M R R ∆-+-+∆+-+∆+∆+=∆+∆+α
δαδαδααα（9） 称之为有效刚度矩阵和有效载荷矢量。
由上式可以看出求解当前t t U ∆+，需要
用到当前时刻的t t R ∆+，因此该算法为隐式算法。
当载荷历史全部已知时，t t F ∆+为已知量，求解需要迭代实现。
可以证明，当参数5.0≥δ，2)5.0(25.0δα+≥时，Newmark 法是无条件稳定的，即t ∆的大小不影响数值稳定性。
此时时间步长t ∆的选择主要根据解得精度确定。
一般，Newmark 法可以比中心差分法的时间步长大得多。